2022年中考数学复习新题速递——图形的相似.pdf

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1、2022年中考数学复习新题速递之图形的相似(2022年4月）一选择题（共IO小题）1.(2022凉州区模拟）已知丛ABC=LiABC,AB=8,ABA.2 4一3B C.3=6,则BC=(B1 CI D 16 9)2.(2022南海区一模）如图，点P是h.ABC的AC边上一点，连接BP,添加下列条件，不能判定h.ABCU,h.APB的是（)C A.乙C乙ABPB.乙ABC乙APBC坐呈AC AB D.坠旦BC PB 3.(2022湍桥区校级模拟）如图，在矩形ABCD中，点E,F分别在边AD、DC上，f:.ABEf:.DEF,AB=6,D=2,DF=3,则BE的长是（)A E D IF B A.

2、12 lc B.15 C.3平D.3岳4.(2022平阳县一模）如图，右边的“E与左边的“E是位似图形，A是位似中心，位似比为3:5.若BC=75,则GH的长为()B 1A A.15 B.30 C.45 D.60 5.(2022寸可北模拟）如图，6ABC与6ABC关千点C(-1,0)位似，且相似比为I:3,已知点B的横坐标为（l,则 点B的横坐标为（)A-l.B;X A.3a-1 B.-3a-1 C.-3a+4 D.-3a-4 6.(2022南岸区校级模拟）如图，.6.ABC与.6.DEF位似，点0是它们的位似中心，其中OA=20D,则.6.ABC与.6.DEF的周长之比是（)c 厂I又I0

3、D F A.2:I B.4:1 C.3:1 D.9:1 7.(2022山西模拟）如图，在平面直角坐标系中的第一象限内，6-ABC的顶点坐标分别是A(I,2),B(I,I),C(3,1)，以原点0为位似中心，作出6ABC的位似图形6DEF.若6-DEF与6-ABC的相似比为2:1.则点F的坐标为（)y卢三。A.(2,4)X 8.(2,2)C.(6,2)D.(7,2)8.(2022春郧西县期中）如图，AB为OO的直径，弦CD上AB千点F,OE上AC千点E,若OE=3,OB=5，则OF的长度是()A B A.9.6 B.1.4 C.拉D.1.5 9.(2022南山区校级一模）如图，CB=CA,乙AC

4、8=90,点D在边BC上（与B、C不正合），四边形ADEF为正方形，过点F作FG上CA,交CA的延长线千点G,连接FB,交DE千点Q，给出以下结论：(DAC=FG;S凶FAB:S 四边形 CBFG=l:2;乙ABC乙ABF;AD2=FQAC.其中正确的有（)A c B.3个C.2个D.l个10.(2022合肥一模）如图，ADI/BC,AC与BD交于点o,过点0作EFI/AD,分别交AB,CD千点E,F,则下列结论错误的是（、丿B A AE DF.:BE C F C 1 1 1 一：AD BC O F 二填空题（共10小题）11.(2022开福区校级模拟）如图，在平行四边形ABCD中，E是边BC

5、上的一点，AE交ll-OE 咭1-AD B D AD EF.:EF BC BD于F,若BE=3,EC=2,则旦=DF B二12.(2022顺德区一模）如图，为了测掀操场上一棵大树的高度，小明拿来一面锐子平放在离树根部5m的地面上，然后沿着树根和镜子所在的直线后退，当后退lm时，正好在镜中看见树的顶端若小明的眼睛到地面的距离为1.5m,则大树的高度是m.,夕,、q,13.(2021秋台江区校级期末）如图，已知乙ADC=45,过等腰直角三角形ABC的点B作BEIiAC,交DC千点F,AB与DC交于点G,若BF且，EF且，则CG=2 6 D B,A 14.(2022春兰溪市月考）如图，矩形ABCD的

6、边AB为6,BC为4,M是BC的中点N是AM上的动点，过点N作EF上AM分别交边AB,CD于点E,F.(1)AM:EF的值为(2)EM+AF的最小值为E l-于I B M C 15.(2022蓬江区校级一模）如图，已知在Rt!:.ABC中，AB=AC=3V2,在!:.ABC内作第一个内接正方形DEFG:然后取GF的中点P,连接PD、PE,在!:.PDE内作第二个内接正方形HIKJ;再取线段kJ的中点Q,在!:.QHI内作第三个内接正方形依次进行下去，则第2023个内接正方形的边长为A B D H I E C 16.(2022春崇川区校级月考）如图，AB为半圆0的直径，CD上AB=2寸7,AD,

7、BC 2 交于点E,且E为CB的中点，F为弧AC的中点，连接EF,则EF=_.c A。17.(2022滕州市一模）如图，正方形ABCB,中，AB=,AB与直线l所夹锐角为60延长CB1交直线千点A,作正方形A1B心B2,延长C1庄交直线l于点A2,作正方形A汾2C2伪，延长C2伪交直线l于点凡，作正方形A3B3C3凡，依此规律，则线段A2021A2022=c B 18.(2022春汉阳区校级月考）如图，矩形ABCD中，AD=6,DC=8,点E为对角线AC上一动点，BE上BFBE 4,-=-,BG上EF千点G，连接CG，当CG最小时，CE的长为BF 3 D.F A B 19.(2022合肥一模）

8、如图，点E是菱形ABCD的边AD的中点，点F是AB上的一点，点G是BC上的一点，先以CE为对称轴将b.CDE折叠，使点D落在CF上的点D处，再以EF为对称轴折叠丛AEF,使得点A的对应点A与点D重合，以FG为对称轴折叠丛BFG,使得点B的对应点B落在CF上(1)写出图中一组相似三角形（除全等三角形）值为D,-_:;,C E,I;(2)若乙A=60,则旦i的CE A仁20.(2022南岗区模拟）如图，Rt丛ABC中，乙ACB=90,AC=BC,D、E分别在AC、BC上，CE=AD,CG上DE千点F,FE=l,FG=3,则AC=C A G B 三解答题（共10小题）21.(2022东西湖区模拟）如

9、图，在丛ABC中，BDl.AC千点D,DEl.AB千点E,BDDE=BECD.求证：6BCD(/)6BDE.A B.C 22.(2022碑林区校级四模）如图，阳阳要测揽一座钟塔的高度CD,他在与钟塔底端处在同水平面上的地面放置一面镜子，并在镜子上做一个标记E,当他站在离镜子E处1.4m 的B处时，看到钟塔的顶端在镜子中的像与标记E重合已知B,E,D在同直线上，阳阳的眼睛离地面的高度AB=l.6m,D=14.7 m,求钟塔的高度CD.23.(2022兴化市楼拟）如图，C(-2,2).已知丛ABC的顶点的坐标分别为A(-4,6),B(-8,O),(1)在第四象限画出6ABC关千原点0的位似6ABC

10、,要求新图形与原图形的位似比为1:2,并写出点C的坐标；(2)求丛ABC的面积y,:.:;:；二；，；:二：:;.,?作!i今，令!f!:.:,:;I;.”“”“”“”“.”“”“”“.”“”“”“”“”“”“i”“”“”“.”“”“.i,“”“”“.主ii i iA i i i i:.2:,:i,;:之 e .i,一 r,二“飞.“；.叫 二”“一;i:.:.:i:i:.:.:;:.心，L,.“p.心”“!.1.己，中”“心.j.:;：圭：:;:.:;今，!i ;i ;.4?,“0 ,.,.:i:;:;:.:;:.:;.:.,:2:,.?.,;.,?!?.i i i:;:;:,:;:;:.;

11、2:i:;:;二了i i 一 -一士 ;勹!?”“七.,.:-z-T.TcT.l.I.T.T.1.I.;.l 一一 :.-一 ;今.,.,.-一二:二;:.:,.:.i:,:r;I;B1-TITIOlT_ r_ i 1-r 1圭,-x?,七?!?!今，;,:;g;:,:：二：:.:,;!i-0!1!”“易，女”“”“?”“”“二:,;:,:,:：二,:,:!?!?了.f?i!叩!f!:;2:,:：舌，：:.,;!:.,.,;,.!-.!.宁.,.;.!.t.,.,;.+.,J.,.;.七.!.;i;i;,:，二：:;:;,;,.p ,?”“.t.:.,i.+.+.r.:.:;:.;:;I:二：

12、:.,J.?.,!?p ,.:二:;I;.:2 2.干.!.1.1.t.t.r.1.t.t.令.l.t./.r.;.;I;.:.:;：二：:.;.j.j.;.;.”“.j.1.;.j.;.;.,.:;:;I;.:.:.:;24.(2022淮北一模）如图，在网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，AB是以格点（网格线的交点）为端点的线段，0是网格中一格点(1)将线段AB绕格点0顺时针旋转90得到线段CD（点A、B的对应点分别为点C、D),画出线段CD;(2)以格点0为位似中心，在格点0的另一侧将b:.OAB放大为原来的2倍（即相似比为2:1)，得到AOA心，画出丛OA心，并直接写出丛OA心的面

13、积；厂-,-,-T-r-,-,-T-r-,-,I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I C.-_,_-.-!-C.-_,_-_,_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _,I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I L-_,_-.J-J.-L-_,_-.J-J.-L-_1_-.J I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I._，一一叫一一十一一.-:-1一一;-一一:-.I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I 厂一一，

14、-7-T-r-,-7-T-r-,-,B/-I I I I I I I I I I I,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I L-_,_-.J _ 上_L-_,_-.J-J.-L-_,_-.J 25.(2022锡山区校级模拟）如图，在四边形ABCD中，乙A乙B.(1)诸用无刻度的直尺和圆规按要求作图（不写作法，保留作图痕迹）：O过点D作AB的平行线交BC于点F;P为AB边上的一点，且6DAP=6PBC,请找出所有满足条件的点；(2)在(1)的条件下，若AD=2,BC=3,AB=6,则AP=_.A.B 26.(2

15、022 合肥一模）如图，!:.ABC是等腰直角三角形，AD是其斜边BC上的高，点E是AD上的一点，以CE为边向上作等边!:.CEF,连接BF.(1)如图l，求乙CBF的度数；(2)连接AF,如图2,若EFIIAB,BF与AC交千点G.CD证明：AF2=AGAB;若BC=2,求FG的长D 图227.(2022春鄱州区校级月考）如图，6ABC中，乙B乙C=30,乙DEF=30,且点B c B c E为边BC的中点将乙DEF绕点E旋转，在旋转过程中，射线DE与线段AB相交千点p，射线EF与射线CA相交千点Q,连结PQ.(I)如图1,当点Q在线段CA上时，CD求证：6.BPEU)6.CEQ;线段BE,

16、BP,CQ之间存在怎样的数世关系？请说明理由；(2)当6.APQ为等腰三角形时，求2凶勺值BP E 图128.(2022陕西模拟）问题提出B c B E 备用图c(I)如图在等边ABC中，点D是BC上一点，过点D作DE上AB于点E,过点D作DF上AC于点F,BD=4,CD=2,求匹边形AEDF的面积；问题解决(2)湿地公园具有湿地保护与利用、科普教育、湿地研究、生态观光、休闲娱乐等多种功能某湿地公园有一块长BC为80米，宽AB为60米的矩形湿地，如图所示为使游客更方便游览，现需要建一个观光游览平台EFMD,其中点E、F,M分别在AD、AC、CD上，AE=FE，乙DEF乙DMF=l80要使观光平

17、台容纳更多游客，想让四边形EFMD的而积尽可能的大请问，是否存在符合设计要求的面积最大的四边形观光平台EFMD?若存在，求四边形EFMD面积的最大值及这时AF的长度；若不存在，请说明理由A B Do 图A B IC 图29.(2022分四阳县一模）如图l，已知矩形ABCD的边长AB=3cm,BC=6cm.某一时刻，动点M从点A出发，沿AB以lcm/s的速度向点B匀速运动；同时点N从点D出发沿DA方向以2cmls的速度向点A匀速运动，点N运动到点A时停止运动，运动时间为t.(I)若D.AMN是等腰直角三角形，则t=（直接写出结果）(2)是否存在时刻t,使以A、M、N为顶点的三角形与h.ACD相似

18、？若存在，求t的值，若不存在，请说明理由(3)如图2,连接CN、CM,试求CN+2CM的最小值c D N 图1B c D B N A 图230.(2022春嘉祥县月考）如图l，在6ABC中，乙ACB=90,AC=BC,点D是AB边上一点过点B作BE垂直千射线CD,垂足为E,点F在射线CD上，且EF=BE,连接AF、BF.(1)求证：6ABFU)6CBE;(2)如图2,连接AE,点P、M、N分别为线段AC、AE、EF的中点，连接PM、MN、PN,求乙PMN的度数；(3)在(2)的条件下，直接写 出世i的值PM A F c B A p c B A p 图l图2c B 第（3)问川图2022年中考数

19、学复习新题速递之图形的相似(2022年4月）参考答案与试题解析一选择题（共10小题）I.(2022凉州区模拟）已知丛ABCC/)6ABC,A8=8,A81=6,则BC=()BCI A.2 B.告【考点】相似三角形的性质【专题】图形的相似；推理能力【分析】直接利用相似三角形的性质得出答案c.3 16-9.D【解答】解：:6 ABC(/)6AB C,AB=8,A B=6,.BC=AB 且.!.BI CI AI B1 6 3 故选：B.【点评】此题主要考查了相似三角形的性质，正确掌握相似三角形的对应边成比例是解题关键2.(2022南海区一模）如图，点P是丛ABC的AC边上一点，连接BP,添加下列条件

20、，不能判定6ABC(/)6APB的是（)C A.乙C 乙ABPB.乙ABC乙APBC AB沁=AC AB D.竺旦BC PB【考点】相似三角形的判定【专题】图形的相似；推理能力【分析】根据相似三角形的判定定理（有两角分别相等的两三角形相似，有两边的比相等，并且它们的夹角也相等的两三角形相似）逐个进行判断即可【解答】解：A、：乙A=乙A,乙C=乙ABP,:丛ABC=丛APB，故本选项错误；B、了乙A乙A,乙ABC乙APB,:丛ABCU,6APB，故本选项错误；C、.:乙A=乙AAB AP,:,AC AB:.6ABPU,6ACB，故本选项错误；D、根据A;4鱼和乙A乙A不能判断6ABPU,6ACB

21、，故本选项正确；BC PB 故选：D.【点评】本题考查了相似的三角形的判定定理的应用，能正确运用判定定理进行推理是解此题的关键3.(2022淌桥区校级模拟）如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、DC上，!:.ABEu,!:.DEF,AB=6,DE=2,DF=3，则BE的长是（)A E D 2 _.BA B.15 C.3岳D.3痄【考点柜似三角形的性质；矩形的性质【专题】图形的相似；推理能力【分析】先根据相似三角形的性质求出AE的长，再由勾股定理即可得出结论【解答】解：.6ABEv6DEF,AB=6,DF=3,DE=2,:坐坐，即立且主解得AE=9,DE DF 2 3？四边形ABCD为矩

22、形，:.乙D=90,由勾股定理得：EB五了了尸五言g2=3ffi故选：C.【点评】本题考查的是相似三角形的性质，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键4.(2022平阳县一模）如图右边的“E与左边的“E是位似图形，A是位似中心，位似比为3:5.若BC=75,则GH的长为（)B 1A A.15 B.30 C.45 D.60【考点】位似变换【专题】图形的相似；推理能力【分析】根据位似图形的相似比成比例解答【解答】解：？右边的“E与左边的“E是位似图形，A是位似中心，位似比为3:5,BC=75,.GH:BC=3:5,即GH:75=3:5.:.GH=45.故选：C.【点评】本题考查了位似的相关知

23、识，位似是相似的特殊形式，位似比等千相似比5.(2022河北模拟）如图，L:.ABC与D.ABC关千点C(-1,0)位似，且相似比为I:3,已知点B的横坐标为a,则点B的横坐标为（)A B;x A,A.3a-1 B.-3a-1 C.-3a+4 D.-3a-4【考点】位似变换；坐标与图形性质【专题】图形的相似；推理能力【分析】过点B作BD.Lx轴千点D,过点B作BE.Lx轴千点E,根据6BCDC/)丛BCE求出CE,得到答案【解答】解：过点B作BD.Lx轴千点D,过点B作BE.Lx轴千点E,则BD/1BE,:6ABC与 6ABC的相似比为1:3,BC _ 1.=-,B1 C 3？点B的横坐标为a

24、,.CD=-I-a,.BDI/B1 E,占丛BCD(/)6BCE,:亚主皂，即兰卫上，CE BC.CE 3 解得：CE=-3-3a,:.OE=-3-3a-1=-3a-4,故选：D.J1,r B;x A【点评】本题考查的是位似图形的概念、相似三角形的性质，根据位似图形的概念得到丛ABCc.n丛ABC是解题的关键6.(2022南岸区校级模拟）如图，6ABC与6DEF位似，点0是它们的位似中心，其中OA=20D,则D.ABC与6DEF的周长之比是（)c A二BI又IX0 D F A.2:I B.4:1 c.3:1 D.9:1【考点】位似变换【专题】图形的相似；推理能力【分析】根据位似图形的概念得到A

25、B/IDE,得到L:.AOB=L:.DOE,根据相似三角形的性质求出AB:DE，根据相似三角形的周长比等千相似比解答即可【解答】解：:D.ABC与丛DEF位似，:.AB/I DE,:丛AOB=L:.DOE,:坐坠2,DE OD:丛ABC与 丛DEF的周长之比是2:,故选：A.【点评】本题考查的是位似变换的概念和性质、相似三角形的性质，掌握位似图形的对应边平行是解题的关键7.(2022山西模拟）如图，在平面直角坐标系中的第一象限内，6.ABC的顶点坐标分别是A(l,2),B(L I),C O,1)，以原点0为位似中心，作出6.ABC的位似图形6.DEF.若6.DEF与6.ABC的相似比为2:1.

26、则点F的坐标为()Y t 丿,:。X A.(2,4)B.(2,2)【考点】位似变换；坐标与图形性质【专题】图形的相似；推理能力【分析】根据位似变换的性质解答即可C.(6,2)D.(7,2)【解答】解：:6ABC与6DEF位似6DEF与6ABC的相似比为2:1,:.6ABC与6DEF位似比为l:2,？点C的坐标为(3,1),:点F的坐标为(3X2,1 X2)，即(6,2),故选：C.【点评】本题考查的是位似变换的性质、相似三角形的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等千K或k.8.(2022春郧匹县期中）如图，AB为00的直径，弦CD

27、上AB千点F,OE上AC千点E,若OE=3,OB=S，则OF的长度是()A B A.9.6 8.1.4 C.石D.l.5【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；垂径定理【专题】等腰三角形与直角三角形；圆的有关概念及性质；图形的相似【分析】根据垂直得出乙OEA乙AFC=90,根据勾股定理求出AE,根据垂径定理求出AE=CE=4,求出AC,根据相似三角形的判定得出么OEA0么CFA，根据相似三角形的性质得出比例式，求出AF即可【解答】解：？OE上AC,CD上AB,乙OEA 乙AFC=90,.OA=OB=5,0=3,：AE二卢4,?OE上AC,OE过圆心o,二AE=CE=4,即AC=8,乙OEA乙

28、AFC=90,乙OAE 乙CAF,:60EA少6CFA,AO AE.:,AC M 5_ 4 -=8沁解得：AF圣，5 占 OF=AF-AO竺5=1.4,5 故选：B.【点评】本题考查了垂径定理，勾股定理和相似三角形的性质和判定等知识点，能求出AC的长是解此题的关键9.(2022南山区校级一模）如图，CB=CA,乙ACB=90,点D在边BC上（与B、C不正合），四边形ADEF为正方形，过点F作FG上CA,交CA的延长线千点G,连接FB,交DE千点Q，给出以下结论：(DAC=FG;S凶FAB:S 四边形CBFG=l:2;乙ABC乙ABF;AD2=FQAC.其中正确的有（)A c B.3个【考点】相

29、似形综合题【专题】几何综合题；图形的相似；推理能力C.2个D.l个【分析】由正方形的性质得出乙FAD=90,AD=AF=EF,证出乙CAD乙AFG,由MS证明6FGA竺6ACD，得出AC=FG,CD正确；证明四边形CBFG是矩形，得出S/:,FAB=上FBFG上s四边形CBFG,正确；2 2 由等腰直角三角形的性质和矩形的性质得出乙ABC乙ABF=45,正确；证出6ACD=丛FEQ,得出对应边成比例，得出ADFE=Ad=FQAC,正确【解答】解：？四边形ADEF为正方形，:.乙FAD=90,AD=AF=EF,乙CAD立FAG=90,:FG.lCA,:.乙G=90=乙ACB,立CAD乙AFG,在

30、6FGA和6ACD中，卢：C乙CAD,从AD：6FGA兰心ACD(MS),二AC=FG,故正确；:sc=Ac.:.FG=BC,乙ACB=90,FG.lCA,.FGII BC,:四边形CBFG是矩形，:.乙CBF=90,1 1:.s凶FAB=.=.XFBX FG=-即边形CBFG,2 2 故正确；A E:cA=CB,乙C乙CBF=90,:.乙ABC=乙ABF=45,故正确；：乙FQE乙DQB乙ADC,乙E乙C=90,:.6.ACD(/)6.FEQ,二AC:AD=FE:FQ,:.ADFE=AD2=FQAC,故正确；正确的是0，共4个故选：A.【点评】本题属千相似型综合题，考查了相似三角形的判定与性

31、质、全等三角形的判定与性质、正方形的性质、矩形的判定与性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等和三角形相似是解决问题的关键10.(2022合肥一模）如图，ADIiBC,AC与BD交千点O,过点0作EFIIAD,分别交AB,CD于点E,F,则下列结论错误的是（)B A AE DF B 1 1 1：一I:BE CF AD BC OE C 1 1 1+-:AD BC OF D AD EF.:EF BC【考点】相似三角形的判定与性质；平行公理及推论；平行线分线段成比例【专题】图形的相似；推理能力，【分析】根据相似三角形的判定与性质，平行公理，平行线分线段成比例定理进行判断即可【

32、解答】解：?ADI/BC,EFII AD,:.ADIi BC!/EF,：主呈翌，故A选项正确，不符合题意；BE FC:ADIi BC/I EF,:.!:.CFO(/)公CDA,公AOEC/)丛ACB,:庄竺切，竖坐，AD AC BC AC CD+得_!Q_+竺三竺i十旦匡坠=I,AD BC AC AC AC:旦竺l，AD BC.ADIi BC,:些呈，BD AC.:坠坐，FO DO=,BC AC BC BD.EO_FQ.=BC BC:.EO=FO,1,1_1_1+=，故B,C选项正确，不符合题意AD BC OE OF:oE=OF,:.OE=OF=上EF,2:EFII AD,.FO_CF.=AD

33、 CD 1.2-EF CF.=,AD CD.AD_ CD.=,EF 2CF:EFII BC,:竺翌，BC DC 1.2-EF:.里BC DC:旦垄，BC DC:旦互里，2Cf DC.AD EF:.#故D选项错误，符合题意Ef BC 故选：D.【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，平行公理，平行线分线段成比例定理，解决本题的关键是掌握相似三角形的判定与性质，平行公理，平行线分线段成比例定理二填空题（共10小题）11.(2022开福区校级模拟）如图，在平行四边形ABCD中，E是边BC上的一点，AE交BD于F,若BE=3,EC=2,则BF=3、一B二Df-5【考点】相似三角形的判定与性质；平行四

34、边形的性质【专题】图形的相似；推理能力【分析】根据平行四边形的性质求出AD,证明l:.DAF(/)l:.BEF,求出相似比即可得出答案【解答】解：在平行四边形ABCD中，ADIiBC,AD=BC=BE+CE=S,：乙DAF 乙BEF,乙ADF乙EBF,:企DAF(/)丛BEF,.Bf BE 3.:DF AD 5 故答案为：一3 5【点评】本题考查相似三角形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的性质及相似三角形的性质与判定是解题关键12.(2022寸顺德区一模）如图，为了测量操场上一棵大树的高度，小明拿来一面镜子平放在离树根部5m的地面上，然后沿着树根和锐子所在的直线后退，当后退lm时，正好在锐中看

35、见树的顶端若小明的眼睛到地面的距离为1.5m,则大树的高度是7.5 m.边应对用j 禾,以,1 甘才形角三个两勺人廿中图么 月等甘才角直个两4力，匕匕，一会月，,，用理角应推射，一,，反【解答】解：？乙ABC乙DBE,:公ABC(/)丛DBE,:.BC:BE=AC:DE,即1:5=1.5:DE,:.DE=7.5(m),故答案为：7.5.乙ACB乙DEB=90,D4 虚虚,”,，乡,多詹，乡詹,辱.,今，.“拿今,.,.拿步命,拿-、B、As E【点评】本题考查相似三角形性质的应用解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题13.(2021秋台江区校级

36、期末）如图，已知乙ADC=45，过等腰直角三角形ABC的点B作BEIiAC.交DC千点F,AB与DC交千点G,若BF旦，EF旦，则CG=立且.2 6-3-D B c A【考点】相似三角形的判定与性质；平行线的性质；等腰直角三角形【专题】等腰三角形与直角三角形；图形的相似；推理能力【分析】通过证明6.CBF(/)L:.AHE,可得AH=应，可求BC的长，由勾股定理可求CF的长，通过证明ABGFOAAGC，可求CG的长【解答】解：如图，过点E作EHj_AB千H,D c-A？等腰直角三角形ABC中，乙ACB=90,:.AC=BC,乙ABC 乙BAC=45,:.AB拉BC,:BEIi AC,:.乙EB

37、A=乙CAB=45,?EH上AB,：乙ABE 乙BEH=45,.BH=EH,5 5:BF=.:.,EF=.:.,2 6 10:.BE=,3 或:.BH=EH=.:!.:!.!,3：乙ABC乙ADC=45,乙BGC乙AGO,：乙BCG 乙DAG,又？乙CBF乙AHE=90,:.h.CBFv h.AHE,泣.AH HE 3-=-BC-BF旦2 二AH凶豆BC,3:AB=V2BC=AH+BH,:王BC迈V2BC,3 3.BC=S=AC,.CF岳丁石子孚:BEIi AC,.6.BGFV,丛AGC,BF GF 1 二二,AC CG 2 或:.CG=.:!.:!.:,3 故答案为：坠且3【点评】本题考查了

38、相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，平行线的性质，勾股定理等知识，利用相似三角形的性质求出BC的长是解题的关键14.(2022积兰溪市月考）如图，矩形ABCD的边AB为6,BC为4,M是BC的中点，N是AM上的动点，过点N作EF_I_AM分别交边AB,CD于点E,F.(1)AM:EF的值为呈；2(2)EM+AF的最小值为对百5.3 lB E M c【考点】相似三角形的判定与性质；矩形的性质【专题】矩形菱形正方形；图形的相似；推理能力【分析）（l)过E作EH.LCD千H,交AM千G,根据矩形的性质求得6ABM丛EGF,根据相似三角形的性质即可求解；(2)过F作FG.LAB千G,证明6A

39、BM(/)丛FGE得AM呈EF,再将EF沿EM方向平2 移至MH,连接FH,当A、F、H三点共线时，EM+AF=FH+AF=AH的值最小，由勾股定理求出此时的AH的值便可【解答】解：（1)过E作EH.LCD千H,交AM千G,E l-、-音l B M C 四边形ABCD是矩形，:.乙B=乙C=90,:四边形EBCH是矩形，.EH=BC=4,EHi/BC,乙AGE乙AMB,:EF _l_AM,：乙AGE乙HEF=LEFH+LHEF=90,：乙AGE 乙EFH,占乙AMB=LEFH,:乙B=乙EHF=90,:.6ABM6 EGF,:.AM:EF=AB:EH=6:4=.=!.3 2 3 故答案为：一；

40、2(2)过F作FG_l_AB于G,则FG=BC,乙ABM乙FGE=90,:,H E l B M:EF l_AM,.LBAM乙AEN乙AEN乙GFE=90,：乙BAM乙GFE,：心ABM=6FGE(SAS),战AB6 3.:,EF GE 4 2 3:AM=-EF,2 7BC为4,M是BC的中点，.BM=2,:.AM三2硕，:.EF=j_归，3 将EF沿EM方向平移至MH,连接FH,则EF=MH,乙AMH=90,EM=FH,当A、F、H三点共线时，EM+AF=FH+AF=AH的值最小，此时EM+AF=AH=五了了扂（讨百）2+（西尸对百5,33:.EM+AF的最小值为公八丽，3 故答案为：汃厅丽3

41、【点评】本题主要考查了矩形的性质，相似三角形的性质与判定，勾股定理，平移的性质，两点之间线段最短性质，第（2)题难度较大，关键是通过平移变换确定EM+AF取最小值的位置1 5.(2022蓬江区校级一模）如图，已知在Rt6ABC中，AB=AC=3,/2,在丛ABC内作第一个内接正方形DEFG;然后取GF的中点P,连接PD、PE,在6PDE内作第二个内接正方形HIKJ;再取线段KJ的中点Q,在6QHI内作第三个内接芷方形依次进行下去，则第2023个内接正方形的边长为.1 2021 2 A B D H I E C【考点】相似三角形的判定与性质；规律型：图形的变化类；等腰直角三角形【专题】规律型；矩形

42、菱形正方形；图形的相似；运算能力【分析】根据已知可得BC=12AB=6，再根据正方形的性质可得DE=上BC=2,然后3 根据正方形的性质证明D:.FPE(/)丛!EK，从而可得HI=上DE=上X2，同理可得MN=上DE2 2 4=（上）2x2,最后从数字找规律，即可解答2【解答】解：如图：A B D HMNI E 在Rt丛ABC中，AB=AC=3j2,c:.乙B=乙C=45:.BC=-.J2AB=6,？四边形DEFG是正方形，:乙FED乙GDE乙GFE=90,EF=DE=DG=FG,FGII DE,：乙FEC=180-乙FED=90,乙GDB=180-乙GDE=90,:.GD=BD,EF=FC

43、,1.BD=DE=EC=-=-BC=2,3:第1个内接正方形的边长为：（上）OX2,2 了点P是GF的中点，1:.FP=-=.FG,2 1:.FP=-=-EF,2？四边形HIKJ是正方形，:.K/=Hl=JH,乙KIH=90,:乙K/=180-乙KIH=90,乙GFE 乙KIE=90,:FGII DE,：乙FPE乙PEI,:.6FPE(/)6/EK,:旦旦上，FE IK 2 1:.JE=-=.KI,2 同理可得：DH=上/H,2.DH+/E=K/,1 1:.DH+IE=Hl=-=-DE=-=-X2,2 2:第2个内接正方形的边长为：（上）1x2,2 同理可得：MN=.!.HI=.!.DE=(.

44、!.)2x2,2 4 2:第3个内接正方形的边长为：（上）2x2,2 所以，第2023个内接正方形的边长为：(1.)2022x2=_1 2 2202 1 故答案为：1 2 2021【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，规律型图形的变化类，等腰直角三角形，熟练掌握正方形的性质，以及相似三角形的判定与性质是解题的关键16.(2022春崇川区校级月考）如图，AB为半圆0的直径，CD=4-AB=2寸7,AD,BC 2 交千点E,且E为CB的中点，F为弧AC的中点，连接EF,则EF=坠E5c A。【考点】相似三角形的判定与性质；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理【分析】连接OE、OF、AC、

45、BF,利用D.CEDV6-心速但ABAE 侍-，可知AE=2CE,CD C E 设CE=x，则AE=2.x,AC=f3x,利用勾股定理列方程可得OE的长度，再证明OF/IBC,证明乙EOF=90,从而解决问题【解答】解：连接OE、OF、AC、BF,C。:AB是半圆0的直径，:.乙ACB=90,：乙CDE乙ABE,：乙CED乙AEB,:.6CED=6AEB,AB AE.:,CD CE 1:.CE=-=-AE,2 设CE=x，则AE红，AC=,/函，?E为BC的中点，.BC=2x,二AB寸7x=4寸，:.x=4,:.AC对5，:.OE=上C=2乔，2.OF=0B,:乙OFB乙OBF,-_二畸？点F

46、为AC的中点，：乙ABF乙CBF,:乙OFB乙CBF,:.OF/I BC,：乙FOE乙CE0=90,在Rt60FE中，由勾股定理得，EF石了石豆寸（动）2（2森）22石，故答案为：2,/百【点评】本题主要考查了圆周角定理，相似三角形的判定与性质，平行线的判定与性质，勾股定理等知识，求出OE的长是解题的关键17.(2022哺泰州市一模）如图，正方形ABCB,中，AB=l/3,AB与直线l所夹锐角为60延长C趴交直线l于点A,作正方形A1趴C1伪，延长Cl伪 交直线l千点A2,作正方形心B2C2B3,延长C2B3交直线l于点A3,作正方形A3趴C3B4，依此规律，则线段A2021A2022=(J

47、3,2021)3 C B【考点】相似三角形的判定与性质；规律型：图形的变化类【专题】规律型；推理能力【分析】利用含30角的直角三角形的性质分别求出AA1=2,A心2X丈i,A2心23 X（五）2，从而发现规律解决问题3【解答】解：在Rt丛AA心中，:乙81AA1=30,AB产寸5,.,AA1=2,A1B1=L 在Rth.A汃心中，：乙B汃心30,A心1,花花坏如，A心2X3 3 同理，A如2X（五沪3 依此，可得规律，A2021A2022=2X（丈；2021.3)故答案为：2X（斗豆2021.3)【点评】本题主要考查了规律型：图形变化类，含30角的直角三角形的性质等知识，从特殊到一般寻找规律是

48、解决问题的关键18.(2022春汉阳区校级月考）如图，矩形ABCD中，AD=6,DC=8,点E为对角线ACBE 4 上一动点，BE上BF,-BG上EF于点G,连接CG,当CG蔽小时，CE的长为BF 3 9 5 F A B【考点】相似三角形的判定与性质；三角形三边关系；直角三角形斜边上的中线；矩形的性质；圆周角定理；点与圆的位置关系【专题】图形的相似；推理能力【分析】过点B作BP上AC千点P,连接PG,则可得6ABE(/)6PBG,进而可知乙BPG为定值，因此CG上PG时，CG最小，通过设元利用三角函数和相似比可表示出PG、CP,即可求出结果【解答】解：如图，过点B作BP上AC千点P,连接PG,

49、A.BE AB 4 :,BF BC 3 F 乙ABC乙EBF,:.6ABC=6EBF,乙CAB=乙FEB,：乙APB乙EGB=90,:.6 ABPU,6 EBG,：显呈1 主立卓，乙ABP=LEBG,PB-GB sin乙BAC-BC-3 乙ABE乙PBG,:6ABE夕丛PBG,：乙BPG乙BAE,即在点E的运动过程中，乙BPG的大小不变且等千乙BAC,:当CG.lPG时，CG最小，设此时AE=x,.AE AB 5 :,PG PB 3 3.PG=5 X:cc.lPG,:乙PCG乙BPG乙BAC,CP 5.:,PG 3 代入PG立X解得CP=x,5 9:CP=BCsin乙CBP=BCsin乙BAC

50、=,9:.x=_,5 9:.AE=_.5 故答案为：主5 5【点评】本题考查相似三角形综合，熟练靠握手拉手相似模型是解题关键，掌握“瓜豆原理”则可以快速找到解题思路19.(2022合肥一模）如图，点E是菱形ABCD的边AD的中点，点F是AB上的一点，点G是BC上的一点，先以CE为对称轴将6CDE折叠，使点D落在CF上的点D处，再以EF为对称轴折叠6AEF,使得点A的对应点A与点D重合，以FG为对称轴折叠丛BFG,使得点B的对应点B落在CF上(I)写出图中一组相似三角形（除全等三角形）丛ECDvob,FGB;(2)若乙A=60,则Ei的值为立CE-5 D尸-一,c,E,I,I I,I,I I,A