小学五年级升六年级校本教材数学.pdf

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1、目 录五年级部分第一章因数与倍数.2第二章长方体和正方体.3第三章分数.6六年级部分第一章位置.10第二章 分数乘法.15第三章分数的除法.25第 四 章 圆.36第一节 圆的认识.36第二节圆的周长（圆周率.圆的周长公式）.39第三节圆的面积（面积公式的推导.面积计算）.43第五章阶段测评.48综合测试1.48综合测试2.50综合测试题3.54第一章因数与倍数本章知识点i 1.因数和倍数：如果整数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因!数。!2、一个数的因数的求法：一个数的因数的个数是有限的，最小的是1,最大 的是它本身，方法是成对地按顺序找。i 3、一个数的倍数的求法：一个数的倍数

2、的个数是无限的，最小的是它本身，!没有最大的，方法时依次乘以自然数。!4、2、5、3的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。i个位上是0或5的数，是5的倍数。一个数各位上的数的和是3的倍数，这!个数就是3的倍数。!5、偶数与奇数：是2倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数j叫做奇数。；6、质数和和合数：一个数，如果只有1和它本身两个因数的数叫做质数（或!素数），最小的质数是2。一个数，如果除了 1和它本身还有别的因数的数叫；做合数，最小的合数是4。练一练一.填空题1.2X 6=1 2,那 么（）和（）是12的因数；12是（）和（）的倍数。2.一个数的最小因素是（）

3、,最大的因素是（）o3.一个数的因数的个数是（）。4.一个数如果只有1和（）两个因数，这样的数叫做（）或（）o5 .（）既不是质数，也不是合数。二.下面的数哪些是质数，哪些是合数？填在指定的圈里。27 3 7 3 6 4 1 5 1 5 76 9 8 3 18 9 7 8 7 74y三.在括号里填上“奇数”或“偶数”。1.奇数-1=()3.偶数X奇数=()2.偶数+1=()4.偶数+偶数=()第二章长方体和正方体知识点11、长方体和正方体的特征长方体：有6个面，每个面都是长方形(特殊的有一组对面是正方形)，相对的面完全相同；有12条棱，相对的棱平行且相等；有8个顶点。正方形：有6个面，每个面都

4、是正方形，所有的面都完全相同；有12条棱，所有的棱都相等；有8个顶点。2、长、宽、高：相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、宜同O3、长方体的棱长总和=(长+宽+高)x4正方体的棱长总和=棱长x 12知识点21、表面积：长方体或正方体6 个面的总面积叫做它的表面积。2、长方体的表面积=（长x宽+长x高+宽x高）x2 S=（ab+ah+bh）或3 5 3X O 7 4 7分析：当两个因数都不是。时，一个因数小于1时，积比另一个因数小。一个因数大于1时，积比另一个因数大。解:3 5x 7 43 7例 题2：计算:1 3 2 5 x 1 5 2 6分析：此题可以根据分数乘分数的计算法则

5、，严格按照分子乘分子的积作分子，分母乘分母的积作分母，然后再约分。但乘的过程和约分的过程很麻烦。可以改变顺序，先约分再相乘。练一练一.说出下面各式表示的意义1.3 x 1 3表 示（）45 2-_/、2.X 表 不（）8 8二.判断题1 .1 0个L千克是5千克。（）22 .表 示a个,（b是不等于0的数）是 多 少?列 式 是（）b b3 .5千克的和3千克的二一样多。（）4 4三.在O里填上或“=”四列式计算-X1O1X-4 4-+0O-X09 95 x 1 O 5 x 9-X0O-+17 73 22x O 4 5 52 26 x O 1 0 x 3 51 31.L的士是多少?2 52.1

6、6个4是多少？43.24的*的！是多少？6 5五.应用题L块 地 的 面 积 为/顷，已 耕 完 它 呜，耕了多少公顷？2 根绳子长8米，用了它的一半后，又用了g米，这根绳子还剩下多少米?93.五年级二班共有学生50人，其中男生占士。女生有多少人?5知识点3分数乘法与加减法混合运算顺序与整数的运算顺序是相同的。计算分数乘加.乘减混合运算时，先算乘法，再算加或减法。例题：用简便方法计算下列各题。1.3 73 0 X (+)1 0 1 52.J 4 1 5 2 52 x-h x +x 2 1 5 3 2 5 23.4 3 5X X 5 8 44.5,5,5-x4+-x3+-8 8 8分析：整数乘法

7、的运算律对于分数乘法也适用，1，2,4题可正、反向应用乘法分配律，3题可以应用乘法的交换律和结合律。解：1.3 0 X (3 7、1 0 1 5、c 1 4 15 2 52.2 x-I-X +X 2 1 5 3 2 5 23=3 0 x +3 0 x1 071 55 .4 1 ,=9+1 4=加2=2 3=2-2、4 3 53.-x -x 一5 8 4,5,5 、54.-x 4 +x 3 +8 8 8=|x(4 +3 +l)=3-8=5练一练-填空1.在括号里填上合适的数，时=()分 顿=(3 5)千克 平方米=()平方分米1 02.2 1 1 1x+x=3 3 3 3(+)X()=(),应用

8、了()定律。3.计算分数加法、减法、乘法的混合运算时，运算顺序是(二.计算)o2.-x 9 7 +-x 2 +-2 2 24 5 61 3 9 x -1 3 7 x 1 3 8 1 3 8知识点4求一个数的几分之几是多少的问题可能有两种情况，一种是只涉及一个i!数量，求它的一部分是多少?另一种涉及两个数量，求等于一个数量的儿分之!；几的另一个数量是多少。例题1:一块画布5平方米，王老师作画用了:，王老师用了多少平方米画布？分析：求“王老师用了多少平方米画布”，就是求“5的平方米”的三，求一个数的几分之几是多少的问题用乘法解决。即5 X 3=3。解：5 X =3 （平方米）答：王老师用了 3平方

9、米的画布。例题2：修一段长3 0 0米的路，已修了全长的还剩下几分之几没有修？还剩下多少米没有修？分析：已修了全长（是把全长看做单位“1”，把这段路的全长平均分成5份。已修了 2份，还剩3份，也就是剩下求剩下多少米没有修，就是求3 0 0米的是多少没有修。也可以理解为把3 0 0米平均分成5份，取3份是多少。解：（1）求剩下几分之几没有修。（2）求剩下多少前面没有修。2300X(1-)=180(米)3答：还剩没有修，还剩180米没有修。练一练一.填空题1.六（1）班有45名学生，体育达标人数占全班人数的题中把（）9看作单位“1”，要求达标人数，就是求（）的（），用（）法计算。2.爸爸的年龄是儿

10、子年龄的3 倍，则 把（）看做单位“1”。3.一条路已修了2,是 把（）看作单位“1”，平均分成（）3份，已修的占其中的（）份。34.一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行5 6 千米，求士小时行了多少千米，就是4求（）,算式是（）。二.看图列算式并计算三.解决问题1.一堆煤有4吨，运走了 运走了多少吨?2.每千克花生仁可以榨油d千克，3 60千克花生仁可以榨油多少千克?93 根铁丝长9。米，第一次用去全长的第二次用去第一次呜，第二次用了多少米？知识点51.乘积是1的两个数互为倒数。如：x 2 =1 X =12 3 71 7 3就是说上与2互为倒数，,与士互为倒数。2 3 72.把一个数（0除外）的

11、分子.分母交换位置，所得的新数就是原来的倒数。3 .1个倒数是它本身，也为1。4 .。没有倒数。5.倒数的算法（1）求真分数、假分数的倒数。如,分子、分母调换位置-8-3（2）求带分数的倒数。如：2 化成假分数 匕14 分 子、分母调换位置-33-3-14（3）求小时的倒数。如9 in0.9化成 分 数2 分子、分母调换位置 U10 9（4）求自然数的倒数。如7 17改 写 成 假 分 数,分子、分母调换位置,17例题：求下列各数的倒数。分析：工 和,可 以 直 接 调 换 分 子、分母的位置；4*和16必须先化成假分数,24 27 7再调换分子、分母的位置；4.375和0.25必须先化成分数

12、，再求倒数。解：4-=,则4三的倒数为,7 7 7 33工的倒 数 为 二24 716=,则16的倒数为工；1 164.375=4-=,则4.375的倒数为9；8 8 351 77-的倒数为3即为27；27 10.2 5=-,则0.25的倒数为S,即为44 1练一练一.填空题L乘积是1的两个数（）02.最小合数的倒数与8的积是（）。3.真分数4的倒数一定是（）。32 3 2 34.因 为 所 以 士 和2互 为（）o3 2 3 2二.求下面各数的倒数第三章分数的除法知识点1分数除以整数L分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因素，求另一个因素的运算。2.一个数除以一

13、个不为0的数，等于乘这个数的倒数。例题1：我们来看下面的问题（1）每人吃L决月饼，6个人一共吃几块月饼？3（2）两块月饼，平均分给6个人，每人分得儿块？（3）两块月饼，平均分给没人L决，可以分个几人？3分析：（1）题中一个月饼有3个,块，二个月饼就有（2 X 3）个,块。（2）题也3 3就是把2块月饼平均分成6份，求每份是多少。已知两个因数的积是2,其中的一个因数是6,求另一个因数。（3）题中把2块月饼平均分成若干份，每份是13块。已知两个因数的积是2,其中一个因数是1，求另一个因数。3解：（1）1x6=2（块）3（2）2 4-6=-（块）3（3）24-i =6（人）3例题2：把9米铁丝平均分

14、成2段，每段长多少米？9 且 米二-入一一、I_I_ I-d?来？米分析：把号米铁丝平均分成2段，就是把8个工米平均分成2份，每份是（8 2）,9 91 44个人米，就是3米。9 9解：4-2=X=（米）9 9 2 9练一练一.填空l.X 4=,写成两道除法算式分别是（）和（）o14 72.-7 =-x ()=()o8 83.()的4倍是4；工 是()的2倍。9 84.一个平行四边形的面积是平方米，它的底是3米，它 的 高 是()米。8二.计算3+2之+5-4-486611 M-r 221-91857知识点2一个数除以分数一个数除以分数包括整数除以分数和分数除以分数两种情况，不论哪种情况,计算

15、时都要把除以分数转化为乘以这个分数的倒数。例题1:王明(小 时走了 g千米，李 刚(小 时 走 了:千 米。谁走的快些?分析：先求出他们每小时各走的千米数，再进行比较。2 1 2 10/工迎、3 3 3 3/工皿八解：一 +-=-x5=（千米）=-x-=2（千米）3 5 3 3 4 8 4 8因 衅 千 米2千米，所以王明走得快些。例题2：在。里填上或“=”。3HO379 O9-11-11 11 32 2 26X O-3 3 35 3 5 4分析：在分数除法里，除 数 比“1”大，则商要小于被除数，除 数 比“1”小,则商要大于被除数。在分数乘法里与除法正好相反，乘以一个比“1”大的数,则积变

16、大，乘以一个比“1”小的数，则积变小。例如：7 7 7中除数93*；+J中J1,所7 7 7 7 1 1 1 1 3 3以29 29 +口I；1 1 1 1 32 2 2,26X O 中 6 1 ,3 31,1 1 3+1 =X 5 3 5 4,所以J =5 33 31 3-X o5 4I、i/2 2 2 1 1所以 6 x 一；-4-1-O3 3 3 5 31 3 ,一x 中5 4M：3-3-7 7 79 9 ,1 ,2 2 2 4-1-,6X 1,1 1 34-1=X 1 1 1 13 3 3 35 3 5 4练一练一.填空题1.甲数除以乙数（0 除外），等于甲数（）乙数的（）。c 2gl

17、 曰（）9 1 /、rA 4.n 日 2 72.一的一是一 一，一 与（）的积是一。3 2 （）1 6 643.在下面的括号内填上适当的分数。15平方厘米=（300千克=（.3 日 3 g/4 一是一的（4 8二.判断）平方分米）吨）倍，士是士的（8 4125米=()千米36分=()时1 .一个数除以分数，所得的商一定大于这个数。（）2 3 米 的;和;的 3 倍一样多。，）3.甲数除以乙数（0 除外），等于甲数乘以乙数的倒数。（）4.一个数除以工，这个数就扩大了 10倍。（）1 05 除以它的倒数，商是1。（）8三.在下面的。里填上或“=”31 2-O 1 27 7-7 0-1O-48 88

18、 8i.l ol2 5 27 76+O 6x 1 2 x-O 1 24885 5 51 11 1-4-O-O 4-8 3 84 55 4四.计算题4_27_527 92 5 51 2 664162 23 51 1X 3 42 7X 5 8五.解方程。8%x 8 二 15r 147 x j=15x x l530317之3 5知识点3解决问题已知一个数的几分之几是多少求这个数，是求一个数的几分之几是多少的逆运算。2例题1：学校有故事书3 2 0本，占图书总数的全校有图书多少本？分析：分数乘法应用题中强调分析题中的数量关系，找出单位“1”，找准与单位“1”相比较的对应量，然后再看是求单位“1”还是求

19、对应量，不管求单位“1”，还是求对应量，都要满足“求一个数的几分之几是多少”，用乘法来列式。用一个数乘几分之几就是对应量。本题中的故事书占图书总数的（，也就是说图书总数的（是故事书，用图书总数乂;=故事书，图书总数看作单位“1”，但未知，就可以设为X本。列方程解。解：设全校有图书X本。2xX -=32052x=3204-5x=320 x92x=800答：全校有图书80 0本。例题2：一部插秧机上1 小时插秧士7 公顷，照这样计算，53小时可以插秧多少公顷？4 4 61 I分 析：可以先求出每小时插秧的公顷数，根据题意可得：士+上,再用每小时4 4插秧的公顷数乘3小时即为所求。X1/5VXxx2

20、=-（公顷）2答：这部插秧机2小时可以插秧2公顷。6 2练一练-填空题1.甲的（等于乙。单 位“1”是（），等量关系是（）o2.乙的,相当于甲，单位“1”是（），等量关系（）。83.一桶油的2是1 0千克，单 位“1”是（），列方程是（）。84.一根绳子用去,正好是3米，单位“1”是（）,列方程是（）。45.第二次运走了余下化肥的士,单位 1”是（）。二.选择题L打字员打一份稿件，已打了 72页，占这份稿件总页数的9，这份稿件多少页？7列式是（）A.72 x-B.72-C.-727 7 792,桃树棵树的白与梨树棵树相等，应该把_ 看作单位“1”。（）7A.桃树棵树 B.梨树棵树 C.桃树和梨

21、树的总棵树3一辆汽车行了全程的白，正好是60千米，全程是多少千米？列式正确的是3（）2 2 2A.6 0 x B.6 0 C.5-6 03 3 34.五年就的学生人数是六年级人数的五年级有3 2 0人，六年级有多少人？用方程解，设六年级有x人，列方程正确的是（）4A.-x =32054B.x=320 X 54C.x+320=5三.看图列式计算1.432400,个字V?个字杨树 1-?棵柳树-1-槐 树-18棵四.解决问题21.一个运输队要运8 0吨货。第一天运了总数的白，还剩下多少吨没有运？32.商店运来被单300条，运 来 的 毛 巾 条 数 是 被 单 的 是 枕 巾 条 数 的 运 来

22、枕4 8巾多少条？2 13.绿化队街道两旁植树，总棵数的士是雪松，上是香樟，如果种3 0 0 棵香樟，那5 4么雪松种多少棵？还能种其他的树吗？还能种多少棵？知识点4；比和比的应用；1.比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。i 2.任何相关的两个数量的比都可以抽象为两个数的比，在整个数中求一个数!是另一个数的儿倍，在分数中求一个数是另一个数的儿分之儿。出现比以后i 就把这两种量统一起来，都是叫做一个数和另一个数的比。；3.比的基本性质：比的前项和后项同时除以相同的数（0除外），比值不变。!4.把一个量按照一定的比来进行分配的分配方法叫做按比例分配。例题1：求下列各比的比值。1 _ 2691.2

23、 5:20.3:0.41.2 5:2 =1.2 5 +2 =0.6 2 5 ,所以 1.2 5 :2 的比值是 0.6 2 5-:2 =-2 =-,所以:2的比值是自。5 5 5 5 50.3:0.4 =0.3 4-0.4 =0.7 5 ,所以 0.3:0.4 的比值是 0.7 5。例题2：一个三角形三条边的长度比是3：5：4,这个三角形的周长是7 2厘米,三条边的长度分别是多少厘米？分析：三边的长度的比是3：5：4,说明把这个三角形三条边总和平均分成3+5+4=1 2份，也就是三条边的长度分别占周长的.色。1 2 1 2 1 2解：3+5+4=1 23 5 47 2 X =1 8 （厘米）7

24、 2 X =3 0 （厘米）7 2 X =2 4 （厘米）1 2 1 2 1 2答：三角形三边长分别是1 8厘米，3 0厘米，2 4厘米。练一练一.填空题1.两个数相除又叫做两个数的（）。“：”是比号，读 作（）o2.比号前面的数叫做比的（），比号后面的数叫做比的（）。比的前项除以后项所得的商，叫 做（）o3.比和除法比较，比的（）相当于除法的被除数，比的（）相当于除法的除数，比值相当于（）o4 .一个长方形的长是宽的|倍，长和宽的比是（）：（工5.六年级五班学生共有6 0人，男、女生人数的比是2：3,六年级五班男生有（）人，女生有（）人。6.一个长方体棱长的和为1 4 4,长、宽、高的比为5

25、：4：3,它的体积是（）。7.修一条路，已经修了 8 0米，还剩2 6 0米，再 修（）米，剩下的与已修的比为1：2 o8.甲、乙、丙三人共同去银行存款，他们所存钱数的比是5：2：1,已知丙和乙二人共存款8 7 0元，甲存（）元。二.求比值6.5：1.51.44：1.21.8：4.82：0.25三.解决问题1.地球上陆地面积约是四亿平方千米，海洋面积约是3 亿平方千米。写出陆地35面积和海洋面积的比，并化简。2.一份稿件，甲打字员5 小时打完，乙打字员6 小时打完，写出甲、乙工作时间的比，再写出甲、乙工作效率的比。3.三个数的平均数是3.6,三个数的比是1：3：5,这三个数中最小的数是多少？4

26、.植树节学校植树450棵，四年级植了 100棵，五、六念旧植树的比是3：4,六年级指数多少棵？第 四 章 圆第一节圆的认识知识点1知识点1:对比圆形与其他图形1.圆形没有角，三角形、正方形、长方形等都有角。2.圆的边都是弯曲的，正方形、长方形等图形的边都是直角，圆是曲线图形。3.圆是曲线图形，圆上任意一点到中心的距离都相等。观看下面的图形:练一练拿一根细绳，一端栓在铅笔上，另一端固定在纸上，你能画出一个圆吗？知识点2圆的画法1.拿一根绳，一端栓着笔，另一端固定在纸上。一端固定后，将线拉直画一圈就得到一个圆。2.利用圆规画一个圆，把圆规的针尖固定在纸上，另一端旋转一周就画出一个圆。要点提示：圆规

27、是专用的画圆工具，我们通常都用圆规画圆。知识归纳:L固定的这个点叫做圆心，通常用字母。表示。2.从圆心到圆上任意一点的距离叫做半径，通常用字母r表示如右图中的0A。经过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径，通常用字母d表示，如右图中的BCo练一练1.判断两条半径一定能组成一条直径。（）2.填空：圆规两脚之间的距离是圆的（）。3.画出下图中圆的半径和直径。例题：画一个半径为0.8厘米的圆，并标出圆心.半径和直径。分析：先确定圆心的位置，再确定半径，最后用圆规画一圈就得到一个圆。解答：确定圆心，固定在纸上。将圆规的两脚之间分开0.8厘米，确定半径。画一圈就成了一个圆，如下图所示。知识拓展：1.在同一个

28、圆中，有无数条半径.无数条直径。2.在同一个圆或等圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等。例题:判断：两端都在圆上的线段叫做直径。分析:如右图所示，线段AB,CD两端都在圆上，但都没有经过圆心，只有经过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径，所以两端都在圆上的线段叫做直径是错误的。解答：X注意：只有过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径。D练二练判断L所有圆的半径都相等。（）2.圆的直径决定圆的大小。（）知识点3同圆中半径与直径的关系，圆的轴对称性1.圆是轴对称图形，每条直径所在的直线都是圆的轴对称，圆有无数条对称轴。2.在同一个圆或等圆中，直径的长度是半径的2倍或者半径的长度是直径的用字母公式表示为

29、d=2r或r=。2 2练一练1.填空（1）正方形有（）条对称轴，等边三角形有（）条对称轴，圆 有（）对称轴。（2）圆的半径扩大4倍，直径扩大（）倍。2.填表3.判断半径（厘米）33.14直径（厘米）100.7210.03（1）如果两个圆的直径相等，那么这两个圆的半径也一定相等。（）（2）若一个圆的直径缩小到原来的则这个圆的半径也缩小到原来的）4 2例题：看图填空（1）已知长方形的宽是0.9厘米，II_ _ _ _ _ _ _ _ _11那么圆的半径是（）厘米，圆的直径是（）厘米。（2）已知圆的半径是0.9厘米，那么正方形的变成 K 是（）厘米。N/分析：（1 ）已知长方形的宽是0.9厘米，根据

30、在同一个圆中所有的半径都相等可知半径为0.9厘米，直径是半径的两倍，所以直径是1.8厘米。（2）已知半径为0.9厘米，所以直径为1.8厘米，这样正方形的边长为1.8厘米。解答：（1 ）0.9 1.8 （2 ）1.8例题：判断：圆的直径的长度是半径的2倍。分析：因为在同一个圆或等圆中，直径才是半径的2倍，在不同大小的圆中，不容易判断半径与直径的关系，所以必须是在同一个圆或等圆中直径才是半径的2倍。解答：X注意：要深刻理解半径与直径的关系：在同圆或等圆中直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的2第二节圆的周长（圆周率.圆的周长公式）知识点1圆的周长的意义及测量圆周长的方法1.圆的周长的意义圆的周

31、长是围成圆的曲线的长度。2.测量圆周长的方法由于圆的周长是围成的曲线的长度，不易于用直尺去测量，所以要想办法转化成能用直尺测量。（1）滚动法：将圆上一点对准零刻度，然后让圆滚动一周，圆上这点在直尺上显示的长度就是圆的周长。（2）绳测法：将线绕圆一周，从一点开始，再到这一点，多余部分剪掉，拉直，然后测出绳的长度，这就是圆的周长。（注：绳测时，要把绳拉紧）练二练请用彩色笔描出下面图形的周长。知识点2圆周率1.引导长方形的周长与长方形的长和宽有关。正方形的周长和正方形的边长有关，周长是边长的4 倍。三角形的周长与三条边的长度有关。思考：圆的周长与什么有关？有什么关系？请同学们多次测量不同圆的周长，并

32、计算圆的周长与其直径的比值。你会从中发现什么？2.揭刁人圆周率借助表格，分析周长与直径的关系。如 下 表（厘米）圆的周长圆的直径周长除以直径的商（结果保留两位小数）6.3023.159.5233.1712.5543.14根据表中数据，圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们把它叫做圆周率,用字母”表示，它是一个无限不循环小数，在小学阶段我们计算时通常取3.14。知 侬 绒 圆周率是圆的周长除以直径的商，它是一个固定的数，用字母n表示。它是一个物料不循环小数，我们计算时通常去3.14。知识点3圆的周长的计算公式1.圆的周长等于圆周率乘直径2.用字母C表示圆的周长，则圆周长的计算公式为C=n d或

33、C=2 n r。例 题1：圆的直径为4厘米，它的周长是多少厘米？分析：根据圆的周长除以直径的商为圆周率，得出圆的周长的计算方法为用直径乘圆周率。解：c=nd=4x 3.14=12.56（厘米）练一练1.圆的半径为4厘米，它的周长是多少厘米?2.有一个圆形的花坛，它的周长是62.8米，它的直径是多少米?3.一辆自行车的车轮半径为3 0厘米，如果这辆自行车经过一条9 8 0米长的街道,车轮需要转多少周？例 题2：运动场的跑道如下图所示，它一周的长度是多少米？（得数保留整数）一 卜=31.85米让H o o 米4 f l分析：想要知道跑道一周的长度，需要知道长方形两条长边的长度和两个半圆周的长度。两

34、个半圆周的长度即一个整圆的周长，再加上长方形的两条边长就是这个图形一周的长度。解：1 0 0 x 2+2 x 3.1 4 x 3 1.8 5=2 0 0+2 0 0.0 1 8七4 0 0 （米）注意：求有关圆的周长类型的应用题，要观察周长所包含的每一部分，再根据有关的周长计算方法进行解答。例 题3：如右图所示的是半径为2厘米的半圆，求这个半圆的周长。错误解答：半圆的周长是2 n r +2=n r=3.1 4 x 2=6.2 8 （厘米）分析：此题求半圆的周长，列式只是求出整个圆的周长的一半，而忽略了围成半圆的直径所以此题列式错误。正确解答：3.1 4 x 2+2 x 2=6.2 8+4=1

35、0.2 8 （厘米）注:求半圆的周长分两部分，先求出整个圆的周长的一半，再求一条直径的长度,加在一起就是半圆的周长。练一练L小强的爸爸靠着墙用篱笆围成 个半圆形的花坛，半径是3米，爸爸需要多少米长的篱笆？2.一根铁丝可以围成一个边长为6.2 8分米的正方形，如果用这根铁丝围成一个圆，那么这个圆的直径是多少分米？第三节圆的面积（面积公式的推导.面积计算）知识点1圆面积公式的推导1.化曲为直（1）把圆形纸片平均分成8 份，观察其中每一份的图形。（2）如下图所示，把圆平均分成16份，观察其中每一份的图形。（3）如下图所示，把圆平均分成32份，观察其中每一份的图形。将圆平均分成两半，并将其拉开，如下图

36、所示:再将拉开的两部分拼接在i 起，拼接后的图形近似于平行四边形或长方形。如下图所示：把圆平均分的分数越多，拼出的图形就越接近长方形或平行四边形。2.推导计算公式。近似长方形的面积S=n r-r拼接的长方形的长相当于圆的周长的一半，宽相当于圆的半径。如上图所示，长方形的面积=长义宽=m rX r=厂 2。3.圆面积公式根据上面的推导得出，圆面积公式为：5=万/或5=1 /2分析：根据圆面积的计算公式：S =万产，可直接计算出两圆的面积。在第二个圆中告诉的是直径，要先求出半径在算而积。解：小圆的面积=n X 1.52=3.1 4 X 1.52=7,0 65（平方厘米）大圆的面积=n=3.1 4

37、X =1 9.62 5（平方分米）例题2：在一个圆形广场外要修一条宽3米的人行道，如下图黑色部分所示，这分析：如上如所示，要想知道人行道的面积，就是圆环的面积，可以用大圆的面积减去小圆的面积。大圆的直径为58+3 X 2=64 （米），半径为64 +2=3 2 （米），小圆的直径是5 8,半径为58 +2=2 9 （米），大圆的面积为S大=3.1 4 X 3 2 X 3 2,小圆的面积为S小=3.1 4 X 2 9 X 2 9,相减就可得到圆环的面积。解：S大=3.1 4 X 3 2 X 3 2=3 2 1 5.3 6（平方米）S小=3.1 4 X 2 9 X 2 9=2 64 0.7 4 （

38、平方米）S圆 环=3 2 1 5.3 6-2 64 0.7 4=57 4.62 （平方米）知识拓展:圆环面积可以这样计算：S大-S小=万废一万产=%（/?2一 产），所以圆环面积的计算公式为S圆环=兀（R，-6）。例题3：若一个圆的半径扩大为原来的2倍，则它的周长扩大为原来的儿倍？面积扩大为原来的几倍？分析：圆的周长等于半径的2 n倍，圆的面积等于半径的平方的2倍。原来周长为C=2“r,扩大后G=2 口 X 2r=4兀r,即原来周长的2倍。原来面积为5=万产，扩大后S1=%x（2r）2 =4%产，即原来面积的4倍。解答：一个圆的半径扩大为原来的2倍，周长也随着扩大为原来的2倍，面积则扩大为原来

39、的4倍。知识拓展：一个圆的半径扩大为原来的几倍，它的面积就扩大为原来的几的平方倍。练一练1.一个圆形花坛，它的周长是50.24米，则这个圆形花坛的面积是多少平方米?2.杨伯伯把一只羊栓在草地中间的石头上，绳长4.5米，这只羊可以吃到多少平方米内的草？3.一个半圆的周长是46.26厘米，那么这个半圆的面积是多少平方厘米?4.如下图所示，就阴影部分的面积。第五章阶段测评综合测试1一.填空1.连接圆心到圆上任意一点的线段叫做（过圆心且两端都在圆上的线段叫做（2.在一个圆中，有（）条半径，有（3.在同一个圆中，所有的半径长度都（径的长度等于半径的（）。4.长方形有（）条对称轴，正方形有（条对称轴，圆

40、有（）对称轴。5.圆周率用字母（二.判断对与错1.n 就是 3.14o（）2.半径的长度是直径的（）23.圆有无数条对称轴。（）表示，通常取值为（）。）通常用字母（）表示。经）,通常用字母（）表示。）直径。）,所有的直径长度都（），直）条对称轴，等腰三角形有（）4.若两个圆的周长相等，则他们的面积也相等。（）5.如果一个圆的直径扩大为原来的4倍，那么它的周长也扩大为原来的4倍，面积也扩大为原来的4倍。（）三.选择题1.大圆的半径是8厘米，小圆的半径是2厘米，大圆面积是小圆面积的（）倍。A.4 B.8 C.16 D.322.一个正方形的边长与一个圆的直径相等，那么正方形的周长（）圆形的周长。A.

41、等于 B.小于 C.大于3.圆的半径从5厘米减少到3厘米，圆的面积减少了（）A.16 n平方厘米 B.16平方厘米C.4 n平方厘米 D.4平方厘米四.填表r（厘米）d（厘米）C（厘米）S（平方厘米）53.218.84五.作图题1.以0点为圆心画一个半径为2厘米的圆。2.以。点为圆心画一个圆，并标出它的半径和直径。六.计算题1.计算下面各圆的周长和面积。（1）r=1.5 分米(2)d=10.6 厘米2.一个圆形的花坛，半径是2.5米，它是占地面积是多少平方米？现在要在它的四周围上一圈篱笆，需要篱笆多长？3.在一个长6厘米.宽4厘米的长方形中，画一个最大的圆，这个圆的面积是多少平方厘米？4.一块

42、圆形草坪的周长是100.48米，那么这块草坪的占地面积是多少平方米?综合测试2一.认真读题，谨慎填空3 3 3 31.|+y 1+y用乘法列式，算式是（),4一55X表示O2.15 是 12 的（）%,12 比 15 少（）%o3 3 4 33.-里面有（）三，（）吨 的 三 是I吨4 16 5 44.17 X|+|X 简算可以运用运算定律是（）。I O I I I O135.已知两个因数的积是 与其中一个因数2 6,求另一个因数的运算，算式是（）o6.共种200棵树苗，死了 6棵，这批树苗的成活率是（）外 。37.-的倒数是（），a的倒数是（）。（a W 0）58.-小 时=()分09.填

43、上.或=7 100 z、7X()12 101 12125克=()吨991面X111000(99_ W00100 100110.计算圆的面积的字母公式是（）11.一个圆的直径的直径是4厘米，它的面积是（二.仔细推敲，认真辨析)711.1米的g和7米的一样长。（）2.甲数比乙数多10%,就是乙数比甲数少10队（）3.自然数乘以假分数，积一定比这个数大。（）4.所有整数的倒数都比它本身小（）三.反复比较，慎重选择（把序号填在括号里）1.0.4千米可以写成（）12A.4 0%千米 B.7千米 C.4 0 0米 D.三米5 52.“十一”国庆期间，新华书店少儿读物按九五折优惠出售，就是降价（）A.9 5

44、%B.5%C.15%D.10 5%33.比8 0的/少8的数是（10)1 1A.13-B.16-C.7 D.234.把30克盐放入120克水中。盐占盐水的（）A.25%B.8 0%C.7 0%D.20%5 .a是一个大于零的自然数，那么下列各式中得数最大的是（）556C.56a D.56 X,A.a X -6四.注意审题，B.a 4 细心计算1.直接写得数5 3 X =7 473,9 =7-6 4 X =5 3_5_:_1_57 ,2心8x 92-72.计算，怎样简便就怎样算2 7XX45-82-22 52-2 7十2-9153(1)35XX8(3)710+71010(5)517X5.6+45

45、243.解方程7 21 x=8 328-92一1 5五.列式计算（9分）5 3（1）工 与z的差乘4 8,积是多少?6 85（2）比24 0 的 一 少 15 的数是多少？（3）甲数是乙数的6 0%甲数是25 20,乙数是多少？（用方程解）六.解决问题（25 分）1.张超同学看一本24 0 页的故事书，每天看了总页数的心,你知道他3 天能看多少页吗？52.一块长方形地，长 4 9 米，宽是长的,，这块地的面积是多少平方米?3.小明骑自行车2 小时行了 3 8 千米，照这样的速度，从家到学校小明骑了 15分钟，从家到学校有多远？4 .王大妈购得三年期国库券5 0 0 0 元，年利率是3.4%,到

46、期后可以获得利息多少元？5 45 .一台新式磨面机，每小时磨面2 吨。3 台这样的磨面机小时可以磨面多少05吨？6 .计算下面图形中阴影部分的面就。三.发展题(10 分)19 5A.19 5-7 +19 5 =()1 1 1B.+1X 2 2X 3 3X 4+9 8 X 9 9 9 9 X 10 0)综合测试题3-填空题L 2 0 6 5 1 0 0 0 0 用“万”作单位是（）,四舍五入到“亿”位 是（）o2 .能同时被1 5 和 1 8 整除的最小的数是（）,这个数称为这两个数的（）。3 .等底等高的三角形和平行四边形，三角形的面积为2 5 平方米，则平行四边形的面积是（）o4.甲数是乙数

47、的2 5%,乙数是甲数的（）。5.用三个“0”和三个“6”组成最大的六位数是（）,读 作（），只读一个零的数是（）和（）。6.一个分数，分子比分母少1 8,约分后是，原来这个分数是（）。7.2008年第一季度共（）天，2100年 共（）天。8.0.875=（）：409.三个连续偶数，中间这个数是m,则相邻两个数分别是（）和（）010.在一个比例中两个内项互为倒数，其中一个外项是最小质数，另一个外项是（）。H.aX 3=bX 5,则 a:b=（）:（），如果 4x=y，那么 x 和 y 成（）关系。1 1 312.-,0,士，用连接为（）02 7 8二.判断题。1.互质的两个数可以都不是质数。（

48、）2.两个数的最大约数一定小于其中的任何一个数。（）3.a能被b整除，那么a是倍数，b是约数。（）4.一件商品先升价2 0%,再降价2 0%,售价不变。（）5.小于1 8 0 的 角 叫 钝 角（）6.假分数大于lo（）7.甲比乙多，则乙比甲少。（）8.圆的半径是直径的一半。（）9.轴对称图形就是沿任一直线对折，两部分都能重合。（）三.选择题1.一个分数分子扩大6倍，分 母（）,分数值会缩小。A.扩大8倍 B.缩小8倍 C.缩小 D.扩大2.把50分解质因数可以写成（）A.5O=1X 2X 5X 5B.2X 5X5=50C.50=2X5X5D.50=2X253.一个直径为48cm的齿轮带动一个

49、直径为26cm的齿轮（相互咬合），如果大齿轮转12圈，则小齿轮转（）圈。A.24 B.16C.12D.94.分母是9 的最简分数有（）个。A.8 B.6C.95.7.56+0.85的商的最高位是（）.A.个位 B.十倍C.十分位D.百分位四.计算题1.直接写得数0.54-0.01=42 X 10%=2.9+7.1=0+1=1-0.0251+=402005x 2004+4=五.应用题1.一项工程，甲先做2 天，乙再做3 天，完成全工程的，甲再做3 天，完成余下工程的，最后再由乙做，乙完成这件工作还需要几天?2.某车队运送一批救灾物资，原计划每小时行40千米，7.5小时到达灾区。实际每小时多行10千米，这样到达灾区用了多少小时？3.两筐水果，第一筐与第二筐的比是7：8,如果从第二筐拿出8 千克放到第一筐中，两筐的重量相等，这两筐水果共有多少千克？4.把一个圆形剪拼成一个近似长方形，这个长方形的宽等于圆的半径，面积不变。已知这个长方形周长是16.56厘米.剪开的圆形有多大？5.有一堆苹果，如果3个3个地数，最后余2个；如果5个5个地数，最后余4个；如果7个7个地数，最后余6个。这堆苹果最少有多少个？