一元二次方程的概念说课稿.pdf

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1、一元二次方程的概念说课稿一、教材分析：1、教材的地位和作用一元二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位。通过一元二次方程的学习，可以对已学过实数、元一次方程、因式分解、二次根式等知识加以巩固，同忖又是今后学习可化为一元二次方程的其它高元方程、一元二次不等式、二次函数等知识的基础。此外，学习一元二次方程对其它学科有重要意义。本节课是一元二次方程的概念，是通过丰富的实例，让学生建立一元二次方程，并通过观察归纳出一元二次方程的概念。2、教学目标根据大纲的要求、本节教材的内容和学生的好奇心、求知欲及已有的知识经验，本节课的三维目标主要体现在：知识与能力目标：要求学生会根据具体问题列出

2、一元二次方程，体会方程的模型思想，培养学生归纳、分析的能力。过程与方法目标：引导学生分析实际问题中的数量关系，回顾一元 次方程的概念，组织学生讨论，让学生自己抽象出一元二次方程的概念。情感、态度与价值观：通过数学建模的分析、思考过程，激发学生学数学的兴趣，体会做数学的快乐，培养用数学的意识。3、教学重点与难点要运用一元二次方程解决生活中的实际问题，首先必须了解一元二次方程的概念，而概念的教学又要从大量的实例出发。所以，本节课的重点是：由实际问题列出一元二次方程和 元二次方程的概念。鉴于学生比较缺乏社会生活经历，处理信息的能力也较弱，因此把由实际问题转化成数学方程确定为本节课的难点。二、教法、学

3、法：因为学生已经学习了一元一次方程及相关概念，所以本节课我主要采用启发式、类比法教学。教学中力求体现“问题情景数学模型-概念归纳”的模式。但是由于学生将实践问题转化为数学方程的能力有限，所以，本节课借助多媒体辅助教学，指导学生通过直观形象的观察与演示，从具体的问题情景中抽象出数学问题，建立数学方程，从而突破难点。同时学生在现实的生活情景中，经历数学建模，经过自主探索和合作交流的学习过程，产生积极的情感体验，进而创造性地解决问题，有效发挥学生的思维能力。三、教学过程设计1、创设情景，引入新课因为数学来源与生活，所以以学生的实际生活背景为素材创设情景，易于被学生接受、感知。通过微机演示课本中的实例

4、，并应用微机对其进行分析，充分显示微机演示中的生动性、灵活性，把图形的静变成动，增强直观性；同时帮助学生从实际问题中提炼出数学问题，初步培养学生的空间概念和抽象能力。情景分析中学生自然会想到用方程来解决问题，但所列的方程不是以前学过的，从而激发学生的求知欲望，顺利地进入新课。2、启发探究，获取新知通过上述情景分析，让学生小组合作，列出方程。英国一位著名的数学教育心理学家曾 说:概念的教学要从大量实例出发，通过实例帮助完成定义，而不是教定义。因此，我在课本的基础上，又补充2个实例，而且，补充的例题所列出的方程正好是一个一次项为0,一个常数项为0的特殊一元二次方程，这为后面概括得出一元二次方程的般

5、形式作准备。在学生列出方程后，对所列方程进行整理，并引导学生分析所列方程的特征，同时与一元一次方程相比较，找出两者的区别与联系，并类比一元一次方程的概念来得出一元二次方程的概念。由 于 一 元 二 次方程的概念是本节的重点，所以在形成概念的过程中主要引导学生积极主动进行自我尝试、自我分析、自我修正、自我反思，让学生真正理解一元二次方程概念的内涵：（1）是整式方程（2）只含有一个未知数（3）未知数的最高次数是2。因为任何一个一元一次方程都可以化为“a x+b=c （a#）”的形式，由此类比得出一元二次方程的一般形式为“a x 2+bx+c=0 （a 加）”；并由一元一次方程项及系数的概念联想得出

6、一元二次方程的项及系数的概念。3、练习反馈，应用拓展在这个环节，我遵循巩固与发展想结合的原则，将学生分成小组，以小组竞赛活动的方式对本课知识进行巩固。不仅调动学生学习的积极性、主动性，增强学生积极参与教学活动意识和集体荣誉感，而且还能培养学生的观察能力和判断能力。同时，对概念进行变式应用，可以开拓学生思维，培养学生的创新意识。4、小结归纳，上升理性引导学生从以下3个方面进行小结，（1）本节课我们学习了哪些知识？（2）学习过程中用了哪些数学方法？（3）确定一元二次方程的项及系数时要注意什么？以培养学生的归纳、概括能力。5、作业布置考虑带学生在知识、技能、能力等方面的发展都不尽相同，因此，我分层次

7、布置作业，以便同时兼顾到学有困难和学有余力的学生.四、教学评价根据新课程标准的评价理念，在教学过程中，不仅注重学生的参与意识和学生对待学习的态度是否积极，而且注重引导学生尝试从不同角度分析和解决问题。五、板书设计有理数的减法一 说教材：（一）地位、作用:本节课是在学习了正负数、相反数、有理数的加法运算之后，以初中代数第一册P80页的有理数的减法法则及有理数减法运算的例1、例2为课堂教学内容。有理数的减法运算是一种基本的有理数运算，对今后正确熟练地进行有理数的混合运算，并对解决实际问题都有十分重要的作用（-）教学目标：1、知识目标：使学生掌握有理数的减法法则，熟练地进行有理数的减法运算。2、能力

8、目标：培养学生探究思维能力和分析解决问题的能力3、情感目标：使学生了解加与减两种运算的对立统一的关系，了解数学中转化的数学思想方法，渗透辩证唯物主义思想，培养探究分析数学知识方法的兴趣。（三）重点、难点：重点:有理数的减法法则，熟练地进行有理数的减法运算难点：理解有理数减法的意义，正确熟练地进行有理数的减法运算二、说教学方法：根据本节教材内容和学生的实际水平，为了更有效地突出重点，突破难点，按照学生的认知规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想，我将采用探究发现法、多媒体辅助教学方法等 教学中教师精心设计一个又一个带有启发性和思考性的问题，创设问题情景，诱导学生思考，教师并适时运

9、用电教多媒体动画演示，激发学生探索知识的欲望来达到对知识的发现，并自我探索找出规律，使学生始终处于主动探索问题的积极状态，从而培养思维能力。附教学工具：温度计、投影仪、多媒体三、说学法：根据学法指导自主性的原则，让学生在教师创设的问题情境下，通过教师的启发点拨，学生的积极思考努力下，自主参与知识的发生、发展、发现的过程，使学生掌握了知识，体现了素质教育中学生学习能力的培养问题，达到教学的目的。四、说教学程序：（-）引入课题环节：1、复习有理数的加法法则，为新课的讲授作好铺垫。2、（提问）用算式表示：与-3的和等于-1 0的数。(根据学过的知识，引导学生列出减法算式后提出问题:怎样进行这里的减法

10、运算呢？有理数的减法运算法则是什么呢？由问题的给出，激发学生探求解决问题方法的兴趣，从而引出本节课的课题。(二)新课讲解环节：1、通过投影仪给出以下算式：减法 加法(+1 0)-(+3)=+7 (+1 0)+(-3)=+7让学生比较上面这两个算式并讨论后得出：(+1 0)-(+3)=(+1 0)+(-3)再给出以下算式：减法 加法(+5)-(+2)=+3 (+5)+(-2)=+3继续让学生比较上面这两个算式并讨论后得出：(+5)-(+2)=(+5)+(-2)从而，它启发我们有理数的减法可以转化成加法进行2、讲解课本P 8 0 的内容，回答复习题2 提出的问题即如何求(-1 0)-(-3)的结果

11、。通过分析讲解，请学生自己归纳出有理数的减法法则，最后老师再完整地总结出法则。文字叙述：减去一个数，等于加上这个数的相反数字母表示：a-b=a+(-b)(说明：简明的表示方法，体现字母表示数的优越性，实际运算时会更加方便)强调运用法则时：被减数不变，减号变加号，减数变成其相反数减数变号(减法=加法)3、出示温度计，用多媒体出现(如P 8 1 的图2-2 0),并进行动画演示，通过求1 5 比 5 高多少？1 5 比-5 高多少?的实例来说明减法法则的合理性以及有理数减法的实际意义。同时进行练习反馈:课本P 8 2 的练习1,4、通过例题教学使学生巩固方法，初步具备解决问题的能力。例 1.计 算

12、:(1)(-3)-(-5);(2)0-7例 2.计 算(1)7.2 -(-4.8)；(2)(-3 -)-5说明：讲解时注意让学生复述有理数法减法法则，加深学生对法则的认识，并注意归纳有理数减法的规律，而不机械地将减法转化成加法，为今后进一步学习减法运算逐步省略化成加法的中间步骤作准备。(三)巩固练习环节：让学生完成课本P 8 2的练习2、3,巩固有理数减法法则的运用，强化学生对这节课的掌握。第2题口答，第3题请6个学生上台板演。对回答好的同学给予表扬肯定，如果有错误，请其他同学纠正。(四)课堂小结环节：(师生共同完成)本节课学习了有理数的减法运算，进行有理数的减法运算时转化成加法进行计算，即a

13、-b=a+(-b)(五)布置课后作业：课本P 8 3习题2.6的2、3、4、5的偶数题通过作 也反馈对学生所学知识掌握的效果，以利课后解决学生尚有疑难的地方。(六)板书设计：(略)相似三角形一、教材分析(-)教材的地位和作用相似三角形的知识是在全等三角形知识的基础上的拓广和发展，相似三角形承接全等三角形，从特殊的相等到一般的成比例予以深化，学好相似三角形的知识，为今后进一步学习三角函数及与固有关的比例线段等知识打下良好的基础。本节课是为学习相似三角形的判定定理做准备的，因此学好本节内容对今后的学习至关重要。(二)教学的目标和要求1 .知识目标：理解相似三角形的概念，掌握判定三角形相似的预备定理

14、。2 .能力目标：培养学生探究新知识，提高分析问题和解决问题的能力，增进发放思维能力和现有知识区向最近发展区迁延的能力。3.情 感 目 标：加强学生对斩知识探究的兴趣，渗透几何中理性思维的思想。（三）教学的重点和难点1.重点：相似三角形和相似比约概念及判定三角形相似的预备定理。2.难点：相似三角形约定义和判定三角形相似的预备定理。二、教法与学法采用直观、类比的方法，以多媒体手段辅助教学，引导学生预习教材内容，养成良好约自学才惯，启发学生发现问题、思考问题，培养学生逻辑思维能力。逐步设疑，引导学生积极参与讨论，肯定成绩，使其具有成就感，提高他们学习约兴趣和学习的积极性。三、教学过程的分析看我国国

15、旗，国旗上约大五角星和小五角星是相似图形。本节课要学习的新知识是相似三角形，准备分四个步骤进行。1.关于相似三角形定义的学习，是从实践中总结得出定义的两个条件，培养学生观察归纳的思维方法，从感性认识转化为理性认识。我准备用三角形的中位线定理引入，让学生动手画一个具有三角形中位线的三角形，然后问：三角形的中位线所截得的三角形与原三角形的各角有什么关系?各边有什么关系?再格中位线所在约直线上下平移进行观察，想 想 怎么回答。学生容易由学过的知识得出：所截得的三角形与原三角形的“对应角相等，对应边成比例”，最后指明具有这两个特性的两个三角形就叫做相似三角形。这一段教学方法的设计是要培养学生的动手能力

16、和观察能力。并逐步培养从具体到抽象的归纳思维能力。将所截得的三角形移出记为A A B C,原三角形记为A B C。因此，如果有：ZA=ZA,ZB=Z B,ZC=Z C,那么4A B C与A E C是相似的“以此来加强两个三角形相似定义的认识。2.关于用相似符号“s”来表示两个三角形相似时，考虑与全等三角形的全等符号“丝”表示相类比引入。全等符号“丝”可看成由形状相同的符号“s”和大小相等的符号“=，所合成，而相似形只是形状相同，所以只用符号“s，表示，这样的讲法是格数学符号形象化了。学生会比较容易记住，是否可以，请同行们提意见。必须注意：用相似符号“s，表示两个三角形相似，书写时应把对应顶点写

17、在对应位置上。例如，在两个相似三角形中，其顶点D与A对应，E与B对应，F和C对应，就应写成A B C sa D E F,而不能任意写成4ABC-A F D E o把对应顶点写在对应位置上的问题，在以后的解题中常常显示出它的重要性。根据相似三角形约定义可知：如果两个三角形相似，那么它们的对应角相等，对应达成比例。在由相似来判断它们的对应角及对应边时，如果其对应项点是按对应位置书写的，那么这个判断就准确而且迅速。如A B C s/X D E F,贝ijAB、BC、AC 就分别与 DE、EF、DF 相对应，乙A、/B、NC 就分别与ND、N E、N F 相对应。这样就可避免产生混乱和错误。对学生也是

18、一种思维方法的训练，引导学生考虑问题时要有条理和方法。在判断相似三角形的对应边及对应角时，还常用另外 种方法，即：对应角的夹边是对应边。对应边的夹角是对应角。3.关于相似比的概念的教学，应向学生讲清：如果两个三角形相似，那么第一个三角形的一边和第二个三角形的对应边的比叫做第一个三角形和第二个三角形的相似比（或相似系数），这里，必须注意的是顺序问题和对应问题。例如：A A B C A D E F,那么是4ABC与4D E F 的相似比，而是指4D E F 与AABC的相似比，而这两相似比互为倒数。由此可说明全等三角形是相似三角形当相似比等于I 时约特殊情况。4.在教学预备定理前，可先复习上节课学

19、习的P215页例6 的结论 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例。对命题的引出，可以先画出一个三角形，然后作出平行于其中一边，并且和其他两边相交的直线，使学生直观地得到：所截得的三角形与原三角形相似，从而引出命题“平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似即如图，若 DE B C,则A D E s A B C,然后分析命脉题的结论是要证明两个三角形相似。可以问学生：当没有判定两个三角形相似约定理的情况下，应考虑利用什么方法来证明相似?如获至宝果用定义来证，应从哪几个方面来证?然后按教材内容给出证明。

20、强调指出每个比的前项是同一个三角形的三边，而比的后项为另一个三角形的三边，位置不能写错。因此我们可得（预备淀理：定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。以教材的内容为出发点，启动学生自发学习，引导学生探究思维，以达知识目标。为了巩固本节保所学的知识，安排课本P224页练习1、2 做为课堂练习，之后进行提问与调板,了解学生掌握知识的情况。最后小结本节课的知识要点及注意点。小结之后布置作业和预习。反比例函数的应用说教材 反比例函数的应用是苏科版八年级下册第九章第三节的课题，是在前面学习了反比例函数、反比例函数的图象和性质的基础上的一节应用课。这一节

21、的内容符合新课程理念，课程要面向生活世界和社会实践。反比例函数的知识在生产和实际生活中经常用到，掌握这些知识对学生参加实践活动，解决日常生活中的实际问题具有实用意义。通过反比例函数的应用使学生明确函数、方程、不等式是解决实际问题的三种重要的数学模型，它们之间有着密切联系，并在一定的条件下可以互相转化。在教学过程中，还渗透着建模思想、函数思想、数形结合思想，这些思想也为后面学习二次函数的应用奠定了基础。二.说目标“反比例函数的应用”是反比例函数及其图象中的个重要的内容，它是前面儿节课的综合应用。由于函数知识在日常生活中有重要的实用意义，根据教学大纲的明确规定并结合素质教育要求，通过本节课的教学达

22、到以下目标：1、知识目标使学生了解反比例函数是日常生活和生产实际中应用十分广泛的数学模型，使学生掌握生活中有一类两变量的乘积为定值的实际问题可归结为反比例函数问题来解决的思想方法。2、能力目标使学生能模仿”利用函数解决实际问题的基本步骤 来解决简单的实际问题；初步养成自己提出或构建数学模型的能力；提高综合运用函数、方程、不等式知识解决实际问题的能力。引例通过开放性的问题，作业中通过编题培养学生的发散思维能力。3、情感目标通过本节知识的学习，使学生明确，应用反比例函数的知识可以解决生活中的许多问题，从而进一步培养学生热爱数学，进而努力学好数学的情感。使学生树立事物是普遍联系的辩证唯物观。引例中让

23、学生具有一方有难八方支援的献爱心精神。三.说教学重难点我认为本节课的教学重点是把类实际问题归结为反比例函数问题来解决，这是因为：1.反比例函数是H 常生活和生产实践中应用十分广泛的数学模型，它真正体现了数学知识来源于生活又应用于生活的重要意义。2.“利用反比例函数解决实际问题的基本步骤”是通过对例题的解题过程进行归纳总结而得到的结论。它遵循了从“具体到抽象再到具体”的认知规律，蕴含了从“特殊到一般再到特殊”的推理方法。对今后学习数学有着重要的指导意义。我认为本节课的教学难点是从实际问题中抽象出数学问题，建立数学模型，注意在实际问题中函数自变量的取值范围，用数学知识去解决实际问题。在突破难点时，

24、我注意：1 .使学生熟练掌握反比例函数的图象和性质，教学生学会“数形结合”的研究方法，它直观、形象、好理解。2.密切联系实际问题，注意观察生活。四.说教学方法(-)教法分析根据课程标准，当学生面对实际问题时:能主动尝试着，从数学的角度运用所学的知识和方法寻求解决问题的策略。对 于 例 1,由于学生初次接触反比例函数的应用，我采用的是教师引导法，降低难度.其余，我都采用的教学方法是问题教学法，让个个有阶梯的问题充满课堂教学，时时启发学生的思维，这种教学方法符合以下教育规律：1、遵循由浅入深，由特殊到一般再到特殊，体现掌握知识与发展智力相统一的规律。2、创设问题情境，教师不断启发引导学生思考，由易

25、到难，化繁为简，体现教师的主导作用与学生主体作用相结合的规律。(二)学法分析这种教学方法实际上也教给学生种学习方法，使得学生学会观察生活，注意生活中的实际问题，学会自己探求知识；培养学生善于观察思考的习惯，鼓励学生将所学知识应用到生活中去。学会寻找、发现，学会归纳总结，逐步掌握主动获取知识的本领。(三)教 学 手 段采用多媒体教学，通过直观演示图象，更好地教会学生“数形结合”的研究方法，同时通过多媒体辅助手段展示教学内容，扩大课堂容量，提高教学效率。五.说教学过程的设计(-)创设情景，提出问题“问题是数学的心脏”(P.R.H a l m o s语),是数学知识、能力发展的生长点和思维的动力。在

26、课堂教学的开始，我创设了这样一个情景：去年下半年，励才中学初一(2)班黄晶晶同学的爸爸诊断为肝癌，家中又突发一场大火，真是祸不单行，一下急需的10万元款从何而来，关键时刻，群众积极响应镇政府的号召，方有难八方支援，结果，捐款总额比预期的还要理想。如果你是镇政府领导，你除了积极做好思想动员工作之外，能不能运用反比例函数的知识对即将发动群众献爱心进行策划呢？为了很好的解决这一问题，我们共同来学习以卜两道题目：设计意图:由学生身边的事出发，激起学生的爱心，为积极筹划这个活动，带着对数学的求知欲，进入例题的学习。(二)范例设计学 习 例1:小明家离学校1 5 0 0 m,某天小明上学时，发现时间不多了

27、，就加快了行车速度，小明行车平均速度(u)与所用时间有怎样的函数关系？如果所剩时间为1 5分钟，那么小明的平均速度至少达到多少才能按时到校？为了安全起见，小明的平均速度最快达到9 0 m/m i n,他至少要留多长时间，才能安全到校？画出函数的图象。例1中，出现了一个常量，两个变量;我们看，平均速度)随所用时间(t)的变化而怎样变化?是否为反比例函数关系?若是可用反比例函数的有关知识去解决问题.、两问实际上就是函数的特殊情形，一是已知自变量，求函数值;一是已知函数值，求自变量.从这两问，再引导学生探求自变量的取值范围.问中,指导学生画图，分析问题(多媒体展示函数图象).设计意图:这道题是课本例

28、1的改编，更换背景的目的是为了更贴近学生的生活,以更好地激发学生的求知欲.后面的例2也是在课本例2的基础上添加了一个背景，目的也是如此.由于学生初次接触反比例函数的应用问题，我选择教师引导法.引导学生联系反比例函数图象及性质建立反比例函数模型，渗透函数思想,数形结合思想.在画图象前，已引导学生探究自变量的取值范围，这样就化解了教学难点.学习例2:小华同学的爸爸在某自来水公司上班，现该公司计划新建一个容积为4 x l 0 4 m 3的长方体蓄水池,小华爸爸把这问题带回来与小华一起探讨：蓄水池的底面积S(m 2)与其深度h(m)有怎样的函数关系？如果蓄水池的深度设计为5 m,那么蓄水池的底面积应为

29、多少平方米？由于绿化以及辅助用地的需要，经过实地测量，蓄水池的长和宽最多只能分别设计为1 0 0 m和6 0 m,那么蓄水池的深度至少达到多少才能满足要求？这是个几何体积问题的应用题,我通过设置以卜问题，引导学生观察思考，逐步分析，最后通过建立函数这种数学模型解决问题.问题(1)：这是一个几何体积问题，问题中包含有哪些量？哪些是常量?哪些是变量？问题(2):在容积不变的情形下，蓄水池的底面积S(m 2)与其深度h(m)有怎样的函数关系?为什么?写出关系式.问题(3):函数关系式中自变量的取值范围如何确定?从而决定函数值的取值范围乂是怎样？问题(4):能否画出函数的图象？(指导学生画图，分析问题

30、,多媒体展示函数图象.)问题(5):题中、两问能否利用图象来解?如何解？问题(6):题中、两问除了利用图象来解之外，是不是也可以利用方程解或不等式解？设计意图:对例2采用了设计问题系列，启发学生思考，联系旧知识建立函数模型，解决了自变量的取值范围从而确定了函数值的取值范围，渗透了函数的思想，让学生初步了解函数模型的建立方法。最后渗透一题多解方法，培养学生思维的灵活性，渗透“函数方程不等式”思想和“数形结合”的研究方法，引导学生学会解题后的再思考，将知识系统化。(三)反馈练习“学数学而不练，犹如入宝山而空返“(华 罗 庚 语)，为了让学生更好地学会反比例函数知识的应用，我设计了例2的后续问题，让

31、学生练习。使课堂教学能前后连贯。例2中的新建蓄水池工程需要运送的土石方总量为4 x l 04 m 3,某运输公司承担了该项工程运送土石方的任务。运输公司平均每天的工程量u(m 3/天)与完成运送任务所需要的时间t (天)之间有怎样的函数关系？运输公司共派出2 0辆卡车，每辆卡车每天运土石方1 00 m 3,则需要多少天才能完成该任务？可以通过此类题反馈本节所学，检查学生是否掌握了“数形结合”的研究方法，及时加强对数据和信息的处理能力。(四)回 到 引 例，前后呼应现在大家能否利用我们刚掌握的知识来策划发动群众献爱心呢？如果每人平均捐款1 00元，那么需要发动多少人捐献。根据实际生活水平，每人平

32、均捐款只能达到5 0元，那么至少要发动多少人捐献？发动人数与每人平均捐款数成怎样的函数关系？当每人平均捐款数一定时，捐款总额与发动的人数成怎样的函数关系？设计意图：让学生回到课堂之初的问题中，解决问题，使整个课堂教学浑然一体，体验学习数学的乐趣。(五)收 获教师启发学生思考回答下列问题，再由教师补充归纳本节所学知识内容。(1)通过本节反比例函数的应用的学习，我们掌握了生活中有一类两变量的乘积为定值的实际问题可归结为反比例函数问题来解决的思想方法。(2)初步学会了数学建模的方法.(3)树立了事物是普遍联系的辩证唯物观。(六)作业布置根据新课程理念,人人学有价值的数学，不同的人在数学上有不同的发展

33、.我的作业布置分必做题和选做题两部分，其中选做题是一道自编题，我的目的是既巩固所学知识，又复习了旧知，同时还能让学生体验吓做老师的愉悦.(4)必做题：看课本例1、例2.做课本习题9.3(5)选做题：4月6日，姜堰深湖湿地公园游人如织，来自世界各地的游人蜂拥而至，“小数学”利用早上上学前的时间，来到公园门口，他发现。请你利用我们学过的知识，编两题，要求分别能利用正比例函数和反比例函数解决问题。（七）板书设计反比例函数的应用三角函数说课稿一、教材分析（-）内容说明函数是中学数学的重要内容，中学数学对函数的研究大致分成了三个阶段。三角函数是最具代表性的一种基本初等函数。4.8 节是第二章 函数学习的

34、延伸，也是第四 章 三角函数的核心内容，是在前面已经学习过正、余弦函数的图象、三角函数的有关概念和公式基础上进行的，其知识和方法将为后续内容的学习打下基础,有承上启下的作用。本节课是数形结合思想方法的良好素材。数形结合是数学研究中的重要思想方法和解题方法。著名数学家华罗庚先生的诗句：数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休 可以说精辟地道出了数形结合的重要性。本节通过对数形结合的进一步认识，可以改进学习方法，增强学习数学的自信心和兴趣。另外，三角函数的曲线性质也体现了数学的对称之美、和谐之美。因此，本节课在教材中的知识作用和思想地位是相当重要的。（二）课时安排4.8 节教

35、材安排为4课时，我计划用5 课时（三）目标和重、难点1.教学目标教学目标的确定，考虑了以卜几点：（1）高学生有一定的抽象思维能力，而形象思维在学习中占有不可替代的地位，所以本节要紧紧抓住数形结合方法进行探索；（2）本班学生对数学科特别是函数内容的学习有畏难情绪，所以在内容上要降低深难度。（3）学会方法比获得知识更重要，本节课着眼于新知识的探索过程与方法，巩固应用主要放在后面的三节课进行。由此，我确定了以下三个层面的教学目标:(1)知识层面：结合正弦曲线、余弦曲线，师生共同探索发现正(余)弦函数的性质，让学生学会正确表述正、余函数的单调性和对称性,理解体会周期函数性质的研究过程和数形结合的研究方

36、法；(2)能力层面：通过在教师引导下探索新知的过程，培养学生观察、分析、归纳的自学能力，为学生学习的可持续发展打下基础；(3)情感层面：通过运用数形结合思想方法，让学生体会(数学)问题从抽象到形象的转化过程，体会数学之美，从而激发学习数学的信心和兴趣。2.重、难点由以上教学目标可知，本节重点是师生共同探索，正、余函数的性质，在探索中体会数形结合思想方法。难点是：函数周期定义、正弦函数的单调区间和对称性的理解。为什么这样确定呢？因为周期概念是学生第次接触，理解上易错；单调区间从图上容易看出，但用一个区间形式表示出来，学生感到困难。如何克服难点呢？其一，抓住周期函数定义中的关键字眼，举反例说明；其

37、二，利用函数的周期性规律，抓住“横向距离”和“k Z 的含义，充分结合图象来理解单调性和对称性二、教法分析(-)教法说明教法的确定基于如下考虑：(1)心理学的研究表明：只有内化的东西才能充分外显，只有学生自己获取的知识，他才能灵活应用，所以要注重学生的自主探索。(2)本节目的是让学生学会如何探索、理解正、余弦函数的性质。教师始终要注意的是引导学生探索，而不是自己探索、学生观看，所以教师要引导，而且只能引导不能代办，否则不但没有教给学习方法，而且会让学生产生依赖和倦怠。(3)本节内容属于本源性知识，一般采用观察、实验、归纳、总结为主的方法，以培养学生自学能力。所以，根据以人为本，以学定教的原则，

38、我采取以问题为解决为中心、启发为主的教学方法,形成教师点拨引导、学生积极参与、师生共同探讨的课堂结构形式，营造一种民主和谐的课堂氛围。(-)教学手段说明：为完成本节课的教学目标，突出重点、克服难点，我采取了以下三个教学手段：(1)精心设计课堂提问，整个课堂以问题为线索，带着问题探索新知，因为没有问题就没有发现。(2)为便于课堂操作利知识条理化，事先制作正弦函数、余弦函数性质表，让学生当堂完成表格的填写；(3)为节省课堂时间，制作幻灯片演示正、余弦函数图象和性质，也可以使教学更生动形象和连贯。三、学法和能力培养我发现，许多学生的学习方法是：直接记住函数性质，在解题中套用结论，对结论的来源不理解，

39、知其然不知其所以然，应用中不能变通和迁移。本节的学习方法对后续内容的学习具有指导意义。为了培养学法，充分关注学生的可持续发展，教师要转换角色，站在初学者的位置上，和学生共同探索新知，共同体验数形结合的研究方法，体验周期函数的研究思路；帮助学生实现知识的意义建构，帮助学生发现和总结学习方法，使教师成为学生学习的高级合作伙伴。圆的标准方程【一】教学背景分析1.教材结构分析 圆的方程安排在高中数学第二册(上)第七章第六节.圆作为常见的简单几何图形，在实际生活和生产实践中有着广泛的应用.圆的方程属于解析儿何学的基础知识，是研究二次曲线的开始，对后续直线与圆的位置关系、圆锥曲线等内容的学习，无论在知识上

40、还是方法上都有着积极的意义，所以本节内容在整个解析几何中起着承前启后的作用.2.学情分析圆的方程是学生在初中学习了圆的概念和基本性质后，又掌握了求曲线方程的一般方法的基础上进行研究的.但由于学生学习解析几何的时间还不长、学习程度较浅，且对坐标法的运用还不够熟练，在学习过程中难免会出现困难.另外学生在探究问题的能力，合作交流的意识等方面有待加强.根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，我制定如下教学目标：3.教学目标(1)知识目标：掌握圆的标准方程；会山圆的标准方程写出圆的半径和圆心坐标，能根据条件写出圆的标准方程；利用圆的标准方程解决简单的实际问题.(2)能力目标：进一

41、步培养学生用代数方法研究几何问题的能力；加深对数形结合思想的理解和加强对待定系数法的运用；增强学生用数学的意识.(3)情感目标：培养学生主动探究知识、合作交流的意识；在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣.根据以上对教材、教学目标及学情的分析，我确定如下的教学重点和难点：4.教学重点与难点(1)重点:圆的标准方程的求法及其应用.(2)难点：会根据不同的已知条件求圆的标准方程；选择恰当的坐标系解决与圆有关的实际问题.为使学生能达到本节设定的教学目标，我再从教法和学法上进行分析：【二】教法学法分析1.教法分析为了充分调动学生学习的积极性，本节课采用“启发式 问题教学法，用环环相扣的问题将探究活动层

42、层深入，使教师总是站在学生思维的最近发展区上.另外我恰当的利用多媒体课件进行辅助教学，借助信息技术创设实际问题的情境既能激发学生的学习兴趣,又直观的引导了学生建模的过程.2.学法分析通过推导圆的标准方程，加深对用坐标法求轨迹方程的理解.通过求圆的标准方程，理解必须具备三个独立的条件才可以确定个圆.通过应用圆的标准方程，熟悉用待定系数法求的过程.下面我就对具体的教学过程和设计加以说明：【三】教学过程与设计整个教学过程是由七个问题组成的问题链驱动的，共分为五个环节：创设情境启迪思维深入探究获得新知应用举例巩固提高反馈训练 形成方法 小结反思 拓展引申下面我从纵横两方面叙述我的教学程序与设计意图.首

43、先：纵向叙述教学过程(-)创设情境启迪思维问 题 已知隧道的截面是半径为4m 的半圆，车辆只能在道路中心线 侧行驶，辆宽为2.7 m,高为3m 的货车能不能驶入这个隧道？通过对这个实际问题的探究，把学生的思维由用勾股定理求线段C D 的长度转移为用曲线的方程来解决.一方面帮助学生回顾了旧知求轨迹方程的一般方法，另一方面，在得到汽车不能通过的结论的同时学生自己推导出了圆心在原点，半径为4 的圆的标准方程，从而很自然的进入了本课的主题.用实际问题创设问题情境，让学生感受到问题来源于实际，应用于实际，激发了学生的学习兴趣和学习欲望.这样获取的知识，不但易于保持，而且易于迁移.通过对问题一的探究，抓住

44、了学生的注意力,把学生的思维引到用坐标法研究圆的方程上来,此时再把问题深入，进入第二环节.(二)深入探究获得新知问 题 二 1.根据问题一的探究能不能得到圆心在原点，半径为的圆的方程？2.如果圆心在，半径为时又如何呢？这一环节我首先让学生对问题一进行归纳，得到圆心在原点，半径为4 的圆的标准方程后,引导学生归纳出圆心在原点，半径为r 的圆的标准方程.然后再让学生对圆心不在原点的情况进行探究.我预设了三种方法等待着学生的探究结果，分别是：坐标法、图形变换法、向量平移法.得到圆的标准方程后，我设计了由浅入深的三个应用平台，进入第三环节.（三）应用举例巩固提高I.直 接 应 用 内化新知问 题 三

45、1.写出下列各圆的标准方程：（1）圆心在原点，半径为3；（2）经过点，圆心在点.2.写出圆的圆心坐标和半径.我设计了两个小问题，第题是直接或间接的给出圆心坐标和半径求圆的标准方程，第二题是给出圆的标准方程求圆心坐标和半径，这两题比较简单，可以安排学生口答完成，目的是先让学生熟练掌握圆心坐标、半径与圆的标准方程之间的关系，为后面探究圆的切线问题作准备.II.灵活应用提升能力问 题 四 1.求以点为圆心，并且和直线相切的圆的方程.2.求过点，圆心在直线上且与轴相切的圆的方程.3.已知圆的方程为，求过圆上一点的切线方程.你能归纳出具有一般性的结论吗？己知圆的方程是，经过圆上一点的切线的方程是什么？我

46、设计了三个小问题，第一个小题有了刚刚解决问题三的基础，学生会很快求出半径，根据圆心坐标写出圆的标准方程.第二个小题有些困难，需要引导学生应用待定系数法确定圆心坐标和半径再求解，从而理解必须具备三个独立的条件才可以确定一个圆.第三个小题解决方法较多，我预设了四种方法再一次为学生的发散思维创设了空间.最后我让学生由第三小题的结论进行归纳、猜想，在论证经过圆上一点圆的切线方程的过程中，又一次模拟了真理发现的过程，使探究气氛达到高潮.I I I.实际应用回归自然问题五如图是某圆拱桥的孔圆拱的示意图，该圆拱跨度AB=20m,拱高0P=4m,在建造时每隔4m 需用一个支柱支撑，求支柱的长度（精确到0.01

47、m）.我选用了教材的例3,它是待定系数法求出圆的三个参数的又一次应用，同时也与引例相呼应，使学生形成解决实际问题的一般方法，培养了学生建模的习惯和用数学的意识.（四）反馈训练形成方法问 题 六 1.求过原点和点，且圆心在直线上的圆的标准方程.2.求圆过点的切线方程.3.求圆过点的切线方程.接下来是第四环节反馈训练.这一环节中，我设计三个小题作为巩固性训练，给学生一块“用武”之地，让每一位同学体验学习数学的乐趣，成功的喜悦，找到自信，增强学习数学的愿望与信心.另外第3 题是我特意安排的一道求过圆外一点的圆的切线方程，由于学生刚刚归纳了过圆上一点圆的切线方程，因此很容易产生思维的负迁移，另外这道题

48、目有两解，学生容易漏掉斜率不存在的情况，这时引导学生用数形结合的思想，结合初中已有的圆的知识进行判断，这样的设计对培养学生思维的严谨性具有良好的效果.（五）小结反思拓展引申1.课堂小结把圆的标准方程与过圆上一点圆的切线方程加以小结，提炼数形结合的思想和待定系数的方法圆心为，半径为r 的圆的标准方程为：圆心在原点时，半径为r 的圆的标准方程为：.已知圆的方程是，经过圆上一点的切线的方程是：.2 .分 层 作 业（A）巩固型作业：教材P 8 1-8 2：（习题7.6）1,2,4.（B）思维拓展型作业:试推导过圆上一点的切线方程.3 .激发新疑问 题 七1.把圆的标准方程展开后是什么形式？2 .方程

49、表示什么图形？在本课的结尾设计这两个问题，作为对这节课内容的巩固与延伸，让学生体会知识的起点与终点都蕴涵着问题，旧的问题解决了，新的问题又产生了.在知识的拓展中再次掀起学生探究的热情.另外它为下节课研究圆的一般方程作了重要的准备.以上是我纵向的教学过程及简单的设计意图，接下来，我从三个方面横向的进一步阐述我的教学设计：横向阐述教学设计（一）突出重点抓住关键突破难点求圆的标准方程既是本节课的教学重点也是难点，为此我布设了由浅入深的学习环境，先让学生熟悉圆心、半径与圆的标准方程之间的关系，逐步理解三个参数的重要性，自然形成待定系数法的解题思路，在突出重点的同时突破了难点.第二个教学难点就是解决实际

50、应用问题，这是学生固有的难题，主要是因为应用问题的题目冗长，学生很难根据问题情境构建数学模型，缺乏解决实际问题的信心，为此我首先用一道题H简洁、贴近生活的实例进行引入，激发学生的求知欲，同时我借助多媒体课件的演示，引导学生真正走入问题的情境之中，并从中抽象出数学模型，从而消除畏难情绪，增强了信心.最后再形成应用圆的标准方程解决实际问题的一般模式，并尝试应用该模式分析和解决第二个应用问题问题五.这样的设计，使学生在解决问题的同时，形成了方法，难点自然突破.（二）学生主体教师主导探究主线本节课的设计用问题做链，环环相扣，使学生的探究活动贯穿始终.从圆的标准方程的推导到应用都是在问题的指引、我的指导