信号与系统课后习题答案必备啊.pdf

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1、信号与系统习题解答1.1(1)f(t)=(t)解？=：吧 f(n2d tE 电=l im f|f(t)|2 d t=l im d t=o oQ r oo J r oo J-r 0，/(f)=(f)为功率信号。(2)f (t)=(t)-(t T)解/)是矩形脉冲信号，故为能量信号。解：书中已作证明斜坡信号为非公非能信号。(4)/(0 =5-3夕)解 v|八)|=5ri 2P=Jim -f k t d tT t 1 J1 =l im 25 d t=2 5T f 8 T J2T T2 2E;：1-l im|f (t)2d t=l im f 2 5 d t=o oTT-O OJ T oo J_ r_

2、r2 2 f 为功率信号/(，)=/s in 2杷。)r r解：E总=l im j|f(t)力=l im J(s in 2t)2d t-T-T=l im jc V-：力 出=(-)l im e-2(ej4 +e-j4 -2Vt7(2/)2 4-J=(-)l im f e-(2-J4),+e-(2+j4),c/tA.TT8 J0,-(2-j4)r-(2+4)rl im -孤7 2-J 4 2 +j4 012 /414-2 +j4-1 2 +j4 +2-j 4-4 +1 62 _5P =li m =Of 0 2 r./)=e-s in 2尼为能量信号(6)/(。=/-)=l im(-)+1 =1r

3、 8 i +rF尸=li m3=O3 0 0 2 r.为能量信号1.2判断下列信号是否为周期信号，如果是周期信号，试确定其周期。(1)/(f)=3 c o s(2。+2 c o s(R)解.2=乙=2是无理数co1T、兀 改组合正弦信号/(，)是非周期信号(2)显然/)=|c o s(2 f)|为周期信号(3)/。)=3+4，)为周期信号冗 71(4)/(/)=c o s(-r)+c o s(y/)+供一例万2一3-32一一=4 ST-,=Ini 6 s3T=m7=1 2 s7 =5 x1 2 =6 0 5，/(f)为周期信号，周期为6 0 s.(3)/(。=3e-s in(3 z+万)=3/

4、I m /0 +)=3e c o s(3 r +1)(4)/(r)=%0 0-2)=/e5*)=e-2/。吟Re(f)=e 2 c o s(1 0 0 z+y)(5)/(0=s in”工)2 为周期信号，周期为万(s).6(6)，=(9-？/O2 万 2 乃 7 =一。，47./伙)为周期序列，N =7.1.3 ./=-6 =6f(t)=2也户”功=2 V2 c o s +马41.4 (波形略)1.5 设/(。=0 (，3),是确定下列个信号的零值时间区间。17)=0 (-2 0/(1T)+/(2T)=0 (-2 r)/)=01|、/(1T)+2T)=0 (-1 0 f -=。“6)1.6试绘

5、出题图1-6 所示各连续信号波形的表达式。(a)/(。=2.(t+1)-s t 1)(t 2)(b)W)=24 l)(c)f3(t)=5 s in -s(t-1)(d)D=2 g(-/)+4厂 Hr)-(，-1)+2(t-1)(/-1)-2(?2)e(f -2)1.7 试证明演t)=l im 二 .a r O 7T(a-+t)l im 2 =此a-4(6 T+厂)I5(/)l im :。(优+/)1.8(l)/(r)=s in(初一项。=s in(一 夕 2(。(2)f(t)=s i n(M M +J)=s in(-g 2(f +g=-0.7 0 7 (r +g4 4 4 4(3)f(t)=s

6、i n(y f=s in(-)(?)-(ycos(-)S(t)(4)f(t)=s in(R)b (f +1)=s in(-)S(f +：)+乃c o s(-f )b(f +；)4 4 4 4 41.9(1)Js in)b。-工辿-cojr=s in-=0.7 0 7400-00(2)j 5 Sa(5 t)t)d t=5-00-00oc(3)11可)+3(侬=1 +2 6-2(。=3-cooo oo(4)+1+1)雇 辿=J(J+(+l)|2|6(M=2-002-003 J(+2)3-5 辿=00(6)(产+2 2 Q 5)d r =+2)3。5)d r =2 7(7)s in T8(T-5)J

7、r =s in 5 e(t-5)(8)(r2+/+l)5()d T=，(r2+r+l)2 e x (0)+x 2 (0)=e x (0)+e x 2 (0)=y+y x2满足零输入线性f 1 +f 2-J SinT f1(T)+f2(T)dT=I s i n T f,(T)d T+|sin T f 2(T )d T=y+y Q满足零状态线性为线性系统(2)y(t)=sinx(0)t+f2(t)X 1 (0)+x 2 ()-sin x I(0)+x 2(0)t Wsin x(0)t+sinx2(0)t 不满足零输入线性(3)y=/(r)x(0)+/(f)d T 不满足分解性，所以是非线性系统；(

8、4)y)=x(0)lg/(f)是非线性系统；(5)y(f)=lgx(0)+/(f)不满足零线性输入，所以是非线性系统；(6)丫 仕)=阿 3+f Sr 不满足零输入线性7o)1+/7=凹+乂 满 足 零 状 态 线 性，故为非线性系统;(7)y(k)=尤(0)+/(%)/2)2%,()+x2()%1 (0)+X2(0)=i(0)+x2()=y +y22 2 刘 片满足零输入线性y*)+y2(k)y(A)+y2(k)y(A 2)+y2(%_ 2)Hy/+y,不满足零状态线性，因而是非线性系统；（8）y（&）=k x（0）+Z/（）1（0）+%2（）一女为+女加=丁 伙）+了 n=0H/伙）+y2

9、（）/,（）+/2（）=s/n）+X/2（n）因而为线性系w=0 w=0 /i=O统；1 2 4 (1)y(f)=/(r)Jr 为线性系统；/()-L f(rtdyi r x=r-td/(xxx 因而是时不变系统；2)=(/而 线 性f(t-td)一 1/(f :f(x)f(x)dx 时变(3)7(0 =1/(0 1工+力=1 力+人 国 川+1 人1 非线性/。一)H/)1=y。一 )非时变(4)y=)非线性非时变(5)y+2y=f-2f 非线性非时变(6)y+s in y=/线性时变(7)2 +2 y)=f 非线性非时变(8)y+2 y(f)=/f)线性时变(9)y 伙)+(k-1)y(k

10、-1)=f(k)线性时变(1 0)y(盼+y(左 一 l)y伙-2)=f(k)非线性非时变1 2 5 (1)v 即)=竽 必 =4=)=即)-2e-%)d t 12 d t d t；R =k(/7力)=e 2d i(t)=-e 2|o )=；1.2 6 解：由题意y刘=2 e +3 ，=e e，X r =2+e +2 y(f)=2 y+5 y+3%Al A：=4e +6e3，+20e-We3 +6 +3e +6e=6 +2 7/+2/1.2 7 解：由题意2州=3%-%,(，)=4+刀 2,3,(2)X *3 必-力=2 +2)，=1 0 -8/)=%+%+3 M%一 y=2 y,2e-2e3

11、,，力(。=6 -e =y(f)o1.2 8 解：y(k)=”(k)+(%)=(%)力(。=”卜)-)7 卜)=2(g)-1 k)%+%=2%仕)=2(1 伏)，.(%)=(%一%=2%化)=2卜)-2(；)9).伏）=出）-0 伏）。二）伏）=2/化）+4力仕）=2（g +4伍）一 4（；）出）=4心)-2(|(k)1.29(1)/(z)=0(Z(，)=5)非线性非因果时变 。非线性非时变因果(4)yz(/)=/(/)c o s()线性时变因果(5)力 =/(T)线性非时变非因果(6)(K)=/(K 2)/(K)线性时变因果(7)力(K)=为/()线性时变因果n=0K_ _ K-KQ/(K

12、-K。)-Z/(-K。)空 口 Z f(m)=y(K-K。)n=Q -KQ(8)yf(K)=f(l-k)线性非时变非因果K)=0(K =01.30(1)y+6y+12y+Sy=5 f +f(2)y(k+3)-y(k+2)+y(k+1)=f(k+1)+a f (k)(3)y(k)-y(k-2)=3f(k-1)-f (k-2)1.3 1(1)y +3 y +y，=a f +f +3 f y(k+2)-2 y(k+1)+3 y(k)=4 f (k+2)-5 f (k+1)+6f (k)(3)y(k+2)-2 y(k+1)+4 y(k)=a f (k+1)+f (k)y(k)-2 y(k-1)+4 y

13、(k-2)=a f (k-1)+f (k-2)或1.3 2解：有题图可得，所以，y-d=民力+%y-%用于+%整理得，y-a.y-a y p f+-a.p f与给定微分方程可得，a i=一 ,a。=-cc0,bi=B,b。=Bo aP1、(1)y+5 y+6 y=0 y(0 _)=-l,y(0 _)=l解：特征方程下+5 4+6 =0特征根：2,=-2,2,=-3.:.yh(t)=C1e-2 +C2e 3代入初始状态有:；吁不+)=1解之：G=2C=-1 先(0一)=-2。-3 c 2 =T.yh(t)=2e-2-e-i,/+/=0 y(0 _)=0,y(0.)=2解：A2+0 4,2 =/:

14、.yh(t)=C,cos t+C2s mt 代入初始状态得：C,=2,C2=0yh(t)=2 cos z Z 02、y (t)+3 y (t)+2 y (t)?(t),/(0 _)=1,y(0 J =0,/(O =s(t)对微分方程两端关于t从0 _到0*作积分有力+3y(0+)-/(0-)=0 ,y(0+)-y(0.)=0得y (0+)=y Q)=i,y(0+)=y Q)=0(2)y+6y +8y=f y (0 _)=l,y(0 _)=0 J =。)yd t+6j yd t+8 yd t-8(t d t得：y Q)-y (o一)=1，WJ=oy(0+)=i+y )=2y(0+)=y(0 _)

15、=03)y+4 y+3y=f +f,y0 _)=l,y(0 _)=0 J =(f)上式可写为 y +4y +3 y =S(f)+(f)+2 y(t)d t=(t)d tf =0时微分方程左端只有y 含冲激，其余均为有限值，故有 yd t+4 y,d t+3 yd t=，6(t)d t+e(9得 yQ)-y (o_)=L y (。+)-y (o_)=oy (O+)=i +y (o一)=2y(0+)=y(0 _)=04)y +4y +5y =r,y (O _)=2,y(O.)=lJ(f)=e-2 Z)()=双2 e%(f)原方程可写为y”+4y +5y=3(。一 ”y df+4，*/f i f r

16、+5 J*ydt=-2 e2l d t.-.y(o+)-y(o_)=i,y(o+)-y(o_)=oy(O+)=y (o.)=3y(O+)=y(o.)=i3.(l)y+4y+3 y=f,y(O _)=y(O _)=L/(f)=)解：求上(。+4%+3%=才+4/1+3=04=T4 =-3y(?)=cp +好一”yJ V(0 _)=C.+C2 =ly；(0)=_CL 3 c2 =1解 之：a=2 C2 =-1yx(t)=2e-e-3 t0 求 M yf(t)=Cf le-+C/2e-3+力 设 方 =Po带如原微分方程有3 P =1即尸o=；故：yf(t)=Cf le-+C/2e-3,+对原微分方

17、程两端从0 -到0 +关于t积分有f力 力+4/小+3,力 力=(。)力(0+)-6(0-)=0 (0+)=0”(0+)(0-)=0 U(o+)=oyf(0+)=-Cfl-3 C/2=0有：*,1y；(0+)=C/i +C/2+-=0、J解 之:Cf l C/2 =_*yf(0 =(e 1+于+：)(，)2 6 3求全响应y(t)o刈=匕。）+兀。）=2 6A/r-e3-e-+-e-3 +-2 6 3t02 6 3(2)y +4y +4 y =f +3fy (0 J =2,y(0 )=1,解：万+4 2+4=0 4,2=2。兀（。=（圆+。工 2）/y ,(0 _)=2J+Q,=2yr(O _

18、)=Cro=l得 J=g=4.。)=(1 +4”2，t 0(2)求力(。，)=(%+G X+%。)设 =并 代 入 原 微 分 方 程，有(p,e-2 t)+4(P le-2)+4()=(e-)+3e-得 P i -4 冏+4=-1 +3 即P=2故 y/(t)=(C/o+C/it)e-2,+2e-由f 为 出+4 yf dt+4 -yzdt=3(t)-e (t)d t+3 e (t)d t7.y 7(o+)-y /(o_)=ily/(o+)-yz(o_)=oy/(O+)=l +y/(O _)=l+)=0%(0+)=-2 =1yz(0+)=c/o+2 =0解 之：Cf=2,0=-1JoJ1yf

19、(t)=2e-(2+t)e-2(t)求 My(f)=力(0 +”=2 e-+(3 f -l)e-t 0y+2 y +2 y =1,y (0 _)=1,y(O _)=O,f=s(t)解：1.求y/t)A2+2A+2=0,4,=1 j(f)=e-,(Cv l cos t+Cx 2 s i nt)y 1 (f)=e (Cv 2 cos t-Cx l s int)-e (g cos t+Cx 2 s i n t)代 入 初 始 状 态：(0一)=Cx l=0,y；(0 J =Cx 2=1yx(f)=s i nf t02.求力(f)首先确定y f(0+)与抖(0+)f 为dt+2 y/dt+2 f可得

20、y r(0+)-y f(0 _)=i,yf(0+)-yf(0+)=0；则f y 跪(0+)=l0叫+2%+2.=M)当f 2 1时，yfn+2yf,+2yf=0yf(/)=e-z(A cos r+s i n/)代 入 初 始 条 件：):(。+)=8=1，K(0+)=A =0yf(/)=e s i n t(t)3.求全响应y(f)y(t)-yK+-2e s i n t t02.4(1)y(k+2)+3 y(k+l)+2 y(k)=0,”(0)=2,yv(l)=1解：特征方程J+3 r+2 =0(r+l)(r+2)=0特征根：r,=-l,r2=-2y(k尸 C =g(T)+J(-2)Cx+CX=

21、2代入初始条件/,；解得C=5,C、.，=一3-C,-2 CX 2=1 -yx(k)=5(-l)k-3(-2/k 0(2)y(k+2)+2 y(k+1)+2 y(k)=0.%.(0)=0,今(1)=1.解：，+2 r+2 =0 -6.2 =-l j%=q(-i+j)+q(-i-犷L(O)=C“+J=O匕(D=(1+)3+(i，)Jy 伙)=()(一 i+J)+0(3)y(k+2)+2 y(k+1 )+y(k)=O (0)=%(1)=1解：r2+2 r+1 =0 (r+l)2=0 =r2=-l”的=(C“+J K)(T)*八(0)=6=1 4 =(q+j)(-1)=1f cv=1xl/化)=(1

22、 -2 (T)*k 0(4)y(A)+2)，(I)=0 y,(0)=2解：/-2 =0 y =2 H(左)=。式2)%(0)=U=2 故 八 =2(2)*k =0(5)y(k)+2y(k-l)+4 y(k-2)=0 九(0)=0,八 =2解：/2+2/+4=0 即(/+1)2+3 =0特 征 根%,2=-1 土百，以 =q(-1+向)*+cx2(-i-g=志%=4=晨故 yjk)J J2*M e 3 e 3 2 7 .2兀、产-=产 2 s i n k k =0V 3 2j 73 3(6)y(k)-7y(k-1)+16 y(k-2)-12y(k-3)=0H(0)=0,儿 =1,”(2)=3解：

23、/3-7/2+1 6y-1 2 =0 即 0 3)。一2了=0%=3 /2 3=23伏）=4（3）、（C _+C/）（2）带入初始条件有y,(o)=co+cjy jl)=3 c,o+2g+2a2yt(2)=9c,to+4c i+8c.v 2CM=-CXCl+2 a2 =7-5 CA1+8C,V2 =-3解之得:1,-1故:%=3*+(1+(2*)k=02.5 y(k)+3y(k-1)+2y(k 2)=f(k),y(-l)=0,y(-2)=1解：/+3 7+2 =0%=-1,九=一2丁/)=以(-1)+八(-2)乂(T)=C,v l(-1)1 +G 2(-2)=0y,(-2)=cx(-1)2+以

24、(-2)=1解之得：4金=2C,V2=T即:4的+品=4.一2。,-0故：y W=|2(-i y-4(-2 yk =0(2)y(k)+2y(k-1)+y(k-2)=f(k)-f(k-X)y (-1)=1,y(-2)解：y(k)+2y(k-l)+y(k-2)=0y+2/+1 =0 (7+1)2 =。乂 伙)=(j +c/)E,丁 尸)=一 品 +。、2=1乂(-2)=-乙 厂2品=3故：乂(6=(1 +2*)(-1)=0九=TCd=1C.v2=2(3)y(k)+y(k 2)=f(k -2),y(-l)=-2,y(2)=-1解：/2+1 =0；九2=/TT TTL (攵)=Acos k+8 s i

25、 n 左Jr jr),(T)=_ =_ 2 以伏)=(cos 5k +2 s i n-Zc)y(-2)=A =-l=V 5cos(y J t-63.4X 02.6(1)y(k)-2y(k-1)=f k y(-l)=-1,f(k)=2s(k)解：7 2 =0,7=2 y(k)=C(,2)k+yp(k)=C 2k-2yF(k)=p,po-2Po=2,po=-2令：=0,y(0)2 y(l)=2,y(0)=0y(0)=C-2,C=2所 以)，/)=2(2)=2,Z2 0其中y,伙)=C,(2 cv _ 1 r _ _=-2 ，k N 0 5=l C=-2yf(k)=Cf(2)k+yf p(k)=)，

26、/)-2 1 2-2(2力=4(2)*2 伙)q=iC,=-4(2)y(k)+3y(k-1)+2y(k-2)=f(k)y(l)=l,y(2)=0=伙)解：/2+3/4-2 =0 =/j=-1,/2=-2”=4(l +Q2(2 i)=y(-i)=f -0令 力=P.则有鸟+3玲+2 4=1,尼=：o由y =f(k)-3y(k -X)-2y(k -2)得：力(0)=/(0)-月(-1)-2刀(-2)=1%(0)=1=Q2 3 6g)=：(l-e )y2.7(a)解:4 =儿。)=他。)=(，)(b)解:由图知i +i r+i/=(.pp.d u,r d2i,其中：【c才 小%_ L d it R

27、R d tI 1?故有：L C i；+-i +iL=i s即:一 i；+1 +“=(R 5 5故 i +2 +5i/=5 is(p)=(p?+2 p +5)(p +l/+42hFsuiersin2f8ShuHlXgT-e、Sin2fs(r)=。dt5dt2H士lei-sin2f8(r)+2e (p +1)h(t)=(二+-)()(4)y”+6y”+lly +6y =尸+2/H(p)=p +2 _ p +2 _ 1p3+6 p2+p+6(P +D(P +2)(P +3)(7?+1)(/?+2)2.1 0 求 h(k)(1)y(k)+2 y(k-l)=f(k-l)P 1 .&z we L%/)=(

28、2)i 伏 1)解：H(E)=1 +2-E+2 7 7(2)y(k+2)+3 y(k+1 )+2 y(k)=f(k+l)+f(k)E+l E+l 1H(E)=-=-=-E2+3+2 (+l)(E +2)E +2/?(%)=(2)i 也一1)(3)y(k)+y(k-l)+y(k-2)=f(k),1 1 ,E2+E +-(+-)24 2h(k)=(E +彳)2H(E)E*T i=(E*+i )1 i 61 d E 2 卜；d E|E=(k+l)E*|(A)=(A +l)(-：(k).|=-2 2(4)y(k)-4y(k-l)+8y(k-2)=f(k)解：h(k)-4y(k-l)+8y(k-2)=8

29、(k)k0 时，有 h(k)-4h(k-l)+8h(k-2)=0y1-4/+8=0%2=2+j2=2&Z 4h(c)=8(c)+4 8(k-l)-8h(k-2)h(0)=3(0)+4h(-1 )-8h(-2)=1 =ph(1 )=J (1 )+4h(0)-8h(-1 )=4=2 41-=Q+141-=J 2 y/2故：p=l,Q=).H(k)=(2 V2)(sin+sin)(k)4 4=V2(2 V2)k(sin+sin)(k)4 4(5)y(k+2)+2y(k+1 )+2y(k)=f(k+l)+2f(k)解：h0(k+2)+2 h 0(k+1)+2 h 0(k)=8(k)h(Q=(j2)(P

30、 co s-+Q sm -)Ak 7 T 7 T h o(2)=2pcos 2-+Qsin -=-2Q=l 所以 Q=-h(l)=血除(：05兰卫+(出哼=也|，=-；，=4 4 J 2 2 J21 1=n-=0 n=H-2 2所以 h0(k)=(2)ig s in为2 +g eo s与巴(k-l)I一kT./3攵7 3万、八 =。2 sm(-)(k-l)h(k)=ho(k+l)+2h0(k)Ik 34 37r/一k-3k兀 3%=72 sin (k+1)-彳 e(k)+2 J2 s in(-)(k-l)I-卜 34 3万 /-k-i 3k兀 3万=72 sin (k+l)-7 (k)+2 j

31、2 Sin(丁-彳)(匕1)I-卜 3k兀 八 、7 2 c o s -5(k-l)2.11(1)y(k+2)+y(k+l)=2f(k+V)+f(k)(由图得)移序得：y(k+l)+y(k)=2 f(k)-f(k-T)设(上+1)+%伙)=3伙)，有y=1.%(k)=C(1)匕伏一1).又=1 ;.C=-1%=(1)%伏1)=(1)1 式 k-1)h(k)=2h0(k)-h0(k-l)=2(-1/-伏 _ 1)+(_ 1产 伏-2)(2)由图可得差分方程y(k+2)-y(k+1)+0.24 y(k)=/(A +2)-0.5/伏 +1)/广、E2-0.5 E E2-0.5 EH(E)-=-E2-

32、E +0.24(E-0.4)(-0.6)-(-)X、，-1-十J一,X-1 -E 2 E-6 2 -0.41 1 H(E)=x-+x-2 E-6 2 -0.4o=1(0.6/+1(0.4/W)2.1 2图示法求解下列卷积，0 /。)=/)*力)=01 -1 10 2 f(t)=-)Td r-T 0=-t2 f 44 tf =0f 0 t01-t4J(2T)400 4 f 22 4 f 44 t 人 7)=-川)(7 +1)t 1f(t)=。e-(F%7 =e(,+l)eTd r=e-(,+i)er=e-(,+i)e+-e =l =2-e-/(，)=tllt(3)OWt 万f (t)=fi(t)

33、*f i(0=|sin7?/r=-cosr|j)=1-cos/7 1 t 271于(t)-sinMT=-c o s =l-cos(f-l)所以1 0 t0f(t)-1 -COS?0t 7 UY1 -C O S。-1)7 T t 2/r、0 In t(4)/(/)=A4(r+2)+A4(f-2)2.14解：由右图知当 3t5yz(r)=2 p r +4 p r =2r|+4r|；=2+4(-3)所以为(4)=62.15证 明：令)=(t-q)-(t-bj,h(t)=s(t-a2)-s(t-b2)(作图略)显然(+%,b,+b2)以外的时间区间(f)=0(证毕)2.16计算下列卷积(2)e2,(t

34、)*(t)=f e-2rdT(t)=(3)eT(r)*e2(f)=eT(r)e2lT-r)dr=e21 TdT(t)=e2t(er-l)e(t)=(er-e2r)s(t)(4)e2t=j TS(T)e2(1r)-T)dr=e 2 rerd r=e 2e2T|Q-e2rd r(t)=e-g e 2，_/2 飞 阳0-+-e-22 4 4(5)e l=co s 比 一(%话e-/J co sn?rJ r(Z)=cos te1-1 4-sin/)；co sf+sin f -e 6,(z)(6)./)*)(t-2)=/(7)7)-(/-7 2)JT=Tr)(t-2)J r-T-2)J rr222i=I

35、 o (，)_5 b -2)=)-(r-2)26-(r-2)e 一+_3)=e 2Te(r+1)-T-3)d r=e 1T d v(t-T)=-e 2(t3)-e2 e(t-2)=1 e2s(t-2)一 g e-2(T)_ 2)(8)e *e 2,(t)-J e re 2 r)s(t-T)d r=e 2r f erd re (9)由图知，当t-l 2即t(；2)(2)，s*3sHps*20+1)+2；1)1up(f+l)+p(；l)(3)，s*Ksgs*0)-2)I义；3)+14)gm)+(；4)(4)，s*rs*rsuF(f+2)+p(；2)二2)+2；2)-u(、+4)+2ps+A4(74

36、)(5)，a*2s3(f3)US*M(；2)22;3)+25(；4)12:2)15(；4工rN3*0(；2)IM(；3)+2；4)u(；2)2(；3)+(；4)+828整(一)孕(rTM2；、)xsufs*孕(f)*grsan8(2)y2(、)n*ga)xf(029.(一)S12CS121 2(2)f(t)H，2SS*5027e2as*32;3)T(onS3748(018(r1)*，)r(+5(、1)nsin88(r)18(f11)+sinAT16(012)SMea3*ss*6SHeas*1ue85*d(r)*=e-2N Q)*3Q)=e2.2。解:%)=小 一。(2)八 00令x=u 2则t

37、-2yf(t)=f(x)e-u-x-2)dx0000=j /(x)e -d-2)a -2-x)dx00所以 h(t)=e(t2)(t-2),/。)=。+1)-。一2)(2)yf(t)=(t+l)*h(t)00=网+1)-(t-2)e-(,-T-2)8(t-r-2)dT co0000=p(r+l)e-(/_r-2)f(r-r-2)dT-p(r-2)e(,T2-r-2)Jr-00-00yf(t)=J jeYT e dre。1)f 2e 2)eTd i(t=(-2)/1 (-4)=e-(-2)e(-2)-e-s(t-1)-e-(,-2)e(-2)-e2 4)=1 一 (f (/-l)-l-e-(,-

38、4)s(t-4)2.2 1 力 =(f)+(f-1)-(f-2)-(t-3)J(f)=式 t)-式t-2)溷 略)./?(。=附+/1)yh(t)=(t)-(t-2)2.2 2 (图略)(2)h(t)=t(t)-2(t-l)(f 1)+(f 2)s(t-2)2.23 y+3y+2y=f +3f解(1)求他)H(p)=2P +3 =.p“+3p+2(p+l)(p+2)p+1 p+26。)=2 1 2 (2)/)=勖y力=)*W)=2(i)e,T)dT-s(T)e2(rT)(t-v)di=2 eterdT(t-e2te2rdr(t)z?-2/=2e-e-l(t)-e2-1(r)=(1.5-2eT+

39、0.5e-”)f2(t)=e-3(t)以 =e f (f)*2/-叼=2e3s(t)*e-(t)-匕 *e2s(t)t t力,(t)=2 fe-3re-(,-2d(t)-fe-3re-2(,ry (t)0 0e2tdT(t)-e2 erdT(t)oo=2(卜 (/)_ e-2,小 )=(-l)e-(e-2-l)(t)-e-2(e-=(e-e-2,)(t)2.24 解:y+3y+2y=2 f+f.H(p)=2 2 1=红 超 一p2+3p+2(p+i)(p+2)h(t)=(3e2力 =/(，)*帕)=(，)*3e-”eT)t t=3 J e-2 T)d T(f)-d T(f)0 0=3e 2 e

40、2rd i(t)-e-erd i(t)o o=3e 2 (f)-e Z ；(f)=(0.5 +e-,-1.5 e-2，W)2.2 5 解:h(t)=九+九*九*/z3 =(f)_(f)*b(f_l)*b(f)=(f)_(f_l)2.2 6 解：咐=咐+即)*九 +M)*h)*h i(祝*九=B(f)+_ 1)+/。*_ 1)*_ 1)*九=附 +即 _ 1)+b(f-2)*卬)-s(t-3)=(f)(t 3)+(t 1)(t 4)+(t 2)(/5)=咐+即-1)+加 一2)-3)-4)一(-5)2.2 7 解：Ag =/。)-2(t-T)(t-T)+(t-2T)(t-2T)g)=力一%)%=

41、/)*/()=/(，)*/-%)=7 0)*g。)A=及 -8(t-T)Y-2(t-T)(t _7)+0 _ 2 T)g(f 2 T)A=-2 Q T)g(f T)+(f-2 T (/-2 T)-A-(f)(f)_ 2”2 T)g(f _ 2 T)+(f-3 T)g(f-3 T)/=1依 T (.T)=)+t6 t-(t-T)T 6(f _ T)=(t)-(t-T)-T8(t-T)=(，)+)%)=/)*4 )=y*g(f)+/,*g)其中,g b%)=4-2(T)e(f-T)+(r-2 T (r-2 7)00A f 21g(-1)G)=y y )(一 T)2 (T)+(f 2 7)2 (/一

42、 2 T)A t2-1 A=J(/)-l)*yy (f)(乃2 (f 7)(T)+5 (f-2 7)2 (2)-7叫一丁)*亍t(t)-2(-T)(t-T)+(t-2 T M t -2 T)=y M0-|a-n2-n+|(f-2 T)-2 T)-1(f-3 r)2-3 r)-A(t-T)(t-T)2 Q 2T)s(t-2T)+(t-3T)c(t)2.2 8解：出)=1+心duUc、,=u G 寸Uci)=*+GKd Ud,R(U s _ U p 2 )+C l (/e U C2)a t1其中 L故 守)=(s-卷 )+G3(S s 一卷 ”)1.=-Us+C,Us代入元件值并整理的i +i=(

43、Us+Us)/22P2+-P+P +-u,、1 P2+P 1 2 2 4 4 lr D 1 1*1 nH(p)=-=-=一?+-*-1 7 乙2 p+二1 2/P+-1 乙2 N2 4-p*士12 2 21 1 1 -L+2 )2.2 8(a)g(/)=j(*dT=j 2(r)0n -joLo L2 4 Od r1 1 1 -1 1 1 -L=5刎+丁 +丁 2 Io&)=/)+丁 2f(r)Q),以对为输出求h(f)和g(f),1 .r d i,.UL +UR=lS；lL =lS-lL 2；UL =7；即整理可得:1-llL+UL2c lr =L（iS-iL2）C ll2-oo1 p22P+

44、l1 尸+P-P-1 +12 F+l=-巩/）+/（7）g（f）=a（7）d7=Jg 3（。-/。+（亦7 =飙/）2.29.解:/1（*）=1,2,1）人（9）=1,111,1/3（）=32,1Z,（）=1,-1,1,-1）工 *，伏）=1,3,4率4,3,1（2）/2（%）*力（公=3,5,6,6,6,3,1T（3）力（%）*&）=3,2,1*1,-1,1,一1T T=3,-1,2,-2,-1,-1T（4）上 一 工 */（储=1，0,-1，0，1*3,2,1T T=3,2-2-2,2,2,1）T8 _ k2.30（l）（k）*（k）=Z （）（大 一）=Z（1）（%）=（k+1）伏）=-

45、n=0co（2）女（左）*k（k）=Z （）x（2-n）s（k-ri）n=-,所以C=1,O 由此可得)=cos2兀k-4-35.2 4k sin-V3 3力=9)-匕(攵)=2 21k 4/-.271k 1 2/rk 5.2兀k-cos-1-73 sin-1-cos-产 sin-3 3 3 3 3 3G 3231 2兀k 也.2兀k cos-sin-3 3 3 3 伏)(2)y(k)+2 y(I)+),(DJ(Z)=3(小)，y(-l)=3,y(-2)=-5解：I由 题 得 特 征 方 程 为7+2y+1 =0得 到 特 征 根 为%=%=-1，所以y)=(Q+C#)Wi)=y(-i)f+c

46、,y,(-2)=y(-2-2 J=3 C得 到=-5 J=-1=2所以 乂 住)=(l+2k)(以 =0II/%)=(%+#)(-1)+%令 与 =乙(带入原差分方程得玲+4玲+44=3好)=/(打一 2y 伙一 l)-y 伏一 2).(0)=3-2(-2)=3()=金+；=3Cfoq1 93 1)=(&+。)(-1)+5_8-3=2故 伙)=(1+26(1+1(；力 伏)y(左)=”+力(幻=(2+|)(-i/+l(l/k02.3 3 )，/)=(；)s(k)解:h(k)=Vg(k)=g(k)-g(k-l)=(夕 伏)尸 (1)2.3 4 y(k)=f(k)-y(k-1)即y伏)+；y(A-

47、1)=，伏)H(E)=告 一 h(k)=(J*(Q J(k)=(2 (E +-22为(幻=小)*h(k)=(2/*(1r 咻)产 1=Z(2)()(一 不产(人-)n=-乙=(_ 聂 力 2 2=g(2)*+*(%)2 =o 3 3 2(b)y(k)=f(k)+l.5y(k-1)-0.5y(k-2)y(k)-1.5y(k-1)+0.5y(*-2)=f(k)H(E)=-=.-E2-1.5E+0.5(E-l)(E-0.5)(%)=a(%)a(0.5)i(Z)=。(左)+(0.5)%(左)好()=f(k)*h(k)=X。(咫(攵-)-(0.5)*-n(%)=(a Z a (%)(；)Z a a *(

48、%)n=0 2 =o8-C L3+i加f 1Y-2 出2.35解：设第k个月的本利之 和 是y(k)则y=/(。+/(左一1)+0(女一1)y(幻一 y(k-1)-0.003y。-1)=f(k).1 +=1.003y(A)-1.003 y(k-1)=f(k).y=1.003y(A:+1)-1.003 y(jt)=/(jt+l)y伏)=C(1.003)*+%(A).令 人=。0Po+1.003 Po=100.003y(A)=C(0.003)0.003y(0)=C-.C=33530.003y(Z)=3353(1.003)*3333y(12)=142.7(元)2.36解：设k 条直线分成y(k)块平

49、面.k=0 时，y(0)=l;则由题意得:y(k)-y(k-l)=f(k).其中 f(k)=kk)则 y(k+l)-y(k)=(k+l)(k)两边求算子有E y(E)-E y(O)-y(E 尸+告/.E E Ey()=-r+-7-+-(-l)3(E-E-y(k)=0.5k2+0.5A：+l k 02.37 解：y=一伙)*f(k)*%-/*h2(k)h(k)=(左)*-)*%(k)-S(k)*h2(k)=(k)*b(k)5(k N)-(k)-(k-N)2.38 解:h伏)=3(Q*也伙)*每伙)伙)=(0.8)*伏)*2伏)*3(k 3)(*)=0.8*c(k)*c(k 3)0.8*s(k)*

50、s(k)8 Q O=0.8 (ri)(k 一 3)-Z 08 ()(火-)W=-oo =-XJt 一3k贴)=(Z (0.8)伏-3)-(N e g)出n=0n=0=5 (0.8严 +1(k-3)+5 1 (0.8严 (%)(2)f(f)=g(l+m)g 2(f)=g g 2(f)+；3 R+g 2(f)g2 2Sa(co)一1?.f(j)=Sa(co)+Sa(o+万)+Sa(co-乃)(3)/(。=(l +e )COSE=m +乃g-N =2ar+1F(j M =5(。+%)+5(G 万 月 +-173 +T-j(啰+7)+1(C 0-7T)+1(4)/(。=(1+如。si n f)c os