一元二次方程教案.pdf

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1、课题：28.1 一元二次方程教学目的知识技能使学生理解并掌握一元二次方程的定义及相关概念.数学思考通过将实际问题转化为数学问题,培养学生的逻辑思维能力.能用一元二次方程刻画事物间的相互关系.解决问题能用一元二次方程表述具体情景中的数量关系，获得解决问题的经验.情感态度使学生树立数学来源于生活,应用于生活的观点.教学难点一元二次方程的般形式及有关概念.知识重点将实际问题转化为数学问题的建模过程.教学过程设计意图教学过程问题一：根据题意，列出方程.1.（2006陕西非课改）一件标价为600元的上衣,按8 折（即按标价的80%）销售仍可获利20元.设这件卜一衣的成本价为X元，根据题意，列方程得_ _

2、 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _-2.（2 0 0 6 南通非课改）张栋同学到百货大楼买了两种型号的信封，共 3 0 个，其中买A 型号的信封用了 1 元 5 角，买 B 型号的信封用了1 元 2 角，B 型号的信封每个比A 型号的信封便宜2 分.设 B型号的信封的单价为x 分，根据题意，列方程得.3.（2 0 0 6 镇江课改）小刘同学用1 0 元钱购买两种不同的贺卡共8 张，单价分别是1 元与2 元.设 1 元的贺卡为x 张，2 元的贺卡为y 张，那么可得到 品 2|复习以前学过的几种方程类型，提高学生审题能力，强化学

3、生把实际问题转化为数学问题的能力训练.方程是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _二 十4.如图，有两个矩形，阴影部1卜0c 40c 分 的 面 积 为800cm2.请 根 据 图 示 列 出 关 于x的列方程得_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _-学生根据题意，解决以上问题，如有困难，可同桌讨论.教学过程问题二：以前我们学过那几类方程，刚才得到的几个方程，各属于哪类方程？600 x0.8-%=20、x+y=8、x+2y=10、=30、(60-x)(40 x)=800 x+2 x学生活动：学生研讨各种类型的方程特点，得出前四个方程分

4、别属于一元一次方程、二元一次方程、二元一次方程、分式方程，在对最后一个方程产生疑问的同时:产生兴趣，它不属于以前学过的任何一种方程.教师活动：在学生探讨的时候，深入到学生中，了解学生的状况.教师带领学生把(60260 x)=800进行整理，化简，x2-100 x+1600=0问题三：根据题意列出方程1.某校要在校园内墙边的空地上修建一个平面图为存车处，要求存车处的一 A 一面 靠 墙(墙 长15m,如图4 7所示)，另 存车处外三面用90m的铁栅栏围起来，并在与 1 118垂直的一边上开一道2m宽的门.如果矩形存车处的面积为480nl2,请以矩形一边长为未知数列方程.辨 析 各 种 类型的方程

5、，总结各种类型方程的特点，为引入一元二次方程概念和特点奠定基础.针 对 一元二次方程的化简，为学生作出示范.解 决 一元二次方程应用中图形类问题的审题问题，将问题语言转换为数学语言.2.如图，某住宅小区准备开辟一块面积为600m2的矩形绿地，要求长比宽多10m.设绿600m2txm4地 宽 为Am,请你列出关于x的方程.教师活动：引导学生根据题意，列HI方程，重点在审题、分析过程.学生活动：在教师的引导下，列出这两个问题的方程，并整理 炉-92+960=0、X2+10X-600=0.问题四：找出下列方程的相同点：X2-100X+1600=0/-92%+960=0、X2+10X-600=0.学生

6、活动：总结出上述方程都具有是整式方程、一个未知数、由学生自己未知数的最高次数是2的特点，得出一元二次方程的概念总 结一元二次方只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2程的特点，引出一(二次)的整式方程,叫做一元二次方程.元二次方程的概一般地，任何一个关于X的一元二次方程经过整理,都能念化成如下形式a x+bx+c=Q这种形式叫做一元二次方程的一般形式.其中，a f是二次项，a是二次项系数,原是一次项,6是一次项系数，c是常数培养学生的项.观察能力及思考问题五：的习惯.在下列方程中，哪些是一元二次方程？是一元二次方程的，请指出其二次项系数、一次项系数和常数项.(l)2x2=1-x;(2

7、)x2-5x=0;(3)3x2=12;(4)X(X-4)=X2+1.强 化 对一元二 次方程概念的理解，同时为今后进一步学习一元二 次方程打好基础.课堂练习小丽比小亮大1 岁，如果他们年龄的乘积是21 0,那么小丽和小亮分别是多少岁？请列出方程，并指出列出的方程是一元二次方程吗？如果是请把它化为一般形式并指出方程的二次项系数、一次项系数和常数项.培 养 学 生 的建模能力及语言表达能力.辨析一元二次方程，巩固一元二次方程的有关概念，为将来的学习打下基础小结与作业课堂小结由学生总结本节课的所得，主要包括一元二次方程的概念，将实际问题转换为数学问题，应用问题的审题方法等培 养 学 生 反思的习惯.本课作业1.课后习题 3 7题2.将下列方程化为一元二次方程的一般形式：3 d 一 2 =5 x;9-=1 6 ;2 x(3%+1)=1 7;(4)(3 x-5)(x +l)=7 x-2.课后随笔（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）