中考数学压轴题100题答案.pdf

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1、2010年中考数学压轴题100题 精 选（1-10题）答案【001 解：（1）.抛 物 线,=。-1）2 +3 6（。=0）经过点4（一 2,0）,0 =9a+3:.a =-1 分二次函数的解析式为：y =-x2+x+3 分3 3 3 3(2)为抛物线的顶点.0(1,36)过。作 O N L O 8 于 N,则O N=3 4,AN=3,.%)=J32+(36=6.N0AO=6O 4 分 yf。/M.OM A。当 AD=O P时，四边形D4 O P是平行四边形 1/：A/X；.OP=6;.f=6(s)5分 当 P_LOM时，四边形。AOP是直角梯形 过。作于 H,4。=2,则 A =l(如果没求

2、出 ND4 O=60 可由 Rt/团 瓶 Rt DN A 求 AH=1)/QT E N Q B X：.OP=DH=5 f=5(s)6分 当 PO=O 4 时，四边形D4 O P是等腰梯形.。尸=AO 2 A =6-2 =4，f=4(s)综上所述：当f=6、5、4时，对应四边形分别是平行四边形、直角梯形、等腰梯形.“7 分（3）由（2）及已知，ZCOB=60 ,OC O B 0 C 8 是等边三角形则 O8=OC=AO=6,OR=t BQ=2 t；.。=6 2f（0 f 3）过 P 作 P E，。于 E,则=分=；X6X3A/J ；X(6 2 f)x*f=等，一|)+9 6 9 分当/=1 时，

3、Sp/Q的面积最小值为*百10分3 3此时0Q=3,QP 0 E=9-43-43fp-图 30 0 2 解：(1)1,-；5(2)作 QF L4 C于点F,如图 3,AQ=CP=t,：.AP=3-t.由“QFSABC,BC=J52-32=4 ,得磬小十一)*，S=-t2+-t.(3)能.5 5DE/QB f f t,如图 4.；DE_LPQ,，PQ_LQB,四边形QBED是直角梯形.此时 NAQP=90。.由 A P Q s/X A B C,得 强=理，即=土.解 得f=2AC AB如图5,当PQ 8 c时，DE IB C,此时/APQ =90.3 58四边形QBED是直角梯形.AQD由 A

4、Q P S/V 18C,得 丝=丝AB AC即1=5占L解得38458一 14【注：点P由c向A运动，OE经过点C.方法一、连接Q C,作QGJ_BC于点G,如图6.P C=QC2=OG、C G 2=|(5 T)F 4 q(5-疥.由PC2=2,得产=匕(5-)+4-(5-川2,解得f=|.方法二、由 CQ=CP=A Q,得 NQ4C=N0C4,ZB=ZBCQ,得 C。=B。，A AQ=BQ=.：,点P由A向C运动，DE经过点C,如图7.进而可得5t=.2与 3,4(6-z)I(5-0J-+L 4-(5-/)*,f4514C(E)图5(4)?=*或r2G图6B0 0 3 解.点A的坐标为(4,

5、8)将A(4,8)、C(8,0)两 点 坐 标 鼎 代 入y=ax2+bx8=16。+4b得0=64a+8b解 得a=-L力=4 Z.抛物线的解析式为：片一，x2+4x 3分2 2PE BC PE 4(2)在 R t P E和 RtzMBC 中，tanZR4E=，即=一.1 1；.P E=-A P=-t.PB=8-t.2 2AP AB AP 8.点E的坐标为(4+1 t,8-t).点G的纵坐标为：一,(4+-t)2 2*EG=f2+8-(8-t)=f2+t.8 82+4(4+L)2V-一，+，解得，一 二.C点的坐标为（5,6）（3分）y =-2 x +1 6.U =6S/、ABC=x 1 2

6、 x 6 =3 6 （4 分）2 Q（2）解：；点。在/上且,=X p =8,:.%=x 8+=8。点坐标为（8,8,（5 分）又：点 E 在 4 上且 yf：-yn-8,:.-2XE+1 6 =8 XE-4 E 点坐标为（4,8）.（6 分）.O E =8 4 =4,E F=8 （7 分）（3）解法一：当0 W f n c 4 2 1 6 4 4 .即 S -1 H-1 H-.（1 0 分）3 3 3【0 0 5 （1）如图1,过点E作E G _ L B C于点G.为AB的中点，BE=-A B =2.2在 R t/EBG 中，Z B =6 0 /.Z B E G=3 0 .2 分；,B G

7、=BE=1,E G =6-=62图1即点E到B C的距离为瓜.3分（2）当点N在线段AO上运动时，义的形状不发生改变.,/P M 1 EF,EG 1 EF ：.P M /EG,/EF /BC EP =G M ,P M =E G =&同理MN=A B =4.4 分如图 2,过点 P 作 于 H,M N /AB NM/CW.B=60 PMH=30：.P H=-P M =.2 23MH=PM cos300=-.23 5则 NH=M NMH=4 =-.2 2NDA图26 G M在Rt/XPNH 中,PN=NNH?+P M =/*+f=币.2)：.APMN 的周长=PM+PN+MN=也+近+4.6 分当

8、点N 在线段D C 上运动时，A P M N 的形状发生改变，但MNC恒为等边三角形.当 PM=PN 时，如图 3,作 PR J_ A/N 于 R,则 MR=NR.3类似，MR=.2二 MN=2MR=3.7 分,/AM N C 是等边三角形，MC=MN=3.止 匕 时，x=EP=GM=B C-B G-M C =6-3 =2.8 分,设 直 线A C的解析 式为:y=kx+b 巴：片。l-3k+b=4E)；.直 线A C的 解 析 式 为：y=-x+-.,(2)由(1)得M点 坐 标 为(0 4).OM=-B贬 如图1,当P点 在A B边上 运 动 时G由题意得 OH=4.S=1-BP-M H=

9、1-(5-2t)-j-.S=-+舁.2 分当 当P点 在BC边 上 运 动 时，记 为HM/=-.Z.OCM=rBCM CO=CB CM=CM时，.-.OMCABMC.-.OM=BM=y-4 Moe=4MBC=90如，S=g P R B M=g(2 t-5 A 1-.S=1-t-(1-t 5).2分图(3)设O P与AC相 交 于 点Q 连 接O B交A C于 点K vzlAOC=ABC.4 AOM=zlABM4 ,这时；4M PB+4 BCO=90 NBAO=Z.BCO 乙 BAO+4 AOH=90.-.ZM PB=rA0H 二4 MPB=4MBH当P点 在A B边 上 运 动 时，如 图2

10、.Z.MPB=zlMBH.-.PM=BMj.PH=HB=2.-.PA=AH-PH=1MC=-.AB/OC PAQ=乙 OCQvM HPB-t=T i分.乙 AQP=4CQ0.-.AQPACQO.-A-Q*=_ AP-=_ 1 CQ CO 5-1 1 在 RtAAEC 中 AC=VAEi+EC1=V 4J+85-=45/5-时，.AQ=2QC=ioy一 女 在 RtAOHB 中 OB=VHB2+HO2=V 22+42=2A/TX=-.ACOB OK=KB AK=CK.OK=V5-AK=KC=2V3-.-.Q K=A K-A Q=5-1分.tan 乙 O Q C=/之当P点 在BC边 上 运 动

11、时，如 图3 .乙BHM=Z.PBM=90。乙MPB=ZMBHNP时，如图5,.tanZ.MPB=tan 乙 MBH，-=罂Br ilBBP号”=季-1分o.PC=BC-BP=5-4T-=43 3由 PCOA.CQ_=1_贝AQ 3同 理 可 证PQCsZ0QA.0K=V 5-又；ZM?5 32=2BP-2 CQ _ CP AQ-AOCQ=C=V T .-.QK=KC-CQ=/5/.tanrO Q K=-=lKQ1分综 上 所 述，当 时，4 MPB与4 BCO互 为 余 角，直 线0 P与 直 线AC所夹锐角 的正 切 值 为 券I当t=m时，乙MPB与乙BCO互 为 余 角，直 线0 P与

12、 直 线AC所 夹 锐 角 的 正 切 值 为16A +MNC=180因此点P与斤重合，例C为直角三角形.MC=PM t a n 3 0 =1.此时，x =E P =GM=6 1 1 =4.综上所述，当x =2 或 4或(5-百)时，尸MN为等腰三角形.【006】解：(1)OC=1,所以,q=-l,又由面积知 0.50C X A B=9,得 A B=,4 2设 A(a,0),B(b,0)AB=b-a=J(a+h)2-4ab=-,解得 p=,但 p0,所以 p=。2 2 2i 3所以解析式为：y =xx 1203 1 1(2)令y=0,解方程得了2一一x-l =0,得 石=一一,=2,所以A(-

13、一,0),B(2,0),在直角三2 2 2角形AOC中可求得A C=，同样可求得BC=逐，显 然AC2+BC2=AB2,得 A B C是直角2三角形。A B为斜边，所以外接圆的直径为A B=*,所以*用43。2 4 4(3)存在，A C 1 B C,若以AC为底边，则BDAC,易求AC的解析式为y=-2x-l用 设BD的)y =-x 12 得y =-2x+45、D(-，9)2若以BC为底边，则BCAD,易求BC的解析式为y=0.5x-l,可设A D的解析式为y=0.5x+b,I-V _ _ y-1 5 3把A(，0)代入得A D解析式为y=0.5x+0.25,解方程组4 -2 得D(,)22

14、2y=0.5 x+0.25综上，所以存在两点:(-5,9)或(5乙 二3)。2 2 2.(1)过 点A作AE_Lx轴 垂足为E(如图1)1.A(-3,4).-.AE=4 OE=3.-.OA=VAE2+OE2=5.四边形 ABCO 为 菱 形.-.OC=CB=BA=OA=5.-.C(5,0).0 0 8 证明：(1)VZABC=90 ,BD1E C,.N l与N 3互余，N 2与N 3互余，:./1=/2.1 分VZABC=ZDAB=90 ,AB=AC/.B A D A C B E.2 分AAD=BE.3 分yNED0(2)是 AB 中 点,；.E B=E A 由(1)AD=BE 得：AE=AD

15、.5 分,/AD/BC/.Z 7=Z ACB=4 5 V Z 6=4 5 N 6=N 7 由等腰三角形的性质，得：E M=MD,A M lD Eo即，AC是线段ED的垂直平分线。(3)ZDBC是等腰三角(CD=BD)理由如下：8分图1由(2)得：CD=CE 由(1)得：CE=BDACD=BD DBC是等腰三角形。.10分【009解：(1)AC 轴，轴,四边形AEOC为矩形.,/BF _L x 轴，BD _L y 轴，四边形3 0。尸为矩形.v AC x 轴，BD JL y 轴，四边形4EOK,DOCK 8K均为矩形.1分OC X,4 c 玉)1 =k,*,矩形AEOC=OC AC=%1 =kO

16、F FB y 2工2 yi.=k,S矩形BQOF=OF FB=x2 y?=k.*S矩形房。=S BD0F,S矩形融期舶疹S AEOC-S DOCK，s矩形舒制缠后 sBDOF 一 q DOCK一S矩形融取K =s CFBK 由知S矩形触=S CFBK,.AK DK=BK CK.-.4 7TCK DK ZAKB=ZCKD=9Q,：.舛磔 CKD.5分ZCDK=ZABK.：.A B/C D.6 分,r AC y 轴，四边形ACDN是平行四边形.AN CD.7 分同理BM=CD.：.AN=BM.8 分(2)AN与BM仍然相等.9分+SS矩 肠 邮 框/S AEOCODKC图2S矩 形 飒骸;而S B

17、DOF+S ODKC 又S矩 形 姻 Be=S BDOF=k，-S矩 形 jjfiBK=S BKCF A”NK=/K ,丛61诋n KR K C K .C K D KA K B KA B K .：.N C D K =Z A B K .：.A B/CD.AC y 轴,四边形A N D C是平行四边形.A N =C D.令 y =0,得 x?2x 3=0,x1=-1,无，=3.r.A(1,0),8(3,0),C(0,3).又 y =(x 1)24,.顶点(1,一4).容易求得直线C M 的表达式是y =x 3.在 y =X 3 中，令 y =0,得 x=3.2V(-3,O),A N =2.在 y

18、=x?2,x 3 中，令 y =-3，得%=0,x2 2.C P=2,r.A N -C P .-A N /CP,四边形ANCP为平行四边形,此时P(2,-3).8 分(3)A EF是等腰直角三角形.理由：在),=-x +3 中，令 x=0,得 y =3,令 y =0,得 x=3.直线y =x+3 与坐标轴的交点是0(0,3),6(3,0).:.OD=O B ,：.N O B D =45.又.点 C(0,3),.08=OC.NOBC n 4 5.由图知 NAE R=NA8F =4 5,Z A F E =Z A B E =4 5 .LL 分Z E A F =9Q,且 AE =A F.A EF 是等

19、腰直角三角 形.12分(4)当点E是直线y =-x+3 上任意一点时，(3)中的结论成立.14 分【001 解:(1)证明：在 Rt ZXF CD中,：G 为 DF 的中点，:.CG=F D.1 分同理,在 Rt ZDE F 中，E G=F D.2 分,CG=E G.3 分(2)(1)中结论仍然成立，即 E G=CG.4分证法一：连接A G,过 G 点作MNLAD于 M,与 E F 的延长线交于N 点.在4 DAG 与4 DCG 中，：AD=CD,ZADG=ZCDG,DG=DG,AD A G AD C G./.AG=CG.在aDIVIG 与aPNG 中，；ZDGM=ZF GN,F G=DG,Z

20、MDG=ZNF G,A D M G A FN G.；.MG=NG 在矩形 AE NM 中,AM=E N.6 分在 Rt AAMG 与 Rt AE NG 中，：AM=E N,MG=NG,A A M G A EN G.AG=E G.E G=CG.证法二：延长 CG 至 M,使 M G=C G,连接 MF,ME,E C,.4 分在4 DCG 与F MG 中，VF G=DG,ZMGF=ZCGD,MG=CG,/.D C G 丝F M G.；.MF=CD,ZF M G=ZD C G.，MF CDAB.5 分，在 Rt ZMF E 与 Rt ZkCBE 中,MF=CB,E F=BE,.MF E gaC B

21、E.A Z ME C=Z M EF+Z FEC=ZCEB+ZCEF =90 .ME C 为直角三角形.,?MG=C G,，E G=MC.8 分(3)(1)中的结论仍然成立,即E G=CG.其他的结论还有:E G_LCG.10分【012解：(1).圆心。在坐标原点，圆。的半径为1,:.点 A、B、C。的坐标分别为 A(1,0)、8(0 TD,C(1 0)0(0 1).抛物线与直线y =x交于点M、N,且M A、N C分别与圆。相切于点A和点C,M(1,7),N(ll).点 )、M N 在抛物线上，将 0(0,1)、加 1 1)N(l l)的坐c=1标代入y =ax?+6 x +c,得：a-b +

22、c=a+b+ca=-解之，得：8=1c=1抛物线的解析式为：y=-x2+x +.4分(2)y =-X2+X+1O E=-,D E26分+工.抛物线的对称轴为x4V 5T22连结8凡 Z B FD =90 ,A八 八 D E O DEO D ,.-.D B FD又 D E=g 0 0 =1 D B =2,FD =-2 5：.EF=FD-D E=-=-.(3)点P在抛物线上.设过。、C点的直线为:5 2 10y =k x+b,将点C(1,O)、。(01)的坐标代入旷=履+6,得：k =-i,b=l,：.直线OC为：y =x +1 .过点B作圆。的切线B P与x轴平行，P点的纵坐标为y =-,将y

23、=l代入y =x +l,得：x=2.P 点的坐标为(2,1),当 x =2 时，y =x 2+x +l =2?+2+l =l,所以，P点在抛物线y =-2+x +l上.12分【013】解(1).该抛物线过点C(0,-2),.可设该抛物线的解析式为=以2+法-2.将 4 4,0),8(1,0)代入,(164 +4 6-2=0,a =2 1 ,5得4 解得4 2 此抛物线的解析式为y =/+3x 2.a+b-2 =0.,5 2 2b=一.2(2)存在.如图，设P点的横坐标为2,则尸点的纵坐标为一,m 2+*2 2,当 1？4 时，A M =4-m,PM =-m2+-m-2 .2 2又/Z C O

24、A =Z PM A=90,.当 丝=9 =2时，A/W A C O,PM OC 1即4一机=21一+：机-2).解 得 叫=2,机2 =4 (舍去)，.P Q).(6分)当 处=堡=J _时，加 的 CA0 即2(4-m)=-J 机 加 一2.PM O A 2 2 2解 得 叫=4,机2 =5 (均不合题意，舍去).当1 m4时，P(5,-2).当加 1时,尸(一3,-14).综上所述，符合条件的点P为(2,1)或(5,2)或(3,14).(9分)(3)如图，设。点的横坐标为f(O f|（）,g）所以9 +3Z?+c=3,336。+6b+c=一，2解得49c=2（5分）1a=,2/?=4,9c

25、=.2（6 分）22这个二次函数的解析式为），*+4 x3Q 1 n 27 3/.+%=y0=.v (x0,%)在二次函数的图象上,8 4 2 21 9 3.一5 x；+4。5 =万,解得玉)=2 或玉)=6.当/=6 时，点 E6,|）与点6 重合，这时COOE 不是四边形，故/=6 舍去,.点E的坐标为（8 分）【017 解:（1）已知抛物线），=/+板+,经 过 4（1,0 8（0 2）,0=1 +0+c2=0+0+c解得1 b=-3.t o所求抛物线的解析式为y=/-3 x +2.c-2(2)v A(LO),5(0,2),O A =1,O B =2可得旋转后。点的坐标为(3,1)当x

26、=3时，由y=/3 x +2得y=2,可知抛物线y=/-3 x +2过点(3,2)二将原抛物线沿y轴向下平移1个单位后过点C .平移后的抛物线解析式为：y =x2-3x+.5分(3).点N在y=/3 x +l上，可设N点坐标为(x ,x；-3玉)+1)将y=/3 x +l配方得y=(x|)其对称轴为x =|.6分3当 X o )(3 4),:.CD/OB SCO=3.ZDCE=ZCBO=45,DE=CE=还2S五：OB=0C=4,：.BC=472,A BE=BC-CE=-2DE 3.tanNPBF=tanNC6O=.设尸尸=3 r,则BF=5f,AO F 5t-4,BE 5.尸(5f+4,3f

27、).P 点在抛物线上，r.3f=(5f+4)2+3(5f+4)+4,22.=()(舍 去)或，=一25方法二：过点。作6。的垂线交直线P8于点。，过点。作轴于过。点作QG，于 G.ZPBD=45:、QD=DB.：.ZQDG+ZBDH=90,又 ZDQG+ZQDG=90,ZDQG=ZBDH.DBH,.QG=O”=4,DG=BH=1.由(2)知。(3,4),;.。(一1,3).3 12 B(4,0),直线 BP 的解析式为 y=-x +.y=一厂+3x+4,(*=4解方程组 3 12 得1 1一：y=一一x+,y=0；66.,.点p的坐标为一2,竺 .I 5 25；019(1)E O E C,理由

28、如下:由折叠知，EO=EF,在 RtZEFC中，EF为斜边，；.EFEC,故 E O E C 2 分(2)m 为定值V S pqaCFGH=CF2=EF2-EC2=EO2-EC2=(EO+EC)(EO-EC)=CO (EO-EC)S 喇C M N O=CM CO=|CE-E O|CO=(E O-E C)COS|ll|边形CFGH _ j.4 分S四边形CMN。(3)VCO=1.CE ,Q F ，E F=E O=1 工=2 =Q尸3 3 3 3i go。_ 60。.,.co sZ FEC-，NF E C=60 ,A Z FEA =-=60 =N O E4,Z EA。=302 22.EFQ为等边三

29、角形，EQ=.5分31 1 7 3 A/3作 QI_LE O 于 I,E I=EQ=,IQ=2 =2 3 2 3抛物线 y=mx2+bx+c 过点 C(0,1),m=l；.可求得 b=,c=l 抛物线解析式为y =/一 瓜+1 .7分(4)由(3),A O =4 3 EO =-4 33当丫=：当 时，y =(-7 3)2-V 3X|V 3 +1 =1AB；.P点坐标为（孚,g）.8分,1 2.BP=1 一 一 =-A。3 3方法1：若P B K与4 A EF相似，而4 AEF也A EO,则分情况如下：8 K _ 时，18K =2 5.K点坐标为（迪,1）或（巡,1）一 访 9 9 93 亍 B

30、K 时，B K =F T 2 33 3A K点坐标为（匚一,1）或（0,1）.1 0分5 7 1故直线KP与y轴交点T的坐标为（0,耳）或（0,g）或（0,-）或（0,1）方法2：若a B P R与4 A EF相似，山（3）得：Z B P K=30或60 ,过P作PR_Ly轴 于R,则ZRTP=60 或 30当N R TP=30时,RT哈艮2当N R TP=60时,RT7 5rj o,-),r2(o,-),r,(o-1),r4(o,i)12分0 2 0 解(1)C F1BD,CF=BD又 BA=CA,；./BCF=90(2)成立，理由如下：VZFAD=ZBAC=90 AZBAD=ZCAFAD=

31、AF BAD ACAF A CF=BD/ACF=NACB=45CFBD当N A C B=45时可得CF_LBC,理由如下：如图：过点A作AC的垂线与CB所在直线交于G则；/ACB=45VAG=AC；.AG=AC NAGC=/ACG=45AD=AF.,.GADACAF(SAS)，ZGCF=ZGCA+ZACF=90.(1 分)ZACF=ZAGD=45（3）如图：作AQBCZ.CF1BCQ（2分）VZACB=45 AC=4 痣；.CQ=AQ=4/PCD=/ADP=90/ADQ+NCDP=/CDP+/CPD=90/.ADQ ADPC.PC CDDQ AQ设CD为xp r(0 x 144.(1 分)0

32、2 1 解(1)k-k、；(2)EF/AB.证明：如图，由题意可得A（-4,0）,k k：.PA=3,PE=3 +二，PB=4,PF=4+上.4.PA _ 3 PE、k,3+4.PA PBPE P F12 PB12+k,PF34.k,4+3X V ZAPB=ZEPF.；.AAPB SEPF,：.ZPAB=ZPEF.4 分J.EF/AB.7分&没有最小值，理由如下:过E作E/W，y轴于点M,过F作F N L x轴于点N,（第25题图2）两线交于点Q.由上知 M（0,-）,N 占,0）,Q 占,-k）.8 分4 3 3 4而 S EF CF SAPEF，*-S 2=S&P EF S/O EF=S

33、EF Q-S O EF=SEOM+S/、FON+S 亚 形 O MQ N=_ L q=A +-L 公=-L（k +6）23.1 0 分2 2 2 2 34-1 2 1 2当 网 6时，8的值随用的增大而增大，而 0 用1 2.1 1 分.,.0&24,&没有最小值.1 2分说明：1.证明A 8 E F时，还可利用以下三种方法.方法一：分别求出经过4 8两点和经过E、F 两点的直线解析式，利用这两个解析式中x 的系数相等来证明A B EF；方法二：利用ta n/P4 8 =ta n/PE 尸来证明A 8 E F；方法三：连接4 F、BE,利用SM E F=SABFE得到点4 点 8到直线E F

34、的距离相等，再由4 8两点在直线E F 同侧可得至U A B E F.2.求 S2的值时，还可进行如卜一变形：&=SAPEFSOEF=SAPEF(S 四 边 形PEOFSAPEF)=2 S4PEFS 四 边 形 PEOF，再利用第(1)题中的结论.【0 22】解：设抛物线的解析式为：y=a(xm+2)(xm2)=a(xm)24a.2 分 ACA.BC,由抛物线的对称性可知：A CB 是等腰直角三角形，又A B=4,；.C(m,2)代入得。=4.二解析式为：y (xm)22.5 分(亦可求C 点，设顶点式)(2);m为小于零的常数，.只需将抛物线向右平移一m 个单位，再向上平移2 个单位，可以使

35、抛物线y=1 (x-m)2-2 顶点在坐标原点.7分(3)由(1)得 D(0,1m2-2),设存在实数m,使得B。为等腰三角形.B 0 0 为直角三角形，.只能 0 D=O B.9分/.m22=m+2 ,当 m+2 0 时，解得 m=4 或 m =2（舍）.当 m+2 V o 时，解得m=0（舍）或 m=-2（舍）；当 m+2=0时、即 m =-2 时，B、。、。三点重合（不合题意，舍）综上所述：存在实数m=4,使得 B O D 为等腰三角形.1 2分0 23 （1）证明：是等边三角形M：.M B =M C,=M C B=60 A i-六 D,：M 是 A O 中 点；.A M =M D ：A

36、D/B C /.Z A M B =M 8 C =60。N血C=M C B=60/二 缁/B D M C ：.A B =D C；.梯形 A B C。是等腰梯形./（2）解：在等边 V 8 C 中，/6 0 一M B =M C =B C =4,/M B C =M C B=60 e Z _PZ M PQ=60 A B PM =B PM +Q PC =120A Z B M P=Q P C ：.C Q P ：.=.5 分B M B PP C =x,M Q=y ：.B P =4-xf QC=4-y6分.-J.)4 4-xx+44.7 分(3)解：当8尸二1时，则有8 P 4 4 M,B P=M D1 ,1

37、3则四边形A B P M和四边形M B P D均为平行四边形,=y =x 3?-3+4 =4 4当6P=3时，则有PC幺AM,P C=M D1 13则四边形M P C D和四边形APC M 均为平行四边形；.例。=y =x 1 1 +4 =一4 413 13.当8P=1,M Q =一 或 8P=3,M Q=一 时，以 P、M 和 4 B、C.D 中的两个点为4 4顶点的四边形是平行四边形.此时平行四边形有4个.P QC 为直角三 角 形 V y=-!-(x-2)2+3.当y取最小值时，x=P C =2 4P 是8C 的中点，MP _L8C,而NMPQ=60 NCPQ=30 NPQC=90024

38、 (1)由8(3,z)可知。C=3,B C =m,又ABC为等腰直角三角形,/.A C -B C -m ,O A -m 3,所以点 A 的坐标是(3-z,0).(2)V Z O D A =A O A D=4 5 A O D O A=m-3,则点。的坐标是(0,机-3).又抛物线顶点为P(l,0),且过点8、D,所以可设抛物线的解析式为：y=a(x-)2,得:Q(3 =1 T I (1 -x.O M P M f r-B2 x-：Q M /CE:.P Q M s g E C；.J=即 ，得 E C=2(x 1)E C P C E C 2.Q N B NV QNII F C ：.B Q N B F

39、C F C B C3-FC(I-4，得尸C4x+T又 AC=44 4 4F C(A C +EC)=4 +2(x l)=(2x+2)=-2(x+l)=8x+1 x+1 x+l即/C(AC+EC)为定值8.0 2 5 解(1)设点M 的横坐标为x,则点M 的纵坐标为一x+4 (0 x0,-x+4 0)；贝 lj：MC=I x+4|=x+4,MD=|x|=x；C 四 边 形OCM D=2(MC+MD)=2(x+4+x)=8当点M 在 AB上运动时，四边形OCMD的周长不发生变化，总是等于8；(2)根据题意得：S 四 边 形QCM D=MC MD=(x+4)x=x2+4 x=(x-2)2+4.四边形O

40、 C M D 的面积是关于点M的横坐标x(0 x 4)的二次函数，并且当x=2,即当点M 运动到线段A B 的中点时，四边形O C M D 的面积最大且最大面积为 4；1 .1 ,(3)如图 1 0 (2),当 0。42时，5=4一一a2=一一a2+4；2 21 ,1 ,如图 1 0 (3),当 24a 4 时，5=-(4-a)2=-(a-4)2；2 2；.S与a的函数的图象如下图所示：【0 2 6】解(1),.，：4 C=2 ：3,A C=6：.AH=1 AC=13 3X 6=4XV HF/DE,：.HG/CB,：./AHG/ACB.1 分-A H =H G 即 4 =H G -k 正，%T

41、 H G=a.2 分3：.SAAHG=LAH H G=1 X 4 X j 6 =3 2 .3 分2 2 3 3(2)能为正方形.4分VHH/CD,HC/ZH D,四边形C D H为平行四边形又/C=9 0 ,.四边形C DH H为矩形.5 分又CH=AGAH=6-4=2 当CD=CH=2时，四边形CDH H为正方形此时可得t=2 秒时，四边形C D H H 为正方形.6 分(I ),：ZDEF ZABC,：.EF/AB.当t=4 秒时，直角梯形的腰EF与 B A 重合.当 0 t 4 时，重叠部分的面积为直角梯形DEF H 的面积.7分过 F 作 FM _ L 0 E 于 M,FM =t a

42、n/DEF=t anNA BC=空 1 =9=3M E 3 c 8 44 4 8 8 4/.ME=F M=X 2=,HF=DM=DE-ME=4-=3 3 3 3 3二直角梯形。EF”的面积为_ L (4+)X 2=：.y=2 3 3 3(I I ).当 4tW 5,时，重叠部分的面积为四边形C B G H的面积-矩形CDH H的面积3而 S 兹 用CBGH=5AABCS&AHG=X 8 X 6-3 2 =4 0 5 城 般CDH H=2 t；.y=4。-2 t2 3 3 31Q(I I I)当 5 上 t 8 时，如图，设 H。交 A 8 于 P.8 D=8-t f.=t an ZABC=3D

43、 B 43 3；.P D=DB=(8-t).,.重叠部分的面积 y=S,4 4.P DB=1 P D.DB=1 3 (.8-t).(.8-t).=3 (,8-t)x 2=3 t2-6t+2 42 2 4 8 8,重叠部分面积y 与 t 的函数关系式：3y=-(0 Wt W4)1640 z?1、-2 t (4 t W 5 )333 o i r-6t+2 4 (5-=后；/.BE=YIBO2+OE2=A/32+32=3 V2DE=y/DF2+E F2=V 22+42=2 7 5?.B D2+B E2=2 0,D E2=2 0即：8。2 +552 =。：2,所以4 3。：是直角三角形二 Z A O

44、B =N D B E=9 0。,且 也=也=乌B D B E 2(2)：.AAOB ADBE0 2 9 解（1）因为=q 2-4（a-2）=（a 2）2+4 0所以不论a 为何实数，此函数图象与x 轴总有两个交点。.（2 分）（2）设 xi、X2是 y =x?+4 X+。-2=0 的两个根，则+x2=-a,x2=a-2,因两交点的距离是J 百，所以1 一1=/（$-。2）2 =小。.（4分）即：（x,-X2）2=1 3 变 形 为:（X,+X2）2-4X,X2=13（5 分）所以：（一。）2-4（。-2）=1 3,整理得：（。-5）（。+1）=0解方程得：。=5或一1,又因为：a=4.1分以下

45、分两种情况讨论：第一种情况：当点。在CB上时，Q B QP A,.只存在点Qi,使Q iA=Q 1P.如图2,过点Qi作Qi/W LA P,垂足为点M,QiM交AC于点F,则A M=LAP =2.2由 AM FS2M 0 DSZCQIF,得 =变=3,F M=-,AM CQ、AO 4 2,Q八 r r,.33.c _ 4 c l _ 22 r a.|lx/APtF =MQ、F M=.CQi-QF -WU-=-10 3 5 k-t CQ第二种情况：当点。在BA上时，存在两点Q2,Q3,分别使 AP=AQ2,%=PQ3.若 AP=AQ 2，如图 3,CB+8Q 2=10-4=6.贝=_ _ d f

46、 _ k=.i 分k-t CB+BQ,AP 2若以=PQ 3，如图4,过点P作PN J_A8,垂足为N,T点（S 3）由 A N P s zM E B,得.AE AB/A E=A B2-B E2=-，,AN=”,5 2 5.,.4Q3=2 A N=,A B C+B Q3=1 0-=2 5 2 5 2 5则3二 4 尸.k J B +B Q k-t CB+BQ 3 AP 5 0.1 分综上所述，当匕4 秒，以所得的等腰三角形4 P Q 沿底边翻折,翻折后得到菱形的k 值为1 1 或3或2 Z.1 0 2 5 0【0 3 2】解：(1)在8 c 中，V A C =,AB=x,BC=3-x.J l

47、4-X 3 -X l +3-x x解得1 x 2 .4 分(2)若4 c 为斜边，贝 i j l =/+(3 一月2,B|JX2-3 x+4=0,无解.若A B 为斜边，则=(3-x)2+1 ,解得x=g,满足l x 2.若 B C 为斜边，则(3-x/=1 +/,解得x=3,满足l x 2.35 4，x=-或 x=.9 分(3)在A B C 中，作 C O J.A 8 于。，设 CD=/J,8 c 的面积为3 3S,则S=L x/z.若点D在线段A B 上，-、则 J _)2 +(3 _ 4)2 _ 2 =工.：A (3-x)2-/I2=x2-2 x7 1-/z2+-h2,即 不 侬 3 x

48、-4月 D B N(第 2 4题-1)/.x2(-h2)=9x2-2 4 +1 6 ,即 A?=-8 x2+2 41-1 6 .1 Q 1 A：.S2=-x2h2=-2 x2+6 x-4=-2(x-)2+-(W x 2).分4 2 2 3当x=时(满 足 Wx 2),腔 取最大值1,从而s 取 最 大 值 变.1 3 分2 3 2 2若点。在线段MA上，则J(3-x)2 -M同理可得，52=-x2h2=-2x2+6 x-44a 1 4=-2(x)2+(1 XW-),2 2 3(第 2 4题-2)易知此时S 正.综 合 得，ZVIBC的 最 大 面 积 为 也.14分（2）由题意得点N与点N 关

49、于y轴对称，go,go）,0将N 的坐标代入），=尤2-21+。得 一 一1 16 o 83 9 39（不合题意，舍去），氏二.2分1-4.点N到y轴的距离为3.(9 0,I 4（3、9N13,工）直线AN的解析式为丁 二%一 ，它与x轴的交点为:点D到y轴的距离为1.*S四 边 形A O C N =+S ACD=TXTX3+-X-X-=-.2 分L L L L 1 （3）当点P在y轴的左侧时，若ACPN是平行四边形，则PN平行且等于AC,.把N向上平移-2 a个单位得到尸，坐标为（g a,-g a ,代入抛物线的解析式,.,.4=0（不舍题意，舍去），生=，,.2 分当点P在y轴的右侧时，若

50、APCN是平行四边形，则AC与PN互相平分,/.OA=OC,OP=ON.1P 与N 关于原点对称，将P点坐标代入抛物线解析式得：-a =a2+-a+a,3 9 3a.=0 （不合题意，舍去），.2 分18 U 8J.,.点 Pt1 _ 72,8或鸟5 5-92 8，能使得以P,A,C N为顶点的四边形是平行四边形.【0 3 4 解：（1）分（2）证明：在 89连结A P,再在P8上截取PE=P C,连结CE.vZBPC=120.-,ZPC=60,为正三角形,:.PC=CE,NPCE=60 ZCEB=12O,.AC*为正三角形，.AC=BC,/ACB=60,B上取点尸，使NBPC=120第（2