2023年高考物理一轮复习核心技知识点提升4.5天体运动热点问题.pdf

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1、4.5天体运动热点问题卷透6忌i .变轨原理(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道I 上，如图所示.(B(2)在/点(近地点)点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供卫星在轨道I 上做圆周运动的向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道H.(3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道I I I.2 .变轨过程分析(1)速度：设卫星在圆轨道I 和I I I 上运行时的速率分别为S、。3,在轨道I I 上过Z点和B点时速率分别为外、加.在A点加速，则V Q V I,在B点加速，则。3 在，又因 V V i，故有 VAVVSVB.(2)加速度：因 为 在/点，卫星只受到万有引力作用

2、，故不论从轨道I 还是轨道I I 上经过/点，卫星的加速度都相同，同理，卫星在轨道H或轨道I I I 上经过8点的加速度也相同.(3)周期：设卫星在I、I I、I I I 轨道上的运行周期分别为八、7 2、7 3,轨道半径分别 为 小 r 2(半长轴)、3由开普勒第三定律捻=左可知T 1 T 2 T 3.(4)机械能：在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒.若卫星在I、n、w轨道的机械能分别为5、2、Ei，从轨道I 到轨道I I,从轨道I I 到轨道I I I,都需要点火加速，则|及 m7变轨结果转变为椭圆轨道运动或在较大半径圆轨道上运动转变为椭圆轨道运动或在较小半径圆轨道上运动新圆轨道上运动

3、的速率比原轨道的小，周期比原轨道的大新圆轨道上运动的速率比原轨道的大，周期比原轨道的小动能减小、势能增大、机械能增大动能增大、势能减小、机械能减小道1、n i为椭圆，轨道n为圆，探测器经轨道I、n、n i后 在。点登陆火星，。点是轨道I、I I、I I I的交点，轨道上的。、p、Q三点与火星中心在同一直线上,。、。两点分别是椭圆轨道n i的远火星点和近火星点.已知火星的半径为R,O Q=4R,探测器在轨道I I上经过。点的速度为0,下列说法正确的有（）A.在相等时间内，轨 道I上探测器与火星中心的连线扫过的面积与轨道n上探测器与火星中心的连线扫过的面积相等B.探测器在轨道I运动时，经 过。点的

4、速度小于。V2c.探测器在轨道n运动时，经 过。点的加速度等于京D.在轨道I I上第一次由。点 到P点与在轨道I I I上第一次由。点 到Q点的时间之比是3比：4如图所示，这 是“嫦娥五号”探月过程的示意图。探测器在圆形轨道I上运动，到达轨道的点时变轨进入椭圆轨道I I,变轨前后的速度分别为。和。2；到达轨道I I的近月点B时再次变轨进入月球近月轨道i n绕月球做圆周运动，变轨前后的速度分别为。3和。4,则探测器（）、J:、X-n I JA.在/点变轨需要加速B.在轨道n上从Z点到8点，速度变小C.在轨道I I 上 8点的加速度大于I I I 轨道上B点的加速度D.四个速度大小关系满足。3 0

5、 4 功。2G跳（多选）在“嫦娥五号”任务中，有一个重要环节，轨道器和返回器的组合体（简 称“甲”）与上升器（简 称“乙”）要在环月轨道上实现对接，以便将月壤样品从上升器转移到返回器中，再由返回器带回地球。对接之前，甲、乙分别在各自的轨道上做匀速圆周运动，且甲的轨道半径比乙小，如图所示，为了实现对接，处在低轨的甲要抬高轨道。下列说法正确的是（）二二，A.在甲抬高轨道之前，甲的线速度小于乙B.甲可以通过增大速度来抬高轨道C.在甲抬高轨道的过程中，月球对甲的万有引力逐渐增大D.返回地球后，月壤样品的重量比在月球表面时大星球稳定自转的临界问题当星球自转越来越快时，星球对赤道上的物体的引力不足以提供向

6、心力时，物体将 会“飘起来”,进一步导致星球瓦解，其临界条件 是 笔=?普凡例 题 2.2 0 1 8 年 2月，我 国 5 0 0 m 口径射电望远镜（天眼）发现毫秒脉冲星“J 03 18+02 5 3”，其 自 转 周 期 T=5.19 m s.假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为6.6 7 X 10-N-m 2/k g 2.以周期7稳定自转的星体的密度最小值约为（）A.5 X 109 k g/m3 B.5 X 1 0,2k g/m3C.5 X 1015k g/m3 D.5 X I O18 k g/m3若一均匀球形星体的密度为p,引力常量为G,则在该星体表面附近沿圆轨道绕其运动

7、的卫星的周期是（)为研究太阳系内行星的运动，需要知道太阳的质量，已知地球半径为R,地球质量为加，太阳与地球中心间距为尸，地球表面的重力加速度为g,地球绕太阳公转的周期为r则太阳的质量为（忽略地球自转）（）4兀2户A,倍决g4兀2加卬二C 夫3/4兀2加/4 兀 2?/D,R2g双星模型1.双星特点各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即 殳 詈=如 0 柄,Gmmi=/722t0*2；两颗星的周期及角速度都相同，即八=8，3=0 2；两颗星的半径与它们之间的距离关系为r,+r2=Ao（3）两颗星到圆心的距离心、尸 2 与星体质量成反比，即瞪=彳。2.多星模型模型三星模型（正三角排列）三星模型

8、（直线等间距排列）四星模型图示/A；1.。；bB coO-O-QARC:1 00;OB CO向心力的来源另外两星球对其万有引力的合力另外两星球对其万有引力的合力另外三星球对其万有引力的合力例 题 3.（多选）2 019 年人类天文史上首张黑洞图片正式公布.在宇宙中当一颗恒星靠近黑洞时，黑洞和恒星可以相互绕行，从而组成双星系统.在相互绕行的过程中，质量较大的恒星上的物质会逐渐被吸入到质量较小的黑洞中，从而被吞噬掉,黑洞吞噬恒星的过程也被称之为“潮汐瓦解事件”.天 鹅 座X1就是一个由黑洞和恒星组成的双星系统，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动,如图所示.在刚开始吞噬的较短时间内，恒星和

9、黑洞的距离不变，则在这段时间内，下列说法正确的是（）1A.两者之间的万有引力变大黑洞的角速度变大恒星的线速度变大黑洞的线速度变大（多选）宇宙中存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中一种三星系统如图所示.三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为凡忽略其他星体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心。做匀速圆周运动，引力常量为G,贝4（）%A.每颗星做圆周运动的线速度大小为C.每颗星做圆周运动的周期为2D.每颗星做圆周运动的加速度与三星的质量无关相互的万有引力作用下，绕一个共同的圆心。做角速度相等的圆周运动，已知A、B两星的质量均为m,C星的质量为2m,等边三角形的每条边长

10、为L,则（）AAA.C星做圆周运动的向心力大小为，勺了B./星所受的合力大小为 由 造C.8星的轨道半径 为 艰D.三个星体做圆周运动的周期为2兀天 体 的“追及”问题天 体“相遇”指两天体相距最近，以地球和行星“相遇”为例（“行星冲日”）,某时刻行星与地球最近，此时行星、地球与太阳三者共线且行星和地球的运转方向相同（图甲），根 据 牛=加疗厂可知，地球公转的速度较快，从初始时刻到之后“相遇”，地球与行星距离最小，三者再次共线，有两种方法可以解决问题:/,/我 葭 X、/亍星；：/,；：太 阳/、/7 二甲 1.角度关系a)t(D2t=n2n(n=1 2、3,)2.圈数关系t t元一五=（几=

11、1、2、3）几 丁2解 得tT i T 5=1、2、3)行昊-、/、一 _.、（C K）、地球/乙 同理，若两者相距最远（行星处在地球和太阳的延长线上）（图乙）,#_t t 2 1有关系式：a）to）2t=（2n l）n（n=1 2、3）或元一元=一2一（=1、2、3）例 题4.当地球位于太阳和木星之间且三者几乎排成一条直线时，称 之 为“木星冲日”，若2022年9月2 6日出现一次“木星冲日”.已知木星与地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳近似做匀速圆周运动，木星到太阳的距离大约是地球到太阳距离的5倍.则下列说法正确的是（）A.下一次的“木星冲日”时间肯定在2024年下一次的“木星冲日”时间

12、肯定在2023年木星运行的加速度比地球的大木星运行的周期比地球的小1（多选）如图，在万有引力作用下,a、b两卫星在同一平面内绕某一行星c沿逆时针方向做匀速圆周运动，已知轨道半径之比为七：%=1：4,则下列说法中正确的有（）A.a、b运动的周期之比为7“：九=1：8B.a、b运动的周期之比为Ta:Tb=l:4C.从图示位置开始，在b转动一周的过程中，a、A c共线12次D.从图示位置开始，在b转动一周的过程中，a、6、c共线14次造月亮”.月亮/和 人造月亮”8绕地球（球心为O）的运动均可视为匀速圆周运动，如图4所示，设仇 运动过程中。的最大正弦值为p,月亮绕地球运动的线速度大小和周期分别为和T

13、 x，“人造月亮”绕地球运动的线速度大小和周期分别为。2和乃，则（）且Z1=J _,0 2亚T1亚2人造月亮万有引力定律与几何知识的结合人造卫星绕地球运动，太阳发出的光线沿直线传播，地球或卫星都会遮挡光线，从而使万有引力、天体运动与几何知识结合起来.求解此类问题时，要根据题中情景，由光线沿直线传播画出几何图形，通过几何图形找到边界光线，从而确定临界条件，并结合万有引力提供卫星做圆周运动所需的向心力，列式求解.例 题 5.如图所示，人造卫星/、6在同一平面内绕地心。做匀速圆周运动，已知/、8连线与4。连线间的夹角最大 为 仇 则卫星4、8的线速度之比为（）C.s i n，（多选）宇宙飞船以周期T

14、 绕地球做圆周运动时，由于地球遮挡阳光,会 经 历“日全食”过程，如图所示.已知地球的半径为R,地 球 质 量 为 引 力常 量 为 G,地球自转周期为7 b，太阳光可看做平行光，宇航员在/点测出的张角为a,则（）飞船绕地球运动的线速度为2nRT s i 谈B 天内飞船经历“日全食”的次数为乐.飞船每次经历“日全食”过程的时间为啜D.飞船周期为7=毁sinR2014年 12月7日，中国和巴西联合研制的地球资源卫星“04星”在太原成功发射升空，进入预定轨道，已知“0 4 星”绕地球做匀速圆周运动的周期为T,地球相对“04星”的张角为6,引力常量为G,则地球的密度为（）B七3兀CGTW e3-GD

15、T2sin3 9皖 嘴 境 缭 合 提 升 练1.（多选）嫦娥五号取壤返回地球，完成了中国航天史上的一次壮举。如图所示的是嫦娥五号着陆地球前部分轨道的简化示意图,其中I 是月地转移轨道，在尸点由轨道I 变为绕地椭圆轨道n,在近地点。再变为绕地椭圆轨道ni。下列说法正确的是（）B.嫦娥五号在轨道n 上运行的周期比在轨道ni上运行的周期长c.嫦娥五号分别沿轨道n 和轨道in运行时，经过。点的向心加速度大小相等D.嫦娥五号分别沿轨道II和轨道III运行时，经过。点的速度大小相等2.宇宙飞船和空间站在同一轨道上运动.若飞船想与前方的空间站对接，飞船为了追上空间站，可采取的方法是（）A.飞船加速直到追上

16、空间站，完成对接B.飞船从原轨道减速至一个较低轨道，再加速追上空间站完成对接C.飞船加速至一个较高轨道，再减速追上空间站，完成对接D.无论飞船采取何种措施，均不能与空间站对接3.（多选）如图为一种四颗星体组成的稳定系统，四颗质量均为?的星体位于边长为 L 的正方形四个顶点，四颗星体在同一平面内围绕同一点做匀速圆周运动，忽略其他星体对它们的作用，引力常量为G 下列说法中正确的是（）T-7i L*-*A.星体做匀速圆周运动的圆心不一定是正方形的中心B.每个星体做匀速圆周运动的角速度均为/e 嘿C.若边长L 和星体质量机均是原来的两倍，星体做匀速圆周运动的加速度大小是原来的两倍D.若边长L 和星体质

17、量加均是原来的两倍，星体做匀速圆周运动的线速度大小不变4.米歇尔麦耶和迪迪埃奎洛兹因为发现了第一颗太阳系外行星一飞马座51b而获得2019年诺贝尔物理学奖。飞马座51b与恒星相距为3构成双星系统（如图所示），它们绕共同的圆心。做匀速圆周运动。设它们的质量分别为阳、加 2且已知引力常量为G。则下列说法正确的是（）坐1。吗O-.-o飞 马 座 51b 恒 ffiA.飞马座51b与恒星运动具有相同的线速度B.飞马座51b与恒星运动所受到的向心力之比为如：他C.飞马座51b与恒星运动轨道的半径之比为加2:mD.飞马座51b与恒星运动周期之比为如：5.（多选）在宇宙中，当一颗恒星靠近黑洞时，黑洞和恒星可

18、以相互绕行，从而组成双星系统。在相互绕行的过程中，质量较大的恒星上的物质会逐渐被吸入到质量较小的黑洞中，从而被吞噬掉，黑洞吞噬恒星的过程也被称之为“潮汐瓦解事件”。天鹅座X1就是这样一个由黑洞和恒星组成的双星系统，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，在刚开始吞噬的较短时间内，恒星和黑洞的距离不变，则在这段时间内，下列说法正确的是（）A.它们间的万有引力大小变大B.它们间的万有引力大小不变C.恒星做圆周运动的线速度变大D.恒星做圆周运动的角速度变大6.（多选）卫星绕某行星做匀速圆周运动的加速度为“，卫星的轨道半径为r,a 3 的关系图像如图所示，图中b 为图线纵坐标的最大值，图线的斜率

19、为左，该行星的自转周期为T o,引力常量为G,下列说法正确的是（）乩行星的质量磋B.行星的半径为，C.行星的第一宇宙速度为四D.该行星同步卫星的轨道半径为:偿7.（多选）如图所示，月球探测器在一个环绕月球的椭圆轨道上运行，周期为T ,飞行一段时间后实施近月制动，进入距月球表面高度为/?的环月圆轨道,运行周期为乃，月球的半径为R.下列说法正确的是（）A.根据题中数据，无法求出月球探测器的质量B.探测器在椭圆轨道远月点的速度大于近月点的速度c.椭圆轨道的半长轴为（火+人）勺 曙D.探测器在椭圆轨道上运行的最大速度为害出8.我国已掌握“高速半弹道跳跃式再入返回技术”，为实现“嫦娥”飞船月地返回任务奠

20、定基础.如图所示，假设与地球同球心的虚线球面为地球大气层边界,虚线球面外侧没有空气，返回舱从。点无动力滑入大气层，然后经b 点从c 点“跳出”，再经d 点从e 点“跃入”实现多次减速，可避免损坏返回舱.d 点为轨迹最高点，离地面高小 已知地球质量为M,半径为火，引力常量为G则返回在“点加速度小于台B.在d点速度等于G MR+hC.虚线球面上的c、e两点离地面高度相等，所 以&和%大 小 相 等D.虚线球面上的4、C两点离地面高度相等，所以私和女大小相等9.宇宙空间有一种由三颗星/、8、。组成的三星体系，它们分别位于等边三角形Z 8 C的三个顶点上，绕一个固定且共同的圆心。做匀速圆周运动，轨道如

21、图中实线所示，其轨道半径以 以0B0CB.加速度大小关系是a Aa Ba cC.质量大小关系是机户加6加cD.所受万有引力合力的大小关系是此u R p n E c10.（多选）太空中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用.已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式（如图）：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行.设这三颗星的质量均为并且两种系统的运动周期相同，则（）/，甲1_三_ _ _ _:丙M、RM;M-/M 2L/L

22、工 一 A.直线三星系统中甲星和丙星的线速度相同B.直线三星系统的运动周期T=47tR5 GM3/I?C.三角形三星系统中星体间的距离=勺D.三角形三星系统的线速度大小为人 监 映4.5 天体运动热点问题卷透6忌i .变轨原理(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道I上，如图所示.(B(2)在/点(近地点)点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供卫星在轨道I上做圆周运动的向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道H.(3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道I I I.2.变轨过程分析(1)速度：设卫星在圆轨道I 和I I I 上运行时的速率分别为S、。3,在轨道I I 上过

23、Z点和B点时速率分别为外、加.在A点加速，则V Q V I,在B点加速，则。3 在，又因 V V i，故有 VAVVSVB.(2)加速度：因 为 在/点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道I 还是轨道I I 上经过/点，卫星的加速度都相同，同理，卫星在轨道H或轨道I I I 上经过8点的加速度也相同.(3)周期：设卫星在I、I I、I I I 轨道上的运行周期分别为八、72、73,轨道半径分别 为 小 r2(半长轴)、3由开普勒第三定律捻=左可知T 1 T 2 T 3.(4)机械能：在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒.若卫星在I、n、w轨道的机械能分别为5、2、Ei，从轨道I 到轨道I

24、I,从轨道I I 到轨道I I I,都需要点火加速，则|及m7变轨结果转变为椭圆轨道运动或在较大半径圆轨道上运动转变为椭圆轨道运动或在较小半径圆轨道上运动新圆轨道上运动的速率比原轨道的小，周期比原轨道的大新圆轨道上运动的速率比原轨道的大，周期比原轨道的小动能减小、势能增大、机械能增大动能增大、势能减小、机械能减小例 题1.（多选）载着登陆舱的探测器经过多次变轨后登陆火星的轨迹如图，其中轨道1、n i为椭圆，轨道n为圆，探测器经轨道I、n、n i后 在。点登陆火星，。点是轨道I、I I、I I I的交点，轨道上的。、p、Q三点与火星中心在同一直线上，。、。两点分别是椭圆轨道n i的远火星点和近火

25、星点.已知火星的半径为七O Q=4 R,探测器在轨道I I上经过。点的速度为0,下列说法正确的有（）二A.在相等时间内，轨 道I上探测器与火星中心的连线扫过的面积与轨道I I上探测器与火星中心的连线扫过的面积相等B.探测器在轨道I运动时，经 过。点的速度小于。c.探测器在轨道n运动时，经 过。点的加速度等于京D.在轨道I I上第一次由。点 到P点与在轨道I I I上第一次由O点 到Q点的时间之比是3比：4【答案】C D【解析】根据开普勒第二定律，在同一就道上探测器与火星中心的连线在相等时间内扫过相等的面积，在两个不同的轨道上，不具备上述关系，即在相等时间内，轨道1上探测器与火星中心的连线扫过的

26、面积与轨道n上探测器与火星中心的连线扫过的面积不相等，故A错误；探测器在轨道I运动时，经 过O点减速变轨到轨道H,则在轨道1运动时经过O点的速度大于以 故B错误；轨 道I I是圆轨道，半径为3 R,经 过O点 的 速 度 为 根 据 圆 周 运 动 的 规 律 可 知，探测器经过。点的加速度故C正确；轨道H I的半长轴为2 R,根据开普勒第三定律JK可知（if-/,解 得 今=乎，则在轨道I I上第一次由。点 到。点与在轨道I I I上第一次由。点到。点的时间之比是34：4,故D正确.如图所示，这 是“嫦娥五号”探月过程的示意图。探测器在圆形轨道I上运动，到达轨道的点时变轨进入椭圆轨道U,变轨

27、前后的速度分别为切和。2；到达轨道I I的近月点B时再次变轨进入月球近月轨道i n绕月球做圆周运动，变轨前后的速度分别为仍和。4,则探测器（）z L 、!痴 m、/：、Q/i A.在/点变轨需要加速B.在轨道n上从点到8点，速度变小C.在轨道I I上8点的加速度大于H I轨道上B点的加速度D.四个速度大小关系满足0 3 4 0 1 0 2【答案】D【解析】探测器在圆形轨道I上运动，到达轨道的/点时变轨进入椭圆轨道I I,轨道半长轴变小，做近心运动，故需要在N点减速，故A错误；在轨道I I上从4点到8点，引力做正功，动能增大，速度增大，故B错误；根据 牛 顿 第 二 定 律 可 知 谭1=加“，

28、在轨道I I 5点的加速度等于就道H I上B点的加速度，故C错误；到达轨道I I的近月点B时再次变轨进入月球近月轨道I I I绕月球做圆周运动，变轨前后的速度分别为s 和。4，变轨做近心运动所以需要减速，故。3。4，探测器在圆形轨道I上运动，到达轨道的4点时变轨进入椭圆轨道I I,轨道半长轴变小，做近心运动，故需要在/点减速，V V 2,根据Mm v2可知圆周运动中，轨道半径大则速度小，所以故。3 0 4。1。2，故D正确。（多选）在“嫦娥五号”任务中，有一个重要环节，轨道器和返回器的组合体（简 称“甲”）与上升器（简 称“乙”）要在环月轨道上实现对接，以便将月壤样品从上升器转移到返回器中，再

29、由返回器带回地球。对接之前，甲、乙分别在各自的轨道上做匀速圆周运动，且甲的轨道半径比乙小，如图所示，为了实现对接，处在低轨的甲要抬高轨道。下列说法正确的是（）A.在甲抬高轨道之前,甲的线速度小于乙B.甲可以通过增大速度来抬高轨道C.在甲抬高轨道的过程中，月球对甲的万有引力逐渐增大D.返回地球后，月壤样品的重量比在月球表面时大a 您0【答案】BD【解析】在甲抬高轨道之前，两卫星均绕月球做匀速圆周运动，有 谭1=可 得 线 速 度 为 因 厂 平 厂 匕，则甲的线速度大于乙的线速度，故A错误；低轨卫星甲变为高轨卫星，则需要万有引力小于向心力而做离心运动，则需向后喷气增大速度，故B正确；在甲抬高就道

30、的过程中，到月球的距离r逐渐增大，由E=可知月球对甲的万有引力逐渐减小，故C错误；因地球表面的重力加速度比月球表面的重力加速度大，则 由G=w g可知月壤样品的重量在地表比在月表要大，故D正确。星球稳定自转的临界问题当星球自转越来越快时，星球对赤道上的物体的引力不足以提供向心力时，物体将 会“飘起来”，进一步导致星球瓦解，其临界条件 是 零例题2.2018年2月，我 国500m 口径射电望远镜（天眼）发现毫秒脉冲星“J0318+0253”，其 自 转 周 期7=5.19 ms.假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为6.67X10-“N-m2/kg2.以周期T稳定自转的星体的密度最小值

31、约为（）A.5X109 kg/m3 B.5X10,2kg/m3C.5X1015kg/m3 D.5X 1018kg/m3【答案】C【解析】脉冲星自转，边缘物体加恰对球体无压力时万有引力提供向心力，则Mm 47r2 4 47r有 又知兀r3,整 理 得 密 度 =而5=3 X 3.1 46.6 7 X 1 0-X(5.1 9 X 1 0 7)2kg/m3 5.2 X 1 01 5kg/m3.G国启若一均匀球形星体的密度为 ，引力常量为G,则在该星体表面附近沿圆轨道绕其运动的卫星的周期是（）A:3兀GpB.4兀GpC.D.4 71Gp3it Gp【答案】A【解析】根据卫星受到的万有引力提供其做圆周运

32、动的向心力可得G=/（y）2A,球形星体质量可表示为：M=p 7 i R 由以上两式可得：T=都A正确为研究太阳系内行星的运动，需要知道太阳的质量，已知地球半径为 R,地球质量为加，太阳与地球中心间距为r,地球表面的重力加速度为g,地球绕太阳公转的周期为则太阳的质量为（忽略地球自转）（）4兀2户A,詹克g4兀2 7 g户c.Kp4JI27MP4 irm PD-P R 2g【答案】D【解析】由万有引力定律和向心力公式Ci得 M m罩坦=竿?，假设地球表面有一个质量为mG mm）的物体，根据地球表面的物体受到的万有引力近似等于重力，有 尺2=m g.联立两式得垂=了2 火 2 g ,故 选 D.双

33、星模型I.双星特点各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即Gm m im c o r,Gm m i?-p-=加 2G 介2；两颗星的周期及角速度都相同，即 八=为，助=在;两颗星的半径与它们之间的距离关系为n+r2=L.（3）两颗星到圆心的距离均、尸2与星体质量成反比，即鬻=彳。2.多星模型模型三星模型（正三角排列）三星模型（直线等间距排列）四星模型图示；.0：QB（：CO-O .QARC:。:bB CO_.J向心力的来源另外两星球对其万有引力的合力另外两星球对其万有引力的合力另外三星球对其万有引力的合力例 题3.（多选）2019年人类天文史上首张黑洞图片正式公布.在宇宙中当一颗恒星靠近黑洞

34、时，黑洞和恒星可以相互绕行，从而组成双星系统.在相互绕行的过程中，质量较大的恒星上的物质会逐渐被吸入到质量较小的黑洞中，从而被吞噬掉,黑洞吞噬恒星的过程也被称之为“潮汐瓦解事件”.天 鹅 座X1就是一个由黑洞和恒星组成的双星系统，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，如图所示.在刚开始吞噬的较短时间内，恒星和黑洞的距离不变，则在这段时间内，下列说法正确的是（）UA.两者之间的万有引力变大B.黑洞的角速度变大C.恒星的线速度变大D.黑洞的线速度变大【答案】AC【解析】假设恒星和黑洞的质量分别为A/、m,环绕半径分别为及、r,且 加 两 者之 间 的 距 离 为 则 根 据 万 有 引 力

35、 定 律 向，恒星和黑洞的距离不变，随着黑洞吞噬恒星，加的乘积变大，它们的万有引力变大，故A正确；双星 系 统 属 于 同 轴 转 动 的 模 型，角速度相等，根据万有引力提供向心力m（oLr=M o yLR,其 中R+r=L,解得恒星的角速度T叫抖,双星的质K 4 y量 之 和 不 变，则 角 速 度 不 变，故B错 误；根据加2尸=MCO2H,得示,因 为M减 小，7”增 大，所 以7?增 大，尸减小，由。但=。火，v Mr,可 得。也变大，VK变小，故C正 确，D错误.（多选）宇 宙 中 存 在 一 些 离 其 他 恒 星 较 远 的 三 星 系 统，其 中 一 种 三 星 系 统 如

36、图 所示.三 颗 质 量 均 为 根 的 星 体 位 于 等 边 三 角 形 的 三 个 顶 点，三 角 形 边 长 为R.忽略其 他 星 体 对 它 们 的 引 力 作 用，三 星 在 同 一 平 面 内 绕 三 角 形 中 心O做匀速圆周运动，引 力 常 量 为G,则（）泉加/:/：R方B.噂A.每 颗 星 做 圆 周 运 动 的 线 速 度 大 小 为G m每颗星做圆周运动的角速度为C.每 颗 星 做 圆 周 运 动 的 周 期 为27tD.每颗星做圆周运动的加速度与三星的质量无关【答 案】ABC【解 析】每 颗 星 受 到 的 合 力 为 F=2 G 年 s in 6 0。=小 G 旨

37、,轨 道 半 径 为r=坐 我，由向心、V2 4 兀2力公式得 F=ma=t n-=m(D1r=n r r,解得 a3Gm 显 然 加 速 度 与 有 关，故A、B、C正 确，D错误.（多选）如 图 所 示，/、B、。三 颗 行 星 组 成 一 个 独 立 的 三 星 系 统，在相 互 的 万 有 引 力 作 用 下，绕 一 个 共 同 的 圆 心。做 角 速 度 相 等 的 圆 周 运 动，已知4 8两 星 的 质 量 均 为 机，。星 的 质 量 为2 m,等 边 三 角 形 的 每 条 边 长 为L,则（）cC星做圆周运动的向心力大小为 小 造B.A星所受的合力大小为C.8星的轨道半径

38、为 印D.三个星体做圆周运动的周期为2兀T1G m【答案】BC【解析】C星做圆周运动的向心力大小为Fc=2Eic c o s 3 0 =/6 =2 5 G 3 A不、2错误；4星所受的合力大小为，FA=7F 3+F%+2FBAFCACOS 60,其 中 FB尸 春,FCA=T_ 2、3)2.圈数关系解得 尸 钎#，=】、2、3）t I太 晶/,、：二 崂/乙 同理，若两者相距最远（行星处在地球和太阳的延长线上）（图乙），A 4 t t 2n1有关系式：cota）2t=（2n l）7 c（n=1 2、3）或五一元=一2（=1、2、3）例题4.当地球位于太阳和木星之间且三者几乎排成一条直线时，称之

39、为“木星冲日”，若 2022年 9 月2 6 日出现一次“木星冲日”.已知木星与地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳近似做匀速圆周运动，木星到太阳的距离大约是地球到太阳距离的5 倍.则下列说法正确的是（）A.下一次的“木星冲日”时间肯定在2024年B.下一次的“木星冲日”时间肯定在2023年C.木星运行的加速度比地球的大D.木星运行的周期比地球的小【答案】B【解析】设 太 阳 质 量 为 行 星 质 量 为 m，轨道半径为匕周期为7,加速度为公对行星由牛顿第二定律可得G：厂=加4=?7 尸，解得=a，T=2T V JG M，由于木星到太阳的距离大约是地球到太阳距离的5 倍，因此，木星运行的加速

40、度比地球的小，木星运行的周期比地球的大，故C、D错误；地球公 转 周 期 八=1年，由T=2:可知，木星公转周期72=正 八%11.2年.设2 兀 27c经 时 间 再 次 出 现“木星冲日”，则 有。L叱=2兀，其 中3=亓 收=五,解得 1.1年，因此下一次“木星冲日”发生在2023年，故A错误，B正确.1（多选）如图，在万有引力作用下，a、b两卫星在同一平面内绕某一行 星c沿逆时针方向做匀速圆周运动，已知轨道半径之比为：=1：4,则下列说法中正确的有（）B.A.a、运动的周期之比为Ta:Th=：8a、b运动的周期之比为Ta：Tb=：4C.D.从图示位置开始，在b转动一周的过程中，a、6、

41、c共 线12次从图示位置开始，在b转动一周的过程中，a、3 c共 线14次【答案】AD【解析】根据开普勒第三定律：半径的三次方与周期的二次方成正比，则。、力运动的7 T周期之比为1 ：8,A对，B错：设题图所示位置ac连线与6c连线的夹角为弓,2 兀 27rb转动一周（圆心角为2兀）的时间为T h,则。相距最远时：丁卜一TKn6I a lb+“2兀（=0,1,2,3），可知”=0,1,2,6,可取7个值；b相距最近时:2 7 1 2 7 1T b Tb(2 n2 n(m=0,1,2,3,)，可知阳=04,2,6,加可取 7 个值,/a 1b故在。转动一周的过程中，a、b、c共 线14次，C错，

42、D对.我 国 计 划 发 射“人造月亮”，届时天空中将会同时出现月亮和“人造月亮”.月 亮Z和“人造月亮”8绕地球（球心为O）的运动均可视为匀速圆周运动，如图4所示，设/B A O=9,运动过程中。的最大正弦值为p,月亮绕地球运动的线速度大小和周期分别为V1和T,“人造月亮”绕地球运动的线速度大小和周期分别为。2和 乃，贝 W ）2人造月本A.犯=g,-=-7=02 5 T2 诉u Z i=_ L%2 g，T2赤B詈亚齐赤【答案】A【解析】由题图知，当 的 连 线 与“人造月亮”的轨道圆相切时，。最大，有最大正弦值为p,根据几何关系可得s i n 0=p,根据万有引力提供向心力Mm v2 G

43、M G M ,Mm 4 ir“丁=2 7 可仔：V i=y l,2=y l,由 予7 付：T =需，T2=/W，所 唱T4=加*泰 哧,故 A正确,B、C、D错误.速忌Q0万有引力定律与几何知识的结合人造卫星绕地球运动，太阳发出的光线沿直线传播，地球或卫星都会遮挡光线，从而使万有引力、天体运动与几何知识结合起来.求解此类问题时，要根据题中情景，由光线沿直线传播画出几何图形，通过几何图形找到边界光线，从而确定临界条件，并结合万有引力提供卫星做圆周运动所需的向心力，列 式 求 解.例 题 5.如图所示，人造卫星/、8 在同一平面内绕地心。做匀速圆周运动，已知Z、8 连线与/O 连线间的夹角最大为仇

44、 则卫星/、B的线速度之比为（）A.s i n。B焉C.y js m dD.sin。【答案】c【解析】由题图可知，当 连 线 与8所在的圆周相切时Z 8连线与/。连线的夹角8最大，由几何关系可知，sinO=*;根 据6 =号可知，V L,VA故=VBsin。，选项C正确.1（多选）宇宙飞船以周期T绕地球做圆周运动时，由于地球遮挡阳光,会 经 历“日全食”过程，如图所示.已知地球的半径为R,地 球 质 量 为 引 力常 量 为G,地球自转周期为T o,太阳光可看做平行光，宇航员在/点测出的张角 为a,贝 女 ）飞船绕地球运动的线速度 为 世TsinB.一天内飞船经历“日全食”的次数 为 乐.飞船

45、每次经历“日全食”过程的时间为答D.飞船周期为T=警sin/R.aGMs吗【答案】AD【解析】2兀 厂 a由题意得，飞船绕地球做匀速圆周运动的线速度0=7,由几何关系得sin/R 一 2兀7?k-G M m 4K2,_ 2兀7?=一r，故。=-.-a ,A 正确；又r=m-7p尸j-r，,仔 7=-aTsm,sm一?D正确;GM s m 2飞船每次经历“日全食”过程的时间等于飞船相对她球转过a角的时间，即为T,C错误；地球自转一圈的时间为G,飞船绕地球一圈的时间为T,飞船绕一圈会经历一次日全食，所以每过时间 就有一次日全食，一天内飞船经历“日全食”的次数为?B 错误.2014年 12月 7 日

46、，中国和巴西联合研制的地球资源卫星“04星”在太原成功发射升空，进入预定轨道，已知“0 4 星”绕地球做匀速圆周运动的周期为T,地球相对“04星”的张角为0,引力常量为G,则地球的密度为（）3兀GA.n/sir?/B.-5G/sin；3兀 371G【答案】B【解析】“04星”绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，谭1=，”等r,设地球半径为R,则由题图知rsi=R,而联立得=3兀GTsin3B 对.貂 嘴 境 线 合 提 开 练L（多选）嫦娥五号取壤返回地球，完成了中国航天史上的一次壮举。如图所示的是嫦娥五号着陆地球前部分轨道的简化示意图,其中I 是月地转移轨道，在尸点由轨道I 变为绕地椭

47、圆轨道n,在近地点。再变为绕地椭圆轨道in。下列说法正确的是（）的机械能大B.嫦娥五号在轨道n上运行的周期比在轨道in上运行的周期长c.嫦娥五号分别沿轨道n和轨道in运行时，经 过。点的向心加速度大小相等D.嫦娥五号分别沿轨道n和轨道ni运行时，经 过。点的速度大小相等【答案】BC【解析】在轨道II运行时，只有万有引力做功，机械能守恒，A错误：根据开普勒第三定律可知，半长轴越长，周期越长。轨道n对应的半长轴长，所以嫦娥五号在轨道II上运行的周期比在轨道川上运行的周期长，B正确；嫦娥五号分别沿轨道I【和轨道HI运行时，向心加速度都是由万有引力提供，所 以 经 过。点的向心加速度大小相等，c正确；

48、嫦娥五号由轨道n变向轨道ni运行时，需要减速才能实现，所以由轨道 变向轨道川，经0点的速度要减小，D错误。2.宇宙飞船和空间站在同一轨道上运动.若飞船想与前方的空间站对接，飞船为了追上空间站，可采取的方法是（）A.飞船加速直到追上空间站，完成对接B.飞船从原轨道减速至一个较低轨道，再加速追上空间站完成对接C.飞船加速至一个较高轨道，再减速追上空间站，完成对接D.无论飞船采取何种措施，均不能与空间站对接【答案】B【解析】飞船在轨道上正常运行时，有4誓=加?.当飞船直接加速时，所需向心力增大，故飞船做离心运动，轨道半径增大，将导致不在同一轨道上，A错误；飞船若先减速，它的轨道半径将减小，但运行速度

49、增大，故在低轨道上飞船可接近空间站，当飞船运动到合适的位置再加速，回到原轨道，即可追上空间站，B正确，D错误；若飞船先加速，它的轨道半径将增大，但运行速度减小，再减速不会追上空间站，C错误.3.（多选）如图为一种四颗星体组成的稳定系统，四颗质量均为根的星体位于边长为L的正方形四个顶点，四颗星体在同一平面内围绕同一点做匀速圆周运动，忽略其他星体对它们的作用，引力常量为G.下列说法中正确的是（）L-，A.星体做匀速圆周运动的圆心不一定是正方形的中心B.每个星体做匀速圆周运动的角速度均为 J（4+务）GmC.若边长L和星体质量m均是原来的两倍，星体做匀速圆周运动的加速度大小是原来的两倍D.若边长1和

50、星体质量加均是原来的两倍，星体做匀速圆周运动的线速度大小不变【答案】B D【解析】四颗星体在同一平面内围绕同一点做匀速圆周运动，所以星体做匀速圆周运动的圆心一定是正方形的中心，故A错误；.乎心，可知=d+出”m,故B正确；由g+啦）G g=?a可知，若边长L和星体质量m均为原来的两倍，星体做匀速圆周运动的加速度大小是原来的;，故C错误；由（；+啦）G=厂苴一可知星体做匀速圆周运动的线速度大小由啦G冬+G危尸打啦啖=为 v 八J 组坐空 所以若边长上和星体质量机均是原来的两倍，星体做匀速圆周运动的线速度大小不变，故D正确.4.米歇尔 麦耶和迪迪埃 奎洛兹因为发现了第一颗太阳系外行星一飞马座5 1