高考模拟试题-舟山中学高考模拟试卷.pdf

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1、2004年舟山中学数学高考模拟试卷一、选择题：本大题共1 2小题，每小题5 分，满分60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知集合A=jx l x =s i n F，若BuA,则集合B的个数为（）A、6 B、7 C、8 D、1 02、若 点（3,1）和（-4,6）在直线3/-2），+。=0的两侧，则实数。的取值范围是（）A、a 24 B、一 7。24 C、Q=-7或a =24 D、以上都不对3、已知/（x +1）是偶函数，则函数y =/（2x）的图象的对称轴是（）A、x=1 B、x=1 C、x=D、x=224、将一张坐标纸折叠一次，使 得 点（0,2）与（一2,0）

2、重合，且 点（20 0 3,20 0 4）与 点（m,n）重合，则机一的 值 为（）A、1 B、-1 C、0 D、-25、已知：1 入：，则方程卜2-4=*+匕的不等实根一共有（）A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个6、设连续掷两次骰子得到的点数分别为m、n，则直线y =x与圆（一3）2+2=1 相交的概率是（）nA、5/1 8 B、5/9 C、5/36 D、5/72c a7、在圆x2+/=5 x内，过 定 点（士，二）有 n条弦，其长度成等差数列，最短弦长为数列的首项,-2 2 1最 长 弦 长 为%,若 公 差 de那 么 的 取 值 集 合 为（）A、4,5,6B、6,7,8,

3、9 C、3,4,5 D、345,68、如下图所示，已知棱长为。的正方体（左图），沿阴影面将它切割成两块，拼成右图所示的几何体,那么拼成的几何体的全面积为（）A、（2+2亚 1 2 B、（3+2日 1 2 以（5+2血 2D、（4+2血 上9、下列极限中，其值等于2 的 是（）,6x2+2 门,3x +6 1、八 r 6x2+2 门+c+1 cA、l i m ；B、h m(-)C、l i m ；D、h m-XI2 3X+4 fl x3+1 x +1 XT3X-+4 *1 +2+4+2”1 0（理）某校高考数学成绩近似地服从正态分布N（1 0 0,IO?）,则此校数学成绩不低于1 20 分的学生占

4、总人数的百分比为（）（已知 =0.9772）A、1 0%B、22.8%C、2.28%D、以上均不对（文）从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4 种蔬菜品种中选出3 种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，不同的种植方法有（）种A、16 B、17 C、18 D、2011（理）定 义 运 算 2 =|/一切己知复数z =x+y i（x,y e R）满足：）=工1，则复数z在复平面的对应轨迹是（）A、直线 B、圆 C、抛物线 D、双曲线（文）个圆过抛物线y?=4 px 的顶点和该抛物线与直线x=a（a0）的两个交点，则当。趋向于0时，圆心趋向于（）A、（2/7,0）B、（p,0）C、（0,2/7）D

5、、（0,p）12、（理）对任意的正整数n,连结原点0 与点4（%+3），用/（）表示线段。4上除端点外的所有整 点 的 个 数,则/+/+3）+/（2004）的 值 是（）A、2004B、2005C、1334D、1336归纳推测关于自然数n的一般结论是（)二、填空题：本大题共4 小题，每小题4 分，满 分 16分，把答案填在题中横线上。13 (1+2x)00=(x-1)+e2(x-1)24-+i00(x-1)100,et.e 7?,/=1,2,3,.，则e。+6 +g+气,+G o o =，0i+S+%+%9 =14、已知向量 an=(c o s 氏s in 6),hn=(sinn0,cosn

6、0)ne N 0 e 7?),-2.3(TTT 2T 3、则“也=，动 点 P a n b“，a n -bn 的轨迹是15、将三棱锥P-A B C 沿三条侧棱展开，展成平面形状，如下图所示，且尸建2=尸 2舄，则在三棱锥P-A B C中，PA 与 B C 所成角的大小是_ _ _ _ _ _ _ _16、（理）某城市有主要道路横6 条，纵 5 条（如图），某人从0 点出发沿这些主道按逆时针方向行走再回到0 点，且所走路线是一个矩形,则不同的行走路线的总数为（文）如下四个论断：、y =/（x）的定义域为R;、y =/（x）在 3,+。）上为减函数，（3）=/。）在（-8,3）上为增函数，（4）l

7、 +x）=/（5-x）,以其中三个论断作为条件余下一个论断作为结论，写出你认为正确的二仝函数/（x）=三、解答题：本大题共6 小题，满 分 7 4 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。附加题分数计入总分，但不超过150分。17 （理）一名学生每天骑自行车上学，从他家到学校的途中有6个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，且概率都是31）设J为这名学生在首次停车前经过的路口数，求J的分布列2）设为这名学生在途中遇到红灯的次数，求 的期望与方差3）求这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率（文）设两非零向量）和 不 共 线若 ABu q+g，8。=2/+8。2，C D=3（e）-

8、e2）,求证：A、B、D 三点共线。确定实数k,使 kG+g 和ex-ke2共线3,G与出夹角为6 0,试确定实数3 使得%+e 2与/+E g 互相垂直1 8、已知函数/(x)=-SU _ ,xe(-万，叵 x/士 生V1 +c os 2 x 21、试求函数/(x)的 值 域 2、讨论/(x)的奇偶性 3、画出 x)的图象1 9.如图，三棱锥PA B C 的底面A B C 与圆锥SO的底面圆0都在平面M 上，且圆0过点A,又 P 入圆 0的直径AO JL8C,垂足为E,设三棱锥P/-A B C 的所有棱长都是1,圆锥SO的底面直径与/、母线长也都是1,求圆锥的顶点s到三棱锥p A B C 的

9、三个侧面的距离。/匕2 0、某公园用两相同的喷水器，修一只矩形花坛，已知喷水器的喷水区域为半径是5 米的圆，为使花坛全部能喷到水，且使花坛面积最大，应如何设计(包括两喷水器间的距离，矩形长和宽)？写出理由。2 1、设 G,M分别为不等边A4 BC的重心与外心，A(-l,0),B(l,0),G M=A A B(1 )求点C的轨迹E的方程-,(2 )直 线/过(0,1)并与曲线E交于P、Q 两点，且满足O P-O Q =0,求此直线方程2 2、(理)已知函数/(x bZ n T H F-x 在 0,+8)上最小值是N*)(1)求 知(2 )若，=c os -s in,试比较7；与&i大小a%(3

10、)问点列A“(2,a“)中是否存在三点，使以这三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出所有的三角形，否则说明理由.(文)已 知/(x)=/+4/+b(a,6 e R)(1)若函数y=/(x)图象上任意两个不同点的连线斜率小于1,求证：一 百 。(百(2)若x e 0,l ,函数y =/(x)上任一点切线斜率为女，当 网 41时，求。的取值范围。四、下面这题为附加题，满分4分，计入总分，但总分不超过1 5 0 分已知数列 七 满足：f l,=1,a+|=a+(n e N,)2%求证：对于一切大于1 的自然数“，数-J-2.都是自然数。72004年舟山中学模拟试题参考答案一、112 CBDBD

11、 CADBC A D二、13、5|0 0,1（5|0 l)=l-/?(y=0)=l-C T T T -(文)、ADAB+BC+CDG e,+e2 =6AB(2)、k=+l,(3)-13V 133618、（1）（-oo.+oo）；（2）奇函数；（3）图略19、设 BC与 AD交于Q,以直线BC、AD为 X、丫轴，以过点Q的平面。的垂线为Z 轴，建立空间直角坐标系，则4（0,4,0）,B（：,0,0）,C（-g.O,O）,P（0,f,今）S（0,乎）2 2 2 6 3 2 21）求得平面ABP的一个单位法向量犯=（乎,当,上），由=（）,一 土 衿，乎-当），于是点S 到平面ABP的距离为,.t

12、+-x/3-a.=I SP n,1=-1162）求得平面C B P的一个单位法向量心=（0,_ 孚,卜，由 =（；,_ +、号）,于是点S 到平面C B P的距离为d,=ISB.：1=一 丁 二 湛 +二 一126由对称性可知：点 S 到平面A C P的距离等于点S 到平面A B P的距离为五+62 0、画两个半径为5的等圆相交于P、Q,0、。2 分别为两圆圆心，OQ2 交 PQ于 E,所求矩形为A B C D,0.0,W A B ,设/0=*米0 寸，（?,=-7 1 0 0-X2,2:.0.02=2O1E=7100-X2,/15=27100-X2,矩形面积s=2xV100-x2（0,10）

13、.v =2 j x2（1 0 0-x2）1 0 Q 当/=i o o 即=5 行 时，s 取最大值，可见符合设计要求。此时:。1。2 =5/7 米，矩形边长 AO=5米，AB=i o j l 米21、设C（x,y）则其中x y 片0,设外心 M（0,/n）,GM=A AB 则 CM/AB由|MA|=MC|使方程 3/+y2=3（xy#Q）（1）由已知直线/斜率存在，设=入+1代 入 3/+y2=3 化简得（k2+3）x2+2kx 2=0,=4k 2 +8（k2+3）0,%+x2=-.,k+3xtx2=2 2，由。尸 0。=0设尸（/，%）0（/2，为 煨 3k2 =l,k=k+3 3./:y=

14、x+1322、（理）（1）/_1 令/（x）=0,x-/1V 1T77 747当不 0,/1=）时，/（x）0?当 1 ,+8 时，/（x）0 V4n2-1 J V4-n2-1 ）因此/（x）在0,+8 ）上 当X=1 取 得 最 小 值 几2 一1 ,V 4n2-1即对=-I g e N*)(2)由题设 Tn=J 7 c o s +-,1%4 J 7C K 7C 7C 兀 兀 兀：7V +=/.+,+=-+0I。”4)V 4 7 22 1 4 )4(+1)2 -1 4 an+l 4而 y=c o s x 在(0,兀)上是减函数，J.T.+i T”(e N ”)(3)假设存在三点A“(2,a“

15、)，A,“(2 z,a,“)，A，2 p,%,),使 A 4“A,“A 为直角三角形，不妨设 0nmp,由比 4,+凡 勺-|A.AJ=(2 n -2m)2+(V 4 n2-1 -V 4 m2-1 )2+(2 n -2m)2+口4 m _ _ I 1 Ap-)-(2 -2 p)(j 4 -1 -14 p-)=(2 p -2 7?X4-4/n)+(7 4 p2-1 -j 4 J 4 n2-1 -2y/4 m2-1)0因此不存在使以这三点为顶点的直角三角形。22、(文)(1)、设 任 意 不 同 两点为，且 王 A/，则3 ,2 ,3 2-y-%1 1-一-匹-+-e-x-+-x2=-=-1 X

16、2+(e -乙)X|-x?2 +ex?-1 1 c0X|-X2%-x2,/X j G A 0 即一3X22+2eX+e“-4 0 4 0/3 。V 3(2)、当R c o )b j,女=/(x)=-3/+由题意：一1 -3 犬 2+2 a x W l,x e 0,1 ,则r|/(1 =|-3 +2 a|1|/(1)|=|-3 +2|10 13 I 3j或|/(l)|=|-3 +2 a|l10 解得：当闷 1 1 寸，l a 1),则由条件可推得b；=%(4+2%)，4 a：-2先用数学归纳法证明“明 血”如下：11 O1 当=2 时，H-=血，.=2 时，tz V22 a 22 假设当 n=k

17、(k 2)时，a,V2,贝ijaM=-ak+l-ak =V2,当且仅当=二-即=五时成立等号,2%1 2 4 2 ak但由假设知血 0，于是纵+1行，可见：=女+1时%也成立。综合1,2可知，当 1时必有%痣；再用数学归纳法证明“当1时，2必为自然数”如下:21 当=2时，b,=_=4为 自 然 数,=2时，包为自然数；4 227 2当=3时、a3=，3 =4为自然数，.,.?=3时，/?“为自然数;12 -22 假设当 =s,s+l(s 2 2)时，2为自然数，即久，a T均为自然数，则=bs+i 也 +2成（4+2 =2b+（1 +不），由假设可知，久+i为自然数，.=s+2时，么也为自然数2综合1,2可知，对于一切大于1的自然数，数或即=都是自然数a2 一2