2022年新高考北京数学高考真题（含答案解析）.pdf

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1、绝 密 本 科 目 考 试 启 用 前 2022年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试(北 京 卷)数 学 本 试 卷 共 5页，150分.考 试 时 长 120分 钟.考 生 务 必 将 答 案 答 在 答 题 卡 上，在 试 卷 上 作 答 无 效.考 试 结 束 后，将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回.第 一 部 分(选 择 题 共 40分)一、选 择 题 共 10小 题，每 小 题 4分，共 40分.在 每 小 题 列 出 的 四 个 选 项 中，选 出 符 合 题 目 要 求 的 一 项.1.已 知 全 集 U=x|-3 X 3,集 合 A=X-2 0

2、”的()二 1的 一 条 对 称 轴，则。=()C.1 D.-1有()B./(-x)-/(x)=oD./(-X)-/(x)=；)(JI 7 1 B.f(x)在 五 J上 单 调 递 增(7 1 7万、D.在 上 单 调 递 增“%为 递 增 数 列”是“存 在 正 整 数 N o,当 N o 时,A.充 分 而 不 必 要 条 件 C.充 分 必 要 条 件 B.必 要 而 不 充 分 条 件 D.既 不 充 分 也 不 必 要 条 件7.在 北 京 冬 奥 会 上，国 家 速 滑 馆“冰 丝 带”使 用 高 效 环 保 的 二 氧 化 碳 跨 临 界 直 冷 制 冰 技 术，为 实 现 绿

3、色 冬 奥 作 出 了 贡 献.如 图 描 述 了 一 定 条 件 下 二 氧 化 碳 所 处 的 状 态 与 T和 怆 尸 的 关 系，其 中 T表 示 温 度，单 位 是 K；P 表 示 压 强，单 位 是 b a r.下 列 结 论 中 正 确 的 是（）A.当 7=2 2 0,1 0 2 6 时，二 氧 化 碳 处 于 液 态 B.当 7=2 7 0,。=128时，二 氧 化 碳 处 于 气 态 C.当 7=3 0 0,尸=9987时，二 氧 化 碳 处 于 超 临 界 状 态 D 当 7=3 6 0,尸=72 9时.，二 氧 化 碳 处 于 超 临 界 状 态 8.（2x-1）4=a

4、4x4+a3x3+a2x2+axx+a0,贝 用+外+4=（）A.40 B.41 C.-4 0 D.-419.已 知 正 三 棱 锥 尸-A B C的 六 条 棱 长 均 为 6,S是 AABC及 其 内 部 的 点 构 成 的 集 合.设 集 合 T=Q e S|P Q 5,则 T表 示 的 区 域 的 面 积 为（）3 7 1A.B.乃 C.2 D.34410.在 AABC中，AC=3,BC=4,N C=90.P 为 AABC所 在 平 面 内 的 动 点，且 PC=1,则 丽 丽 的 取 值 范 围 是（）A.-5,3 B.-3,5 C.-6,41 D.-4,6第 二 部 分（非 选 择

5、 题 共 110分）二、填 空 题 共 5 小 题，每 小 题 5分，共 25分.11.函 数 的 定 义 域 是.X12.已 知 双 曲 线 工=1 的 渐 近 线 方 程 为 y=造.,则 加=m 313.若 函 数/(X)=A s i n x-G c o s x 的 一 个 零 点 为，则 A=；=-ax+1,xa.15.己 知 数 列%各 项 均 为 正 数，其 前 项 和 S,满 足=9(=1,2,).给 出 下 列 四 个 结 论:4 第 2 项 小 于 3；%为 等 比 数 列；为 递 减 数 列；中 存 在 小 于 焉 的 项.其 中 所 有 正 确 结 论 的 序 号 是.三

6、、解 答 题 共 6 小 愿，共 85分.解 答 应 写 出 文 字 说 明，演 算 步 骤 或 证 明 过 程.16.在 AASC 中，sin 2C=百 sin C.(1)求 N C；(2)若 8=6,且 AABC的 面 积 为 6 6，求 AABC的 周 长.17.如 图，在 三 棱 柱 中，侧 面 B C C 4 为 正 方 形，平 面 B C C g，平 面,A B=B C=2,M,N 分 别 为 4 4，A C 的 中 点.(1)求 证：M N 平 面 B C C 4；(2)再 从 条 件、条 件 这 两 个 条 件 中 选 择 一 个 作 为 已 知，求 直 线 与 平 面 8 M

7、 N 所 成 角 的 正 弦 值.条 件：A B 1 M N；条 件：B M=M N.注：如 果 选 择 条 件 和 条 件 分 别 解 答，按 第 一 个 解 答 计 分.18.在 校 运 动 会 上，只 有 甲、乙、丙 三 名 同 学 参 加 铅 球 比 赛，比 赛 成 绩 达 到 9.50m以 上(含 9.50m)的 同 学 将 获 得 优 秀 奖.为 预 测 获 得 优 秀 奖 的 人 数 及 冠 军 得 主，收 集 了 甲、乙、丙 以 往 的 比 赛 成 绩，并 整 理 得 到 如 下 数 据(单 位：m)：甲：9.80,9.70,9.55,9.54,9.48,9.42,9.40,9

8、35,9.30,9.25；乙：9.78,9.56,9.51,9.36,9.32,9.23；丙：9.85,9.65,9.20,9.16.假 设 用 频 率 估 计 概 率，且 甲、乙、丙 的 比 赛 成 绩 相 互 独 立.(1)估 计 甲 在 校 运 动 会 铅 球 比 赛 中 获 得 优 秀 奖 的 概 率；(2)设 X 是 甲、乙、丙 在 校 运 动 会 铅 球 比 赛 中 获 得 优 秀 奖 的 总 人 数，估 计 X 的 数 学 期 望 E(X)；(3)在 校 运 动 会 铅 球 比 赛 中，甲、乙、丙 谁 获 得 冠 军 概 率 估 计 值 最 大？(结 论 不 要 求 证 明)2

9、219.已 知 椭 圆：石:3+白=1(。6 0)的 一 个 顶 点 为 4，1)，焦 距 为(1)求 椭 圆 E 的 方 程；(2)过 点(-2,1)作 斜 率 为 上 的 直 线 与 椭 圆 E 交 于 不 同 的 两 点 8,C,直 线 48,4 C 分 别 与 x 轴 交 于 点 例,N,当|M N|=2 时，求&的 值.20.已 知 函 数 f(尤)=e*ln(l+x).(1)求 曲 线 y=/(x)在 点(0,/(0)处 的 切 线 方 程；(2)设 g(x)=/(x),讨 论 函 数 g(x)在 0,+/($)+/).21.已 知 Q：6,/，见 为 有 穷 整 数 数 列.给

10、定 正 整 数 机，若 对 任 意 的 e 1,2,，”,在。中 存 在/2 0),使 得 q+%H+ai+2 H-ai+j=n,则 称。为-连 续 可 表 数 列.(1)判 断。：2,1,4是 否 为 5-连 续 可 表 数 列？是 否 为 6-连 续 可 表 数 列？说 明 理 由；(2)若。：，氏 为 8-连 续 可 表 数 列,求 证：皆 的 最 小 值 为 4；(3)若。：卬。2,，为 20-连 续 可 表 数 列，且 4+%+%7.绝 密 本 科 目 考 试 启 用 前 2022年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试(北 京 卷)数 学 本 试 卷 共 5页，1

11、50分.考 试 时 长 120分 钟.考 生 务 必 将 答 案 答 在 答 题 卡 上，在 试 卷 上 作 答 无 效.考 试 结 束 后，将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回.第 一 部 分(选 择 题 共 40分)一、选 择 题 共 10小 题，每 小 题 4分，共 40分.在 每 小 题 列 出 的 四 个 选 项 中,选 出 符 合 题 目 要 求 的 一 项.1.【答 案】D【解 析】【分 析】利 用 补 集 的 定 义 可 得 正 确 的 选 项.【详 解】由 补 集 定 义 可 知：a，A=x|-3 尤 一 2或 1X 1【详 解】/(x)+/(x)=!+!=-+!=

12、1,故 A 错 误，c 正 确;)1+2-、l+2r 1+2 1+2V1 _ T _ 1 2-1 _ t_ _ 21+2、-1+2-1+2*-2、+l-2V+1不 是 常 数，故 BD错 误；故 选：C.5.【答 案】C【解 析】【分 析】化 简 得 出/(x)=c o s 2 x,利 用 余 弦 型 函 数 的 单 调 性 逐 项 判 断 可 得 出 合 适 的 选 项.【详 解】因 为,f(x)=cos2x-sin2x=cos2x.对 于 A选 项，当 一 x 一 时，乃 2 x 彳，则/(x)在(一 万，彳)上 单 调 递 增，A错；对 于 B选 项，当 工 x C 时，一 工 2%巳，

13、则/(x)在(上 不 单 调，B4 12 2 6-v 7 I 4 12J错；对 于 C选 项，当 0 x(时，0 2 8 菖，则/(x)在(0,|上 单 调 递 减，C对；对 于 D选 项，当 一 x 时，一 2 x 0,若 q N O,则 当 时，an a,0；若 4 0 可 得”1 一 色，取 N0=1-y+1,则 当 No 时，a 0,所 以，”a,是 递 增 数 歹=“存 在 正 整 数 N o,当 N0时，可 0；若 存 在 正 整 数 N。，当 N0时，an 0,取 ZeN*且 左 N0,ak 0,假 设 d 0,令 a”=4+(-Z)d,且-4%,d d当 k*+1时，a“0,即

14、 数 列 4 是 递 增数 歹 u.所 以，“%是 递 增 数 列“U”存 在 正 整 数 No,当 M 时，4 0”.所 以，”凡 是 递 增 数 列 是 存 在 正 整 数 No,当)N0时，见 0”的 充 分 必 要 条 件.故 选：C.7.【答 案】D【解 析】【分 析】根 据 T 与 I g P 关 系 图 可 得 正 确 的 选 项.【详 解】当 T=22(),P=l()26时，lgP3,此 时 二 氧 化 碳 处 于 固 态，故 A 错 误.当 T=270,P=128时，2lgP3,此 时 二 氧 化 碳 处 于 液 态，故 B 错 误.当 T=300,P=9987时，IgP与

15、4非 常 接 近，故 此 时 二 氧 化 碳 处 于 固 态，另 一 方 面，T=300时 对 应 的 是 非 超 临 界 状 态，故 C 错 误.当 T=360,P=729时，因 2lgP3,故 此 时 二 氧 化 碳 处 于 超 临 界 状 态，故 D 正 确.故 选：D8.【答 案】B【解 析】【分 析】利 用 赋 值 法 可 求/+。4的 值.(详 解 令 X=1,则+。3+%+4+“0=1，令 x=1,则 4-Oj+4-4+a0=(-3)4=81).1+81故 g+/+%=-=41，故 选：B.9.【答 案】B【解 析】【分 析】求 出 以 尸 为 球 心，5为 半 径 的 球 与

16、底 面 ABC 的 截 面 圆 的 半 径 后 可 求 区 域 的 面 积.【详 解】p设 顶 点 尸 在 底 面 上 投 影 为。，连 接 8。，则。为 三 角 形 A 8 C的 中 心，且 8O=2 x 6 x 走=2百，故 P 0=1 3 6-12=2遍.3 2因 P Q=5,故。=1,故 S 的 轨 迹 为 以 0 为 圆 心，1为 半 径 的 圆，而 三 角 形 A B C 内 切 圆 的 圆 心 为。，半 径 为 z 彳=出 1，3x6故 S 的 轨 迹 圆 在 三 角 形 A B C内 部，故 其 面 积 为 7故 选：B10.【答 案】D【解 析】【分 析】依 题 意 建 立

17、平 面 直 角 坐 标 系，设 P（cos8,sin。），表 示 出 用，PB，根 据 数 量 积 的 坐 标 表 示、辅 助 角 公 式 及 正 弦 函 数 的 性 质 计 算 可 得；【详 解】解：依 题 意 如 图 建 立 平 面 直 角 坐 标 系，则 C（0,0）,A（3,0）,8（0,4）,设 尸(cos。,sin。)，0 G 0,1TI,所 以/Vl=(3-c o s a-s in 6),PB=(-c o s,4-s i n,所 以 P4 QB=(-cos 8)x(3-cos 9)+(4-sin 6)x(-sin 8)=cos2 夕 一 3cos，-4sinS+sin?0=l-3

18、 c o s-4 s in(9=1-5sin(6+e),其 中 sins=,cos0=1,因 为 一 l sin(8+0)4 1,所 以 T W 1-5 s in(6+e)6,即 西 丽 e T,6；故 选：D第 二 部 分（非 选 择 题 共 110分）二、填 空 题 共 5 小 题，每 小 题 5分，共 25分.1 1.【答 案】（,0）5。【解 析】【分 析】根 据 偶 次 方 根 的 被 开 方 数 非 负、分 母 不 为 零 得 到 方 程 组，解 得 即 可;/、1 I-1 1-x 2 0【详 解】解：因 为/（x）=+J I二 7,所 以 c,解 得 XW1且 XH0,故 函 数

19、 的 定 义 域 为（F,0）u（0,l；故 答 案 为：(3,O)D(O,112.【答 案】-3【解 析】【分 析】首 先 可 得 利(),即 可 得 到 双 曲 线 的 标 准 方 程，从 而 得 到“、。，再 跟 渐 近 线 方 程 得 到 方 程，解 得 即 可；【详 解】解：对 于 双 曲 线 丁+工=1,所 以 机/3 cos x=2 sin(x-j)/(2)=2sin(E)=2sin2 四 12 12 3 4故 答 案 为：1,_丘 14.【答 案】.0(答 案 不 唯 一).1【解 析】【分 析】根 据 分 段 函 数 中 的 函 数 丫=-6+1 的 单 调 性 进 行 分

20、类 讨 论，可 知，a=0符 合 条 件，a()时 函 数 y=-x+l没 有 最 小 值，故/*)的 最 小 值 只 能 取 y=(x-2)2的 最 小 值，根 据 定 义 域 讨 论 可 知 一/+12 0或 一 片+4 4 2)2,解 得 04Zl.,1,x0.【详 解】解：若。时，M Q _ 2)2 q o,(x)m L O；若。0 时，当 x 0时，当 x/(a)=-a2+l,0当 x a时，f(x)min=(a-2)(0 a 2)cr+1 之 0或 cr+1(.u 2)解 得 0 0,当”=1 时，“；=9,可 得=3；9 9 9 9当 2时，由 S“=一 可 得 S,T=,两 式

21、 作 差 可 得 4=-,aan an-9 9 9所 以，=一 一%,则 一%=3,整 理 可 得 a；+3%-9=0,%a2因 为 0,解 得/=笑-3 o,可 得 见 a,”所 以，数 列 4 为 递 减 数 列，对；假 设 对 任 意 的 eN*，4 之 击，则 品 10Moz lOOOOOx+=1000,9 9 1所 以，00000=不 一 4 而 3 0,由 已 知 可 得 当 sinC=2sinCeosC，可 得 cosC=，3,因 此，C=-.2 6【小 问 2 详 解】解：由 三 角 形 的 面 积 公 式 可 得 8sinC=a=6百，解 得 Q=4/L由 余 弦 定 理 可

22、 得 c2=a2+/2abcosC=48+36 2 x 4 0 x 6 x=12，2c=所 以，AABC的 周 长 为 a+Z+c=6A/+6.17.【答 案】（1）见 解 析（2）见 解 析【解 析】【分 析】（1）取 A B 的 中 点 为 K，连 接 MK,NK,可 证 平 面 M M V 平 面 CBBCi,从 而 可 证 M N 平 面 CABC.（2）选 均 可 证 明 8月，平 面 A B C,从 而 可 建 立 如 图 所 示 的 空 间 直 角 坐 标 系，利 用 空间 向 量 可 求 线 面 角 的 正 弦 值.【小 问 1详 解】取 A B的 中 点 为 K，连 接 MK

23、,NK,由 三 棱 柱 ABC-A&可 得 四 边 形 AB用 4 为 平 行 四 边 形，而 g M=AM,，BK=必，则 MK/BB,而 平 面 C B B C，BBU 平 面 C B B i，故 MK 平 面 C 8 4 G，而 CN=N A,BK=K A,则 N K/B C,同 理 可 得 NK 平 面 CB用 G，而 NK n K=K,N K,M K u 平 面 M K N,故 平 面 M KNH平 面 CB与 G，而 MN u 平 面 M K N,故 M N H平 面 C681G,【小 问 2 详 解】因 为 侧 面 C B B 为 正 方 形，故 C B，BB,而 C B u 平

24、 面 CBB,平 面 CBBG _L平 面 ABB.A,平 面 CBBjG c 平 面 A=，故 CB _L平 面 ABB,4，因 为 N K H B C,故 NK _L平 面 ABB.A,因 为 A B i平 面 A881A，故 N K L A B,若 选，则 而 N K J.A B,N K M N=N,故 43_1_平 面/长，而 M K u平 面 M V K,故 AB_LMK，所 以 A 6 D 3-而 C B c A B=B,故 8片 _1 平 面 A 8C,故 可 建 立 如 所 示 的 空 间 直 角 坐 标 系，则 3（0,0,0）,A（0,2,0）,N（l,1,0）,“（0,1

25、,2）,故 丽=（0,2,0）,丽=（1,1,0）,加=（0,1,2）,设 平 面 B N M的 法 向 量 为 n=（x,y,z）,ii-BN=Qn-B M=0则 x+y=0-/、从 而+_ 0，取 z=L 则=(-2,2,_ 1),设 直 线 A 8与 平 面 BNM所 成 的 角 为。，则 4 2sin 0=cos(n,AB2x3 3若 选，因 为 N K H B C,故 N K L平 面 A B g A，而 KM u 平 面 MKN,故 NK 上 KM,而 BM=B K=1,N K=1,故 B1M=N K,而 B|5=MK=2,MB=M N,故 ABBM NAMKN,所 以=NMKN=

26、90,故 1 8区，而 C B LB A，C B cA B=B,故 平 面 ABC,故 可 建 立 如 所 示 的 空 间 直 角 坐 标 系，则 3（0,0,0）,A（0,2,0）,N（l,1,0）,“（0,1,2）,故 丽=（0,2,0）,丽=（1,0）,丽=（）,1,2）,设 平 面 BNM的 法 向 量 为 n=（x,y,z）,则 n-BN=0/两=0从 而，x+y=0y+2 z-0取 z=1，则=(-2,2,-1),设 直 线 A B 与 平 面 B N M 所 成 的 角 为。，则/-4 2.sin8=eosin,A B)=-=!2x3 3718.【答 案】（1）0.4（2）-（3

27、）丙【解 析】【分 析】（1）由 频 率 估 计 概 率 即 可（2）求 解 得 X 的 分 布 列，即 可 计 算 出 X 的 数 学 期 望.（3）计 算 出 各 自 获 得 最 高 成 绩 的 概 率，再 根 据 其 各 自 的 最 高 成 绩 可 判 断 丙 夺 冠 的 概 率 估 计 值 最 大.【小 问 1详 解】由 频 率 估 计 概 率 可 得 甲 获 得 优 秀 的 概 率 为 0 4,乙 获 得 优 秀 的 概 率 为 0.5,丙 获 得 优 秀 的 概 率 为 0.5,故 答 案 为 0.4【小 问 2 详 解】设 甲 获 得 优 秀 为 事 件 Ai,乙 获 得 优 秀

28、 为 事 件 A2,丙 获 得 优 秀 为 事 件 A3-3P（X=O）=尸（A 4 A）=0-6 X 0.5 X 0.5 F,P（X=1）=P（A A A）+P（A d A）+P（A%A）Q=0.4 x 0.5 x0.5+0.6x 0.5 x0.5+0.6x 0.5 x 0.5=，20尸（X=2）=P（A&A）+P（A 4 A）+p（4 4 A）7=0.4 x 0.5 x 0.5+0.4 x 0.5 x 0.5+0.6 x 0.5 x0.5=,20P（X=3）=P（4 4 A）=0.4x0.5x0.5=Z.【小 问 3 详 解】丙 夺 冠 概 率 估 计 值 最 大.因 为 铅 球 比 赛

29、无 论 比 赛 几 次 就 取 最 高 成 绩.比 赛 一 次，丙 获 得 9.85的 概 率 为 1，甲 获 得 49.80的 概 率 为,，乙 获 得 9.78的 概 率 为 并 且 丙 的 最 高 成 绩 是 所 有 成 绩 中 最 高 的，比 赛 10 6次 数 越 多，对 丙 越 有 利.r219.【答 案】（1）+/=14（2）左=-4【解 析】b-1【分 析】（1）依 题 意 可 得（2 C=2 G,即 可 求 出。，从 而 求 出 椭 圆 方 程;c2=a2-b2（2）首 先 表 示 出 直 线 方 程，设 3（X1,y）、。（刍，必），联 立 直 线 与 椭 圆 方 程，消

30、元 列 出 韦达 定 理，由 直 线 AB、AC 方 程，表 示 出 如、公,根 据|加 可|=|乙 一%|得 到 方 程,解 得 即 可；【小 问 1详 解】解：依 题 意 可 得 匕=1,2c=2后，又 02=储 一 从，丫 2所 以。=2,所 以 椭 圆 方 程 为 L+y 2=i；4-【小 问 2详 解】解：依 题 意 过 点 网 2,1)的 直 线 为 了 一 1=攵(+2),设 8(X Q J、C(x2,y2),不 妨 令-2%,x2 2,y-1=Z（x+2）由.炉，消 去 y整 理 得（1+4氏 2卜 2+（16&2+84卜+16父+16%=0,4+y=1所 以 A=（16%2+

31、8攵 丫-4（1+4女 2）（16公+原）0,解 得&（）,所 以 X+工 2=16公+8人 1+4&216+16 出 1+4公 X,x2直 线 A 6的 方 程 为 y-i=令 y=o,解 得%=产 玉 S直 线 A C的 方 程 为 y-l=S,令 y=o,解 得=产 一%所 以|M N|=%-XM|=I%_必 i f=._ x1-4+2）+1 1-k（X+2）+1=x，.-攵（+2）攵（X+2）（尤 2+2）玉 一%（%+2）左（+2）（玉+2）r 2%一 引 2网（马+2）（芯+2）所 以|不 f|=W（w+2）a+2）,即 J（玉+尤 2）一 一 4%=网%2%+2（X2+XJ+4H

32、r.6k2+Sk 4 16 公+16 攵,16 女 2+16%J 16/+8 八,即.-4x-+2-+4虱 1+必 2)1+必 2 1 1+4公(1+4人 2 J即 善 P，(2r+。2 _(+4&2)(/+,=16/+164 2(16/+8&)+4(1+4 4 2)整 理 得 8 G=4 闷，解 得 左=-420.【答 案】(1)y=x(2)g(x)在 0,+8)上 单 调 递 增.(3)证 明 见 解 析【解 析】【分 析】(1)先 求 出 切 点 坐 标，在 由 导 数 求 得 切 线 斜 率，即 得 切 线 方 程；(2)在 求 一 次 导 数 无 法 判 断 的 情 况 下，构 造

33、新 的 函 数，再 求 一 次 导 数，问 题 即 得 解；(3)令/(幻=/0+。一/(幻，(x/0),即 证 加(x)m(0),由 第 二 问 结 论 可 知 加(x)在 0,+8)上 单 调 递 增，即 得 证.【小 问 1详 解】解：因 为/(x)=e、ln(l+x),所 以 0)=0,即 切 点 坐 标 为(0,0),又 r(x)=e(ln(l+x)+J-),二 切 线 斜 率 左=尸(0)=1.,切 线 方 程 为：y=x【小 问 2 详 解】解:因 为 g(x)=7(x)=e(ln(l+*)+一)，1+x2 1所 以 g(x)=e(ln(l+x)+-了)，1+x(1+x)2 1令

34、 h(x)=ln(l+x)+-u,1+X(1+x)、1 2 2 x2+l则 h(x)-d-1+X(l+x)-(1+X)(1+X)丸(X)在(),+)上 单 调 递 增，h(x)(0)=10.g(X)0在 0,+8)上 恒 成 立，g(x)在 0,+8)上 单 调 递 增.【小 问 3 详 解】解：原 不 等 式 等 价 于 f(S+r)-/(5)f(t)-/(0),4 m(x)=f(x+t)-f(x),(x,f0),即 证 m(x)m(0),m(x)=f(x+t)-f(x)=ex+,ln(l+x+z)-er ln(l+x),m(x)=eln(l+x+，)+-eA ln(l+x)-=g(x+，)

35、一 g(x),1+x+r 1+x由(2)知 8(幻=.1(刈=/(始(1+划+止?在 0,+8)上 单 调 递 增，g(x+t)g(x),m(x)0.，(x)在(O,+8)上 单 调 递 增，又 因 为 x,f0,m(x)机(0),所 以 命 题 得 证.2 1.【答 案】(1)是 5-连 续 可 表 数 列；不 是 6-连 续 可 表 数 列.(2)证 明 见 解 析.(3)证 明 见 解 析.【解 析】【分 析】(1)直 接 利 用 定 义 验 证 即 可；(2)先 考 虑 Z W 3 不 符 合，再 列 举 一 个 人=4合 题 即 可：(3)Z V 5 时，根 据 和 个 数 易 得

36、显 然 不 行，再 讨 论&=6时，由 q+。2+4 2 0 可 知 里 面 必 然 有 负 数，再 确 定 负 数 只 能 是-1，然 后 分 类 讨 论 验 证 不 行 即 可.【小 问 1 详 解】4=1,q=2,q+。2=3,%=4，a2+a3-5,所 以 Q 是 5-连 续 可 表 数 列；易 知，不 存 在 使 得 6+4*1+4*=6,所 以。不 是 6-连 续 可 表 数 列.【小 问 2 详 解】若 ZW3,设 为。：a,c,则 至 多 a+Z?,Z?+c,a+b+c,a,b,c,6 个 数 字，没 有 8 个，矛 盾；当=4 时，数 列。：1,4,1,2,满 足%=1,4=

37、2,a3+a4=3,2=4,at+a2=5,q+。2+%=6,。2+。3+。4=7，4+%+。3+。4=8，4min=4【小 问 3 详 解】Q:at,a2,-,ak,若，=/最 多 有 k 种，若，打，最 多 有 C：利 所 以 最 多 有,k（k+,Z+C：=种，*2若 k S 5,则 q,凡,火.至 多 可 表 5+1）=15个 数,矛 盾，2从 而 若 攵 7,则/=6,a,仇 c,4,e,/至 多 可 表 器 也=21个 数，ja+b+c+d+e+f 20,所 以 其 中 有 负 的，从 而 a,仇 c,d,e,y可 表 120及 那 个 负 数（恰 21个），这 表 明 中 仅 一

38、 个 负 的，没 有 0,且 这 个 负 的 在/中 绝 对 值 最 小，同 时 a f 中 没 有 两 数 相 同,设 那 个 负 数 为-/（/21）,则 所 有 数 之 和 N/n+l+，“+2d-l-w+5-/=4/7?+15,4/M+15J=1.a,b,c,d,ej=-1,2,3,4,5,6,再 考 虑 排 序，排 序 中 不 能 有 和 相 同，否 则 不 足 20个,.-1=-1+2（仅 一 种 方 式），.一 1与 2相 邻，若-1不 在 两 端，则？,-1,2 _ 形 式，若 元=6,则 5=6+（1）（有 2 种 结 果 相 同，方 式 矛 盾），：.x 6,同 理 户 5

39、,4,3,故-1在 一 端，不 妨 为 T，2，A B,，旦”形 式，若 A=3,则 5=2+3（有 2 种 结 果 相 同，矛 盾），A=4 同 理 不 行，A=5,贝！6=1+2+5（有 2 种 结 果 相 同，矛 盾），从 而 A=6，由 于 7=-1+2+6,由 表 法 唯 一 知 3,4不 相 邻,、故 只 能-126,3,5,4,或-1,2,6,4,5,3,这 2 种 情 形，对：9=6+3=5+4,矛 盾，对：8=2+6=5+3,也 矛 盾，综 上 攵。6:.k 1.【点 睛】关 键 点 睛，先 理 解 题 意，是 否 为 可 表 数 列 核 心 就 是 是 否 存 在 连 续 的 几 项（可 以 是 一 项）之 和 能 表 示 从 1到?中 间 的 任 意 一 个 值.本 题 第 二 问 左 W 3 时，通 过 和 值 可 能 个 数 否 定 上 W 3；第 三 问 先 通 过 和 值 的 可 能 个 数 否 定 左 4 5,再 验 证 A=6时，数 列 中 的 几 项 如 果 符 合 必 然 是-1,2,3,4,5,6的 一 个 排 序，可 验 证 这 组 数 不 合 题.