2023年高中数学学业水平合格考题库.pdf

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1、2023年 高 中 数 学 学 业 水 平 考 试 题 库 1.已 知 集 合 4=2,1,B=且 A=8,则 实 数 加 等 于()A.2 B.-1 C.2 或 一 1 D.1 和 2【答 案】C【解 析】令 加 之 一 根=2,解 得 机=2 或 一 1,故 选 C.2.设 全 集 为 R,集 合 A=x3Wx6,B=x2x9.(1)分 别 求 4 门 8,(QB)UA;(2)已 知 C=xaxa+1,已 知 求 实 数。的 取 值 范 围.【答 案】(1)x|3x6,x42或 34x6垢 29;(2)2fl8.【解 析】(1)由 已 知，有 AC|3=x|3Wx6,且 48=无|xN9或

2、 xK2,所 以(48)UA=xW2或 3Kx2(2)c n 3=c,则 C q B,有，c，得 2WaW8.a+l9一、单 选 题.1.下 列 对 象 中，能 组 成 集 合 的 是（A.所 有 接 近 1的 数 的 全 体 C.某 校 考 试 比 较 靠 前 的 学 生 的 全 体 B.某 班 高 个 子 男 生 的 全 体 D.大 于 2小 于 7 的 实 数 的 全 体 2.设 全 集 U=R,A=（2,5,5=-1,3）,则 图 中 阴 影 部 分 表 示 的 集 合 为（）UABA.(3,5 B.3,5 C.-1,5 D.(2,3)3.已 知 A 为 奇 数 集，3 为 偶 数 集

3、，命 题 p：V xw A,2X G B,贝 U()A.-p:V x G A,2 x史 B B.-p：/x A,2 x BC.-：p:3 x A,2 x B D.-p:BxA,2 x B4.设 全 集。=乂-1 了 6,%2,A=2,3,4,B=0,4,则 g A|J 8=()A.0,1 B.0,l,2,3,5 C.0,1,4,5 D.1,45.已 知 集 合 4=祖 4 7,B=%|2%9,贝 ija A)n 3=()A.x|7W x9 B.x|2W x7 C.X|1WX 9 D.X|2W X 2 的 一 个 充 分 不 必 要 条 件 是()A.x l C.x 1 D.x37.如 图，已

4、知 全 集(7=1 1,集 合 A=x x 6,5=%|-4 x 5),则 图 中 阴 影 部 分 表 示 的 集 合 为（）A.x 2x6C.x|-2 x 6 B.x|x-4 或 xN6D,%|-2 x 5二、多 选 题.8.已 知 全 集。=1,2,3,4,5,65 集 合 M=3,4,5,N=1,2,5,则 集 合 1,2可 以 表 示 为（）A.MCN B.a M）n Nc.”）n M D.（w n N9.设 全 集 为 U,下 列 命 题 正 确 的 是（）A.若 A A 5=0,贝 iJCfA）U（=U B.若=则 A=0 或 8=0C.若 A U B=U,则（腑）n（。8）=0

5、D.若 A U 8=0,则 A=8=010.已 知 命 题“T x e R,V+2 X+2 a=0 为 真 命 题，则 实 数。的 取 值 可 以 是（）A.1 B.0 C.3 D.-311.下 列 结 论 不 正 确 的 是（）A.“x e N”是“x e Q”的 充 分 不 必 要 条 件 B.HxeN*,f 一 30,V-3 0”的 否 定 是“玉 0,%2-30三、填 空 题.12.满 足 条 件，1,2,3 M 工 2,3,4,5,6的 集 合 的 个 数 为.13.设 集 合 A=a,2,B=a,a+h,若 4 口 3=-1,贝 i b=.14.设 p:x 2,q:x a.若 是

6、g 的 必 要 不 充 分 条 件,则 实 数 a 的 取 值 范 围 是 _15.设 全 集 0=11,集 合 4=同-1 3 3,8=x|2x-4Zx_2,则 A U 8=,电 G W）=.四、解 答 题.16.设 集 合。=尤|xW4,A=x|x2,B=x|lx3.求：（I）（M）UB;（瘵 A）n（.17.已 知 集 合 4=目 4-3或 犬 2 2,3=xlxW5,C=1x|w-lx(1)求 ADB,&A)U8;(2)若 8 A C=C,求 实 数 加 的 取 值 范 围.18.设 全 集 U=R,集 合 A=xlx4,非 空 集 合 8=x2ax3。.若。=一 1,求 A U B,

7、(秒 4)(?(/)；(2)若 A U B=A,求 实 数。的 取 值 范 围.一、单 选 题.1.【答 案】D【解 析】由 集 合 元 素 的 特 性：ABC 不 符 合 确 定 性 原 则，D 可 表 示 为 x2x7,故 选 D.2.【答 案】B【解 析】由 题 意，根 据 集 合 的 运 算 法 则，可 得 阴 影 部 分 所 表 示 的 集 合 为 A n a/,又 由 全 集。=11,A=(2,5,3=1,3),可 得 A n e S=x|xT或 X23,所 以 A n 6 3=x3xW5,故 选 B.3.【答 案】D【解 析】命 题：VxeA,2 x e B,则“HxwA,2 x

8、 B,故 选 D.4.【答 案】C【解 析】由 题 意 知：U=0,l,2,3,4,5,.gA=0,l,5,而 6=0,4,.a，A U S=0,l,4,5,故 选 C.5.【答 案】A解 析 由 A=x|lx7,则 Q A=x|xl或 xN7,又 8=乂 2 x 9,所 以(A)n8=x7Wx9,故 选 A.6.【答 案】D【解 析】x 2,不 充 分；%1 时，若 x=g,不 能 得 出 x 2,不 充 分；x-l 时，若 x=0,不 能 得 出 x 2,不 充 分，若 x 3,则 一 定 有 x 2,充 分 性 满 足，且 当 x 2时，若 x=B，则 不 能 得 出 x 3,不 必 要

9、 也 满 足，2只 有 D是 充 分 不 必 要 条 件，故 选 D.7.【答 案】D【解 析】因 为 U=R,集 合 A=x|x 6,所 以 Q/A=M 2 x 6,又 因 为 B=x|-4 V x 5,所 以 图 中 阴 影 部 分 表 示 的 集 合 为（d A）n b=x-2 x W 5,故 选 D.二、多 选 题.8.【答 案】BD【解 析】A.C lN=5;B.&M）C|N=1,2;C.N）C|M=3,4;D.&（M A N）nN=l,2,故 选 BD.9.【答 案】ACD【解 析】对 于 A选 项，AAfi=0,6（4 0 3）=。，即（根）U（uB）=U,所 以 该 选 项 正

10、 确；对 于 B选 项，考 虑 A=1,2,B=3,4,Ap|B=0,则 该 选 项 不 正 确；对 于 C选 项，AUB=U,Sb（AUB）=0,即 CfA）n（B）=0,所 以 该 选 项 正 确；对 于 D选 项，根 据 集 合 关 系 A U 6=0,则 4=B=0 显 然 正 确，故 选 ACD.10.【答 案】A C【解 析】由 于 命 题 p：H xeR,x?+2x+2 a=0 为 真 命 题，则 4=2?4（2-a）=4 a-4 N 0,解 得 a N l,符 合 条 件 的 为 A、C选 项，故 选 AC.11.【答 案】BC【解 析】自 然 数 一 定 是 有 理 数，有

11、理 数 不 一 定 是 自 然 数，所 以“x e N”是“x e Q”的 充 分 不 必 要 条 件，A 正 确；12-3 0,所 以“3veN,犬 一 30”是 真 命 题，B 错 误；因 为。2+=。2,所 以。=90。，A A B C 是 直 角 三 角 形，但 是 ABC是 直 角 三 角 形 不 一 定 意 味 着 C=90,所 以“+=/，是,八 钻。是 直 角 三 角 形,的 充 分 不 必 要 条 件，c 错 误；全 称 量 词 命 题 的 否 定 是 存 在 量 词 命 题，D 正 确，故 选 BC.三、填 空 题.12.【答 案】6【解 析】根 据 题 意：M 中 必 须

12、 有 L2,3这 三 个 元 素，则 M 的 个 数 应 为 集 合 4,5,6的 非 空 真 子 集 的 个 数，因 为 集 合 4,5,6的 非 空 真 子 集 有 4,5,6,4,5,4,6,5,6,共 6 个,故 答 案 为 6.13.【答 案】0【解 析】因 为 2/0,何 2 0,所 以。=一 1,a+b=-,所 以 占=0,故 答 案 为 0.14.【答 案】（-co,2）【解 析】设 p：x2,q:x a,若 是 q 的 必 要 不 充 分 条 件，所 以。2,所 以 实 数。的 取 值 范 围 为（8,2）,故 答 案 为（-8,2）.15【答 案】x|xN-l,x|x2或

13、xN3【解 析】因 为 4=尤|一 1 x-2=1x|x2,所 以 A U 8=X|X 11,A n 8=x|2x3,所 以 心(An5)=x|x2或 xN3,故 答 案 为 x|x2-l；x|x2或 xN3.四、解 答 题.16.【答 案】(1)x|lx4；(2)%|3x4.【解 析】,U=x|x4,A=xx2,A=x|2x4.-B=xx3,:.,A)JB=xlx4.(2)0/U=xx4,3=x|lKx3,.,a 5=x|xl 或 3xW4,(4)n(c，B)=x|3x4.17.【答 案】(1)%|2x5,(%|-3x5;(8,l)U(2,g.解 析(1)因 为 集 合 4=卜,_ 3或 x

14、N2,B=x|lx5,所 以 4 口 5=X2%5,aA=|x|-3x2 2,解 得 2 1；m-l 2m 当 C V 0 时，则 1,解 得 2 根，2m 5综 上 所 述：加 的 取 值 范 围 是(-8,-l)U(2,g.18.【答 案】x|2x4,x|xW 2或 xN4;(2)【解 析】(1)a=1时，全 集 U=R,集 合 A=x|lx4,集 合 5=x|-2 x 4,二 A U 8=%I-2 x 4,(瘠 4)0(u8)=x|xWl 或 x24nx|x 2或 xN4=x|x-2或 xN4；(2).集 合 A=x l x 4,非 空 集 合 3=x|2 a v x v 3-a,A J

15、B=A,/.B o A,2a 2 a l,解 得;W a l,3-a 4-1 实 数 a 的 取 值 范 围 是).2作 业 2一 元 二 次 函 数、方 程 和 不 等 式 蕤 Q Q Q0题 遍!敬 1.已 知 实 数 0 4 a 2 一 1a a)D.-a2aao 1C.c i c ia【答 案】A【解 析】先 比 较 L 与。的 大 小，可 用，一。=匕 土=9 必 二 竺 a a a aa G（0,1）,1 6 z 0,。0,ci,a a同 理。一。2=。（1一。）0,Q Q 2,J_ Q。2,故 选 A.a2.若 正 数 1,V满 足 元+3y=5个，当 3x+4 y取 得 最 小

16、 值 时，x+2 y的 值 为（）24A.5【答 案】BB.228C.5D.51 3【解 析】+3 y=5孙，x 0,y 0,1 33x+4y=(3x+4)(+)5y 5x3x 12y当 且 仅 当 工 即 x=2曰 时 取 等 号,x+2 y的 值 为 2,故 答 案 为 B.DOO Q0M娜 一、单 选 题.1.已 知。力，且 加?。0,则 下 列 不 等 式 正 确 的 是（）A.a2 h2 B.2a 2h C.a b D.|2.已 知。，匕 都 为 正 实 数，2。+。=1,则 a匕 的 最 大 值 是（）2 1 1 1A.-B.9 8X+13.不 等 式 的 解 集 为()2x-lA

17、.C.(-,-1+oo)4.已 知 正 数 加，满 足 加(1)=8，C.-D.一 4 2B.D.则 m+2 n 的 最 小 值 是（）A.18 B.16 C.8 D.105.正 数 a，。满 足 9。+匕=出？，若 不 等 式 a+b N-Y+Zx+lg-相 对 任 意 实 数 x 恒 成 立,则 实 数 优 的 取 值 范 围 是（）A.3,+oo）B.（-,3 C.（-oo,6 D.6,+oo）6.已 知 实 数 x,V 满 足 肛 一 2=x+y,且 x l,则 y（x+8）的 最 小 值 是（）A.12+10V3 B.12+673 C.12+8 百 D.12+4 67.已 知 实 数

18、,满 足 彳 一 了 一 1,一 144%一 45,则 9%一 丁 的 取 值 范 围 是（）A.-7,261 B.-1,20 C.4,15 D.1,15二、多 选 题.8.若 a,b,ceR,a b 0,则 下 列 不 等 式 正 确 的 是()1 1,A.一 ba bC.a|dMd D.ac2+1)0,b0,a-b=l,若 下 列 选 项 的 不 等 式 中，正 确 的 是()A.a+b.2 B.yfa+b 2 C.a2+b2 2 D.F 72a b10.下 列 求 最 值 的 运 算 中，运 算 方 法 错 误 的 有()A.当 X 0 时，X H=(x)H-2,/(X)X=2,故 X

19、0 时，X4 的 最 大 X-X-x X值 是 一 2B.当 尤 1时，x+2.x-,当 且 仅 当 x=取 等，解 得 X=-1或 2,x-V x-x-12 2又 由 x l,所 以 取 x=2,故 x l时，x+的 最 小 值 为 2+=4x-1 2-19 Q I Q-,aC.由 于 _=X2+4+-42.(X2+4)-4=2,故/十 一 的+4 X2+4 V X2+4 X2+4最 小 值 是 2D.当 x,y 0,且 x+4y=2 时，由 于 2=x+4y N 2jx-4y=4/,-Jxy 0,y 0,且 一+=1,则;一+一 的 最 大 值 为 _.x y 1-x I-y13.下 列

20、命 题:设。，人 是 非 零 实 数，若 a b,则 若。人?；函 数 a bX2+3 1 4,y=T 一 的 最 小 值 是 2；若 X、，是 正 数，且 一+=1,则 U 有 最 小 值 16;6+2%y2 1,L 已 知 两 个 正 实 数 x,y 满 足 一+=1,则 x+y 的 最 小 值 是 4夜.x y其 中 正 确 命 题 的 序 号 是.四、解 答 题.1 4.为 了 加 强“平 安 校 园”建 设，有 效 遏 制 涉 校 案 件 的 发 生，保 障 师 生 安 全，某 校 决 定 在 学 校 门 口 利 用 一 侧 原 有 墙 体，建 造 一 间 墙 高 为 3米，底 面

21、为 24平 方 米，且 背 面 靠 墙 的 长 方 体 形 状 的 校 园 警 务 室.由 于 此 警 务 室 的 后 背 靠 墙，无 需 建 造 费 用，甲 工 程 队 给 出 的 报 价 为：屋 子前 面 新 建 墙 体 的 报 价 为 每 平 方 米 400元，左 右 两 面 新 建 墙 体 报 价 为 每 平 方 米 300元，屋 顶 和 地 面 以 及 其 他 报 价 共 计 14400元，设 屋 子 的 左 右 两 面 墙 的 长 度 均 为 X 米(1%0),若 无 论 左 右 两 面 墙 的 长 度 为 多 少 米，乙 工 程 队 都 能 竞 标 成 功，试 求。的 取 值 范

22、 围.15.(1)已 知 证 明：x2y+xy2+lx2y2;1 4 9(2)已 知 正 数。，b,c,且 满 足+b+c=3,证 明：一+丁+212.a b c一、单 选 题.1.【答 案】B【解 析】当。=一 1,。=一 2 时，a2 b2,|1-a当 a=1,匕=1时,贝 D 错 误;由 y=2单 调 递 增 可 知，当 a 方 时，2 2，则 B 正 确,本 题 正 确 选 项 B.2.【答 案】B。入 1 O I 1【解 析】因 为“，。都 为 正 实 数，2a+Z?=l,所 以=（驾）2=d，2 2 2 8当 且 仅 当 2a=人，即 a=；,时，而 取 最 大 值;.故 选 B.

23、3.【答 案】AX+1 I【解 析】不 等 式 一 74 0 可 化 简 为(%+1)(2%-1)10+2.1-=16,a b a b N a bb 9a当 且 仅 当 一=丁，即。=4,。=12时，(a+b)min=16,a b若 不 等 式 a+b-x2+2 x+l S-m 对 任 意 实 数 x 恒 成 立,则 16 2+2x+18-相 对 任 意 实 数 X恒 成 立，即 加 2 V+2x+2对 任 意 实 数 X恒 成 立,一 x+2元+2=(九 一 1)+3 1,可 得 y=-x-l加,(x+2)(x+8)贝 i j y(x+8)=-,x-1令 f=x-l(f 0),即 有 x=f

24、+l,则 y(x+8)=+：+9)=人 口 1222，子+12=6 6+12,27当 且 仅 当=一,r=3百，即 x=3百+1时，取 得 最 小 值 66+1 2,故 选 B.t7.【答 案】B 解 析 令 加=%_,n=4x-y,n,n-mx=8 5.，贝 ijz=9 x _,=机,n-4m 3 3y-3“，5,5,一 4 相 一 1,一 工 3 3 8,8又.一.-3 3故 本 题 选 B.-m 20一 340一 3 因 此 一 1 4 z=9 x-y=8 一 5m 420,二、多 选 题.8.【答 案】BD【解 析】对 于 A,由“/?,?，故 A不 正 确；a b对 于 B,由 a

25、人 0,贝 故 B正 确；对 于 c,当 c=o时，口 向=目 4，当 o 时，H d(),a b Q,所 以。(。2+1)仅,2+1),故 D 正 确,故 选 BD.9.【答 案】ABC【解 析】因 为。0,/?0,a b=,由 基 本 不 等 式 得 a+b22j益=2,故 A 正 确;由 题 意 得&,/b0,所 以 八 十 加 之 2d八 义&=2*=2,故 B 正 确；a2+h2 2ah=2,故 C 正 确；4-=+=a+bN 2yah=2,故 D 错 误.a b ab10.【答 案】BCD【解 析】对 于 A 中，根 据 基 本 不 等 式，可 判 定 是 正 确 的；对 于 B

26、中，当 xl 时，x-l+l2j(x-l)-+1=272+1,x-1 V x-12 L L当 且 仅 当 X 1=-7取 等，即 彳=夜+1时，最 小 值 为 2夜+1,所 以 B 不 正 确；x-19 o/a-对 于 C 中，由 于 2+=/+4+42.(X2+4)4=2,X2+4 X2+4 V X2+4)9当 且 仅 当 f+4=M，即 犬+4=3时，此 时 不 成 立，所 以 C 项 不 正 确；对 于 D 中，两 次 基 本 不 等 式 的 等 号 成 立 条 件 不 相 同，第 一 次 是 x=4y,第 二 次 是 1=、,所 以 不 正 确，故 选 BCD.三、填 空 题.11.【

27、答 案】m n p【解 析】由 题 可 得 机=0,n y/1 y/6 0 P=y/s y/l 0,不 妨 设 机，则 指 一 逐 将 一 遍，所 以 11 一 2回 13-2西，即 屈 1+而，所 以 4231+2病，所 以 112回，即 121120成 立，所 以 机，同 理 可 得，所 以 加，故 答 案 为 加”.12.【答 案】-25-1 1 x+y,【解 析】依 题 意，xQ,y0,且 一+=1,所 以 xl,yl,且 一=1,x 孙即 x+y=D,所 以 9x+4y _ 9x 9+9+4 y-4+41-x I-y 1-x1一)=9 4(9 4-1-X T y T),9 4因 为

28、二 皿 k 所 以 9x 4y1-x 1-y二 一 13一 昌+2等 号 成 立 的 前 提 条 件 是 2+2=-=,&+2 4+2 yJx2+2即+2=1,X2=-1不 成 立,X2+3所 以 函 数 3=/,的 最 小 值 不 是 2,故 不 正 确;收 十 21 4,因 为 x,y 是 正 数，且 一+=1,x y4所 以 一 孙 即 肛 2 1 6,故 正 确;2 1 f 因 为 正 实 数,y 满 足 一+=1,%y所.以 好 x口=1f+三 22 2则 x+y=x+l+-=x-2+-x 2%2+3 N 2 a+3,2当 且 仅 当 X-2=-时 等 号 成 立，即 4x+2=0,

29、X=2、/5,x-2故 无+）的 最 小 值 是 2 0+3，故 不 正 确.四、解 答 题.14.【答 案】（1）当 左 右 两 侧 墙 的 长 度 为 4 米 时，甲 工 程 队 的 报 价 最 低 为 28800元；（2）0 a 1 2.【解 析】（1）甲 工 程 队 的 总 造 价 为 y 元，贝 i j y=3（300 x2x+400 x）+14400=1800（%+）+14400（1 x 1800 x2x L+14400=28800,X v X当 且 仅 当 x=3,即 x=4 时 等 号 成 立，X即 当 左 右 两 侧 墙 的 长 度 为 4 米 时，甲 工 程 队 的 报 价

30、 最 低 为 28800元.（2）由 题 意 可 得，1800（尤+3）+14400 弛 处 辿 对 任 意 的 X G 1,5恒 成 立.X Xnn（x+4）2 a（l+x）,|3_（x+4）2 l 小 一 即-,从 而-a恒 成 乂，X X X+1令 x+l=re2,6,=（/+3）=?+2+6 2 O-+6=12,故 ymin=12,x+t t V t所 以 0a12.15.【答 案】（1）证 明 见 解 析；（2）证 明 见 解 析.【解 析】（1）证 明：要 证 x?y+孙 2+14/y2+x+y,需 证 彳 2旷+孙 2+1一 彳 2,2 一 40,需 证（y_y2）x2+（y2_

31、i）x _ y+i w o,需 证（1 q+y）x+iwo,需 证（1 一 y）（孙 T）（X _ 1）l,y N l,l-y40,xy-l0,x-l0,.（1一 丁）（町 1）（了 一 1）4 0 得 证./、,I 4 9、/.、/1 4 9、1y l 八 0 4。c 9。4c 9。（2）,/3（I-1）（Q+b+c）（i I）=1+4+9H-1-1-1-1-1-,a b c a b c a b a c b c，+乜 2 4=4,工+%22囱=6,生+曳 2 2 A=12,a b a c b ci.nb 4。c 9a 4c 9/?、cha b a c b c1 3当 且 仅 当 h=2 a,

32、c=3a,2c=3b,即。=,h=l,。=一 时 取 等 号,2 24 9、“A 4 9、-3(+-+-)36,/.(+-+-)1 2.a b c a b c作 业 3函 数 的 概 念 与 性 质 题 温 散 i.若 函 数/*)=(4)x+2,2x l是 R 上 的 增 函 数，则 实 数。的 取 值 范 围 为 x 1a,x 1【解 析】.函 数/(x)=-a 一 是 R 上 的 增 函 数，.一 4 0(4-)x+2,x4+21 2解 得 实 数。的 取 值 范 围 是 4,8),故 答 案 为 4,8).舞 翼 巢 娜 一、单 选 题.1.下 列 函 数 中，与 函 数 丁=尤+1是

33、 同 一 个 函 数 的 是()2C,y=+1x3.函 数 y=2、7+4-3的 单 调 减 区 间 为 A.y=(y/x+l)2B.y-V 7+i若 函 数/*)=，5-x2,x1,A.1 B.3A.(F,2 B.1,2D.则/的 值 为()C.4 D.-4()C.2,+oo)D.2,3y-V?+14.哥 函 数/(幻=丘”过 点(4,2),则 人+2=()3 1A.-B.3 C.-D.22 2x2,x 15.已 知 函 数/(x)=a，若/(x)是 R 上 的 增 函 数，则 实 数。的 取 值 范 围(4)x 1,x V 12为()A.(l,+oo)B.4,8)C.1,4)D.2,8)6

34、.已 知 定 义 在 R 上 的 偶 函 数/。)，且 f(x)对 任 意 的*,x2 e0,+oo),(x产 毛)，都 有 J-L 0,若/(a)0)始 终 经 过 点(0,0)和(LDD.若 函 数/(x)=4,则 对 于 任 意 的 芭，e，+8)有 也 告 4 7(七 返)三、填 空 题.9.函 数/(x)的 定 义 域 为(一 3,1),则 y=/(2 x+l)-1的 定 义 域 为.10.若/(x)对 于 任 意 实 数 x 都 有 2/(x)/d)=2 x+l,则/()=.x 211.已 知 偶 函 数/(X),且 当 X G O+8)时 都 有(-尤 2)()一/(西)”连 接

35、)12.已 知 定 义 在 R 上 的 奇 函 数/(幻 二 1 一 之 则/(-1)=_;不 等 式 g(x),(x 0)/(/(x)K 7 的 解 集 为.四、解 答 题.13.(1)已 知(x)是 一 次 函 数,且/W)=4 x-3,求/(x);(2)求 函 数/(x)=x+J l 2 x的 值 域.2 Q14.已 知 函 数/(幻=丝 土 是 奇 函 数，且/=；.2%+。2(1)求 实 数。，的 值;判 断 函 数/（X）在（-8,-1上 的 单 调 性，并 用 定 义 加 以 证 明;（3）若 XG-2,-1,求 函 数 的 值 域.答 案 解 析 一、单 选 题.1.【答 案】

36、B【解 析】y=x+1的 定 义 域 为 R,y=(J7TT)2(x 2 1)与 y=+l(x工 0)定 义 域 不 是 R,XA、C 不 合 题 意；=+l=|x|+l,解 析 式 与 y=x+i不 相 同，D 不 合 题 意；选 项 B 中 函 数 定 义 域、解 析 式 都 与 所 给 函 数 相 同，故 选 B.2.【答 案】C【解 析】.2)=2 2-2-3=-1,=/(-1)=5-1=4,故 选 43.【答 案】D【解 析】令 V+4 x 3 N O,即*一 1)(一 3)4 0,解 得 函 数 定 义 域 为 1,3,.=2,单 调 递 增，t=J-f+4x3 在 J 2)上 单

37、 调 递 增,在 2,3上 单 调 递 减，.y=2匚/+4厂 3的 单 调 减 区 间 为 2,3,故 选 D.4.【答 案】A【解 析】哥 函 数/*)=依。过 点(4,2),1 3所 以 左=1,/(4)=4=2,解 得 a=,所 以 后+。=5,故 选 A.5.【答 案】B【解 析】由/(x)为 R 上 的 增 函 数，得 x l时，f(x)递 增；x W l时，/(x)递 增，且 12 4-1,2所 以 有 4 0 且 2 4 1,解 得 4 W a8,2 2故 实 数。的 取 值 范 围 是 4 K a 8,故 选 B.6.【答 案】A【解 析】因 为/(x)对 任 意 的 x，x

38、2e0,+oo),都 有，-g(0)0,由 零 点 存 在 性 定 理 可 得 g(x)=/(x)+x 在 区 间(-1,0)上 存 在 零 点，故 D 正 确，故 选 BCD.8.【答 案】CD1-【解 析】若 寻 函 数 的 图 象 经 过 点 6，2),则 解 析 式 为 y=x 3,故 A 错 误；O函 数/(x)=/G 是 偶 函 数 且 在(0,+8)上 单 调 递 减，故 在(-8,0)单 调 递 增，B 错 误;募 函 数 y=x(0)始 终 经 过 点(0,0)和(1,1),C 正 确；任 意 的 玉，z W 0,+00),要 证/(文|且)即 卜 1+%F 2即 V 苧 且

39、 工 4 土 产，即(衣 一 嘉)2 2(),易 知 成 立，故 D 正 确,故 选 CD.三、填 空 题.9.【答 案】(-2,0)【解 析】/(幻 的 定 义 域 为(-3,1),.y=/(2x+l)-l 中，一 3 2 x+l l,解 得 一 2 x 解 得/(x)+2/(-)-/W=-+l.x x/(5)=1X3d-j-+1=3,故 答 案 为 3.2 3 2 3 xl211.【答 案】a c b【解 析】当 x w o,+oo)时 都 有 a-/)(3)一/(%()o 成 立,/(X)在 X G 0,+00)单 调 递 增,又/(X)为 偶 函 数，画 出 符 合 题 意(不 唯 一

40、)，如 图:由 图 可 知，当 自 变 量 距 离)轴 距 离 越 近，则 函 数 值 越 小，即 g 卜 卜 2|卜 5|,则/(/(2)c。，故 答 案 a c。.1 2.【答 案】1,(-oo,2 1-2A,(x 0)【解 析】,/(x)=是 定 义 在 R 上 的 奇 函 数,g(x),(x 0)当 x 0)2-x-l,(%0).y(-i)=2-l=l.又/(x)=F 之 5(A-0)在(0,+8)和(-8,0)上 都 单 调 递 减，而 且 函 数 又 是 连 续 性 函 数,(x 0)图 像 没 有 断 开，所 以 函 数./(x)=c x J 二 在 R 上 单 调 递 减，2-

41、1,(x 0)不 等 式/(/(x)-3,x 01 2,2 3,解 得 x 4 2,即 不 等 式/(/(x)7 的 解 集 为(一 8,2,故 答 案 为 1,(-o o,2.四、解 答 题.13.【答 案】(1)/(x)=2 x-l g g/(x)=-2 x+3;(2)(3.【解 析】设/(%)=+双 人 中 0),贝 ij ff(x)-k(kx+b)+b=k2x+kb+b=4 x-3,左 2 二 4即,解 得 女=2,=1 或 A=2,b=3,kb+b=-3/(x)=2x-1 og f(x)=-2x+3.i _ _ 产（2）函 数 的 定 义 域 为（-8,三）,令-2x=f/N0,则=

42、，2 21 1所 以 原 函 数 等 价 于 y=+t=一-t2+t+-,r0,-2 2 21,1 1,配 方 得 y=-/厂+，+万=一”-1）+1,f 0,所 以 结 合 二 次 函 数 性 质 得：r=l时，y=g 1+1,有 最 大 值 1,故 函 数/（x）=x+J1-2x的 值 域 为（-8川.（7=2 9 314.【答 案】（1）；（2）增 函 数，证 明 见 解 析；（3）.b=0 4 22 1 2 Q【解 析】（1）由 函 数/（%）=竺 是 奇 函 数，且/=7,贝 IJ/（1）=-2x+h 2 2gxl2+l_32x1+/7 2ax(-l)2+l 32x(-1)+/7 2

43、解 得 a=2b=0（2）由 得/（x）=2x上+1，则 函 数 在 上 为 增 函 数.2x证 明 如 下：设 X 工 2 4 T,则/（百）一/（工 2）2%12+1 2X22+12x(2X2(XI-X2)(2XIX2-1)又 因 为 王 4 一 1,所 以 王 一 马 0,%龙 2 0,即/（%）-/（）。，即/（番）/（），故/（幻 在（-8,7 上 为 增 函 数.(3)由 得:函 数/(幻 在-2,1 上 为 增 函 数，/(-2)/(x)/(-!),9 3即 一:4 一(x)W-二，故 X E 2,-1,4 29 3函 数 的 值 域 为 一.4 2作 业 空 间 向 量 与 立

44、 体 几 何 为 Q 0Q00 题 遍!敬 1.在 正 方 体 ABCO-A 4 G 2 中，朋 是 棱 C G的 中 点.则 下 列 说 法 正 确 的 是（）A.异 面 直 线 AM与 所 成 角 的 余 弦 值 为 亚 3B.三 棱 锥 B A B M 的 体 积 是 三 棱 锥 C-体 积 的 3倍 C.直 线 加 与 平 面 B D D 禺 所 成 角 的 正 弦 值 等 于 叵 5D.在 棱 A 3上 一 定 存 在 点 N,使 得 C N 平 面 引 狎【答 案】D【解 析】设 正 方 体 ABC。-的 棱 长 为 2,如 图 所 示,对 于 A中，在 正 方 体 A B C D

45、-A片 G。中，可 得 BC/AD,所 以 异 面 直 线 4 W 与 8 c 所 成 角 等 于 直 线 AO与 AM所 成 的 角，设 NM4O=6,A。2在 直 角/XMAZ）中，可 得 A T=2,A M=3,所 以 夕 二:二 二 彳，所 以 不 正 确;AM 3 1 1 1 4对 于 B 中，可 得 力 Y A M=V A _%B M=S 8 M.A3=iX X 2 x 2 x 2=,C-A B M-A-B C M 2 B C M X AB=X X 2x lx 2=,所 以/-ABM=2匕 所 以 不 正 确；对 于 c 中，在 正 方 体 ABCD-a 4 G A 中，可 得 C

46、G 平 面 BDDI耳，则 点 M 到 平 面 BDQBI 的 距 离 等 于 点 C到 平 面 BDD肉 的 距 离,连 接 4 C 交 8。于 点。，可 得 COJ平 面 8D D 4,且 正，即 点 M 到 平 面 BDDtBt的 距 离 为 逝，设 直 线 8M与 平 面 所 成 角 为 a,则 sina=2=W=巫，所 以 不 正 确；BM 小 5对 于 D中，当 点 N 与 点 A重 合 时，连 接 A C，在 ZiACG中，由 点 M，。分 别 为 C G，A C的 中 点，可 得。M A G，又 由 A G z平 面 BOM,Q W u平 面 双 加，所 以 AC1 平 面 放

47、 亚，即 在 棱 A B上 一 定 存 在 点 N,使 得 C、NH平 面 BDM,所 以 是 正 确 的，故 选 D.2.如 图，在 多 面 体 ABC0EFG中，面 ABCO为 正 方 形，面 A3正 和 面 ADGE为 全 等 的 矩 形，且 均 与 面 ABC。垂 直.（1）求 证：平 面 BOE 平 面 CFG;（2）若 直 线 AE和 平 面 8OE所 成 角 的 正 弦 值 为:，求 二 面 角 A F G-C 的 余 弦 值.7【答 案】（1）证 明 见 解 析；（2）9【解 析】（1）证 明：.四 边 形 ABQ9为 正 方 形，四 边 形 ADGE为 矩 形，B C/E G

48、,且 BC=G,四 边 形 BCGE为 平 行 四 边 形，.BE/CG.又；BE（Z平 面 CFG,C G u平 面 CFG,BE 平 面 CFG,同 理。E 平 面 CFG.又；BE,O E为 平 面 BOE内 的 两 条 相 交 直 线，平 面 8DE 平 面 CFG.(2).四 边 形 A班 后 为 矩 形，又 平 面 ABFE1 平 面 ABCD,且 平 面 ABFE R平 面 ABCD=A B,AE_L 平 面 ABCD.又 ABC。为 正 方 形，.AB,AD,AE两 两 垂 直，建 立 如 图 所 示 的 空 间 直 角 坐 标 系.设 A6=l,A=a(a 0),则 A(0,

49、0,0),80,0,0),D(0,l,0),(0,0,),故 立=(0,(),a),BD=(-1,1,0),屁=(-l,(),a)./.n-BD=0 f-x.+y=0设 平 面 8D E的 法 向 量 为=(X|，X，z J,则 有 _.，即 n-BE=0-再+叼=0令 Z|=1,则 无=X=。，n(a,a,1)直 线 AE和 平 面 3D E所 成 角 的 正 弦 值 为 g,1 a.n.即=一 广 亏=(0)，3 a-y/2a+1解 得 a=2,二=(2,2,1),/=(1,(),2),AG=(0,1,2).设 平 面 AFG的 法 向 量 为 m=(x2,y2,z2),则 有，m-AF=

50、0.,即，m-AG=Qx2+2z?=0y2+2z2=0 令 Z 2=-l,则 工 2=丫 2=2,.2=(2,2,-1),平 面 8DE 平 面 CFG,二 平 面 CFG的 一 个 法 向 量 也 为 相=(2,2,1).设 二 面 角 4 一 E G-C 的 大 小 为 6,贝 j|cosM=|cos,叫=2x2+2x2-lxl/22+22+l2 x 22+22+(-l)279,7又 二 面 角 4 一 EG-C 为 锐 角，故 其 余 弦 值 为 A.9 DOf t f f l一、单 选 题.1.已 知 m,是 两 条 不 同 的 直 线，a,分 是 两 个 不 同 的 平 面，则 下