微观经济学课后答案(第五版)(一).pdf

《微观经济学课后答案(第五版)(一).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《微观经济学课后答案(第五版)(一).pdf（98页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、西方经济学高鸿业主编第五版答案第二章练习题参考答案1.已知某一时期内某商品的需求函数为Qd=50-5P，供给函数为Qs=-10+5po(1)求均衡价格Pe和均衡数量Qe,并作出几何图形。(2)假定供给函数不变，由于消费者收入水平提高，使需求函数变为Qd=60-5Po求出相应的均衡价格Pe和均衡数量Q e，并作出几何图形。(3)假定需求函数不变，由于生产技术水平提高，使供给函数变为Qs=-5+5p0求出相应的均衡价格Pe和均衡数量Qe,并作出几何图形。(4)利 用(1 )(2)(3),说明静态分析和比较静态分析的联系和区别。(5)利 用(1 )(2)(3),说明需求变动和供给变动对均衡价格和均衡

2、数量的影响.解答乂1)将需求函数Qd=50-5P和供给函数Qs=-10+5P代入均衡条件 Qd=Qs,有：50-5P=-10+5P 得：Pe=6以均衡价格Pe=6代入需求函数Qd=50-5p彳 导:Qe=50-5*6=20或 者，以 均 衡 价 格 Pe=6代 入 供 给 函 数Qe=-10+5P,得:Qe=-10+5所以,均衡价格和均衡数量分别为Pe=6,Qe=20如 图1-1所示.(2)将由于消费者收入提高而产生的需求函数Qd=60-5p和原供给函数 Qs=-10+5P,代入均衡条件 Qd=Qs,有：60-5P=-10=5P 得Pe=7以均衡价格Pe=7代 入Qs=60-5p彳 导Qe=6

3、0-5*7=25或者，以均衡价格pe=7代 入Qs=-10+5P,得Qe=-10+5*7=25所以,均衡价格和均衡数量分别为Pe=7,Qe=25(3)将原需求函数Qd=50-5p和由于技术水平提高而产生的供给函数 Qs=-5+5p，代入均衡条件 Qd=Qs,有：50-5P=-5+5P得 Pe=5.5以均衡价格Pe=5.5代 入Qd=50-5p碧Qe=50-5*5.5=22.5或者，以均衡价格Pe=5.5代 入Qd=-5+5P彳 导Qe=-5+5*5.5=22.5所以,均衡价格和均衡数量分别为Pe=5.5,Qe=225如 图1-3所示.(4)所谓静态分析是考察在既定条件下某一经济事物在经济变量的

4、相互作用下所实现的均衡状态及其特征.也可以说,静态分析是在一个经济模型中根据所给的外生变量来求内生变量的一种分析方法.以(1)为例，在图1-1中,均衡点E就是一个体现了静态分析特征的点.它是在给定的供求力量的相互作用下所达到的一个均衡点.在此，给定的供求力量分别用给定的供给函数Qs=-10+5P和需求函数Qd=50-5p表示,均 衡 点 E 具 有 的 特 征 是：均 衡 价 格 P e=6 且 当 P e=6 时，有Qd=Qs=Qe=20;同时，均衡数量Qe=20,切当 Qe=20 时，有 Pd=Ps=Pe.也可以这样来理解静态分析:在外生变量包括需求函数的参数(50,-5)以及供给函数中的

5、参数(-10,5)给定的条件下，求出的内生变量分别为Pe=6,Qe=20 依此类推，以上所描素的关于静态分析的基本要点，在(2)及其图1-2和(3)及其图1-3中的每一个单独的均衡点Ei(1,2)都得到了体现.而所谓的比较静态分析是考察当所有的条件发生变化时，原有的均衡状态会发生什么变化，并分析比较新旧均衡状态.也可以说，比较静态分析是考察在一个经济模型中外生变量变化时对内生变量的影响，并分析比较由不同数值的外生变量所决定的内生变量的不同数值，以(2)为例加以说明.在图1-2中，由均衡点变动到均衡点，就是一种比较静态分析.它表示当需求增加即需求函数发生变化时对均衡点的影响.很清楚,比较新.旧两

6、个均衡点和可以看到:由于需求增加由2 0 增加为25.也可以这样理解比较静态分析:在供给函数保持不变的前提下，由于需求函数中的外生变量发生变化，即其中一个参数值由50增加为60,从而使得内生变量的数值发生变化，其结果为，均衡价格由原来的6 上升为7,同时，均衡数量由原来的20增加为25.类似的，利用及其图1-3也可以说明比较静态分析方法的基本要求.(5 )由(1)和(2)可见，当消费者收入水平提高导致需求增加，即表现为需求曲线右移时,均衡价格提高了，均衡数量增加了.由和可见，当技术水平提高导致供给增加,即表现为供给曲线右移时，均衡价格下降了，均衡数量增加了.总之，一般地有，需求与均衡价格成同方

7、向变动,与均衡数量成同方向变动供给与均衡价格成反方向变动，与均衡数量同方向变动.2 假定表25 是需求函数Qd=500-100P在一定价格范围内的需求表：某商品的需求表价格(元)12345需求量4003002001000(1)求出价格2 元和4 元之间的需求的价格弧弹性。(2 )根据给出的需求函数，求 P=2是的需求的价格点弹性。(3)根据该需求函数或需求表作出相应的几何图形，利用几何方法求 出 P=2时的需求的价格点弹性。它 与(2)的结果相同吗？P1+P2AQed=-AP-Q1+Q2解(1)根据中点公式有：ed=(200/2)(2+4)/(2)/(300+100)/(2)=1.5(2)由于

8、当 P=2 时，Qd=500-100*2=300,所 以，有:ed=-=(-1 0 0)*(2/3)=2/3(3 )根据图1-4在 a 点 即，P=2时的需求的价格点弹性为：GB 2ed=OG=3或者FO 2e d=AF=3显 然，在此利用几何方法求出P=2时的需求的价格弹性系数和(2)中根据定义公式求出结果是相同的，都是ed=2/3。3假定下表是供给函数Qs=-2+2P在一定价格范围内的供给表。某商品的供给表价 格(元)23456供给量246810(1)求出价格3 元和5 元之间的供给的价格弧弹性。(2)根据给出的供给函数，求 P=3时的供给的价格点弹性。(3)根据该供给函数或供给表作出相应

9、的几何图形，利用几何方法求出P=3时的供给的价格点弹性。它与(2)的结果相同吗？解(1)根据中点公式P1+P2AQ 2es=A P-Q1+Q2-2有：es=4/3 由 于 当 P=3时,Qs=-2+2,所以e,=谭氏=2*(3/4)=1.5(3)根 据 图 1-5,在 a 点 即 P=3时的供给的价格点弹性为：es=AB/OB=1.5显 然，在此利用几何方法求出的P=3时的供给的价格点弹性系数和(2)中根据定义公式求出的结果是相同的，都 是Es=1.54图1-6中有三条线性的需求曲线AB、AC、ADo(1)比较a、b、c三点的需求的价格点弹性的大小。(2)比 较a、f、e三点的需求的价格点弹性

10、的大小。解(1)根据求需求的价格点弹性的几何方法，可以很方便地推知:分别处于不同的线性需求曲线上的a、b、e三点的需求的价格点弹性是相等的.其理由在于，在这三点上，都有：F0E d=AF(2)根据求需求的价格点弹性的几何方法洞样可以很方便地推知:分别处于三条线性需求曲线上的a.e.f三点的需求的价格点弹性是不相等的，且 有EdaEdfEde其理由在于：在a点 有，Eda=GB/OG在 f 点 有，Edf=GC/OG在 e 点 有，Ede=GD/OG在以上三式中，由于GBGCGD 所 以EdaEdf1100 J100观察并分析以上计算过程即其结果，可以发现，当收入函数M=aQ2(其中a0为常数)

11、时，则无论收入M为多少，相应的需求的点弹性恒等于1/2.6 假定需求函数为Q=MP-N，其 中M表示收入，P表示商品价格，N(N0)为常数。求：需求的价格点弹性和需求的收入点弹性。解 由以知条件Q =MP-N可得：dQ P,z .、P MNP-N MNP-NEda=短飞=T-MNP-NT).-=Q=NE=%M =P-N.LTm-dM Q-MP-N L由此可见，一般地,对于幕指数需求函数Q(P)=MP-N而言，其需求的价格价格点弹性总等于事指数的绝对值N.而对于线性需求函数Q(P)=MP-N而言，其需求的收入点弹性总是等于1.7 假定某商品市场上有100个消费者，其 中，60个消费者购买该市 场

12、1/3的 商 品，且每个消费者的需求的价格弹性均为3:另 外40个消费者购买该市场2/3的 商 品，且每个消费者的需求的价格弹性均为6。求：按100个消费者合计的需求的价格弹性系数是多少？解：另在该市场上被100个消费者购得的该商品总量为Q，相应的市场价格为Po根据题意，该市场的1/3的商品被60个消费者购买，且每个消费者的需求的价格弹性都是3,于是，单个消费者i 的需求的价格弹性可以写为；Edi=-(dQi/dp)gp dQi/dp=-3P/Q2(i=1,260)(1)60 八且 I(2)相类似的，再根据题意，该 市 场 1/3的商品被另外4 0 个消费者购买，且每个消费者的需求的价格弹性都

13、是6,于是，单个消费者j 的需求的价格弹性可以写为:Edj=-(dQ/dP)*(P/Q)=6即 dQj/dp=-6Qj/P(j=1,240)(3)且挈*/(4)此外，该市场上100个消费者合计的需求的价格弹性可以写为:60 40dO p p 60 do 40 dQ pdP Q dP Q dP 七 dP Q将(1 成、(3)式代入上式，得：60 c 40 p o 60 _ 八 40 pEd=-f E（-3 消）+E （-6房）万=T 一 万 2 +7 0 万i=r j=r r i=l r j=再 将(2)式(4)式代入上式，得：3。6 2Q 尸。一 小 s P 3 P 3 Q P Q所 以，按1

14、00个消费者合计的需求的价格弹性系数是5。8假 定 某 消 费 者 的 需 求 的 价 格 弹 性Ed=1.3,需 求 的 收 入 弹 性Em=2.2。求(1 )在其他条件不变的情况下，商品价格下降2%对需求数量的影响。(2)在其他条件不变的情况下，消费者收入提高5%对需求数量的影响。解(1)由于题知%=q-，于是有：p詈=一4 华=(1.3).(2%)=2.6%所以当价格下降2%时，商需求量会上升2.6%.Q(2)由 于Em=耳照，于是有：M些=-Em =(2.2).(5%)=1 1%Q M即消费者收入提高5%时，消费者对该商品的需求数量会上升11%。9假定某市场上A、B两厂商是生产同种有差

15、异的产品的竞争者；该市场对A厂商的需求曲线为PA=200-QA,对B厂商的需求曲线为PB=300-0.5xQB;两厂商目前的销售情况分别为QA=50,QB=100o求：(1)A、B两厂商的需求的价格弹性分别为多少？(2)如 果B厂商降价后，使 得B厂商的需求量增加为QB=160,同时使竞争对手A厂商的需求量减少为QA=40o那 么，A厂商的需求的交叉价格弹性EAB是多少？(3)如 果B厂商追求销售收入最大化，那 么，你 认 为B厂商的降价是一个正确的选择吗？解(1 )关于A厂商:由于PA=200-50=150且A厂商的需求函数可以写为；QA=200-PA于是“亲会喝=3关 于B厂商:由于PB=

16、300-0.5x100=250且B厂商的需求函数可以写成:QB=600-PB于是,B厂 商 的 需 求 的 价 格 弹 性 为:&=-(-2).空=5dpB QB 100(2)当 QA1=40 时，PA1=200-40=160 且建加=10当 PB1=300-0.5x160=220 且 A P B l-O所 以 心=必.为=卫.空 B、QM-30 50 3(4)由可知,B厂商在PB=250时的需求价格弹性为EdB=5,也就是说，对于厂商的需求是富有弹性的.我们知道,对于富有弹性的商品而言，厂商的价格和销售收入成反方向的变化，所以,B厂商将商品价格由PB=250下降为PB1=220,将会增加其销

17、售收入.具体地有：降 价 前，当PB=250且QB=100时,B厂商的销售收入为:TRB=PBQB=250-100=25000降 价 后，当PB1=220且QB1=160时,B厂 商 的 销 售 收 入 为：TRB1=PB1QB1=220-160=35200显然，TRB 1时，在a点的销售收入P Q相当于面积0P1aQ1,b点的销售收入P Q相当于面积OP2bQ2.显然，面 积0P1aQ1(面积OP2bQ2o所以当Ed1时，降价会增加厂商的销售收入，提价会减少厂商的销售 收 入，即商品的价格与厂商的销售收入成反方向变动。例：假设某商品Ed=2,当商品价格为2时，需求量为20。厂商的销售收入为2

18、x20=40。当商品的价格为2.2,即价格上升10%,由于Ed=2,所以需求量相应下降20%,即下降为16。同 时，厂商的销售收入=2.2x1.6=35.2。显 然，提价后厂商的销售收入反而下降了。b）当E d 1时，在a点的销售收入P Q相当于面积0P1aQ1,b点的销售收入P Q相当于面积OP2bQ2.显然，面 积0P1aQ1 面积OP2bQ2o所 以 当Ed 黄=加解 得:x,=1 8片代 入(1 )式 得“也-8P2所 以，该消费者关于两商品的需求函数为3M 5M一 正 一而7、令某消费者的收入为M,两商品的价格为P1,P2o假定该消费者的无差异曲线是线性的，切斜率为-a。求：该消费者

19、的最优商品组合。解：由于无差异曲线是一条直线，所以该消费者的最优消费选择有三种 情 况，其中的第一、第二种情况属于边角解。第一种情况：当MRS12P1/P2时，即a P1/P2时，如 图，效用最大的均衡点E的位置发生在横轴，它表示此时的最优解是一个边角解，即X1=M/P1,X2=0o也就是说，消费者将全部的收入都购买商品1 ,并由此达到最大的效用水平，该效用水平在图中以实线表示的无差异曲线标出。显 然，该效用水平高于在既定的预算线上其他任何一个商品组合所能达到的效用水平，例如那些用虚线表示的无差异曲线的效用水平。第二种情况：当MRS12P1/P2时，a0,X20,且满足P1X1+P2X2=MO

20、此时所达到的最大效用水平在图中以实线表示的无差异曲线标出。显然，该效用水平高于在既定的预算线上其他任何一条无差异曲线所能达到的效用水平，例如那些用虚线表示的无差异曲线的效用水平。8、假定某消费者的效用函数为U=/5+3M，其 中，q为某商品的消费 量，M为收入。求：(1)该消费者的需求函数；(2)该消费者的反需求函数；(3)当p=J ,q=4时的消费者剩余。解：(1 )由题意可得，商品的边际效用为：=四 1 5dQ 2货币的边际效用为：2=也=3SM于 是，根据消费者均衡条件也=/,有：与心二?。P 2整理得需求函数为,/=l/36p(2)由需求函数g=l/3 6 p2,可得反需求函数为：P

21、2 1 56(3)由反需求函数，可得消费者剩余为：CS=4产6 q 12 3 3 3以 p=1/1 2,q=4代入上式,则有消费者剩余:Cs=1/39设某消费者的效用函数为柯布-道格拉斯类型的，即。=/一 ,商品x 和商品y 的价格格分别为P x 和 Py,消费者的收入为M ,a 和万为常 数，且a+/7 =l(1 )求该消费者关于商品x 和品y 的需求函数。(2)证明当商品x 和 y 的价格以及消费者的收入同时变动一个比例时，消费者对两种商品的需求关系维持不变。(3 )证明消费者效用函数中的参数a 和尸分别为商品x 和商品y 的消费支出占消费者收入的份额。解 答：(1 )由 消 费 者 的

22、效 用 函 数,算 得：MU、-名 =axaypx dQ-M U=pxayp-分消费者的预算约束方程为以+P、.=M (1 )根据消费者效用最大化的均衡条件MU1 二 P,西=可 (2)miaxa-xy0 _ 巴得 /尸一其(3)Pxx+Pyy=M解方程组(3),可 得x=aM/px(4)y=卿 /Py(5)式(4)即为消费者关于商品x和商品y的需求函数。上述休需求函数的图形如图(2)商 品x和商品y的价格以及消费者的收入同时变动一个比例，相当于消费者的预算线变为即/+力=(6)其中为一个非零常数。此时消费者效用最大化的均衡条件变为axayp _ 区/产=/Apxx+Apyy=AM由 于，故方

23、程组(7)化为axa-yp _ PxAPL时，APL曲线是上升的。当MPKAPL时，APL曲线是下降的。当MPL=APL时，APL曲线达到极大值。3.解答：(1)由生产数Q=2KL-0.5L2-0.5K2,且K=10，可得短期生产函数为：Q=20L-0.5L2-0.5*102=20L-0.5L2-50于 是，根据总产量、平均产量和边际产量的定义，有以下函数：劳动的总产量函数TPL=20L-0.5L2-50劳动的平均产量函数APL=20-0.5L-50/L劳动的边际产量函数MPL=20-L(2)关于总产量的最大值：20-L=0解 得L=20所 以，劳动投入量为20时，总产量达到极大值。关于平均产

24、量的最大值：-0.5+50L-2=0 L=10(负值舍去)所 以，劳动投入量为10时，平均产量达到极大值。关于边际产量的最大值：由劳动的边际产量函数MPL=20-L可知 边际产量曲线是一条斜率为负的直线。考虑到劳动投入量总是非负的，所 以，L=0时，劳动的边际产量达到极大值。(3)当劳动的平均产量达到最大值时，一定有APL=MPL。由(2)可 知，当劳动为10时，劳动的平均产量APL达最大值，及相应的最大值为：APL的最大值=10MPL=20-10=10很显然 APL=MPL=104.僻:(1)生产函数表示该函数是一个固定投入比例的生产函数,所 以，厂商进行生产时，Q=2L=3K.相应的有L=

25、18,K=12(2)由 Q=2L=3K,且 Q=480,可 得:L=240,K=160又因为PL=2,PK=5,所 以0=2*240+5*160=1280即最小成本。5、(1 )思 路：先求出劳动的边际产量与要素的边际产量根据最优要素组合的均衡条件，整理即可得。(a)K=(2PL/PK)L(b)K=(PL/PKy*L(c)K=(PL/2PK)L(d)K=3L(2)思 路：把PL=1,PK=1,Q=1000，代人扩展线方程与生产函数即可求出1 I(a)L=200*4万 K=400*4个(b)L=2000 K=2000JJ(C)L=1O*23 K=5*2(d)L=1000/3 K=10006.Q=

26、A/W 3a)=AQlVM K)/=独 力 3犬/3=用所 以，此生产函数属于规模报酬不变的生产函数。(2 )假定在短期生产中，资本投入量不变，以 表 示；而劳动投入量可变，以 L 表示。对于生产函数,有：MPL=1 A2/3K 1/3,且 d M P J d L =-2 i 9A L-5/3K -2/3 。这 表 明：在短期资本投入量不变的前提下，随着一种可变要素劳动投入量的增加，劳动的边际产量是递减的。相类似的，在短期劳动投入量不变的前提下，随着一种可变要素资本投入量的增加，资本的边际产量是递减的。7、(1 )当。0=0时，该生产函数表现为规模保持不变的特征(2 )基本思路：在规模保持不变

27、，即 a0=0,生产函数可以把aO省去。求出相应的边际产量再对相应的边际产量求导，一阶导数为负。即可证明边际产量都是递减的。8.曲 题 意 可 知,C=2L+K,Q=Z?3K|/3为了实现最大产量：MPL/MPK=W/r=2.当 C=3000 时，W.L=K=1000.Q=1000.(2).同理可得。800=L2/3K1/3.2K/L=2 L=K=800 C=24009 利用图说明厂商在既定成本条件下是如何实现最大产量的最优要素组合的。解 答：以下图为例，要点如下：分析三条等产量线，Q1、Q2、Q 3与等成本线A B 之间的关系.等产量 线 Q 3 虽然高于等产量线Q 2o但惟一的等成本线A

28、B 与等产量线Q 3 既无交点又无切点。这表明等产量曲线Q 3所代表的产量是企业在既定成本下无法实现的产量。再 看Q 1虽然它与惟一的等成本线相交 与 a、b 两 点，但等产量曲线Q 1所代表的产量是比较低的。所以只需由a 点出发向右或由b 点出发向左沿着既定的等成本线A B 改变要素组合，就可以增加产量。因此只有在惟一的等成本线A B 和等产量曲线Q 2的相切点E,才是实现既定成本下的最大产量的要素组4口 o10、利用图说明厂商在既定产量条件下是如何实现最小成本的最优要素组合的。解 答：如图所示，要点如下：(1)由于本题的约束条件是既定的产量，所 以，在 图 中，只有一条等产量曲线；此 外，

29、有三条等成本线以供分析，并从中找出相应的最小成本。(2)在约束条件即等产量曲线给定的条件下，A”B”虽然代表的成本较 低，但它与既定的产量曲线Q既无交点又无切点，它无法实现等产量曲线Q所代表的产量，等成本曲线AB虽然与既定的产量曲线Q相交与a、b两 点，但它代表的成本过高，通过沿着等产量曲线Q由a点 向E点或由b点 向E点 移 动，都可以获得相同的产量而使成本下降。所以只有在切点E,才是在既定产量条件下实现最小成本的要素组合。由此可得，厂商实现既定产量条件下成本最小化的均衡条件是 MRL/w=MPK/r0第五章练习题参考答案1 o下面表是一张关于短期生产函数。=/,用的产量表：(1)在 表1中

30、填空(2)根据(1)。在一张坐标图上作出TPL曲线，在另一张坐标图上作出APL曲线和MPL曲线。(3)根据(1),并假定劳动的价格co=2OO,完成下面的相应的短期成本表2o(4)根据表2,在一张坐标图上作出TVC曲线，在另一张坐标图上作出AVC曲线和MC曲线。(5)根据(2)和(4),说明短期生产曲线和短期成本曲线之间的关系。解:(1)短期生产的产量表(表1)L1234567TPL103070100120130135APL101570/3252465/3135/7MPL1020403020105(3)短期生产的成本表(表2)LQTVC=wLAVC=w/APLMC=w/MPL110200202

31、023040040/31037060060/754100800820/35120100025/31061301200120/132071351400280/2740边际产量和边际成本的关系，边 际MC和边际产量MPL两者的变动方向是相反的。总产量和总成本之间也存在着对应关系:当总产量TPL下凸时，总成本T C 曲线和总可变成本TVC是下凹的;当总产量曲线存在一个拐点时,总成本T C 曲线和总可变成本TVC 也各存在一个拐点。平均可变成本和平均产量两者的变动方向是相反的。M C 曲线和A V C 曲线的交点 与 M PL曲线和A P L曲线的交点是对应的。2 o 下图是一张某厂商的LAC 曲线和

32、LM C曲线图。请分别在Q 1和Q 2的产量上画出代表最优生产规模的SAC曲线和SM C曲线。解:在产量Q 1和 Q 2上,代表最优生产规模的SAC曲线和SMC曲线是SAC1和 SAC2以 及 SMC1和 SMC2。SAC1和 SAC2分别相切于LAC的 A 和 B SMC1和 SMC2则分别相交于LMC的 A 1和B1O3 o 假定某企业的短期成本函数是TC(Q尸Q3-5Q2+15Q+66:(1)指出该短期成本函数中的可变成本部分和不变成本部分；(2)写出下列相应的函数:TVC(Q)AC(Q)AVC(Q)AFC(Q)和 MC(Q)O解可变成本部分：Q3-5Q2+15Q不可变成本部分:66(2

33、)TVC(Q)=Q3-5Q2+15QAC(Q)=Q2-5Q+15+66/QAVC(Q)=Q2-5Q+15AFC(Q)=66/QMC(Q)=3Q2-10Q+154已知某企业的短期总成本函数是STC(Q)=0o04 Q3-0o8Q2+10Q+5,求最小的平均可变成本值。解：TVC(Q)=O。04 Q3-0o 8Q2+10QAVC(Q)=0o 04Q2-0o 8Q+10令 A VC=0.08。-0.8=0得 Q=10又因为 AVC=0.080所以当Q=10时,=65。假定某厂商的边际成本函数MC=3Q2-30Q+100,且 生 产10单位产量时的总成本为1000o求:(1)固定成本的值。总成本函数，

34、总可变成本函数，以及平均成本函数，平均可变成本函数。解:MC=3Q2-30Q+100所以 TC(Q)=Q3-15Q2+100Q+M当 Q=10 时,TC=1000 M=500(1)固定成本值:500(2)TC(Q尸Q3-15Q 2+100Q+500TVC(Q)=Q 3-15Q 2+100QAC(Q)=Q 2-15Q+100+500/QAVC(Q)=Q2-15Q+1006o某 公 司 用 两 个 工 厂 生 产 一 种 产 品，其 总 成 本 函 数 为C=2Q 12+Q 22-Q 1Q 2,其 中Q 1表示第一个工厂生产的产量,Q 2表示第二个工厂生产的产量。求:当公司生产的总产量为4 0时能

35、够使得公司生产成本最小的两工厂的产量组合。解:构造 F(Q)=2Q12+Q22-Q1Q2+A(Q1+Q2-40)苏一祭串正令=4Qt-Q2+A=0=2。2-。1+%=0=Q,+Q2-4 0 =02,=15 =。dQ2故Q=10时，AVC(Q)达最小值。以Q=10代入AVC(Q)有：最小的可变平均成本AVC=0.”102-2x10+15=5于 是，当市场价格P5时，厂商必须停产。(3 )根 据 完 全 厂 商 短 期 实 现 利 润 最 大 化 原 则P=SMC,有：0.3Q2-4Q+15=p整理得 0.3Q2-4Q+(15-P)=0解得 =4 J1 6-1.2(三根 据 利 润 最 大 化 的

36、 二 阶 条 件 的 要 求 取 解 为：0=4+JL 2P-20.6考虑到该厂商在短期只有在P=5才 生 产，而P=5Q=0P100，产 量2010，利润80000o因 此,（1 ）中的行业未处于长期均衡状态。（3）由（2）已 知，当该行业处于长期均衡时，单个厂商的产量Q=10,价格等于最低的长期平均成本，即 有 P=最小的LAC=100，禾润n=0o(4)由以上分析可以判断：(1 )中的厂商处于规模不经济阶段。其理由在于:(1 )中单个厂商的产量Q=20,价 格P=600,它们都分别大于行业长期均衡时单个厂商在LAC曲线最低点生产的产量Q=10和 面 对 的P=100o换 言 之,(1 )

37、中的单个厂商利润最大化的产量和价格组合发生在LAC曲线最低点的右边，即LAC曲线处于上升段，所 以，单个厂商处于规模不经济阶段。7.某完全竞争厂商的短期边际成本函数SMC=0.6Q-10,总收益函数TR=38Q,且已知当产量Q=20时的总成本STC=260.求该厂商利润最大化时的产量和利润解 答：由于对完全竞争厂商来说，有P=AR=MRAR=TR(Q)/Q=38,MR=dTR(Q)/dQ=38所 以P=38根据完全竞争厂商利润最大化的原则MC=P0.6Q-10=38Q*=80即利润最大化时的产量再根据总成本函数与边际成本函数之间的关系STC(Q)=0.3Q2-10Q+C=0.3Q2-10Q+T

38、FC以Q=20时STC=260代人上式，求TFC,有260=0.3*400-10*20+TFCTFC=340于 是，得 到STC函数为STC(Q)=0.3Q2-10Q+340最 后，以利润最大化的产量80代人利润函数，有n(Q)=TR(Q)-STC(Q)=38Q-(0.3Q2-10Q+340)=38*80-(0.3*802-10*80+340)=3040-1460=1580即利润最大化时，产量为80,利润为15808、用图说明完全竞争厂商短期均衡的形成极其条件。解 答：要点如下：(1)短 期 内，完全竞争厂商是在给定的价格和给定的生产规模下，通过对产量的调整来实现MR=SMC的利润最大化的均衡

39、条件的。具体如图1-30所 示(见 书P691(2)首先，关 于MR=SMCo厂商根据MR=SMC的利润最大化的均衡条件来决定产量。如在图中，在价格顺次为PK P2、P3、P4和P 5时，厂 商 根 据MR=SMC的 原 则，依次选择的最优产量为Q1、Q2、Q3、Q4和Q5,相应的利润最大化的均衡点为E1、E2、E3、E4 和 E5o(3)然 后，关于AR和SAC的比较。在(2)的基础上，厂商由(2)中所选择的产量出发，通过比较该产量水平上的平均收益AR与短期平均成本SAC的 大 小，来确定自己所获得的最大利润量或最小亏损量。啊 图 中，如果厂商在Q1的产量水平上，贝ij厂商有ARSAC,即n

40、=0;如果厂商在Q2的产量的水平上，则厂商均有ARSAC即nLAC,厂商获得最大的利润,即JIOO由于每个厂商的n0，于是就有新的厂商进入该行业的生产中来，导致市场供给增加，市场价格P1下 降，直至市场价格下降至市场价格到使得单个厂商的利润消失，即Ji=O为 止，从而实现长期均衡。入图所示，完全竞争厂商的长期均衡点E 0发生在长期平均成本LAC曲线的最低点，市场的长期均衡价格P0也等于LAC曲线最低点的高度。相 反，当市场价格较低为P2时，厂商选择的产量为Q2,从而在均衡 点E2实现利润最大化的均衡条件MR=LMCO在均衡产量Q2,有AR LAC,厂商是亏损的，即，JIOO由于每个厂商的n0,

41、于 是，行业内原有厂商的一部分就会退出该行业的生产，导致市场供给减少，市场价格P2开始上升，直至市场价格上升到使得单个厂商的亏损 消 失，即 为n=0止，从而在长期平均成本LAC曲线的最低点E0实现长期均衡。(3)关于对最优生产规模的选择通 过 在(2)中的分析，我们已经知道，当市场价格分别为P1、P2和P0时，相应的利润最大化的产量分别是Q1、Q2和QOo接下来的问题是，当厂商将长期利润最大化的产量分别确定为Q1、Q 2和Q 0以 后，他必须为每一个利润最大化的产量选择一个最优的规模，以确实保证每一产量的生产成本是最低的。于 是，如图所示，当厂商利润最大化的产量为Q1时，他选择的最优生产规模

42、用SAC1曲线和SMC1曲线表示；当厂商利润最大化的产量为Q2时，他选择的最优生产规模用SAC2曲线和SMC2曲线表示；当厂商实现长期均衡且产量为Q 0时，他选择的最优生产规模用SACO曲线和SMCO曲线表示。在 图1-33中，我们只标出了 3个产量水平Q1、Q2和Q0,实 际 上，在任何一个利润最大化的产量水平上，都必然对应一个生产该产量水平的最优规模。这就是说，在每一个产量水平上对最优生产规模的选择，是该厂商实现利润最大化进而实现长期均衡的一个必要条件。（4）综上所述，完全竞争厂商的长期均衡发生在LAC曲线的最低点。此 时，厂商的生产成本降到了长期平均成本的最低点，商品的价格也对于最低的长

43、期平均成本。由 此，完全竞争厂商长期均衡的条件是：MR=LMC=SMC=LAC=SAC，其 中，MR=AR=P0 此 时，单个厂商的利润为零。第 七 章 不 完 全 竞 争 的 市 场1、根 据 图1-31（即教材第257页 图7-22）中线性需求曲线d和相应的边际收益曲线M R,试 求：（1 ）A点所对应的MR值（2）B点所对应的MR值。解 答：（1 ）根据需求的价格点弹性的几何意义，可 得A点的需求的价格弹性为：(15-5)=-5-=2或者 丹=高=2再根据公式M R=P(1-口，则A点 的MR值 为：MR=2x(2x1/2)=1ed9.与(1 )类 似，根据需求的价格点弹性的几何意义，可

44、 得B点的需求的价格弹性为：15-10 1 北孚 1 1e.=-=或 百 e.=-二d 10 2 d 3-1 2再根据公式MR=1-工，贝QB点 的MR值 为：MR=lx(l-)=-11/22、图1-39(即教材第257页 图7-23)是某垄断厂商的长期成本曲线、需求曲线和收益曲线。试在图中标出：(1)长期均衡点及相应的均衡价格和均衡产量；(2)长期均衡时代表最优生产规模的SAC曲线和SMC曲 线；(3)长期均衡时的利润量。解 答：本题的作图结果如图1-40所 示：(1)长期均衡点为E点，因 为，在E点 有MR=LMCO由E点 出 发，均衡价格为P0,均衡数量为QOo(2)长期均衡时代表最优生

45、产规模的SAC曲线和SMC曲线如图所示。在Q 0的产量上，SAC曲线和SMC曲线相切；SMC曲线和LMC曲线相交，且同时与MR曲线相交。长 期 均 衡 时 的 利 润 量 有 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 表 示，即J 1=(AR(QO)-SAC(QO)QO3、已知某垄断厂商的短期成本函数为STC=O.1Q3-6Q2+140+3000，反需求函数为P=150-3.25Q求：该垄断厂商的短期均衡产量与均衡价格。解 答：因为 SVC=dSTC/dQ=0.302 120+140且由 TR=P(Q)Q=(150-3.25。)。=1500-3.2522得出 MR=150-6.5Q根据利润最大化的原

46、则MR=SMC0.3Q2 120+140=150-6.5。解得Q=20(负值舍去)以Q=20代人反需求函数，得P=150-3.250=85所以均衡产量为2 0均衡价格为854、已知某垄断厂商的成本函数为TC=0.6Q2+3Q+2，反需求函数为P=8-0.4Qo 求：(1)该厂商实现利润最大化时的产量、价格、收益和利润。(2)该厂商实现收益最大化的产量、价格、收益和利润。(3)比 较(1 )和(2)的结果。解 答:(1 )由题意可得：=1.2Q+3 且 MR=8-0.8Q于 是，根据利润最大化原则MR=MC有：8-0.8Q=1.2Q+3解 得Q=2.5以Q=2.5代入反需求函数P=8-0.4Q,

47、得：P=8-0.4x2.5=7以Q=2O 5和P=7代入利润等式，有：n=TR-TC=PQ-TC=(7x0.25)-(0.6x2.52+2)=17.5-13.25=4.25所 以，当该垄断厂商实现利润最大化时，其产量Q=2.5,价 格P=7,收益 TR=17.5,利润JI=4.25(2)由已知条件可得总收益函数为：TR=P(Q)Q=(8-0.4Q)Q=8Q-0.4Q2令 处=0,即 有：处=8 0.8=0dQ dQ解 得Q=10所 以，当Q=10时，TR值达最大值。以Q=10代入反需求函数P=8-0.4Q，得:P=8-0.4x10=4以Q=10,p=4代入利润等式，有n=TR-TC=PQ-TC

48、=(4x10)-(0o 6x102+3x10+2)=40-92=-52所 以，当该垄断厂商实现收益最大化时，其产量Q=10,价 格P=4,收益TR=40,利润。=52,即该厂商的亏损量为52o（3）通过比较（1 ）和（2）可 知：将该垄断厂商实现最大化的结果与实现收益最大化的结果相比较，该厂商实现利润最大化时的产量较低（因为2.254）,收益较少（因 为17.5-52显 然，理性的垄断厂商总是以利润最大化作为生产目标，而不是将收益最大化作为生产目标。追求利润最大化的垄断厂商总是以较高的垄断价格和较低的产量，来获得最大的利润。5.已 知 某 垄 断 厂 商 的 反 需 求 函 数 为P=100-

49、,成本函数为TC3Q2+20Q+A,其 中，A表示厂商的广告支出。求：该厂商实现利润最大化时Q、P和A的值。解 答：由题意可得以下的利润等式：n=P*Q-TC=（100-2Q+2）Q-（3Q2+20Q+A）=100Q-2Q2+2Q-3Q2-20Q-A=80Q-5Q2+2将以上利润函数n（Q,A）分别对Q、A求偏倒数，构成利润最大化的一阶条件如下：需=80 10。+2 =0求以上方程组的解：由(2)得=0，代 入(1 )得：80-10Q+20Q=0Q=10;A=100在此略去对利润在最大化的二阶条件的讨论。以 Q=10,A=100代入反需求函数，得：P=100-20+2=100-2x10+2x1

50、0=100所 以，该垄断厂商实现利润最大化的时的产量Q=10,价 格 P=100,广告支出为A=100o60已知某垄断厂商利用一个工厂生产一种产品，其产品在两个分割的市场上出售，他的成本函数为TC=0 +40。，两个市场的需求函数分别为 2=1 2-0 ,02=20-0.46。求：(1)当该厂商实行三级价格歧视时，他追求利润最大化前提下的两市场各自的销售量、价格以及厂商的总利润。(2)当该厂商在两个市场实行统一的价格时，他追求利润最大化前提下的销售量、价格以及厂商的总利润。(3)比 较(1 )和(2)的结果。解 答：(1 )由第一个市场的需求函数Q1=12-0.1P1可 知，该市场的反需求函数