2020-2021某大学《数学建模》期末课程考试试卷合集(含答案).pdf

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1、2020-2021 数学建模期末课程考试试卷B答案题 !适用专业：考试日期：试卷类型：闭卷 考试时间：1 2 0分钟 试卷总分：1 0 0分I 简答题（10分，2 =2 0分）答U 破 1.为汽车租赁公司制定车辆维修、更新和出租计划（需要哪些数据资料等，以拿 I 及建立什么数学模型）i 解根据资料和经验确定维修费用随着车龄和行驶里程的增加而增加的关系，再i 考虑维修和更新费用，可以以一年为一个时段，结合租金决定应该维修或更新准.不!2.某甲早8：0 0从山下旅店出发，沿一条路径上山，下午5：0 0到达山顶并留2 I 宿，次日早8：0 0沿同一条路径下山，下午5：（X）回到旅社，某乙说，甲必在姓

2、；两天中的同一时刻经过路径中的同一地点，为什么？!解设想有两个人，一人上山，一人下山，同一天同时出发，沿同一路径，必定计 相 遇内计算题（3 0分）1要做一个容积为v的圆柱形罐头筒，怎样设计才能使所用材料最省？（1 0分）解r:半径，力：高，表面积5 =2兀厂+2r,.2v /vs=4 7 t r-=0,?=4v v.S*=4JC+0,.-./z =_r3 7 T r22.铀的衰变速度与当时未衰变的原子的含量M成正比，已知r=0时铀的含量为何,求在衰变过程中铀含量M随时间，的变化规律（1 0分）解丝乙=k M,l n M =kt+n c,dtM =cettc =M,M=M e打0 0装线订装.

3、级班业专.系院3.某厂要用铁板做成一个体积为253的有盖长方体水箱，问当长、宽、高各取怎样的尺寸时，才能使所用料最省？（1 0分）解设长、宽、高 各 为x,y,xy页2共页第第 1 页 共 2 页2 2A=2(x?+y +x)xy xy2?A =2(y)=0,A =2(x )=0 x x2 y y2x=y=64.请你结合正规战争模型问题写出一篇建模小论文（5 0 分）解摘要，关键词，符号假设，问题分析，模型建立及求解,模型的优缺点，参考文献甲乙兵力（。,1，）甲乙增援率 小乙甲射伤率dx dy.=-ay-cx+u =-bx-dy+vdt dt不考虑非战斗减员和增援生=-a y,虫=-6dt d

4、t相 轨 线 虫=生，ay2-bx2=k,ac-bx?=kdx ay o o双方战平k二0甲方获胜得条件k 0第2页 共2页第2页 共2页线.，甘i i，:装题答准不内线订装:号学.名姓.级班业专.系院2020-2021数学建模期末课程考试试卷B适用专业：考试日期：试卷类型：闭卷 考试时间：120分钟 试卷总分：100分简答题（10分，2=20分）1.为汽车租赁公司制定车辆维修、更新和出租计划（需要哪些数据资料等，以及建立什么数学模型）2.某甲早8：00从山下旅店出发，沿一条路径上山，下午5：00到达山顶并留宿，次日早8：00沿同一条路径下山，下午5：00回到旅社，某乙说，甲必在两天中的同一时

5、刻经过路径中的同一地点，为什么？计算题（30分）1要做一个容积为v的圆柱形罐头筒，怎样设计才能使所用材料最省？（10分）第3页共2页2.铀的衰变速度与当时未衰变的原子的含量”成正比，已知，=0时铀的含量为“0,求在衰变过程中铀含量M随时间，的变化规律（10分）3.某厂要用铁板做成一个体积为2皿3的有盖长方体水箱，问当长、宽、高各取怎样的尺寸时，才能使所用料最省？（10分）4.请你结合正规战争模型问题写出一篇建模小论文（50 分）第3页共2页题答准不内线订装:号学.名姓：级班业专：系院2020-2021数学建模期末课程考试试卷B1适用专业：考试日期：试卷类型：闭卷 考试时间：120分钟 试卷总分

6、：100分三.简答题（10分，2=20分）1,编制M文件用二分法求解x人3-x-21=0的根，精确到106。max f=4x+5x+x1 2 32.写出求解线性规划 收+2寸10 的M文件。/x+4x 11I 23x+3x+x 0.000001if fun(y)*fun(b)0,a=y,endif fun(a)*fun(y)0,b=y,endif fun(y)-0,break,endy=(a+b)/2;end;订i!计算题(40分)r=10+A以恒定的速率=1跑步，突然一只狗攻击y=20+5smu他，这只狗从原点出发，以恒定的速率=2追向慢跑者，狗的运动方向始终指向慢跑者，求狗追逐过程中的运动

7、轨迹。(10分建立模型即可，不必求解)解:设狗在t时刻位于Q(X,Y),慢跑者位于P(x,y),由题意知P(x,y)在圆上不妨设对应参数9,狗在,时刻的方向就是QA=x-X,y-y的方I向，且速率w=2,-所以dX 2(x-X)_ 出 J(_X)2+(yy)2dY 2(y-r)_-2-戊 J(x-X”+(y_y)2(1),又P(x,y)点坐标满足=，另一方面注意到慢跑者在。八时间段y=2O+5sin0内.级班业专:系院线订装装max f=4x+5x+xI 2 32.写出求解线性规划 3X,+2X/10 的M文件。sl+4x 11I 23x+3x 4-x 0.x =3 0 0 0时，为最低成本三

8、请你结合下面问题写出一篇建模小论文(4 0)某厂要用铁板做成一个体积为2加3的有盖长方体水箱，问当长、宽、高各取怎样的尺寸时，才能使所用料最省？解摘要，关键词，符号假设，问题分析，模型建立及求解(要有程序)，模型的优缺点，参考文献设长、宽、高 各 为x,y,分 订装第7页 共2页第7页 共2页2020-2021 数学建模期末课程考试试卷B适用专业：信息与计算科学；考试日期：考试时间：12（）分钟：考试方式：闭卷：总分10（）分一,简答题（30分）.1.什么是数学模型？2 .（10分）雨滴的速度V与空气密度p,粘滞系数目和重力加速度g有关,其中粘滞系数的定义是：运动物体在流体中受的摩擦力与速度梯

9、度和接触面积的乘积成正比，比例系数为粘滞系数.用量纲分析法给出速度-的表达式.线2.层次分析法的一般步骤是什么?号学3.根据模型的应用领域，数学模型可以分成哪些类型?3.（15分）在考虑最优价格问题时设销售期为T,由于商品的损耗，成本q随时间增长，设q=B为增长率.又设单位时间的销售量为x=a（P为价格）.今将销售期分为t T/2,T/2 fT两段,每段的价格固定，记作P j P,.求4,匕的最优值,使销售期内的总利润最大.;二、计算题1.（10分）某学校有3个系共有2 0 0名学生，其中甲系10 3名，乙系6 3名，丙系3 4名三 学生代表会议设2 1个席位.试用下列方法求出各系应分配的席位

10、数.三 （1）按比例分配取整数的名额后，剩卜.的名额按惯例分给小数部分较大者；（2）利用Q值法进行分配.,若第8页 共2页装.级班业专，系院第8页 共2页4.（1（）分）食肉动物C、食草动物H和草P 组成生态系统，因为草地有限，草过密会使得草的生长减慢.用带符号的有向图建立这个系统的冲量过程模型,并证明冲量过程是不稳定的.6.（1 0 分）按年龄分组的种群增长的差分方程模型由设一群动物的最高年龄为1 8 岁，每6 岁一组，分 为 3个年龄组，各组的繁殖率为-0,62 6,4 2,存活率为s L 开始时3 组各1 0 0 0 只.1 2 2 4 _ _ _求（1）1 8 年后各组分别有多少只？口

11、）时间充分长以后种群的增长率（即固有增长率）和按年龄组的分布.5.（1 5 分）如果食饵-捕食者系统中，捕食者掠食的对象只是成年的食饵，而未成年的食饵因体积太小免遭捕获.在适当的假设下建立这三者之间关系的模型，求平衡点.第9页 共2页第9页 共2页2020-2021 数学建模期末课程考试试卷Bl，=Sg (P(32 p g 2X/R)适用专业：信息与计算科学；考试日期：考试时间：12 0分钟；考试方式：闭卷；总分10 0分一.简答题（30分）.1.什么是数学模型？答：对于现实世界的一个特定对象，为了一个特定目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到一个数学结构.

12、三 2.层次分析法的般步骤是什么？答：（1）将决策问题分为3个层次：目标层，准则层，方案层=（2）通过相互比较确定各准则对目标的权重，及各方案对每一准则的权重.线（3）将方案层对准则层的权重及准则层对目标层的权重进行综合，给出决策结果.号学名姓级班业专系院三 3.根据模型的应用领域,数学模型可以分成哪些类型？答：人口模型，交通模型，环境模型，生态模型，城镇规划模型，水资源模型，再生资源利用E 模型，污染模型等.:二、计算题1.（10分）某学校有3个系共有2 0 0名学生，其中甲系10 3名，乙系6 3名，丙系3 4名，若：学生代表会议设2 1个席位.试用下列方法求出各系应分配的席位数.H （1

13、）按比例分配取整数的名额后，剩卜.的名额按惯例分给小数部分较大者；二 （2）利用Q值法进行分配.三 解:（1）甲，乙，丙 三系按比例分配的席位分别为；10.8 15,6.6 15.3.5 7 0E 参照惯例的结果三系分配情况为：11,7,3.10 3-（6七 3 4 2：山（2）乐第”2 0 厢席.：9Q =Q u-=9 6.4，吗,0 =6*7 -=9 4.5,0 5=3*4-=9 6.31 最大，于是第2 0席分给甲.：10 3，=第 2 1 席：。缶=8 0.4,幺 最大，于是第2 1席给丙系.端 最衣的分配结果为：甲系11,乙系6,丙系4.:2.（10分）雨滴的速度K与空气密度P.粘滞

14、系数日和重力加速度g有关，其中粘滞系数的定义是：运动物体在流体中受的摩擦力与速度梯度和接触面积的乘积成正比，比例系数为=粘滞系数.用量纲分析法给出速度u的表达式.：解：，（匕P，N，g）=0,=解得zI I _ 3 I I-F（K,7 C）=0,兀=vr2g2 二广2 P 2|l-lg2二1 2 1 2-于是3.（15分）在考虑最优价格问题时设销售期为T,由于商品的损耗，成本q随时间增长，设4 =+。，B为增长率.又设单位时间的销售量为-加（p为价格）.今将销售期分为Z /2,T/2 f 2,存活率为(2)L的特征方程为入 3 2 九=08所以固有增长率为1.5按年龄组的稳定分布为:犷=(1,

15、芬 若 /=(1,1/3,1/18)第11页 共2页第11页 共2页2 0 2 0-2 0 2 1 数学建模期末课程考试试卷A适用专业：信息与计算科学；考试日期：考试时间：12 0分钟；考试方式：闭卷；总分10 0分一.简答题(30分).1.简要介绍数学建模的般步骤.二、计算题1.(1()分)某学校有3个系共有3 0 0名学生，其中甲系13 7名，乙系5 6名，丙系10 7名，若学生代表会议设3 0个席位.试用下列方法求出各系应分配的席位数.(1)按比例分配取整数的名额后，剩下的名额按惯例分给小数部分较大者；(2)利用Q值法进行分配.E 2.层次分析法的一般步骤是什么?2.(1()分)考察阻尼

16、摆的周期，即在单摆运动中考虑阻力，并设阻力与摆得速度成正比.阻尼摆的周期t与摆长Z,投 球 质 量 重 力 加 速 度g,阻力系数上有关.(1)用量纲分析法证明：1 书卷,其中(P为未知函数.(2)讨论物理模拟的比例模型，怎样由模型摆的周期计算原型摆的周期.3.根据建立数学模型的数学方法，数学模型可以分成哪些类型?装,级班业专,系院第1 2页 共2页第1 2页 共2页3.(1 5 分)设 某产品的生产周期为T,产量为Q,每天的需求量为常数广，每次生产准备费为，每天每件产品贮存费为力.(1)未允许缺货的存贮模型要求;产品需求稳定不变，生产准备费和产品贮存费为常数、生产能力无限、不允许缺货.试建立

17、不允许缺货的存贮模型并确定生产周期和产量使总费用最小.(2)设每天每件产品的缺货损失费为q,试建立允许缺货的存贮模型并确定生产周期和产量,使总费用最小(3)上述模型中增加货物本身的费用，重新确定最优订货周期和订货批量.证明在不允许缺货模型中与原来的样，而在允许缺货模型中最优订货周期和订货批量都比原来的结果减小.dx N5.(1 5 分)设鱼群鱼量的自然增长服从G o m p e r tz 规律：凉 “T，单位时间的捕dx N捞量为hE x,则渔场的鱼量满足：凉 口 1 口3&.袁中班)表示种群在t 时刻的数量,r 表示固有增长率,N表示鱼群的最大容许数量.(1)求渔场包量的平衡点及其稳定性；一

18、(2)求最大持续产量力.及获得最大产量的捕捞强度E和渔场鱼量水平z*.m m 06.(1 0 分)按年龄分组的种群增长的差分方程模型由设 群动物的最高年龄为1 8 岁，每6 岁一组，分 为 3 个年龄组，各组的繁殖率为%明 6,4 2,存活率为s-.s L开始时3 组各1()(X)只.】2 2 4 =求(1)1 8 年后各组分别有多少只？4 2)时回充分长以后种群的增长率(即固有增长率)和按年龄组的分布.4.(1 0 分)设总人口 N不变，将人群分为健康者、病人和病愈免疫的移出者三类 三类人在总人数N中 占 的 比 例 分 别 记 作 病人的日 接 触 率 为 日 治 愈 率 为 试建立描述三

19、类人数量变化的SIR传染病模型.第1 3页 共2页第1 3页 共2页.号学.名姓级班业专系院2020-2021 数学建模期末课程考试试卷A则各物理量的量纲为困 T,l L,m LT2 晌A FM L T 2答案量纲矩阵为LT i M T 1适用专业：信息与计算科学;考试时间：12 0分钟；一.简答题（30分）.考试日期：考试方式：闭卷；总分10 0分0011.简要介绍数学建模的一般步骤.答:模型准备，模型假设，模型求解，模型分析，模型检验，模型应用.2.层次分析法的一般步骤是什么？答:（1）将决策问题分为3个层次：目标层，准则层，方案层（2）通过相互比较确定各准则对目标的权重，及各方案对每一准

20、则的权重.（3）将方案层对准则层的权重及准则层对目标层的权重进行综合，给出决策结果.3.根据建立数学模型的数学方法，数学模型可以分成哪些类型？答：初等模型，几何模型，微分方程模型，统计回归模型，数学规划模型.二、计算题1.解:甲分13.7个，乙系5.6个，丙系10.7个，取整后甲系14个，乙系5个，丙系11个.（2）第2 9个席位的分配：n1 3 7 21 3*1 4=1 0 3.1 3,/?25 6：5*61 0 4.5 3.31 0 7 21 0*1 1=1 0 4.0 8三 故分给乙系；：第3 0个席位的分配：装 5 6 2n =-=7 4.6 7：2 7*6E 故分给丙系.：由Q值法：

21、甲系13个，乙系6个，丙系12个.=2.（1 0分）解：设阻尼摆的周期为t,摆长为/,质量为m,重力加速度为g,阻力系数为上,E 设=0第 14 页 共 2 页得到2个无量钢量故 当 行 里 时，有Em t(Llim ig 2k1000101020111 1tl 5g51 i2 2(W,L,I)解齐次方程4 g 0的基本解为:l 2g 2矽7T7T历3.（15分）解:（1）一个周期的总费用为:c QT c rT 2C=C 4-A-=C+-a-2 1 2每天的平均费用为:由 条 喘 二 得:一个周期的总费用为:22第 14 页 共 2 页每天的平均费用为:Cc c Q2 c (r T -Q)2

22、k +2-+3-T 2 r 2 r T由 票=二 得:(3)设购买单位重量货物的费用为k,对于不允许缺货模型，每天的平均费用为C(T)=于+*1+加T,Q 的最优结果不变.对于允许缺货模型，每天平均费用为：O T,Q)=1-C|+i+?(Zr Q+AQe c a c利用8 T =d Q=得T.Q 的最优结果为:d x N捞 量 为 人E明则渔场的鱼量满足：立 n；ln 乜了.其中班)表示种群在t 时刻的数量,r 表示固有增长率,N表示鱼群的最大容许数量.(1)求渔场鱼量的平衡点及其稳定性；=(2)求最大持续产量力.及获得最大产量的捕捞强度E和渔场鱼量水平*.m m 0d x N解：(1)模型为

23、位 r r c l n-EE,有两个平衡点工=0,%=%6-,可以证明工=0 不稳定，X稳定(与E,I 的大小无关).0-(2)最大持续产量为h =r N I e E -r,x =N /e6.(10分)按年龄分组的种群增长&J 差分方程屐型中，觐群动物的最高年龄为18岁，每6 岁一组，分 为 3个年龄组，各组的繁殖率为4 0 4 6 勺 2,存活率为s A.S L 开始时3 组各1()0()只.】2 2 4 =求(1)18年后各组分别有多少只？4 2)时回充分长以后种群的增长率(即固有增长率)和按年龄组的分布.解：7*,Q*均比不考虑费用k 时的结果减小.4.(10 分)解:d i_ _=d

24、td s石入 s i -闺一 九 s i纥 Hd t1 2 c c +c k 2 cT*=I a V 。r c c c cc 2 2 r 2C(c+C )2 C+C2 2 3 2 3,0 4 3L =l o o20-014)因为x(k)=2 7x(0)(3)18 年后，即 4 3)=3 x(0)=(14 3 75,13 75,875 (4)L的特征方程为3入 3 2 九=08所以固有增长率为1.5按年龄组的稳定分布为：X*=(1,分谷)r=(1,1/3,1/18d x N5.(15 分)设鱼群鱼量的自然增长服从G o m p e r t z 规律：凉 口 皿 了，单位时间的捕第1 5页 共2页

25、第1 5页 共2页题2020-2021数学建模期末课程考试试卷A适用专业：考试日期：试卷类型：闭卷 考试时间：120分钟 试卷总分：100分:号学答准.线！讳i，;装怎样解决下面的实际问题，包括需要哪些数据资料、观察、试验以及建立什么样的数学模型（10分）（1）估计一个人体内血液的总量（2）估计一批日光灯管的寿命三报童每天清晨从报社购进报纸零售，晚上将没有卖掉的报纸退回，设报纸每份的购进价为b,零售价为a,退回价为c,应该自然地假设为abc,这就是说，报童售出一份报纸赚a-b,退回一份赔b-c。报童每天如果购进的报纸太少，不够卖的，会少赚钱；如果购进太多，卖不完，将要赔钱。请你为报童筹划一下，

26、他应如何确定每天购进报纸的数量，以获得最大的收入Go分）不.名姓内.级班业专线订装二.对于技术革新的推广，在下列几种情况下分别建立模型（10分）1.推广工作通过已经采用新技术的人进行，推广速度与已采用新技术的人数成正比，推广是无限的。2.总人数有限，因而推广速度还会随着尚未采用新技术人数的减少而降低。3.在（2）的前提下考虑广告等媒介的传播作用四.试建立正规战争模型，并进一步分析双方战平、甲方或乙方获胜得条件（10 分）x（r）,y（r）甲乙兵力“/甲乙增援率a,b乙甲射伤率dx dy,.=-ay-cx+u=-bx-dv+vdt dt不考虑非战斗减员和增援空=-av,=-hxdt,dt相轨线,

27、ay 2-bx2=k,ay 2-bx2=kdx ay 00双方战平k=0甲方获胜得条件k b c,这就是说，报童售出一份报纸赚a-b,退回一份赔b-c。报童每天如果购进的报纸太少，不够卖的，会少赚钱；如果购进太多，卖不完，将要赔钱。请你为报童筹划一下，他应如何确定每天购进报纸的数量，以获得最大的收入Go分)解：销售范围内每天报纸的需求量r份的概率。n-每天购进量，G(n)f每天购进”份的平均收入G(n)=S(a-/?)-(ft-c)(n-r)f(r)+(a -b)nf(r)r=Or=w+l可视为连续函数r)-。)概率密度。5G(n)=f,l(a-b)r-(b-c)(-r)p 办+(a-b)np

28、(r)dr0n=(b-c)J p(r)dr 4-(a-/;)fx p(r)dr=0dn o n二-a ooooooooool Ox p(r)dr b-cn四.试建立正规战争模型，并进一步分析双方战平、甲方或乙方获胜得条件（1 0 分）系院订4装第1 8页 共2页xQ),y(f)甲乙兵力(?),vQ)甲乙增援率a,b乙甲射伤率dx dv.=-ay-ex+u =-DX-dy+v.3dt dt不考虑非战斗减员和增援生=-a y,空=心dt dt相 轨 线 虫=生，ay2 -bx2=k,ay2 -hx2=k.6dx ay 00双 方 战 平k=0甲方获胜得条件k0.10第1 8页 共2页.号学.名姓.

29、级班业专.系院五请你结合下面问题写出一篇建模小论文（6 0 分）一家保姆服务公司专门向顾主提供保姆服务。根据估计，下一年的需求是：题 春季6 0 0 0 人日，夏季7 5 0 0 人日，秋季5 5 0 0 人日，冬季9 0 0 0 人日。公司新招聘的保姆必须经过5 天的培训才能上岗，每个保姆每季工作（新保姆包括培训D6 5 天，保姆从该公司而不是从顾主那里得到报酬，每人每月工资8 0 0 元，春季开始时公司拥有1 2 0 名保姆，在每个季度结束后，将有1 5%的保姆自动离职，（1）如果公司不允许解雇保姆，请你为公司制定下一年的招聘计划（2）如果公司在 每个季度结束后允许解雇保姆，请你为公司制定

30、下一年的招聘计划（程序计算件 结果可自由确定）线：解：摘要，关键词，符号假设，问题分析，模型建立及求解（要有程序），模型!的优缺点，参考文献（1）设 4个季度开始时公司新招聘的保姆数量分别为x l,x 2,x 3.x 4,4个季度开始时保姆总数量s i,s 2,s 3,s 4准j M i n s l+s 2+s 3+s 4I 6 5 s l=6 0 0 0+5 x l6 5 s 2 =7 5 0 0+5 x 2!6 5 s 3 =5 5 0 0+5 x 3不|6 5 s 4 =9 0 0 0+5 x 4!Sl=1 2 0+x lS2=0.8 5 s l+x 2S3=0.8 5 s 2+x 3订

31、 j S4=0.8 5 s 3+x 4内!X l-.x 4,s ls 4 =01（2）设 4个季度开始时公司新招聘的保姆数量分别为x l,x 2,x 3.x 4,4 个季度开始时保姆总数量s i,s 2,s 3,s 4,4个季度结束时保姆总数量y l,y 2,y 3,y 4j M i n s l+s 2+s 3+s 4j 6 5 s l=6 0 0 0+5 x l|6 5 s 2 =7 5 0 0+5 x 2线|6 5 s 3 =5 5 0 0+5 x 36 5 s 4 =9 0 0 0+5 x 4|Sl=1 2 0+x l；S2=0.8 5 s l+x 2-y l：S3=0.8 5 s 2+

32、x 3-y 2订 第 S4=0.8 5 s 3+x 4-y 3“X l2 x 4,s i.s 4,y l,y 4 =0第1 9页 共2页第1 9页 共2页:号学2020-2021 数学建模期末课程考试试卷A1题适用专业：考试日期：试卷类型：闭卷 考试时间：120分钟 试卷总分：100分答 I三.怎样解决下面的实际问题，包括需要哪些数据资料、观察、试验以及建4 立什么样的数学模型 0 分）（D 确定火箭发射至最高点所需的时间（2）为保险公司制定人寿保险金计划准H.已知甲乙两个种群在同一自然环境相互竞争而生存，试建立甲种群增长的方程和乙种群增长的方程（不要求解）（10分）.名姓.级班业专不内！_:

33、一.对于技术革新的推广，在下列几种情况下分别建立模型（10分）1.推广工作通过已经采用新技术的人进行，推广速度与已采用新技术的人数成 正比，推广是无限的。j 2.总人数有限，因而推广速度还会随着尚未采用新技术人数的减少而降低。线|四.试建立人口指数增长模型及阻滞增长模型（要求求出微分方程的解）（10 分）:系院装第2 0页 共2页第2 0页 共2页题五请你结合下面问题写出一篇建模小论文（6 0 分）某钢管零售商从钢管厂进货，将钢管按照顾客的要求切割后售出，从钢管厂进货时得到的原料钢管都是1 9 c m,现有一客户需要5 0 根 4n1、2 0 根 6 m 和 1 5 根8 m 的钢管，应如何下

34、料最省？（程序计算结果可自由确定）第2 1页 共2页页2共页21第答餐 线:学准不.名姓订装内线.级班业专订装:系院题:号学答准.线！讳i，;装2020-2021数学建模期末课程考试试卷A1答案适用专业：考试日期：试卷类型：闭卷 考试时间：120分钟 试卷总分：100分四.怎样解决下面的实际问题，包括需要哪些数据资料、观察、试验以及建立什么样的数学模型(10分)(1)确定火箭发射至最高点所需的时间(2)为保险公司制定人寿保险金计划依牛顿第二定理建立方程，并由试验及拟合方法确定阻力系数，再解方程。5(2)不同年龄死亡率，并估计未来一定时期的变化，还应考虑银行利率、物价指数.0。10H.已知甲乙两

35、个种群在同一自然环境相互竞争而生存，试建立甲种群增长的方程和乙种群增长的方程(不要求解)(10分)设x(r),x甲乙两个种群的数量，r,r是它们固有的增长率N,N是它们的最1 2I 21 2大容量1 2 2 I四.试建立人口指数增长模型及阻滞增长模型(要求求出微分方程的解)（10 分）.名姓不内.级班业专:系院线订装二.对于技术革新的推广，在下列几种情况下分别建立模型(10分)1.推广工作通过已经采用新技术的人进行，推广速度与已采用新技术的人数成正比，推广是无限的。2.总人数有限，因而推广速度还会随着尚未采用新技术人数的减少而降低。dx.(1)入 X.5dt,、dx 、(2)=ax(N-x).

36、10dt第22页共2页人口指数增长模型：?=x e”5dt o阻滞增长模型半=巾（1-上）,x=A 10 xml+（-l）e-nX0第22页共2页线题答I:号学五请你结合下面问题写出一篇建模小论文（60分）某钢管零售商从钢管厂进货，将钢管按照顾客的要求切割后售出，从钢管厂进货时得到的原料钢管都是19cm,现有一客户需要50根4m、20根6m和15根8m的钢管，应如何下料最省？（程序计算结果可自由确定）解摘要，关键词，符号假设，问题分析，模型建立及求解（要有程序），模型的优缺点，参考文献订准不内线.名姓.级一；用x表示按照第，种模式切割的钢管的根数r:MinZ=3x+3x+x+x+3x或=x+x+x+x+x+xI12456721234561：约束条件4x+3x+2x+x4-x50I2345x+2x+x+3x202456x+x+2x15357!Lingo编程；Model:-4*x+3*x+2*x+x+x=50;I2345jx+2*JV+x+3*x=20;i2456x+x+2*x=15;357；gin(x);gin(x);gin(x);gin(x);gi(x);gin(x);gin(x);!I234567第23页共2页页2共页23第装订装.系院