2022年海南省中考数学真题卷（含答案与解析）.pdf

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1、海南省2022年初中学业水平考试数 学（全卷满分120分，考试时间100分钟）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试题卷上无效。3.非选择题的作答用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷上无效。4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题（本大题满分36分，每小题3 分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，

2、请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用25铅笔涂黑.1.-2 的相反数是（）A.2 B.2 C.-D.-222,为了加快构建清洁低碳、安全高效的能源体系，国家发布 关于促进新时代新能源高质量发展的实施方案，旨在锚定到2030年我国风电、太阳能发电总装机容量达到1200000000千瓦以上的目标.数据1200000000用科学记数法表示为（）A.1.2x10,B.1.2xl09 C.1.2xl（）8 D.12xl083.若代数式x+1 的值为6,贝卜等于（）A.5 B.-5 C.7 D.-74.如图是由5 个完全相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的主视图是（）5.在一次视力检查中

3、，某班7 名学生右眼视力的检查结果为：4.2、4.3、4.5、4.6、4.8、4.8、5.0,这组数据的中位数和众数分别是（）A.5.0,4.6 B.4.6,5.0 C.4.8,4.6 D.4.6,4.86 .下列计算中，正 确 是()A.(/)=a/B.a2-a6=C.o-va5=a6 D.t?8-j-t z4=a2k7 .若反比例函数y =(Z w O)的图象经过点(2,-3),则它的图象也一定经过的点是()xA.(-2,3)B.(3,2)C.(1,-6)D.(6,1)8 .分式方程3一 1 =0的 解 是()X 1A.x =l B.x =2 C.x 3 D.x =39 .如图，直线加“，

4、AABC是等边三角形，顶点B在直线上，直线，交 A8于点E,交 AC于点F,若 N l =1 4 0,则 N 2的度数是()A.8 0 B,1 0 0 C.1 2 0 D.1 4 0 1 0 .如图，在AABC中，A B A C,以点8为圆心，适当长为半径画弧，交 B A 于点M,交 8c于点M分别以点“、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在NABC的内部相交于点尸，画射线BP，交2AC于点。，若 4）=5。，则 NA的度数是（）B N CA.3 6 B.5 4 C.7 2 1 1.如图，点4（0,3）、5（1,0）,将线段AB平移得到线段标 是（）D.1 0 8 若 NABC=9 0,B

5、 C =2AB,则点 坐A.(7,2)B.(7,5)C.(5,6)D,(6,5)12.如图，菱形ABC。中，点 E 是边C O 的中点，所垂直A 8 交 A 3 的延长线于点F,若B F:C E =1-.2,EF=布,则菱形A 8C O 的边长是()A.3B.4C.5D.二、填空题(本大题满分1 2分，每小题3分)13.因式分解：ax+ay14.写出一个比6大且比而小的整数是15.如图，射线AB与。相切于点8,经过圆心0 的射线AC与。相交于点。、C,连接8 C,若OZ A=40,则 NACB=16.如图，正方形A 8C O 中，点 E、F 分别在边BC、C D 上，A E A F,Z E A

6、 F 3 Q ,则 NA 3=；若AAE尸的面积等于1,则 A 3 的值是三、解答题(本大题满分7 2分)1 7 .(1)计算：A/9X3-1+234-|-2|；x+3 2(2)解不等式组，2 x-1,31 8 .我省某村委会根据“十四五”规划 要求，打造乡村品牌，推销有机黑胡椒和有机白胡椒.已知每千克有机黑胡椒比每千克有机白胡椒的售价便宜1 0 元，购买2 千克有机黑胡椒和3 千克有机白胡椒需付2 8 0元，求每千克有机黑胡椒和每千克有机白胡椒的售价.1 9 .某市教育局为了解“双减”政策落实情况，随机抽取几所学校部分初中生进行调查，统计他们平均每天 完 成 作 业 时 间，并根据调查结果绘

7、制如下不完整的统计图：学生平均每天完成作业时长 学生平均每天完成作业时长频数分布比方图 扇形统计图请根据图表中提供的信息，解答下面的问题：(1)在调查活动中，教 育 局 采 取 的 调 查 方 式 是 (填 写“普查”或“抽样调查”)；(2)教育局抽取的初中生有 人，扇形统计图中，的值是；(3)已 知 平 均 每 天 完 成 作 业 时 长 在 分 钟 的 9名初中生中有5 名男生和4 名女生，若从这 9 名学生中随机抽取一名进行访谈，且每一名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到男生的概率是(4)若该市共有初中生1 0 0 0 0 名，则平均每天完成作业时长在“7()W f 8 0 分钟的初中生

8、约有人.2 0 .无人机在实际生活中应用广泛.如图8 所示，小明利用无人机测量大楼的高度，无人机在空中尸处，测得楼CO楼顶。处的俯角为4 5。，测得楼A8楼顶A处的俯角为6 0.已知楼A B和楼CD之间的距离8c为 1 0 0 米，楼 A8的高度为1 0 米，从楼A8的A处测得楼CD的。处的仰角为3 0。(点A、B、C、D、P在同一平面内).(1)填空：Z A P D二 度，ZADC=度；(2)求楼CD的高度(结果保留根号)；(3)求此时无人机距离地面的高度.2 1 .如 图1,矩形A B C D中，A B =6,A O =8,点 尸 在 边 上，且不与点8、C重合，直 线 钎 与。的延长线交

9、于点E.(1)当 点 尸 是 的 中 点 时，求证：A A B P 4 E C P；(2)将ZWB沿直线A P折叠得到AAPB，点8 落在矩形A B C O的内部，延长P 8 交 直 线 于 点F.证明E 4=F尸，并求出在(1)条件下A尸的值；连接B C，求P C B 周长的最小值；如图2,8 B 交AE于点，点G是AE的中点，当N E 4 A =2 N A B 时，请判断AB与用的数量关系，并说明理由.2 2 .如 图1,抛物线y =a v 2 +2 x +c经过点4-1,0)、C(0,3),并交x轴于另一点8,点P(x,y)在第一 象 限 抛 物 线 上，A P交 直 线 于 点。.图1

10、备用图（1）求该抛物线的函数表达式；（2）当点P的坐标为（1,4）时，求四边形80CP的面积；（3）点 Q在抛物线上，当殁的值最大且AAPQ是直角三角形时，求点。的横坐标；AD参考答案一、选择题（本大题满分3 6分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2 5铅笔涂黑.1.-2 的相反数是（）11A.2 B.2 C.D.-2 2【答案】B【解析】【分析】根据相反数定义可得结果.【详解】因为-2+2=0,所以-2 的相反数是2,故选：B.【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的概念是解题的关键.2.为了加快构建清洁低碳、安全高

11、效的能源体系，国家发布 关于促进新时代新能源高质量发展的实施方案，旨在锚定到2 0 3 0 年我国风电、太阳能发电总装机容量达到1 2 0 0 0 0 0 0 0 0 千瓦以上的目标.数据1 2 0 0 0 0 0 0 0 0 用科学记数法表示为（）A.1.2 x l O1 0 B.1.2 x l 09 C.1.2 x l 08 D.1 2 x l 08【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为4 X 1 0 的形式，其 中 l W|a|V 1 0,为整数.确定的值时，要看把原数变成4 时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值多0 时，是正整数；当原数的绝对值

12、 1 时，是负整数.【详解】解：1200000000=1.2X109.故选：B.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlO的形式，其 中 1|10,为整数，表示时关键要正确确定的值以及 的值.3.若代数式X+1的值为6,则x 等 于（）A.5 B.-5 C.7 D.-7【答案】A【解析】【分析】根据代数式X+1 值为6 列方程计算即可.【详解】代数式X+1的值为6x+1=6,解得 x=5故选：A【点睛】此题考查了解一元一次方程，根据题意列方程是解本题的关键.4.如图是由5 个完全相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的主视图是（）正面【答案】C【解析】【分析】根据从

13、正面看得到的图形是主视图，可得答案.【详解】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形，故选：C.【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图.5.在一次视力检查中,某班7 名学生右眼视力的检查结果为：4.2、4.3、4.5、4.6、4.8、4.8、5.0,这组数据的中位数和众数分别是（）A.5.0,4.6 B.4.6,5.0 C.4.8,4.6 D.4.6,4.8【答案】D【解析】【分析】利用中位数和众数的定义求出中位数和众数即可.【详解】解：一共有7 名同学，从小到大排列，中位数是4.6；在这7 个数据中4.8 出现 次数最多，所以众数是4.8.故 选：D

14、【点睛】本题考查了中位数以及众数的定义，熟练掌握定义是解题的关键.6 .下列计算中，正确的是()A.=a1 B.a2-a6=a8 C.a3+a3-a6 D.as a,a2【答案】B【解析】【分析】根据基的乘方，底数不变指数相乘；合并同类项法则，同底数基相乘，底数不变指数相加；同底数耗相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解.【详解】A、(a3)4=/7【答案】B【解析】【分析】过C作CM_LAB延长线于M,根据BE:CE=1：2设Bb=x,CE=2 x,由菱形的性质表示出BC=4x,BM=3x,根据勾股定理列方程计算即可.【详解】过C作CMLAB延长线于B F:C E =:2设

15、 BF-x,C E -2x 点E是边CO的中点:.CD=2CE 4x.菱形 ABC。A C D B C =4 x,CE/AB：EF V A B,CM LAB，四边形EFMC是矩形：CM=EF=5，M F=CE=2x在 RtABCM 中,B M2+C M2=BC2(3x)2+(/7)2=(4x)2,解得 x=l 或 x=1 (舍去).C)=4 x =4故选：B.【点睛】本题考查了菱形性质、矩形的判定与性质、勾股定理，关键在于熟悉各个知识点在本题的灵活运用.属于拔高题.二、填空题(本大题满分12分，每小题3分)1 3 .因式分解：ax+ay=.【答案】a(x+y)【解析】【分析】原式直接提取。即可

16、.【详解】解：ax+ay=a x+y Y故答案为：a(x+y).【点睛】本题主要考查了分解因式，正确确定公因式是解答本题的关键.1 4 .写出一个比6大且比J i d 小的整数是一【答案】2 或 3【解析】【分析】先估算出旧、J i d 的大小，然后确定范围在其中的整数即可.【详解】百 2，3 V 1 0 2 3 2(2)解不等式组 2 x-1 .,3【答案】(1)5；(2)-l x -1,解不等式，得x W 2.不等式组的解集是一1 x W 2.【点睛】本题考查的是实数的运算和解不等式组，熟练掌握实数的运算法则和解不等式组的解法是解本题的关键.1 8.我省某村委会根据“十四五”规划的要求，打

17、造乡村品牌，推销有机黑胡椒和有机白胡椒.已知每千克有机黑胡椒比每千克有机白胡椒的售价便宜1 0 元，购买2 千克有机黑胡椒和3 千克有机白胡椒需付2 8 0元，求每千克有机黑胡椒和每千克有机白胡椒的售价.【答案】每千克有机黑胡椒售价为5 0 元，每千克有机白胡椒售价为6 0 元【解析】【分析】设每千克有机黑胡椒售价为x 元，每千克有机白胡椒售价为y 元，根据题意列出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论；【详解】解：设每千克有机黑胡椒售价为x 元，每千克有机白胡椒售价为y 元.根据题意,x=y-102x+3y=280解得x=50y=60答：每千克有机黑胡椒售价为5 0 元，每千克有机白胡

18、椒售价为6 0 元.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组.请根据图表中提供的信息，解答下面的问题：(1)在调查活动中，教 育 局 采 取 的 调 查 方 式 是 (填 写“普查”或“抽样调查”);(2)教育局抽取的初中生有 人，扇形统计图中，的值是；(3)已知平均每天完成作业时长在“1 0 0 r 1 1 0”分钟的9名初中生中有5名男生和4名女生，若从这 9 名学生中随机抽取一名进行访谈，且每一名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到男生的概率是(4)若该市共有初中生1 0 0 0 0 名，则平均每天完成作业时长在“7 0 4 f AF.(AA

19、S).QF=AE=100.:.PG=PF+FG=100+10=110.无人机距离地面8c 的高度为110米.【点睛】此题考查了解宜角三角形的应用-仰角俯角问题的知识.此题难度适中，注意能借助仰角或俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键.2 1.如 图1,矩形A B C。中，A B =6,A O=8,点P在边6C上，且不与点8、C重合，直线”与O C的延长线交于点E.图1图2(1)当点尸是3C的中点时，求证：A A B-A E C P ；(2)将Z WB沿直线A尸折叠得到AAPB,点8 落在矩形A 8 C O的内部，延长P 8 交直线AO于点F.证明E 4 =F尸，并求出在(1)条件下

20、质 的值；连接B C，求P C 5 周长的最小值；如图2,8 8 交AE于点“，点G是AE的中点，当Z E 4 =2 N A E B 时，请判断AB与用的数量关系，并说明理由.1 3【答案】(1)见解析(2)见解析；A F =；1 2,；A B =2G,见解析2【解析】【分析】Q)根据矩形的性质得到A 3 )E，再结合P是BC的中点证明 A B W Z X E C P；(2)设E 4 =x,在R/AABF中，表示出三角形的其他两边，再由勾股定理列方程计算即可；当点3 恰好位于对角线AC上时，C B +A 8 最小，利用勾股定理计算即可；过点3 作3 4/。七，交AE于点M,证 明 瓶=M=A

21、B =AB，再由H G =A G-A H =-(A E-A M)=-E M 即可得到 H G =-A B.2 2 2【小 问1详解】解：如图9-1,在矩形A8 C D中，ABDC,BA即AB。石，N1=NE,NB=N2.:点P是BC的中点，BP=CP.：.AABPAECPCAAS).【小问2详解】证明：如图9-2,在矩形A8 C0中，A D/BC,：.N3=NE4P.由折叠可知N3=N4,ZFAP=Z4.FA=FP.在矩形A8 CD中，BC=AP=8,.,点P是5 c的中点，BP=-B C =-xS =4.2 2由折叠可知 A8 =AB=6,PB=P8 =4,ZB=ZABP=ZABF 90.设

22、 E4=x,则 FP=x.FB=x-4.在RrA 8F中，由勾股定理得4户2=8/2+夕/2,/.x2=62+(x-4)2,13 X=，213即 AF=.2解：如图9-3,由折叠可知A9=A3=6，BP=BP.图9-3CM CB，=CP+PB+CB=CB+CB=8+CB.由两点之间线段最短可知，当点3 恰好位于对角线AC上时，CB+AB最小.连接A C,在2中，Z=90,AC=AEr+DC2=782+62=10-.CB%小值=AC-AB=10-6=4,G m，最小值=8+8=8+4=12.解：AB与7的数量关系是AB=2G.理由是：如图9-4,由折叠可知N1=N6,43=43,33AE.过点8

23、作5MDE，交AE于点M,/AB/DE/.AB/DE/BM,N1=N6=N5=ZAEO.AB=BM=AB，.点”是A M中点.,/7 FAR=1/AF.Ff,即 N6=2N8,r.Z5=2Z8.；N5=N7+N8,N7=N8.BM=EM.点G为AE中点，点 是4 W中点，Z.AG=-A E,A H =-A M .2 2HG=A G-A H=(A E-A M)=EM .：.HG=-A B.2：.AB=2HG.【点睛】此题考查了矩形的性质、折叠问题、勾股定理、全等三角形的判定、等腰三角形的性质，关键是作出辅助线，根据等腰三角形的性质证明.22.如 图1,抛物线丫 =奴2 +2+。经过点4-1,0)

24、、C(0,3),并交X轴于另一点B,点P(x,y)在第一象限的抛物线上，AP交直线8 C于点D图1备用图(1)求该抛物线的函数表达式；(2)当点尸的坐标为(1,4)时，求四边形B O C P的面积；(3)点Q在抛物线上，当空 的 值 最 大 且AAPQ是直角三角形时，求点。的横坐标；AD【答案】(1)y=-x2+2x+327 1 1 5(3)点Q的横坐标为一，一,1.6 3 2【解析】【分析】(1)将A、C两点坐标代入解析式求解即可；(2)如图，连接0P,令丫=一必+2%+3 =0,求得点8的坐标，再根据各点的坐标确定OC、0 B的长，然后再根据S四 边 形BO =SdPOC+S-BOP求解即

25、可；(3)如图，作P F x轴，交直线8C于点F,可得 P F D s A A B Q，即竺=，进一步说明当AD ABPE最大时,最 大.设P(机,一，”2+2机+3),则/(加2-2加，一 机2+2机+3),根据线段的核查运算求得尸 尸 的最大值；设点。”,一产+2,+3),若AAPQ是直角三角形，则点Q不能与点尸、A重合,3再分N A P Q =9 0、Z P A Q =90,N A Q P =9 0 三种情况解答即可.2【小 问1详解】解：.抛物线 y =a x 2+2 x +c 经过点 4一1,0)、C(0,3),。-2+c=0C 解得Vc=3a-c=3.该抛物线的函数表达式为y=/+

26、2X+3.【小问2详解】解：如图，连接0 P,令y=-f+2 x +3=0,:.x=-l,x2=3.3(3,0)C(0,3),P(l,4),:.OC=3,OB=3,=1,=4.1 3 1S APOC=2 OC,Xp=a，S 丛 BOP=2 OB,%=6.15TS 四 边 形 60cp=S ePoc+S ABOP【小问3详解】解：如图，作尸尸尤轴，交直线5 c于点F,则 A P F D A B D.PD PFAB-AB=4是定值，当P E最大时，=最大.AD AB设%c=kx+b,V C(0,3),5(3,0),YBC=X+3-设 P(jn,-m2+2m+3),则 Fm2+2m+3).PF=m-

27、2z)=-m2+3nl=-m-g1+:.3 9,3 1 5、.当m=二时，P E取得最大值一，此时P；，二 .2 4 2 4 J设点。1,产+2/+3),若AAPQ是直角三角形，则点。不能与点P、A重合,3下面分三类情况讨论：2过 点p作轴于点鸟，作Q 6,8 P交8 P的延长线于点A,则PRQSAA8 P.*,PP1 AP2-3 15-t 2=42 c 15-3 J t+21+3-F14 23：t 丰 一,21 _ 3-y=2-l-26若NPAQ=90。，如图，过点P作直线PA _Lx轴于点4,过点。作。轴于点A3,A A P/Q A A2.15._ f+1H-2 T.2.3_ 1 =.2 t-311 t=-3若NAQP=90。，如图，过点。作QQi 1%轴于点。一 作P 0，Q 交。卫 的延长线于点。2,则PQQsQA。.2高=3-八,5A =1,，2 =/PD7 1 1 5综上所述，当*的值最大且AAPQ是直角三角形时，点Q的横坐标为;，一，-1.AD6 3 2【点睛】本题属于二次函数综合题，主要考查了运用待定系数法求函数解析式、二次函数与几何图形的综合、相似三角形的判定与性质、直角三角形的性质以及分类讨论思想，灵活应用相关知识以及分类讨论思想成为解答本题的关键.