2022届福建省南安高考全国统考预测密卷数学试卷含解析.pdf

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1、2021-2022高考数学模拟试卷考生请注意：1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3 .考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.函数y=ln(x+l)的图象大致为()3.已知点P不在直线/、机上，贝！1“过点尸可以作无数个平面，使得直线/、，”都与这些平面平行”是“直线/、，互相平行”的()A.充分不

2、必要条件C.充分必要条件B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件4 .设 尸=伊 廿=一/+1,xe R,Q=yy=2x,x R ,则A.P QQB.Q工产C.CRP QD.Q J CRP5.命题：Vx(l,2,x22x+QN0(aw R)的否定为A.3x()e(-l,2,x()-2x()+a 0(。e R)B.Vxe(-1,2,x2-2 x +a0(ae R)C.3x()G(一l,2,x：-2%)+a 0(a e R)D.Vx(-l,2J,x2-2x+6f Z 0),点尸在第一象限,点 P 关于原点。的对称点为A,点尸关于x 轴的对称点为Q,设 丽4吸 直 线 皿 与 椭 圆 的另一个交点

3、为 不 若 PC则椭圆T的 离 心 率 右()A.B.V22D._229.已知函数/*)=+x 0八是奇函数，则g(/(D)的 值 为()g(x),x 0A.-1 0B.-9D.11 0 .函数x)=2/-以2 +1在(0,+。)内有且只有一个零点，则”的 值 为()A.3B.1 3C.2D.-211.在棱长为2 的正方体ABC。-4 5 1 G o i中，P 为 4 的中点，若三棱锥P-A5C的四个顶点都在球。的球面上,则 球 o 的表面积为（）1 2 .已知函数f（x）=l n x,若尸（x）=/（x）-3 区2 有 2 个零点，则实数人的取值范围为（）二、填空题：本题共4小题，每小题5

4、分，共 2 0 分。1 3 .某种圆柱形的如罐的容积为1 2 8 乃个立方单位，当 它 的 底 面 半 径 和 高 的 比 值 为.时，可使得所用材料最省.1 4 .某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为5:5:4,现按年级采用分层抽样的方法抽取若干人，若抽取的高三年级为1 2 人，则抽取的样本容量为 人.1 5.定义在R 上的偶函数“X）满足/（e+x）=/（e-x）,且/（0）=0,当x e（0,e 时，=I n x.已知方程 x）=1 si n 仁 光）在 区 间 卜 上所有的实数根之和为3.将函数g （x）=3 si n2序+1 的图象向右平移个单位长度，得到函数（x）的图象，则。

5、=,（8）=.1 6.已知抛物线C:y 2=4 x 的焦点为尸，斜率为2的直线/与。的交点为A 3,若|A尸I+I B 用=5,则直线/的方程为.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1 7.（1 2 分）（本小题满分1 2 分）已知椭圆C：二+三=/（二二0）的离心率为1,连接椭圆四个顶点形成的四边形面积为4 工（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点A（L 0）的直线与椭圆C交于点M,N,设 P 为椭圆上一点，且 三+三=二 三（二=0）0为坐标原点,当I三-三|二 时，求 t的取值范围.1 8 .（1 2 分）在底面为菱形的四棱柱 A 8 C D-A 用中，AB=

6、AAl=2,AtB=AlD,ZBAD=6Q,ACBDO,A O V -面 A B O.(1)证明：g c 平面480；(2)求 二 面 角 的 正 弦 值.1 9.(1 2分)已 知 不 等 式 一k+1|2的解集为 x ax y z存在实数人使得-有-+-r -恒成立，求实数攵的最大值.2x-y)4(y-z)x-z2 0.(1 2分)如 图，在四棱锥产一 A BCD中，底面A B C D是矩形，M是 处 的 中 点，平面A 8CD,且P D =C D=4 A D -2 .(1)求A P与平面CM3所成角的正弦.(2)求 二 面 角 的 余 弦 值.L-3 V2X J-122 1.(1 2分)

7、在平面直角坐标系X。)，中，直线/的参数方程为 厂/为参数).在以原点。为极点，x轴_ M.y J5 H-1、2正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的方程为0 =2石si n.(1)写出直线/的普通方程和圆C的直角坐标方程；(2)若点P坐标为(3,指)，圆。与直线/交于A 8两点，求|PA|+|P6|的值.2 2.(1 0分)如图，椭圆C:1J7+F=l(a b 0)的左、右顶点分别为A,4,上、下顶点分别为用，层，且用(0,1),4用不为等边三角形，过点(1,0)的直线与椭圆C在.V轴右侧的部分交于加、N两点.(1)求椭圆C的标准方程；(2)求四边形与MNg面积的取值范围.参考答案一、选择题：本题

8、共1 2小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.A【解析】确定函数在定义域内的单调性，计算x=l时的函数值可排除三个选项.【详解】x 0时，函数为减函数，排 除B,l x 0,排 除C,只有A可满足.故选：A.【点睛】本题考查由函数解析式选择函数图象，可通过解析式研究函数的性质，如奇偶性、单调性、对称性等等排除，可通过特殊的函数值，函数值的正负，函数值的变化趋势排除，最后剩下的一个即为正确选项.2.A【解析】用排除法，通过函数图像的性质逐个选项进行判断，找出不符合函数解析式的图像，最后剩下即为此函数的图像.【详解】设g3m由于也尸帚排除5选项；由于g

9、(e)=S，g(e 2)=W2 2所以g(e)g(e 2),排 除 C 选项；由于当时，g(x)0,排除。选项.故A 选项正确.故选：A【点睛】本题考查了函数图像的性质，属于中档题.3.C【解析】根据直线和平面平行的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可.【详解】点P 不在直线/、机上，若直线/、机互相平行，则过点尸可以作无数个平面，使得直线/、加都与这些平面平行，即必要性成立，若过点P 可以作无数个平面，使得直线/、?都与这些平面平行，则直线/、加互相平行成立，反证法证明如下：若直线/、?互相不平行，则异面或相交，则过点P 只能作一个平面同时和两条直线平行，则与条件矛盾，即充分性成立

10、则“过点P 可以作无数个平面，使得直线/、加都与这些平面平行”是“直线/、相互相平行”的充要条件，故选：C.【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合空间直线和平面平行的性质是解决本题的关键.4.C【解析】解：因为 P=y|y=-x2+l,xR=y|y0,因此选 C5.C【解析】命题，为全称命题，它的否定为特称命题，将全称量词改为存在量词，并将结论否定，可知命题P 的否定为e(-1,2,x：-2x0+a/2=3.2【点 睛】本题考查三角形面积最值，解题关键是掌握直线与圆的位置关系，确定半圆上的点到直线距离的最小值，这由数形结合思想易得.7.A【解 析】利用已知条件画出几何体的直观图，然

11、后求解几何体的体积.【详 解】几何体的三视图的直观图如图所示，1 2则该几何体的体积为：-xlxlx2=.3 3故选：A.【点 睛】本题考查三视图求解几何体的体积，判断几何体的形状是解题的关键.8.C【解 析】设 P（X 1，X）,则 A（-玉,-y）,。（石,-乂），一，设 3（”2），根据 P A _ L P B 化简得到 3/=4C、2,得到答案.【详 解】设 P（X，X）,则 A（-玉,-y）,Q（X 1,-yJ,P D-P Q,则。卜”-，设/均 斗），则 两式相减得到：一包一）,+营2%k)4-%_ 白 X+%k=k2，AD AB%一%a%+为即含二2二 如 吐 应4%玉+%2%X

12、,+X2序nP A L P B,故k p A.k p B=-l,即_ 4f=l,故3/=4。2,故e =上a-2故选：C.【点 睛】本题考查了椭圆的离心率，意在考查学生的计算能力和转化能力.9.B【解 析】根据分段函数表达式，先 求 得/（-1）的值，然 后 结 合 了（x）的奇偶性，求 得g（/（-1）的值.【详 解】x，+x x 0因 为 函 数/。）=:是奇函数，所 以/（-1）=/（1）=-2,.g（x）,x 0 ,/(x)在(O,+8)单调递增，且/(0)=10,/(幻在(),+a)不存在零点;若a 0,xG(0,至 J(x)0,=2 x3 -狈2+在(0,+e)内有且只有一个零点，

13、/,(-)=-5-/+1 =0,二。=3.3 2 7故选:A.【点睛】本题考查函数的零点、导数的应用，考查分类讨论思想，熟练掌握函数图像和性质是解题的关键，属于中档题.11.C【解析】取BiG的中点Q,连接P。，BQ,CQ,P D,则三棱柱5C0-AOP为直三棱柱，此直三棱柱和三棱锥尸-ABC有相同的外接球，求出等腰三角形QBC的外接圆半径，然后利用勾股定理可求出外接球的半径【详解】如图，取S G的中点Q,连接PQ,BQ,CQ,P D,则三棱柱5C。-4。尸为直三棱柱，所以该直三棱柱的六个顶点都在 球。的球面上，AQ5C的外接圆直径为2 r =-=球o的半径R满 足 齐=尸+(竽2=萼，所以球

14、。的s in Z.QC B 2 2 1 6表面积s=4/?2=受4 1兀，4故选：C.【点睛】此题考查三棱锥的外接球半径与棱长的关系，及球的表面积公式，解题时要注意审题，注意空间思维能力的培养，属于中档题.12.C【解析】令 F(x)=/(x)3区2 =o,可得左=I n x57要使得E(x)=0有两个实数解，即y=z和g(x)I n x57有两个交点，结合已知，即可求得答案.【详解】令 F(x)=/(x)-3&=0,可得左=I n x3x2要 使 得/(x)=o有两个实数解，即y=k和g Q)=I n x3?有两个交点,g(x)=l-2 1 n x3 x3令 1 2 1 n x=0,可得x=

15、Ve 当xe(0,人)时,g(x)0,函数g(x)在(0,五)上单调递增；当X (人,+C O)时，g(x)0,得r 4；令g 0,得 r 旗 成 立，又二 二 +二二=二二二，二；Q口 一匚a+2匚;）口+二；一2 匚口 一 口。+2匚；）因 为 点P在 椭 圆 三+三=注，所以不%+某手=4,即|三|当，.、+二；I 二；一二：|0,解 得 二：1或二：/x+z=O /L L则 _ 2,：.L,取x=l,则 2=1,J3,J3 .n lA D _ 氐 _ =0 )-m n 1 1 cos =.=一,冈 加布x近7，设二面角B-A41 O的平面角为a,则sina=/-1 1=竽,二面角的正

16、弦 值 为 述.方法二：(1)证明：连接AB|交A B于点。，因为四边形AB|BA为平行四边形，所以。为A 4中点,又因为四边形ABCD为菱形，所以。为A C中点，.在 VABC 中，Y O Q u 平面 A。，B|C(Z 平面 ABD,旦。平面AB。(2)略，同方法一.【点睛】本题主要考查线面平行的证明，考查空间向量法求面面角，意在考查直观想象、逻辑推理与数学运算的数学核心素养,属于中档题.219.(1)a=，。=4；(2)43【解析】(1)分类讨论，求解x的范围，取并集，得到绝对值不等式的解集，即得解；(1 、(2)转化原不等式为：女4(x-y +y-z)+，利用均值不等式即得解.(x-y

17、 y-z)【详解】(1)当 一1时不等式可化为一(2x 1)+(X+1)2=JCW0i2 1当时，不等式可化为(2x l)(x+l)2=当时，不等式可化为2x 1 (x+l)/x -,X/x y zx-y y-z x-z,/1 1 1 c x-y y zk 4y-z x-y当且仅当：一一即x y=y z,即 y=1 时等号成立y-z x-y 2:.k 4,综上实数我最大值为4.【点睛】本题考查了绝对值不等式的求解与不等式的恒成立问题，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.420.（1）.3 MI F,【解析】分析：（1）直接建立空间直角坐标系，然后求出面的法向量和已知线的向

18、量，再结合向量的夹角公式求解即可；（2）先分别得出两个面的法向量，然后根据向量交角公式求解即可.详解：（1）,ABC。是矩形，二 AD LC D,又夫），平面 ABCD,A P D A D,P D L C D,即 PD,AD,CD两两垂直，.以。为原点，DA,D C,。尸分别为工轴，轴，z轴建立如图空间直角坐标系，由/。=8=4,AD=2,得 A（2,0,0）,B（2,4,0）,C（0,4,0）,D（0,0,0）,尸（0,0,4）,M（l,0,2）,贝(I Q =(-2,0,4),配=(-2,0,0),MB=(1,4,-2),设平面CMB的一个法向量为勺=（x,，x，z j,则BC=0MB-n

19、,=0 2x,=0即I-令得、=2,:.”=（0,1,2）,/Tn 一 AP H 1 8 4 必卜 丽=浜 小，4故A P与平面CMB所成角的正弦值为j .（2）由（1）可 得 定=（0,4,T）,设平面PBC的一个法向量为4 =（A2，y2,z2）,比2=0_i ，即P C n2=0则 2X2=014%-4 4=0 令%=1，得 马=，Z 2 二%=(0,1,1),.3 3M.c o s,n 2)=_ _ _ =_ _,故二面角M-CB-P的余弦值为主叵.1 0点睛：考查空间立体几何的线面角，二面角问题，一般直接建立坐标系，结合向量夹角公式求解即可，但要注意坐标的正确性，坐标错则结果必错，务

20、必细心，属于中档题.2 1.(1)，+&-、62=5 30【解析】试题分析：(1)由加减消元得直线/的普通方程，由夕sin。=y，2 =/+y2 得圆c的直角坐标方程；(2)把直线1 的参数方程代入圆C的直角坐标方程，由直线参数方程几何意义得|P A|+|P B|=|h|+|t2|=h+t2,再根据韦达定理可得结果x-3 t _试题解析：解：(I)由 二 得直线1 的普通方程为x+y-3 -&=0又 由 P =2&sin 6得 p2=2&psin0,化为直角坐标方程为x 2+(y-&)2=5；(n)把直线I的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得(3 -亨 t)2+(券 t)2=5,B P t2-

21、3 亚 t+4=0设 t1,t2 是上述方程的两实数根，所以tl+t2=3 亚又直线1 过点P(3,优)，A、B两点对应的参数分别为t”t2,所以|P A|+|P B|=|ti|+|t2|=h+t2=3 内.Y (3,V6 2 2.(1)+y=1 ；(2),1 +.【解析】(1)根据与坐标和儿4 隹名为等边三角形可得a,进而得到椭圆方程；(2)当直线MN斜率不存在时，易求M,N坐标，从而得到所求面积；当 直 线 的 斜 率 存 在 时，设方程为y=k(x-1),与椭圆方程联立得到韦达定理的形式，并确定k 的取值范围；利用5 =5 协 明+5 徵 +5 4”。8 2,代0&,、入韦达定理的结论可

22、求得S关于Z的表达式，采用换元法将问题转化为S =/+4 _,百，机 (血+6,2石)的值in域的求解问题，结合函数单调性可求得值域；结合两种情况的结论可得最终结果.【详解】(i).4(o,i),.”=1,2.乙4 4 3,为等边三角形，；.“=麻=君，椭圆的标准方程为上+丁=1.3 (2)设四边形层MNg的面积为S.(r 当直线MN的斜率不存在时，可得M 1,-,N 1,-,0 1 心 2 0 V62 I 3 J 3当直线MN的斜率存在时，设直线MN的方程为丁=%(-1),设M&,y),%(%,%)，联立=1得：(3公+1)f 6女2%+3 42 3 =0,?=心-1)6k2 3k2-3.、

23、|2曲一|。2二+1中2=77r.|x%|=k(x%)卜 X j 0,x2 0,/.x)x2 0,/.|A:|1,面积j 1 _ 3k2 6 kd 2 k?+l _ 3S=S/kN O B j+SXQMN+SaM Q%=X(%+%2)X +xy-%|x 3 k?+1 3j+1 2 A/3 x 2 H-y3+F令则 s=*f w，令 m=i+6，贝U SV3 mm2-26m +4加 (0 +2,t?i H-2A/3m5(加)在定义域内单调递减，,3 51+手(3 JA-综上所述：四边形4MN用面积的取值范围是-,1 +-.【点睛】本题考查直线与椭圆的综合应用问题，涉及到椭圆方程的求解、椭圆中的四边形面积的取值范围的求解问题；关键是能够将所求面积表示为关于某一变量的函数，将问题转化为函数值域的求解问题.