湘教版2022～2023学年数学九年级上册期末质量检测试卷【含答案】.pdf

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1、湘教版2022 2023学年数学九年级上册期末质量检测试卷（分值：1 2 0 分）一、选 择 题（每 题 5 分，共 4 0 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.（5 分）如图，在。A B C D 中，点 E是边A D 的中点，E C 交对角线B D 于点F,贝 lj E F：FC 等于（）A.3：2 B.3：1 C.1：1 D.1：22.（5 分）在 Rt a A B C 中，Z C=9 0 ,s inA=-,则 t a nA 的 值 为（）A.丝B.gCD.青1 3 1 2 1 2 53.（5 分）如图，河堤横断面迎水坡A B 的坡比是1：T，堤高B C=1 0 m

2、,则坡面A B 的长度是（A.1 5 m B.C.2 0 m D.4.（5 分）对于抛物线y=x，2 x -3,下列结论错误的是（）A.顶点坐标是（-1,-4）B.对称轴是直线x=-4C.与 x轴的交点坐标是（-3,0）,（1,0）D.与 y 轴的交点坐标是（0,-3）k -15.（5分）若 反 比 例 函 数 的 图 象 位 于 第 二、四象限，则 k的取值可以是（）xA.0 B.1 C.2 D.396.（5 分）己知反比例函数y=-1,下列结论不正确的是（）A.图象必经过点（-1,2）B.y随 x的增大而增大C.图象在第二、四象限内D.若 x l,则 0 y -27.（5分）用配方法解一元

3、二次方程x 2-6 x-1 0=0 时，下列变形正确的为（）A.（x+3）2=1 B.（x -3）2=1 C.（x+3）2=1 9 D.（x -3）2=1 98.（5分）关于x的一元二次方程k x?+2 x-1=0 有两个不相等的实数根，则 k的取值范围是（）A.k -1 B.k l C.k 0 D.k -1 且 k#0二、填 空 题（每题5 分，共 3 0 分）9.（5分）已知A（-1,m）与 B （2,m-3）是反比例函数尸四图象上的两个点.则m的值x1 0.（5 分）某果园2 0 1 3 年水果产量为1 0 0 吨，2 0 1 5 年水果产量为1 4 4 吨，求该果园水果产量的年评价增长

4、率，设该果园水果产量的年平均增长率为X,依 题 意 可 列 方 程 为.1 1.（5分）已知2是关于x的方程：x 2-2 m x+3 nl=0 的一个根，而这个方程的两个根恰好是等腰A B C 的两条边长，则A A B C 的周长是.1 2.（5 分）4 A B C 与A A B C是位似图形，且A A B C 与4 A B C的位似比是1：2,已知a A B C 的面积是3,则4 A B C的面积是.1 3.（5 分）如图，小明用长为3 m 的竹竿C D 做测量共计，测量学校旗杆A B 的高度，移动竹竿，使 0、C、A在同一直线上，此时0 D=6 m,D B=1 2 m,则旗杆A B 的高为

5、.1 4.（5分）青蛙是我们人类的朋友，为了 了解某池塘里青蛙的数量，先从池塘里捕捞2 0 只青蛙，作上标记后放回池塘，经过一段时间后，再从池塘中捕捞出4 0 只青蛙，其中有标记的青蛙有4只，估计这个池塘里大约有 只青蛙.三、解 答 题（每题8分，共 1 6 分）1 5.（8 分）计算：s in24 5 -2 （c os 3 0 +t a n3 0 ）+s in6 0 .1 6.（8 分）解方程:（x+3）?=2 x+6.四、解 答 题（每 题 1 0 分，共 4 0 分）1 7.（1 0 分）某调查小组采用简单随机抽样方法，对某市部分中小学生一天中阳光体育运动时间进行了抽样调查，并把所得数据

6、整理后绘制成如下的统计图：0.5小时 1小时 15小 肝2，、肝 时 T.A肝（1）该调查小组抽取的样本容量是多少？（2）求样本学生中阳光体育运动时间为1.5 小时的人数，并补全占频数分布直方图;（3 ）请估计该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间.1 8.（1 0 分）如图，A、B 是双曲线y=K 上的点，点 A的坐标是（1,4）,B是线段A C 的中点.x（1）求 k 的值；（2）求点B的坐标；（3）求A O A C 的面积.1 9.（1 0 分）“马航事件”的发生引起了我国政府的高度重视，迅速派出了舰船和飞机到相关海域进行搜寻.如图，在一次空中搜寻中，水平飞行的飞机观测得在点A俯角为3

7、 0 方向的F点处有疑似飞机残骸的物体（该物体视为静止）.为了便于观察，飞机继续向前飞行了 8 0 0 米到达B点，此时测得点F 在点B俯角为4 5 的方向上，请你计算当飞机飞临F点的正上方点C时（点 A、B、C在同一直线上），竖直高度C F 约为多少米？（结果保留整数,参考数值：炳1 1.7）2 0.（1 0 分）今年，中央提出大力发展校园足球的方案，我县中小学校相继成立校园足球队，加紧足球训练.在某次运动会上足球比赛实行单循环赛（即每两个队都比赛一场），如果所有队伍总共比赛1 5 场，那么共有多少个球队参赛？四、解 答 题（每 题 1 2 分，共 2 4 分）2 1.（1 2 分）如图，在

8、 A A B C 中，ZB A C=90 ,A B=A C,点 D、E 分别在 B C、A C 上，且N A D E=4 5 .（1）求证：A B DS/D C E；（2）若 A B=2,B D=1,求 C E 的长.2 2.（1 2 分）如图，已知抛物线y=ax?-5 ax+2 （a W O）与 y 轴交于点C,与 x 轴交于点A （1,0）和点B.(1)求抛物线的解析式；(2)求直线B C 的解析式；(3)若点N 是抛物线上的动点，过点N 作 NH，x 轴，垂足为H,以B,N,H为顶点的三角形是否能够与OB C 相似(排除全等的情况)？若能，请求出所有符合条件的点N 的坐标;若不能，请说明

9、理由.答案：*、1.D 2.B 3.C 4.B 5.A 6.B 7.D 8.D二、9.21 0.1 0 0 (1+x)2=1 4 41 1.1 41 2.1 21 3.9 m1 4.2 0 0三、1 5.解:原式=(岁 2-2 哼)立争+哼=i_ V I _ 2a聿2 2 3 2 一 返.61 6.解：(x+3)2-2 (x+3)=0,(x+3)(x+3-2)=0,x+3=0 或 x+3 -2=0,所以 XF -3,x2=-1.四、1 7.解：(1)由题意可得：0.5 小时的人数为：1 0 0 人，所占比例为：2 0%,.本次调查共抽样了 5 0 0 名学生；(2)1.5 小时的人数为：5 0

10、 0 X2 4%=1 2 0 (人)如图所示:(3)根据题意得:100X 0 5+200 义 1+120X 1.5+80X 4100+200+120+80=11 8即该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间约1小时.1 8.解:把A(1,4)代入y上 得4劣，X 1解得k=4；(2)由B是AC的中点可得B点的纵坐标是A点纵坐标的一半，即y=2,4把y=2代入y二一求得x=2,故B点的坐标为(2,2)；x(3)由A、B点的坐标求得直线AB的解析式为y=-2x+6,令y=0,求得x=3,C点的坐标为(3,0)AOAC的面积为三义3X4=6.1 9.解：V ZBCF=90,NCBF=45,ABC=C

11、F,V ZCAF=30,.tan30。=上:叵AB+BC CF+AB 800+CF 3”,V3P800 1.7X 800 八解得：CF=-1046(米)3-V3 3-1.7答：竖直高度CF约 为1046米.2 0.解：设共有x个球队参赛，则根据题意可列方程：y x (x-1)=15,解得 Xi=-5(舍去)，X2=6.答：共有6个球队参赛.四、2 1.解:(1)V ZBAC=90,AB=AC,.,.ZB=ZC=45,又因为/DEC=/ADE+NCAD=45+ZCAD(三角形的外角等于不相邻的两个内角之和),同理 NADB=/C+/CAD=45+ZCAD,.Z D EC=Z A D B,又/A

12、B D=ND C E=4 5 ,.,.A B D A D C E；(2)VA B=2,；.B C=2 M，VA A B D A D C E,.A C _ C D 丽 港，.2 2 V2-1 ，1 A E.A F,2 V2 -122 2.解：(1).,点 A (1,0)在抛物线 y=ad -5 ax+2 (a W O)上,/.a-5 a+2=0,抛物线的解析式为y=y x2-|x+2；(2)抛物线的对称轴为直线x 二 1,.点 B (4,0),C (0,2),设直线B C 的解析式为y=k x+b,.把B、C两点坐标代入线B C 的解析式为y=k x+b,得(4 k+b=0l b=2 ,解得 k

13、=J,b=2,直线B C 的解析式y=-3 x+2；(3)方法一：设 N(x,y x2-|x+2),分三种情况讨论:当 OB C saH NB 时，如 图 1,H N B H yx2-y x+2 x-4解得X|=5,X2=4 (不合题意，舍去),.点 N 坐 标(5,2)；当OB C s/XH B N时，如图2,OB _ OC p o_ 4 _ _ -与一西一丽B P4-X-|x2-fx+解得X|=2,X2=4 (不合题意舍去)，.点 N 坐 标(2,-1)；当N（x,-1-X2-|X+2）在第二象限时，H （x,0）在 x 轴的负半轴上，A B H=4-x,VA OB C A H NB,.迪

14、 a即I廿,H N H B yX2-fx+2 4-x得到 x2-x-1 2=0解得 Xi=4 （舍去）；X2-3.；.N点的坐标为（-3,1 4）综上所述，N 点的坐标为（5,2）、（2,-1）或（-3,1 4）.方法二：以 B,N,H为顶点的三角形与OB C 相似,.NH _ OB H N_ OC 0 C NB 0 B，设 N(2 n,2 n -5 n+2),H (2 n,0),1 2 n 2-5 n+2 1*2 2 n -4 2 2.2 n i=5,2 n2=-3,，2 n i=2,2 n 2=0 （舍）综上所述：存 在 所（5,2）,N2（2,-1）,N3（-3,1 4）,使得以点B、N、H为顶点的三角形与A O B C 相似.图1