2023年高考数学微专题专练17含解析.pdf

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1、专练17同角三角函数的基本关系及诱导公式命题范围：同角三角函数的基本关系式及诱导公式.基础强化一、选择题1.ta n 255=（）A.-2 y 3 B.-2+yfC.2-7 3 D.2+7 32.c o s-+c o s7Ji+CO S7J1 H-c o s n 的值为（）5 5 5 5ABoc.3n2工若DeQ令15-B1-54.已知 2sin。-c o s。=0,则 sin 一2sin a c o s。的值为（）A.-B.125C.35D.1255.M.Z 1 八 n.sin 0(l +sin 2 夕)g 丁 /、右 ta n。=-2,则一s.n 0+cQs e-等十()A.65B.25C

2、.25D-56.已 矢 口 sin。-c o s a =鼻，W J sin 2 o=()oA.79B.29C.29D.797.在 平 面 直 角 坐 标 系 中，角a的顶点为坐标原点，始边在x 轴的非负半轴上，终边经过点 P(3,4),则 sin (c i 71)=()A.4535B.八 3、4C,5 D，58.2022 江西省八校联考 魏晋南北朝时期，我国数学家祖冲之利用割圆术，求出圆周 率JI已知五约 为 太，是当时世界上最精确的圆周率结果，直到近千年后这一记录才被打破.若1 1 O的近似值还可以表示成4c o s38。,则阕*的值为()C.8 D.-89.已知天 (0,冗)，且 c o

3、s(2x-7)=s i n ,则 ta n(x 彳)=()C.3 D.-3二、填空题10.2022 安徽省蚌埠市高三质检 已 知 角。的终边过点4(4,a),且 sin (夕一兀)3=工，则 ta n 0=11.2022 河南省六市联考 设a为锐角，若 c o s(a+-)则 sin (2 a+)的值为.12.2022 陕西省西安中学高三三模 已 知 sin 2 a =),且-1 。与一，则 c o s a sin a=.能力提升1 3.已 知 角。的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点火(1,2a),BQ,H),且 c o s2t=w，则|&-6|=()o14.2022

4、江西省临川高三模拟 已知c o s(8一$=斗，则s i n(2 J+方)=()2.A.-B.yI3D.1315.已知 a 为锐角，且 2ta n (九 一。)一3c o s 5+)+5=0,ta n (n +。)+6sin (n+)=1,则sin 的值为.16.设 儿B,。为 的 三 个 内 角，则 下 列 关 系 式 中 恒 成 立 的 是(填 写 序 号).c o s G 4+0=c o s C；c o sB+C .A2=S i n2;sin (2 N+8+0 =sin J.专 练1 7同角三角函数的基本关系及诱导公式1.D ta n 255=ta n (180+75 )=ta n 75

5、=ta n (30 +45)=ta n 300+ta n 4501 ta n 30 ta n 452.B c o s-+C OS Tn +c o s T n H-C O S T H5 5 5 5JI 2=c o s+C O S T n +c o sb o五2-5n-)+c o s(nJI 2 2 n=c o s+C O S T n -C O S T n -c o s5 5 5 54.A2sin o-c o s。=0,/.ta n a=1,/.sin2 o-2sin c o s o sin 4 2sin o c o s asin2 a+c o s2 o1 t an%2ta n。4 3l +ta

6、n a 1 5,5.C方 法 一 因 为tan J =-2,si n所 以 角e的终边在第二或第四象限，所以COS口 一 si n 夕(1 +si n 2 夕)所 以.+c o s 一si n 夕(si n 8+c o s )si n 夕+c o s=sin 0(si n 6+c o s。)=si n2 0+si n 夕 c o s 8_ 4 _ 2 _ 2=5-5 =5，方法二(弦化切法)因为tan 0=-2,广 si n 夕(l+si n 2 0)所以-T T-7-si n 十c o s 8si n 夕(si n J +c o s 夕)&si n J+c o s a=si n 夕(si n

7、 J+c o s，)si n +si n 0 c o s 0si n2 0+c o s2 0_ tai?+tan 0 _ 4 -2 _ 21 +tanJ 9 1+4 5*,4 p 1 66.A 由 si n a-c o s。=市 得 1-2 si n ac o s。=丁：，2 si n ac o s。=1-即：si n 2 o=.y y y7.B 由题可知。为第一象限角，.c o s a=,s i n（-型 F）=si n3-c o s o=58.C 因为 J i 心4 c o s3 8 ,/r i RyJ16-冗-_4 c o s3 80 4 1 6 1 6c o s2 3 8所以 l Zs

8、i i?7。=l-2 si n27 1 6c o s3 80 si n 3 80 8si n 760 8c o s1 4 c o sl 4 c o sl 4 0 c o sl 4 9.AV c o stan x=2,n,九 tan x tan 7 2Tlt a n(尸 了)=r=i+=3-l +tan r tan-43i o.答案：一彳解析：si n （。一 冗）=si n。=二，si n。=一 二 VO,5 5由 于 角。的终边过点4（4,协,所以夕在第四象限,所以c o s。=加 二 si n2 0=2，1 7 mI L合案：501 2.答案：N解析：因为所以si n ac o sa,O

9、O因此有 c o s a-si n a=-yj(c o s o-si n o)2=-y c o s F si i V-2 c o s i n =一4 1 si n 2 a,把 si n 2。1 3.B 由题意得 tan a=b a,2 1又 c o s2 Q=c o s2 a si n2 c o s?a-si r?a 1 (6a)2c o s2 c i+si n2 a 1+(b a)2 3 得|8 a|=.51 4.B 由题，因为2 +：=2（合）+方,nJI it JI O JT所以 sin(2，+)=sin 2()+=cos2(夕 )=2cos(8)1 =2X,一 T1 5.答案：|解析：2tan(n 47)3cos(5 +)+5=0 化为一2tan a+3sin +5=0,tan(nJ.2A+B+C=H+J,.,.sin(2R+6+O=sin(n+/)=sin4 故正确.+o)+6sin(n+)=1 化为 tan a 6s1 6.答案：解析：由题意得4+3+C=n，1+/cos(4+而=cos(n-6)=costn A B+C/由 2 2 2，*cos 2 cos Vin=l,因而 sin =鼻.o3=JT-a，故不正确；A A一?=s i n ,故正确；由于 A+B+C n,