2022年高考数学考前30天题型突破专题1函数性质综合应用（新高考）解析版.pdf

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1、2 0 2 2 年高考数学考前3 0 天题型突破专题1:函数性质综合应用(新高考)一、高考命题规律揭秘1 .规律小结函数作为高中数学内容的一条主线，对整个高中数学有重要意义，每年高考卷都将其作为必考题，题目分布在选择题和填空题。本专题常以基本函数、基本函数组成的复合函数以及抽象函数为载体，对函数内容和性质进行考查，考查函数的定义域、值 域，函数的表示方法及性质(单调性、就行、对称性、周期性)、图像等，常与导数、不等式、方 程 孰 识 交汇命题，考查数形结合、分类讨论、转化与化归和函数与方程等思想方法。同时加大对数学建模的考查力度，根据实际问题，建立函数模型或用已知模型解决实际问题，考查建模及应

2、用能力。2 .考点频度高频 考 点：函数的概念、图像与性质以及指数函数、对数函数与幕函数。彳氐频考点：函数与方程。(由 2021年高频考点降为低频考点)4 .备考策略函数主要以课程学习情景为主，备考应以常见的选择题和填空题为主进行i川练，难度跨度 大，既有容易题，也有中档题，更有困难题，而且常考常新。考生在备考时注意以下两点。(1)指数函数、对数函数、幕函数及一次函数、二次函数的图像和性质是基础，要求考生要在理解的基础上熟练掌握这些函数的图像和性质，准确把握函数概念和性质的本质,会处理分段函数与抽象函数的相关问题，会识别函数图像的变化。同 时，指对运算也是常考查的知识点，考生应加强对公式的理解

3、及应用的训练。(2)函数性质、零点、图像等问题是函数专题的重点考察内容，注意函数的就行、单调性的综合应用，注重数形结合，转化与化归思想以及构造新函数的训练，为突破难点作好准备工作。一、高考真题演练1.【2021年全国新高考I 卷数学】已知函数/(x)=/(。2-)是偶函数，则a=.【答案】1【分析】利用偶函数的定义可求参数。的值.【详解】因为/(力=/(a 2-2-).故/(一力=一/(a.2-*2*),因为/(X)为偶函数，故/(f)=/(%)，时 3(a 2*-2 r )=-x3(a -Tx-2 ),整理得到(a 1乂2 +2 r )=0,故 a=1,故答案为：12 .【2 0 2 1年全

4、国新高考II卷数学】已知a =l o gs 2,Z?=l o g83,c =g,则下列判断正确的 是()A.c b a B.b a c C.a c b D.a b c【答案】c【分析】对数函数的单调性可比较。、Z?与c的大小关系，由此可得出结论.【详解】a=l o g5 2 l o g5 6 =；=l o g8 2/2 0 L g J 0 0/(x)在。,可上是增函数；Xl X2(X-2)/(%1)-)(工2)0 =乂9 0 o /(x)在 卜 上是增函数；/3 0 =/*)在 4,4上是减函数.结论1 .函数单调性的判断(证明)(1)作 差 法(定 义 法)(2)作商法(3)导数法2 .复合

5、函数的单调性的判定对于函数丁=/(“)和M=g(X),如果函数=g(X)在区间(4,勿上具有单调性，当x e(a,b)时 必(?,)，且函数y=.f()在区间(加,)上也具有单调性，则复合函数丁 =7(g(x)在区间(a,b)具有单调性。3 .由单调函数的四则运算所得到的函数的单调性的判断对于两个单调函数/(X)和g(X),若它们的定义域分别为/和J,且/C J H 0:(1)当/(X)和g(X)具有相同的增减性时,E(x)=f(x)+g(x)的增减性与/(x)相同,鸟(x)=/(x)-g(x)、片(x)=/(x)-g(x)、K(x)=/M(g(x)#O)的增减性不g(x)能确定；(2)当/(

6、x)和g(x)具有相异的增减性时，我们假设，(x)为增函数，g(x)为减函数，那么：(x)=/(x)+g(x)的增减性不能确定；F2(x)=f(x)-g(x)K(x)=/(x)-g(x)、居(x)=(g(x)x O)为 增 函 数，g(x)月(x)=誓(/(x),)为减函数。fix)4.奇偶函数的单调性奇函数在其定义域内的对称区间上的单调性相同，偶函数在其定义域内的对称区间上的单调性相反。2、函数的对称性函数的对称性是函数的一个基本性质，对称关系不仅广泛存在于数学问题之中，而且利用对称性往往能够更简捷的使问题得到解决，对称关系同时还充分体现数学之美。1.函数y =/(x)的 图 象 的 对 称

7、 性(自 身)：定 理1：函数y =/(x)的图象关于直光=等对称o/(a +x)=/(/?-x)o/S+b-x)=/(x)特殊的有：函数 y=/(x)的图象关于直线x =a对称o f(a+x)=f(a-x)f(2a-x)=f(x)。函数y =/(x)的图象关于y轴 对 称(奇 函 数)/(-%)=/(x)o函数y =/(x +a)是偶函数u/(x)关于x =a对称。定 理2：函数y =/(x)的图象关于点(a,勿对称O/(x)-2b-f(2a-x)o f(a+%)+f(a-x)-2b特殊的有：函 数 y =/(x)的图象关于点(a,0)对称o/(x)=-/(2 a-x)。函数y =/(x)的

8、图象关于原点对称(奇函数)=/(X)=/(幻。函数y =.f(x +a)是奇函数o/(x)关于点(。,0)对称。定理3：(性质)若函数y=f (x)的图像有两条铅直对称轴x=a 和 x=b (a 不等于b),那么f (x)为周期函数且2|a-b|是它的一个周期。若函数y=f (x)的图像有一个对称中心M(m.n)和一条铅直对称轴x=a,那么f(x)为周期函数且4 a-m|为它的一个周期。若函数y =f (x)图像同时关于点A (a ,c)和点B (b ,c)成中心对称(a W b),则y =f(x)是周期函数，且 2|a 一b|是其一个周期。若一个函数的反函数是它本身，那么它的图像关于直线y=

9、x 对称。2 .两个函数图象的对称性：函数y =/(x)与函数y =/(x)的图象关于直线龙=0(即y轴)对称.函数y =f(m x-a)与函数y=/1 Si/nx)的图象关于直线 =土 也 对称.2m特殊地：y=f(x-a)与函数y =/(a-x)的图象关于直线x =a 对称函数y =/(x)的图象关于直线x =a 对称的解析式为y =/(2 a x)函数y =/(x)的图象关于点(见0)对称的解析式为y =/(2 a x)函数y =f (x)与a x =f (a y)的图像关于直线x +y =a成轴对称。函数y =f (x)与x a =f (y +a)的图像关于直线x y =a成轴对称。函

10、数y =f (x)的图像与x =f (y)的图像关于直线x =y成轴对称。3 .奇偶函数性质对于两个具有奇偶性的函数/(x)和 g(x),若它们的定义域分别为/和/,且1 c J w 0：(1)满足定义式子y(x)=/(x)(偶)/w+/(-x)=o(奇)(2)在原点有定义的奇函数有/(0)=0(3)当/(尤)和g(x)具有相同的奇偶性时，假设为奇函数，那么:函数4(x)=f(x)+g(x)、骂(x)=/(x)-g(x)也为奇函数；居(x)=f(x)-g(x),工(X)=里他。)7 0)为偶函数；g(x)两个偶函数之和、差、积、商为偶函数(4)当/(x)和g(x)具有相异的奇偶性时，那么：6(

11、x)=f(x)+g(x)、A(x)=/(x)-g(x)的奇偶性不能确定；简 单 地 说：奇函数土奇函数=奇函数，偶函数土偶函数=偶函数，奇函数X奇函数=偶函数，偶函数X偶函数=偶函数，奇函数X偶函数=奇函数.居(x)=/(x)-g(x)、弱(x)=0 4(g(x)#O)、居(*)=筌(/(幻70)为奇函数。g(x)/(x)(6)任 意 函 数/(%)均 可 表 示 成 一 个 奇 函 数g(x)=；/(x)-/(-x)与一个偶函数g)=；/(x)+/(-x)的和。(7)一般的奇函数都具有反函数，且依然是奇函数，偶函数没有反函数(8)图形的对称性 关于y轴对称的函数(偶函数)关于原点(0,0)对

12、称的函数(奇函数)(9)若/(x)是偶函数，则必有/(ox +b)=/-(ox +b)若/(x)是奇函数，则必有 f(ax+b)=-/-(ax+/?)(1 0)若/(ox +力为偶函数，则必有f (ax+b)=f (-ax+b)若/(+匕)是奇函数，则必有/(a x +Z?)=-/(-a x +8)(1 1)常见的奇偶函数3、函数的周期性函数的周期性反映了函数的重复性，在试题中它的主要用途是将大值化小，负值化正，求值。1.周期性的定义对于函数y =/(x),如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域内的每一个值时，都有/(x +T)=/(x)都成立，那么就把函数y =f(x)叫做周期函数，非零常

13、数T叫做这个函数的周期。如果所有的周期中存在着一个最小的正数，就把这个最小的正数叫做最小正周期。如果非零常数T 是函数/(x)的周期，那么一T、也是函数/(x)的周期。2.函数的周期性的主要结论：结 论 1:如果/(x +a)=/(x +Z?)(4 工匕)，那么/(x)是周期函数，其中一个周期T=a-b结论2：如果/(x+a)=f(x +b)(a w b),那么/(x)是周期函数，其中一个周期T2a-b结论3：如果定义在R上 的 函 数 有 两 条 对 称 轴 x =a、x 对称，那么/(x)是周期函数，其中一个周期T=2|a 可结论4：如果偶函数”无)的图像关于直线x =a (#0)对称，那

14、么/(x)是周期函数，其中一个周期T=2 同结论5：如果奇函数/(X)的图像关于直线x =a (。声0)对称，那么/(x)是周期函数，其中一个周期T=4|4结论6：如果函数同时关于两点(a,c)、(仇c)(a丰b)成中心对称，那么/(x)是周期函数，其中一个周期T=2|a 母结论7：如果奇函数/(%)关于点(a,c)(。0)成中心对称，那么/(x)是周期函数,其中一个周期丁=2 同结论8：如果函数/(无)的图像关于点(a,c)(。0)成中心对称，且关于直线x =8(awb)成轴对称，那么外幻是周期函数，其中一个周期丁 =4 小 4结论9：如果/(x+p)=?或/(x+p)=-,那么/(x)是周

15、期函数，其中一/(X)/(X)个周期T=2 p结论1 0：如果/(x +4)=磬 筌 或/(x +4)=与，那么/(x)是周期函数，2 1 -f(x)2 l +/(x)其中一个周期T=2 p结论1 1:如果/(x+p)=-/(x),那么/(x)是周期函数，其中一个周期T=2 p三、高考试题精讲1.(2 0 2 0 年新高考全国1 卷】基本再生数Ro与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：/)=e”描述累计感染病例数/(t)随时间 t(单位:天)的变化规律，指数增长率r与 Ro

16、,7 近似满足R。=1+.有学者基于已有数据估计出色=3.2 8,7=6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1 倍需要的时间约为(l n2=0.6 9)A.1.2 天 B.1.8 天C.2.5 天 D.3.5 天【答案】BO O Q _ 1【解 析】因 为 凡=3.2 8,7 =6 ,4,=1+,所以=0.3 8,所以设在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1 倍需要的时间为4 天,则 0。.3 8+“)=2 0。.3 8,，所以 e0 3 M =2，所以0.3 8%=I n2,故选：B.【点睛】本题考查了指数型函数模型的应用，考查了指数式化对数式，属于基础题.2.【2 0

17、2 0 年新高考全国I 卷】若定义在R 的奇函数/(x)在(-8,0)单调递减，且/(2)=0,则满足4(x-1)2 0的 X的取值范围是A.T l U 3,+w)B.-3,-1 U F O,1 C.-l,0 U l,+8).-l,0 U l,3【答案】D【解析】因为定义在R 上的奇函数/(X)在(-8,0)上单调递减，且 了(2)=0,所以/W在(0,+8)上也是单调递减，且/(2)=0,/(0)=0,所以当-2)。(0,2)时，/(x)0,当x e(2,0)U(2,”)时，/(%)0,所以由犷(X-1)2 0可得x 0或-2 x-l 0 2 x 0或0 x-l 2 x-l 0(，=1,2

18、1.,“),0 产 1,定 义 X 的 信 息 嫡i=(X)=-f pj og2 P L1=1A.若 n=l,则 H(X)=0B.若 n=2,则 H(X)随着外的增大而增大C.若口(i =1,2,，明 则 H(X)随着n 的增大而增大nD.若n=2m,随机变量丫 所 有 可 能 的 取 值 为 1,2，即，且。(丫 =；)=Pj+P2m+l-jU=12，,则 H(X)l og2(l-pj ,当 P l i 时，()=一 匕(18 21730832、)a(3 3 1 1、当 P i=W 时，1 0 2 4 +4 1 0 2 4/两者相等，所以B选项错误.对于c选项，若 p,.=,(?=1,2,，

19、则nH(X =-log,-|x =-l o g,-=k)g,I n n)n则”(X)随 着”的增大而增大，所 以C选项正确.对 于D选 项，若=2加，随 机 变 量y的所有可能的取值为1,2,，机，且p(y=/)=0+P2,n+i-j(/=i,2,，加).2 m 2m i(X)=-，,lg2 Pi=,.10g2 i=l/=!Pii 1 ,1 .1 t 1=P,12 +2 lg2-+g2-+2 J lg2-Pl Pl Plm-P2m(Pl+P 2 J lg2 +(P2+P2“I ).S g2-+-+(Pm+P,“+l).l0g2-1 Pl+Pin.Pl+P2,I Pn,+Pm+1,1 ,1,1

20、,1=P-log2-+Pl.Ig2-+P2“z .log?-+P2m.l og2-Pl+Pirn Pl+P2,T P2+P2I Pl+P2m由于 P i 0(i =l,2,2/w),1所 以 一 PiPi+Phn+l-i,1 ,1 ,1 1所以 10g2 10g2-.所 以2】Og2-Pi b g 2-Pi P,+P l-i Pi Pi+2，+1 7所 以 (x)”(y),所 以D选项错误.故选：A C【点睛】本小题主要考查对新定义 信息埼”的理解和运用，考查分析、思考和解决问题的能力，涉及对数运算和对数函数及不等式的基本性质的运用，属于难题.4 1 2 02 1年 全 国 新 高 考II卷数

21、 学】写出一个同时具有下列性质的函数/(X)：./(中2)=/(%)/()；当xe(0,+o o)时,f(x)0-/(X)是奇函数.【答 案】/(x)=x4(答案不唯一，/(x)=x2 (e N*)均满足)【分 析】根据基函数的性质可得所求的/(x).【详解】取/(x)=X4,则/(玉工2)=(玉 工 2)4=/(%1)/(工 2)，满足,/,(x)=4 x3,尤 0 时有/(x)(),满足,/(x)=4 X 3 的定义域为R.X/,(-x)=x3=-/(x),故/(x)是奇函数，满足.故答案为：.f(x)=J(答案不唯一，/(x)=x2 (e N*)均满足)六、函数性质综合应用测试题函数性质

22、综合应用测试题(时 间 120分 钟 分 数 150分)一、选择题(本大题共12题，每题5 分，共60分)1.(2 02 1 天津，7)已知定义在R 上的函数/(x)=2*f 1(加为实数)为偶函数，记 a=f(l o g o.53),b=(l o g,5),cf(2ni),则 a,b,c 的大小关系为()A.a b c B.a c bC.c a b D.c b 0 时，f(x)为增函数，l o g o.53 =-l o g 2 3,Io g 2 5I -l o g(),53|0,Z =/(l o g25)a=/(l o g o,53)c=,故选 C.答 案 C2.(2 02 0 北京，2)下

23、列函数中，在区间(0,+8)上为增函数的是()A.y=x+1 B.y=(x 1)?C.y=2x D.y=l o g o.5(x+l)解析 显然是(0,+8)上的增函数；y=(x-l)2 在(0,1)上是减函数，在(1,十8)上是增函数；y=2 =f|j 在 x W R 上是减函数；y=l o g 0.5(x+1）在(1,+8)上是减函数.故选A.答 案 A3.(2 02 1 陕西，2)下列函数中，既是奇函数又是增函数的为()A.y=x+B.y=xD.y=x x解析 对于A,注意到函数y=x+l 不是奇函数；对于B,注意到函数y=?是在R 上的减函数；对于C,注意到函数在其定义域上不是增函数；对

24、于D,注意到一x|+x|x|=0,即函数y=x|x|是奇函数，且当x2 0时，y=x|x|=/是增函数，因此函数y=x|x|既是奇函数又是R 上的增函数,选D.答 案 D4.(2 02 0 高考天津卷)已知函数f(x)是定义在R 上的偶函数，且在区间 0,+8)上单调递增.若实数a满足?(l o g z a)+f(l o g a)W2 f(1),则 a的取值范围是()1 (1 F1 1 zA.1,2 B,0,-C.2 D.(0,2,乙 乙5.(2 02 0 新课标全国，2)中，既是偶函数又在(0,+8)上单调递增的函数是()A.y=xC.7=/+1B.y=|x|+1D.y=2-l x解 析 A

25、中 是 奇 函 数，不满足题意；由 尸|x|+l 的图象知 B 满足题意；C中y=/+1在(0,+8)上为减函数，故不满足题意；D中y=2-m 在(0,+8)上为减函数，故不满足题意.故选B.答 案 B6.(2 02 1 安徽，2)下列函数中，既是偶函数又存在零点的是()A.y=cos xC.y=l n xB.p=si n xD.y=x+解析 由于y=si n x 是奇函数；y=l n x 是非奇非偶函数；y=*+l是偶函数但没有零点；只有y=c o s x 是偶函数又有零点.答 案 A7.(2 02 1 高考山东卷)定义在R 上的函数/(x)满足f(x+6)=f(x),当一3 Wx-1 时,

26、f(x)=-(x+2)2；当一 1WXV3 时,f(x)=x.则 +f(2)+f(3)+f(2 01 2)=()A.3 3 5 B.3 3 8C.1 6 7 8 D.2 01 2答案：(1).f(x+6)=f(x),A 7=6.,当-3 W K-1 时,f(x)=-(x+2)2；当一l Wx 3 时，f(x)=x,=1,f(2)=2,/(3)=f(-3)=-l,f(4)=/(-2)=0,f(5)=/(-1)=-1,f(6)=A 0)=0,.*.f(D+/(2)HFf(6)=l,/./(I)+f(2)+f(6)=/(7)+/(8)+f(1 2)=/(2 005)+/(2 006)+0(2 01

27、0)=1,AAD+f(2)+-4-/(2 01 0)=l X-=3 3 5.o而 f(2 0 1 D+A 2 01 2)=f(l)+/(2)=3,，f(l)+f(2)+f(2 01 2)=3 3 5+3 =3 3 8.答案B8.(2 02 0 湖南，3)已知F(x),g(x)分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且f(讣gx)=x+x +,则/1+g(l)=()A.-3 B.-1 C.1 D.3解析 用 “一X”代替“X”,得 f(X)g(x)=(X)+(x F+l,化简得 f(x)+g(x)=/+*+,令 x=,得/(D+g =1,故选 c.答 案 C9.(2 02 0 新课标全国I ,3)设

28、函数f(x),g(x)的定义域都为R,且/(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是()A.f(x)g(x)是偶函数 B.M I g(x)|是奇函数C.(x)g(x)是奇函数 D.(x)g(x)|是奇函数解 析 f(x)为奇函数，g(x)为偶函数,故 f(x)g(x)为奇函数，f(x)|g(x)|为奇函数，(x)l g(x)为偶函数，(x)g(x)|为偶函数，故选B.答 案 B1 0.(2 02 0 湖北，1 0)已知函数/(x)是定义在R 上的奇函数，当x 20 时，f(x)=/(【x-a +I x-2 a 1 3 a D.若V xd R,f(xl)Wf(x),则实数 a 的取值

29、范用书出65必3,-一一一一BD.-_1-61-31-61-3力-_一_一Ac_ x,O W x W 才 a,a2a的图象如图所示，由图象可得，当 x W 2 a 2 时，f(x)破,=才，当 x 2 才时，令 才3 a2=a2,得 x=4a 又V x S R,f(x 1)W f(x),可知 4a (2 a“)W l=a1 1.(2 0 1 9 山东，3)已知函数f(x)为奇函数，且当x 0 时，f(x)=/+-,则f(x1)=()A.-2 B.0 C.1 D.2解析 由函数f(x)为奇函数,得/(-1)=一F(l)=2.答 案 A1 2.(2 0 2 1 浙江，9)设 a 0,垃0()A.若

30、 2+2 a=2+3 6,则 abB.若 2+2 a=2+3 6,贝(abD.若 2 a 2 a=2 3 6,则 a2+2 a=2+3 6,ab.答 案A二、填 空 题(本大题共4小题，每 题5分，共2 0分)1 3.(2 0 2 0 新课标全国H,1 5)已知偶函数f(x)在 0,+8)上单调递减，f(2)=0.若/(%-1)0,则x的取值范围是.解析 由题可知，当一2 水2时，f(x)0.f(x-l)的图象是由/(x)的图象向右平 移1个单位长度得到的，若/(又-1)0,则一 1 水3.答 案(T,3)1 4.(2 0 2 1 新课标全国I ,1 3)若函数/V)=x l n(x+F T

31、)为偶函数，则a=解 析f(x)为偶函数，则l n(x+两7)为奇函数，所以 1 n (x+x/a+*)+In (x+yja+x)=0,即 l n(a+x?V)=0,/.a=1.答 案11 5.(2 0 2 0 四川，1 2)设f(x)是定义在R上的周期为2的函数，当 1,1)答 案11 6.(2 0 2 1 ,上海，9)已知 y=f(x)+六是奇函数，且/(I)=1.若 g(x)=f(x)+2,则g(-l)=.解析 由题意得g(l)=A-1)+2.又/(1)+(1)2=(1)+/=2,所以/(-1)+2 =3+2 =1,故 g(1)=-1.答 案 T三、解答题(本大题共6小题，共7 0分)1

32、 7.(2 0 2 0 德州模拟)已知函数f(x)=三：X十1（1）若 a=2,试证/X x）在（一8,2）上单调递减.（2）函数f（x）在（一8,一 1）上单调递减，求实数a的取值范围.（1）证明任设为总2,则 fix?-2X L1-2 尼一1X 1 +1 x2+_ _ _ _ _ _（X】一为）_ _ _ _ _（X 1 +1）（至+1）.（乂 +1）（至+1）0,X 一用V 0,/（小）一人用）0,（为）f（xj,在（-8,2）上单调递减.（2）解 法一/（x）=&U=a空设吊生 1,X 十1 X 十1则 f(X 1)f(X 2)=|a,Xa2+11)a 1 a+1 (a+1)(乂一吊)

33、%+l X i +1 (X +1)(A 2+I)又函数F（x）在（-8,1）上是减函数，所以 f（以f（x2）0.由于为 用 1,X一用 0,乂 +1 0,短+1 0,/.a+l 0,即水一1.故 43 的取值范围是（8,1）.、匚 ./、ax-1 ，/、a+1 -/、ax-1 ,/法二 由二x）=一上1,二士（才）=,上、二又因为得才）=一工-在（一8,x 十1 （x 十1）x 十1方+1-1）上是减函数,所以/在K（一8,一1）上恒成立,解得a W 1,而=一 1时，F（X）=1,在（一8,1）上不具有单调性，故实数 3 的取值范围是(一 8 ,1).18.已知函数/1(x)对任意实数x,

34、y 恒有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x0时，f(x)O,又 f(l)=-2.(1)判断/tr)的奇偶性；(2)求证：f(x)是R上的减函数；(3)求 f(x)在区间-3,3 上的值域；(4)若V xW R,不等式f(aV)2f(x)0,f(x。+/(,)=f(xX、f(吊)./(X)是R上的减函数.(3)解 由 知 f(x)在R上为减函数，二对任意 xW 3,3,恒有 f(3)Wf(x)W f(-3),：f(3)=f(2)+f(l)=/1 +/+/=2 X 3=6,3)=f(3)=6,f(x)在 3,3 上的值域为 6,61.(4)解f(x)为奇函数，整理原式得/W)+f(-2xX

35、f(x)+A-2),则 f(a*一 2x)f(x-2),在(-8,+8)上是减函数，,ax 2xx 2,当a=0 时，-2xx 2在R上不是恒成立，与题意矛盾；9当a0时，ax-2x-x+2Q,要使不等式恒成立，则4=9-8 a 0,即a？；O当水0 时，ax3x+20在R上不是恒成立，不合题意.综上所述，a的取值范围为(，+8).1 9.已知函数/(x)对于任意x,y W R,总有fx+fy)=fx+y),且当x 02时,f(x)O,A D=-.(1)求证：f(x)在R上是减函数；(2)求 f(x)在-3,3 上的最大值和最小值.解：(1)证明：.函数f(x)对于任意x,y G R,总有 f

36、(x)+f(。=f(x+y),.,.令 x=y=0,得 f(0)=0.再令 y=x,得 f(x)=f(x).在R 上任取为在，则X1X20,f(x。f(x。=F(X|)+r(一毛)=F(X|X 2).又当 x 0 时，f(x)0,fx-x 0,即/U)0.(1)证明：函数/(x)的图象关于直线x=:对称；乙(2)若的满足f(f(x、)=Xo,但 F(Xo)Wxo,则称X。为函数f(x)的二阶周期点.如 果 f(x)有两个二阶周期点用，x,试确定a 的取值范围.解：(1)证明：因为“+x=a(l-2|x|),(1一2|x|),有 6+x2x，所以函数f(x)的图象关于直线x=；对称.4a x9(

37、2)当(K ag 时，有/(F(x)=43(1%),x.所以f(f(x)=x 只有一个解x=0.又/(0)=0,故0 不是二阶周期点.当 a=g时，有 f(f(x)=x,石,1x,所以 f(f(x)=x有解集,才或以.又当 xW；时，fN)=x,故 X xW；中的所有点都不是二阶周期点.当a 1时,乙4a2%后十,2a4a x,有 F(f(x)=-I4a所以F(F(x)=x有四个解:0,2a 2a 4a.l+4a 1+2/1+4“人又/小(0)八=0,4/1+22aaJ、=l+2a2 a,4/1+245_aA/12+a4a22a 4才故只有7 1,是 f(x)的二阶周期点l+4a l+4a4才

38、 44l+4a2J 1+4/综上所述，所求a 的取值范围为a:乙22.(20 21 太原模拟)已知函数f(x)=a*-2ax+2+6(a#0)在区间 2,3 上有最大值5,最小值2.(1)求 a,Z?的值；(2)若 6 0 时，f(x)在 2,3 上为增函数,f(3)=5,9 a6 a+2+Z?=5,a=1,f(2)=2 l 4a-4a+2+Z?=2 6=0.当a V O 时，f(x)在 2,3 上为减函数,f(3)=2,9 a6 a+2+。=2,a 1,f(2)=5 14a4a+2+6=5 b=3.故 a=l,b=0或,6=3.1,(2)：.a=l,6=0,即/V)=V 2x+2,g(x)=x2x+22x=*(2+20 x+2.若 g(x)在 2,4 上单调，则2+弩 2 W 2 或2年+2 24,.2 y 2 或 2*6,即 辰 1 或勿2 l og26.故勿的取值范围是(-8,1 U log26,+).