冀教版九年级上册数学全册教案教学设计含教学反思.pdf

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1、冀教版九年级上册数学全册教案完整版教学设计含教学反思第二十三章数据分析2 1.1 平均数与加权平均数第1课时 算术平均数【知识与技能】1.了解算术平均数的概念，会求一组数据的算术平均数。2 .能利用算术平均数解决一些现实问题，发展学生的数学应用能力。【过程与方法】了解有关算术平均数的概念，让学生们更好的应用算术平均数解决现实问题。【情感态度与价值观】进一步培养学生的观察能力、计算能力会求一组数据的算术平均数体会平均数在不同情境中的应用（课件展示问题）一中学举行歌咏比赛，以班为单位参赛，评委组的各位评委给九（三）班的演唱打分情况为：8 9,9 2,9 2,9 5,9 5,9 6,9 7,从中去掉

2、一个最高分和一个最低分，余下的分数的平均数是最后得分，你知道这个班的最终得分吗？【教学说明】学生讨论计算出最终得分，教师引导学生回忆小学所学的平均数.从而引出算术平均数。一、思考探究，获取新知由上述问题，回顾小学所学的平均数的知识.1 .在小学我们对平均数有所认识，你能简单地说出平均数的概念吗？2.你知道怎样求平均数吗？一组数据上,X2,x:1,照的平均数为X =(%+x)+X j d-由于+Q,-x)=o所以取平均数可以抵消各数据之间的差异.因此，平均数是一组数据的代表值,它反映了数据的“一般水平”。【师生活动】教师提出问题，学生依据自身的知识和经验回顾.探 究1某农科院为了寻找适合本地的优

3、质高产小麦品种,将一块长方形试验田分成面积相等的9块,每块1 0 0 m 2,在土壤肥力、施肥、管理等都相同的条件下试种A,B两个品种的小麦.小麦产量如下表：(课件展示问题)，学生观察并回答：AiBiA2A3风八5品种A4A244V.产量-k g90100品种B-B4产量/kg94io10585(1)观察下图，哪个品种小麦的产量更高些？120-llllll tttTA,A*A,A.A,B,B B,B*(2)以l O O m?为单位，如何比较A、B两种小麦的单位面积产量？(3)如果只考虑产量这个因素，哪个品种更适合本地种植？【教学说明】针对上述问题可给予5 8分钟时间让学生讨论。【讨论结果】(1

4、)从条形图可以看出B品种小麦的产量更高一些.(2)由于同一品种的小麦在四块试验田上的产量有差异，要比较两个品种中哪个产量高，通常情况下是比较它们的平均产量.品种A 和品种B 在四块试验田上的平均产量分别为：了人=|X(9 5+9 3+8 2+9 0+10 0)=9 2(k g)；-1XB(9 4+10 0+10 5+8 5)=9 6 (k g).因为B 品种小麦的产量高于A品种小麦的产量，所以应选择B品种.通过对上题的解决，你能说出平均数的大小与什么有关吗？你能说出平均数的作用和特点吗？可让学生先独立思考，然后相互交流。二、典例精析，掌握新知例 1 个体户李某经营一家餐馆，下面是在餐馆工作的所

5、有人员去年七月份的工资：李某6 0 0 0 元，厨师甲9 0 0 元，厨师乙8 0 0 元，杂工6 40 元，招待甲7 0 0 元，招待乙6 40 元，会计8 20 元.(D 计算所有人员的平均工资；(2)平均工资能否反映帮工人员在该月收入的一般水平？(3)去掉李某后其余人员的平均工资为多少？(4)平均工资能代表帮工人员该月收入【分析】(1)根据已知得出总钱数除以7 即可得出平均工资；(2)根据大部分人无法达到15 0 0 元，分析即可；(3)去掉李某工资求出总数除以6即可得出答案；(4)根据所求数据分析即可.【解】(1)所有人员的平均工资为：(6 0 0 0+8 0 0+9 0 0+6 40

6、 +7 0 0+6 40+8 20)+7=15 0 0(元)(2)15 0 0 元不能反映帮工人员该月收入的一般水平，应为即使工资最高的厨师甲的收入9 0 0 元，也远小于这个平均数；(3)李某后其余人员的平均工费为：(8 0 0+9 0 0+6 40+7 0 0+6 40+8 20)+6=7 5 0(元)；(4)7 5 0 元能代表.【教学说明】让学生独立思考，自主完成。教师巡视，了解学生的掌握情况，最后选取几个优秀作业和有代表性问题作业通过幻灯片展示给全班同学学习与思考，加深对本节知识的理解和掌握。【想一想】1.你能说出平均数的大小与什么有关吗？2.你能说出平均数的作用和特点吗？【归纳结论

7、】L平均数的大小与一组数据的每个数据都有关系，若这组数据中的一个数据变大，则其平均数变大；若这组数据中的个数据变小，则其平均数变小.2.平均数是一组数据的数值大小的集中代表值，它刻画了这组数据整体的平均状态，体现了这组数据的整体性质，对于这组数据的个体性质不能作出什么结论。例2用计算器求平均数批鸭蛋中任意取出20个，分别称得质量如下：80 85 70 75 85 85 80 80 75 8585 80 75 85 80 75 85 70 80 75(1)整理数据，填写统计表质量/g70758085频数(2)求这20个鸭蛋的平均质量.小明和小亮分别是这样计算平均数的小明的计算结果：4 X(70+

8、75+80+85)=77.5(g),小亮的计算结果：1NQ X(70X 2+75X 5+80X 6+85X 7)=79.5(g).你认为他们谁的计算方法正确？请和同学交流你的看法.【分析】实际上，小亮的计算方法是正确的.由于70,75,80,85出现的频数不同，它们对平均数的影响也不同，所以，频数对平均数起着权衡轻重的作用.利用计算器可以很方便地计算平均数.以A型计算器为例，求“做一做”中20个数据的平均数的步骤如下:步骤按键显示选择统计模式，进入一元统计状态MODE 2Stat x 0输入笫1个数据70,频数27 0,2 DATAn=2输入笫2个数据75,频数57 5,5 DATAn=7输入

9、笫3个数据80,频数68 0,6 DATAn=13输入第4个数据85,频数78 5,7 DATAn=20显 示 统 计 结 果 Y/X Rcl a/-VX=79.5三、运用新知，深化理解1.2 0 1 5 年 5月某日我国部分城市的最高气温统计如下表所示城市武汉成都北京上海海南南京拉萨深圳气温/2727242528282326这组数据的平均数是（）A.24 B.2 5 ,C C.2 6 D.2 7 2.在一次青年歌手大奖赛上，七位评委为某位歌手打出的分数如下（单位：分）:9.5,9.4,9.6,9.9,9.3,9.7,9.0,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数是（）A.9.2 分

10、B.9.3 分C.9.4 分 D.9.5 分3.若8个数的平均数是1 1,还 有 1 2 个数的平均数是1 2,则这2 0 个 数 的 平 均 数 是.4.小明班上同学的平均身高是1.4 米，小强班上同学的平均身高是1.4 5 米，小明一定比小强矮吗？5.某老师为了了解学生周末利用网络进行学习的时间,在所任教班级随机调查了 1 0 名学生,其统计数据如表：时间/小时43210人数/名24211求 这 1 0 名学生周末利用网络进行学习的平均时间:【教学说明】让学生当堂完成上述练习，达到巩固新知目的.最后全班同学核对答案即可.【答案】LC 2.D 3.11.6 4.不一定 5.2.5小时【拓展与

11、延伸】1.一组数据的平均数是唯一的，它不一定是数据中的某个数据；2.若要了解一组数据的平均水平,可计算这组数据的算术平均数。3.算术平均数与一组数据的每一个数据都有关系，当一个数据发生变化时会,影响整组数据的平均数,4.算术平均数的缺点是容易受个别特殊值的影响,有时不能代表一组数据的集中趋势.1.知识回顾.2.谈谈这节课你有哪些收获？【教学说明】教师应与学生一起进行交流，共同回顾本节知识，理清解题思路与方法，对普遍存在的疑虑，可共同探讨解决，对少数同学还面临的问题，可让学生与同伴交流获得结果，也可课后个别辅导，帮助他分析，找出问题原因，及时查漏补缺.算 美 平 均 数 的 作 用 和 优 妹

12、岳身 衣 平 均 薮 的 应 用1.教材P4练习第1,2题；2.教材P5习题A组 第1,2题.1.注重知识的前后联系，在温故而知新的过程中孕育新知，按照由特殊到一般的规律，降低学生理解的难度.2.教师创设情境，给出实例，学生积极主动探索，教师引导与启发、点拨与设疑相结合，师生互动，体现教师的组织者、引导者与合作者的地位.3.增设例题难度，让学生产生困惑，避免今后犯类似错误，增加课堂练习，巩固知识.柔平均教4.对于算术平均数的应用，要让学生大胆猜测，经过思考、讨论、分析的过程，在交流中体会成功.第二十三章数据分析2 1.1平均数与加权平均数第2课时 加权平均数【知识与技能】1.会求加权平均数，并

13、体会权的差异对结果的影响.2.理解算术平均数和加权平均数的联系和区别，发展学生的求同和求异思维.【过程与方法】了解有关加权平均数的概念，让学生们更好的应用加权平均数解决现实问题。【情感态度与价值观】进一步培养学生的观察能力、计算能力。培养学生的合作意识，激发学生学习兴趣，体验成功的快乐.1.会求加权平均数，并体会权的差异对结果的影响，认识到权的重要性.2.探索算术平均数和加权平均数的联系和区别.探索算术平均数和加权平均数的联系和区别.多媒体课件.(课件展示问题)在这次数学检测中八班44人，平均分为86分，八(2)班46人，平均分84分，八 班44人,平 均 分85分，你知道其中的“86分 分“

14、84分”，“85分”代表什么意思吗?这次检测中这三个班级数学成绩的平均数是多少？谈谈你的看法.【教学说明】学生讨论分析，寻求解决方案.教师关注不同结果的出现，并引导学生对结果进行分析,从而认识加权平均数.一、思考探究，获取新知探 究1探究加权平均数的概念.在上述问题中，我们可以发现班级人数不同，不能再利用算数平均数来解决，所以我们要学习另一种平均数一一加权平均数。那么，你能否根据上述问题的解答过程说一说什么是加权平均数吗？学生讨论分析，师生共同总结：已知n个数X”X 2,Xn,若w】，W2,，Wn为一组正数，则把 -H 卬 2-Wj叫做W1+W 2+V Kn个数X i,X2,，X n的加权平均

15、数,W i,W2,，Wn分别叫做这n个数的权重,简称为权。探究2运用加权平均数，解决问题（课件展示问题）：一家广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A,B,C三名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示候选人测试成绩创新综合知识语言A7 25 08 8B8 57 44 5C6 77 06 7假如你是该公司老总，请发挥你的才智，创新：综合知识：语言，按照4:3:3的比确定，并通过计算进行选拔.【教学说明】针对上述问题可给予5 8分钟时间让学生讨论作答，老师讲解。想一想：1.分配的权重各是多少？由此可见，更看重哪个方面？2.哪个候选人能成为最终的员工？【解】1.创新：综合知识：语言，按照

16、4:3:3的比确定，各个权重也是。更看重创新。2.,72 x 0.4+50 x 0.3+88 x 0.3候选人A：-=70.20.4+0.3+0.3,人 85 x 0.4+74 x 0.3+45 x 0.3 _候选人B：-=69.70.4+0.3+0.3人 67 x 0.4+70 x 0.3+67 x 0.3 M候选人C：-=67.90.4+0.3+0.3所以，候选人A能力更为突出，A能成为最终的员工。【教学说明】让学生独立完成做一做，旨在培养学生解决实际问题的能力，通过小组讨论，辨析概念,让学生在讨论中加深对知识的认识.二、典例精析，掌握新知例1某学校为了鼓励学生积极参加体育锻炼,规定体育科

17、目学期成绩满分100分,其中平时表现（早操、课外体育活动）、期中考试和期末考试成绩按比例3：2：5计入学期总成绩.甲、乙两名同学的各项成绩如下:学生平时表现/分期中考试/分期末考试/分甲959085乙809588分别计算甲、乙的学期总成绩【师生活动】学生思考后小组合作交流解题思路,独立完成解答过程，小组代表展示,教师点评.【分析】三项成绩按3：2：5的比例确定,就是分别用3,2,5作为三项成绩的权,用加权平均数作为学期总成【解】甲的学期总成绩为95 x 3+90 x 2+85 x 53+2+5=89（分）乙的学期总成绩为80 x3+95x2+88x5=87（分）3+2+5想一下：三项成绩按2:

18、4:4的比例确定，总成绩达到85分及以上算优秀，甲乙同学是优秀的成绩吗？中的学期总成绩为9 5 x 2+9 0 x 4 +8 5 x 42+4 +4=8 9（分）甲的学期总成绩为8 0 x 2 +9 5 x 4 +8 8 x 4=89.2（分）2+4+4【思考】分配的“权”不同，甲、乙二人的总成绩是否发生变化？【分析】分配的权不同的比重不同，会对形成的最终结果有不同的影响。根据权重的多少，能看出不同的侧重点。【教学说明】以上两例均可让学生独立思考，自主完成。教师巡视，/解学生的掌握情况，最后选取几个优秀作业和有代表性问题作业通过幻灯片展示给全班同学学习与思考、加深对本节知识的理解和掌握.例3某

19、校把学生的纸笔测试、实践能力、成长记录三项成绩分别按50%,20%,30%的比例计入学期总评成绩,9 0分以上为优秀。甲、乙、丙是某班随机抽取的三位同学，代表一个班级，其各项成绩如下表（单位:分），求甲、乙、丙三人学期总评成绩，并看这个班级是否处于优秀。【解】纸笔测试实践能力成长记录H1908395乙889095丙908890甲的总评成绩：90 x50%+83x20%+95x30%=90.1（分）乙的总评成绩：88x50%+90 x20%+95x30%=90.5（分）丙的总评成绩：90 x50%+88x20%+90 x30%=89.6（分）90.1+90.5+89.6,、,、八力八、班级：-a

20、 90.07（分）3该班级处于优秀。【归纳结论】1.按算术平均数计算出的平均数实际上是将各项数据同等看待，而按加权平均数计算的平均数则是对每项数据分配不同的权，体现各数据的重要程度不同.2.算术平均数实际上是加权平均数的一种特殊情况，即各项的权相等，数据的权的差异会影响平均数的大小，算术平均数是加权平均数，加权平均数不一定是算术平均数.3.当各数据平等看待时，要选用算术平均数作为数据的代表值，当各数据的重要程度不同时，一般采用加权平均数作为数据的代表值.三、运用新知，深化理解1.某次物理知识测试，小颖的基础知识和实验操作成绩分别为90分，95分.如果将基础知识和实验操作按7:3的比例计算总成绩

21、，小颖的总成绩是多少？2.从一组数据中取出a个x”b个股，c个X”d个x,组成一个样本，那么这个样本的平均数是？3.某县共有10万人口，其中城镇人口占40%,人均年收入20000元，农村人口占60%,人均年收入12000元.求全县人均年收入。4.从某学校九年级男生中，任意选出100人，分别测量他们的体重.将数据进行分组整理，结果如下表:体重：x/kg44Wx5050Wx .,Xn-X)(2)不能，因为正负偏差会相互抵消，偏差总和为0(3)将各偏差平方后再求和(4)将各偏差平方后再求平均数小结：设n个数据xl,x2,xn的平均数为，各个数据与平均数偏差的平方分别是(x1r ,(X2-X)2,.,

22、(XM-X)2.偏差平方的 平均数叫做这组数据的方差，用d表示,S2=(X,-x)2+(x2-x)2+.-x)2.ri-【想一想】1.方差的取值范围是什么？2 .如何求一组数据的方差？3 .如何用方差的大小衡量离散程度的大小？4 .方差为0的一组数据有什么特点？【归纳结论】方差的值为非负数;当方差为0时,这组数据为相同的一组数值;当数据分布比较分散时,方差较大；当数据分布比较集中时，方差较小.因此，方差的大小反映了数据波动（或离散程度）的大小.探究2用计算器求方差【师生活动】教师提出问题，学生依据自身的知识和经验回顾.二、典例精析，掌握新知例 1 利用计算器计算下列数据的平均数和方差.结果精确

23、到0.0 1）6 6 7 8 8 1 7 5 8 6 8 2【解】解：（1）进入统计状态，选择一元统计.（2）输入数据.（3）显示结果.按园京穗，显示结臬为78,按 园 键，显示结果为40,33333.所以京守8,期40,33,三、运用新知，深化理解i .下列统计量中，能表示一组数据波动程度的是（）A.平均数 B.众数C.方差 D.频率2 .甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表：班级参赛人数中位数方差平均数甲 55149191135乙 55151110135某同学分析上表后得出如下结论：甲、乙两班学生成绩平均水平相同;乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分

24、钟输入汉字15 0个为优秀）；甲班成绩的波动比乙班大.上述结论正确的是（）A.B.C.D.3.一名学生军训时连续射靶10 次,命中的环数分别4,7,8,6,8,5,9,10,7,6.则这名学生射击环数的方差是.4.已知两组数据：甲：9.9 10.3 9.8 10.1 10.4 10 9.8 9.7乙：10.2 10 9.5 10.3 10.5 9.6 9.8 10.1分别计算这两组数据的方差,并说明数据波动的大小.【答案】1.C 2.A 3.35.解：寄=(9.9+10.3+9.8+10.1+10.4+10+9.8+9.7)=10.1漏=g x (10.2+10+9.5+10.3+10.5+9

25、.6+9.8+10.1)=10.,1S2=-X(9.9-10)2+(10.3-10)2+-+(9.7-10)2干 O1=-x (0.0 1+0.0 9 +0.0 9)81=x 0.4 4 =0.0 5 5,871=-x(10.2-10)2+(10-10)2+(10.1-10)21,X(0.0 4 +0 +0.0 1)1=-x 0.8 4 =0.10 5,8因 为 S/1,2,3,4.【归纳结论】使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.【师生活动】教师提出问题，学生依据自身的知识和经验回顾.二、典例精析，掌握新知例 1 下列方程：x 2+y

26、 6=0：x 2+：=2；x 2 x 2=0；x 2 2+5 x 3 6 x=0；2 x 2 3 x=2(x 2 2),其中是一元二次方程的有 个【分析】含有两个未知数.不是整式方程.符合一元二次方程的“三要素”.未知数的最高次数不是2.整理后未知数的最高次数不是2.【解】1例2将方程3%(x 1)=5 (x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项.【解】去括号，得3 x 2-3 x=5 x+1 0.移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式3 x 2-8 x-1 0=0.所以二次项系数为3,一次项系数为-8,常数项为一 1 0.例3已知a是 方 程x-+2

27、 x-2=0的一个实数根，求3 a?+6 a+2 0 1 9的值.【解】由题意，得屋+2 2-2=0,即a?+2 a=2.，3 a2+6 a+2 0 1 9=3(a2+2 a)=3 X 2 +2 0 1 9=2 0 2 5.三、运用新知，深化理解1 .一元二次方程3 x 2=5 x的二次项系数和一次项系数分别是()A.3,5 B.3,0 C.3,-5 D.5,02 .下列哪些数是方程x 2+x T2=0的根？4,3,2,1,0,1,2,3,4.3 .根据下列问题列方程，并将其化成一元二次方程的一般形式.有一根1 m长的铁丝，怎样用它围一个面积为0.0 6 m 2的平方的长方形？【答案】1.C

28、2.-4,33 .解：设长方形的长为x m,则宽为(0.5-x)m.根据题意,得x (0.5-x)=0.0 6.整理，得 5 0 x 2-2 5 x+3=0.【拓展与延伸】1 .若a+l c=0t则一元二次方程d V+b x+c必有一解为1._2 .若 则 一 元 二 次 方 程a户於+。必 有 一 解 为 _3 .若4 K 2分f0,则一元二次方程a x+b x c必 有 解 为2._ _1.知识回顾.2 .谈谈这节课你有哪些收获？【教学说明】教师应与学生一起进行交流，共同回顾本节知识，理清解题思路与方法，对普遍存在的疑虑，可共同探讨解决，对少数同学还面临的问题，可让学生与同伴交流获得结果，

29、也可课后个别辅导，帮助他分析，找出问题原因，及时查漏补缺.o 是 整 式 方 程一 元 二 次 方 程 的 概 念一元二次方程只 含 有 一 个 未 知 数一 元 二 次 方 程 的 一 缎 彩 式未 知 数 的 最 高 次 数 是2一 元 二 次 方 程 的 依（根）s1.教材P4练习第1,2题；2.教材P5习题A组 第1,2题.1.注重知识的前后联系，在温故而知新的过程中孕育新知，按照由特殊到一般的规律，降低学生理解的难度.2.教师创设情境，给出实例，学生积极主动探索，教师引导与启发、点拨与设疑相结合，师生互动，体现教师的组织者、引导者与合作者的地位.3.增设例题难度，让学生产生困惑，避免

30、今后犯类似错误，增加课堂练习，巩固知识.第二十四章一元二次方程24.2解一元二次方程第1课 时 配 方 法【知识与技能】1.学会用配方法解简单的一元二次方程.2.掌握元二次方程的解题步骤【过程与方法】了解配方法，让学生们更好的学会用配方法解简单的一元二次方程。【情感态度与价值观】进一步培养学生的观察能力、计算能力掌握一元二次方程的解题步骤掌握一元二次方程的解题步骤多媒体课件.（课件展示问题）一桶油漆可刷的面积为1 5 0 0 d m；张明用这桶油漆恰好刷完1 0个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？【教学说明】学生讨论计算出最终结果，教师引导学生学习配方法，并利用配方法解

31、决问题。一、思考探究，获取新知探 究11 .根据平方根的意义，解下列方程；（1）/=4 （2）（x+I）2=4【解】（1）根据平方根的意义得产 2 ,（2）根据平方根的意义得/1=2,二小=2,XT=-2.肝1=2或 X=i Xz=-3.想一想：方程的左右两边满足什么形式时，利用平方根的意义，可以直接开平方解一元二次方程？2 .解下列方程：（1）X2+2X+1=4（2）X2+2X-3 =0思考下列问题并回答：（1）方 程（2）与 方 程（1）的区别是什么？（2）把常数项移项，如何把方程（2）的左边化成与方程（1）的左边相同？（3）能不能配方后解方程？【思考结论】(1)方 程(1)左边可以化简成

32、完全平方式，方 程(2)左边不是完全平方式.(2)移项，得P+2 x=3,根据等式的性质，方程两边同时加1可 以 化 成 与(1)的左边相同.(3)配方后用直接开平方法可以求解.解：(1)原 方 程 可 化 为(/1)三4,A+1=2,产1=2 或 产 上-2,X i=l,Xi=-3.(2)原方程可化为/+2 x +1 =4,即(x+I)2=4.x+l=2,/1.=2 或m=1,Xi=-3.【归纳结论】(1)如果一个方程(或经过整理后)形如小 或(x+m)2=n (n 0)就可以直接开平方法来解.(2)若 x =n (n 0),则 x=VH；若(x+m)=n (n&O),则 x=-m,当 n=

33、0 时，方程的两个根相等，写成 X i=X 2=-m.(3)通过配方，把一元二次方程变形为一边为含未知数的一次式的平方，另一边是常数，当常数为非负数时，利用开平方，将一元二次方程转化为两个一元一次方程，从而求出原方程的根，这种解一元二次方程的方法叫做配方法.配方法解一元二次方程的步骤：(1)移项(常数项移到方程右边)；(2)配方(方程两边都加上一次项系数的一半的平方)；(3)开平方；(4)解出方程的根.【师生活动】教师提出问题，学生依据自身的知识和经验回顾.二、典例精析，掌握新知例1【分析】【解】【想一想】例 2【分析】三、运用新知，深化理解1 .如果代数式2 x2-6 的值为1 2,则x的值

34、为（）A.3 B.V3 C.3 D.-V32 .方程（1-x）J 2 的根是（）A.-1,3 B.1,-3 C.1 -V2,1 V2 D./2-1,V2 +13 .已知x J8x+1 5=0,左边化成含有x的完全平方形式，其中正确的是（）A.X2-8X+（-4）2=3 1B.X2-8X+（-4）2=1C.X2+8X+4 2=1D.xz-4 x+4=-l l4 .（+2 乂-5=0 配方后的方程为.【答案】l.C 2.C 3.B 4.（x+1）2=6【拓展与延伸】1 .直接开平方法是解一元二次方程的最基本的方法，主要解形如（a x+b）三c （c O）的一元二次方程，解方程的理论依据是平方根的定

35、义.2 .利用直接开平方法解一元二次方程时，要注意开方的结果.3 .方程（a x+b）2=c中，当 c V O 时，方程没有实数根.4 .配方法是对二次项和一次项配方，所以一般先把常数项移到方程右边，再利用等式的性质将方程两边都加上一次项系数一半的平方（二次项系数必须为1）.5 .用配方法解一元二次方程，实质就是对一元二次方程变形，转化成直接开平方法所需要的形式.配方为了降次，利用平方根的定义把一元二次方程转化为两个一元一次方程来解.1 .知识回顾.2 .谈谈这节课你有哪些收获？【教学说明】教师应与学生一起进行交流，共同回顾本节知识，理清解题思路与方法，对普遍存在的疑虑，可共同探讨解决，对少数

36、同学还面临的问题，可让学生与同伴交流获得结果，也可课后个别辅导,帮助他分析，找出问题原因，及时查漏补缺.配 方 法 的 用 处（解 决 实 际 问 题）1.教 材 P4练 习 第 1,2 题；2.教 材 P5习 题 A 组 第 1,2 题.1.注重知识的前后联系，在温故而知新的过程中孕育新知，按照由特殊到一般的规律，降低学生理解的难度.2.教师创设情境，给出实例，学生积极主动探索，教师引导与启发、点拨与设疑相结合，师生互动，体现教师的组织者、引导者与合作者的地位.3.增设例题难度，让学生产生困惑，避免今后犯类似错误，增加课堂练习，巩固知识.第 二 十 四 章 一 元 二 次 方 程24.2 解

37、一元二次方程第 2 课 时 公 式 法【知识与技能】1.学会推导一元二次方程根的判别式和求根公式.2.掌握公式法解一元二次方程【过程与方法】了解有关推导一元二次方程根的判别式和求根公式，让学生们更好的掌握公式法解一元二次方程的方法。【情感态度与价值观】进一步培养学生的观察能力、计算能力掌握公式法解一元二次方程掌握公式法解一元二次方程多媒体课件.（课件展示问题）韦达是1 6世纪法国最伟大的数学家之一，当比利时数学家提出一个一元4 5次的方程的求解问题向各国数学家挑战，法国国王把这个问题交给了韦达，韦达当时就得出一解，回家后一鼓作气，很快又得出2 2解，答案公布，震惊世界.像这种高次方程，有没有一

38、个通法，也就是说：对于每个次数的一元方程能否找出一公式来求解，一直是各国数学家都想解决的一个问题.【教学说明】学生讨论，教师引导学生对解一元二次方程方法进行研究学习。一、思考探究，获取新知探 究1问题1如果这个一元二次方程是-般形式ax2+b x+c=0 （a O）,你能否用配方法的步骤求出它们的两根？【解】移项，得ax2+b x=-c,方程中的二次项系数化为1,得x 2+=配方，得 一+如+图2=中即1+岁=中【想一想】（1）一元二次 方 程（x+m）2=n一定有根吗？(2)一元二次方程ax2+b x+c=0 (a W O)配方后的方程(x+葛丫=案王一定有根吗？小结：我们把b 2-4 ac

39、 叫做一元二次方程ax2+b x+c =0 根的判别式.当bJ-4 ac 2 0 时，一元二次方程axJ+b x+c=O 的两实数根可以用x=心 呼 温这个式子叫做一元二次方程的求根公式.利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法.【归纳结论】(1)用一元二次方程根的判别式可以判定一元二次方程根的情况；(2)一元二次方程的根由系数a,b,c决定；(3)用公式法解一元二次方程时，先将方程化成一般形式，确 定 a,b,c的值，然后代入公式求解.【师生活动】教师提出问题，学生依据自身的知识和经验回顾.二、典例精析，掌握新知例 1 不解方程，判别下列方程根的情况：(1)x2+3 x+2 =0(2)x2

40、 4 x+4 =0(3)2/-4 x +5=0【解】这里a=l,里3,c=2.V b2-4 ac=32-4 x 1 x 2 =1,原方程有两个不相等的实数根.这里 a=l,b=-4.c=4.b2-4 ac=(-4)2 4 x 1 x 4 =0,.原方程有两个相等的实数根.这里 a=2,b=-4,c=5V b2-4 ac=(-4)2-4x 2x 5 =-2 4 0,.-1+V49-1+7.X=-=-2X4 8即X i =I，X2=1(2)这里 a=l,b=-2.c=-52V b2-4 ac=(-2)-4 x 1 x(-5)=2 4 0,即与=1+/6,x2=1-V 6三、运用新知，深化理解1.对

41、于一元二次方程axl b x+c R G K O),下列叙述正确的是()A.方程总有两个实数根B.只有当b2-4 ac 0 时,方程才有两个实数根C.当b2-4 ac 0 时,方程只有一个实数根D.当b2-4 ac=0 时,方程无实数根2 .一元二次方程-4 x+5=0 的根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根3 .当m=时,关于x 的一元二次方程2 x2+m x+2=0 有两个相等的实数根.4 .已知关于x 的一元二次方程-xZ+(2 m+Dx+(l-m 2)=0,当m为何值时,该方程没有实数根?【答案】L B 2.D 3.+44.M：b

42、-4 ac=(2 m+l)2-4 X (-1)X (l-m 2)=4 m+5,.,该方程没有实数根，4 m+50；2)找出系数a,b,c,注意各项的系数包括符号;3）计算b?-4ac,若结果为负数，方程无解;4）若结果为非负数，代入求根公式，算出结果.1.知识回顾.2.谈谈这节课你有哪些收获？【教学说明】教师应与学生一起进行交流，共同回顾本节知识，理清解题思路与方法，对普遍存在的疑虑，可共同探讨解决，对少数同学还面临的问题，可让学生与同伴交流获得结果，也可课后个别辅导，帮助他分析，找出问题原因，及时查漏补缺.o 1.教材P4练习第1,2题；2.教材P5习题A组 第1,2题.1.注重知识的前后联

43、系，在温故而知新的过程中孕育新知，按照由特殊到一般的规律，降低学生理解的难度.2.教师创设情境，给出实例，学生积极主动探索，教师引导与启发、点拨与设疑相结合，师生互动，体现教师的组织者、引导者与合作者的地位.3.增设例题难度，让学生产生困惑，避免今后犯类似错误，增加课堂练习，巩固知识.第二十四章一元二次方程24.2解一元二次方程第3课时因式分解法【知识与技能】1.回顾因式分解的相关知识.2.掌握用因式分解法解一元二次方程.【过程与方法】了解回顾有关因式分解相关知识，让学生们更好的掌握用因式分解法解一元二次方程.。【情感态度与价值观】进一步培养学生的观察能力、计算能力掌握用因式分解法解一元二次方

44、程.掌握用因式分解法解一元二次方程.多媒体课件.（课件展示问题）一个正方形蔬菜园需修整并用篱笆围住,修整蔬菜园的费用是30元/平方米,而购买篱笆材料的费用是15元/米,这两项支出正好相等,求此正方形蔬菜园的边长.【教学说明】学生讨论计算出最终结果，教师引导学生利用因式分解法解决方程问题。一、思考探究，获取新知探 究1因式分解什么是因式分解？因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式.把一元二次方程的一边化为0,另一边分解成两个一次因式的乘积,进而转化为两个一元一次方程,这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法.因式分解法解一元二次方程的步骤：(1)将方程的右边化为0;(2)将方程的左边进行因式

45、分解；(3)令每一个因式为0,转化为两个一元一次方程；(4)解一元一次方程，得原方程的解.【师生活动】教师提出问题，学生依据自身的知识和经验回顾.二、典例精析，掌握新知例1用因式分解法解下列方程：(l)3(x-l)2=2(x-l);(2)(x+5)J 4 9.【分析】：(D方程两边都含有因式(x-1),所以移项后方程左边提公因式法分解因式,转化为两个一元一次方程求解；(2)移项后方程左边是两项的平方差,利用平方差公式分解因式,转化为两个一元一次方程求解.【解】原方程可化为3 (x-l)2-2 (x-l)=0,(x-1)(3 x-5)=0.得 x-l=0或 3 x-5=0.X i=l,x2=1(

46、2)原方程可化为(x+5)2-72=0,(x+1 2)(x-2)=0.得 x+1 2=0 或 x-2=0.X i =-12,X2=2例2解一元二次方程的方法有哪几种？根据你的学习体会，谈谈解方程时如何选择适当的解法.用恰当的方法解下列方程：(1)X2+2X-4=0;(2)3X2-4X-1=0;(3)4 x-2 0 x+2 5=7;(4)(3 x T)(x-2)=(4 x+l)(x-2).【分析】(1)二次项系数为1,一次项系数为偶数，可以用配方法解方程；(2)方程系数没特点,用公式法解方程；(3)先将方程化简，用公式法解方程；(4)移项后提公因式,用因式分解法解方程.三、运用新知，深化理解1.

47、方程x (x+2)=0的 根 是()A.x=2 B.x=0C.XFO,X 2=_2 D.X=0,X 2=22 .方程(x-3)(x-6)=(x-3)的解是()A.x=3 B.x=3 或 x=6C.x=7 D.x=3 或 x=73 .三角形的两边长分别为3和6,第三边的长是方程(x-2)(x-4)=0的一个根,则这个三角形的周长是4 .用因式分解法解下列方程.(1)x2=4 x;(2)(X-3)2+4X(X-3)=0;(3)3 x (2 x+l)=4 x+2;(4)(x+4)=(5-2 x)2.【答案】L C 2.D 3.1 34.解：(1)原方程可化为x J 4 x=0,x(x-4)=0,.x

48、=0 或 x-4=0.；.x=0,X z=4.(2)原方程可化为(x-3)(x-3 M x)=0,.x T 4 或 5x-3 4).为3,必=-|(3)移项得 3x(2 x+l)-(4 x+2)4方程左边分解因式，得(2 x+l)(3 x-2)=0,.2 x+l O 或 3 x-2 O.X 1=1 22 N 3(4)移项得(x司-(5-2才),或 方程左边分解因式,得(才得巧-2大)(才 弘 5+24)-才 丹4或3 4-1 /.小力，生【拓展与延伸】1 .当方程的左边能分解因式,方程的右边为0时,常常用因式分解法解一元二次方程,因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法,要会灵活运用.2.解一

49、元二次方程时，四种解法的使用顺序是:直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，一般先考虑用因式分解法,如果是特殊形式(x+a)2=b (b 3 0),用直接开平方法,最般的方法是公式法,配方法在题目没有特殊要求时一般不用.1.知识回顾.2.谈谈这节课你有哪些收获？【教学说明】教师应与学生一起进行交流，共同回顾本节知识，理清解题思路与方法，对普遍存在的疑虑，可共同探讨解决，对少数同学还面临的问题，可让学生与同伴交流获得结果，也可课后个别辅导，帮助他分析，找出问题原因，及时查漏补缺.1.教材P4练习第1,2 题；2.教材P5习题A组 第 1,2 题.g1.注重知识的前后联系，在温故而知新的过程中孕

50、育新知，按照由特殊到一般的规律，降低学生理解的难度.2.教师创设情境，给出实例，学生积极主动探索，教师引导与启发、点拨与设疑相结合，师生互动，体现教师的组织者、引导者与合作者的地位.3.增设例题难度，让学生产生困惑，避免今后犯类似错误，增加课堂练习，巩固知识.第二十四章一元二次方程24.3 一元二次方程根与系数的关系第 1课时 一元二次方程根与系数的关系【知识与技能】1.复习一元二次方程的根的判别式和求根公式.2.掌握一元二次方程根与系数的关系.3.能根据元二次方程根与系数的关系解决问题.【过程与方法】复习一元二次方程的根的判别式和求根公式，让学生们更好的掌握一元二次方程根与系数的关系.【情感