2021-2022学年河南省驻马店市高一下学期期末数学试题【含答案】.pdf

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1、2021-2022学年河南省驻马店市高一下学期期末数学试题一、单选题B.2B【分析】利用诱导公式即可求解.1 1兀s i n-.（71、.7 1 1=s i n2乃-=-s i n =【详解】6 1 6 6*2.故选：C3.复数 1 +i,则z在复平面内对应的点位于第（）象限.C.三【分析】根据复数的除法结合复数的几何意义求解即可2 2（l-i）,Z=；=1 -1【详解】l +i +i）0-i）,故z在复平面内对应的点位于第四象限故选：D4.已知a ,若直线机、分 别 在 平 面 户 内，则“、的关系不可能是（）A.平行 B.相交 C.垂直 D.异面【分析】推导出加、“无公共点，由此可得出结论

2、.故选：B.2.平行四边形4 8 C D的对角线的交点为O,则 赤+方=（）A.204B.203C.2OC2ODC【分析】根据向量的平行四边形法则求解即可【详解】根据向量的平行四边形法则可得9+而=就=2瓦【详解】因为a ,直线用、分别在平面a、尸内，则加、无公共点，所以，?、”平行、垂直或异面，不可能相交.故选：B.5.已知，=（3cosasine）（ew R）,则同的最大值为（）A.屈 B.3 C.2近 D.2 GB【分析】根据求模公式，结合同角三角函数关系，即可得答案.【详解】由题意得同=J 9cos2 6+sin*=Jl+8 cs*,所以当cos?6=1时，同的最大值为3.故选：B6.

3、我国南北朝时期的数学家祖迪提出了计算体积的祖随原理：“幕势既同，则积不容异”.意思是如果两个等高的几何体在同高处截得两几何体的截面面积总相等，那么这两个几何体的体积相等，现有等高的四棱锥和圆锥满足祖瞄原理的条件，若该圆锥的高 为 指，其轴截面为等边三角形，则该四棱锥的体积等于（）2 屈876A.3 B.2扃 C.3 D.3sHA【分析】根据题干条件，可得圆锥母线长，代入体积公式，可得圆锥体积，根据祖唯原理，可得答案.【详解】设圆锥的母线长为a,因为圆锥的高为迷，其轴截面为等边三角形，百 以所 以 2,解得a=2 j2,V=-x-x近2 x-76=2指 所以圆锥的体积 3 3,2瓜 兀根据祖唾原

4、理可得，四 棱 锥 的 体 积 为 3.故选：A7sin a+cos a=（0 a 7 t）7.已知 13、。贝 ijta n a=（）B.12C.12D.5sina=,coscr=-【分析】根据已知结合s a+cos-a=1求得 13 13即可求出.7sina+cosa=(0 cr 0,若 只 有 一 解，则实数x 的取值范围为（）A.XN2B.x=VJC.乖!x 0,0 9 r A/CA,TG 的面积为：2 x6x6xsin60 x2=18%/3,所以该三棱柱的表面积等于1 8 4 x 2 +36+9 x 2 =36+5 4 5故选：D.AB=-AD 1 1.已知。，分别是 8 C 边 ，

5、/C 上的点，且满足 2,A C 4A E,BEHCD=Ot连接z o 并延长交8 c 于尸点.若 Z =/M尸，则实数2 的值为2 2A.3 B.5D【分析】根据。，三点共线，可得一 /、一 1 一AO=（1一 4）43+4C线，可求出 4,5J_C.7 D.10A d=-k A B +kAC13 3 J,再根据民。1 三点共2 2-k=-u3 3k工I由平面向量基本定理可得I 4“，所以_ BF=-BC AV=A-ZS+-7C I可求出N O,所以知 7 ,再由 1 7 7 人 即可求出九的值._ 2AO=AD+W =-AB+W【详解】由题意可得，3因为O,。,C三点共线,同理，民，E三点

6、共线,电 诙=(萍+河)=；而那一萍卜 (颉 _Jd =JB+Bd=lB +ju-AC-AB =(-)AB+-A C又因为(4 J 4k=jL i k=所 以 14，所 以 I 10,3 1 1 AO=-AB+AC BF=-BC所以 5 1 0 ,所以 7所以7AO=A.AF=A+；叫 叩 骷+河5,所以又一而故选：D.1 2.已知平面四边形N8 C Z）,连接对角线8D,得到等边三角形N 8 D 和直角三角形兀ZBDC=-rBCD,且 4 8 =3,2 ,B C =3 1 2,将 平 面 四 边 形 沿 对 角 线 8。翻折，得到四面体H B C Z）,则当四面体H 8 C Z）的体积最大时

7、，该四面体的外接球的表面积为（）A.1 2 兀B.1 8 7 rC.2 1%D.2 8 乃C【分析】先 根 据 底 面 面 积 为 定 值，确 定 四 面 体 的 体 积 最 大 时，C B O,平面 H 3 O,再确定外接球球心位置，解得球半径，代入球的表面积公式得结果.【详解】因为底面4 8。为正三角形，所以底面H 8。面积为定值，所以当C 8 C _L 平面4 8。时，四面体N 8 C C 的体积最大.设“BD外 接 圆 圆 心 为，则四面体ABCD的外接球的球心。满足，且OO,=C B =2r=-=r=62 2,三角形4 5。的外接圆半径为 sin60因此外接球的半径R满足1 2=(1

8、)2+(r)2=(1)2+(V3)2=1【详解】由纯虚数定义，实部为0,虚部不等于0,所以。=1,填 1.14.一水平放置的平面图形按“斜二测画法”得到直观图为斜边等于6的等腰直角三角形，则 原 平 面 图 形 的 面 积 为.3亚【分析】根据题意画出原图形，由“斜二测画法”得出原图形长度即可求出.【详解】如图，若直观图为,则所以在原图中，A r7 O /7 XA/6X2%/3=372A C =7 6,AB =27 3,所以面积为2.从而外接球的表面积为4乃心=2 E.故选：C.A二、填空题1 3.若复数/-1 +（+1）（e R，i 为虚数单位）是纯虚数，则实数。的值为若直观图为OER,3

9、户=#，则D E =g,所以在原图中,DE=,D F =2 R ,所 以 面 积 为 产 小 百=3&.故答案为.3&15.已知角c 的终边上有一p点（m 百）人 且co s a=4,则实数加取值为.0 或土逐【分析】根据三角函数的定义表示即可求解.【详解】因为角。的终边上有一点6）tn 2mcosa=.-=-r所以 J/+3 4,解得?=o 或J5故 0 或土石.16.设A48C 中角4B,C 所对的边分别为a,h,c,力。为A/8 C 的边8 c 上的中线,cos Z.BAD=-O且6=4,c=2,3,贝心皿=.V1T+V23【分析】先求出s in/8/O,然后在和AZOC分别利用正弦定理

10、，结合smZCAD=-sinZBAD=sin/ZOB=sin/4D C 可得 2 6,再求出 cos/CZ。，再利用s 两角和的正弦公式可求出sinN84C=sin(NB4)+N C/Q),从 而 可 得 一 cos Z.BAD=【详解】因为 3,0NB4Dsin ABAD=Vl-cos2 ABAD=所以 V 9 3,BD AB在48。中，由正弦定理得sin NA4。sin ZADB,a2 2sin/BAD sin NADB,BD ZC在 4 0 C 中，由正弦定理得s in/。sinZADC,a2 _ 4smZ.CAD sin ZJDC,因为s i n/8=s in/ADC,sinZCAD=

11、-sinZBAD=所以两式相除，得 2 60 ZC A D -2因为0 /区 4 0 (1)4；(2)4 且“。4【分析】(1)由已知可得小石=0,利用数量积的坐标公式列方程求解即可；(2)由 为 钝 角 列 出 不 等 式，可得实数小的取值范围.【详解】由 归+*叫，则=0即 2 5 =2 (1 -?)-6m=01tn 即4 m-1 =0,得 4 .a b0 _ _若为钝角，即 忆 5 H l 8 0 且方崎即小5 =2(1-?)-6?彳,且G/B 则得mw 4 且加工一31m-综上解得 4 且%*4.1 9.如图，三棱锥P-/8C中，AP4B,44BC均为等边三角形,P A =。为中点，点

12、。在/C上，满足/。=1,且面尸Z 81面 4 8 C.(1)证明：DC J-f f iP O D；(2)若点E为 P8中点，问：直线/C上是否存在点凡 使得E 尸面尸O ),若存在，求出F C的长及E 尸到面尸OD的距离；若不存在，说明理由.证明见解析(2)见解析【分析】(1)证明A D IP O,由线面垂直的判定定理即可得到证明；(2)取08的中点M,可得EMP O,再在面/8 C内 作 叱 O。交/C于点尸，由面面平行的判定定理证明面尸。面防“，即可得到E 尸面尸0。，由比例可得尸 C 的长，且 E F 到面尸0。的距离即为面尸。与面EF N间的距离，即可得到答案.【详解】（1）由条件

13、4 8、A A B C 为等边三角形,。为的中点,则4 8 =P/1 =4,A O =2AD=2,Z D A O =60 t由余弦定理得D O =Y/AO2+A D2-2COSZ.DAO-A O-A D =G从而在/0。中，A O2=A D2+O D 得 为 直 角 三 角 形，且O O L/D,又面 面/8 C,面面=且尸。，/8,P O u 面尸Z 8,则由面面垂直的性质定理可得2工面AB C由 O u 面 Z 8 C,P O L A D因此由 A D I P O,O n P O =0,nN。，面POD,即。C,面p。存在/C上的点尸，使 得 防 面P O。点E为尸8中点，取8的中点用，可

14、得EM P O,再在面/8 C内作交/C于点F,该点E即为满足题意的点（如图）.下面证明面P D 面E F M由于E A/P。，而0面/3。，b。,M F /OD t 尸M 0,c o s C 0,根据余弦定理，可得b2 l-c2 a2+c2-b2 c 又 2ac 2,整理得=c2-c+l,代入上式，化简可得c的范围，代入面积公式，即可得答案；方案二：根据题干条件及（1）可得角4 的范围，根据面积公式、两角和的正弦公式等,c3 1 73S ARC x-1-化简可得 8 tan/8,根据角幺的范围，即可得答案.【详解】（1）方法一：a b由正弦定理得sin sin5,则6sin/=asin8,又

15、a=1 ,则根据条件%/3cosS=bsin/=asin8=sin8,所以 tan8=G,因为8 e（0/）,所以 3.方法二：根据条件得6 c o s 8=V“cos8=6sin/,由正弦定理可得G sin AcosB=sin 8 sin/,因为Z （0,4），sin/wO,所以 G cos 8=sin 8,即 tan 8=G ,因为8w（0,R,所以8=1,（2）方法一：B=-若“BC为锐角三角形，结 合（1）3,则cos4 0,cosC0,所以b2+c2-a2 0b2+a2-c20=b2 l-c2 XTcos B=-=又因为 2ac 2,且。=1,所以=c?-c+l,C-C+11 L 上

16、式 代 入 中 得+j/T,所以J”方法二:若A/8 c 为锐角三角形，结 合(1)B=-3,则八,乃0 J 20 耳1 A 13 2,解得6 2由于 2G 6C=ax-smC=x 44sin A 4sin A.2兀 .2n.仄 sin-cos A-cos-sin A=X lx 3 34 sin 力V3 f V3 1 11 3 1 V3-_ y _ v_I_ y_I_4 2 tan A 2 8 tan 4 8/所以力”)c 3 1 右(G所以s皿干司 十 丁反可2 1.如图所示，在直角梯形8CEF中，NCBF=NBCE=9 0 ,4。分别是8F,CE上的点，且8C,AB=ED=2BC=2AF=

17、2,将四边形/O E尸沿4。折起，连接BE,BF,CE,AC.(1)证明：/C 面8 /；（2）若E C =2及，求直线8F 与平面E 8 C 所成的角的正弦值.证明见解析V 1 01 0【分析】（1）方法一：取 EO中点“，连接H C,HF,由面面平行的判定定理证明面E F 8 面/4C 即可；方法二：在面4 F E D 内，延长E E D 4交于G点，连接BG,证明四边形/G 8 C 为平行四边形，根据线面平行的判定定理即可得到证明.（2）将直线5 尸与平面E 8 C 所成的角转为直线HC 与平面E 8 C 所成的角，取 ED 中点H,在平面OEC 内作EC 于 例 点，证明面8 C E,

18、可得8 尸与平面E 8 C 所成的角为N E C”,由正弦定理可得答案.【详解】（1）方法一：取 ED 中点，连接从1,H C,HF,如下图：由 题 意=2,尸=1 可知 H E，AF=E,即四边形A F E H为平行四边形，可得 AH/E F,4 H0 面 E FB,尸u面 E F B,可得4 H 面 E FB,四边形/尸;）为平行四边形，则 由 他 B C,F H =BC,可得四边形8 C 尸为平行四边形，则 C 尸B,HC U 面 E FB,F Bu 面 E FB,可得H C 面E FB,4 HC HC =H,4 H u 面 4 的u 面 版,根据面面平行的判定定理可得面E FB /面A

19、H C,I C u 面AHC,从而可得 C 面瓦珀.方法二：在面内，延长防，交于G点，连接5G,如下图：则BGu面 /吆.由条件。=2/F,则4G=4 从而可得AG”BC,AG=BC,四边形AGBC为平行四边形.可得/CG 8,又 NCZ 面 EE8,BGU面 E FB,根据线面平行的判定定理可得A C 面E FB.(2)取 E D 中点H,在平面OEC内作WE C 于用 点，如下图:由 题 意 切 的B C,F H =B C,进而可得四边形9C8为平行四边形，B F H C .直线8尸与平面E8C所成的角即为直线 C 与平面E B C所成的角，在翻折过程中，始终有4 D 工E D ,A D

20、Y D C,E D Q D C =D,即恒有 4。_ L 面 E DC,8c _ L 面 EDC,=面 BEC可得面ED C 1 面 B C E,面ED C门面 B CE=CE,A/u面 DE C,HM L E C可得_L面B C E,从而HC在面E B C内的射影为MC,因此BF与平面E B C所成的角为Z E C H ,若 EC=2&,则 瓦 D C,进而可得E =l,C=石，/D E C =45。,V5 1H C _ E H VT _ sin Z.E CH在E C 中，由正弦定理可得sinNDEC-sinNEC/7,即 万sin N E C”=解得VioVio1 0 ,即直线8 尸与平面

21、E 8 C 所成角的正弦值为1 0 ./(x)=2c o s2(w x +?)-l 0,0 /(x)+gj g-x 1/(x)+2f-l =0(2)若 方 程/2 s i n再记X G7 T 5 7 r1-22=s i n x -c os x=-2A G代入”（x）中，则”（X）的值域求解问题等价于(/i )=/I +1-22=-1(22-2/1-1)Ae2 的值域,当2五2时,/1(A)=/nun4 2；当/l =l 时，O m j l因此M）的值域为LV 2 1-T+4J也即“（X）为 一一立+L2 4g原命题“若方程-/(x)+2/-l =0在区间L2 G即等价于M）=i 一为在-当 应 内有解7 1 5兀12 6 有解,即可，解得 L 8 即为所求.1-4+也2二一G20O需只