2022-2023学年福建省泉州市永春县八年级数学第一学期期末经典模拟试题含解析.pdf

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1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1 .答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2 B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角”条形码粘贴处”。2 .作答选择题时，选出每小题答案后，用2 B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3 .非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4 .考生必须保证答题卡的整洁

2、。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题3分，共3 0分）1 .下列四个多项式中，能因式分解的是（）A.a2+4 B.a2-a +C.x2-4y D.x1+xy+y22 .多 项 式-z与多项式f-2 x +l的公因式是（）A.x-1 B.x+1 C.x2-1 D.（x-1）-3.如图，是等腰A A B C的顶角的平分线，E点在AB上,尸 点 在AC上，且A O平分NEDF,则下列结论错误的是（）A.BE=CFB.ZBDEZCDF C.2 BED 2 CFDD.ZBDE=ZDAE4.如 图，正方形A 5 C D的边长为4,尸为正方形边上一动点，运动路线是ATOCTBTA,设

3、P点经过的路程为x,以点A、P、。为顶点的三角形的面积是y.则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）5.如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含 45。角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含 30。角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则N 1 的度数是（）A.30B.20C.156.点 A（3,3-兀）所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限D.14D.第四象限7.如图，在四边形ABCD中，点 M,N分别在AB,BC上，将BMN沿 MN翻折得到FM N,若 MF曲，FNDC,则ND的度数为（）B.105C.95D.858.今年植树

4、节，某校甲、乙两班学生参加植树活动.已知甲班每小时比乙班少植2 棵树，甲班植6（）棵树所用时间与乙班植70棵树所用时间相同.若设甲班每小时植树x 棵,则根据题意列出方程正确的是（）60 70 60 70 60 70 60 70A.-B.-C.-=D.-x x+2 x x-2 x-2 x x+2 x9.已知AABC的六个元素，下面甲、乙、丙三个三角形中标出了某些元素，则与AABC全等的三角形是（）A.只有乙 B.只有丙 C.甲和乙10.四边形ABCD中，若NA+NC+ND=280。，则N B 的度数为（D.乙和丙）A.80 B.90 C.170 D.20二、填空题（每小题3分，共 24分）11.

5、如图，AB/CD,E G、E M、尸 M 分别平分N/正/、N B E F、Z E F D,下列结论：Z D F E =Z A E F；N E W =90。；Z A E F =/E G C .其中正确的是（填序号）.12.如图，在 ABC 中，AB=AC,BC=8,AD 平分N B A C,贝 lj BD=13.比较大小：372 2石.314.若关于x 的分式方程+-=1无解，则 m 的值是.x-i 1-x15.当 x=2+g 时，x2-4 x+2 0 2 0=.1 6.如图，在 ABC中，AB=3,AC=4,则 BC边上的中线A D 的长x 取值范围是一；17.（x-2/）-3=18.若 x

6、=2 时，则（无一1）2九（九一1）的值是.三、解答题（共 66分）19.（10分）如图，在 A B C 中，点。是 上 一 点，分别过点。、C 两点作于点E,C F工A B于点F,点 是 A C 边上一点，连接且N1=N 2.求证：FH/BC.20.（6 分）如图，已知，、E 分另I 是 4BC的边A 3、A C 上的点，Q E 交 B C 的延长线于 F,N 5=6 7。，ZACB=74,ZAED=48,求N F 和 尸 的 度 数.21.（6 分）如图，在平面直角坐标系中，有一个 A B C,顶点4-1,3）,5（2,0）,C(-3,-l).(1)画出a A B C 关 于 y 轴的对称

7、图形A414 G (不写画法)点 A 关 于 x 轴对称的点坐标为；点 B 关 于 y 轴对称的点坐标为；点 C 关 于 原 点 对 称 的 点 坐 标 为;(2)若网格上的每个小正方形的边长为1,求a A B C 的面积.22.(8 分)阅读下面的计算过程：x-3 2 x-3 2(1)_-=-%2-1 x +1 (JC+1)(X-1)(J C +l)(x-l)=(x-3)-2(x-l)x 3 2 x+2 =-x-l 上面过程中(有或无)错误，如果有错误，请 写 出 该 步 的 代 号.写出正确的计算过程.23.(8 分)计 算：(x-y)(y-x)2(x-y)p；(2)解不等式：(L3y)2

8、+(2y-l)213(y+l)(H)24.(8 分)观察下列等式：F 4 x0 2=l;32-4x12=5;5?-4 x 2?=9 根据上述规律解决下列问题:(1)完成第四个等式：;(2)猜想第个等式(用含的式子表示)，并证明其正确性.2 5.(1 0分)(1)分解因式：4/一9(2)3ax2+6axy+3ay2(2)解方程：乌-1 =一 二x 2 x22 6.(1 0分)如 图，在面积为3的A A B C中，A B=3,Z B A C=4 5,点D是B C边上一点.(1)若A D是B C边上的中线，求AD的长；(2)点D关于直线A B和AC的对称点分别为点M、N,求AN的长度的最小值；(3)

9、若P是A A B C内的一点，求 及P A+P B +PC的最小值.参考答案一、选择题(每小题3分，共3 0分)1、B【分析】根据因式分解的定义逐项判定即可.【详解】解：A./+4,无法因式分解，不符合题意;1/1 A2(1A2B.=/-。+=a，符合题意;4 (2)c.f-4y,无法因式分解，不符合题意；D./+孙+/，无法因式分解，不符合题意；故答案为B.【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式.2、A【解析】试题分析：把多项式分别进行因式分解，多项式m 2=m (x+l)(x-1),多项式2 x +l =(x-l ，因此可以求得它们的公因式为(x

10、-1).故选A考点：因式分解3、D【分析】先根据 ASA 证明AEDgZkAFD,得至AE=AF,DE=DF,NAED=NAFD,进而得到BE=FC,ZBED=ZCFD,从而证明BE D gZ iC FD,再判断各选项.【详解】TAD是等腰 ABC的顶角的平分线，AD平分N E D F,二 N D A E=N D A F,N E D A=/F D A,在4 A D E 和a A D F 中/D A E =Z D A F A D =A D ,N E D A =N F D A.,.A D E A A D F(A S A).，AE=AF,DE=DF,NAED=NAFD,.,.ZBED=ZCFD,A

11、B C 是等腰三角形，.*.A B=A C,又,；AE=AF,，BE=CF,做 A 选项正确)在aB E D 和ACFD中，D E =D F /B E D =Z C F D ,B E =C F：.ZSBED丝CFD(SAS),:.NBDE=NCDF,?BED?CFD.（故 B、C 正确）.故选：D.【点睛】考查了全等三角形的判定和性质，解题关键是根据ASA证明ADEZADF（ASA）,得到AE=AF,DE=DF,NAED=NAFD,进而得至lj BE=FC,NBED=NCFD,从而证明BEDACFD.4、B【解析】通过几个特殊点就大致知道图像了，P 点在AD段时面积为零，在 DC段先升,在 C

12、B段因为底和高不变所以面积不变，在 BA段下降，故选B5、C【分析】先根据平行线的性质得出ZB C D 的度数，进而可得出结论.【详解】解：ZBCD=ZABC=45,Z1=ZBCD-ZBCE=45-30=15故选：CA BC D【点睛】此题考查的是平行线的性质，熟知平行线的性质与三角板的特点是解答此题的关键.6,D【解析】由点A（a,6）中可得A 点在第四象限【详解】解：.A O,3-re【解析】解：V 3 0 =A/而，2A/3=V12 A 3/2 2/3.故答案为.14、2【详解】解：去分母，得 m-2=x-l,x=m-1.;关 于 x 的分式方程无解，最简公分母x-1=0,:.x=L当

13、x=l时，得 m=2,即 m 的值为2.故答案为2.15、1.【分析】将 炉-标+2020进行配方，化 为(x-2)2+2016,然后根据*=2+6，即可求解.【详解】由已知得：x-2=百，Ax2-4x+2020=(x-2)2+2016=3+2016=1.故答案为1.【点睛】本题考查因式分解，学会利用配方法分解因式是本题的关键.16、0.Kx3.1【解析】延长AD到 E,使 AD=DE,连接BE,TAD是ABC的中线，BD=CD,在AADC和4EDB中，BD=CD ZADC=ZBDE,AD=DE.,.ADCAEDB（SAS）,.*.EB=AC=4,VAB=3,.,.1AE7,.,.0.1AD

14、13j2-13,【点睛】本题主要考查整数的混合运算以及解不等式，掌握同底数幕的乘法法则以及乘法公式，是解题的关键.24、(1)72-4 x 32=13;(2)第 n 个等式(2-1)2-4(-1)2=4(-1)+1,证明见解析.【分析】(1)根据题目中的几个等式可以写出第四个等式；(2)根据题目中等式的规律可得第n个等式.再将整式的左边展开化简，使得化简后的结果等于等式右边即可证明结论正确.【详解】解：(1)由题目中的几个例子可得，第四个等式是：72-4x32=13,故答案为72-4x32=13；(2)第 n个等式是：(2n-l)2-4x(n-1)2=4(/?-1)+1,证明：V(2n-l)2

15、-4X(n-1)2=4n2-4n+l-4(n2-2n+l)=4n2-4n+1 -4n2+8n-4=4n-3=4(-1)+1,(2n-l)2-4x(n-1)2=4(1)+1 成立.【点睛】本题考查整式的混合运算、数字的变化，解题的关键是掌握整式的混合运算法则、发现题目中等式的变化规律，写出相应的等式.25、(1)(2x+3)(2x-3)；3a(x+y)?；(2)x=1【分析】(1)利用平方差公式进行分解；先提公因式，再用完全平方公式进行分解；(2)去分母，化成整式方程，再去括号，移项合并，系数化为1 即可;【详解】解：(1)4X2 9 =(2X)2-3 2=(2X+3)(2X-3)；(2)3ax

16、2+6axy+3ay2=3a(/+2 孙+2)=3a(x+y)2；方程两边同乘(x-2),得：2 x-(x-2)=1解得x=-l检验：当x=-l 时，x 2w 0所以原分式方程的解为x=-1.【点睛】本题考查了因式分解和解分式方程，观察多项式的形式，选择合适的方法进行分解是关键，解分式方程要记得检验.26、(1)见解析；(2)-75；(3)J29【分析】(1)作 CE,DF分别垂直于AB于点E,F,已知CEAB,SAA B C=3,ZBAC=45,可得AE=CE=2,B E=1,因为DFCE,AD是 BC边上的中线，可得BF=EF=L 在2RtAAFD中利用勾股定理即可求出AD的长.(2)在

17、RtaBEC中，求得B C,当 AD1.CB时，AN=AD最小，根据等面积法，即可求出AD.(3)将AAPB绕点A 逆时针旋转90。得到A A FE,易知AAFP是等腰直角三角形，ZEAC=135,作 EHJLBA交 BA的延长线于H.在 RtAEAH中，可得A E A B =2V2 EH=AH=2,在 RtAEHC 中，求得 EC，PA+P B +P C=F P+E F +P C N C E，2 P A +P B +P C 的最小值即为 CE 的值.【详解】(1)作 CE,DF分别垂直于AB于 点 E,FcBVCEAB,SAABC=3,ZBAC=453 x 2:.AE=CE=-=2 9 BE

18、=1,3VCE,DF分另垂直于AB于点E,F，DFCE又TAD是 BC边上的中线A D F -C E-l,BF=LBE=EF=L2 2 2：.AF=AE+EF2+-=-2 2在 RtAAFD 中,ADyjAF2+DF2.3 回2(2)在 RtABEC 中，BC=7B2+C2=Vl2+22=V5当 AD_LCB时，AN=AD最小根据等面积法，3乂2=AD又加得 Mi=AD=-5(3)将AAPB绕点A 逆时针旋转90。得到A A F E,易知AAFP是等腰直角三角形,ZEAC=135,作 EHJ_BA交 BA 的延长线于H.VZH=90,NEAH=45。，AE=AB=242/.EH=AH=2,在 RtAEHC 中，EC=ylEH2+HC2=/22-K2+3)2=729y/2PA+PB+PC=FP+EF+P C C E:.OPA+P B +P C 的最小值为V29.【点睛】本题考查了用三角函数和勾股定理解直角三角形，点到线段的最短距离，图形旋转的性质，线段和的最值问题.