2021年北京市中考数学模拟试卷（含解析）.pdf

《2021年北京市中考数学模拟试卷（含解析）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年北京市中考数学模拟试卷（含解析）.pdf（28页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2021年 北 京 市 中 考 数 学 模 拟 试 卷 一、选 择 题（共 8 小 题）.1.图 中 为 某 儿 何 体 的 分 别 从 上 面、前 面、左 边 看 到 的 三 个 图 形，该 几 何 体 是（）A.圆 锥 B.圆 柱 C.正 三 棱 柱 D.正 三 棱 锥 2.随 着 我 国 金 融 科 技 不 断 发 展，网 络 消 费、网 上 购 物 已 成 为 人 们 生 活 不 可 或 缺 的 一 部 分，今 年“双 十 一”天 猫 成 交 额 高 达 2684亿 元.将 数 据“2684亿”用 科 学 记 数 法 表 示（）A.2.684X 103 B.2.684X1011 C.2

2、.684X1012 D.2.684X1073.下 列 说 法 中，正 确 的 是（）A.相 等 的 角 是 对 顶 角 B.若 两 条 直 角 被 第 三 条 直 线 所 截，则 同 旁 内 角 互 补 C.三 角 形 的 外 角 等 于 两 个 内 角 的 和 D.若 三 条 直 线 两 两 相 交，则 共 有 6 对 对 顶 角 4.下 列 图 案 中 是 中 心 对 称 图 形 但 不 是 轴 对 称 图 形 的 是（）5.如 图，小 明 从 点 A 出 发 沿 直 线 前 进 10米 到 达 点 B,向 左 转 4 5 后 又 沿 直 线 前 进 10米 到 达 点 C,再 向 左 转

3、 4 5 后 沿 直 线 前 进 10米 到 达 点。照 这 样 走 下 去，小 明 第 一 次 回 到 出 发 点 A 时 所 走 的 路 程 为（）6.7.D8 0米 C.60 米 D.40 米 数 轴 上 A,B,C,。四 点 中，有 可 能 在 以 原 点 为 圆 心，以 近 为 半 径 的 圆 上 的 点 是（）A B C-5-4-3,-2*-l 0*1A.点 A B.点 3D 2 3*4 5C Y C D.点。如 图，小 球 从 A 口 往 下 落，在 每 个 交 叉 口 都 有 向 左 或 向 右 两 种 可 能，且 可 能 性 相 同，则 小 球 最 终 从 E 落 出 的 概

4、 率 为（）8.甲、乙 两 人 相 约 从 A地 到 8 地，甲 骑 自 行 车 先 行，乙 开 车，两 人 均 同 一 路 线 上 速 匀 行 驶,乙 到 8 地 后 即 停 车 等 甲.甲、乙 两 人 之 间 的 距 离 y（千 米）与 甲 行 驶 的 时 间 x（小 时）之 间 的 函 数 关 系 如 图 所 示，则 乙 从 4 地 到 B地 所 用 的 时 间 为（）C.1小 时 D.2.5小 时 填 空 题（共 8 小 题，满 分 16分，每 小 题 2 分）9.当 x 时，了 当 分 式 有 意 义.10.若 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程（x+2）2=有 实 数 根，则

5、的 取 值 范 围 是.11.若 J 五 的 小 数 部 分 为“，整 数 部 分 为 4 则 a，（J 五+b）的 值 为.12,已 知 华 刊=5，则=I3x+2y=4-13.函 数 y&担 的 图 象 与 直 线 y=x 没 有 交 点，那 么”的 取 值 范 围 是.x14.ZVIBC中，A B=A C=1 2 厘 米，/B=N C,8c=9 厘 米，点。为 A B 的 中 点.如 果 点 P在 线 段 2 c 上 以 v厘 米/秒 的 速 度 由 B 点 向 C 点 运 动，同 时，点。在 线 段 C A 上 由 C 点 向 A 点 运 动.若 点。的 运 动 速 度 为 3厘 米/

6、秒,则 当 与 CQP全 等 时,v的 值 为.15.如 图，在 ABC中，点。，点 E 分 别 是 BC,A B 的 中 点，若 AEQ的 面 积 为 1,则 4A 8 C 的 面 积 为.16.有 一 个 密 码 箱，密 码 由 三 个 数 字 组 成，甲、乙、丙 三 个 人 都 开 过，但 都 记 不 清 了.甲 记 得：这 三 个 数 字 分 别 是 7,2,1,但 第 一 个 数 字 不 是 7；乙 记 得：1和 2 的 位 置 相 邻；丙 记 得：中 间 的 数 字 不 是 1.根 据 以 上 信 息，可 以 确 定 密 码 是.三、解 答 题（本 题 共 68分，第 17-20题

7、，每 小 题 5 分，第 21题 6 分，第 22题 5 分，第 23-24题，每 小 题 5 分，第 25题 5 分，第 26题 6 分，第 27-28题，每 小 题 5 分）解 答 应 写 出 文 字 说 明、演 算 步 骤 或 证 明 过 程.17.计 算：2sin60+1/-2|+(-1)1-%-5x+33(x-2)18.解 一 元 一 次 不 等 式 组：x+12V得19.先 化 简，再 求 值:(1)6x2y(-Zry+y5)-?xy2,其 中 x=2,y-1；(2)(x+2y)(x-2y)+(x-2y)2-(6/y-2xy2)+(2y),其 中 x-2,20.如 图，已 知 AB

8、C,ZB=40,AB=AC.(1)尺 规 作 图：作。，使 它 经 过 A,B,C 三 点；(2)在(1)中 所 作 的。0 中，NAC 8 的 平 分 线 C O 交。于 点 力，连 接 O D O C,求 N O O C 的 度 数.21.如 图，菱 形 ABC。的 对 角 线 4C,B。相 交 于 点 O,E 是 4。的 中 点，点 凡 G 在 AB 上,EFVAB,OG/EF.(1)OE AE(填 V、=、)；(2)求 证：四 边 形 OEFG是 矩 形；(3)若 AO=10,EF=4,求 OE 和 2G 的 长.22.在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中，一 次 函 数)(&W0

9、)的 图 象 由 函 数 y=x 的 图 象 平 移 得 到，且 经 过 点(1,2).(1)请 在 所 给 平 面 直 角 坐 标 系 中 画 出 这 个 一 次 函 数 的 图 象 并 求 该 一 次 函 数 的 解 析 式；(2)当 xl 时，对 于 x 的 每 一 个 值 函 数 y=tv(wiNO)的 值 大 于 一 次 函 数 的 值，求 出，的 取 值 范 围.223.已 知：如 图，ZVIBC内 接 于。0,过 点 8 作。0 的 切 线，交 C A 的 延 长 线 于 点 E,ZEBC=2ZC.求 证：AB=AC；若 lanNABE=a(i)求 黑 的 值.BC(ii)求 当

10、 A C=2 时，A E 的 长.24.小 新 对 函 数 y=a|x2+/)x|+c(a#0)的 图 象 和 性 质 进 行 了 探 究.已 知 当 自 变 量 x 的 值 为 0或 4 时，函 数 值 都 为-3；当 自 变 量 x 的 值 为 1或 3 时，函 数 值 都 为 0.探 究 过 程 如 下,请 补 充 完 整.-265-7-$-4-1-3-；2-V：1-7-6-5-4-3-2(1)这 个 函 数 的 表 达 式 为;(2)在 给 出 的 平 面 直 角 坐 标 系 中，画 出 这 个 函 数 的 图 象 并 写 出 这 个 函 数 的 一 条 性 质：(3)进 一 步 探

11、究 函 数 图 象 并 解 决 问 题：直 线 y=k 与 函 数 尸 aW+ferl+c有 三 个 交 点，则 k=；已 知 函 数 y=x-3 的 图 象 如 图 所 示，结 合 你 所 画 的 函 数 图 象，写 出 不 等 式 a|/+M+cWx-3 的 解 集：.2 5.【收 集 数 据】江 西 中 考 体 育 自 选 项 目 中 有 一 项 是 女 子 1分 钟 仰 卧 起 坐.某 学 校 为 了 解 该 项 目 的 训 练 情 况，在 九(1)、(2)两 个 班 各 随 机 抽 取 了 12位 女 生 进 行 测 试，得 到 测 试 成 绩 如 下(单 位：个)：九(1)班：42

12、,56,57,35,54,51,49,55,56,47,40,46九(2)班：32,53,46,38,51,48,40,53,49,56,57,53【整 理 数 据】分 组 整 理，描 述 这 两 组 数 据 如 表：【分 析 数 据】两 组 数 据 的 平 均 数、众 数、中 位 数、方 差 如 表 所 示:组 别 频 数 3 2 4 V 37 3 7 4 2 4 2 4 V 47 4 7 5 2 52WxW57九(1)班 1 1 2 a 5九(2)班 1 2 1 3 5班 级 平 均 数 众 数 中 位 数 方 差 九(1)班 49 56 b 48.2九(2)班 48 c 50 58.5(

13、1)a=,b,c.(2)若 规 定 成 绩 在 42个 及 以 上 为 良 好，请 估 计 全 校 480名 女 生 中 测 试 成 绩 良 好 的 学 生 有 多 少 人？(3)你 认 为 哪 个 班 的 女 生 1分 钟 仰 卧 起 坐 整 体 训 练 的 水 平 较 好，请 根 据 以 上 统 计 数 据，说 明 你 的 理 由.26.已 知 二 次 函 数 y=ar2+bx+c(“、b、c为 常 数，且 aWO)的 图 象 经 过 点 A(-3,0)、B(0,3)、C(-2,m)三 点.(1)若 点 A 为 该 函 数 图 象 的 顶 点，求 机 的 值；(2)若 该 函 数 图 象

14、关 于 直 线 x=对 称，当-3、E 分 别 是 边 A8,A C 上 的 点，AE=Z)E.求 证：四 边 形 OBCE为 幸 福 四 边 形；(3)在(2)的 条 件 下，如 图 2,过。，E,C 三 点 作 与 边 AB 交 于 另 一 点 凡 与 边 BC 交 于 点 G,且 BF=FC.求 证：E G 是 的 直 径；连 接 FG,若 AE=1,BG=7,ZBGF-Z B=4 5Q,求 E G 的 长 和 幸 福 四 边 形 O8CE的 周 长.（图 1）（备 用 图）参 考 答 案 一、选 择 题（共 8 小 题）.1.图 中 为 某 几 何 体 的 分 别 从 上 面、前 面、

15、左 边 看 到 的 三 个 图 形，该 几 何 体 是（）A.圆 锥 B.圆 柱 C.正 三 棱 柱 D.正 三 棱 锥 解：根 据 主 视 图 和 左 视 图 为 矩 形 判 断 出 是 柱 体，根 据 俯 视 图 是 三 角 形 可 判 断 出 这 个 几 何 体 应 该 是 正 三 棱 柱.故 选：C.2.随 着 我 国 金 融 科 技 不 断 发 展，网 络 消 费、网 上 购 物 已 成 为 人 们 生 活 不 可 或 缺 的 一 部 分，今 年“双 十 一”天 猫 成 交 额 高 达 2684亿 元.将 数 据“2684亿”用 科 学 记 数 法 表 示（）A.2.684X 103

16、 B.2.684X 10 C.2.684X1012 D.2.684X107解：将 2684亿=268400000000用 科 学 记 数 法 表 示 为：2.684X10”.故 选:B.3.下 列 说 法 中，正 确 的 是（）A.相 等 的 角 是 对 顶 角 B.若 两 条 直 角 被 第 三 条 直 线 所 截，则 同 旁 内 角 互 补 C.三 角 形 的 外 角 等 于 两 个 内 角 的 和 D.若 三 条 直 线 两 两 相 交，则 共 有 6 对 对 顶 角 解：A、相 等 的 角 是 对 顶 角，错 误，不 符 合 题 意；8、若 两 条 直 线 被 第 三 条 直 线 所

17、截，则 同 旁 内 角 互 补，错 误，不 符 合 题 意；C、三 角 形 的 外 角 等 于 不 相 邻 的 两 个 内 角 的 和，故 错 误，不 符 合 题 意；。、若 三 条 直 线 两 两 相 交，则 共 有 6 对 对 顶 角，故 正 确，符 合 题 意；故 选：D.4.下 列 图 案 中 是 中 心 对 称 图 形 但 不 是 轴 对 称 图 形 的 是（）解：4、既 是 中 心 对 称 图 形，又 是 轴 对 称 图 形，故 本 选 项 不 合 题 意；B、是 轴 对 称 图 形，不 是 中 心 对 称 图 形，故 本 选 项 不 合 题 意；C、不 是 轴 对 称 图 形，是

18、 中 心 对 称 图 形，故 本 选 项 符 合 题 意；。、既 不 是 轴 对 称 图 形，也 不 是 中 心 对 称 图 形，故 本 选 项 不 合 题 意.故 选：C.5.如 图，小 明 从 点 A 出 发 沿 直 线 前 进 10米 到 达 点 B,向 左 转 4 5 后 又 沿 直 线 前 进 10米 到 达 点 C,再 向 左 转 4 5 后 沿 直 线 前 进 10米 到 达 点。照 这 样 走 下 去，小 明 第 一 次 回 到 出 A.100 米 B.80 米 C.60 米 D.40 米 解：小 明 每 次 都 是 沿 直 线 前 进 10米 后 向 左 转 4 5度，他 走

19、 过 的 图 形 是 正 多 边 形，二 边 数=360+45=8,，他 第 一 次 回 到 出 发 点 A 时，一 共 走 了 8X 10=80(w).故 选：B.6.数 轴 上 A,B,C,。四 点 中，有 可 能 在 以 原 点 为 圆 心，以 正 为 半 径 的 圆 上 的 点 是(),A,B,C,D,-5-4-3*-2*-l 0*1 2 3*4 5A.点 A B.点 B C.点 C D.点。解：V 4 6 6.2 5,2,/2.5）-2.5-2.以 原 点 为 圆 心，以 正 为 半 径 的 圆 上 的 点 是 点 4故 选：A.7.如 图，小 球 从 A 口 往 下 落，在 每 个

20、 交 叉 口 都 有 向 左 或 向 右 两 种 可 能，且 可 能 性 相 同，则 小 球 最 终 从 E 口 落 出 的 概 率 为（）解：由 图 可 知，在 每 个 交 叉 口 都 有 向 左 或 向 右 两 种 可 能，且 可 能 性 相 等，小 球 最 终 落 出 的 点 共 有 E、F、G、”四 个，所 以，最 终 从 点 E 落 出 的 概 率 为 4故 选：B.8.甲、乙 两 人 相 约 从 A地 到 8 地，甲 骑 自 行 车 先 行，乙 开 车，两 人 均 同 一 路 线 上 速 匀 行 驶,乙 到 B地 后 即 停 车 等 甲.甲、乙 两 人 之 间 的 距 离 y（千

21、米）与 甲 行 驶 的 时 间 x（小 时）之 间 的 函 数 关 系 如 图 所 示，则 乙 从 A 地 到 B地 所 用 的 时 间 为（）解：由 图 像 可 得：甲 骑 自 行 车 的 速 度 为 10+1=10千 米/小 时，乙 出 发 0.25小 时 追 上 甲,设 乙 速 度 为 x 千 米 卜 时，0.25x=1.25X 10,解 得：x=50,，乙 速 度 为 50千 米/小 时，设 追 上 后 到 达 B 地 的 时 间 是 y,50y-10y=10,解 得：y=0.25,，乙 从 A 地 到 8 地 所 用 的 时 间 为 0.25+0.25=0.5（小 时），故 选：B.

22、二.填 空 题（共 8 小 题，满 分 16分，每 小 题 2 分）9.当 x#Y 时，/与 分 式 有 意 义.解：由 题 意 得，2r+3#0,解 得，故 答 案 为:丰-10.若 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程（x+2）2=有 实 数 根，则 的 取 值 范 围 是 N0解：原 方 程 可 变 形 为 x2+4x+4-n0.:该 方 程 有 实 数 根，.=42-4XlX（4-n）20,解 得：”20.故 答 案 为：20.11.若 旧 的 小 数 部 分 为“，整 数 部 分 为 4 则 a（、/77+b）的 值 为 5.解：；3 旧 4,又.是 g 的 小 数 部 分，b 是

23、 它 的 整 数 部 分，；.a=Vy-3,b=3,a（JT+b）=（V14-3）（VT+3）=14-9=5,故 答 案 为 5.12.已 知 以 子 5，则=j13x+2y=4-/4x灯=5 解：尸,，13x+2y=4（2）-得：x-y=l,故 答 案 为：11 3.函 数 y&q 的 图 象 与 直 线 y=x没 有 交 点，那 么”的 取 值 范 围 是 加 2.X解：.函 数 y&更 的 图 象 与 直 线=x 没 有 交 点，X，方 程 红 二 无 解，X方 程 整 理 得，x+m-2=0,.=0-4(z n-2)2.故 答 案 为：m2.14.ZVIBC中，A 8=A C=1 2厘

24、 米，N B=N C,8 C=9厘 米，点。为 A B的 中 点.如 果 点 P在 线 段 B C上 以 v厘 米/秒 的 速 度 由 8 点 向 C 点 运 动，同 时，点 Q 在 线 段 CA上 由 C 点 向 4 点 运 动.若 点 0 的 运 动 速 度 为 3 厘 米/秒，则 当 B PD与(%)全 等 时，v的 值 为 2.25或 3.解：ABC中，4 B=A C=1 2厘 米，点。为 A B的 中 点，8 0=6 厘 米，若 L B P D 型 A C P Q,则 需 B=CQ=6 厘 米，B P=C P=y B C=-1-X 9=4.5(厘 米)，.点 Q 的 运 动 速 度

25、为 3 厘 米/秒，.点。的 运 动 时 间 为：6+3=2(s),；.丫=4.5+2=2.25(厘 米/秒)；若 BPD空 C Q P,则 需 C P=B Q=6 厘 米，BP=CQ,.f9-v t=6Iv t=3 t解 得：v=3；R 的 值 为:2.25或 3,故 答 案 为：2.25或 31 5.如 图，在 4 3 C 中，点。，点 E 分 别 是 5C,A 3的 中 点，若 A E O的 面 积 为 1,则 4A B C 的 面 积 为 4解：；点 E 是 A 3 的 中 点，AE。的 面 积 为 1,：./ABD 的 面 积 的 面 积 X 2=2,.点。是 B C 的 中 点，.

26、A B C 的 面 积=ZAB。的 面 积 X2=4,故 答 案 为：4.16.有 一 个 密 码 箱，密 码 由 三 个 数 字 组 成，甲、乙、丙 三 个 人 都 开 过，但 都 记 不 清 了.甲 记 得：这 三 个 数 字 分 别 是 7,2,1,但 第 一 个 数 字 不 是 7；乙 记 得：1和 2 的 位 置 相 邻：丙 记 得：中 间 的 数 字 不 是 L 根 据 以 上 信 息，可 以 确 定 密 码 是 1字.解：.三 个 数 字 分 别 是 7,2,1,但 第 一 个 数 字 不 是 7,.第 一 个 数 为 1或 2,V I 和 2 的 位 置 相 邻，前 两 个 数

27、 字 是 1,2 或 2,I,第 三 位 是 数 字 7,中 间 的 数 字 不 是 1,二 第 一 个 数 字 只 能 是 1，第 二 个 数 字 为 2,即 密 码 为 127,故 答 案 为 127.三、解 答 题(本 题 共 68分，第 17-20题,每 小 题 5 分，第 21题 6 分，第 22题 5 分，第 23-24题，每 小 题 5 分，第 25题 5 分，第 26题 6 分，第 27-28题，每 小 题 5 分)解 答 应 写 出 文 字 说 明、演 算 步 骤 或 证 明 过 程.17.计 算：2sin60+|/3-2|+(-1)1-解：原 式=2 X 冬 2-1+2=F

28、+2-3-1+2=3-5x+33(x-2)18.解 一 元 一 次 不 等 式 组：,x+1 5 5-x.,丁 6-5x+33(x-2)解：4 x+/1 _5一 个，由 得：8由 得：xW-1,则 不 等 式 组 的 解 集 为 xW-1.19.先 化 简，再 求 值：(1)6/y(-Zcy+y3)+xy2,其 中 犬=2,y=-1；(2)(x+2y)(x-2y)+(x-2y)2-(-2xy2)-?(2y),其 中 x=-2,y=-.解：(1)6x2y(-2xy+y3)4-xy2,=(-2x3y2+6x2y4)-rxy2=-12x2+6xy2f当 x=2,y=-1 时，原 式=-12X22+6

29、X2X(-1)2=-36；(2)(x+2y)(x-2y)+(x-2y)2-(6x2y-2xy2)4-(2y)=N-4y2+N-4盯+42,3/+盯=-x2-3xy,当 x=-2,y=/时，原 式=-(-2)2-3X(-2)X 2=-4+3=-1.20.如 图，已 知 ABC,ZB=40,AB=AC.(1)尺 规 作 图：作。0,使 它 经 过 4,B,C 三 点；(2)在(1)中 所 作 的。中，/A C B 的 平 分 线 C D 交。0 于 点。，连 接。，O C,求 N Q O C 的 度 数.(2)-：AB=AC,.N 4 C B=/B=4 0,是 NACB的 平 分 线，A ZACB

30、=2ZACD=4Q0,：.ZAO D=2ZACD=40,ZA O C=2ZB=80,A Z DOC ZAOD+ZAOC=120.答：N。的 度 数 为 120。.21.如 图，菱 形 ABC。的 对 角 线 AC,8。相 交 于 点 O,E 是 A。的 中 点，点 F,G在 A B上,EFLAB,OG/EF.(1)OE-AE(填、=、)；(2)求 证：四 边 形 OEFG是 矩 形；(3)若 AO=10,E F=4,求 OE 和 8G 的 长.【解 答】(1)解：四 边 形 ABC。是 菱 形,J.ACLBD,是 A O的 中 点,O E=AD=AE,2故 答 案 为：=；(2)证 明：四 边

31、 形 A8CQ是 菱 形，:.OB=OD,E 是 A Q的 中 点，。七 是 的 中 位 线，：.OE/FGf:OG/EF,.四 边 形 O E F G 是 平 行 四 边 形，VEF1AB,：.ZEFG=90,平 行 四 边 形 0E?G 是 矩 形；(3)解：四 边 形 A3C。是 菱 形，：.BDLAC,AB=AD=Of N4OD=90,是 A。的 中 点，：.0E=AE=A D 5；2由(1)知，四 边 形 OEFG是 矩 形，：.FG=0E=5,：AE=5,EF=4,AF=V A E2-EF2=V S2-42=3，：.BG=AB-AF-FG=10-3-5=2.2 2.在 平 面 直

32、角 坐 标 系 xOy中，一 次 函 数 ykx+b(A:0)的 图 象 由 函 数 yx 的 图 象 平 移 得 到，且 经 过 点(1,2).(1)请 在 所 给 平 面 直 角 坐 标 系 中 画 出 这 个 一 次 函 数 的 图 象 并 求 该 一 次 函 数 的 解 析 式；(2)当 x l时，对 于 尤 的 每 一 个 值 函 数(m W O)的 值 大 于 一 次 函 数)，=履+的 值，求 出 的 取 值 范 围.解：（1）.一 次 函 数），=履+（AWO）的 图 象 由 直 线 y=x平 移 得 到,:.k=1,将 点（1,2）,解 得 人=1,一 次 函 数 的 解 析

33、 式 为 y=x+l；（2）把 点（1,2）代 入 y=优 求 得 根=2,当 工 1时，对 于 元 的 每 一 个 值，函 数 y=/nv（m#0）的 值 大 于 一 次 函 数 y=x+l的 值,23.已 知：如 图，ZVIBC内 接 于。，过 点 B 作。的 切 线，交 CA 的 延 长 线 于 点 E,ZEBC=2ZC.求 证：AB=AC；若 tanZABE=-（i）求 我 的 值.（ii）求 当 AC=2 时，A E 的 长.E解：BE为 圆。的 切 线，8A为 圆 的 弦,.NE8A为 弦 切 角，；.N E B A=N C,又 NEBC=2NC,：.ZEBC=2ZEBA,：.Z

34、A B C=Z C,：.AB=AC；(/)连 接 OA.：AB=AC,A AB=AC，J.OAVBC,为 BC的 中 点，即 BO=CO,VtanZAZ?=,NEBA=NABC,2tan ZABC=,2AD 1在 中，ta n/A B C=J,BD 2设 A O=A,则 BO=2Z,BC=4k,在 AB。中，ZADB=90,根 据 勾 股 定 理 得：=V BD2+AD 2=V 则 A B_V k _ 遥.BC T An i()在 RtZXADC 中，AC=AB=2,tanZABE=tanC=,DC 2设 AO=x,D C=2 x,根 据 勾 股 定 理 得：x2+(2x)2=22,解 得:x

35、=挛，5BC=2C=4x=5V Z E B A=Z C,Z E=Z E,A E B s B E C,9.w 些 酒=斫=叵 BE EC BC-v2-45:.BE=&AE,5又.鲤=些，即 8/=4?(?旦 BE EC.(,/5A)2=AE(AC+AE)=AE(2+A),5整 理 得：-A E2=2AE+AE2,解 得：AE=*.24.小 新 对 函 数 y=a|x2+M+c(4 0)的 图 象 和 性 质 进 行 了 探 究.已 知 当 自 变 量 x 的 值 为 0或 4 时，函 数 值 都 为-3；当 自 变 量 x 的 值 为 1或 3 时，函 数 值 都 为 0.探 究 过 程 如 下

36、,请 补 充 完 整.T-1 t I(1)这 个 函 数 的 表 达 式 为 丫=|炉-4卫-3；(2)在 给 出 的 平 面 直 角 坐 标 系 中，画 出 这 个 函 数 的 图 象 并 写 出 这 个 函 数 的 一 条 性 质：数 关 于 x=2对 称：(3)进 一 步 探 究 函 数 图 象 并 解 决 问 题：直 线=%与 函 数 y=a|x2+6x|+c有 三 个 交 点，则 k=1；已 知 函 数 产 x-3 的 图 象 如 图 所 示，结 合 你 所 画 的 函 数 图 象，写 出 不 等 式 ax2+bx+cW x-3 的 解 集：0 或 3 0 W 5.解：(1)将 x=

37、0,y-3；x4,y-3；x1,y=0 代 入)，=。|/+乐|+。(“#(),得 到：c=-3,b-4,a=,/.y=|x2-4x|-3,故 答 案 为 y=lx2-4M-3.(2)如 图：函 数 关 于 x=2对 称；(3)当 x=2 时，y=l,./=1时 直 线 yk与 函 数 产 居-4x|-3有 三 个 交 点，故 答 案 为 1:了 二-3 与 y=N-4x-3 的 交 点 为 x=0或 x=5,结 合 图 象，尸 卬-4x|-3Wx-3 的 解 集 为 3 5,故 答 案 为。或 3WxW5.25.【收 集 数 据】江 西 中 考 体 育 自 选 项 目 中 有 一 项 是 女

38、 子 1分 钟 仰 卧 起 坐.某 学 校 为 了 解 该项 目 的 训 练 情 况，在 九（1）、（2）两 个 班 各 随 机 抽 取 了 12位 女 生 进 行 测 试，得 到 测 试 成 绩 如 下（单 位：个）：九（1）班：42,56,57,35,54,51,49,55,56,47,40,46九（2）班：32,53,46,38,51,48,40,53,49,56,57,53【整 理 数 据】分 组 整 理，描 述 这 两 组 数 据 如 表：组 别 频 数 3 2 3 7 3 7 4 2 4 2 4 7 47WxV52 52WxW57九（1）班 1 1 2 a 5九（2）班 1 2 1

39、 3 5【分 析 数 据】两 组 数 据 的 平 均 数、众 数、中 位 数、方 差 如 表 所 示:班 级 平 均 数 众 数 中 位 数 方 差 九（1）班 49 56 b 48.2九（2）班 48 C 50 58.5（1）a 3,b 50,c 53.（2）若 规 定 成 绩 在 42个 及 以 上 为 良 好，请 估 计 全 校 480名 女 生 中 测 试 成 绩 良 好 的 学 生 有 多 少 人？（3）你 认 为 哪 个 班 的 女 生 1分 钟 仰 卧 起 坐 整 体 训 练 的 水 平 较 好，请 根 据 以 上 统 计 数 据，说 明 你 的 理 由.解：（1）=12-（1+

40、1+2+5）=3,将 九（1）班 成 绩 重 新 排 列 为：35,40,42,46,47,49,51,54,55,56,56,57,.其 中 位 数 b=坐 手 工=50,2九（2）班 成 绩 的 众 数 c=53,故 答 案 为：3,50,53；（2）估 计 全 校 480名 女 生 中 测 试 成 绩 良 好 的 学 生 有 480X丝 空 髻 电=380（人）；（3）由 表 可 知，九（1）班 成 绩 的 平 均 数 大 于 九（2）班，方 差 小 于 九（2）班，所 以 九（1）的 仰 卧 起 坐 的 成 绩 比 九（2）班 好，且 成 绩 稳 定.26.已 知 二 次 函 数=，层

41、+云+。（a、氏 c为 常 数，且“W0）的 图 象 经 过 点 A（-3,0）、B（0,3）、C（-2,机）三 点.（1）若 点 A 为 该 函 数 图 象 的 顶 点，求?的 值；(2)若 该 函 数 图 象 关 于 直 线 x=n 对 称，当-3 V/1 V-2 时，机 的 取 值 范 围 为 3-(3)该 函 数 图 象 所 经 过 的 象 限 随 着 m 值 的 变 化 而 变 化，写 出 函 数 图 象 所 经 过 的 象 限 及 对 应 的 机 的 取 值 范 围.解：(1)根 据 题 意，定 点(-3,0).工 设 抛 物 线 为：y=a(x+3)2.将 8(0,3)代 入，得

42、：3=a(0+3)2.*4Z=.3A y=(x+3)2.3当 x=-2 时，3(2)将 A(-3,0)、B(0,3)代 入 抛 物 线 得：j C3I9a3b+c=0.b=3a+.当 x=-2 时，m=4a-2h+c=4a-2(3+l)+3=-2a+.抛 物 线 的 对 称 轴 为：x=，则”=染=白.2a 2a 2a2a解 得：j a l.且 a#0m-2a+l.故 答 案 为：(3)由(2)知：6=3+l,对 称 轴 x=3,m=-2a+l.2a.二 次 函 数 中 aWO.J.m=-2a+l W1当 二 次 函 数 开 口 向 下，即：1,即 m 1.当 二 次 函 数 开 口 向 上，

43、即：0,此 时 m=-2a+lVl,分 两 种 情 况：二 次 函 数 与 X 轴 只 有 一 个 交 点，即 对 称 轴 为 尤=-3,图 象 经 过 一、二 象 限.止 匕 时 a=，m=-2a+l=.3 3 二 次 函 数 与 x轴 两 个 交 点，即：&制,图 象 经 过 一、二、三 象 限，此 时 m=-2。+1 制.综 上：当 机 1时，图 象 经 过 一、二、三、四 象 限；当 g n K l 或 IT K 时，图 象 经 过 一、二、三 象 限；当 机=5 时，图 象 经 过 一、二 象 限.27.如 图，四 边 形 ABCO 中，AB/CD,CDAD,ZADC=60,对 角

44、线 B。平 分/ABC交 A C 于 点 P.CE是/ACB 的 角 平 分 线，交 B D 于 点、0.(1)请 求 出/B4C 的 度 数；(2)试 用 等 式 表 示 线 段 BE、BC、CP之 间 的 数 量 关 系，并 说 明 理 由.【解 答】(1)解：；C)=AO,ZADC=60,.AC。为 等 边 三 角 形，：AB/CD,：.ZACD=60,：.ZBAC=ZACD=60；(2)证 明：在 BC 上 截 取 BF=8E,：.ZEBO=ZOBF,OB=OB,：./B E O/B F O(S A S),:./B O E=/B O F,：ZBAC=60,CE是 NAC8的 角 平 分

45、 线，：.ZOBC+ZOCB=6Q,NPOC=N8OE=60,：.ZCOF=60,：.ZC O F=ZPO CfXV OC=OC,/O C P=/O C F,：./C P O/C F O(A S A),:CP=CF,：.BC=BF+CF=BE+CP.2 8.定 义：有 一 个 内 角 等 于 与 其 相 邻 的 两 个 内 角 之 差 的 四 边 形 称 为 幸 福 四 边 形.(1)已 知 NA=120,NB=50,N C=a,请 直 接 写 出 一 个 a 的 值-20。或 7 0 或 170。或 155。(写 一 个 即 可)，使 四 边 形 4 8 c o为 幸 福 四 边 形；(2)

46、如 图 1,ABC中，D、E 分 别 是 边 A8,AC上 的 点，A E=D E.求 证：四 边 形 Q8CE若 N A=N B-N D,则 120。=50-(190-a),解 得：a=260。(舍)，为 幸 福 四 边 形；(3)在(2)的 条 件 下，如 图 2BC 交 于 点 G,S.BF=FC.求 证：EG是。的 直 径；连 接 F G,若 AE=1,BG=1的 周 长.B C(图 1)【解 答】(1)解：NA=120：.ZD=360-120-50-，过 C,E,C三 点 作 与 边 AB交 于 另 一 点 F,与 边,N B G F-N B=45。，求 E G的 长 和 幸 福 四

47、 边 形。BCE(图 2)(备 用 图),ZB=50,N C=a,a=190-a,若 N A=N D-N B,则 120=(190-a)-50,解 得：a=20,若 N B=N A-N C,则 50=120-a,解 得：a=70,若 则 50=a-120。，解 得：a=170。，若 N C=/B-N D,则 a=50-(190-a),无 解，若 N C=N D-N B,则 0(=(190-a)-50,解 得：a=70,若 N O=N 4-/C,则 190-a=120-a,无 解，若/O=N C-/A,则 190-a a-120,解 得：a=155,综 上，a 的 值 是 20或 70或 170

48、或 155(写 一 个 即 可)，故 答 案 为：20或 70或 170或 155(写 一 个 即 可)；(2)证 明：如 图 1,设 NA=x,Z C=y,则/8=180-x-y,(图 1)/.NADE=ZA=x,：.ZBDE=S0-x,在 四 边 形 O8CE 中，ZB=180-x-y=N B D E-NC,四 边 形 D 8 C E 为 幸 福 四 边 形；ZADE=NA,：.ZF G E=Z A,V ZFGE=ZACFf Z A=Z A C F,:BF=CF,:./B=/B C F,V ZA+ZB+ZBC A=180,A ZA CF+ZB CF=90,B P ZACB=90,E G是。

49、的 直 径；如 图 3,过 七 作 E”,A 8 于，连 接。G,:BF=CF,:/B=/B C F=N B D G,图 3:BG=D G=1,T E G是 O O 的 直 径，N G OE=90,9：D E=A E=,：G=V 12+72=5V 2,V Z B G F-Z B=4 5,ZB G F-Z B C F=/C F G,：.Z C F G=Z C E G=4 5,A A E C G是 等 腰 直 角 三 角 形，：.C E=C G=5f/.B C=7+5=12,AC=5+1=6,*-AB=VAC2+B C2=d 6 2+1 2 2=6 遥,V Z A H E=ZAC B=90,ZA=ZA,L A H E s kC B,.AH _AE nAH_ 1AC AB 6 655：AE=DE,EHLAD,：.A D=2 A H=,5幸 福 四 边 形 DBCE的 周 长=8D+E)+CE+BC=6 旄-汉 E+I+5+125=18+空 国 5