2020-2021学年八年级上学期第一次月考数学试题共3份.pdf

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1、2020-2021学年湖南省长沙市雨花区中雅培粹学校八年级（上）第一次月考数学试卷（解 析 版）一、选择题1.（3 分）如图是四个汽车标志的图案，其中不是轴对称图形的是（）D（3 分）在下列各数3n,相，0.0102,99年，0.515115111511115 （相邻两个5 之间的1 的个数依次增 加 1）,0，1.414中，无理数有（A.1 个 B.2 个3.（3 分）下列不等式变形正确的是（A.若 a+cbC.若 ab,c0 则 acbc2D.若 曳 且，则 abc cC.a2*a2=2a2 D.(a2)5.（3 分）已知等腰三角形两边的长分别为3 和 7,则此等腰三角形的周长为（）A.1

2、3 B.17 C.13 或 17 D.13 或 106.（3 分）在平面直角坐标系坐标中，第四象限内的点尸到x 轴的距离是2,到y 轴的距离是3,则 P 点坐 标 为（）A.（2,-3）B.（3,-2）C.（-2,3）D.（-3,2）7.（3 分）已知方程组户x+v j 则 3x+9y的 值 为（）x-2y=5A.-2 B.2 C.-6 D.68.（3 分）下列说法中正确的是（）A.若 04=0 8,则。是 4 8 中点B.连接两点间的线段，叫做这两点的距离C.汽车的雨刷在挡风玻璃上画出一个扇面，这可以说线动成面D.从初一 1200名学生中，抽取200名进行视力测试，样本容量是200名9.(3

3、 分)已知 2 x-3 y=6,贝 7-6x+9y 的 值 为()A.25B.-25 C.11D.-11邛 3mA.，”3 B.m l D.m l11.（3 分）如图，BO是ABC的角平分线，AEA.BD,垂足为死 交边8 c 于点E,连接。若NABC=40,NC=50,则 NCOE 的度数为（）A.35 B.40 C.45 D.5012.（3 分）如图，在等边A 8C 中，AO-L8C于。，延 长 5 c 到 E,使 支=夕。，尸是AC的中点，连接E F 并延长E尸交4 8 于 G,8 G 的垂直平分线分别交BG、A。于点“、点 N,连接GN,C N,下列结论：EG_LAB；G F=-E F

4、;NGNC=120;（4）G N=G F.其中正确的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4二、填 空 题（本大题共4 个小题，每小题3 分，共 12分）13.（3 分）点 M（-1,2）关于x 轴 对 称 点 的 坐 标 为.14.（3 分）如图在AABC中MP,NQ分别垂直平分AB.AC,若 BC的长度为9,则4 尸。的周长是15.（3 分）如图，A 8C 的三个顶点分别位于x 轴、y 轴上，且 A（-3,0）,B（3,0）,过点A 作ADJ-BC 于 D,若NACB=42,则 NZM3 的度数为.16.(3 分)如 图，在 Rt/XABC 中，ZC=90,ZA=30,AB=6,30 是A

5、BC 的角平分线，点 P,点 N 分别是8。，A C 边上的动点，点 M 在 5 c 上，且 8M=1,则 PM+PN的最小值为.A扈C M B三、解答题(本大题共9 个小题，其 中 17、18、19题每题6 分，第 20、21题每题8 分，第 22、23题每题 9 分，第 24题、25题每题10分，共 72分)17.(6 分)(1)计算：-(_1)2 0 2。+、/(_2)2+|1 _|；5x+43(x+l)(2)解不等式(x-3/2 x 7 ,2 318.(6 分)有理数 x,y 满足条件|x-向1+，(y-2)2=(),求(-2x2j)3+8(x2)2(-x)2(-j)3的值.19.(6

6、分)如 图，在平面直角坐标系中，A(1,0),B(3,3),C(5,1).(1)画出A B C关于x 轴的对称图形ABICI；(2)ZVIBC的面积为;(3)在 x 轴上求一点尸，使得APB的面积等于A 6 C 的面积.20.(8 分)某学校在暑假期间开展“心怀感恩，孝敬父母”的实践活动，倡导学生在假期中帮助父母干家务.开学以后，校学生会随机抽取了部分学生，就暑假“平均每天帮助父母干家务所用时长”进行了调查，以下是根据相关数据绘制的统计图的一部分:根据上述信息，回答下列问题:平均每天智助父母干家务所用时长学生入雌计图(1)在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数是 人;(2)m=,n=;(3)补

7、全频数分布直方图；(4)如 果 该 校 共 有 学 生1000人，请 你 估 计“平均每天帮助父母干家务的时长不少于30分 钟”的学生大约有多少人？21.(8 分)如 图，在ABC 中，A D 平分N B A C,E 是 AO 上一点，EB1.AB,JL E A=E C.(1)若 N A 4c=50,求 NAEC 的 度 数；(2)求 证：A C=2 A B.22.(9分)如 图，D,E分 别 是A3,A C中点，垂 足 为O,B E J.A C,垂 足 为E,C D与B E交 于 点F.(1)求 证：A C=A B;(2)猜 想C f与。尸的数量关系，并证明.23.(9分)国 家 发 改 委

8、、工业和信息化部、财政部公布了“节能产品惠民工程”，公交公司积极响应将旧车换成节能环保公交车，计 划 购 买A型 和8型 两 种 环 保 型 公 交 车1()辆，其中每台的价格、年载客量如表:A型B 型价格(万元/台)Xy年载客量/万人次60100若购买A 型环保公交车1 辆，5 型环保公交车2 辆，共需400万元；若购买4 型环保公交车2 辆，B型环保公交车1 辆，共需350万元.(1)求 x、y的值；(2)如果该公司购买A 型和3 型公交车的总费用不超过1200万元，且确保10辆公交车在该线路的年载客量总和不少于680万人次，问有哪几种购买方案？(3)在(2)的条件下，哪种方案使得购车总费

9、用最少？最少费用是多少万元？24.(10分)对正整数x,y,我们定义了一种新运算：T(x,y)=L.(其中a,b 为非零常数)，x+y3,5o例如：T(3,5)=a b,已知 T(i 2)=3,T(4,2)=.3+5 2(1)求 a,的值；(2)若 T(m,9-tn)=9,求出，”的值；(3)若 lW T(-2,2n+3)W 8 1,求符合条件的”的值.25.(10分)已 知 ABC为等边三角形，取A8C的边Ab,8 c 中点0,E,连接ZJE,如 图 1,易证O 8E 为等边三角形，将绕点8 顺时针旋转，设旋转的角度N4B=a,其中0VaV180.图1图2图3(1)如图 2,当 a=30,连

10、接4 0,CE,求证：A D=C E;(2)在OBE旋转过程中，当 a 超过一定角度时，如图3,连接4 0,CE会交于一点，记交点为点F,AO交 6 c 于点尸，CE 交 B D 于点、Q,连 接 8死 请问3 F 是否会平分NCBt?如果是，求出a,如果不是，请说明理由；(3)在 第(2)间的条件下，试猜想线段4 死 8尸和C尸之间的数量关系，并说明理由.参考答案一、选 择 题（本大题共12个小题，每小题3 分，共 36分）1.（3 分）如图是四个汽车标志的图案，其中不是轴对称图形的是（）D 解：4、是轴对称图形；B、是轴对称图形；C、是轴对称图形；不是轴对称图形；故选：D.2.（3 分）在

11、下列各数3n,相，0.0102,冬，0.515115111511115-（相邻两个5 之间的1 的个数依次增 加 1）,有，1.414中，无理数有（）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个解：病=2，无理数有：0.515115111511115-（相邻两个5 之间的1 的个数依次增加1）,3T T,有，共有3 个.故选：C.3.（3 分）下列不等式变形正确的是（）A.若+cV）+C,则B,若。方，则。2加2C.若 ab,cVO 则 ac 且，则 ahC C解：A、a+cVb+c,两边减去c 得：a b,*.ac2bc2（当c=0 时，ac2=bc2）,故本选项不符合题意；C、,:ab,

12、cVO,：.a c 0 时，ab-,当cVO时，a b;故本选项不符合题意；故选：C.4.（3 分）下列运算中，正确的是（）A.a2+a2=a4 B.a5-ai=a2 C.a2*a2=2a2 D.（a2）3=a6解：4、a2+a2=2a2,故原题计算错误；8、o5和/不是同类项不能合并，故原题计算错误；C、a2*a2=a4,故原题计算错误；）、（a2）3=a6,故原题计算正确；故选：D.5.（3 分）已知等腰三角形两边的长分别为3 和 7,则此等腰三角形的周长为（）A.13 B.17 C.13 或 17 D.13 或 10解：当腰是3,底边是7 时，不满足三角形的三边关系，因此舍去.当底边是3

13、,腰长是7 时，能构成三角形，则其周长=3+7+7=17.故选：B.6.（3 分）在平面直角坐标系坐标中，第四象限内的点尸到x 轴的距离是2,到y 轴的距离是3,则尸点坐 标 为（）A.（2,-3）B.（3,-2）C.（-2,3）D.（-3,2）解：.点尸在第四象限，且点尸到x 轴的距离是2,.点尸的纵坐标为-2,点尸到y 轴的距离是3,.,.点尸的横坐标为3,所以，点尸的坐标为（3,-2）.故选：B.7.（3 分）已知方程组，打 毛，则 3x+9y的 值 为（）1x-2y=5A.-2 B.2 C.-6 D.6（2x3解：lx-2y=5-得：x+3j=-2,3x+9y=3(x+3y)=-6,故

14、选：C.8.（3 分）下列说法中正确的是（）A.若。4=0 3,则。是 A 5 中点B.连接两点间的线段，叫做这两点的距离C.汽车的雨刷在挡风玻璃上画出一个扇面，这可以说线动成面D.从初一 1200名学生中，抽取200名进行视力测试，样本容量是200名解：A.若 04=0 8,则。不一定是4 5 中点，当4、0、8 不在同一直线上是，。不是4 8 中点，故本选项不合题意；B .连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离，故本选项不合题意；C.汽车的雨刷在挡风玻璃上画出一个扇面，这可以说线动成面，说法正确，故本选项符合题意；D.从初一 1200名学生中，抽取200名进行视力测试，样本容量是20（）

15、,故本选项不合题意.故选：C.9.（3 分）已知 2x-3y=6,JN7-6x+9y 的 值 为（）A.25 B.-25 C.11 D.-11解：V 2x-3 j=6,，原 式=7-3 （2x-3y）=7-3 X 6=-11,故选：D.卑 3mA.，”W3 B.m l解：解不等式等得：xV3,V x 3 m且不等式组无解，解得，”注1,故选：C.11.（3 分）如图，是A 8C 的角平分线，A E 1.B D,垂足为死 交边8 c 于点E,连接。若NABC=40,ZC=50,则 NC0E 的度数为()DB E CA.35 B.40 C.45 D.50解：V ZB=40,ZC=50,4 c=90

16、,：ZABF=ZEBF,BF=BF,ZBFA=ZBFE=90,:.BFAWABFE(A SA),：.BA=BE,：BD=BD,:A B D A g 4BDE(S A S),：.ZBEI)=ZBAD=90,：.ZCED=9(),：.ZCDE=90-50=40,故选：B.12.(3 分)如 图，在等边ABC中，AOJL8C于。，延 长 3 c 到 E,使CE=BC,尸是AC的中点，连接E尸并延长E尸交4 8 于 G,BG的垂直平分线分别交BG、A。于点M、点 N,连接GN,C N,下列结论：EGAB;G F=-E F;NGNC=120;G N=G F.其中正确的个数是()B D C EA.1 B.

17、2 C.3 D.4解：.ABC是等边三角形，A ZBAC=ZACB=ZB=60,AC=BC,：C E=rB C,f 是 AC的中点，：.CF=CE,；.Z E=Z C F E,：ZACB=ZE+ZCFE=6,，NE=30,：.ZBGE=90,：.EGAB,故正确；设 A G=x,则 4=FC=C E=2x,*FG=3 t BE=6x,RtZkBGE 中，8G=3x,EG=3日,A EF=EG-F G-3后-后=2 后，：.G F=EF,2故正确；如图，过 N 作 N_LAC于 ，连接5N,在等边三角形A 8C 中，：ADBC,.AO 平分N5AC,BN=CN,：MNAB,:.NH=NM,:M

18、N是B G 的垂直平分线，：.BN=NG,：.BN=CN=NG,在 RtANGM 和 RtANCH 中，f M N=N Hl G N=N C，:.RtANGM RtANCH(.H L),：.ZGNM=ZCNH,NMNH=ZCNG,：ZANM=ZANH=60,：.NCNG=120,故正确；是8 G 的垂直平分线,3：.B M=M G=x,2：.A M=x+x=x,2 2在等边A 8C 中，AD BC,.N840=30,.W x:MN=,：,G N=7GM2+M N2=J(?|x)2+(5?x )2 V39X#；F G3故不正确；其中正确的有：，一共3 个，故选：C.二、填 空 题（本大题共4 个

19、小题，每小题3 分，共 12分）13.（3 分）点 M（-1,2）关于x 轴对称点的坐标为（-1,-2）.解：；2 的相反数是-2,.点M（-l,2）关于x 轴对称点的坐标为（-1,-2）,故答案为：（-1,-2）.14.（3 分）如图在3 c 中MP,NQ分别垂直平分A3、A C,若 8 c 的长度为9,则 心?的周长是 9.解：.在ABC中，MP,NO分别垂直平分A3、AC,：.AP=BP,A Q=C Q ,；BC=9,：.A A P Q 的周长是 A P+P Q+A Q=B P+P Q+C Q=B C=9,故答案为：9.15.（3 分）如图，A 8C 的三个顶点分别位于x 轴、y 轴上，

20、且 A（-3,0）,B（3,0）,过点A 作ADJ-BC 于 D,若NACB=42,则 NZM8 的度数为 21.解：VA(-3,0),B(3,0),C 点位于 y 轴上，：.OA=OB,t：AC2=AO2+OC29 AC2=BO2OC2,:.AC=BC9:.ZCAB=ZCBA9V ZACB+ZCAB+ZCBA=1SO,ZACB=42,.NCAB=NCR4=69,9：ADBC9：.ZADB=90,V ZADB+ZDAB+ZCBA=1SO,：.ZDAB=21.故答案为210.16.(3 分)如 图，在 RtZkABC 中，ZC=90,ZA=30,AB=6,是?13 c 的角平分线，点 P,R点

21、N 分别是AD,AC边上的动点，点 M 在 5 C 上，且 3 M=1,则 PM+PN的最小值为_手解：如图所示，作点M 关于3。的对称点A T,连接PM，则 PAT=PM,=：.PN+PM=PN+PM当N,P,AT在同一直线上，且 MN_LAC时，PN+PM的最小值等于垂线段MW的长，此时，.RtZkAMN 中，ZA=30,1 1 R：.MN=AM1=(6-1)=,2 2 2:.PM+PN的最小值为义，三、解 答 题（本大题共9个小题，其 中17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24题、25题每题10分，共72分）17.（6 分）（1）计算：-（-1）

22、202。+,（_2）2+|1-百|；5 x+4 3（x+l）（2）解不等式，x-3/2 x T ,解：（1）原式=T+2+J T=(2)解不等式 5x+43(x+1),得：x -,2解 不 等 式 工 二 纥L,得：x-7,2 3则不等式组的解集为x -.218.（6分）有理数x,y满足条件|x2=0,求(-2的0 3+8(x2)2.(-x)2.(-j)3的值.解：仅-(y-2)2=0,J-2=0,J=2,(-2x2j)3+8(x2)2(-X)2(-y)3=-8X6J3-8x4*x2*j3=-8x6j3-8x6j3=-16 x6y39把 工=看y=2代入上式得：原式=-1 6 X ()6X23

23、=-2.即(-2的)3+8(3)2.(_x)2.(_ y)3 的值是19.(6 分)如 图，在平面直角坐标系中，A(1,0),B(3,3),C(5,1).(1)画出4B C 关于x 轴的对称图形ABiG；(2)ZUBC的面积为 5;(3)在 x 轴上求一点尸，使得APB的面积等于ABC的面积.解：(1)如图所示，ABiG 即为所求.(2)ABC 的面积为 4 X 3-X 2 X 3-X 1 X 4-X 2X 2=5,2 2 2故答案为：5;(3)设点尸坐标为(m,0),根据题意，得：JX|L1|X3=5,解得m=丝或in=-3 3.,.点P 的坐标为(孕，0)或(-工，().3 320.(8

24、分)某学校在暑假期间开展“心怀感恩，孝敬父母”的实践活动，倡导学生在假期中帮助父母干家务.开学以后，校学生会随机抽取了部分学生，就 暑 假“平均每天帮助父母干家务所用时长”进行了调查，以下是根据相关数据绘制的统计图的一部分：根据上述信息，回答下列问题:平均每天帮助父母干家务所用时长学生人到跣计图(1)在本次随机抽取的样本中，调 查 的 学 生 人 数 是2()0人:(2)m=20,n=25;(3)补全频数分布直方图；(4)如 果 该 校 共 有 学 生1000人，请 你 估 计“平均每天帮助父母干家务的时长不少于30分 钟”的学生大约有多少人？解：(1)在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数是

25、：6030%=200,故答案为：200;(2)m%=(200-60-40-50-10)4-200X 100%=20%,n%=50-r200X100%=25%,即/n=20,=25,故答案为：20,25;(3)2030 分钟的频数为：2 0 0-6 0-4 0-5 0-10=40,补全的频数分布直方图如右图所示；(4)1000X 5 0+1 0=300(人),200即“平均每天帮助父母干家务的时长不少于30分 钟”的学 生 大 约 有300人.平均每天普助父母干家务所用时长学生人统计图21.(8 分)如 图，在A8C 中，4 0 平分N8AC,E 是 AO 上一点，EBAB,J.EA=EC.(1

26、)若 NZMC=50,求 NAEC 的度数;(2)求证：AC=2AB.【解答】(1)解：TAO平分N8AC,ZBAC=5d,A ZEAC=ZBAC=25,2:EA=EC,：.ZECA=ZE AC=25,.*.ZAEC=180-25-25=130;(2)证明：作 Ef _L4c于 F,：EA=EC,EFA.AC,：.AC=2AF,在ABE 和AfE 中，Z E A B=Z E A F 6 8 0由题意，得,、)，l l 00m+1 5 0(1 0-m)1 2 0C解得 6W/W8,：m 为整数，.有三种购车方案方案一：购 买 A 型公交车6 辆，购 买 B 型公交车4 辆；方案二：购买A 型公交

27、车7 辆，购 买 5 型公交车3 辆；方案三：购买4 型公交车8 辆，购 买 8 型公交车2 辆.(3)设购车总费用为w 万元贝 I w=100/+150(10-/n)=-50m+1500,:-500,6W，”8 且 m 为整数，fn=S 时,w 最 小=1100,购车总费用最少的方案是购买A 型公交车8 辆，购 买 3 型公交车2 辆，购车总费用为1100万元.X,y24.(10分)对 正 整 数 x,j,我们定义了 一种新运算：T(x,j)=三互.(其中a,为 非 零 常 数)，x+y3,5o例如：T(3,5)=a b,已知 T(1,2)=3,T(4,2)=.3+5 2(1)求处的值；(2

28、)若 7(w,9-m)=9,求出机的值；(3)若 lW T(-2 ，2/1+3)/8 1,求符合条件的的值.,2 4 2 Q解：(1)根据题意得：T(1,2)=包 匕=3,T=(4,2)=a _ b _=-l,1+2 4+2 2.1+2|4,2:a b _3t4+2=2f 0zv*5 a b=9化简得，=3；(2)YT(m,9-次)=9,m,9-m a b n ;-=%m+(9-m)：.a,nb9,n=Sl9V a=l,b=3,朋=81,当 =3 时，39F=3。解得，m=5,当方=-3 时，(-3)9w=34,解得，机=5,综上，的值为5;(3)V K T (-2/1,2n+3)W81,-2

29、n,2n+3W且 _-481,-2n+2n+3又丁。=1,力=3,，3Wb2+3W35,当 b=3 时，3W32+3&35,又2+3为整数，/.2/1+3=1 或 2/14-3=2 或 2+3=3 或 2+3=4 或 2+3=5,解得，”=1 或=-3 或 =()或/?=3 或=I,又；-2”为正整数，:.n=-1 或 n=-,2当=-3 时，3W(-3)2+3W35,又为整数，2/z+3=2 或 2+3=4,解得，n=-1 或2 2又-2”为正整数，:.=-,2综上，当 b=3 时，”=-1 或 =-/，当 6=-3 时，n=-25.(10分)已 知 A 5C 为等边三角形，取ZVIBC的边

30、AB,BC 中点。，E,连接O E,如 图 1,易证OBE为等边三角形，将O 8E绕点B 顺时针旋转，设旋转的角度N A B O=a,其中0Va180.(1)如图 2,当 a=30,连接 A。，C E,求证：AD=CE;(2)在OBE旋转过程中，当 a 超过一定角度时，如图3,连接AZ),CE会交于一点，记交点为点尸,交 5 c 于点尸，CE交 3。于点Q,连 接 3尸，请问B F 是否会平分NC 3O?如果是，求出a,如果不是，请说明理由；(3)在 第(2)间的条件下，试猜想线段4 尸，8 尸和CF之间的数量关系，并说明理由.【解答】证明：(1)VAABC,都是等边三角形，：.AB=BC,B

31、D=BE,ZABC=ZDBE=60,：.ZABD=ZCBE,在A8O和A C B E 中,AB=CB ZABD=ZCBE,BD=BE工A B D gM B E (.SAS),：.AD=CE;(2)不存在，理由如下：如图3,过点8 作 8N_LAO于 N,过点B 作 8HJ_CE于 E,图3VAABC,ZkOBE都是等边三角形，：.AB=BC,BD=BE,NABC=NO5E=60,：.ZABD=ZCBE,在A8O和C 5E 中，AB=CB ZABD=ZCBE,BD=BE:.AABDq ACBE(S A S),AD=CF,S&ABD=SACBE,N BAD=N BCE,：.XADXBN=XCEXB

32、H,2 2:.BN=BH,又：BF=BF,：.RtABFNRtABFH(H L),工 NAFB=NEFB,V ZBAD=NBCE,ZCPE=NAPB,：.ZAFC=ZABC=60,：.ZAFB=ZEFB=60,A Z CFB=ZDFB=120,当 3 尸平分NC5D时，则NCB尸=N 0 3 尸，：.ZBCF=180-ZCBF-ZCFB=180-NDBF-NDFB=NADB,：.ZD AB=ZA D Bf：.A B=D B,与题干袅5 相矛盾，B尸不会平分NCBD;(3)AF=CF+BF,理由如下：如图4,在Ab上截取M尸=3 F,连接&F,图4V ZAFB=60,MF=FB,.,.MF5是等

33、边三角形，：.MB=BF,NM3k=NA8C=60,:.ZABM=ZCBF,在ABM和ACBF中，fCB=A B ZABM=ZCBF,tB M=BF:AABM义ACBF(.SAS),：.AM=CF,：AF=AM+MF,：.AF=CF+BF.2020-2021学年湖南省长沙市雨花区广益实验中学八年级（上）第一次月考数学试卷（解 析 版）一、选 择 题（每小题3 分，共计36分）1.2020年初，新型冠状病毒引发肺炎疫情,一方有难，八方支援，全国多家医院纷纷选派医护人员驰援武汉.下面是四家医院标志的图案部分，其中图案部分是轴对称图形的是（）A.2x*3y=5xyC.(-ab)3=-ab3A屋2.下

34、列运算正确的是（湘 雅 医 院 C.B.(a2)3=a5D.(-2x)2=4/齐鲁医院D.华西医院3.如图，/XABC与a A B C 关于直线/对称，若乙4=50,ZC=20,则N S 度 数 为（）C.90 D.304.中共中央国务院关于促进农民增加收入若干政策的意见中提出“进一步精简乡镇机构和财政供养人员，积极稳妥地调整乡镇建制，有条件的可实行并村”.中共中央国务院关于积极发展现代农业扎实推进社会主义新农村建设的若干意见中明确提出“治理农村人居环境，搞好村庄治理规划和试点，节约农村建设用地”.以上两个政策出台后，山东陆陆续续开展了村庄合并某地兴建的幸福小区的三个出口A、8、C 的位置如图

35、所示，物业公司计划在不妨碍小区规划的建设下，想在小区内修建一个电动车充电桩，以方便业主，要求到三个出口的距离都相等，则充电桩应该在（）A.三条边的垂直平分线的交点处B.三个角的平分线的交点处C.三角形三条高线的交点处D.三角形三条中线的交点处5 .若 点 P （m-1,5）与点Q （3,2-）关于y 轴对称，则，的 值 是（）A.-5 B.1 C.5 D.1 16 .如 果 等腰三角形两边长是4C M和 8 c m,那么它的周长是（）A.1 6 cm B.2 0cm C.2 1 cm D.1 6 或 2 0 c/n7 .如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点.已知A、8 是两格点，若 C

36、也是图中的格点，则使得 A B C 是以A8 为一腰的等腰三角形时，点 C的个数是（）8 .如图，上 午 8 时，一艘船从4处出发以1 5 海里/小时的速度向正北航行，1 0 时到达8 处，从 A、8 两点望灯塔C,测得N M 4 C=4 2 ,N N B C=8 4 ,则 8 处到灯塔C的距离为（）A.1 5 海里 B.2 0 海里9.比较255、3相、433的 大 小()A.25 5 34 4 43 3C.25 5 43 3 34 4C.3 0 海里 D.求不出来B.43 3 34 4 25 5D.34 4 43 3 -1)=.16.如图.现有正方形卡片A 类，B 类和长方形卡片C 类各若

37、干张，如果要拼一个长为(“+36),宽为(34+2为的大长方形，那么需要C 类卡片的张数是aba17.如图，在 RtZSABC中，ZAC B=9O ,AB的垂直平分线CE交 AC于 E,交 BC的延长线于尸，垂足为 D.若/F=30,B E=4,则 DE的长等于.18.如图所示，在等腰aABC中，AB=AC,ZB=50,。为 8 c 的中点，点 E 在 AB上，ZAD=73 ,若点尸是等腰AABC的腰上的一点，则当为以OE为腰的等腰三角形时，NEZJP的度数是.ABD三、解 答 题（共计66分）1 9.（6分）计算（1）2 x2y z,3 A y3z2；（2）（-2?）3-3?（X6-）-2）

38、.2 0.（6分）先化简，再求值1）+?（-4 x-3）,其中 x=-2.2 1.（8分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，A B C的三个顶点A、B、C都在格点上.（1）在图中画出与 A B C关于直线y成轴对称的AIBICI；（2）求A B C的面积；（3）在x轴上找出一点P,使得尸8+P C的值最小.（不需计算，在图上直接标记出点尸的位置）2 2.（8分）如图，点。是a A B C内部的一点，B D=C D,过点。作。E L A B,D F Y A C,垂足分别为E、F,且8 E=C?求证：Z V I B C为等腰三角形.2 3.（9分）甲乙两人共同计算一道整式乘法

39、：（3 x+a）（2 x-6）,甲把第二个多项式中人前面的减号抄成了加号，得到的结果为6 7+1 6 x+8；乙漏抄了第二个多项式中x的系数2,得到的结果为3*2 -1 0 x-8.（1）计算出、6的值；（2）求出这道整式乘法的正确结果.24.（9 分）如图，在 RtZABC 中，N4BC=90,点。在边 AC 上，S.Z D B C=Z D C B(1)求证：A D=CD；(2)若乙4=30,D E L A C,交 4 8 于 E,求型的值.AE25.(10分)在平面直角坐标系中，我们不妨把横纵坐标相等的点称为“梦之点”，如(-1,-1),(0,0),(&，&)都是梦之点(1)若点尸(32X

40、+4,27X)是“梦之点”,请 求 出 x 的值;(2)若“为正整数，点 M(x4 n,4)是“梦之点”，求(户)2-4 (?)5的值：(3)若点A(x,y)的坐标满足方程y=3履+s-1 (Z,s 是常数)，请问点A 能否成为“梦之点”若能,请求出此时点A 的坐标，若不能，请说明理由.26.(10分)如 图 1,在平面直角坐标系中，直线AB分别交无轴、y 轴于A(a,0)、B(0,b)两点，且a,人满 足(a-b)2+|a-4 r|=0,且 f0,f 是常数.直线2。平分N O 8 A,交 x 轴于。点.(1)若 AB的中点为M,连 接 OM交 BO于 N,求证：O N=O D；(2)如图2

41、,过点A 作 AEJ_BC,垂足为E,猜想4 E 与 8。间的数量关系，并证明你的猜想；(3)如图3,在 x 轴上有一个动点P(在A 点的右侧)，连接P 8,并作等腰R taB P F,其中NBPF=90,连接船并延长交y 轴于G 点，当 P 点在运动时，OG的长是否发生改变？若改变，请求出它的变化范围；若不变，求出它的长度.2020-2021学年湖南省长沙市雨花区广益实验中学八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（每小题3 分，共计36分）1 .2 0 2 0 年初，新型冠状病毒引发肺炎疫情.一方有难，八方支援，全国多家医院纷纷选派医护人员驰援武汉.下面是四家医院标志

42、的图案部分，其中图案部分是轴对称图形的是（）A.玲，,协 蓍 融和 医 院 B.湘 雅 医 院 C.齐鲁医院D.、公 华西医院【分析】利用轴对称图形的定义进行解答即可.【解答】解：4、不是轴对称图形，故此选项不合题意；8、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；C、是轴对称图形，故此选项符合题意；。、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：C.2 .下列运算正确的是（）A.2 x,3 y5 xy B.（a2）3a5C.（-ab）=-ab3 D.（-2 x）2=4 x2【分析】用单项式乘以单项式法则计算A,用塞的乘方法则计算8,用积的乘方法则计算C、D.【解答】解：2 厂3）=6町，5 孙，故选项A

43、错误；（4?）3 =0 6/5,故选项B错误；（-ah）3=-而3,故选项C错误；（-2 x）2=4/,故选项。正确.故选：D.3 .如图，A B C 与B1 C关于直线/对称，若/4=5 0 ,N C=2 0 ,则 度 数 为（）A.1 1 0 B.7 0 C.9 0 D.3 0【分析】利用三角形内角和定理求出/B,再利用轴对称的性质解决问题即可.【解答】解：:A B C 与A B C关于直线/对称，：.ZB=N B,VZ B=I 8 O -Z A -ZC=1 8 0 -5 0 -2 0 =1 1 0 ,：.ZB=1 1 0 ,故选：A.4 .中共中央国务院关于促进农民增加收入若干政策的意见

44、中提出“进一步精简乡镇机构和财政供养人员，积极稳妥地调整乡镇建制，有条件的可实行并村”.中共中央国务院关于积极发展现代农业扎实推进社会主义新农村建设的若干意见中明确提出“治理农村人居环境，搞好村庄治理规划和试点，节约农村建设用地”.以上两个政策出台后，山东陆陆续续开展了村庄合并某地兴建的幸福小区的三个出口A、8、C的位置如图所示，物业公司计划在不妨碍小区规划的建设下，想在小区内修建一个电动车充电桩，以方便业主，要求到三个出口的距离都相等，则充电桩应该在（）BA.三条边的垂直平分线的交点处B.三个角的平分线的交点处C.三角形三条高线的交点处D.三角形三条中线的交点处【分析】根据性的垂直平分线的性

45、质解答即可.【解答】解：；电动车充电桩到三个出口的距离都相等，充电桩应该在三条边的垂直平分线的交点处，故选：A.5 .若 点 P 1,5）与点Q （3,2-n）关于y 轴对称，则 计”的 值 是（）A.-5 B.1 C.5 D.1 1【分析】根据关于y轴对称的点的坐标特点可得机-1=-3,2-=5,再解即可.【解答】解：由题意得：m -1 =-3,2 -n5,解得：m=-2,n-3,贝 ij m+n=-2 -3=-5,故选：A.6 .如 果 等 腰 三 角 形 两 边 长 是 和 8 c m,那么它的周长是（）A.1 6 cm B.2 0 cw C.2 1 cm D.1 6 或 2 0 cv

46、w【分析】腰长为8cm和 4 c”两种情况，再利用三角形的三边关系进行判定，再计算周长即可.【解答】解：当腰长为8cm 时，则三角形的三边长分别为8cm、8c,、4 c m,满足三角形的三边关系，此时周长为2 0cim当腰长为4 c 时，则三角形的三边长分别为4 c，、4 cm,8 cm,此时4+4=8,不满足三角形的三边关系，不符合题意；故选：B.7 .如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点.已知A、B是两格点，若 C也是图中的格点，则使得 A B C 是以AB为一腰的等腰三角形时，点 C的个数是（）【分析】根据AB是腰长时，根据网格结构，找出一个小正方形与A、8 顶点相对的顶点，连接

47、即可得到等腰三角形，【解答】解：如图，以A8 为等腰 A B C 其中的一条腰时，符合条件的C点有4个.故选：C.8.如图，上 午 8 时，一艘船从4处出发以1 5 海里/小时的速度向正北航行，1 0 时到达B处，从 4、B两点望灯塔C,测得N N A C=4 2 ,NNBC=8 4 ,则 B处到灯塔C的距离为（)NC-BA.1 5海里 B.2 0海里 C.3 0海里 D.求不出来【分析】由上午8时，一条船从海岛A出发，以1 5海里的时速向正北航行，1 0时到达海岛B处，可求得A B的长，又由N N 4 C=4 2 ,4 NBC=8 4 ,可得N C=/N A C,即可证得B C=A 2,则可

48、得从海岛B到灯塔C的距离.【解答】解：根据题意得：4 6=2 X 1 5=3 0 (海里),：Z/V A C=4 2 ,NNBC=8 4 ,:.N C=N N B C -/NAC=4 2 ,:.N C=N N A C,：.B C=A 8=3 0 海里.即从海岛B到灯塔C的距离是3 0海里.故选：C.9.比较2 5 5、3*、4 3 3的 大 小()A.25 5 34 4 43 3 B,43 3 34 4 25 5C.25 5 43 3 34 4 D,34 4 43 3 25 5【分析】根据幕的乘方，底数不变指数相乘都转换成指数是1 1的累，再根据底数的大小进行判断即可.【解答】解：2 5 5=

49、(25)1 1=3 2”,3 =(3与 1 1=8,4 =(43)=6 4”，V 3 2 6 4 81,A25 543 3=ABE=1.X4=2.2 2故答案为2.1 8 .如图所示，在等腰 A B C 中，AB=AC,/B=5 0 ,。为 8c的中点，点 E 在 A B上，N A E D=7 3：若点P是等腰 4 B C 的腰上的一点，则当为以D E 为腰的等腰三角形时，NE D P的 度 数 是 3 4 或 5 3.5 或 1 0 0 或 1 3 4 .【分析】根据等腰三角形的性质和全等三角形的判定和性质定理解答即可.【解答】解：AB=AC,N B=5 0 ,ZAED=J3 ,：.Z E

50、D B=2 3 ,.当?是以OE 为腰的等腰三角形，当点尸在A8上，,/DE=DP,；.NDP iE=NAED=7 3 ,.,.N E P i =1 8 0 -7 3 -7 3 =3 4 ,当点尸在AC上，：A B=A C,。为 BC的中点，：.Z B A D=Z C A D,过。作。G_ L A B 于 G,D H L A C 于 H,：.DG=DH,一AA,f DE=DP n在 Rt/DEG 与 R t Z X DP 2 H 中，4 乙,DG=DH：.Rt/DEGRt/DP 2 H (H L),./A P 2 D=/A E=7 3 ,VZBAC=1 8 0-5 0 -5 0 =8 0 ,：