2021-2022学年浙江省杭州市西湖区七年级（下）期末数学试卷含解析.pdf

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1、2021-2022学年浙江省杭州市西湖区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.（3 分）要使分式二一有意义，x 的取值范围满足（）X-1A.xW-1B.C.x l2.(3 分)计 算 20221 的正确结果是()A.2022 B.-2022 C.-L-2022D.%1D.-L_20223.（3 分）空气的密度为0.00129g/c,3,0.00129这个数用科学记数法可表示为（)A.0.129X 10 2 B.1.29X10-2C.1.29X 10 3 D.12.9X1014.（3 分）如图，若N

2、l=70,要使。b,则需具备另一个条件是（）B.Z3=70C.Z4=105D.Z5=I155.（3 分）下列计算中，正确的是（）A.(-a)i+a2=aiB.(-a)3-a2=-aC.(-a)3Xa2=-a56.D.(-a)3人 2=4（3 分）下列多项式能用平方差公式分解因式的是（）A.a2+(-6)27.（3 分）要使多项式A.p+q=08.（3 分）若x=2y=lA.1B.a2+b2C.-a2-b2（x-p）（x-夕）不含x 的一次项，贝！I（B.pq=ax+by=7 是方程组（1bx+2cy=5BiD.-a2+b2C.p=qD.pq=-1的解，则。-c 的 值 是（C.2D.)529.

3、（3 分）如图，已知4 8 8,BE,DE 分别平分N/8 尸和N C D F,且交于点E,则（)第1页（共17页）ABE E/CDA.Z E=Z F B.N E+N 尸=1 8 0 C.2 Z+Z F=3 6 0 D.2 Z E-Z F=1 8 0 1 0.（3分）若 a,6为实数且满足a W-1,b W T,设b,N=W+1,a+1 b+1 a+1 b+1有以下2个结论：若 a b=/,则 A/=N；若 a+b=0,则 A/N W 0.下列判断正确的是（）A.对错 B.错对 C.都错 D.都对二、填空题：本大题有6 个小题，每小题4 分，共 24分。1 1.（4分）因式分解：X2+2X+=

4、.1 2.（4 分）计算：xex3+（2 x2）2=.1 3.（4分）若一组数据的样本容量为4 0,把它分成6组，前 5 组数据的频数分别是9,5,8,6,8.则 第 6 组 数 据 的 频 率 是.1 4.（4分）某眼镜厂有工人2 5 名，每人每天平均生产镜架9个或镜片1 2 片.为了使每天生产的镜架和镜片刚好配套，设 x名工人生产镜架，歹名工人生产镜片，则可列出方程组：.1 5.（4 分）若（1+加）（2+加）=3,则（1+加）2+（2+加）2=.1 6.（4分）我们定义：/（%）=上，则/（1 0）=；1+x/（_L）1）V 1 D.X 1【分析】根据分式有意义的条件可得x-1 W 0,

5、再解即可.【解答】解：由题意得：x-1 W 0,解得：故选：B.【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零.2.（3分）计算2 0 2 2 r 的正确结果是（）A.2 0 2 2 B.-2 0 2 2 C.L _ D.-k _2022 2022【分析】根据负整数指数累一?=（。中0）即可得出答案.ap【解答】解：202 2-=,2022故选：C.【点评】本题考查了负整数指数毫，掌握。一。=_ 1 _（“W0）是解题的关键.ap3.（3分）空气的密度为0.0 0 1 2 9 g/c/,0.0 0 1 2 9 这个数用科学记数法可表示为（）A.0.1 2 9

6、X 1 0-2 B.1.2 9 X 1 0 2 C.1.2 9 X 1 0 3 D.1 2.9 X 1 0 1【分析】绝对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为aX 1 0 ”,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数累，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【解答】解：0.0 0 1 2 9 这个数用科学记数法可表示为1.2 9 X 1 0 3.故选：C.【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a X l O”,其中n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.第5页（共17页）4.（3分）如图，若Nl=7 0 ,要使a从则需具备另

7、一个条件是（)A.Z 2=1 1 0 B.N3=70 C.N4=1 0 5 D.Z 5=1 1 5【分析】已知N 1 =7 0 ,要使ab,可按同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行补充条件.【解答】解：当N3 =7 0 时，Z 1 =Z 3,：.a/b（同位角相等，两直线平行）.故选：B.【点评】本题主要考查了平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角.5.（3分）下列计算中，正确的是（）A.（-a）3+a2=a5C.（-a）3Xa2-a5B.(-=0时，化简可得-,由aW-1,(a+1)2(b+1)2b*-1,a+b=

8、O,可得 NW O,故正确.【解答】解：-=：azl+bzL=2abz2-=a+1 b+1 a+1 b+1 a+1 b+1(a+1)(b+1)2 (a b-1)(a+1)(b+1).,.当 必=1 时，M-N=Q,即 =N,故正确；,:M*N=(=w+-H-,a+1 b+1 a+1 b+1(a+1)2 (a+1)(b+1)(b+1)2.当 a+b=0 时，M N =4-=.2=(a+1)(b+1)2 (a+1)(b+1)_ _ _ _ _4 a b _ _ _ _ _,(a+1)2(b+1)2 W -1,bW-1,(a+1)2(b+1)20,a+b=O,d b,：.4ab=-4 及 WO,；.

9、MNW0,故正确.综上所述，结论都正确，故选：D.【点评】本题考查分式的混合运算，熟练掌握分式的混合运算的运算法则是解答本题的关键.二、填空题：本大题有6 个小题，每小题4 分，共 24分。1 1.(4 分)因式分解：X2+2X+1=(x+l)2.【分析】本题运用完全平方公式进行因式分解即可.【解答】解：/+2 x+l=(x+l)2,故答案为：(x+l)2.第9页(共17页)【点评】本题考查运用公式法进行因式分解，掌握公式法的基本形式并能熟练应用是解题的关键.12.（4 分）计算：xx3+（2x2）2=5d.【分析】先算乘方，再算乘法，后算加减，即可解答.【解答】解：%*?+2）2=X4+4X

10、4=5x4,故答案为：5x4.【点评】本题考查了累的乘方与积的乘方，同底数基的乘法，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键.13.（4 分）若一组数据的样本容量为4 0,把它分成6 组，前 5 组数据的频数分别是9,5,8,6,8.则第6 组数据的频率是 0.1.【分析】先求出第六组数据的频数，再利用频率=频数+总次数，进行计算即可解答.【解答】解：由题意得：4 0-9-5-8-6-8=4,.44-40=0.1,第 6 组数据的频率是0.1,故答案为：0.1.【点评】本题考查了频数与频率，总体、个体、样本、样本容量，熟练掌握频率=频数 总次数是解题的关键.14.（4 分）某眼镜厂有工人25名，每人

11、每天平均生产镜架9 个或镜片12片.为了使每天生产的镜架和镜片刚好配套，设 x 名工人生产镜架，y 名工人生产镜片，则可列出方程组:x+y=25118x-12y=0-【分析】设 x 名工人生产镜架，y 名工人生产镜片，可得x+y=2 5,又根据2 个镜片和1个镜架恰好配一套，可 得 18x=12y.【解答】解：设 x 名工人生产镜架，y 名工人生产镜片，根据题意得：fx+y=25l2X9x=12y化简整理得，第10页（共17页）x+y=2 5118 x-12 y=0 故答案为：卜4 y=2 5 .118 x-12 y=0【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，

12、设出未知数，找出合适的等量关系，列方程.1 5.（4 分）若（1+加）（2+加）=3,贝 I J（1+加）2+（2+加）2=7 .【分析】先利用多项式乘多项式的法则计算（1+阳）（2+用）=3,得出加2+3 m=1,然后运用完全平方公式将求值的代数式展开，将 苏+3 加的值整体代入即可.【解答】解：:（1+阳）（2+掰）=3,2+3?+加 2 =3,工加2+3 加=1,/.（1+7 7 7）2+（2+加）2=1+2 7+於+4+4 加+加2=2 根 2+6 加+5=2 （阳 2+3 加）+5=2 X 1+5=7.故答案为：7.【点评】本题考查了整式乘法公式，多项式乘多项式：多项式与多项式相乘时

13、，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.1 6.（4 分）我们定义：/（x）则/（1 0）=_ 也 一；1+x 1 1/（L+/,+-+/V d）+/0）+/2）+-+/,（1 9）+f（20）-2 0 .2 0 1 9 2【分析】根据定义把相应的值代入运算，再分析其中的规律，从而可以求解.【解答】解：/（1 0）=10=10,1+1 0 1 1v/（o）=o,/,（!）=工，f（2）=2,f（A）=A,/（3）=3,f（A）=工2 3 2 3 4 3 4-V 2）+f（A）=1,/（3）+f（A）=1,2 3：.f（x）+/=1 X第11页（共17页）+/+/(1)

14、+/,(2)+f(19)+f20)2 0 1 9 2=/(0)+/(1)4/(1)+/,(2)+/,+f(20)+f(J )2 2 0=0+1+1+1=20.故答案为：22,20.1 1【点评】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的式子得出/(x)X=1.三、解答题：本大题有7个小题，共6 6分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。2 117.(6分)以 下 是 圆 圆 计 算 的 解 答 过 程.x-1 l-x2 1 2 1 2口解：二+1 =x +1 =x +1.X-1 1-X X-1 X 1 X-1圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程.【分析】应用分式的

15、加减法则进行进行计算即可得出答案.【解答】有错误.解：土 _ W-一(x +l)(x-l)=x+i.X-1 1-X X-1 X-1 X-1 X-1【点评】本题主要考查了分式的加减运算，熟练掌握分式的加减运算法则进行求解是解决本题的关键.18.(8分)解方程或方程组：(2 y-3 x=l；Ix=y-l(2)1 -1=-1.x-l【分析】(1)利用代入消元法，进行计算即可解答；(2)按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答.【解答】解：2 y-3 x=l，x=y-l把代入得：2y-3(y-1)=1,解得：y2,把y=2 代入得：第12页(共17页)x=2-1 =1,.原方程组的解为：f x=l；ly

16、=2(2)i -1,x-lX -1 -1 =1 -X,解得：x=1.5,检验：当 x=1.5 时，x-1#0,.x=1.5 是原方程的根.【点评】本题考查了解分式方程，解二元一次方程组，准确熟练地进行计算是解题的关键.1 9.(8 分)某校随机抽取了部分学生对“最喜爱的体育跳跃类项目”进行问卷调查(每人必须选且只能选其中一项)，得到两幅不完整的统计图表.请根据图表信息回答问题：(1)求参与问卷调查的学生总人数.(2)在参与问卷调查的学生中，最喜爱“开合跳”的学生有多少人？(3)该校共有初中学生1 50 0 人，估算该校初中学生中，最喜爱“跳远和跳高”的人数.抽取的学生最喜爱的体育跳跃类项目的统

17、计表抽取的学生最喜爱的体行跳跃类项目的扇形统计图类别项目人数(人)A跳绳1 1B跳远C跳高5D开合跳E其它4A跳绳B.跳远C.跳 吊D.开合跳E.其它第 13页(共 17页)【分析】（1）从统计图表中可得，“组”的频数为4,所占的百分比为8%,可求出调查学生总数；（2）“开合跳”的人数占调查人数的3 2%,即可求出最喜爱“开合跳”的人数；（3）利用样本估计总体即可.【解答】解：（1）4+8%=50 （人），答：参与调查的学生总数为50人：（2）50 X3 2%=1 6（人）,答：最喜爱“开合跳”的学生有1 6人：（3）1 50 0 X 50 71-1 6-4=570 （人），50答：该校初中学

18、生中，最喜爱“跳远和跳高”的人数约为570人.【点评】本题考查统计表、扇形统计图的意义和制作方法，理解统计图表中的数量之间的关是解决问题的关键.2 0.（1 0分）某校有一块长为3 a+6,宽为2 a+b的长方形地块，计划将阴影部分进行绿化，空白正方形部分修建一座雕像，其中“W O,b中0.（1）请用含“，6的代数式表示绿化面积.（2）当=4,6=3时，求绿化面积.【分析】（1）根据题意绿化面积等于大长方形面积减去中间正方形面积，列出代数应用多项式乘多项式的法则进行计算即可得出答案；（2）把把。=4,6=3代入S（l）中的结论中进行计算即可得出答案.【解答】解：（1）根据题意可得，设绿地面积为

19、S,贝U S=（3。+匕）（2a+b）-（a-b）2（xr+Sab+b1-（a2-2ab+b2）=6a2+5ab+b2-a2+2ab-b2=5a2+7ab第14页（共17页）(2)把 a=4,6=3 代入 S=5a2+7ob 中，S=5X42+7X4X3=164.绿化面积为164.【点评】本题主要考查了多项式乘多项式，根据题意列出代数式应用握多项式乘多项式的法则进行计算是解决本题的关键.21.(10 分)(1)化简：(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2.(2)利 用(1)中的结果，计算 a2+b2+，一 Q6-bc-Qc 的值，其中 a=98,b=100,c=102.(3)若 a-b=l,

20、b-c=2,/+b2+c2=7,求/+儿+四 的值.【分析】(1)根据完全平方公式化简即可；(2)根据题意可得a-b=-2,b-c=-2,a-c=-4,代 入(1)中的等式，求值即可;(3)根据a-6=1,b-c=2,可得-c,的值，再 运 用(1)中的等式求值即可.【解答】解：(1)(a-b)2+(6-c)2+(q-c)2=。2-2ab+b2+b2-2bc+c2+a2-2ac+c2=2a2+2h2+2c2-lab-lac-2hc；(2),.a=98,b=100,c=102,:a-b=-2,b-c=-2,-c=-4,/.2tz2+2/2+2c2-lab-2bc-2ac=4+4+16=24,tz

21、2+/)2+c2-ah-be-ac=12；(3)u：a-b=9 b-c=2,ci c=3,2a2+2b2+2c2-lab-2bc-2ac=1+4+9=14,.a2+b2+c2-ah-be-ac=7,a2+b2+c2=l,.ah+bc+ac=0.【点评】本题考查了完全平方公式的运用以及整式的化简求值，熟练掌握完全平方公式是解题的关键.22.(12分)如 图 1,将长方形纸片48CD沿 A/N折叠得到图2,点/,8 的对应点分别为点H,B,折叠后H M 与 CN相交于点E.第15页(共17页)（1）若/S N C=48 ,求NH 的度数.（2）设/N C=a,A A MN=.请用含a的代数式表示仇

22、 当M 4 恰好 平 分 时，求NH 的度数.【分析】（1）根据平行线得性质求解；（2）根据平行线的性质及及折叠的性质求解;根据折叠的性质及角平分线的定义求解.【解答】解：（1）N 8 /A M,EC=NB N C=48 ,：CN/MD,：.A A M D=Z A E C=48 .（2）由（1）得：NA M D=Z B N C=a,又；2/H MN+ZA M D=1 8 0 ,.,.p=90 -A.2恰好平分/DWMA Z A A/D =1 8 0 0 4-3=60 .【点评】本题考查了平行线的性质，结合折叠的性质是解题的关键.2 3.（1 2分）现要在长方形草坪中规划出3块大小，形状一样的小

23、长方形（图中阴影部分）区域种植鲜花.（1）如 图1,大长方形的相邻两边长分别为6 0机和4 5%,求小长方形的相邻两边长.（2）如图2,设大长方形的相邻两边长分别为a和从小长方形的相邻两边长分别为x和y.1个小长方形的周长与大长方形的周长的比值是否为定值？若是，请求出这个值；若第16页（共17页）不是，请说明理由.【分析】(1)根据大长方形的相邻两边长分别为6 0 加和4 5 m,列出方程组计算可求小长方形的相邻两边长.(2)分别求出1 个小长方形的周长与大长方形的周长，再求出它们的比值即可求解:根据长方形的面积公式即可求解.【解答】解：(1)依题意有：,x+2y=60,(2x+y=45解得卜=1.ly=25故小长方形的相邻两边长是1 0,2 5：(2):I个小长方形的周长为2 (x+y),1 个大长方形的周长为2 (2%y+x+2 y)=6(x+y),：.2(x+y)：6 (叶y)=/故 1 个小长方形的周长与大长方形的周长的比值是定值上：3依题意有：(2 x+y)(x+2 y)=2 X 3 中，化简得 2X2-xy+2y2=0.故x和y满足的关系式为2x2-xy-h2y2=0.【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，列代数式，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.第 17页(共 17页)