2021年湖南省娄底市中考数学考前冲刺卷及答案解析.pdf

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1、2021年湖南省娄底市中考数学考前冲刺卷一选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1.(3分）扛的倒数是（)3 A.-7 7-3 B 3-7.c 7-3.D 2.(3分）下列计算正确的是()A.3a+2b=Sab B.C-2a)2=-4忒C.(a+I)2=a2+2妇ID.a3a4=a12 3.(3分）已知直线!1II h,将一块含30角的直角三角板ABC按如俗所示方式放置，若乙I=85,则乙2等千（)C,l2.A/1 A.35 8.45 c.55 D.65 4.(3分）一组数据7,8,10,12,13的平均数和中位数分别是()A.7、lOB.9、9C.10、10D.12、115.(3分）我

2、国汽车工业迅速发展，国产汽车技术成熟，下列汽车图标是中心对称图形的是()ar A壶CCL)6.(3分）25000用科学记数法表示为（A.25 X 103 B.2.SX 103 e B、丿C.2.SX 104 D.0.25X 105 7.(3分）如图，多边形ABCDEFG中，乙E乙F=乙G=108,乙C=乙D=72,则乙A乙B的值为（)第1页共23页E G A.108 8.72 c.54 D.36 8.(3分）如图，竖直放置的杆AB,在某一时刻形成的影子恰好落在斜坡CD的D处，而此时1米的杆影长恰好为1米，现虽得BC为10米，CD为8米，斜坡CD与地面成30角，则杆的高度AB为（）米A B 、A

3、.6+4范D 8.10+4乔c.8 D.6 k 9.(3分）反比例函数y=在第一象限内的图象如图，点P是图象上一点，PQl.x轴，垂X 足为Q.若6POQ的面积为2,则k的值为（)V”。x A.l B.2 c.4 D.2 10.(3分）将正整数1至2020按一定规律排列如图所示，平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（)9-17-25 2-10-18-26 3-11-19-27 7-15-23-31 8-16-24-32 第2页共23页A.2018 B.2013 C.2019 D.2040 11.(3分）函数的零点是指使函数值等千零的自变量的值，则下列函数中存在零点的是（)A.y=:2+

4、x+2 B.y=-Ix+1 1 C.y=x+X D.y=j-1 12.(3分）二次函数y=2.、;、，;、，、/、/、A,（、BIII,/、-,17.(3分）直角三角形的两直角边长分别为4cm,3cm,以其中长直角边所在直线为轴旋转一周，得到的几何体的侧面积是cm2.l8.（3分）由4个直角边长分别为a,b的直角三角形围成的“赵爽弦图“如图所示，根据大正方形的面积c2等千小正方形的面积Ca-b)2与4个直角三角形的面积2ab的和证明了勾股定理a2+b2=c2,还可以用来证明结论：若aO、bO且a2+b2为定值，则当ab时，ab取得最大值三勹三解答题（共2小题，满分12分，每小题6分）第3页共2

5、3页19.(6分）计算：11-2cos30|打了（）一I-(5-n)0 X.,x2+2x+l 20.(6分）先化简，再求值(-l).!.，其中x=2.X-1 X21 四解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）21.(8分）为迎接2020年中考，某中学对全校九年级学生进行了一次数学期末模拟考试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请你根据统计图中提供的信息解答下列问题叶人-22-201-。(1)在这次调查中，一共调查了多少名学生；(2)将条形统计图补充完整；(3)若该中学九年级共有860人参加了这次数学考试，估计该校九年级共有多少名学生的数学成绩可以

6、达到优秀？22.(8分）某兴趣小组为了测做大楼CD的高度，先沿着斜坡AB走了52米到达坡顶点B处，然后在点B处测得大楼顶点C的仰角为53,已知斜坡AB的坡度为i=l:2.4,点A到大楼的距离AD为72米，求大楼的高度CD.4 3（参考数据：sin53:i:-,cos53:;,tan53:_;.)4 5 5 3 C A D 五解答题（共2小题，满分18分，每小题9分）23.(9分）六一儿童节当天，七（1)班同学在公园里举行义卖活动，他们制作了一定数量的爆米花、蛋揽进行销售，已知爆米花和蛋榄成本分别为1.5元份和2元份，每份爆米第4页共23页花售价比蛋批少l元，开始一小时，他们一共售出爆米花20份

7、和蛋批50份，销售利润为200元(I)求爆米花和蛋批的售价；(2)临近中午时，他们的销售利润超过了800元，但由千销售世较多，同学们只记得售出爆米花的数量a满足100:s;a:s;120份，上午至少售出蛋挝几份？解：设上午售出蛋批b份，由题意得：又：100:s;a:s;120,可得b的取值范围是又？b是正整数，力的最小值为从而可以得出上午至少售出蛋枢的份数；(3)下午，一部分同学继续出售爆米花和蛋挹，另一部分同学组成团队在现场制作冰淇淋用千义卖，冰淇淋售价为5元份，租借冰淇淋制作机衙要100元，每制作一份冰淇淋需要材料费2元，到结束时，全班同学制作了三种食品共n份全部销售一空，爆米花与蛋揽的份

8、数之比为2:5，制作销售冰淇淋的团队也有盈利，且三种食品的销售总利润恰好为2019元，求n的最大值24.(9分）如图，0ABCD中，BC=2AB,ABJ_AC,分别在边BC、AD上的点E与点F关千AC对称，连接EF、AE、CF、DE.(I)试判定四边形AECF的形状，并说明理由；(2)求证：AEJ_DE.F.D B E 六解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）25.(10分）如图，6ABC中乙BCA=90,以AB为直径的00与乙BAC的平分线交千点D,作DE上AC千点E.Cl)求证：DE是00的切线；(2)若乙B=30,00的半径为4,求弧CD,线段CE及切线DE围成的阴影部分面积第5页

9、共23页D 26.(10分）如图，抛物线经过点A(-3,0)、B(l,0)、C(O,3).(1)求抛物线的解析式；(2)点P(m,n)是抛物线上的动点，当3mO时，试确定m的值，使得6PAC的面积最大；(3)抛物线上是否存在不同千点B的点D,满足DA2-DC2=6,若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由y x 第6页共23页2021年湖南省娄底市中考数学考前冲刺卷参考答案与试题解析一选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）l.（3分）扛的倒数是（)3-7 A B.7-3 3-7 c 7l3 D 3【解答】解：的倒数是7 7 3 故选：B.2.(3分）下列计算正确的是()A.3a+2

10、b=5ab B.(-2a)2=-4a2 C.(a+l)2=a2+2a+l D.a3汒a2【解答】解：A、3a与2b不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；B、(-2a)2=4（产，原计算错误，故此选项不符合题意；C、(a+I)2=a2+2a+I,原计算正确，故此选项符合题意；D、a3汒a7，原计算错误，故此选项不符合题意；故选：C.3.(3分）已知直线ll/l2，将一块含30角的直角三角板ABC按如图所示方式放置，若乙1=85则乙2等千（)C l2 ll.A A.35 B.45 C.55 D.65【解答】解：？乙A乙3+乙4=180,乙A=30，乙3乙1=85 :.乙4=65.？

11、直线l1/Ih,:.乙2=乙4=65.故选：D.第7页共23页c111 I 2 l I A 4.(3分）一组数据7,8,10,12,13的平均数和中位数分别是（)A.7、10B.9、9c.10、10D.12、11【解答】解：艾7+8+10+12+13 5=10,从小到大排列处在中间位置的一个数是10,因此中位数是IO,故选：c.5.(3分）我国汽车工业迅速发展，国产汽车技术成熟，下列汽车图标是中心对称图形的是()A壶B C(Z)D.【解答】解：A、不是中心对称图形故错误；B、是中心对称图形故正确；C、不是中心对称图形故错误；D、不是中心对称图形故错误故选：8.6.(3分）25000用科学记数法

12、表示为（)A.25 X 103 B.2.SX 103 C.2.SX 104 D.0.25 X 105【解答】解：25000=2.SX10气故选：C.7.(3分）如图，多边形ABCDEFG中，乙E乙F乙G=I08,乙C=乙D=72，则乙A乙B的值为（)第8页共23页E G A.108 8.72 c.54 D.36【解答】解：连接CD,E G 五边形CDEFG的内角和为：(5-2)X 180=540,：乙CDE乙DCG=540-（乙E乙F乙G)=540一108X 3=216,：乙ADC乙BCD乙COE乙DCG-（乙BCG乙ADE)=216-72 X2=72,:乙A乙B乙ADC乙BCD=72,故选：

13、B.8.(3分）如图，竖直放置的杆AB,在某一时刻形成的影子恰好落在斜坡CD的D处，而此时1米的杆影长恰好为1米，现忙得BC为10米，CD为8米，斜坡CD与地面成30角，则杆的高度AB为（）米A B、包、D A.6+4迈B.10+4乔C.8【解答】解：如图，延长AB交DT的延长线于E.D.6 第9页共23页A B、E T？米的杆影长恰好为1米，二AE=DE,？四边形BCTE是矩形，D.BC=ET=lO米，BE=CT,在R心CDT中，：乙CTD=90,CD=8米，乙CDT=30,厄1.DT=CDcos30=8x=4森（米），CT=;CD=4（米），2 2.AE=DE=ET+DT=(10+4乔）（

14、米），BE=CT=4（米），.AB=AE-BE=(10+4./3)-4=(6+4./3)（米），故选：A.k 9.(3分）反比例函数y=在第一象限内的图象如图，点P是图象上一点，PQ上x轴，垂X 足为Q.若6POQ的面积为2,则k的值为（)v穸。x A.1 B.2 C.4 D.【解答】解：？反比例函数的解析式为y=，k X：丛POQ的面积为2,1.-IK|=2,2.lk1=4,.K=士4,k？反比例函数y=在第一象限，X 第10页共23页.k=4;故选：c.10.(3分）将正整数1至2020按一定规律排列如图所示，平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是()2 3 9 10 11 17 1

15、8 19 25 26 27 A.2Ol 8 B.2013 C.2019【解答】解：设中间数为X,则另外两个数分别为：x-l,x+1,方框中三个数的和为：(x-1)+x+(x+l)=3x,7 15 23 31 D.2040 2 G)若3x=2018,则x=672-，不是正整数，舍去，故A不符合题意；3 若3x=2013,则x=67L671=83X8+7,.671在第84行第7列，.671的前后都可以有数，形成三数相连：670,671,672,故B符合题意；）若3x=2019,则x=673,673=84X 8+1,.673在第85行第1列，故C不符合题意；若3x=2040,则x=680,680=8

16、5X8,.680在第85行第8列，故D不符合题意综上，只有B符合题意故选：B.8 16 24 32 ll.(3分）函数的零点是指使函数值等千零的自变量的值，则下列函数中存在零点的是（)A.y=:O,:二次函数y=U+3x+l的图象与x轴有两个不同交点，故选：C.二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）D.I个或2个13.(3分）已知关千x的一元二次方程;2-x+2m=O有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是mO,解得m,1 8 故答案为m、/、，/、z、;、/、A,（、BilI 、,.-/,【解答】解：设线段AB对应的圆心角度数为n,n兀Rn兀300:100n:=丙5=180:.n=6

17、0,又AO=BO,.h.AOB是等边三角形，.AB=AO=B0=300（米），故答案为：300.II 、/、/、Jo-、，、，、/、z、,、,、A,（、B17.C3分）直角三角形的两直角边长分别为4cm,3cm,以其中长直角边所在直线为轴旋转一周，得到的几何体的侧面积是15n cm2.【解答】解：？直角三角形的两直角边长分别为4cm,3cm,:由勾股定理得斜边为5,以4cm边所在的直线为轴，将直角三角形旋转一周，则所得到的几何体的底面周长6ncm,1 侧面面积X6TTX5=15TT(cm勺2 故答案为：15TT.18.C3分）由4个直角边长分别为a,b的直角三角形围成的“赵爽弦图”如图所示，根

18、据大正方形的面积c2等千小正方形的面积Ca-b)2与4个直角三角形的面积2ab的和证明 了勾股定理c?+b2产，还可以用来证明结论：若aO、bO且忒b2为定值，则当a二b时，ab取得最大值第13页共23页二a【解答】解：如图，作斜边c上高h,三勹a:Ca-b)2?:0,：忒b2-2ab?=O,又？忒b2=c2,a2+b2为定值，C 2:.ab:;丁2 C:.ab最大值为一一，2 1.1:a,b为直角边的直角三角形面积ab=.;.ch,2 2 C 2:.=ch,2 C.h=-,2？等腰直角三角形斜边上的高是斜边的一半，:.当a=b时，h=令故答案为：=.解答题（共2小题，满分12分，每小题6分）

19、19.(6分）计算：II-2cos30|打了(-;)-1 _(5-n)o【解答】解：原式2x战2-1+213-(-2)-1=3范X _,x2+2x+1 20.(6分）先化简，再求值(-l).:.，其中x=2.x-1 L/x2-1 2【解答】解：原式（一）+X X-1(x+1)x-1 x-1(x+l)(x-1)1 x-1=.x-1 x+1 1=x+l 第14页共23页当x=2时，原式1 3 四解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）21.(8分）为迎接2020年中考，某中学对全校九年级学生进行了一次数学期末模拟考试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图

20、，请你根据统计图中提供的信息解答下列问题叶人数-22-201-_ 50(1)在这次调查中，一共调查了多少名学生；(2)将条形统计图补充完整；(3)若该中学九年级共有860人参加了这次数学考试，估计该校九年级共有多少名学生的数学成绩可以达到优秀？【解答】解：(1)22-;-44%=50（名），:在这次调查中，一共调查了50名学生；(2)测试成绩“中”的学生：50-JO-22-8=JO（名），将条形统计图补充宪整，如下图：25泣t-22-201-50 吵：类别10(3)数学成绩可以达到优秀的：860 x=172（名），丽:估计该校九年级共有172名学生的数学成绩可以达到优秀22.(8分）某兴趣小组

21、为了测量大楼CD的高度，先沿着斜坡AB走了52米到达坡顶点B处，然后在点B处测得大楼顶点C的仰角为53已知斜坡AB的坡度为i=l:2.4,点第15页共23页A到大楼的距离AD为72米，求大楼的高度CD.4 3（参考数据：sin53:;,cos53:tan53:)4 5 5 3 C A D【解答】解：如图，过点B作BE.lAD于点E,BF.lCD千点F,C A E D:co上AD,:四边形BEDF是矩形，:.FD=BE,FB=DE,在Rt6ABE中，BE:AE=l:2.4=5:12,设BE=Sx,AE=12x,根据勾股定理，得AB=l3x,:.13x=52,解得x=4,:.BE=FD一5x=20

22、,AE=l2x=48,.DE=FB=AD-AE=72-48=24,4：在Rt6CBF中，CF=FBXtan乙CBF24x32,3:.CD=FD+CF=20+32=52（米）答：大楼的高度CD约为52米五解答题（共2小题，满分18分，每小题9分）第16页共23页23.(9分）六一儿痲节当天，七（l)班同学在公园里举行义卖活动，他们制作了一定数量的爆米花、蛋批进行销售，已知爆米花和蛋批成本分别为1.5元份和2元份，每份爆米花售价比蛋批少1元开始一小时，他们一共售出爆米花20份和蛋榄50份，销售利润为200元(1)求爆米花和蛋批的售价；(2)临近中午时，他们的销售利润超过了800元，但由于销售量较多

23、，同学们只记得售出燥米花的数最a满足lOOa120份，上午至少售出蛋榄几份？解：设上午售出蛋褪b份，由题意得：2.Sa+3b=800 又：100a120,500 550 可得b的取值范围是一一b 0,且2.52y+35y+3(n-7y)-100=2019,2019 1919 解得n=3+y=673+y,且Oy18 所以n的最大值为673+16=689.24.(9分）如图，口ABCD中，BC=2AB,AB.LAC,分别在边BC、AD上的点E与点F关于AC对称，连接EF、AE、CF、DE.(l)试判定四边形AECF的形状，并说明理由；(2)求证：AE.LDE.F D B【解答】（1)解：四边形AE

24、CF是菱形，理由如下：了四边形ABCD是平行四边形，:.ADIi BC,:乙OAF 乙OCE,？点E与点F关于AC对称，:.AE=AF,CE=CF,OE=OF,LOAF=LOCE 在6AOF和凶COE中，LAOF=LCOE,OF=OE:丛AOF兰6COE(AAS),:.AF=CE,:.AE=AF=CE=CF,:四边形AECF是菱形；(2)证明：?BC=2AB,AB.lAC,:.乙ACB=30,:.乙B=60,.AE=CE,第18页共23页:.乙EAC=乙ACB=30,:.乙BAE=90-30=60=乙B,.L:.ABE是等边三角形，占AE=AB=BE,乙AEB=60,:.乙AEC=120,？四

25、边形ABCD是平行胜边形，.ABIICD,AB=CD,:.乙DCE=180-乙B=120,又？CE=AE,1,.CE=BE=;BC=AB=CD,2：乙CED乙CDE=30,:.乙AED=120-30=90,:.AE上DE.F B E D 六解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）25.C JO分）如图，丛ABC中乙BCA=90,以AB为直径的00与乙BAC的平分线交于点D,作DE上AC千点E.(1)求证：DE是00的切线；(2)若乙8=3000的半径为4,求弧CD,线段CE及切线DE围成的阴影部分面积D【解答】解：（1)如图，连接OD,第19页共23页D:oo=oA,：乙ODA乙OAD,:

26、AD平分乙BAC,：乙BAD乙DAC,乙ODA乙DAC,:.ODIi AC.:DE上AC,:.OD.l_DE,OD是00的半径，:.DE是oo的切线；(2)连接DC、OC,:AB是00的直径，:.乙ACB=90,:乙8=30,:.乙BAC=60,?OA=0C,:丛OAC是等边三角形，：乙AOC乙OCA=60,.ODIi AC,乙DOC乙OCA=60,:oc=oD,:.L.COD是等边三角形，:.DC=OD=4,:乙ODE=90,:.乙CDE=30,乙ODC=60,:.CE=2,DE=23,第20页共23页:.SI叩；S凶DC-(S扇形oco-Se;.oco)1 601CX42 1=;cEDE-

27、(2-:.ooDE)360 2 叶x2x213扣廿x4X2疗8=6-TT.3 8 答：弧CD,线段CE及切线DE围成的阴影部分面积为(613-1).3 26.(10分）如图，抛物线经过点A(-3,0)、B(I,0)、CCO,3).(l)求抛物线的解析式；(2)点P(m,n)是抛物线上的动点，当3mO时，试确定m的值，使得LPAC的面积最大；(3)抛物线上是否存在不同于点B的点D,满足DA2-Dc2=6,若存在，诸求出点D的坐标；若不存在，请说明理由V”x【解答】解：（1)由题意可以假设抛物线的解析式为y=a(x+3)(x-1),把CC O,3)代入，可得a=-1,二抛物线的解析式为y=-x7-

28、2.x+3.(2)设直线AC的解析式为y虹b,将A(-3,O),C CO,3)代入得到0=-3k+b 3=b 解得k=1 b=3:直线AC的解析式为y=x+3.当3mO时，点P(m,n)在直线AC的上方，过点P作x轴的垂线交AC于Q.则P(m,-m2-2m+3),Q(m,m+3),:.PQ=-m2-2m+3-(m+3)第21页共23页=-m2-3m 3 2 9=-(m+-)+-2/I 4:-3 mO,3:当m=时，PQ的值最大，2 1 3 此时St;.PAc=PQ AO=PQ战大，2 2 3.,n=-.,.2(3)由A(-3,0),B(L 0),C(O,3)，可得AB=4,OB=L OC=3,:BC2=10,乙CA0=45,.BA2-BC2=6,连接BC,过点B作AC的垂线交抛物线千D,交AC千H,连接AD,DC,则乙AHB=90,乙DBA乙CA0=45,.DA2-DC2=HA2-HC2=AB2-BC2=6,：乙CAO 乙DBA,:点 H在AB的垂直平分线上，即点H在抛物线的对称轴x=-1上，:点D与点C关于抛物线的对称轴x=-1对称，.c(O,3),二点D的坐标为(-2,3).),x 图2第22页共23页y x 图1第23页共23页