试卷4份集锦2022届天津市红桥区高二第二学期数学期末考试模拟试题.pdf

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1、2019-2020学年高二下学期期末数学模拟试卷一、单选题(本题包括12个小题，每小题3 5,共60分.每小题只有一个选项符合题意)1.曲线、=/+$山 犬 在 点(0,1)处的切线方程为A.y=x B.y=x+l C.y=2x +l D.y=3 x-l2.设数列%的前项和为S，若 =且q=，贝4甘 一=()3 1 3)%2 15 2019A.2019 B.-2019 C.2020 D.-20202 23.设F是椭圆h+=1的右焦点，椭圆上至少有21个不同的点(i=l,2,3,)|F|,P2F,怛尸|,组 成 公 差 为d(d 0)的等差数列，则d的最大值为2 3 11A.-B.C.-D.5

2、10 5 104.设以为两条不同的直线，的，为两个不同的平面，下列命题中正确的是()A.若m/a,m H n,/,则。/B.若m/a,_L尸，则a/C.若2 J _ a ,m H n,/?,则 D.若/a,m A,n,n/3,则 a/5.若函数/(x)=s in x c o s x,xGR,则函数/(x)的最小值为1 1 0A.B.C.-D.-14 2 26.下列说法中，正确说法的个数是()在用2 x 2列联表分析两个分类变量A与3之间的关系时，随机变量长2的观测值女越大，说 明“A与B有关系”的可信度越大以模型、=c i 去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设z=l n y,将其变换后得到线

3、性方程z=0.3 x+4,则c,女 的 值 分 别 是 和。.3已知两个变量具有线性相关关系，其回归直线方程为)，=。+笈，若 匕=2,了 =1,亍=3,则。=1A.0 B.1 C.2 D.3x=1 +377.若直线的参数方程为 广。为参数)，则直线的倾斜角为()y=2-y/3tA.30 B.60 C.120 D.1508.在直角坐标系xO y中，以。为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线/的参数方程为,。（2,0）直线/与曲线C相交于x=-l +rcos a,八。为参数），曲线。的方程为夕=4cos6y=/sm。A B两点，当AABC的面积最大时，tana=（）也Vc.叵3，半9.函数

4、/（x）=（2 x 1）/（C为自然对数的底数）的递增区间为（）A.(-oo,+co)B.J o o(2D.1-,+821 0.从混有4张假钞的10张一百元纸币中任意抽取3张，若其中一张是假币的条件下，另外两张都是真币的概率为（5A.121 1.在一项调查中有两个变量x（单位：千元）和y（单位：t）,如图是由这两个变量近8年来的取值数据得到的散点图，那么适宜作为y关于x的回归方程类型的是（）620600SO604O2O005555538 40 42 44 46 48 50 52 54 56 xA.y=a+bxB.y=c+d yjx C.y=m+nx2 D.y=p+qex(q 0)12.某校有1

5、000人参加某次模拟考试，其中数学考试成绩近似服从正态分布N（105,b2）（b 0）,试卷满分150分，统计结果显示数学成绩优秀（高 于120分）的人数占总人数的g,则此次数学考试成绩在90分 到105分之间的人数约为（）A.150 B.200 C.300 D.400二、填 空 题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13.根据如图所示的伪代码，可知输出的结果/为.14.已知2 i-l是方程2-+阴+4=0（p,q e R）的一个根，贝！+。=1 5.已知复数Z=l+i,Z2=2+ai(其中i 为虚数单位)，若 z/z?为实数，则实数。的值为.16.10件产品中有2 件次品，从中随机抽取

6、3 件，则恰有1 件 次 品 的概率是一.三、解答题(本题包括6 个小题，共 70分)1 7.已知函数/(x)=ln x-o x (a e R).(1)若函数/(x)在 x=处的切线方程为x+)+l=0,求 的 值；(2)若函数f(x)无零点，求。的取值范围.1 8.已知函数f(x)=x2+|3x-3 lnX.(1)求函数g(x)=3 x-3-In x 的最小值；(2)当时，记函数/(X)的所有单调递增区间的长度为乙，所有单调递减区间的长度为4，证明：,A2.(注：区间长度指该区间在x 轴上所占位置的长度，与区间的开闭无关.)19.(6 分)已知函数/(x)=a r-l-ln x (a e R

7、).(1)讨论函数f(x)在定义域内的极值点的个数；(2)若函数/(幻在1=1处取得极值，且对任意x e(0,+8),/(x)，区-2 恒成立，求实数。的取值范围；r_v ln(x+1)(3)当x y e -l 时，求证：e -.In(y+1)20.(6 分)已 知 椭 圆.,的离心率为一，椭圆广的四个顶点围成的四边形的面积为 手。看+/=1(a b。)T(1)求椭圆 的标准方程；(2)设u 为椭圆 的右顶点，过点丫(6,0)且斜率不为0 的直线，与椭圆 相交于p，Q两点，记直线R U，Q i/的斜率分别为三，鼠,求证:A.鼠为定值.21.(6 分)已 知 函 数/(外=5布(26+?(。0)

8、的最小正周期为万.71(1)当x e 0,-时，求函数f(x)的值域；(2)已知AA8C的内角A,B,。对应的边分别为“，b,c,若=且。=4,b+c=5,求 AABC的面积.22.(8 分)已知函数/(x)=一,一(攵+l)ln x,kR(I)求函数f(x)的单调区间；(II)当 k0时，若函数f(x)在区间(1,2)内单调递减，求 k 的取值范围.参考答案一、单选题(本题包括12个小题，每小题3 5,共 60分.每小题只有一个选项符合题意)1.C【解析】【分析】根据题意可知，结合导数的几何意义，先对函数丁二,+日!进行求导，求出点(0,1)处的切线斜率，再根据点斜式即可求出切线方程。【详解

9、】由题意知，/(x)=ex+s i n xf x)=ex+c o s x二.尸(0)=e +c o s 0 =2因此，曲线丁=产+4 11在点(0,1)处的切线方程为.，=2%+1,故答案选C。【点睛】本题主要考查了利用导数的几何意义求切线方程，一般利用点斜式构造直线解析式。2.D【解析】【分析】用a“+i=S”+1S (e N*)，代入已知等式，得5付5“=5日,可以变形为：一一 一J =T，说明 +11 f 1 1不 是 等差数列，故可以求出等差数列不的通项公式，最后求出的值.【详解】因为/M =S,.S.(e N*)，1(1 、1 1(1、1，所八以一-1-=-1=-=5 j-S=S 1

10、 ,S(H G N*)Q Q G Q n n+i n v z八 D”7 an+7 用一，飞-=一1(N*),所以数歹(=-2020,故本题选 D.5 0 1 9【点睛】本题考查了公式。.=5 e-5“(*)的应用，考查了等差数列的判定义、以及等差数列的通项公式.3.B【解析】【分析】求出椭圆点到F的距离的最大值和最小值，再由等差数列的性质得结论.【详解】椭 圆 会+气=1中a =5,Z?=4,c=3,而|P目的最大值为a +c=8,最小值为a-c=2,3围 丹-出 目=20公8-2=6,6.故选B.【点睛】本题考查椭圆的焦点弦的性质，考查等差数列的性质，难度不大.4.C【解析】【分析】通过作图

11、的方法，可以逐一排除错误选项.【详解】如图，a,6相交，故A错误D.如 图，。，尸 相 交，故 D 错误故 选 C.【点 睛】本题考查直线和平面之间的位置关系，属于基础题.5.B【解 析】V 函数/(x)=sin x cos x=；sin 2 x,-1 sin 2x 1函 数/(x)的最小值为一；故 选 B6.D【解 析】【分 析】对题目中的三个命题判断正误，即可得出结论.【详 解】解：对 于 ，分 类 变 量 A 与 B 的 随 机 变 量 K2越 大，说 明“A 与 B有 关 系”的可信度越大，正 确；对 于 ，以 模 型 y=cekx去拟合一组数据时，设 z=lny,由 yuce%两边取

12、对数，可得 lny=ln(ce10()=lnc+lnekx=lnc+kx,令 z=ln y,可得 z=lnc+kx,又 z=0.3x+4,/.Inc=4,k=0.3,c=e4,正 确；对于，根 据 回 归 直 线 方 程 为 y=a+bx,b=2,亍=1,=-3,.*.a=y-b x=3-2 X l=l,.,.正确；综 上，正 确 的 命 题 为 ，共 3 个.故 选：D.【点 睛】本题考查了回归方程，对数的运算性质，随 机 变 量 e 的概念与应用问题，是基础题.7.D【解析】【分析】将直线的参数方程化为普通方程，求出斜率，进而得到倾斜角。【详解】r、x =1 +3?设 直 线 的 倾 斜

13、角 为 0,180）,将直线的参数方程 厂（/为参数）消去参数/可得L y =2-V3r、一2=-半（一1）,即.丫 =一 尢+乎+2,所以直线的斜率左=一 =12111所以直线的倾斜角1 =150,故选D.【点睛】本题考查参数方程和普通方程的互化以及直线的倾斜角，属于简单题。8.D【解析】【分析】先将直线直线/与曲线C转化为普通方程，结合图形分析可得，要使A A B C的面积最大，即要N A C B为直角，从而求解出t a n【详解】解：因为曲线C的方程为夕=4cos e 两边同时乘以，可得=4os。，所以曲线C的普通方程为0-2）2 +产=4（酸/，2）,曲线。是以。（2,0）为圆心，2为

14、半径的上半个圆.f x =1+f cos a,因为直线/的参数方程为 a为参数），y =f s m a所以直线/的普通方程为t a n a x-y +t a n a =0,因为S=痴 CB s in 1 A C B 2s in?A C S,所以当Z A C B为直角时A A B C的面积最大,By此 时c到 直 线/的 距 离 =空=立 上 空！=&,2 2 J因 为 直 线/与X轴 交 于。（一 1,0）,所 以8=3,于是DE=币,所以 tana=渔 =,币7故 选D。【点 睛】本题考查了曲线的参数方程、极坐标方程与普通方程之间的互化，同时考查了直线与圆的位置关系，数形结合是本题的核心思想

15、。9.D【解 析】r（x）=（2x+l）/，由 于 短 0恒成立，所 以 当 第x）0时,x-g,则增区间为.故 选 择D.10.A【解 析】分析:直接利用条件概率公式求解.C2 15 5详 解：由条件概率公式得=能=少=7；.故答案为A点睛：（1）本题主要考查条件概率，意在考查学生对条件概率的掌握水平.（2）条 件 概 率 一 般 有“在A已发生的条件下”这样的关键词，表明这个条件已经发生，发生了才能称为条件概率.但是有时也没有，要靠自己利用条件概率的定义识别.11.B【解 析】散点图呈曲线，排 除A选 项，且增长速度变慢，排 除C,。选 项，故 选B.【解 析】【分 析】3求出尸(90 X

16、 105)=,即可求出此次数学考试成绩在90分 到105分之间的人数.【详解】1 2 3V P(X 120)=-,尸(90 X 120)=1-=j,3所以尸(90X 105)=6，3所以此次数学考试成绩在90分 到105分之间的人数约为1000 x=300.故选C.【点睛】本小题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想.属于基础题.二、填空题(本题包括4 个小题，每小题5 分，共 20分)13.16；【解析】【分析】程序语言表示“当型循环结构”，由S值控制循环是否终止，当5=11时，/=16输出/的值.【详解】S=3,/=4,S=5,I=1,S

17、=7,1=10,S=9=13,5=11,7=16,输出I=16.【点睛】阅读程序语言时，要注意循环体执行的次数，何时终止循环是解题的难点.14.14【解析】【分析】利用实系数的一元二次方程的虚根成对原理即可求出。【详解】2 i-l是关于1方程2/+pX+g=o(p,“wR)的一个根，二一2，一1也是关于x方程2/+px+q=0(p,q e R)的一个根,2i l +2i 1 =4,2(-2/-1)(2;-1)=1,解得 P =4,q =10,，p +q =14故答案为：14【点睛】本题考查一元二次方程的虚根成对原理、韦达定理，属于基础题。15.-2【解析】【分析】根据复数的运算和实数的定义可求

18、得结果.【详解】z-z2=(l +i)(2+a i)=(2-a)+(a+2)izZ 2为实数.a +2=0,解得：。=一2本题正确结果：-2【点睛】本题考查根据复数的类型求解参数值的问题，属于基础题.71 6.；15【解析】【分析】利用超几何分布的概率公式，直接求出恰有1件次品的概率.【详解】C2 C 7设事件A为“从中随机抽取3件，则恰有1件 次 品 ，则P =do 15【点睛】求解概率问题的第一步是识别概率模型，再运用公式计算概率值，本题属于超几分布概率模型.三、解答题(本题包括6个小题，共70分)17.(1)a=2；(2)(j,+8).【解析】【分析】(1)求得AH的导数，可得切线的斜率

19、，由切线的方程可得。，%的方程，进而得到“；(2)求得f(x)的导数，讨论。0,求得单调性和极值，最值，结合图象可得所求范围.【详解】(1)函数/。)=1心 的 导 数 为/(x)=L-。，X由f(x)在x =Xo处的切线方程为x+y +l =0,可得-I-l-x0=lnxu-ax0,xo解得 4=2,%=1 ；(2)函数/(x)=l n r-or的导数为尸(x)=-a,X当 4,0,由 x ()可得 r(x)0,即/(X)在 x 0 递增，/=-a 0,x f 0J(x)f 有且只有一个零点；当。0时，由x,，/(x)递减，0尤!，递增，a a可得X=L处/(X)取得极大值，且为最大值 J-

20、1,a ci由题意可得/1 0,解得a，a e综上可得a,时，函数/(x)无零点.e【点睛】本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调性、极值和最值，考查方程思想和分类讨论思想，考查运算能力，属于中档题.18.(1)g(x)m in=-2+l n 3(2)见解析【解析】【分析】(1)首先求函数的导数，然后判断函数的单调性，最后求最值；(2)根 据(1)首先求函数g(x)的零点，从而去掉了(X)的绝对值，分段求函数“X)的单调区间，最后再比较单调区间的长度.【详解】解(1)因为g(x)=3 _ ，所以g(x)在 单 调 递 减，单调递增，所以 g Q)m in =g(；)=-2-l n；=-2+l

21、n 3.(2)由(1)可知，g(x)在 单 调 递 减，(g,+co单调递增又g =2+l n 3 0,g=0所 以 存 在 卜3,g ,使得g(M)=o,则当/时，g(x)0,当x Xo，l)时，g(x)0b,、，少、x2-3x+3+I n x,x j l l k 1,所以，./(x)=J t ix +3x-3-l n x,0 x r0B 4x l,记 工(=工2 -3x +3+I n x,f2(x)=x2+3x-3-l n x当/4x 41 时，/；(x)=2x-3+-=(2 X-1)(0,所以X X/(X)在g单调递增，在Q,l 1单调递减.1 7 Y2 4-3 Y-1当。犬 1时(X)

22、0即/(X)在1 1,单调递增.门、3 1 9 (9 1因为g -=-3-l n-=-+l n 4=2-+l n 2 0,所以/1 4 j4 4 4 1 8 J 4贝!J当0 x 与 时，令(x)=2/+3X一1,h(x)h(x0)h所以当0 x /时，(x)0,/W在(0,x。)单调递减综上，f(x)在(0,%)与(J单调递减，在与单调递增.所以L I =-l +-x0=l-x0,L 2=l-+x()-0=/+x()又/*所以乙一4=2/一；0,即【点睛】本题考查了利用函数的导数研究函数的单调性，属于中档题型，本题的一个难点是函数g(x)的零点，其中一个是x =l,另一个不确定，只能估算其范

23、围，设为x =x。，所以再求当0 x l时，函数/(x)的单调区间时，也需估算比较%的范围，确定(0,%)时函数的减区间，这种估算零点存在性问题,是导数常考题型.1 9.答案见解析；(2)1-4；证明见解析.e【解析】试题分析:,分类讨论有：当。4 0 时，函数没有极值点,Z7V*1(1)由题意可得/(%)=当。0时，函数有一个极值点.(2)由题意可得。=1,原问题等价于1 +-股 2 恒成立，讨论函数g(x)=l +-吧 的 性 质 可 得X X X X实数的取值范围是e 原 问 题 等 价 于 正 包 再 旬 继而证明函数g(x)”；+)在区间(e1,+8)内单调递增即可.试题解析:当打

24、4 0 时，/(x)()时，r(x)o 得 o x o 得 X，./3在(0 上递减，在上递增，即/(x)在 x=I 处有极小值.I a)a )a.当“4 0 时在(O.+N)上没有极值点，当4 0 时，/(x)在(0,)上有一个极值点.(2).函数/(X)在.1 处取得极值，/(v),bx 2 o 1 +-2 b,x x令 g(x)=l +，-l H,g (x)=X X X1 一 In x _-2+In x2xX2可得4(x)在(0,e:上递减，在 口,用)上递增,X(=g(f 2)=1 -T 即-y .ee 证 明：小，器算0品,令 g(x)=，则只要证明g()在(e-1,+8)上单调递增

25、,ln(.v +1)又g(x)=ln:(x +1)显然函数(r)=ln(.v +I)-在(e-1,+0。)上单调递增.x +:.h(x)I-0 即 g (x)0 eg(x)在(e-l,+o。)上单调递增，即 -,ln(x +1)ln(y +l)当 x y e-1 时，有 e .I n(y +1)点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出，本专题在高考中的命题方向及命题角度 从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系.(2)利用导数求函数的单调区

26、间，判断单调性；已知单调性，求参数.利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题.考查数形结合思想的应用.20.(1).；(2)定值 1【解析】【分析】(1)由题意可得,c 、彳 ，从而可得到椭圆的标准方程；(2)依题意得直线I的斜率存在，设其方程为.与椭圆方程联立，利用韦达定理及斜率公式，可得到结论.【详解】(1)由题意有/c 叵 ，二椭圆C的 标 准 方 程 为.la2=&2+c2 -(2)由(1)可 知；2 0”依题意得直线I的斜率存在，设 其 方 程 为=犬 _6：木 工oy设&=2,上 工2)，联立方程“工，(T+T=1(y =k(x 6)消去 y 并整理可得(+2k2)x2-

27、24k2x+7 2k2-4=0,x 1 4-4=xrx2 -k k r1 4 1+2 炉 1 43.比 _ _ k2+36：Xt-2 *X2-2 X1X2-2(X1+X2)+4 XtX2-2(Xt+X2)+42 2 户k J X44k2,_ fc2 G k J-H S S K s L M：!：_ 32k2_ 72k2-4-4 8 k2+4(l+2k2)-32k2l*2k2 l*2k2为定值.=1【点睛】本题考查了椭圆的标准方程，考查了直线与椭圆的位置关系，考查了直线的斜率及韦达定理的应用，考查了学生的计算能力，属于中档题.-出 321.(I )-,1(H)二百2 J 4【解析】【分析】(1)利

28、用周期公式求出3,求出相位的范围，利用正弦函数的值域求解函数f(X)的值域；(2)求出A,利用余弦定理求出be,然后求解三角形的面积.【详解】解：(1)/(幻的最小正周期是万，得 生=万，3=1CD、t,c n 7 1 入 7 T 4当 X G 0,时，一 2x H-4 7 12 J 3 3 3所以，此时X)的 值 域 为一$1(2)因为J (4 =sin(A +工=且，所以4+工=生，A =.2 J 13j2 33 3a2=b2+C2-2/?c c os A=b1+C1-b e16 =S +C)2-3 A =2 5-3 A,b c =3A A B C 的面积 S 0BC=c s i n A

29、=1 7 3【点睛】本题考查三角函数的性质以及三角形的解法，余弦定理的应用，考查计算能力.2 2.(I )见解析；(I D 0 Z：0,解得0 x l；令/。)l.(2)当0 时,当！1 时，k令/(x)0,解得0 x：；令/(x)0,解 得;x 1,即()左 0,解得()x l 或 xJ；令,/(x)0,解得l x 1.K K综上所述，当ZV0时，函数/(X)的单调递增区间为(0,1),单调递减区间为(1,+8);当0%1 时，函数“X)的单调递增区间为(o,(1,+8),单 调 递 减 区 间 为.(I I)因为函数/(X)在(1,2)内单调递减，所 以/(司=(一 )!_1)0在(1,2

30、)上恒成立.又因为x e(l,2),贝！!x-l 0,所以质1 W()在(1,2)上恒成立，即 V,在(1,2)上恒成立，X因为彳 一 0,所以2故 k的取值范围为(0,；.点睛：解题时注意导函数的符号和函数单调性间的关系.特别注意：若函数在某一区间上单调，实际上就是在该区间上广(力2 0(或/(X)WO)(/(X)在该区间的任意子区间内都不恒等于0)恒成立，然后分离参数，转化为求函数的最值问题，从而获得参数的取值范围.2019-2020学年高二下学期期末数学模拟试卷一、单 选 题（本题包括12个小题，每小题3 5,共60分.每小题只有一个选项符合题意）x =V 7 +11.参数方程 厂。为参

31、数）表示什么曲线（）y=l-2y/tA.一个圆 B.一个半圆 C.一条射线 D.一条直线c in 12.已知数列伍“满足4=2,。+|=一,则。2 0 1 9=（）4B.0D.23.已知函数/（x）=a l n（x+l）f,在区间（0,1）内 任 取 两个实数乙q,且若不等式+1 恒成立，则实数0的取值范围是p-qA.(1 5,+8)B.1 5,+0 O)c.(-0 0,6)D.6,+o o)+l4 .若函数/(x)=3+s i n x,贝 11/(一 2 0 1 9)+/(2 0 1 9)=()A.0 B.8 C.4 D.65.已知两变量x和y的一组观测值如下表所示：X234y546 7 A

32、如果两变量线性相关，且线性回归方程为 =bx+,则6 =（）6 .为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机抽取6 0 名高中生做问卷调查，得到以下数据:作文成绩优秀作文成绩一般总计课外阅读量较大2 21 032课外阅读量一般82 02 8总计30306 0由以上数据，计算得到K?的观测值%“9.6 4 3,根据临界值表，以下说法正确的是（）P(K2k0)0.500.400.250.150.100.050.050.0100.005A,在样本数据中没有发现足够证据支持结论“作文成绩优秀与课外阅读量大有关”ko0.4550.70813232.0722.7063.8415.0246.

33、6357.879B.在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关C.在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关D.在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关7.已知根，是空间中两条不同的直线，。，方是两个不同的平面，有以下结论:m ua,nu 6，m 上n =a 工0 m l I/B，m u a、n u a =a I/3 m _ L _ L a,m _ L =a _ L 6 z u a,加/1n=n /a .其中正确结论的个数是（）A.0 B.1 C.2D.38.已 知 集 合,二A=x|y=x 二,8

34、 业 吗 9)=(A-0,3）B.（0,3）C.（3 +s）D.（0+s）9.如果把个位数是1,且恰有3个数字相同的四位数叫做“伪豹子数”那么在由1,2,3,4,5五个数字组成的有重复数字的四位数中，“伪豹子数”共 有（）个A.16 B.12 C.2 8 D.2 01 0.若a,b e R,则复数（/-6 a+10）+（-+4 8-5）i在复平面上对应的点在A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限江 设。e R，则“a=3”是“直线ax +2 y+3 a=0和直线次+(a l)y=a-7平行”的A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要条件 D.既不充分也不必要x +y l12.设

35、不等式组L1 所表示的平面区域为M,若直线y=攵（+2）的图象经过区域M,则实数k的x-y 0)的准线相切，则？=_三、解答题(本题包括6个小题，共7 0分)17 .已知函数/()=x 3-X.(1)求函数/(X)的单调区间；(2)求函数/(X)在区间-1,2 上的最大值和最小值.18 .如图，在正四棱柱A5C0-4AG 2中，已知A B=2,M=5，E、F分别为A。、B/上 的 点，且。E=g R=l.(1)求证：B E_L平面A C F；(2)求点E到平面A C F的距离.19 .(6 分)已 知。0,b 0,c e R.2 5 2 3(1)用分析法证明：2a +3b a b(2)用反证法

36、证明：。6+。+_1与。3+/+_ 1不能同时为负数.4 22 0.(6分)如 图，在以ABC。,E,尸为顶点的多面体中，面AB C。，DE/A F,A D/B C,A B =C D,Z A B C -6 0 ,B C -2 A D=2(I)请在图中作出平面O E G,使得3b平面O E G,并说明理由;(II)证明：A C,平面A B/.2 1 .(6分)已 知 函 数/(力=,+2卜|一1|.(1)求不等式/(X)2 2的解集;(2)若不等式NW+2 加的解集非空，求，的取值范围.22.(8 分)环境问题是当今世界共同关注的问题，我国环保总局根据空气污染指数PM 2.5 浓度，制定了空气质

37、量标准：空气污染指数(0,50(50,1 0 0(1 0 0,1 50(1 50,2 0 0(2 0 0,3 0 0(3 0 0,+8)空气质量等级优良轻度污染中度污染重度污染严重污染某市政府为了打造美丽城市，节能减排，从 2 0 1 0 年开始考察了连续六年1 1 月份的空气污染指数，绘制了频率分布直方图，经过分析研究，决定从2 0 1 6 年 1 1 月 1日起在空气质量重度污染和严重污染的日子对机动车辆限号出行，即车牌尾号为单号的车辆单号出行，车牌尾号为双号的车辆双号出行(尾号是字母的，前 1 3 个视为单号，后 1 3 个视为双号).王先生有一辆车，若 1 1 月份被限行的概率为0.0

38、 5.(1)求频率分布直方图中m的值；(2)若按分层抽样的方法，从空气质量等级为良与中度污染的天气中抽取6 天，再从这6天中随机抽取2天，求至少有一天空气质量是中度污染的概率；(3)该市环保局为了调查汽车尾气排放对空气质量的影响，对限行两年来的1 1 月份共6 0 天的空气质量进行统计，其结果如下表：空气质量优良轻度污染中度污染重度污染严重污染天数1 12 71 1731根据限行前6 年 1 8 0 天与限行后6 0 天的数据，计算并填写2 X 2 列联表，并回答是否有9 0%的把握认为空气质量的优良与汽车尾气的排放有关.参考数据:空气质量优、良空气质量污染总计限行前限行后总计P(K2k0.1

39、 50.1 00.0 50.0 2 50.0 1 00.0 0 50.0 0 1k2.0 72 2.70 6 3.8 4 15.0 2 4 6.6 3 57.8 791 0.8 2 8参考公式：K2=-Mad-bcY-,其中=+0+4.(+b)(c+d)(+c)(Z?+d)参考答案一、单 选 题（本题包括12个小题，每小题3 5,共 60分.每小题只有一个选项符合题意）1.C【解析】分析：消去参数t,把参数方程化为普通方程，即得该曲线表示的是什么图形.%=VF+1详解：参数方程 厂Q为参数），y=1-2 4消去参数t,把参数方程化为普通方程，2（x-l）+（y-l）=0（x l）,即 2 x+

40、y-3 =0（x?1）,它表示端点为（1,1）的一条射线.故选：C.点睛：本题考查了参数方程的应用问题，解题时应把参数方程化为普通方程，并且需要注意参数的取值范围，是基础题.2.A【解析】分析：先根据已知推算出数列的周期，再求。2019的值.详解：因为+|=仁所以。的=1 -，an%因为 q=2,4 1 ,iZj-1 2=1,4 =1+1=2,所以“2019=3 =-!点睛：（1）本题主要考查数列的递推和周期，意在考查学生对这些知识的掌握水平.（2）求数列的某一项明时，如果n的取值比较大，一般与数列的周期有关，所以要推算数列的周期.3.B【解析】分析：首先，由/（P +1）-/（4 +1）的几

41、何意义,得到直线的斜率，然后，得到函数图象上在区间（1,2）p-q内任意两点连线的斜率大于1,从而得到f （X）=-2%1在（1,2）内恒成立.分离参数后，转x +1化 成 a 2 x 2+3 x+l 在（1,2）内恒成立.从而求解得到a的取值范围.详解：+的几何意义为：p-q表 示 点（p+1,f （p+D）与 点（q+1,f （q+D）连线的斜率，实数p,q 在 区 间（0,1）内，故 p+1 和 q+1 在 区 间（1,2）内.不等式 i恒成立，p-q函数图象上在区间（1,2）内任意两点连线的斜率大于1,故函数的导数大于1 在（1,2）内恒成立.由函数的定义域知，x -1,f （x）=-

42、2 x l 在（1,2）内恒成立.x +1即 a 2 x 2+3 x+l 在（1,2）内恒成立.由于二次函数y=2 x?+3 x+l 在 1,2 上是单调增函数，故 x=2 时，y=2 x2+3 x+l 在 1,2 上取最大值为1 5,a 1 5a G 1 5,+8）.故选A.点睛：导数问题经常会遇见恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若/（幻 0就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为/（X）m i n ，若/（X）0 恒成立,转化为/（尤）2 g（x）恒成立，可转化为了（Xm i n Ag COm a x.4.B【解析】【分析】根据

43、函数解析式可求得/(-X),结合函数奇偶性可得到/(x)+/(-x)=8,从而得到结果.【详解】由题意得：x)=3 +生士+s i 5+协2 +1 2 +1f(-x)-5-i-s i n(x)=5-7 2x+l 7 1 +2*-s i n A:./(x)+/(-x)=1 0-2 =8 /(2 0 1 升/(-2 0)闺本题正确选项：B【点睛】本题考查函数性质的应用，关键是能够根据解析式确定/(力+/(一力为定值，从而求得结果.5.D【解析】【分析】先计算7=2号W=3,y=5l 6=5(代入方程即可.【详解】7=户=3,7=*=5,代入线性回归方程可得5=3 b+:，解之得b=：.故选D【点睛

44、】线性回归直线必过样本中心.6.D【解析】分析：根据临界值表，确定犯错误的概率详解：因为根据临界值表，9.6 4 3 7,8 79,在犯错误的概率不超过0.0 0 5的前提下，认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关.选 D.点睛：本题考查卡方含义，考查基本求解能力.7.B【解析】分析：根据直线与平面的位置关系的判定定理和性质定理，即可作出判定得到结论.详解：由题意，对于中，若?uau则两平面可能是平行的，所以不正确;对于中，若 m/1/3,汨/3,m u a,n u a ,只有当?与相交时，才能得到。/，所以不正确;对于中，若加机，根据线面垂直和面面垂直的判定定理，可 得 所 以 是 正 确 的;

45、对于中，若 m u a,m l l n,n 3 =3,+s)u(-0 0,-3 (则.4 n (CSB)=0 ,b+4/?5=1 (/?-2)1 所以复数(/-6 a +1 0)+(-从+4。-5尸在复平面上对应的点在第四象限，故选D.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算.要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共甄复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.11.C【解析】【分析】先由两直线平行解得的值，再通过检验是否重合可得._ 3,从而得两命题的关系.【详解】若

46、直线”+2y+3a=0和直线3久+(a-l)y =a-7平行，可得：a(a-1)=2 x 3,解得汽=3或也当&=3时，两直线分别为：3丫 +2)，+9 =0和3 x +2j+4=0，满足平行；当a=2时，两直线分别为：二 _1，+3 =0和x _ j +3 =(r两直线重合；所 以 =3”是“直线s+2)，+3 a=0 和直线3 x +(a l)y=a-7平行”的充要条件.故选C.【点睛】本题主要考查了两直线平行求参数值的问题。已知两直线的一般方程判定两直线平行的一般方法为：已知1+Bzy+Ci=0,l2-.A:x+B2y+C2=0,贝%乙=-&a=0，需检验两直线是否重合，属于易错题型.1

47、2.C【解析】【分析】由约束条件作出可行域，由直线y =k(x+2)过定点，数形结合求得定点与可行域内动点连线的斜率的范围，则答案可求.【详解】x+y由 不 等 式 组=l 作出可行域“，如图.x-y 0,cos a ；3 3当x e（-3，无）时，r w ,/（_,）=尊，f冷=一 手,/（2 所以fM在区间L-l,2 上的最大值为6,最小值为-2 叵9【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调区间和最值问题，考查学生的基本运算能力，属于基础题。18.(1)见 解 析(2)-3【解析】分析：(I)以。为原点，。4。,。2 所在直线分别为工，乂2轴建立空间直角坐标系，写出要用的点的坐标，要证明线与

48、面垂直，只需证明这条直线与平面上的两条直线垂直即可；(2)BE为平面A C E 的一个法向量，向量A E 在 3 E 上的射影长即为E 到平面A C E 的距离，根据点到面的距离公式可得到结论.详解：(1)证明：以 D为原点，DA、DC、DD1所在直线分别为X、y、z 轴建立如图所示空间直角坐标系，则D(0,0,0)、A(2,0,0),B(2,2,0)、C(0,2,0)、Di(0,0,5),E(O,O,1)、F(2,2,4).17=(-2,2,0)、9=(0,2,4)、可：=(2,2,1)、/=(-2,0,1).就祀=0，前,#=。，/.BEAC,BEAF,且 ACnAF=A.平面 ACF.(

49、2)由知，就为平面ACF的一个法向量，.点E到平面ACF的距离d=7 =|.BE 3故 点 E到平面ACF的距离为|.点睛：本题主要考查利用空间向量求点到面的距离，属于中档题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：(1)观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；(2)写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；(3)设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；(4)将空间位置关系转化为向量关系；(5)根据定理结论求出相应的角和距离.19.(1)见解析(2)见解析【解析】分析：(1)利用分析法，原命题等价于证明6(。-人丫、。，则题中的结论成立.i i a r 、2 （、2（2）

50、假设，6+c+-与 c3+02+同时为负数，而 c6+c3+c2+c+=c3+C +L+1 0,4 2 4 I 2；I 2；4与假设矛盾，则题中的结论成立.25 2 3详解：（D 因为。0,b0,要证：-_2a +3b a b只需证：25a/?W（2a+3b）（3 +2Z?）,只需证：25a b Q y 即证：0,25 2 3显然上式恒成立，故 2a+3Z?a bi 1 3(2)设 06+c+与 c 3+/+同时为负数，则 J+c 3+c 2+c +0,4 I I 4)4 I 2)I 2)4与(1)式矛盾，所以假设不成立，所以c6+c+,与 d+c2 +!不能同时为负数.4 2点睛：本题主要考