重庆市2017中考数学冲刺5.pdf

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1、一、选择题1.A.2.A.3.A.4.在-1,0,2,3 这四个数中，比 0 小的数是（）-1 B.0 C.2 D.3计算3 a 3 （-2 a）2的结果是（）12a5 B.-12a5 C.12a6 D.-12a6下列图形中，不是中心对称图形的是（）B./C.D.已知某等腰三角形两边长长分别为1,2,则周 长 为（）A.3 B.4 C.5 D.4 或 55.如图，ZABC中，D 是aA B C 的重心，连接AD并延长，交 B C于点E,若 B C=6,贝 U E C=（A.2B.2.5 C.3 D.3.56.cos300=()A.12B.2/2 c.V s22D.a7.如图，在平行四边形ABC

2、D中，若 E 为 C D 中点，且 A E与 BD交于点F,则4E D F 与4A B F 的周长比为（)A.1：2B.1：4C.1：3 D.1：98.在某中学书法竞赛中，10名参赛学生的成绩如下：则下列说法正确的是（分 数（分）60708090100人 数（人）11521A.学生成绩的极差是4 B.学生成绩的众数是1C.学生成绩的中位数是8 0 D.学生成绩的平均数是809.如图，A B C 的顶点A、B、C 均在。O 上，ZOAC=40,NOBC=15。则NAOB的度数是（）A.55 B.110 C.120 D.15010.5 月 9 日，邓紫棋演唱会在重庆国际博览中心举办，小王从家出发乘

3、坐出租车前往观看，演出结束后，小王搭乘邻居小周的车回到家.己知小王出发时的速度比回家时的速度快，其中x 表示小王从家出发后所用时间，y 表示小王离家的距离.下面能反映y 与 x 的函数关系的大致图象是（）1 1.下列图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，第个图形中一共有1个平行四边形，第个图形中一共有5 个平行四边形，第个图形中共有11个平行四边形，则第个图形中平行四边形的个数为（）A.55 B.42 C.41 D.29ZZ7图国图o o1 2.已知点A、B 分别在反比例函数尸金 (x 0),y=-(x 0)的图象上,XXK O A 1 O B,则 毁 的 值 为（）0AA.B

4、.2 C.A/3 D.372二、填空题1 3.至 2016年，重庆轻轨将建成1、2、3、6、9 号线的运营网络，日运量达1500000次，将 1500000用科学记数法表示为1 4.函数:产.中，自变量X的取值范围是15.8-2 +（兀-后 =16.4A B C 中，ZCAB=90 ZCBA=45,以 A B为直径的半圆A B=4,阴影部分面积为(保留n).17.有四张正面分别标有数字-3,0,I,5 的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同.现将它们背面朝上,洗匀后从中任取张，将该卡片上的数字记为a,则 a 恰好使函数y=(a+I)x 的图象经过第一、三象限，且关于x的方程1=-有正整数的

5、概率为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.2-x x _ 21 8.如图，在 RlZABC 张，ZC=90,AC=9cm,BC=12cm,在 RtZDEF 中，ZDFE=90,EF=6cm,DF=8cm.点C,B,E,F 在同一直线上，且 B,F 重合.现固定AABC不动，将 RtD EF沿直线BC以 lcm/s的速度向点C 平移，同时点P 从点F 出发，以 2cm/s的速度向点D 运 动.设 DE,DF两边分别于AB边交于M,N 两点，在运动过程中，当 PM=PN时，t 的值为.三、解答题1 9.已知：如图，B、E、F、C 四点在同一条直线上，AB=DC,BE=CF,N B=/C

6、.求证：AF=DE.O.BEFC20 .胡老师散步途径A,B,C,D 四地，如图，其中A,B,C三地在同一直线上，D 地在A地北偏东4 5。方向，在 B地正北方向，在 C地北偏西6 0。方向，C地在A地北偏东75。方向，B、D 两地相距2 k m.问奥运圣火从A地传到D 地的路程(即A玲B 玲C 玲D 的路程)大约是多少？(最后结果保留整数，参考数据：&T.4,小1.7)米四、解答题21 .化 简：(1)(2a+3b)(3a-2b)-(3a+2b)2-a(-a-b)2 222.随着我国人民生活水平和质量的提高，百岁寿星日益增多，某市是中国的长寿之乡，截至20 1 5 年 4月底，该市五个地区的

7、1 0 0 周岁以上的老人分布如图(单位：人)：解答下列问题：(1)填空：该市五个地区1 0 0 周 岁 以 上 老 人 中 男 性 人 数 的 方 差 是.(2)预计20 1 8年该市1 0 0 周岁以上来人将比20 1 5 年 5月的统计数增加21 0 人，请你估算20 1 8年地区一增加爱1 0 0周岁老人以上的男性老人多少人？(3)地区二中有2 为女性老人、1 位男性老人住同 栋楼，现在要在这3 为老人中抽取2 为代表参加百岁生日宴会 ，请用树状图或列表求抽到一男一女的概率.人数小女性2010男性 地 区 一 地 区 二ilhJxH地仅四 地仅五WX23.服装厂准备生产某种样式的服装4

8、 0 0 0 0 套，分黑色和彩色两种.(1)若生产黑色服装的套数不多于彩色服装套数的3间最多生产多少套黑色服装？4(2)目前工厂有100名工人，平均每人生产400套，由于展品会上此种样式服装大受欢迎，工厂计划增加产量;由于条件发生变化，人均生产套数将减少1.25a%(2 0 a 0）,产二（x 0）的图象上，且 O A L O B,则 罂 的 值 为（）KX|次A.&B.2 C.5/3 D.3【考点】相似三角形的判定与性质；反比例函数图象上点的坐标特征.【分析】过 A 作 A N Lx轴于N,过 B 作 B M Lx轴于M,求出/1 =/3,枳，根据相似三角形的面枳比等于相似比的平方求出即可

9、.证OANS AB O M,求出两三角形的面S/AON=1，S4BOM=4,【解答】解：校C lx过 A 作 AN_Lx轴于N,过 B 作 BM_Lx轴于M,VOAOB,，Z ANO=Z BMO=Z AOB=90,/.Z l+Z2=90o,Z2+Z3=90,AZ1=Z3,AAOANABOM,.点A、B 分别在反比例函数尸2 (x 0),打二Xsi-A(x 0)的图象上,x更 j=2 (相似三角形的面积比等于相似比的平方)，0A 1故选B.【点评】本题考查了反比例函数的图象，相似三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出SAA0N=h SA BOM=4和推出OANSBO M,题目比较好，有一定

10、的难度.二、填空题1 3 .至 2 0 1 6 年，重庆轻轨将建成1、2、3、6、9号线的运营网络，日运量达1 5 0 0 0 0 0 次，将 1 5 0 0 0 0 0 用科学记数法 表 示 为 1.5 x l()6 .【考点】科学记数法一表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为a x l O1 1的形式，其 中 1 4 1 a l 1 0,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1 0 时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数.【解答】解：1 5 0 0 0 0 0 用科学记数法表示为1.5 x l 06,故答案为

11、：1.5 x 1 0 6【点评】此题主要考查了科学记数法的表示方法，用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法.1 4 .函数：尸 中，自变量x的 取 值 范 围 是 x x-1 .x+l l【考点】函数自变量的取值范围.【专题】计算题.【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0;分析原函数式可得关系式X+1 H0,解可得答案.【解答】解：根据题意可得X+l x O;解可得x#-1 ;故答案为X X-1.【点评】求解析法表示的函数的自变量取值范围时.：当函数表达式是分式时，要注意考虑分式的分母不能为0.1 5 .2 +(7 T -75)=-1-1 .【考点】实数的运算；零指数基

12、；负整数指数累.【分析】本题涉及三次根式、负整数指数、零指数嘉三个考点.针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.【解答】解：Tg-2 +(7 T -73)故答案为：-12.2【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数暴、零指数幕、三次根式等考点的运算.1 6.如图，在AABC中，NCAB=90。，ZCBA=45,以 AB为直径的半圆O,AB=4,则阴影部分面积为6-n (结果保留n).【考点】扇形面积的计算.【分析】连接 O D,由 OD=OB,NCBA=45可知 O D L A B,即NBOD=90,再由 S

13、 阴 影=SAABC-S 质 形AOD-SABOD即可得出结论.【解答】解：连接OD,VOD=OB,NCBA=45,AB=4,A O D IA B,即/BOD=90。，*-s 阴 彩=SAABC-S AOD _ SABOD -:HX4-ix2x2=8-n-2=6-n.故答案为：6-n.【点评】本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面枳公式是解答此题的关键.1 7.有四张正面分别标有数字-3,0,1,5 的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同.现将它们背面朝匕洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a,则 a 恰好使函数y=(a+1)x 的图象经过第一、三象限，且关于x的方程蜉受=T 有正整

14、数的 概 率 为 二 一【考点】概率公式；分式方程的解；次函数图象与系数的关系.【分析】首先根据题意列符合要求的a 的值，再利用概率公式即可求得答案.【解答】解：,若函数丫=（a+1）x 的图象经过第一、三象限，贝若关于x 的方程-2有正整数，则 a 2 且 axl,符 合条件的数是0,恰 好 使 函 数 广（a+l）x 的图象经过第一、三象限 且关于x 的 方 程 段 三 七 二-2有正整数的概率为故答案为：!【点评】本题考查了概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P（A）关键是求出符合条件的数.1 8.如图,在 RtZ

15、XABC 张，ZC=90,AC=9cm,BC=12cm,在 Rt/XDEF 中,ZDFE=90,EF=6cm,DF=8cm.点C,B,E,F 在同一直线上，且 B,F 重合.现固定AABC不动，将 RtzDEF沿直线BC以 lcm/s的速度向点C 平移，同时点P 从点F 出发，以2cm/s的速度向点D 运 动.设 DE,DF两边分别于AB边交于M,N 两点，在运动过程中，当 PM=PN时，t 的值为_ 卷 _.【考点】相似形综合题.【分析】过点P 作 PHLM N于点H,由/DFE=90。，NC=90。可得出B F N saB C A,从而得到/D=N B,F N=-t.再4由/D=N B,N

16、DNM=NBNF得出DNMS B N F,找出NDMN=90。即 PHD M.由 PM=PN结合等腰三角形的三线合一可知P 为线段D N 的中点，用 t 表示出PN 和 D N,解关于t 的一元一次方程即可得出结论.【解答】解：过点P 作 PH_LMN于点H,如图所示.；PM=PN,PHMN,.MH=NH（等腰三角形三线合一）.V ZDFE=90,ZC=90,；.DFAC,.,.BFNABCA,-F-N B FC A B CND=NB,又,BF=t,AC=9cm,BC=12cm,V DF=8cm,PF=2t,；.PN=PF-F N&DN=DF-FN=8-34 4V ZD=ZB,ZDNM=ZBN

17、F,.,.DNMABNF,；./DMN=90,；.PHDM.又；MH=NH,：.D P=PN,即 DN=2PN,.有 8-t=2 d t,4 4解得：【点评】本题考查了相似三角形的判定及性质、等腰三角形的三线合一、中线的定义以及解一元一次方程，解题的关键是找出PH 为ANDM 的中位 线.本题属于中档题，难度不大，利用相似三角形的性质找到PHD M,且 H 为线段M N的中点即可.三、解答题1 9.已知：如图，B、E、F、C 四点在同一条直线上，AB=DC,BE=CF,Z B=Z C.求证：AF=DE.【考点】全等三角形的判定与性质.【专题】证明题.【分析】求出BF=C E,根据SAS推出4A

18、BF丝Z D C E,根据全等三角形的性质推出即可.【解答】证明：VBE=CF,；.BE+EF=CF+EF,BF=CE,itA A BFffA D CE 中AB=DC ZB=ZCBF=CE/.ABFADCE（SAS）,：.AF=DE.【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,全等三角形的对应边相等，对应角相等.2 0.胡老师散步途径A,B,C,D 四地，如图，其中A,B,C 三地在同一直线上，D 地在A 地北偏东45。方向，在 B 地正北方向，在 C 地北偏西60。方向，C 地在A 地北偏东75。方向，B、D 两地相距2 k m

19、.问奥运圣火从A 地传到D 地的路程（即 A玲B f C f D 的路程）大约是多少？（最后结果保留整数，参考数据：72=1.4,后1.7）【分析】由已知D 地在A 地北偏东45。方向，C 地在A 地北偏东75。方向，D 地在A 地北偏东45。方向可知/DAB=3（TNADB=45。，则在4A B D 中已知两角和边BD=2km,求 A D 的长，可以通过作AD边上的高转化为解直角三角形解决.【解答】解：过 B 作 BH_LAD于 H.依题意NBDH=45,NCBD=75,ZBAD=750-45=30.在 RtABDH 中，HD=BH=BDcos45=&,在 ABH 中，AH=熙-=灰，tan

20、30 AD=AH+HD=娓+&.V ZABD=180-75=105,ZADC=45o+60=105,AZABD=ZADC.又/D A B=/C A D,A A A B D A A D C,.AD_BD_AB 即遍 +佟 2=2隆,AC CD AD AC T CD-V6+V2解得：A C=2扬C D=J j H.,奥运圣火从A地至lj D地的路程是A C+C D=2 j V +J 5+l=8 (k m).【点评】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题.解决一般三角形的问题，可以通过作高线，转化为解直角三角形的问题.四、解答题2 1.化简:1,3(1)(2 a+3 b)(3 a-2 b)(3 a

21、+2 b)-a (-a-b)；(2)4-d a+2 a 1-(-5-5-)a a-2a-4a+4【考点】分式的混合运算；整式的混合运算.【专题】计算题.【分析】(1)原式利用多项式乘以多项式，完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，即可得到结果;(2)原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果.解答解：(1)原式=6 a，5 a b -6 b 2 -a2-6 a b -2 b2-a2+a b=-8 b2；2 2原 式 二 口 件 三 二 乌 =-三2-4.a a(a-2 )*a a-4【点评】此题考查了分式的混合运算，以及整式的混合运算，熟练掌

22、握运算法则是解本题的关键.2 2.随着我国人民生活水平和质量的提高，百岁寿星日益增多，某市是中国的长寿之乡，截至2 0 1 5 年 4月底，该市五个地区的1 0 0 周岁以上的老人分布如图(单位：人)：(1)填空：该市五个地区1 0 0 周岁以上老人中男性人数的方差是8 1.6 .(2)预计2 0 1 8 年该市1 0 0 周岁以上来人将比2 0 1 5 年 5月的统计数增加2 1 0 人，请你估算2 0 1 8 年地区一增加爱1 0 0周岁老人以上的男性老人多少人？(3)地区二中有2为女性老人、1 位男性老人住同一栋楼，现在要在这3为老人中抽取2为代表参加 百岁生日宴会”，请用树状图或列表求

23、抽到一男一女的概率.【考点】列表法与树状图法；条形统计图；方差.【分析】(1)利用方程公式直接计算即可；(2)用样本平均数估计总体平均数，再进一步计算；(3)根据题意先列出可能出现的情况，再根据概率公式求解即可.【解答】解：(1)S2=-(2 0 -3 0)2+(3 0 -3 0)2+(3 8 -3 0)2+(42 -3 0)2+(2 0 -3 0)2=8 1.6,5故答案为:8 1.6；1 Rn(2)x!0 0%x 2 1 0=7 0 (人)150+300答：预计增加1 0 0 周岁以上男性老人7 0 人.(3)列表如下:女女男女(女 女)(女 女)(女 男)男(男 女)(男 女)(男 男)

24、共有6种情况，其中一男一女有3种，.P (一男一 女)=52【点评】本题考查了条形统计图和求随机事件的概率，并且考查了概率公式，解题的关键是要结合题意读懂各图,此题难度不大，但计算时要细心才行.23.服装厂准备生产某种样式的服装40000套，分黑色和彩色两种.(1)若生产黑色服装的套数不多于彩色服装套数的士问最多生产多少套黑色服装？(2)目前工厂有100名工人，平均每人生产400套，由于展品会上此种样式服装大受欢迎，工厂计划增加产量；由于条件发生变化，人均生产套数将减少1.25a%(2 0 a 3 0),要使生产总量增加10%,则工人需增加2.4a%,求a的值.【考点】一元二次方程的应用；一元

25、一次不等式的应用.【分析】(1)设生产黑色服装x套，则彩色服装为(40000-x)套，根据不等量关系：生产黑色服装的套数不多于彩色服装套数的列出不等式求解即可；4(2)根据等量关系：使生产总量增加10%,工人需增加2.4a%,列出方程求解即可.【解答】解：(1)设生产黑色服装x套，则彩色服装为(40000-x)套由题意得：x S (40000-x),4解得 x8000.故最多生产黑色服装8000套.(2)40000(1+10%)=400(1-1.25a%)100(l+2.4a%),设 t=a%化筒得：60t2-23t+2=0.解得3 (舍 去)，t2=-15 4a%,4a=25.答：a的值是2

26、5.【点评】考查了一元一次不等式的应用和一元二次方程的应用，找到关键描述语，找到不等关系和等量关系准确的列出不等式和方程是解决问题的关键.2 4.因 为(x+2)(x-1)=x2+x-2,所 以(x2+x-2)+(x-1)=x+2,这说明 x?+x-2 能被 x-1 整除，同时也说明多项式x?+x-2有一个因式为x-1,另外当x=l时，多项式x2+x-2的值为0.利用上述阅读材料求解：(1)已知x-2能整除x?+kx-1 6,求k的值；(2)已 知(x+2)(x-1)能整除 2x4-4x3+ax2+7x+b,试求 a、b 的值.【考点】因式定理与综合除法.【分析】把x=2代入x2+k x-1

27、6得到4+2 k -1 6=0,求得K的值即可；(2)分别将x=-2和x=l代入2 x4-4 x3+a x2+7 x+b得到有关a、b的方程组求得a、b的值即可.【解答】解：(1)令x=2,则4+2 k-1 6=0,解得：k=6；(2)令 x=-2,则 3 2+3 2+4 a-1 4+b=0,令 x=l,则 2 -4+a+7+b=0；由，得a=-1 5,b=1 0【点评】本题考查了因式定理与综合除法的知识，解题的关键是熟悉因式定理的内容并正确的应用.五、解 答 题(1 2,1 2)2 5.如图(1),点E是正方形A B C D的对角线CA延长线上一点，以A E为边在正方形的外部作a A E F

28、,使N A F E=9 0。,A F=F E,点O是线段C E的中点，连O B,O F,(1)若E F=1,A B=3,求线段E O的长度；(2)求 证:O B 1 O F；(3)将 图(1)中的正方形变为菱形，其中N A B C=6 0。，将等腰4 A E F的顶角变为1 2 0。，其余条件都不变，则(2)中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.【考点】四边形综合题.【分析】(1)利用勾股定理求得A E和AC的长，则E C即可求得，进而求得E O的长；(2)作F M L E C于点M,B N L E C于点N,设直角4 A E F的直角边长是a,设正方形A B C D的边长是

29、b,利用三角函数求得OM、O N、F N和B N的长，证明 O M F也 B N O,则N F O M=N O B N,Z O F M-Z B O N,然后根据直角三角形两锐角互余即可证得N F O M+/O F M=9 0。，即可证明结论；(3)与(2)的证明方法相同.【解答】解：(1).在直角4 A E F中，A E=，EF2+AF2=&，直角 A A B C 中，AC=A B2+B C2=3 7 2.EC=AE+AC=5/2+V2Z*V2,又丁。是线段E C的中点，AEO=-iEC=2V2：(2)作 FM_LEC 于点 M,BN_LEC 于点 N.:设直角A E F 的直角边长是a,则

30、FM=EM=AM3 X,2设正方形ABCD的边长是b,贝 I A N=B N=N C=,则 O E=O C.(AE+AC)区(a+b)2 2 2OM=OE-E M=(a+b)2 2ON=AN-OA=AN-(OM-AM)2 2 2 2.在直角O M F和直角中，(BN-OMlFM=ON.OM FAABNO,.ZFOM=ZOBN,ZOFM=ZBON又；直角OMF 中，ZFOM+ZOFM=90,ZBOF=90,A O B I OF；(3)OB_LOF仍成立.理由是：作 FM LEC于点M,BNLEC于点N.设 B F=a,则 FM=EFsin/E a,EM=AM=EFcosE=a,2 2设 A B=

31、b,则 BN=ABsinN B A O X,AN=CN b.2 2:.EC=AE+AC=6a+b.*.EO=OC=-i(5/33+6),.,.OM=EO-EM=-i(V 3 a+b)-岑 a b，ON=ON=AN-OA=AN-(OM-AM)=2a.HF_OM,而 丽又；/FM A=/B N O,/.OM FAABNO,.ZFOM=ZOBN,ZOFM=ZBON又：直角OMF 中，ZFOM+ZOFM=90,ZBOF=90,A OB OF.BD图（1）【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，正确证明aO M F会BNO是关键.2 6.如图，已知抛物线y=-2 x 2*x+3 交 x 轴于A,B 两

32、 点（A 在 B 的左侧），交 y 轴于C 点，抛物线上有一点M,横坐标为4.（1）求AACM 的面积；（2）在直线OM F方抛物线上有一点N,使NMON=45。，求 N 的横坐标；（3）在（2）条件下，符/M O N 绕 0 逆时针旋转，旋转过程中，射线0 M,射线ON交直线BC分别为E,F,将OEF沿 0 E 翻折得到AOEG（G 为 F 的对应点），连接C G,若 CE：CG=3：4,求线段C E 的长.【考点】二次函数综合题.【分析】（1）由抛物线解析式得出A、B、C 的坐标，算出M 点的坐标，山A、M 坐标算出直线AM 的解析式，AM 与 y 轴的交点设为D,则 A 与 M 横坐标之

33、差的绝对值作为水平宽，C 与 D 的纵坐标之差作为铅垂高，水平宽x铅垂图就是ACM的面积；（2）只要确定ON所在直线的解析式即可，过点M 作 M H Lx轴于点H,M JL y轴于点J；作 BKLM J于点K,交OM 于点L,ON交直线M J于点I,这样OBKJ就是正方形，而/M OI=45。，也就是经典的大角夹半角模型，易证B L+I J=I L,故设I J为未知数，将三角形I L K的三边分别表示出来，即可用勾股定理列方程解出I J的长度.只要确定I J的长度就可确定I点的坐标，从而确定ON的解析式，也就可以确定N点坐标.（3）分三种情况讨论：E在线段B C上，C B延长线上；E、F均在线

34、段B C上；E在B C延长线上，F在线段B C上.三种情况都是经典的大角夹半角模型（或变形），每种情况都可证三角形C E G是直角三角形，证法几乎完全一样，只需证-次，后面同理即可，由给定的比例关系确定C E与B C的比例关系就可求出C E的长度.【解答】解：（1）如 图1,连接A C、C M、AM,图1设A M与y轴交于点D,点M在抛物线上，且横坐标为4,(4,-3),；y=-吴 喙+3=(x2-x-6)=-(x-3)(x+2)A(-2,0),B (3,0),设直线A M的解析式为y=k x+b,Tb=-1则-2 k+b=0,解得：4 k+b=-3直线A M的解析式为：y=x l iA D

35、(0,-1),V C (0,3),A A C M X XM -XA-yD)=-1x 6X4=12;（2）如图2,过点M作M H J _x轴于点H,M J J _y轴于点J；作B K L M J于点K,交OM于点L,作N M O I=4 5。，C H交M J于点I,0 1的延长交抛物线于点N （未画出，也不用画出，知道NMON是4 5。就行）；延长M J至P,使J P=B L,连接 O P.VM(4,-3),MH二 OJ=BK=3,OH=MJ=4,V B(3,0),AOB=JK=BK=OJ=3,KM=1,OBKJ是正方形，VBL=JP,在PJO和LBO中，O J =O B,Z0 J P=Z0 B

36、 L，I P 二 B LAAPJOALBO(S A S),AOP=OL,ZPOJ=ZLOB,:ZIOL=45,ZJOI+ZBOL=45,ZJOI+ZPOJ=45,AZPOI=ZLOI,在POI和LOI中，O P =0 L,N P 0 I=N L O I，0 1=0 1AAPOIALOI(S A S),.IL=PI=PJ+U=U+BL,VKM=1,OB=3,B L 3,L K 1,.B L=B K，豚3忐，4 4 4 4设 IJ=t,则 IL=t+2 IK=3-t,4在直角三角形LKI中，由勾股定理可知:(t 4)2*(3 7 )2,解得 t=多3AI(y -3),直线O N 的解析式为：y=-

37、7x,由，y=-7x1 2x15+Vx=2+|x+3 J-105-77249幺 I f n尸 105+2 74241g（舍去），.N 点的坐标为（中，与叵）；（3）如图3,E 点 B 点上方，F 点在B 点下方,:ZEOG=ZEOF=45,ZCOG+ZBOE=45=ZBOF+Z BOE,ZCOG=ZBOF,VOC=OB,OG=OF,在COG与aB O F 中：OC=OB ZC0G=ZB0FOG=OBAACOGABOF(S A S),ABF=CG,ZOCG=ZOBF=135,*.ZOCB=45,ZECG=90,.CE 3 ，CG 4设 CE=3h,C G=4h,则 EG=5h,；.BF=CG=4

38、h,EF=EG=5h,.BE=h,3 9.CE裾 B C=；如图4,E、F 在线段BC上,图4同可证AOBF乌OCG,.ZGCO=ZFBO=45,ZGCE=90,.CE 3 ,CG 4设 CE=3h,CG=4h,贝 ijEG=EF=5h,BF=CG=4h,E=品 B(4BC=1历如图5,E 在 BC延长线上，F 在线段BC上,图5同可证4OBF也OCG,.ZGCO=ZFBO=45,ZGCE=90,.CE 3*zz，CG 4设 CE=3h,CG=4h,贝 ijEG=EF=5h,BF=CG=4h,ACF=2h,综上所述，C E的 长 度 为 或 部 或 呼.【点评】本题是一道经典中考压轴题，综合考

39、查了点与抛物线的关系、待定系数法求一次函数解析式、铅垂高法求三角形面积、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理及其逆定理、旋转变换、对称变换、分类讨论等众多的知识点和技能，难 度 较 大.第（1）问当中，对于在平面直角坐标系中求斜三角形的面积，铅垂高法是重要诀窍，这一方法高频地出现在各种与面积有关的压轴题当中，要引起高度重视；第（2）问，要求N 点的坐标，其关键在于求出ON所在直线的解析式，将直线解析式与抛物线方程联立即可解出来N 点坐标，这里用到的是正方形当中90度夹半角模型，也就是用几何手段确定了直线O N 的解析式（连 N 点都不需要画在图上），方法很巧，值得重视；第（3）问，由于NMON在旋转过程中位置有三种情况，所以要分类讨论，每种情况也是大角夹半角（或其变形）旋转模型的应用.纵观本题，其实函数的知识考的不是太多，几何所占的比重更大，是一道考查同学们综合能力的好题.