相似三角形的性质同步能力提高训练2021-2022学年冀教版九年级数学上册.pdf

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1、2021-2022学年冀教版九年级数学上册 25.5相似三角形的性质同步能力提高训练（附答案）1.如图，在平行四边形A 8 C Q中，点E是 边 上 的 中 点，E C交对角线8。于点F,则等于（）2.如图，在 ABC中，点。在B C边上,A B于点E,GF/AC,且交C D于点F,C.2 D.33 2连接A Q，点G在 线 段 上，GE/B D,且交则下列结论一定正确 的 是（）AE C FBE D F3.如图，在ABC 中，DE/BC,9=2,记 AOE的面积为a,D B四边形D B C E的面积为C.D.23494.如图，在 A2 C中,N C=90 ，AB=10,BC=8.E 是 AC

2、 边上一动点，过点 E 作 EF4 8交B C于 点 凡。为线段E F的中点，当 平 分N A B C时，A E的长度是（）c濯D f5.如图中，点。、E 分别在、AC上，且 地=坐=工，下列结论正确的是（D B EC 2A.DE：BC=1：2B.AQE与ABC的面积比为1：3C.AOE与ABC的周长比为1：2D.DE/BC6.如 图，。、E 分别为4B C的边AB、4 c 上的点，S.DE/BC,CD、BE相交于点O,BD=2AD 若ODE的面积为1,则aB C E 的面积为（）A.6 B.8C.10 D.127.如图，E 是矩形ABC。的边CB上的一点，AELOE于点尸，AB=3,A=2,

3、CE=1,则点A 到直线D E的距离A F 的长度为（）C.2.58.己知NM4N=30,点 8 在射线AM上，按以下步骤作图:分别以A,B 为圆心，大于LB的长为半径画弧，两弧相交于P,Q 两点;2 作直线P。，交射线AN于点C,连接BC；以8 为圆心，8A 长为半径画弧，交射线AN于点O.根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）A.ZBCZ)=60B.AB2=AD*AC C.ZABD=4ZCBA D.A D=2 B9.几何原本有一个图形：在 4 BC中，D,E是边A B上的两点（A O V 4 E）,且满足AO=B E.过点。，E分别作B C的平行线，过点。作A C的平行线，它们

4、将ABC分成如图的5个部分，其面积依次记为S i,S2,S 3,SA,5S.若5 2=18,5 3=6,则S 4的值为（）C.2 7D.5 410 .如图，在四边形 A8C D 中，ZDAB=ZB=60 ,AD LCD,AC 平分/D 4 B,E 为 AB边的中点，连接。E交A C于F.若C =1,则线段A F的长度为（）5 5 511.如图，在 ABC中，AB=8,D,E分别是边4 c和A B上的点，且N A D=N C,若AOAC=2 6,则A E的 长 为（）13 412 .平行四边形 中，/4 BC=7 5 度，AF 1.BC,AF 交 BD 于 E,DE=2AB,RO ZAED()度

5、.A.6 0B.6 5C.7 0D.7 513.如图，在 RtzMBC中，NAC8=90,以其三边为边向外作正方形，过点C 作 CRJ_FG于点R,交线段AB于点K,再过点C 作 PQLCR分别交边。E,于点尸、Q.若矩形AFRK的面积为3,矩形KRGB的面积为6,则 PQ 的 长 为（）14.如图，四边形ABC。中，尸为对角线8。上一点，过点尸作PEA B,交 AD于点E,过点P 作 PFC D,交 BC于点凡 则下列所给的结论中，不一定正确的是（）A PE PF B 皿 BFAB C D -D E C FrPF AE n PE PF ,C D AD AB C D15.如图，在正方形ABC。

6、中，E 是对角线3。上一点，且满足B E=8 C.连 接 CE并延长交 AQ于点F,连接A E,过 3 点作BGLAE于点G,延长5 G 交 AQ于点儿 在下列结论中：8”垂直平分 AE；AH=DF；DF=DE；ZAEF=45Q；S 四 边 形EF”G=SA.2B.3C.4D.51 6.在四边形ABC。中ABC O,对角线AC与 BD交于P,过点P 作 AB的平行线，交 4 9、8 c 于 、N.若 AB=2,POC与B4B的面积比为1：4,则 MN的 长 是（）2 3 3 417.如图，中，。为 A 8边上的一点，过点。作 BC的平行线交4 c 于点E,连接BE,过点。作 BE的平行线交4

7、c 于点F,则下列结论中不一定成立的是（）AB AC BD EF BE BC AB BC18.如图，在正方形ABC。中，点。是对角AC、B。的交点，过 点。作射线OM、ON分别交8C、C D 于点E、F,且/EO F=90,EF、OC交于点G.给出下列结论：COE丝OOF；OGfs/XFGC；四 边 形C E O F的面积为正方形A B C D面积的工；4DF1+B E =O G*O C.其中正确的是（）A.B.C.D.19.如图，在。ABC。中，AE：D E=2：I,连接 B E,交 AC于点 F,A C=2,则 AB 为（）A.4 B.6C.5.2D.4.820.如图，RtZABC 中，A

8、B=6,AC=8./BAC=90,D,E 为 AB,AC 边上的两个动点，且 E=6,F 为 O E 中点，则BF+CF的最小值为（）A.2/13 B.7 7 3 C.D.,521.如图，已知RtZvWC中，A C=B C=2,NACB=90,将ABC绕点A 沿逆时针方向旋转后得到A O E,直线B D、CE相交于点F,连接4 F.则下列结论中：ABOSAC E；NBFC=45；F 为 2。的中点；AFC面积的最大值为我.其中正确的有（）C.3 个D.4 个22.如图，在矩形ABC。中，AB=6,BC=3,E 是对角线8。上一动点，过 E 作于 E,交 AB于 M,交,C D 于 N,当点E

9、在 8。上移动时，MN的 长 是（）A.372 B.空 5 C.昌近.D.无法确定3 223.如图，在四边形 ABC。中，NAQB=NACB=90,ZDAB=55,NABC=65.则匹的值为（）AB24.如图，正方形A B C D中，点 F 是 8 c 边上一点，连接A F,以A F为对角线作正方形AEFG,边F G与 正 方 形A B C D的 对 角 线A C相 交 于 点H,连 接D G.以下四个结论：ZEAB=ZGADs AFCS/AG；2A F=A HA C；D G A C.其中正确的个数为()C.3个D.4个2 5 .如图，在平面直角坐标系中，平行四边形0 A8C的顶点。与原点重合

10、，点A在x轴的正半轴上，A C 1 0 C.按以下步骤作图：以 点。为圆心，适当长度为半径作弧，分别交 边0 4,0C于 点E,F；分别以点E、尸为圆心，大于工E F的长为半径作弧，两弧2在N A 0 C内交于点P；作射线0 P,交边A C于点。.若C Z）=3,A D=5,则点3的坐标 为（）2 6.如 图，在 ABC中，点。在B C边上，连接AD,DE AC交 A B 于点、E,过点E作EFBC交A Q于点F,下列式子一定正确的是（）EB BD AC FD BD=DF,CD AFD谓瑞2 7 .如图，在平行四边形A8C。中，点E是上一点，A E=2 E D,连接B E交A C于点G,延长B

11、E交CQ的延长线于点F,则 毁 的 值 为（）GF2 8.如图，在RtZABC中，NACB=90,分别以其三边为边向外作正方形，延 长E 4交BG于点例，连 接 交AB于点M若M是BG的中点，则 典 的 值 为（）AN2 9.如图，在ABC中，8 C=3,点。为A C延长线上的一点，AC=3CZ）,过 点。作力H/AB,交BC的延长线于点”，若N C 8 D=N 4,则AB的 长 为（）30.如图，在菱形ABC。中，点E,尸分别在边BC,DC上，A E与8。交于点H,A E的延长线与D C的延长线交于点G,N B A E=ZDAF.(1)求证：A D2=D F*D G；(2)若 HE=4,E

12、G=5,求 AH 的长.31.如图，己知在ABC中，BCAB,B。平分N A B C,交边AC于点。，E是BC边上一点，且B E=8 A,过点A作4 G OE,分别交8。、B C于点尸、G,联结尸E.(1)求证：四边形AF E。是菱形；(2)求证：AB2=BGBC.3 2 .如图，正方形A3 C D与正方形AEF G有公共的顶点4,连接。G,BE,AC,CF.(1)求证：D G=B E；(2)求空的值.BE3 3 .在平行四边形ABC。中，AB=3,BC=4.(1)如图 1,ZA=90 ,N 为 B C 上一点、,M 为 A8 上一点，若 DNJLMN,CN*C D 丽，.迪=里，所以C选项不

13、符合题意.A D C D故选：A.15.解：,5。是正方形ABC。的对角线，A ZABE=ZADE=ZCDE=45,AB=BC,：BE=BC,：.AB=BE9:BGLAE,.B”是线段AE的垂直平分线，NABH=NDBH=22.5,故正确;在 中，ZAHB=900-ZABH=61.5,；/A GH=90 ,A ZDAE Z A B H=2 2.5,在 A O E和中，D E=D E NA D E=NC D E=45，A D=C DA/ADE/CDE(SA S),ZDAE=ZDCE=22.5,，NABH=NDCF,在 Rt/XABH 和 R t A D C F 中，Z B A H=Z C D F

14、Z A B H=Z D C F.,R t A A B/Z R t A D C F (A SA),：.AH=DF,/CFD=NAHB=675,故正确；NCFD=ZEAF+ZAEF,A 6 7.5 =2 2.5+ZAEF,：.ZAEF=45,故正确；ZFDE45,ZDFE ZFAE+ZAEF2 2.5 +45=6 7.5,.,.Z D E F=1 80-45 -6 7.5 =6 7.5,:.DF=DE,故正确；如图，连接B-=NC,*/NA=NA,AAADE AABC,.坦迪，故A成立；A B A C：DF/BE,.期 _理，故B成立；D B F E：DE/BC,DF/BE,.A D _ D E

15、A D _ D F A B B e A B B E.还屈，故c成立；B C B E：DF/BC,.坦口而BE/B C,故。不成立.A B B E故选：D.1 8.解：在正方形 ABC 中，0C=0。，ZCOD=90,NODC=NOCB=45,；NEOF=90,：.Z COE=Z EOF-Z COF=90-Z COF,:.NCOE=NDOF,：./COE/DOF(ASA),故正确；由全等可得OE=OF,.NOEF=NOCF=45,/0GE=4CGF,:./XOGEsAFGC,故正确；由全等可得四边形CEOF的面积与 0 8面积相等，四边形CEOF的面积为正方形ABCD面积的上4故正确；COE 空

16、(?凡：.CE=DF,.四边形ABC。为正方形,:*BC=CD,；.BE=CF,在 RtZ ECF 中，CE2+CF2=EF2,:.DF2+BE1=EF2,：ZOCE=ZOEG=45,NEOG=NCOE,:.XEOGs XCOE,O G E O O E WOGOC=EO2EF2,:.DR+B 评中 OG,OC,故不正确；综上所述，正确的是，故选：A.1 9.解：在nABCD 中，AD=BC,AD/BC,：AE：DE=2：1,：.AE=AD,3：.AE=AD=BC3 3:AD/BC,:./AEF=NCBF,NFAE=NFCB,：./AFE/CFB,A F _ A E _=_ 2,FC BC yA

17、C=12,.A F=-X 12=4.8.3+2故选：D.2 0.解：连接A F,在A 8上截取A G=1.5,连接PG,CG,V ZBAC=90a,F 为 DE 中点、,：.AF=1DE=3,2.旭。=迎，ZGAF=ZBAF,A F 2 A B，X A G F s X A F B,.GF A F 1，-B F =A B V；.GF=LBF,2:.1BF+CFGF+CF,2.当点G,点 F,点 C 共线时，最小值为G C的长，V C G=（的 2+他 2=栏+6 4=:.XBF+CF的最小值为返适，2 2故选：D2 1.解：由旋转性质可知，A C=B C=A E=D E 2,A8=AO=2&，A

18、 B A D _ r A C A D：ZDAE=ZCAB=45 ,：.N D A E+N E A B=Z C A B+Z E A B,即 Z D A B=ZEAC.故丛A B D s XACE,故正确；设 AB、CE交于点G,如图.由ABDs4（；,可得NOB4=NEC4,又 N F G B=N C G A,.NBFC=NBAC=45,故正确；由NBFC=NBAC=45,可知4、C、B、尸四点共圆，由圆内接四边形性质知/BE4+/BCA=180,则 NB初=90,又 AB=4。，AB。为等腰三角形，由三线合一性质知A尸为8力上中线，即 尸为8。中点.故正确；以AC作AFC底边，则 P 到 AC

19、距离为高，设高为小当九最大时，4FC 面积才最大.此时 h2+1.故AFC的面积最大值为&+1,故错误.故正确的一共有3个,故选：C.：.ZMHC=ZC=ZABC=90,四 边 形 是 矩 形，:.MH=BC=3,9：AB=CD=6,BC=AD=3,4黜 2+人 口2=如6+9=3 遥,MNLBD,：.ZDEN=ZMHN=Z C=90 ,/MNH+/BDC=NBDC+NDBC=90,NDBC=NMNH,，丛DBCs 丛MNH,.MH MN 历 讨 .3 _ MN ,6 3752故选：c.DC2 3.解：A B：NAB=NACB=90,ZDAB=55,NABC=65,AZ DBA=35,NC4B

20、=25,ZDAC=55-25=30.设 AC,B。的交点为 O,ZDOA=ZCOB,.RtZXAQOsRtZXBC。，.NC8O=/D4O=30.直角三角形中30角所对直角边是斜边的一半，.。=2。4,OC=1OB,2 2：.0D：OA=OC：0B=l：2,ZDOC=ZAOB,:.DOCsAOB,-D C _ 0D _ 1,A B 0A 2故选：B.2 4.解：四边形AEFG和四边形ABC。均为正方形，：.ZEAG=ZBAD=()0,又./48=90-/BAG,ZGAD=90Q-ZBAG,：.ZEABZGAD,选项正确；四边形AEFG和四边形ABCD均为正方形，：.AD=DC,AG=FG,：.

21、AC=yp2AD,AF=yf2AG,；.=&,更=圾，即旦_=迎，A D A G A D A G又；ND4G+NG4C=N必C+NGAC,：.ZDAG=ZCAF,.AFCS&4G。,.选项正确；四边形4EFG和四边形4 8 c o 均为正方形，AF,AC为对角线，.N A FH=/A CF=45,又N F A H=N C A F,:.HAFsXFAC,.血=旭，即 A F2=A CA H,AH AF又；4 尸=扬；.2AE2=A”.4C,二选项正确；由知AFCsZAGO,又.四边形ABC。为正方形，4 c 为对角线，./AOG=NACF=45,：.D G在正方形另外一条对角线上，：.DGAC,

22、，正确，故选：D.2 5.解：过。作。Q_L0A交。4 于点。，过 B 作 8“J_0A于”，如图所示,：.Z C 0 D=Z Q 0 D,VAC1OC,DQ OA,在CO力和。0。中，ZDQO=ZDCO=3,BC=AD=4,Z B=Z C=Z A=90,不妨设C N=x,则 8N=4-x,:DNLMN,:.NMNB+/DNC=90,又 NDNC+NNDC=9Q,二 NMNB=ZNDC,:.ABM NsCND,.B N B M 即 4-x 1D C C N 3 x解得X=1或 x=3,:CNVBN,1 f:*CN=BM=,BN=DC=3,D N=JJQ2 2=+gjj2=5/iQ,:.DN=M

23、N；(2)如下图,过点D 作 D E=D N,并与BC 的延长线交于点E,则 N-N D N E,四边形A3CQ是平行四边形，.N B=N 4O C=60,YAD/BC,：.ZADC=ZDCE=60,/A D N=4DNE,：NB=DCE=NDNM=60,V ZBMN+ZMNB=120,NMNB+/DNE=120,NBMN=/D N E,：./BM N=ZE,:.ABhlN sAC ED,.M N 二BNE D CD MN BND N W34.（1）证明：四边形EFG”为正方形，GH/EF.J.GH/BC,解：（2）设 A。与 HG 的交点为M,如图，则 AM是A”G 的高.由（1）知：AHG

24、/XABC.AM _ HGAD BC；四 边 形 为 正 方 形，：.HG=HE=FG,HG/BC.,：ADLBC,：.MD=FG.:.HG=MD.HG=MD=xcm,则 A M=A Q -M=（2 0-x）cm,2 0 x x2 0=30解得：x=12,正方形EFGH的边长为12 cm.二正方形E F G”的面积为：12 X12=144/35.证明：（1）：AGBC,AF I D ET,.N 4F E=N AGC=90.：ZEAF=-ZGAC：./AEF/ACG.（2）由（1）知AEFS/A CG,ZAEFZC,：ZDAEZBAC（公共角），：./EAD/CAB.:.NADE=NB.解：（3）由（2）知：AADE AABC,-AE _ ADAC A B由（1）知 AE F saACG,AE AF,AC AG AF ADAG=A B：AD=3,AB=5,AF 3 二 .AG 5