2022年河北省石家庄市藁城区中考二模数学试题（含详解）.pdf

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1、2022年石家庄市藁城区初中毕业班质量检测（二）数学试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号，科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回.2.每题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，答在试卷上无效.3.考生须独立完成答卷，不得讨论，不得传抄.一、选择题（本大题有16个小题，共 42分，1-10小题各3 分，11-16小题各2 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 .如图，经过点O的直线a,b,c,”中，有一条直线与直线L垂直，请借助三角板判断，与直线L垂直的直线是（）2 .实数x与 竹 互 为 相 反 数，x等 于（

2、）1 1A 2 B.-2 C.D.2 23 .墨迹覆盖了等式“犬/=（犬）2。7 0）”中的运算符号，则覆盖的是（）A.x B.:C.+D.-4 .下列变形或列式正确的是（）A.由 a 匕，得人a B.由 ,得a cC.由一x 9D.x的平方不小于7”可表示为炉75 .如图，将数轴上-6与6两点间的线段六等分，这五个等分点所对应数依次为,。2，/，%，%.则与|相等的数是（）ai6xA.a2 B./C.&D.a56.要判断一个学生的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的（）A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差7.关于x 的一元二次方程a x 2+m +i）x+i=

3、（）（其中a*i）的根的情况是（）A.没有实数根 B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根 D.有没有实数根取决于。的值8.图 1和图2 中所有的小正方形都全等，将 图 1的正方形放在图2 中的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是轴对称图形，并且有两条对称轴，这个位置是（）C.D.9.如图是由若干个棱长为1的小正方体搭成的一个几何体的三视图，则这个几何体的体积是（）I视图A.4C.6D.710.如图，QABCD的对角线交于点。，直 线 所 过 点 O,分别交于E,F.要在3。上找点G,关于这两种方案，下面说法正确的是（）A 方 案 1,2 都正确B.方 案 1正确，方案2 错误C

4、.方 案 1错误，方案2 正确 D.方 案 1,2 都不正确1 1.如图，六边形4B C 0E户中，Z A 乙B,Z G N O 的外角都相等，即N1=N2=N3=N4=62。,分别作/。户和D E E 4的平分线交于点尸，则 N P 的度数是（）12.截至2022年 4 月 5 日，我国累计报告接种新冠疫苗接近32亿剂次，用科学计数法表示32亿是（）A.3.2x10 B.32x108 C.3.2x109 D.3.2x1013.如图，在AABC中，按以下步骤作图：分别以8,C 为圆心，大于工8。长为半径作弧，两弧相交于点M,N；2作直线M N 交 A 3 于点，交 5 c 于点E,连接C O.

5、下列说法不走确的是（）A.BE=CE B.BD=CD C.ME=EN D.CD=CA14.如图，从笔直的公路/旁一点尸出发，向西走4km 可到达公路/上的A 点；从点尸出发沿与/垂直的方向走4km 可到达点P 关于公路/的对称点B 点；从点P 出发向正北方向走到/上，需要走的路程是()4 G 4 J iA.2km B.2.5km C.km D.*k m3 22 1 21 5 .化 简=一+的结果是-则。的 值 是（）x-1 x-a x-1A.1 B.-1 C.2 D.-21 6 .七巧板是中国传统数学文化的重要载体，利用七巧板可以拼出许多有趣的图案.现用图1 所示的一副七巧板拼成如图2 所示的

6、六边形，若 图 1 中七巧板的总面积为1 6,则图2中六边形的周长为（）图1A.4+8&B.6+6夜 C.6+8夜 D.8+6正二、填空题（本大题有3 个小题，每小题有2 个空，每空2 分，共 12分）1 7 .若 3-6 的整数部分为，小 小数部分为，那么2=；.1 8 .如图，。的半径是6,是。的弦，C 是 A 3上一点，AC =6,BC=2,点 尸 是 上 一 动点，则点P 与点C 之 间 的 最 大 距 离 是,最小距离是.1 9 .如图，平面直角坐标系x O y 中，oOA BC的边OC在 x 轴上，对角线A C,O B 交于点M,函数k丁 =一0 0)的图象经过点4 3,4)和点4

7、 1,与 5。交于点从则点加的坐标为x点 N的坐标分别三、解答题(本大题有7个小题，共 66分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)a2-h2(a b)2 0.定义新运算：。力)=/、2/、，如/(5,3)=5?-3 2 =1 6,/(3,5)=(3 5)2=4.a-b)(ab)(1)求：/(一；,一；)的值.(2)计算：f(x,2x).2 1 .某社区原来每天需要处理生活垃圾9 2 0吨，刚好被1 2 个 4型转运站和1 0个 8型转运站处理.己知一个 A 型转运站比一个B型转运站每天多处理7 吨生活垃圾.(1)每个A 型或5型转运站每天处理生活垃圾各多少吨？(2)由于垃圾分类要求的提高

8、，每个转运站每天将少处理8 吨生活垃圾，同时由于市民环保意识增强，该社区每天需要处理的生活垃圾比原来少1 0 吨.若该区域计划增设A 型、8型转运站共5个，试问至少需要增设几个A 型转运站才能当日处理完所有生活垃圾？2 2 .某企业为了解工人的生产能力，随机抽取了部分工人2 0 2 1 年 6 月 2 0 日每人加工零件的数量，并绘制出如下的统计图.已知该样本的平均数是1 9.2.2 0 名工人某天每人加工零件个数条形统计图6 t 人数(人)54321-0 1 5 1 6 1 7 8 1 9 2 0 2 1 2 2 零件数(个)根据以上信息，解答下列问题：（1）样本的容量是 众数是,中位数是;

9、若绘制成扇形统计图，每天生产2 0个 零 件 的 扇 形 部 分 的 圆 心 角 是 ;（2）为提高工作效率，该企业欲制定工作量指标，凡超过指标者予以奖励，为使多数人获得奖励，应根据 来确定工作量指标（填“平均数”，“众数”或“中位数”）；（3）已知加工零件最多的4 名工人中有3 名男工1 名女工，要从中选两人分享经验，正好选中1 名男工1名女工的概率是多少？2 3.如图，。的半径为3,A 8与 O。相切于点B,A O交 O。于点C,A O的延长线交O。于点。，E是 BC。上不与B,。重合的点，Z A=30.（1）求 N B E Z）的度数；（2）求图中阴影部分面积.（3）在 的 延 长 线

10、上 取 点 F,使 斯=A 5,作直线FD，判断直线ED与。有怎样的位置关系，并说明理由.2 4 .甲、乙两人分别从A,8两地同时出发，相向而行，甲从A 地骑自行车匀速去8地，中途发现丢失物品后立即原速返回寻找，经 过 1 分钟找到了丢失物品，又立即原速赶往B地，到达B地后，立即按原路原速返回A 地：乙步行匀速从8地至A 地.甲、乙两人距A 地的路程）（米）与时间x（分）之间的函数关系如图所示.（1）甲的骑行速度为 米/分，乙步行的速度是 米/分.(2)求甲返回A地时距4地的路程y(米)与时间x(分)之间的函数解析式(不必写出x 的取值范围);(3)直接写出两人每次相遇时x 的值.2 5 .如

11、图，函数必=(8+1)2 +2(工 =3,A Z)=OC =4,点 P是 A8 边上一动点，过点尸作5c的平行线3 点。是直线L上一动点，点 P从点B 出发，沿 54匀速运动，点。从点P出发沿直线L向右匀速运动，点尸运动到点A时，同时停止.设点P与点。在同一时刻开始运动，且运动速度相同，点 P的运动距离是工（备用图1）（备川图2）（1）求运动过程中，点P与点C之间的最短距离；（2）当直线L平分AABC的面积时，求x的值；（3）求点。与AC边的距离（用含x的式子表示）；7（4）求当点。与点。的之间的距离小于一时，直接写出x的取值范围.2 2022年石家庄市藁城区初中毕业班质量检测（二）数学试卷注

12、意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号，科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回.2.每题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，答在试卷上无效.3.考生须独立完成答卷，不得讨论，不得传抄.一、选择题（本大题有16个小题，共 42分，1-10小题各3 分，11-16小题各2 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.如图，经过点O 的直线a,b,c,”中，有一条直线与直线L垂直，请借助三角板判断，与直线L 垂直的直线是（）【答案】D【解析】【分析】用三角板的两条直角边中的一条与直线L 重合，再另一条边直角边能与4、氏 C、中的

13、那条边重合即可得解.【详解】用三角板的两条直角边中的一条与直线L重合，再另一条边直角边能与d 重合，故选：D.b【点睛】本题主要是考查了两条直线垂直的性质，两条直线垂直其所夹的角为直角.2.实数x 与 舛 互 为 相 反 数，x 等 于（）1 1A.2 B.2 C.D.-2 2【答案】A【解析】【分析】值=-2,再求其相反数即可得出答案.【详解】解：竹 =-2,；.-2的相反数为2,即 x=2.故选：A.【点睛】本题考查了相反数的概念，立方根的计算，正确的计算能力是解决问题的关键.3.墨迹覆盖了等式“犬/=（/（x H 0）”中的运算符号，则覆盖的是（）A.x B.-r C.+D.-【答案】B

14、【解析】【分析】利用同底数塞的除法以及嘉的乘方运算法则计算即可求解.【详解】解：等式的右边：（%3）2=%3*2=n 6,当等式的左边为：f+%2,有 炉 一 炉=3-2=6,即有等式的左边与等式的右边相等，则覆盖的是+号，故选：B.【点睛】本题考查了同底数幕的除法、幕的乘方等知识，掌握同底数幕的除法以及累的乘方运算法则是解答本题的基础.4 .下列变形或列式正确的是（）A.由 a ，得。A,得 a c b eC.由一x 9 D.x 的平方不小于7”可 表 示 为 7【答案】A【解析】【分析】根据不等式的性质判断即可.详解】解：A、由。力，得b 6,当 c 0 时，得 acbc,该选项变形错误，

15、不符合题意；C、由一无-9,该选项计算错误，不符合题意；D、“x的平方不小于7”可表示为/27,该选项列式错误，不符合题意；故选：A.【点睛】本题考查了列不等式，不等式的性质，熟练掌握不等式的性质，不等式两边同时乘（或除以）同一个负数时，不等号方向的改变是解题的关键.5 .如图，将数轴上-6 与 6 两点间的线段六等分，这五个等分点所对应数依次为4,4，/，4，%.则与国相等的数是（）G Q1。3。56 6A.a2 B.%C.%D.%【答案】D【解析】【分析】求出数轴上一6与6两点间的线段六等分的每一等分的长度，接着求出卬的值，再求出力的绝对值，得到对应的数是名.【详解】；6-（6）+6 =2

16、,/.4 =6 +2 =4 ,；.|q|=T=4,.%=-6 +2 x 5 =4 ,二|=%.故选D.【点睛】本题主要考查了数轴和绝对值，熟练掌握数轴的定义和表示数的方法，绝对值的几何意义和计算方法，是解决此类问题的关键.6.要判断一个学生的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的（）A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差【答案】D【解析】【分析】方差大小可以判断数据的稳定性.【详解】方差是衡量波动大小的量，方差越小则波动越小，稳定性也越好.故答案选D.【点睛】本题考查方差，掌握方差越小则波动越小，稳定性也越好是关键.7 .关于X的一元二次方程以2+3 +1）尤+1

17、=0 （其中a w l）的根的情况是（）A.没有实数根 B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根 D.有没有实数根取决于的值【答案】C【解析】【分析】求出 =（1）2,结合”力 得出 （），确定出结果.【详解】解：1存1,A =（a +l）4 a =（a 1）0.；方程有两个不相等的实数根,故选择c.【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，当A 0 时，方程有两个不相等的实数根；当=（）时，方程有两个相等的实数根；当A/3.PC=APx=-km,3 3.从点尸出发向正北方向走到/上，需要走的路程是生叵口?.3故选：C【点睛】此题考查了轴对称的性质、勾股定理、锐角三角函数等知识，熟练掌握锐

18、角三角函数的定义是解题的关键.2 1 715.化 简 二 一 十 的结果是，则。的 值 是()X-1 x-a x-lA.I B.-1 C.2 D.-2【答案】B【解析】【分析】先列出方程，再解分式方程即可得出答案.【详解】解：根 据 题 意 可 得 岂 二2=2,x2-l%-1去分母得：2(x-a)=2(x+1),整理得：-2=2解得：a=-l故选：B【点睛】本题考查了分式方程的解法，考核学生的计算能力，属于基础题.1 6.七巧板是中国传统数学文化的重要载体，利用七巧板可以拼出许多有趣的图案.现用图1 所示的一副七巧板拼成如图2 所示的六边形，若 图 1 中七巧板的总面积为1 6,则图2中六边

19、形的周长为（）A.4 +8 五 B.6 +6 夜 C.6 +8 7 2 D.8 +6 7 2【答案】D【解析】【分析】根据图1,在图2中即可画出七巧板中的七块，再根据七巧板的特征，依次得到各块的边长，再相加即可求解.【详解】：图 1 的总面积为1 6,.正方形的边长为4,、的直角边长为2 及，斜边长为4,的短边长为0,长边长为2,的直角边长为、历，长边长为2,为正方形，边长为0,的斜边长为2,直角边长为0,的直角边长为2，c=272+4+V2+V2+V2+2+2+V2=8+672.故选：D.【点睛】本题考查了作图应用与设计作图-七巧板，正方形的性质，解决本题的关键是准确画图，利用勾股定理解决问

20、题.二、填空题(本大题有3个小题，每小题有2个空，每空2分，共12分)1 7.若3 g的整数部分为机，小数部分为，那么2=；n -=【答案】7-4 x/3 .1【解析】【分析】先估值1V3-&2,再确定根=1,=2-百，然后求的代数的值即可.【详解】解：1石 2,，-2 /3 -1 )A 1=3-2 3-n2-=7 4 3 ,=(2-=1.故 答 案：7-4百；1.【点睛】本题考查无理数估值，无理数整数部分与小数部分，代数式的值，掌握无理数估值方法，代数式的值方法与步骤是解题关键.1 8.如图，的半径是6,A 8是的弦，C是A 3上一点，A C =6,3 C =2,点P是 上 一 动点，则点尸

21、与点C之间的最大距离是，最小距离是【答案】.6 +2 7 6 .6-2 7 6【解析】【分析】过点。作 OGLAB于点G,连接OP、OC、O B、P C,根据勾股定理求得OC=2灰，进一步得到 PC 的取值范围得出结果.【详解】解：过点。作 0 G L 4 8 于点G,连接OP、0C、O B、PC,：.BG=-AB=-?S 4,2 2GC=BG-BC=2,由勾股定理得：O G2=O B2-B G2=O C2-C G2.即 36-16=OC2-4,解得OC=2遍)又OP+OCPCPO-OC,6+2 V 6 P C 6-2 x/6 ,故答案为6+2痛，6-2 7 6 .【点睛】本题考查垂径定理、勾

22、股定理以及三角形三边关系，解决问题的关键是是遇弦作弦心距构造直角三角形.1 9.如图，平面直角坐标系xO y中，4 3 c 的边0 C 在 x 轴上，对 角 线 交 于 点 M,函数ky=(x 0)的图象经过点A(3,4)和点M,与 交 于 点 N.则点M 的坐标为,点 N 的坐标分别x为.【答案】.(6,2).【解析】k【分析】设 C(f,0),先把A 点坐标代入y=q(x 0)得 2=1 2,所以反比例函数解析式为xy=(x 0)；再根据平行四边形的性质和中点坐标公式得到把M(必，2),代入解析式，则 巴x 2 2X 2=1 2,解方程求出 得到点M 的坐标；设 CE=3?，则 CN=4z

23、,点N(9+3加,4m)，进而即可求解.【详解】解：设 C C,0),.函数y=K(x 0)的图象经过点A(3,4),X.*=3X 4=12,.反比例函数解析式为y=(xQ)；X M 点为平行四边形A8CD的对角线的交点,点为AC的中点,VA(3,4),/3+f、.M(-,2),2,3+/,12 3+f把 M(,2)代入y=一 得 2x 2X2=12,解得t=9,.点M 的坐标为(6,2)；3(12,4),AB=9=OC.过点N 作 NEJ_x轴,：AO/BC,ZNCE=ZCOA,4/.ta n Z.NCE=ta n Z C O A =3设 CE=3m,则 CN=4m,.点 N(9 +3/,4

24、/),：.(9+3/n)-4m=12,解得z =巫(负值舍去)【点睛】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式把已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式，得到待定系数的方程；然后解方程，求出待定系数，也考查了平行四边形的性质.三、解答题(本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)/a2-b-ab2 0.定义新运算：/)=。、2,、，如 八5,3)=5 2 -3 2 =1 6,/(3,5)=(3 -5)2 =4.a-b)ab)(1)求：一 的 值.(2)计算：f(x,2x).【答案】(1),-153 6(2)x 0 时，f(x,2x)=x2【解析】【分析】(I)根

25、据 一!一:，运用 3 与 计算，得到了(2)当x 2 x,运用/(。,。)=储 一3与 计算，得至I j/(x,2 x)=-3 f；当尤2()时、x ，3 2_1-945=-36，【小问2详解】当x 2 x f(x,2x)=x2-(2 x)2=-3x2,当x?0时，x f(x,2 x)=(x-2 x)2 =x2.【点睛】本题主要考查了定义新运算，熟练掌握新定义计算方法，整式的混合运算顺序和运算法则，是解决此类问题的关键.2 1.某社区原来每天需要处理生活垃圾9 2 0 吨，刚好被1 2 个 A型转运站和1 0 个 B型转运站处理.已知一个 4型转运站比一个B型转运站每天多处理7 吨生活垃圾.

26、(1)每个A型或8型转运站每天处理生活垃圾各多少吨？(2)由于垃圾分类要求的提高，每个转运站每天将少处理8 吨生活垃圾，同时由于市民环保意识增强，该社区每天需要处理的生活垃圾比原来少1 0 吨.若该区域计划增设A型、B型转运站共5 个，试问至少需要增设几个A型转运站才能当日处理完所有生活垃圾？【答案】(1)每个B型点位每天处理生活垃圾3 8 吨(2)至少需要增设3 个 A型转运站才能当日处理完所有生活垃圾【解析】【小 问 1 详解】解：设每个B型转运站每天处理生活垃圾x 吨，则每个A型转运站每天处理生活垃圾(X+7)吨.根据题意可得，1 2(x +7)+1 0 x =9 2(),解得：x =3

27、 8.答：每个8型点位每天处理生活垃圾3 8 吨;【小问2详解】解：设需要增设y 个 A型转运站才能当E I 处理完所有生活垃圾，由（1）得每个A型转运站每天处理生活垃圾4 5 吨，分类要求提高后，每个A型点位每天处理生活垃圾4 5-8 =3 7 （吨）,每个8型转运站每天处理生活垃圾3 8-8 =3 0 （吨），根据题意可得:3 7（1 2 +根+3 0（1 0+5-y）9 2 0-1 0,解得y ,是正整数，.符合条件的y 的最小值为3,答：至少需要增设3 个 A型转运站才能当日处理完所有生活垃圾.【点睛】本题考查一次方程及一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，找准等量关系或不等关系，列

28、方程或不等式.2 2.某企业为了解工人的生产能力，随机抽取了部分工人2 0 2 1 年 6 月 2 0 日每人加工零件的数量，并绘制出如下的统计图.已知该样本的平均数是1 9.2.2 0 名工人某天每人加工零件个数条形统计图油人数（人）根据以上信息，解答下列问题:（1）样 本 的 容 量 是，众数是，中位数是;若绘制成扇形统计图，每天生产2 0个零件的扇形部分的圆心角是（2）为提高工作效率，该企业欲制定工作量指标，凡超过指标者予以奖励，为使多数人获得奖励，应根据 来确定工作量指标（填“平均数”，“众数”或“中位数”）；（3）已知加工零件最多的4名工人中有3 名男工1 名女工，要从中选两人分享经

29、验，正好选中I 名男工1名女工的概率是多少？【答案】（1）2 0,1 8,1 9,3 6（2）中位数（3）正好选中一名男工和一名女工的概率是工2【解析】【分析】(1)根据样本的容量、众数、中位数的定义，即可分别求得，用3 6 0。乘以每天生产2 0个零件的人数所占的比例，即可求得；(2)根据题意可知应选择中位数比较合适；(3)根据题意先列表或画出树状图，得出所有等可能性的结果，再根据概率公式即可得出答案.【小 问1详解】解：样本的容量是2 0,1 8出现的次数最多，故这组数据的众数是1 8,中位数是把这组数据从小到大排列后，第1 0个与第1 1个数据的平均数，由条形统计图可知：把这组数据从小到

30、大排列后，第1 0个与第1 1个数据都是1 9,故这组数据的中位数是1 9；若绘制成扇形统计图，每天生产2 0个零件的扇形部分的圆心角为：360 X =36,20故答案为：2 0,1 8,1 9,3 6；【小问2详解】解：因为共有2 0人，1 9次及以上 有1 2人，高于总人数的一半，所以，为使多数人获得奖励，应根据中位数来确定工作量指标，故答案为：中位数；【小问3详解】解：用a,b,c分别表示3名男工，用x表示女工abCXahacaxababcbxbcacbexcXaxbxex故共有1 2种等可能的结果，正好选中1名男工和1名女工的结果有6种，所以，正好选中一名男工和一名女工的概率是.2【点

31、睛】本题考查的了条形统计图的应用，样本容量、中位数及众数的求法，用中位数做决策，利用列表法求概率，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.2 3.如图，Q 0 半径为3,43与。相切于点B，A0交。于点C,A0的延长线交。于点。E是BCO上不与B,。重合的点，Z A =3 0.(1)求N E E D的度数；(2)求图中阴影部分的面积.(3)在A8的延长线上取点尸，使 命=48,作直线ED，判断直线尸。与有怎样的位置关系，并说明理由.【答案】(1)N B E D =609 /-3S阴影万(3)直线FD与O。相切，理由见解析【解析】【分析】(1)连接NIC,如 图1,证明？A Q B

32、 6 0靶。8 =6 0?,再利用圆周角定理可得答案；(2)在RAAOB中，先求解。4 =6，4 3 =后方=36，再利用阴影部分的面积等于三角形的面积减去扇形面积即可；(3)连接尸。，证明 AOBF乡 B A，再证明 ABOFmADOF(SAS),可得 N O B F =Z.O D F=9 0 ,从而可得答案.【小问1详解】解：连接O B,B C,如 图1,V AB与GO相切于点B,：.ZABO=90,NA=30。，/.ZAO3=60,又；OC=OB,.NOCB=60。：.ABED=NOCB=60；【小问2详解】在 RMAO3 中，ZA=30,OB=3,:.OA-6,AB=2 32=3技19

33、 rS OAB=_ A B O B =_ 6 ,UAD 2 2 _ 60 x x 32 _ 3扇 形C O B -新 万万,s阳 影直线ED与OO相切【小问3详解】；A8是切线，NOBA=NOBF=90。,又 AB=BFQB=OB,：.OBFOBA,：.ZBOF ZBOA60,Z F O D=6 0 =Z B O F ,OB=O D在4吕。/7和 D O尸中，N B。/7=N。尸,O F O F：.ABOFADOF(SAS),AOBF=Z.ODF=90,。/与O。相切.【点睛】本题考查的是圆周角定理的应用，切线的性质与判定，扇形面积的计算，全等三角形的判定与性质，掌握切线的性质与判定定理是解本

34、题的关键.2 4.甲、乙两人分别从A,B两地同时出发，相向而行，甲从A地骑自行车匀速去B地，中途发现丢失物品后立即原速返回寻找，经 过1分钟找到了丢失物品，又立即原速赶往B地，到达B地后，立即按原路原速返回A地：乙步行匀速从8地至A地.甲、乙两人距A地的路程y（米）与时间x（分）之间的函数关系如图所示.（1）甲的骑行速度为 米/分，乙步行的速度是 米/分.（2）求甲返回A地时距A地的路程y（米）与时间x （分）之间的函数解析式（不必写出x的取值范围）；（3）直谈写出两人每次相遇时x的值.【答案】（1）2 40,6 0（2）y=2 40 X+2 8 8 0,、“2 3 2 8（3）4,5 3【解

35、析】【分析】（1）根据图象得出甲丢失物品时所走的路程为9 6 0米，所用时间为5-1=4分，进而求出甲的速度，乙走9 6 0米所用时间为2 0-4=1 6分，进而求出乙的速度；（2）由乙的步行速度与时间可得，两地的路程是6 0 x 2 0 =1 2 0 0米.甲 返 回A地用时，1 2 0 0+2 40 =5分，得出甲从A地到8地用时1 2 5 =7分.进而求出点M的坐标为(7,1 2 0 0),最后求出函数解析式；(3)根据图象进行分情况讨论即可.【小 问1详解】解：从图象和题意可知，甲丢失物品的地点，距离A地9 6 0米，他骑行到此地用时5 1 =4分，所以甲的速度是9 6 0-4=2 4

36、0米/分；乙步行的速度是9 6 0 +(2 0-4)=6 0米/分.故答案为:2 40 ,6 0；【小问2详解】解：由乙的步行速度与时间可得，两地的路程是6 0 x 2 0 =1 2 0 0米.甲返回A地用时1 2 0 0 +2 40 =5分，所以，甲从A地到B地用时1 2 5 =7分.所以点M的坐标为(7,1 2 0 0)甲返回时距4地的路程y=1 2 0 0 -2 40(%-7),即：y=-2 40 x +2 8 8 0【小问3详解】解：由图象可知，第一次相遇时，x =4.第二次相遇：甲回到丢失物品地点时，乙步行了 1分，这时两人之间的路程是2 40-6 0=1 8 0 (米)，从此时再到

37、相遇，用时1 8 0 +(2 40 +6 0)=(分)，这时x =5 +=.第三次相遇：甲到B地时x =7,这时甲乙两人相距6 0 x 7 =42 0 (米)，7 7 2 8从此时起到第三次相遇用时42 0+(2 40 -6 0)=(分)，这时，x =7 +-=y .2 3综上可知：X的值为4,，,、.5 3【点睛】本题主要考查一次函数图像问题，准确地读取图象所需信息是解决问题的关键.2 5.如图，函数必=(8 +1)2 +2(工0)的图象过原点，将其沿y轴翻折，得到函数内 的图象，把函数力与力 的图象合并后称为函数乙的图象.(1)。的值为；函数的解析式为(注明X的取值范围)；对于函数L,当函

38、数值y随 x 的增大而增大时，x 的取值范围是;(2)当直线y=x 与函数L 的图象有4 个交点时，求 b 的取值范围.(3)坐标系中有一个正方形A B C Q,其中A(3,1),B(4,1),将函数4 的图象沿y 轴的正方向平移,个单位，草段写出当其与正方形的C O 边有公共点时m 的最大值与最小值的差.【答案】(1)-2,%=一2。-I)?+2(x 2 0),x -l或0 尤 19(2)Q b -8(3)10【解析】【分析】(1)把原点代入解析式即可得G 确定变化后的顶点坐标，改写解析式即可，由抛物线开口向下，根据在对称轴的左侧，)，随 x 的增大而增大，结合图像，写出范围即可.(2)结合

39、图像，氏0 时，直线与函数L 有三个公共点，当直线与抛物线必=-2(-IP+2(x2 0)相切时，直线与函数L 有三个公共点，结合图像，确定有四个公共点的条件即可.(3)设平移后的抛物线为必=-2(x-l)2+2+m(x 2 0),当抛物线经过点0(3,2)时，机有最小值，当抛物线经过点C(4,2)时，m有最大值，计算差值即可.【小 问 1 详解】.函 数%=。0+1)2 +2(工4 0)的图象过原点，A 0 =(0 +1)2+2,解得a-2,故答案为：-2;.函 数 必=。(+1)2 +2(*()的图象过原点，将其沿y 轴翻折，得到函数为的图象，y,=-2(X+1)2+2(X 0)；由抛物线

40、开口向下，根据在对称轴的左侧，y 随 x的增大而增大，y -2(x +1)+2(x 0)的范围是 x 0)的取值范围是 0 x 1,故答案为：x l 或0 x 0且直线y =x 与函数为 的图象有一个交点时，直线与函数L 的图象有3个交点，此时方程 2(x-l)2+2 =x +b即2f 一3%+=0有两个相等的实数根，(-3)2-4X2/?=0,9解得6 =，89当直线y =x 与函数L 的图象有4 个交点时，匕的取值范围是0 b .【小问3详解】设平移后，必=-2(%1)2+2 意 0)对应部分的解析式为,=一2(%-1)2 +2 +根，当抛物线经过点0(3,2)时，有最小值，2 =2(3-

41、1尸+2 +加，/.=8 ,当抛物线经过点C(4,2)时，山有最大值,2 =2(4 7)2+2 +加，m=18.其最大值与最小值的差为10.【点睛】本题考查了抛物线的解析式，抛物线的增减性，抛物线与一次函数的交点，二次函数的平移，熟练掌握抛物线的性质是解题的关键.2 6.如图，是AABC的高，8 O =3,A D=D C =4,点P是 边 上 一 动 点，过点尸作6c的平行线L,点。是直线工上一动点，点尸从点B出发，沿5 4匀速运动，点。从点P出发沿直线L向右匀速运动，点尸运动到点A时，同时停止.设点尸与点。在同一时刻开始运动，且运动速度相同，点尸的运动距离是X.(备用图1)(备川图2)(1)

42、求运动过程中，点尸与点C之间的最短距离；(2)当直线L平分AABC的面积时，求x的值；(3)求点Q与AC边的距离(用含尤的式子表示)；7(4)求当点。与点C的之间的距离小于一时，直接写出x的取值范围.一2,【答案】(1)5(2)x=5-y/22(3)当点。在AABC的内部时，0与 的距离为迪逑一当点。在AABC的外部时，。与A C的2 5 一距 离 为 逑 彳 _ 述5 2【解析】【分析】（1）如图，过点C作C H L 4 B于点H.利用面积法求出C H,可得结论;（2）根据面积关系构建方程求解即可；（3）如图，过 点。作。/_ LA C于 点/.证 明Q/=苧QF，可得结论；77（4）如图，

43、因为Q C ,所以点Q在射线E F上，过点C作C N L Q Q 于点N,连接。C.求出Q C=22时，x的值，可得结论.【小问1详解】解：-：A DCB,A D=4,BD=3,A B =BEr+A Er=732+42=5 -/S A Rr=-B C AD =LAB CH,i 4 e c 2 2 a二二军5 5根据垂线段最短可知，当点P与”重合时，C P的值最小，最小值为言：【小问2详解】解：由题意 BP=x,则 A P=5-Xt 在 R t A B D 中，s i n /B AD =,co s N B AD ,A B 5 A B 54 3/.AE =E F =-(5-x),PE=1(5-X)

44、,直线L平分A A B C的面积，1 3 4 1 4 4 1 1A X (5-x)x (5-x)+X (5-x)x (5 x)=X x 7x 4 ,2 5 5 2 5 5 2 2解得玉=5乎，45 +（不合题意，舍去）,2x =5 一 还2【小问3详解】解：如图，当点。在AABC内时，作Q/L AC于H.由,得=AB BC7解得，P F=1-X,：.QF=P F-P Q l-x在中，Q/=QbxsinN4x*/E XfB D当点。在AABC的外部时，在R E Q/中，FQ=P Q-P F =APA Q/XB-D-综上，当点Q在AABC的内部时,的 距 离 为 逑 x 逑.5 2【小问4详解】2

45、1 35解：一%，理由如下：8 8,即=，5 72/7 =(7 净 卜 由45。=(0 2血;=x l,QI=QFxsin Z.OFI=6。11y3 5 2。与AC的距离为迪一迪x；当点。在AABC的外部时，。与AC2 5由 PB=PQ,P Q/B D 得 BQ平分 Z A B D.7以C为圆心，以一为半径作辅助圆.27 点。与点C的距离小于一，2.点。在O C的内部.图中，APBMRBDS,ABCN,ACNQ,都相似，每个三角形的三边比都是1:2:君，1 3 3假设 QN=Z，则 CN=2女,5N =4 h 所以，Q N =-B N,B Q =-B N,B M =B N4 4 83 21由 Z B P M s A B C N ,得 P B =B C =,8 8同理 BQ=己5 BN,PB=52 BC=3354 8 87 21 35点。与点c 距离小于万时,仅 x 餐.【点睛】本题属于三角形综合题，考查了解直角三角形，相似三角形的判定与性质，三角形的面积，垂线段最短等知识，解题的关键是理解题意，利用参数构建方程解决问题.