2022年贵州省黔东南州高考数学一模试卷（文科）（学生版+解析版）.pdf

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1、2022年贵州省黔东南州高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.2 I.(5分）若z=上，则z=(1+i)1 1 1 1 1 1 A.i B.一2 2+-i 2 2 C-i 2 2 2.(5分）设集合P=xl21,Q=xllx8,P UQ=(.1 1万1_2 D)A.I B.xlx8 C.xi-1xo)在区间(0,)内只有一个极小值点3 2()A.早B.旱3 C.4n D 19TT 3 11.(5分）设a=log23,b=log4x,c=logs65,若这三个数中b既不是最小的也不是最大的，则x的取值范围是（

2、)2 2 A.(9,653)B.(3,653)C.9,653 D.3,配12.(5分）东方明珠广播电视塔是上海的标志性文化景观之一，塔高约468米，上球体的直径为45米（约为0.618)若P为上球体球面上一点，且PO与地平面（塔顶与0的连线垂直地平面），P在上球体的上半部分，则P到地平面的距离约为（)A.297米B.300米c.303米D.306米二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡中的横线上13.(5分）3月12日是植树节，某地区有375人参与植树，植树的树种及数植的折线图如图所示植树后，谓专业人士查看植树的情况，则被抽取的柳树的棵数为.I 棵枚300 250 2

3、00 ISO lOO寸，！一:.。-.齐门柳材埠纣析灼付树种14.(5分）若tan(a书）上，tan(a-)上，则tan2a=_.3 6 15.(5分）如图所示的平面区域（阴影部分）由一个半圆和两个全等的直角三角形组成（含边界），若点P(x,y),z=x-y,则z的最小值为;z的最大值为.2 2 16.(5分）已知双曲线C：五L=l C aO,bO)，直线x=2a与C交千A(A在B的2 2 a b 上方），五=J吕，点E在y轴上，且EA/Ix轴若丛BDE的内 心到y轴的距离为生!._.3 三、解答题：共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤1721题为必考题，每个试题考生都必须作答

4、，第22,23题为选考题，考生根据要求作答17.Cl2分）某企业2021年前5个月的利润情况如下表所示：利润（单位：万元）第1个月6 第2个月8 第3个月第4个月第5个月9 12 15 设第l个月的利润为y万元(l)根据表中数据，求y关千l的线性回归方程；(2)已知该企业2021年第6个月的利润是20万元求根据(l)中的回归方程所得第6个月和闰的预报值的准确度（准确度Irn喟Lx100%，其中m,M分别为预报值和 实际值）n 区(xi-x)(y i-y)附：线性回归方程y=bx+a 中的系数bi=l n-2 汇(Xi-X)i=l n 区X.y.-nxy 1 1 i=l 汇n式n了i=l a=y

5、-b x 18.(12分）已知数列an-2n的前n项和为n2-211+1+2.(1)求数列an)的通项公式；(2)求数列an泸的前n项和Tn.19.(12分）如图，在正方体ABCD-A心C心中，AB=2,E,F,P,Q分别为棱CC1,B81,AA1,BC的中点(l)证明：PQ/平面A1趴EF.(2)在棱A1趴上确定一点G,使P,Q,Ci,G四点共面，指出G的位置即可，无衙说明理由心的面积.立./I E.p伈；士，：鱼.D .,A 20.(12分）已知直线y=3与曲线C:2-+2py=O的两个公共点之间的距离为4寸5.(l)求C的方程；(2)若直线y=kx+l与C交千A,B两点，D为C的准线与y

6、轴的交点，且五；百；，求k的值21.(12分）已知函数f(x)=2-a2lnx.(l)讨论fl时，f(x)1恒成立，求a的取值范围选修4-4:坐标系与参数方程22(l0分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x=t2+4(t为参数且tO),C 3 y=t -t 与x轴、y轴分别交千A(l)求IABI:(2)以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求以线段OB为直径的圆的极坐标方程选修4-5:不等式选讲23.已知函数f(x)=i3x-L旧3x+31.(I)求不等式f(x)II的解集：(2)若a+b=l,证明：f(a)+f(b)2022年贵州省黔东南州高考数学一模试卷（文科）参考答案

7、与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.2 l.(5分）若z=-上，则z=(1+i)A兮兮iB兮兮iC宁令iD臼i.2【解答】解：z上-(3-i)=工十上，则；上乌1+i(1+i)(1-i)2 4.-.-2 2 故选：A.2.(5分）设集合P=xlI,Q=祖x8,P UQ=()A.I B.xlx8 C.xi-1:;x8 D.xi-1:;x:;8【解答】解：?P=xl21)=xl-5xl),Q=xllx7),.PUQ=xl-lx8),故选：c.3.(5分）第24届冬季奥林匹克运动会，即2022年北京冬季奥运会，是由中国举办的

8、国际性奥林匹克赛事，2月20日闭幕小林观看了本届冬奥会后，打算从冰壶、短道速滑、花样滑冰、冬季两项这四个项目中任意选两项进行系统的学习():声）冰壶知逍速滑、r-屯化样滑冰冬令两项1 A.一1 B.一1 C.一2 D.一4 3 2 3【解答】解：记冰壶，短道速滑，冬季两项分别为A,B,C,D,则这四个项目中任意选两项有：AB,AC,BC,CD,BD,三种情况，故小林没有选择冰壶的概率P=-3 3 6 2 故选：C.4.(5分）某圆锥的母线长为3,侧面积为31/5TT,则该圆锥的体积为（)A.IOTI 8-3.B C.3rr D.旦王3【解答】解：设圆锥的母线长和底面半径分别为l,r，则冗lr=

9、3冗r=31/4TT，解得r气斥，所以圆锥的高h=J.了二页动则该圆锥的体积v=上2 1冗4 冗rh：3 故选：D.5.(5分）设P为椭圆C:=I,则IPFJI=(3 A.一曰2 2 2 上立1上一点，Fi,氏分别是C的左、右焦点和PF11-|PF习9 3)7一2B C.5-2 9一2D【解答】解：P为椭圆C:压，历分别是C的左、右焦点2 3 上立1上一点9 3 a=3,IPF叶PF21=6,7 IPF1I-IPF2l=l,则IPF习2 故选：B.6.(5分）若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)+J(l-x)(Ix什Ix-1|)，则f(分2 1一2.A(、丿B.1-2 c.3-2 D.【解

10、答】解：若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)+J(l-x)=2-3 2（因Ix-71),可得j（生上）=2-2 5 1一2_ x 令,1一2+1一3(即f（立上，2 8 1 4 1 贝ljf（一一）可（一一2 2 8 故选：A.7.(5分）一个质点作直线运动，其位移s（单位：米）与时间t（单位：秒），s户(t-2)2 _4，则当t=l时，该质点的瞬时速度为（A.-2米秒【解答】解：sB.3米秒=5t4+6t-4,当t=I时，)c.4米秒D.5米秒故当t=6时，该质点的瞬时速度为3米秒故选：B.8.(5分）设a,b,c分别为!:.ABC内角A,B,C的对边已知a=SbsinB卫一，则cosB

11、=6()A.譬【解答】解：B岳 士一一10 因为a=5bsinB,c.3伺10 D.土3岳10 所以由正弦定理可得sinA=SsinBsinB,又A王，可得上8B，可得sin2B=上，可得sinB士丈亘，T(），可得sinB丈亘且，6 2 10 10 10.2 所以Bo)在区间(0,上）内只有一个极小值点3 2()A.气B 10冗3 C.4TT D 19冗3【解答】解：当xE(O,时，亢冗6亢3)S 1,Wx七E(，一），且w8,3 3 2 0+3 3冗4冗贝13冗7冗、JQ+-4冗-，解得19亢2 2 3 2 3 w 3 结合各选项，只有A不可能故选：A.11.(5分）设a=log刃，b=J

12、og4X,c=Jogs65，若这三个数中b既不是最小的也不是最大的，则x的取值范围是（)2 A.(9,653).!.B.(3,653)2 c.9,653-1一35 6,3 _ D【解答】解：.a=log23=log327 logs65=c,二abc,即log28 log4x logs65,:.log产log2/x log6匿主:.3石沉5解得9xO,bO)，直线x=2a与C交于A(A在B的2.2 a b 上方），五；商，点E在y轴上，且EA/Ix轴若6BDE的内心到y轴的距离为生i丈亘3-3【解答J解：因为A在B的上方，且这两点都在C上，J如），-V3b),如AB1=8森b,，因为丽冠，又EA

13、/Ix轴，所以IEDl=IEB|，所以6BDE的内心G在线段EA上，生所以IEG|=|ED I=3,IGA I IDA I 4a 4a _ 3 因为G到y轴的距离为生!.,6 所以乙EDA=60,因此坠上2a 石，IDA I舜故e=：曰罕伺故答案为：一一3“n,./11 E t飞-,i/酝,0.B 三、解答题：共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤1721题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22,23题为选考题，考生根据要求作答17.(12分）某企业2021年前5个月的利润情况如下表所示：利润（单位：万元）第1个月6 第2个月8 第3个月9 第4个月第5个月12 15 设第i个

14、月的利润为y万元(1)根据表中数据，求y关千t的线性回归方程；(2)已知该企业2021年第6个月的利润是20万元求根据(l)中的回归方程所得第6个月利润的预报值的准确度（准确度“|m喟Lx100%，其中m,M分别为预报值和 实际值）附：线性问归方程y=bx+a中的系数bn 区(xi-x)(y i-y)i=l n 立(Xi-X)-2 i=l-x-XY2 n n 1-y2.1 i1x x1-nEI n寸j尸 a=y-b x【解答】解18+8+9+12+15:Cl)i=-;-X(6+2+3+6+5)=3 y=lO 5 8 则矿1 X 6+3X 8+3X 7+4 X 12+5X 15-7 X 3X 1

15、(_ 11=2.2,16+22+72+48+52-2x 32 a=y-b i=4.4 故y关千l的线性回归方程为y=2.3i+3.4 (2)当i=5时，y=2.2 X 5+3.4=16.故所求的准确度为20-|16.6-20|20 X 100%=83%18.(12分）已知数列an-2叫的前n项和为n2-2n+l+2.(1)求数列a叶的通项公式；(2)求数列a矿泸的前n项和Tn.【解答】解：（1)因为数列2“的前n项和为211+2-2,又数列a-2n的前n顶和为n3-211+1+5,an 所以数列伽的前n项和s_=n 2 n 当n2时，an=S,-Sn-3=2n-l.又a8=S尸l，也满足an=

16、2n-1,故an=2n-6.4(2)由(1)知T-=1X 2+7X 22+8X 23+.+(Sn-1)2n,n 4Tn=l X 28+3X 23+5X 27+(2n-1)8n+l,两式相减，得Tn=2+2X(22+23+27+2吟(2n-6)2n+l-泸2nx2 2+2X-(2n-4)2n+l=(7-2n)2n+3_5,3-2 所以Tn=(2n-4)2n+l+4 19.(12分）如图，在正方体ABCD-A心C心中，AB=2,E,F,P,Q分别为棱CCl,881,AA1,BC的中点(1)证明：PQI/平面A1趴EF.(2)在棱A心l.t确定一点G，使P,Q,C1,G四点共面，指出G的位置即可，无

17、需说明理由心的面积.立衫./I E.,.斗.;.,:.D .:.A IJ【解答】证明：（1)取EF的中点K,连接KQ,AtK,因为侧面BCC心为正方形，且E1,BB1的中点，则EFBC是平行四边形，又Q是BC中点，所以KQIIBF,又P为棱AA3的中点，所以A1PIIBF,且A1P=BF,所以A沪1/KQ,且A1P=KQ,所以四边形AIPQK为平行匹边形，则A3K/IPQ,又A1Kc平面A1历EF,PQrt.平面A1D1EF,所以PQ/平面A1D正F;DI 态，c E,一.:P卜：-o.m七，簪乡拿IJ.-喧.1 B 解：(2)G为棱A6趴上靠近小的一个四等分点，连接PG,CsG,取AD中点M

18、,A心中点N,连接MQ3,AN,D,c,。晕芳一平-_-z,z/二一一一_ III(II大e-,-,，才，广户M,.-,-III-,:I刁r,/IrL,I,Al A 则MQIICDIIC心且MQ=CD=C1趴得平行四边形C心MQ，所以C1Q/DiM,正方形ADD6A1中，由ND1IIAM,历N=AM得平行四边形AMD1N,所以 趴Ml/NA,G是A议中点，P是AA1中点，则PG/INA,所以PGIIC1Q,所以P,Q,连接A心，C3,G共面，由正方体性质知心P.L平面A1趴C8趴，而A1C2c平面A心C3D1,所以PA1.LA如I,同理PA.LAQ,在Rt凶PA心中，P C1扣沪A1C=3 在

19、Rtl:,.PAQ中，PQ二森又QC森，所以由余弦定理可得cos乙C1PQ=36+（石）2-（石）25=l 2X7X森4森3 设P到QC1的距离为d，则由等面积法可得7 2 XQC1 X ct:,-X PC 1 X PQ X sin乙C3PQl 2 l 所以d对x岳互，硕x,Js-J6 1森因为PG=-QC一,2 3 2 所以四边形PQC6G的面积1 s=-X(石岳3岳芯）x-2 2 森420.(12分）已知直线y=3与曲线C:x2+2py=O的两个公共点之间的距离为4.(I)求C的方程；(2)若直线y虹1与C交于A,B两点，D为C的准线与y轴的交点，且五；百；，求k的值【解答】解：（l）将y

20、=3代入人h7py=O,得f-5p,当pO时，不合题意，当pO时，x土尽，则3忑汃斥，解得p=-4,故抛物线的方程为：x6=8y;(2)由(1)知，准线方程为y=-2,设Axi,y1),B 0,x 1+x 5=8k,x 1 x 4=-8,Y心了了LY1+y3=kx1+l+kx8+l=k(x1+x4 由忒DB=l7可得x1xs+(y1+2)伍2)=17,即x1x3+y1沪3(y1+y2)+8=17,故8+I+l 6k7+4+4=17,解得k士4.2l.（2分）已知函数f(x)=x2-a2lnx.(l)讨论f(x)的单调性；(2)当xl时，f(x)l恒成立，求a的取值范围7,.,2 2【解答】解：

21、（I)函数f(x)的定义域为CO,+=)f (x)=2x主2x-a,X X 当a=O时，f(x)O恒成立，十cc)上单调递增，当a*2时，令f(x)O，得xE(lal，长O)，则f(x)在(-|a|，伈0),2 5 所以，当a6时，f(x)在(0,妊奸8 a)，在（一一a,心上单调递增2)(2)当a=4时，f(x)在（l,则f(x)J(I)=1,琴|a|奸时，o卒Ia 1J()=I,当la|砌卒Ia I 1则f(x)在（4,卒|a|）在(f|a|，心）上单调递增，则有f(x)=;=f(Ia I)I时，即la|森不合题意，min.-4 综上得，la I.即:aO),C 3 y=t-t 与x轴、y

22、轴分别交千A(l)求IABI:(2)以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求以线段OB为直径的圆的极坐标方程2 x=-t+4【解答】解：（I)曲线C的参数方程为(t为参数且tO)、y轴分别交千A.3 y=t-t 由户8=0及tO，得t=6,此时户t=6,则B的坐标为(6;由户t=O及t7,得t=1,此时户6=3,则A的坐标为(3.故IAB I=3-ls(2)由(1)知，线段OB的中点D的坐标为(0,则0D1=5,所以以线段OB为直径的圆的圆心为（O,半径为3,所以该圆的直角坐标方程为x3+(y-3)2=8,即x2+y2=4y，则该圆的极坐标方程为沪6psin0,即p=3sin0.选修4-5:不等式选讲23.已知函数f(x)=13x-ll+l3x+31.(I)求不等式f(x)11的解媒；(2)若a+b=l,证明：f(a)+f(b)【解答】解：（I)当x-1时，-6x-611 当6x时，3x+2ll-x3 3 2 故不等式f(x)11的解媒为立，立J3 2 13 4x工且b上时，等号成立，3 4 故fCa)-+:f(h)10.