新人教版小学六年数学下册教案.pdf
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1、第三单元比例单元内容:书P32-67,教 参P52-90教材说明:本单元是在学习了比的有关知识并掌握了一些常见数量关系的基础上,学习比例的有关知识及其应用。比例在生活和生产中有着广泛的应用,如,绘制地图需要应用比例尺的知识。比例的知识还是进一步学习中学数学、物理、化学等知识的基础。另外通过对正比例与反比例知识的学习,还可以加深学生对数量之间关系的认识,渗透函数思想,进行辩证唯物主义观点的启蒙教育。本单元具体内容安排如下:教材还在本单元后面安排了一个“阅读资料”,让学有余力的学生通过阅读了 解“斐波那契数列”的由来及特点,寻找其规律,感受数学的内在魅力,增加数学学习的兴趣。本单元教材编排有以下特
2、点。1.体现比例在生产和生活中的广泛应用。首先知识由实际问题引入,例如由大小不同的国旗引入比例的意义,从“世界公园”的埃菲尔铁塔模型引入解比例,从生活中的放大、缩小现象引入图形的放大和缩小等。其次在练习中增加应用问题,例如比例的意义和基本性质的练习过去都限于判断、组比例或解比例式题,现在练习中安排了较多的根据比例意义解比例的实际问题。第三专门安排了比例的应用一节内容,其中既有正、反比例的实际问题,还有比例尺和图形的放大与缩小。通过这些内容的学习,使学生体会比例在生产生活中的应用,提高学生应用所学知识解决实际问题的能力。2.渗透函数思想。函数是近代数学的重要概念之一,在现代科学技术中有广泛的应用
3、,是中学数学学习的一个重要内容。在小学,主要是通过一些知识的学习,渗透函数思想。如结合乘除法的学习,通过数量关系进行渗透,本单元中正比例和反比例的意义也是渗透函数思想的重要内容。因为函数关系反映的是变量之间的对应规律,成正比例和反比例的量实际上反映的是两个变量之间的依存关系。教材把正比例与反比例的认识专门安排为一节,通过实例,用列表的形式,让学生体会变量之间的关系,并用;=k、x X y=k的式子表示两个变量之间的关系。在认识正比例关系时,教材通过图像表示两个变量的关系,加深学生对正比例关系的认识,从而进一步加深学生对函数的了解。教学建议1 .重视基本概念的教学。比例、正比例、反比例是本单元学
4、习的几个基本概念,十分重要。学习比例的相关知识以及比例的应用都有赖于对这些概念的理解和掌握。如解答含正反比例关系的实际问题,首先要对两个量成何比例做出判断,然后依据正比例或反比例数量关系的特点解答。再如,比例尺的应用及图形的放大与缩小,都要依据比例的意义进行相关的计算。教学中要通过观察、比较、判断、归纳等方法帮助学生建立明晰的概念,把握概念的内涵。同时通过应用,不断加深对这些概念的理解和掌握。2 .提高学生综合运用知识的能力。本单元的知识综合性比较强,如比例的概念与比、除法、分数等相关知识,解比例及用比例方法解决问题,要用到方程的相关知识。所以学习中既要注意新旧知识的联系,又要注意发展学生综合
5、运用知识的能力。教材的编写也注意体现知识的综合应用,例如比例尺的一些练习,不仅限于计算图上距离和实际距离,而且涉及到测量、图形、方向与位置的知识以及根据实际设计比例尺等。单元教学目标:1 .理解比例的意义和基本性质,会解比例。2 .理解正比例和反比例的意义,能找出生活中成正比例和成反比例量的实例,能运用比例知识解决简单的实际问题。3.认识正比例关系的图像,能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出图像,会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。4.了解比例尺,会求平面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离或实际距离。5.认识放大与缩小现象,能利用方格纸等形式按一定的比例将简单图
6、形放大或缩小,体会图形的相似。6.渗透函数思想,使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。单元教学时间:本单元可用14课时进行教学。1、比例的意义和基本性质第一课时教学内容:比例的意义,教材P32 33例1及练习六第1-3题,教 参P56-58,学情分析:本节内容是在比的知识基础上教学的。包含三个内容:比例的意义、比例的基本性质、解比例。教材的编排是先由国旗长与宽的比认识比例的意义,再认识比例的基本性质,教学目标:1、理解和掌握比例的意义,认识比例各部分的名称,掌握组成比例的条件,全正确地判断两个比能不能成比例。2、通过引导探究、概括归纳、讨论、合作学习,培养学生抽象概括能力。3、使学生初步感知事
7、物间是相互联系、变化发展的。教学重点:理解掌握比例的意义。教学难点:应用比例的意义判断两个比能不能组成比例。教学准备:课件或投影片教学时间:教学过程:一、创设情境,导入出示课件:同学们,你们知道吗?在我们的身上也有很多有趣的比,如人的胸围的长度与身高之比是1:2,将拳头滚动一周的长度和脚的长度的比是1:1,人脚的长度与身高的比是l:7 o当人们了解了这些,又掌握了这种神奇的本领后,去买袜子只需要把它绕拳一周就知道合适不合适了,而侦察员就能根据罪犯脚印的长度推测出身高。你想拥有这种本领吗?这种神奇的本领就是我们这节课所研究的内容,比例的意义今天的数学课上有很多有趣的问题等你来解决,希望大家都努力
8、。有信心吗?二、准备练习1、求出下列各比的比值,看你有什么发现?5:8 4:6 1 2:2 0 1 0:2 51.5:2.5 5/1 2:2/3 .6 :1.52、学生交流自己的发现。三、引导探究,学习新知1 .引入:同学们,我国的国旗是五星红旗,你们知道在那些场合要用到国旗吗?学生交流。2 .比例的意义不错,在很多场合要用到国旗,请看大屏幕。(课件出示)(1)请大家把图上的国旗的长和宽的比值求出来,看你能发现什么?(2)学生交流。(3)教师小结:这几幅国旗图的长和宽的比值都相等,我们就可以把比值相等的两个比用等号把它们连起来。2.4:1.6=6 0:4 0 或归纳:表示两个比相等的式子叫做比
9、例。(4)组成比例的条件是什么?组成比例的条件有两个:一是两个相等的比;二是用等号把这两个比连起来。(5)试一试。(课件出示)3.引导学生理解比和比例的区别:(1)大家知道比和比例有什么区别吗?(2)很好,看来大家对比例与比的区别已经有了初步的理解。下面谁来给出日常生活中比和比例的例子?四、巩固练习。1、在我们的生活中,很多方面涉及到比例。做教科书3 3 页的做一做第1、2 题。2、集体讲评。五、总结谈谈你有什么收获?六、作业设计:1、课堂作业:教科书3 6 页练习六1、2、3 题。2、家庭作业:丛书P 1 4七、板书设计:比例的意义比例:像这样表示两个比相等的式子就叫比例。2.4:1.6=3
10、:2,6 0:4 0=3:2,1 5:1 0=3:22.4:1.6=6 0:4 0=1 5:1 0=3:2八、教后反思第二课时教学内容:比例的基本性质,教 材P 3 4 及练习六第4-6 题,教 参 P 5 8-5 9学情分析:本课的教学对象是小学六年级学生。这个年龄段的学生具备了一定的自学能力、分析概括能力,执教者从与学生的交流中,了解到这个班级的学生团结合作的意识较强,表现欲也较强。根据本年龄段以及本班学生的特征,在本课的教学中设计了自学探究、比赛激趣等环节,旨在充分发挥学生的主体地位,张扬个性,体会成功的喜悦。教学目标:1、使学生理解比例的基本性质,能正确判断两个比是否能组成比例。2、通
11、过引导探究、概括归纳、讨论、合作学习,培养学生抽象概括能力。3、使学生初步感知事物间是相互联系、变化发展的。教学重点:理解掌握比例的基本性质。教学难点:应用比例的基本性质判断两个比能不能组成比例。教学准备:课件或投影片教学时间:教学过程:一、复习铺垫,导入新课上节课我们学习了一些比例的知识,谁能说一说什么叫做比例?这一节课我们继续学习有关比例方面的知识。二、引导探究,学习新知1、教学比例的基本性质(1)教学比例各部分的名称。教师:同学们能正确地判断两个比能不能组成比例了,那么比例各部分的名称是什么?请同学们翻开教科书P 3 4,看看什么叫比例的项、外项、内项。指名让学生指出板书中的比例的外项、
12、内项。(2)教学比例的基本性质。教师:我们知道了比例各部分的名称,那么比例有什么性质呢?现在我们就来研究。(板书:比例的基本性质)请同学们分别计算出这个比例中两个内项的积和内项两个外项的积。教师板书:外项师:观察黑板上的比例式,你能发现比例的内项与外项之间有什么关系吗?教师在学生讨论的基础上总结并在比例式下板书如下,并说明:通过计算,我们发现两个外项的乘积等于两个内项的乘积。2.4 X 4 0=9 6 1.6 X 6 0=9 6在黑板上另选几个比例式验证一下。师:从上面的计算我们发现,在比例里,两个外项的积等于两个内项的积,这叫做比例的基本性质。(出示文字结论)观察黑板上分数形式表示的比例式,
13、内项乘内项怎样乘?外项乘外项怎样乘?得到分子与分母交叉相乘。板书出交叉箭头。2.4 60T540三、反馈与巩固下面哪组中的两个比可以组成比例?把组成的比例写出来,并用比例的基本性质验证你组成的比例是否正确。(1)6:10 和 9:15 (2)20:5 和 1 :41 1 3 1(3)2:M 和 6:4(4)0.6:0.2 和 彳:,6 E 012(5)彳和B (6)获 和 所汇报交流:能不能组成比例?为什么?怎样检验组成的比例是否正确?四、总结归纳1.今天我们学习了什么?2.你 能 比 较 一 下“比”与“比例”有什么联系与区别吗?学生讨论交流。最后教师将学生讨论的结果归纳出来。比比例意义两个
14、数相除叫做两个数的比。由两个相等的比组成的式子。构成由两项组成,分别叫比的前项和后项。由四项组成,两端的两项叫做比例的外项,中间的两项叫做比例的内项。基本性质比的前项和后项同时乘或 除 以 相 同 的 数(0 除外),比值不变。在比例里,两个外项的积等五、作业设计:1、课堂作业:P3637第 46 题。2、家庭作业:丛书P15六、板书设计:比例的基本性质:2.4:1.6-6 0:40:;I!:内项外项!I_ J2.4 60*40在比例里,两个外项的积等于两个内项的积,这叫做比例的基本性质。七、教学反思:第三课时教学内容:解比例,教 材 P35 37例 2、3 和 练习六余下的题目,教 参 P5
15、9-62。学情分析:教学目标:知识目标1、使学生理解什么叫解比例,掌握解比例的方法,会解比例。2、使学生能够应用解比例知识,解决生活中的数学问题。能力目标培养学生综合运用知识的能力。情感目标使学生感悟数学知识的魅力,感受到数学就在我们身边。教学重点:使学生掌握解比例的方法,学会解比例。教学难点:引导学生根据比例的基本性质,将比例改写成两个内项的积等于两个外项积的形式,即已学过的含有未知数的等式。教学准备:多媒体课件教学时间:教学过程:一、导人新课教师:上节课我们学习了一些比例的知识,谁能说一说什么叫做比例?比例的基本性质是什么?应用比例的基本性质可以做什么?这节课我们还要继续学习有关比例的知识
16、.这节课我们要学习解比例。(板书课题)二、探究新课1、自学解比例。(1)学生自学教材35 页的解比例。(2)学生交流解比例的意义。(3)教师归纳:(出示课件)我们知道比例共有四项,如果知道其中的任何三项,就可以求出这个比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项,叫做解比例。解比例要根据比例的基本性质来解。2、教学例2。出示例2O(1)学生读题,理解题目里的条件和问题。(2)学生试着解答此题,一名学生演板。(3)师生共评。(4)归纳用比例解应用题的方法:A.设出题目中要求的未知量为x ;B.根据比例的意义列出比例;C.运用比例的基本性质解比例;D.检查、写答语。(5)试一试:完成练习六第8 题。3
17、、自学例3。(1)学生独立把例3补充完整。(2)学生口述解答过程和解答依据。(根据比例的基本性质,把等号两端的分子和分母分别交叉相乘,就得出方程,再解方程。)教师说明:这样解比例就变成解方程了。利用以前学过的解方程的方法就可以求出求知数x的值。因为解方程要写“解:”,所以解比例也应写“解”。从刚才解比例的过程.可以看出,解比例可以根据比例的基本性质把比例变成方程,然后用解方程的方法来求未知数X。4、总结解比例的过程。提问:(1)“刚才我们学习了解比例,大家回忆一下,解比例首先要做什么?”(根据比例的基本性质把比例变成方程。)(2)“变成方程以后,再怎么做?”(根据以前学过的解方程的方法求解。)
18、(3)“从上面的过程可以看出,在解比例的过程中哪一步是新知识?(根据比例的基本性质把比例变成方程。)5、完成第3 5页的“做一做”。学生独立解答,订正时,让学生说说是怎么做的。三、巩固练习做练习六的第9、1 0、1 1题。四、学有余力的学生做第12*、13*题。傲 第1 2*题的第(1)题.教师可以这样引导学生:这道题需要逆用比例的基本性质.比例的基本性质是:在一个比例里.两个内项的积等于两个外项的积:现在这道题是知道两个积相等,如果我们把左边的两个数当作比例的外项,那么右边的两个数就应作为比例的内项.这样就能推出比例式了:如果把左边的两个数当作比例的内项.那么右边的两个数就应作为比例的外项.
19、世可以推出比例式。然后让学生自己写出比例式。写完后,教师板书出来如果把3、4 0作为外项,有下面这些比例式:3:8=1 5:4 04 0:1 5 =8:33:1 5 =8:4 0 4 0:8=1 5:3如果把3、4 0作为内项,有下面这些比例式:1 5:3=4 0:8 8:4 0=3:1 51 5:4 0=3:8 8:3=4 0:1 5可能有的学生写比例式时是按照数的排列规律来写的,有些可能没什么规律性。学生做完后,可以通过讨论,使学生明确要按一定的顺序来写才能写全所有的比例式。五、作业设计:1、课堂作业:书P 3 7/7、82、家庭作业:丛书P P 2 2-2 3六、板书设计:解比例2、正比
20、例和反比例的意义第一课时教学内容:成正比例的量,教材P 3 9-4 1例1、2及练习七第1-5题,教 参P 6 2-6 6 o学情分析:教学目标:1、知识与技能:经历正比例意义的建构过程,通过具体问题认识成正比例的量,能找出生活中成正比例量的实例,能正确判断成正比例的量。2、过程与方法:通过观察、比较、分析、归纳等数学活动,发现正比例量的特征,并尝试抽象概括正比例的意义。提高分析、判断、概括、推理能力,同时渗透初步的函数思想。3、情感与态度:在主动参与数学活动的过程中,感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性,并乐于与人交流。教学重点:认识正比例关系的意义。教学难点:引导学生通过观察、思考发
21、现两种相关联的量的比值一定,概括出成正比例的概念教学准备:学生实验录像课件教学时间:教学过程:一、观察实验,引入新课1.认识实验器材(1)谈话:同学们,你们喜欢做实验吗?我们一起去实验室瞧瞧吧!(课件出示:实验桌和实验器材。)(2)提问:实验桌上有什么呢?(3)学生汇报:(6 个大小相同的玻璃杯。1 把尺子。1 桶水。还有一张实验报告单。)(4)出示实验报告单:水的体积与高度的统计表体积/c m?高度/c m5 01 0 01 5 02 0 02 5 03 0 0(5)引导观察:从这张实验报告单里,你能获得哪些信息?评析:以学生熟悉的实验录像引入,很快将学生带进新的探索过程中。2.观察实验(1
22、)观看课件:水的高度究竟是多少呢?我们来看看同学做实验的情况,注意记录每一个玻璃杯中水的高度。(2)汇报记录,教师完成统计表高度/c m24681 01 2体积/c m?5 01 0 01 5 02 0 02 5 03 0 0二、探究成正比例的量1 .观察变量(1)根据上面统计表,小组讨论:它有哪几种量呢?体积和高度这两种量有变化吗?体积和高度的变化有什么规律?(2)汇报:水的体积增加,高度也相应增加。水的体积减少,高度会相应降低。2 .引导研究定量(1)思考:看着统计表的这两种量,你还能想到什么?(2)出示水的体积与高度的统计表高度/c m24681 01 2(3)提问:每个水柱的底面积有什
23、么关系?学生独立计算底面积,并填在数学书第3 9 页统计表中。体积/c m?5 01 0 01 5 02 0 02 5 03 0 0底面积/c m?(4)汇报:每个水柱底面积的计算方法及算式。(5)介绍:体积和高度的比值,是底面积。在这里,底面积相同,数学上叫做“一定”。(板书:(一定)3 .认识成正比例的量(1)再次观察统计表,小组讨论:现在统计表中有哪几种量?哪种是变化的量,哪种是不变的量?体积和高度这两种变化的量具有什么特征?(2)汇报明确:体积和高度是两种相关联的量。体积增加,高度随着增加;体积减少,高度随着减少。体积和高度的比值一定。(3)质疑:具有是你们说的这些特征的两种相关联的量
24、是什么量呢?请到数学书第3 9页去寻找答案吧。(4)学生自学。(5)汇报交流:水的体积和高度有什么关系?水的体积和高度叫做什么量?4 .揭题:今天我们一起研究了成正比例的量。(板书:课题)5 .教学字母关系式(1)讲述:如果表中第一种变化的量用x 表示,第二种变化的量用y 表示,不变的量(即定量)用k 表示,谁能用字母表示成正比例的两种相关联的量与定量的关系?(2)学生试列:=k(一定)(3)全班交流:根据正比例的意义以及正比例关系的式子,想一想,成正比例的两种量必须具备哪些条件?(4)小结:两种量要有关联。一个量增加,另一个量随着增加。一个量减少,另一个量随着减少。两种量的比值一定三、引导举
25、例,强化认识1.举例:想一想,生活中还有哪些成正比例的量?(1)学生自由举例。(2)预设:因为长方形的面积+长=长方形的宽,所以长方形的面积和长成正比例。出示:长方形的面积和长统计表面积/m?1 41 82 0长/m234提问:如果有上面这样一种长方形,长方形的面积和长成正比例吗?思考:刚才这句话怎样说才准确呢?2.讲 述:日常生活和生产中有很多相关联的量,有的成正比例,有的相关联,但不成比例。判断两种相关联的量是否成正比例,要看这两个量的比值是否一定,只有比值一定,这两个量才成正比例。评析:学生举成正比例的量的生活实例时,容易在表述中出错,为加深学生印象,教师举例提示,让学生强化对概念的认识
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