2023年新高考数学选填压轴题好题汇编（二）（解析版）.pdf

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1、2023年新高考数学选填压轴题好题汇编(-)一、单选题1.(2022湖南永州市第一中学高三开学考试)已知a,b C 凡 函 数/=x,x 0,J z函数=/(力)一。0 匕恰有三个零点，则()A.a 1,6 0C.Q l,bV 0D.Q l,b 0【解析】当 V 0 时，g=/Q)arc b=c are b=(l Q)I b=0,得c=;y =f(x)a x b 最多i 一(i一个零点；当 时，y=/(x)a x b =-1(Q+l)x2+a x -a x b =-1-x3-(a+l)x2-b,y =x2(a +l)x,当 a+l 0,?/=/3)-a 1：-6 在 0,+8)上递增，y=f3

2、)a rc-b 最多一个零点.不合题意；当a+l 0,即a -l 时，令式 0 得cC a+1,+8),函数递增，令yV O 得/C 0,a+l),函数递减；函数最多有2 个零点；根据题意函数y=，(z)-a x-b恰有3 个零点o 函数y=f(N)-a z b 在(-8,0)上有一个零点，在 0,+8)上有2 个零点,如图：.b 1-a|b 0“且 Ji(a+l)3 y(a+1)(Q+1)2 bVO)解得 fe 0,0 b (cz+l)3,a 1.故选C.2.(2022湖南永州市第一中学方三开学考试)天文学中为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯(H ippa rch u s)在公元

3、前二世纪首先提出了星等这个概念.星等的数值越小,星星就越亮;星等的数值越大,它的光就越暗.到了 1850年，由于光度计在天体光度测量中的应用，英国天文学家普森(M.R.P o gso n)又提出了衡量天体明暗程度的亮度的概念.天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足?711-m 2=2.5(馆区一也).其中星等为砧：的星的亮度为其6=1，2).已知“心宿二”的星等是1.00,“天津四”的星等是1.25,“心宿二”的亮度是“天津四”的r 倍，则与r 最接近的是()(当较小时，10#=1+2.31；+2.7/)A.1.22 B.1.24 C.1.26 D.1.28【答案】C 解

4、析】若“天津四”的亮度是E,则“心宿二”的亮度是rE,1.25-1=2.5 (lg E-IgE),即 1g詈=lgr=jg ,/.r=1 0(u l +2.3 x 0.1+2.7 x(0.1)2=1.257.故选：C.3.(2022湖前长沙一中方三开学考试)已知函数/(%)=2sin(22一 手，若 方 程/=|在(0,冗)的解为电,x2(x1 x-2),则 sin(x-2)=()A 隹A一 3C.JJD.-13【答案】A【解析】因为0 （0,兀），所以2 1 一奇 （一 名 专），又因为,g是s i n（2 c -专）=J的两根,结合图象可知，；=导报，所以X-2 =普 X,所以 s i n

5、(为一x2)=s i n(2 X 1 宓1,所以0 V割 V ,所以2电 E 1/o所 以 s i n(6 i 4 2)=-一.=c o s 1 号），又因为（一拳手）,所以c o s（2 i 故选：A.4.（2022湖南茯沙一中高三开学才武）2 0 2 2年北京冬奥会成功举办，更加激发全国人民对冰雪运动的爱好，某地为响应全民冰雪运动的号召，建立了一个滑雪场.该滑雪场中某滑道的示意图如图所示，点4 B分别为滑道的起点和终点,它们在竖直方向的高度差为2 0 7 n.两点之间为滑雪弯道，相应的曲线可近似看作某三次函数图象的一部分.综合滑行的安全性与趣味性，在滑道的最陡处，滑雪者的身体与地面所成的夹

6、角约为4 4.若 还 要 兼 顾 滑 道 的 美 观 性 与 滑 雪 者 的 滑 雪 体 验，则 力，B两 点 在 水 平 方 向 的 距 离 约 为（）A.23mB.2 5 mC.2 7mD.29m【答案】D【解析】以滑道的最陡处为原点O建立平面直角坐标系，由题意可知，O为43的中点，设三次函数的解析式为f （%）=。2 3 +6/+以；，其中QWO,设点力（一 厮1 0）,则 J 3（x0,-1 0）,/（）=3 a x24-2 b x+c,在滑道最陡处，工=o,则r（2）的对称轴为直线7=0,则一曾-=o,可得J Q6 =0,则 /（0）=3 a x2+c,/（x）=a xs 4-ex,

7、在滑道最陡处，设滑雪者的身体与地面所成角为a,则si n(a +件)/(0)=c =t a n(a +左)=-2)c o s(f f +f)C O S Qsi n at a n a所以/(%)=a x3t a n a，/=3 a力?t a n a由图可知/(谕=3鬲-+=0/3 0）=0加?一t a n a=-1 0可得 2面=3 0 t a n a,因为 a m 4 4,则 2)=3 0 t a n a 4 2 8.9 7 弋 2 9(m).故选：D5.（2022湖北宜春二中高三开学考试）已 知Q=4 1 n 5 b =5 1 n 4,c =5 I n n:4，则a,f e,c的大小关系是)

8、A.c abB.a 6 cC.ac bD.c b/（4）/（5）,即 当生 ,可得 4 1 n 7 i 7 r l n 4,5 1 n 4 4 1 n 5,所以 II I T U1 l n 4K,5 7 u l n 4 4 7 d l i 5,所以 5 1 n/5 1 1 1 4,5 1 n V 4 1 n 5,即 c b,b a.所以 Q,Vb V c.故选：B.6 .（2022湖北高三开学考试）已知直线Z是曲线y=I n o;与曲线y=+工的一条公切线，直线，与曲线y=i+z相切于点（a,Y+a）,则a满足的关系式为（）A.a2+1 l n（2 a +1）=0 B.a2+1 +I n（2

9、a +1）=0C.a2 1 l n（2 a +1）=0 D.a2 1 +I n（2 a +1）=0【答案】C【解析】记y=/（工）=I n r r得/=记gQ）=+/得g（窜）=2 c +1,设直线I与曲线,f（z）=I n a;相切于（b）=g （a）点（札I n b），由于，是公切线，故可符（g（a）-/（b）=g （a）a bi+ia2+a l n 6.a b故选:C即 o）的定义域为R,若对于任意的geJ（3,+8）,都存在g6（1,+8）,使得/（刈）吁（3；2）=1,则1的取值范围是（）A.(0,4 B.,+8)c,j,D-y f【答案】D【解析】因为f（%）=x2-a x39 j

10、所以（1）=2N 2 a x2=2 x（1 a x）,/（l）=1-,/（3）=9 18 a,令/（c）=0,可得z =0或=、,当 0V Q&1 时，e （1,十），则 f（r r）o,x e（,+o o）,则 ff（x）l 时，E （l,H-o o）时，广（）V 0,所以函数/（%）在（1,+8）上为减函数，设 g（z）=J V，f（R）因为对于任意的a 1 W（3,+8）,都存在电（L+8）,使得/（）/（g）=1,所以对于任意的为E（3,4-00）,都存在电 （1,+8）,使得/包2）=g（皿）,所以函数g 3）在（3,+1 时,9 18 a V 0,4 1函数/（力）在（1，+8）上

11、为减函数，函 数/3）在（L+8）上的值域为（一8,1 当），函数/（/）在（3,4-）上的值域为（8,9 18 a）,所以函数g（力 在（3,+8）上的值域为（9,8屐0），由已知（或,）（一8/一 等）,所以1 一 华 0,又a l,所以（注：由此可排除A,B,C）当 0 0,L 3J J a函数/Q）在（1，!）上单调递增，函数/（在（!,+8）上单调递减，函 数/在（1,+8）上的值域为（-8.）,函数/（c）在（3,+8）上的值域为（-8,f试卷第12页，共6 1页所以函数g（c）在（3,-F o o）上的值域为（一8,0）U （4,+8）,与已知矛盾，当 v av j 时，1 等*

12、0,9 18 a 0,2VL V 3因为函数/（力）在（I，/）上单调递增，函数/&）在（十，+8）上单调递减，所以函数/（力）在（L+8）上的值域为（一 8.），函数/（力）在（3,+8）上的值域为（-8,9 -18 a）,所以函数g（z）在（3,+8）上的值域为（一8,0）U Q 1,+8）,与已知矛盾,当 a =4 时，1 0,9 18 a =0,=22 3 Qx e （1,2）,则/（。）0,。e （2,+8）,则 r（0 0,9 18Q V 0,1 V 223c i函数/（%）在（1,）上单调递增，函 数/在（!,+8）上单调递增所以函数/（%）在（1,+8）上的值域为（一8,5），

13、函教/（力）在（3,-t-o o）上的值域为（8,9 18 a）,所以函数g（M 在（3,+8）上的值域为（918屋），（9118a,）（一 右），满足要求，综上所述，故选：D.9.（2022湖北高三阶段练习）已知四面体。A BC中，力。=B。=AO=8。=1,则。一ABC 体积的最大值为（）A迎儿2 7R3V2c 2V3c丁【答案】c【解析】设 M 为 8 的中点，连接AM,13M,设四面体A -BC D的高为八，则无&A M,由于 A C=BC=A D=BD=1,故A A C D空MC D,则 A A C D=4 B C D,设 A A C D=/BC D=a,a e（06）,则 A M=

14、BM B Csin a =sin a,C D=2c M=2 B Cco sa=2 c o s a,所以 YD-ABC=YA-DBC=SBCD,九&-CD -B M-A MOD=:c o s a s i n%=2 c o s 2 a s i n b s i n%&42gqs 十 号 土二?瓜一 27，当且仅当平面A C D与平面BC D垂直且s i n a =J c o s a 即a =a r c t a n 2 时取等号,故选:C10.（2022 湖 北 高 三 阶 段 练 习）恰 有 一 个 实 数 2使 得 C：一 QN 1=0 成 立，则 实 数 Q 的 取 值 范 围 为（）A.（-8

15、西 B.（-8,挈）C.【答案】B【解析】当=0时，-1=0不成立,所以=0不是方程的根，故对原方程转化为Q =/故转化为y =a与/（=护1,5仅有一个交点,构 造 形）=2”方=2N+1x2当二 与 （）时，/（工）0,当 刀 二 考 时，/（工）0,故函数/（工）在（8,二 单 调 递 减，在单调递增，和（0,+8）3吸23 4-0 0,X-4-0 0 时，/（X）T+8 ,且 T（）一时 J（0）-4-0 0,%（）+时，/（%）8 ,故要使得。=。与/（1）仅有一个交点，y ax）=x UXx即a的取值范围是故选：B.2?11.（2022湖牝丈汉高三开学考武）已知椭圆r：3+方=l（

16、a b 0）的两个焦点为尸1,B，过国的直线与r交于A,B两点.若|4月|=3呵 冏,AB =2|AF J,则 的离心率为（A A，5【答案】C【解析】设l E B =m”B普c挈）D.噜则 AF2=3m,AB =2 AF =4 m.96由椭圆的定义可知 B F +B F2=2 a =5 m,所以?i =g a,所以 AF2=y-a,AF =-a.o o o在/AB Fy中,c o s 4A B2+AFf-I3F；2（等）2十 僧）L（等）22 AB x A F.n 8a 丫 4 a F T_ 1=T所以在 AR居中,E居=MRF+|4网 2-2|4 R|M MCOSA即 4 c2=所以e噂）

17、2+事）=2（普）2 xq整理可得:e 2=|,VioT故选:C12.（2022湖北大汉鹏三开学考试）若c +y -1=e，+2 1吟，其 中z 2,y 2 ,则下列结论一定成立的是（）A.2 x y B.2 e-y C.x y D.2 ex y【答案】D试卷第12页，共6 1页【解析】因为G+9一1=e，+2 1吟，其中 2,沙 2,所以c工 一 二g一1-2 1n y =2y-1-2 1n y =y-l I n y +1一，其中2,g 2,令 g =j _ 1 _ I n x,y,=l =-,故力C(0,1)时，.二 力1 0,?/=x-1 n x 单调递增，所以y =/一1 一 I n

18、x 0,即 1 I n c,当且仅当N=1 时等号成立，所以看一1 呜出 2,所以 e一1 尚 l n -故令/(c)=exxtx 2,则 e-卷-h玲 等 价 于/()因为(c)=ex-1 0,2,故函数/(n)=J一出在(2,4-o o)单调递增,所 以/(ln等价于I n g，即=l n eJ l n-y所以即2 ex y.故选:D13.(2022湖北宣城市第二商级中学高三开学考试)已知Q =e。2-l,b =l n l.2,c =t a n 0.2,其中e=2.7 182 8为自然对数的底数,则()A.cab B.acb C.bac D.abc【答案】B【解析】令/=e，一 1 一 t

19、 a n rr=c o s g-cosz-sin”，()。0,g(x)单调递增，又。(0)=1 1=0,所以g(c)0,又 co sx 0,所以/Q)0,在(0,霍)成 立，所以/().2)0即a c,令人3)=l n(c c +1)-x,h x)=9 1=-5 7 T h(x)在 6 (0,-y)为减函数,所以九 V/?,(0)=0,即X I 1.I,L/l n(x +1)V 0,令m(a;)=x t a n a;,m!x)=1-4一，m(x)在 i G(0,-7 7)为减函数，所以馆()m(0)=0,即 Vc o s-x N /t a n x,所以 l n(x 4-1)x t a n x,

20、x G(0,-)成立，令 i =0.2，则上式变为 l n(0.2 +1)0.2 t a n 0.2，所以 b V 0.2 c所以b V c,所以b V c V a.故答案为：B14.（2022湖北宜城市第二高级中学高三开学考试）已知正实数。满足:对于任意巴均存在2 5 5,使 得 c o s?。一 记。的最小值为人则（）A-c A c -R 1 c 1 C,i c A c-L-n I c A c 1-2 0 0 0 10 0 0 10 0 0 5 0 0 5 0 0 2 0 0 2 0 0 10 0【答案】B【解析】题设等价于对于任意x G 0,1,均存在i,j C Z,0&i 4 学 3

21、,3/先 力1 9 R d 1 1又数轴上所有相邻的两个点之间距离最大为/方-0 =1-攵后=5 而，此时2 在相邻的两个点（），2 万 或空 Ml中占 则 O 1-X-i-=一以下说明数轴上所有相邻的两个点之间距离最大为备，易 得 数 轴 上 短，端J&e Z,0 f c 25 4）两点之间的距离为4 ,25 5当k =Q 或k =25 4,0,和.,1 为相邻的两点，之间的距离为,上；当卜 25 3时，则 或 25 4 k l_25 5 k k-i-1 1即 之 间 必 存 在 点 今 ,可得相邻的两点之间的距离小于3 P M，综上可得数轴上所有相邻的两个z o o 25 5 25 4 2

22、5 5点之间距离最大为故”=而 7 故 l o o o 0,所以/)在(y,0)和(与+8)上单调递增；当I G(-8,一年)和1G(0,-y)时，s i n%，所以此时广(0)V O,所 以/在(-8,一号)和(0,与 上 单 调 递 减；且/(0)=1 -，/(春)=+cos专一=0,/(_ )=7 +cos(y)一亍=0 ,作出函数,f 的图象如下图所示：对于A选项：根据函数的图象，知力选项正确；对于3:由图象得(1)=0有3个不同的解，有3个极值点，故3正确；/对于。：当 或6 =时，/(%)=0,所 以 函 数/有2个零/点，故。不正确；n On x又寸/):因 为/(一/)=H-c

23、os(x)-T-=+co sx -Y=2 27 C4 7 t -1/()，所以函数/(。)是偶函数，所以函数,f(4)关于y 轴对称，若/(的)=/(g),则当的=0。g时J(O)=于(x)=1 与，此时即电+%2=的#0,故。不正确.故选：AB.1 7.(2022湖南永州市第一中学方三开学考试)已知/()是定义在R上的偶函数，且对任意x G R,有/(1 +)=/(1 a?),当：r e 0,1 时,/(x)=川+2 2,则()A./G)是以4 为周期的周期函数 B./(2 0 2 1)+/(2 0 2 2)=-2C.函数 y =f I og2(x+1)有 3 个零点 D.当 c C 3,4

24、 时，f(x)x 2-9 x 4-1 8【答案】力 C D【解析】依题意，/(为偶函数，且*1 +)=-7(1 -x)n f(x)关于(1,0)对称,则 /(c 4-4)=/(1 +a;+3)=-/(1 (H +3)=/(2 x)-/(-(2 4-x)=-/(2 +土)=-/(I +1 +x)=/(1 -(1 +x)=/D =/，所以/(工)是周期为4的周期函数，4正确.因为 f(x)的周期为 4,则 /(2 0 2 1)=/(1)=0,/(2 0 2 2)=/(2)=/(0)=2,所以/(2 0 2 1)+八 2 0 2 2)=2,B 错误；作函数y =log 2(z+1)和？=于(x)的图

25、象如下图所示，由图可知，两个函数图象有3 个交点，C 正确；当工 3,4 时，4 r e 0 J ,则 f(x)=/(x)=/(4 a:)=(4 a:)2+(4 a?)2 =a:2 9 s c+1 8,Z?正确.故选：A C D1 8.(2022湖朴茨沙一中商三开学考武)己知4 孙 ),比电,例)是圆O：/+靖=1 上两点，则下列结论正确的是()A.若|AB|=1,则/4 9 8 =告 5B.若点。到直线4?的距离为方，则|力 同=号C.若Z.AOB=爰,则也1+幼一1 1+佻一1 1 的最大值为2 /2D.若 N a O B =4，贝!J E +伪一1|+|电+仇1|的最大值为4【答案】4。

26、【解析】对于A,若=则可知点O到 的 距 离 为 空，从而可知44 O B =。，故A 正确；对于3,若点O到直线4B 的 距 离 为 上 则 可 知 上 劈=冬，从而得|4?|=/，故3错误；试卷第1 2 页，共 6 1页对于C,D,E+夕一|g+%-1|F 正L的值可转化为单位圆上的4，i，),B(a：2,纳)两点到直线z +y 1=0的距离之和，又乙4 O B =9 0 ,所以三角形4 03 是等腰直角三角形，设”是AB的中点，则O A f _ L A B,且|0 河|=李|。4|=乎，则M 在以。点为圆心，半 径 为 坐 的 圆 上，A3 两点到直线+y 1=0的距离之和为4 8的 中

27、 点 到 直 线 c +y-l =0的距离的两倍.点。(0,0)到直线力+g-1=0的距离为,所以点M到直线。+g 1=0的距离的最大值为，所以.电精一 +区造T 的最大值为2方.因 此 依+功 1|+E+仇一1|的最大值为4.从而可知。错误，。正确.故选：AD.19.(2022湖南 长沙一中高三开学考试)已知定义在R上的偶函数/(力，其导函数为r(力)，当力 0 时，r(力)+s i n 2c V 0.则()A.函数g(r r)=/(力)c o 力的图象关于g 轴对称B.函数g(c)=/(x)c o s%在区间 0,+o o)上单调递减C.不等式 /(0+*)V CO S20 的解集为(8,

28、_ 给D.不 等 式/-/k+手)V c o s 2*的解集为(-牛，+8)【答案】4 3 C【解析】对于选项4,由g(-i)=/(一%)-c o s2(=f(x)-c o s n%,所以g(a)为偶函数，所以函数g(i)=/(x)c o s2x的图象关于g 轴对称.故4 正确；对于选项B,由g()=/(x)-c o s2x为偶函数.当宓0时,g(c)=f(x)+s i n 2x 0,所以g(c)在 0,+8)上单调递减，故g(z)在(o o,()上单调递增.故8正确；对于。选项，由 f(x)f(x+y)c o s 2z,得/(1)-f (z +y)f(x)c o s%,即/(+c o s2(

29、x +/(x)c o s%,所以g(6 +g)g(z).所以卜+息 v ，解得力v 宁.所以。正确，。错误，故选：AB C.20.(2022湖和茯沙一中方三开学考试)已知椭圆。：之+4=l(a 2)的 离 心 率 为 孚，过点P(l,1)的直线与 椭 圆。交 于 A，3 两 点，且 满 足 羽=4 两.动 点 Q 满 足 通=一】了，则下列结论正确的是()A.Q=3B.动点Q的轨迹方程为2c +3g 6 =0C.线段OQ(。为坐标原点)长度的最小值为年鉴i oD.线段O Q(O 为坐标原点)长度的最小值为煤胃l o【答案】A B O【解析】对于Z:由椭圆C:2-+耳-=l(a 2)的 离 心

30、率 为，得A/1，所以a=3,故71正确;(1/f 0 V V*/0对于8:设4小物),8(2,例),Q(m m),A P=(1 xbl-yl)iPB=(亚-L地L),A Q =(m即T，-y J、Q B=(x2 Tn,劭一力,)，由 A P=AP B,A Q =-A Q B,得 1 两式a。-机 同 理 可 得(1浦,苧+学 一 网 苧+亨)=(1力(詈+9，由题意知吠()且/1#1,否则与而=一;|豆矛盾，+=1,动点Q的轨迹方程为-?-+-y=1,即直线2出+3沙一6=0,故3正确；O Z O Z对于C、D:所以线段O Q长度的最小值即为原点到直线的距离，.icci-6 6V13|O Q

31、|mi n=V T =-i3-,故C错误，D正确.故选：AB D.21.(2022湖北宜都二中高三开学考试)已知函数了 满 足V力 H,有f=/(6 ，且/(力+2)=/(力-2),当。e-1,1 时,/(x)=ln(V lW-X)，则下列说法正确的是()A./(2021)=0B.x (2020,2022)时,/(x)单调递增C./(2)关于点(1010,0)对称D.时，方程/(0 =sin(;r)的所有根的和为30【答案】8【解析】由题设知：/(H)=ln(Vl+x2+a;)=In-7=-=ln(Vl+x2 x)=/(x),故/(工)在 a;CV1+rr2-x-1,1 上为奇函数且单调递减，

32、又/(力+2)=/(4 1)=/(1-2),即关于1=2/c+1、(2瓦0),k Z对称，且最小周期为4,A.,/(2()21)=/(5O5 X4+1)=f(l)=ln(V2-1)#(),错误；B.1；(2020,2022)等价于工C(0,2),由上易知：()上递减，(1,2)上递增，故/(工)不单调，错误；C.由上知：/(丁)关于(2A()对称且k e z,所以/()关于(ioi(),o)对称，正确；D.由题意，只需确定了(丁)与y=sin登 在8 (1,11)的交点，判断交点横坐标的对称情况即可求和，如下图示，共有6个交点且关于/=5对称，则X +x(；x2+xr,+x.,=10,二所有根

33、的和为30,正确.故选：C D试卷第12页，共61页2 2.(2022湖北宜鄢二中方三开学者就)已知函数/(=黄 轴.则()A.当k =0 时，/(6 是R上的减函数B.当k =1 时，f(G的最大值为上与巫C.f(x)可能有两个极值点D.若存在实数a,b,使得g(c)=/(+a)+b 为奇函数，则k =-1【答案】【解析】A:当f c =0时,/(刀)=吉!、则/(2)=一=-与 0,所以/(a?)是R 上的减函数，故A正确；国 当-1 时，加)=资，令e =A。，则_ t+1 _ _ _ _ _ _ _ _ _t l_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _1

34、_ _ _ _ _ _ _ _(),所以五(i)在 R 上单调递增，而 I T 8时，九()(),r e +8时,九(i)十8,所以(0,+8)时,e+2 e，k =0 有一个根，故/(力)有1 个极值点，k G (8,()时,俏+2 -k =0无解，故/(%)无极值点，故/(力)不可能有2 个极值点，故。错误；D:若k=1,则/)=4=e 1 e 1取。=0,6 =1，则 g G r)=+#0,g(-c)+g(i)=0,为奇函数，2 e 1 2当1 时，由。结合函数的图象、单调性可得不存在实数Q1,使得9()=/(1 +。)+6为奇函数，故。正确.故选：AB D.2 3.(2022湖北高三开

35、学考试)已知双曲线。：/一 笠=1 的左、右焦点分别是E,E，点尸是双曲线C右支上的一点，且 PE_LP，则下列结论正确的是()A.双曲线。的渐近线方程为y=2，：B.P FiF2内切圆的半径为2C.|P 片|+|P 同=1 2D.点P到轴的距离为空【答案】4 B 0【解析】由双曲线。的 方 程-3 =1,得。=1,8=2n，c =5,所以双曲线。的渐近线方程为y =2 V6 x,A 正确；因为 P E J _ 尸居，|P E|P E|=2,|同凡|=2 c =1(),所以|P R F+|P 曰 2=|E同F=i o o,|P E 十|P 一2 1 P 片I I P 同=固网 2|P E|P|

36、=4,解得|P N|P|=4 8,故|P E|+庐 网=J|P E|2+I P 啊?+2|P F J|P 月|=VI 0 0 +9 6 =4,C错误；八 厂 由 人向弘化以力 P E I +炉园F 闽 I Q R I P FE 内切圆的半径为-=2,6 正确；设点P到轴的距离为d,由尸片居的面积为1 耳!，=24,可 得叫 等d =24,解得d =孕.故选：AB D.24.(2022湖北高三开学考试)已知函数/(c)=(X a)(rr f e)(x c)的三个零点a,b,c 满 足 aV bV c,(a +b +c =9 则)a b +b c +c a =24 A.0al B.2 6 4C.4

37、c 0,得V 2 或 4,令(Ge)V O,得2 V i V 4,所以f 的极小值在力=4处取得，极大值在=2 处取得，即/(2)的极小值为/(4)=l()a b c1f(x)的极大值为f(2)=20 a b c,又因为/(1)=1 6 a b c=/(4),/(5)=20 a b c=/(2),而函数9=/(力)的三个零点分别为。，生。，且。2?5 x 2 +4 =-2 4所以。错误.故选：25.(2022湖北 臬,超五中高三阶段练习)已知圆台的上下底面的圆周都在半径为2 的球面上，圆台的下底面过球心,上底面半径为r(0 V V2),设圆台的体积 为 忆 则下列选项中说法正确的是()A.当r

38、=l时，V =区*B.V 存在最大值C.当r 在区间(0,2)内变化时，V 逐渐减小 D.当r 在区间(0,2)内变化时，V 先增大后减小【答案】A J3 D【解析】设圆台的上底面的圆心为。，下底面的圆心为O,点A为上底面圆周上任意一点，圆台的高为人,球的半径为R,则h=OOi J 后一。4尸=V4 -r 2V =(S +d SS+S)ft =(4K+V 4K-n r2+Tt r2)V4 r2=(r2+2 r+4)V4 r2(0 /r 0；rC (r,2),f(r)0,即 V 0;当rW(n,2)J(r)0,即 V V O,所以一在(0,%)单调递增，在(7b,2)单调递减，则B,。正确，C

39、错误，故选：AB D.26.(2022湖北柒阳五中方三阶段练习)已知抛物线。：靖=4力的焦点为F,准线为2,过点F 且斜率大于0 的直线交抛物线。于 A 8 两点(其中4 在 B 的上方)，O 为坐标原点,过线段|O Q|【答案】ABC【解析】抛物线焦点为F(l,0),设直线A B 方程为y =k(x 1),fc0,A(Ci，i),B(a；2,仇)，由-1)得 我/一(2心+4)H 4-炉=0,由韦达定理可知，+12=-7 .，的12=1,k 因为 AF =2 FB ,则可得 A F =2 FB,且 苕=(l-xh-y i),F B=(x2-l,y 2),所以 1 g =2X2 2,即 2X2

40、+g 3=0,且XX2=1,电 电fa；!=2K_N QrX2=-2得力i+立 2=旨=2+*,2 fc-所 以 仁 士 2侑 且 k 0所以k=故人正确,又因为xM-”专=1+卷 yM-k xM-1)=誉,9敌直线MN方程为y =彳,又因为O,P,?l共线，所 以 红=，xP=)1 V x yPy 2 e=笳=助k y i 2k仇 2 k 同理可得知=鬓,X p-iXQ=幼+以2k2 2 2=正,+N=1+后 -1=尸=尸+纪Q,所以，-XP=XQ xN,即 P M =|NQ|,故B正确.若P,Q是线段及W的三等分点，则|PQ|=J|AW|,J喋TM）T（2+菅），w4G2+1)3k-4又

41、幼+=2%M=正，,?/例=k2(第一l)(g-1)=k2(x y x2 X|x2+1)=-4,*期 l y 产 J (幼+沙2)24%纳=J晋 +16,所以 J 岩 +16=4(；1),解得A;=2应，(k 0),故。正确.由 k2x2(2fc2+4)x+妒=0,得收+22，好+13 记，即g=勺02不”旅 十名，所以佻=Me?-1)=?-乎+1,X Q_ y-2 _ 1-V F+1 0 _ _ 2 2 k 一 5，又如一协，_又，所以IOQI=皆 可+（菅y=2的卜办_,P Q =y i y 22 k2V1+k k2所以|OQ|2一|PQ|2=5k +2 2Vfc2+1 4(1+fc2)_

42、(1+V/c2+1)(Vfc2+1 3)当A;2方 时，|O Q|PQ|,故。错误.故选:ABC.27.（2022湖北高三阶段练习）如图，在棱长为2的正方体A B C D -4 B Q Q中，O为正方体的中心，M为 D D,的中点，尸为侧面正方形4 4 Q Q内一动点,且满足B尸平面BGM，则（A.若P为正方体表面上一点，则满足 OPA的 面 积 为 乡 的 点 有12个B.动点F的轨迹是一条线段C.三棱锥F-R G M的体积是随点R的运动而变化的D.若过4 M,G三点作正方体的截面。，Q为截面。上一点,则线段4 Q长 度 的 取 值范围为 挈，2 0【答案】BD【解析】对于力：设 为 底 面

43、 正 方 形A BC D的中心，连接AO,AO,OO,则AO=-AC=V 2,OO=gAA|=l,所以 0（7 4的面积为4 4 0 OO,=g x四x 1=空，所以在底面A BC D上点P与点。必重合,试卷第12页，共61页同理正方形A BBAt的中心，正方形A DDtAt的中心都满足题意.又当点P为正方体各条棱的中点时也满足 O P4的 面 积 为,故A不正确；对于3:如图，分别取力4，A。的中点H,G,连接8 G,G H,HB,A DX.因为 B J I/CtM,GH!/BC”平面 B U G,CJWu 平面 BC.M,G Hu 平面 B U G,G Bu 面 BCtM,B C 0 G

44、M=G,所以平面SG H平面BCM,而B F H平面BC、M,所以B F u平面BiG H,所以点F的轨迹为线段GH,故B正确；对于。：由选项3可知，点P的 轨 迹 为 线 段,因为G 平面BCXM,则点尸到平面BCtM的距离为定值,同时 B G 的面积也为定值，则三棱锥F一BQ M的体积为定值，故。不正确；对于。:如图，设平面。与平面交于AN,N在上.因为截面Q C平面A A,DD=平面4 4 Q Q/平面BBQ C,所以A M C N.同理可证AN/GM,所以截面A MG N为平行四边形，所以点N为 的 中 点.在四棱锥4 一 A MC、N中，侧棱4 G最长，且A G =2/.设棱锥4 -

45、A MC.N的高为无，因为A M CM V5,所以四边形A MC、N为菱形，所以 AWG的边力G上的高为面对角线的一半，即为,又AC=2V3,则 =/x 2/3 x-2 V6,VC-AA,M=/九 斗幽R G =方义4 X 2X2X2=4,o所以 VA-AMC,=fsAAicJ h 图g，解 得 =用 .o o综上，可知4 Q长度的取值范围是，2婢 ,故。正确.故选：B D.28.（2022湖北横三阶段练习）多选题 已 知 抛 物 线/的 焦 点 为P,M（刈,5），N，劭）是抛物线上两点，则下列结论正确的是（）A.点F的坐标为房0）B.若 直 线 过 点F,则土烟=一4C.若 痂=4而,则|

46、MN|的最小值为方D.若+|7VF|=4则线段加的中点P到x轴的距离为4【答案】BGD【解析】易知点尸的坐标为（。,1），选项A错误；根据抛物线的性质知，A4N过焦点尸时，工2=-P?=-，选项B正确;若 砺=4而，则A b 0）的 离 心 率 为 李，外 月分别为椭圆的左、右焦点，点A在椭圆上，直线Z:H+ay-a2/=0,贝U（）A.直线2与蒙日圆相切B.。的蒙日圆的方程为炉+必;？。？C.记点A到直线I的距离为d,则d-A F2的最小值为“行D.若矩形MNGH的四条边均与。相切，则矩形MNG”的面积的最大值为8b2【答案】4。【解析】当两切线分别与两坐标轴垂直时，两切线的方程分别为工=土

47、a、y=b,所以，点（土a,土b）在蒙日圆上，故蒙日圆的方程为x24-y2=a2+fe2,因为e=0 =J J =J 5=夸，可得=2晅对于A选项，蒙日圆圆心到直线/的距离为d=1，+,=Va2+b2,Va2+fe2所以，直线，与蒙日圆相切，力对；对于B选项，。的蒙日圆的方程为/+y2=a2+=*,B错；对于。选项，由椭圆的定义可得M引+|4周=2a=2726,则|力同=2V2b-|A|,所以，d-M月|=d+|A R|-2 2 b,因为c=6,直线Z的方程为z+V2y-3b=0,点R（b,0）到直线/的距离为4=萼=孽b,V 3 J所以，d 1 4月|=d+|AF 2V26 d 一 2V2f

48、e=-,j当且仅当AF；J.I时，等号成立，。对；对于。选项，若矩形MNGH的四条边均与。相切，则矩形MNGH的四个顶点都在蒙日圆上，所以，（2V3fe）-=1252,试卷第12页，共61页所以，矩形M7VGH的面积为5=|间/|加?/|&V =6/,。错.故选：AC.30.（2022湖北大汉高三开学考试）设 函 数/=s i n+给（“0）,若/在 0,2兀 有且仅有5个零点,则（）A./（rr）在（0,2兀）有且仅有3个极大值点 B./位）在（0,2兀）有且仅有2个极小值点C./（力 在（0,令）单调递增 D.”的取值范围是 孑，号）【答案】4。解析 30,04W27c 时,号&zxr+与

49、&2S K+-5-,J J J/（x）在 0,2兀 有且仅有5个零点，则57r&2O）7L+V 6冗，三4 0）4三 口 卷,即m W 3 V卷 时,+专=当,专时J（0均取得极小值,8错；e（，畲）时,*（3专 +W ，则书将+与，因 此/3）在（。,看）上不递增，1U O J 1U O z o JL U O D U Z LU c错.故选：AD.31.（2022湖北武汉赤三升学才武）已知数列%满足：如=1,a“=y（3a,i_1+j 5 a 0 +4）（n 2），下列说法正确的是（）A.VnGTVS 时,册+b+2成等差数列 B.an+1=3an-a,.-1（n 2）C.2ki&Q“&3”T

50、（九GN）D./6 *,册,出+1,。,+2一定不成等比数列【答案】6CD【解析】因为 an=-5Q1 +4）（n 2）,所以 2a -3Q“_|=J 5Q&T+4（T I2 2）,且 Q 0,所以成一3a“Q“_1+ai-1=0（n 以 2），所以 a 3 3。“4+1+比 一 1 =0 所以，一整理得：（“十1 一册_ ）（册 十 +an_ 3a）=0（n 2）因为。?,一。吁1 =，（Q,I+/5QI+4）0（九 2）,所以数列%为单调递增数列，所以 a“+i+an_t-3an=0（n 2）,即 aH+t=3an-a,|（n 2）,故 B 选项正确；对于A选项，若Wn N,QQn+i，Q