2021-2022学年山东省青岛市莱西市七年级（下）期末数学试卷（五四学制）（附答案详解）.pdf

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1、2021-2022学年山东省青岛市莱西市七年级（下）期末数学试卷（五四学制）一、选 择 题（本大题共8 小题，共 24.0分）1.一个不透明的盒子中装有9个白球和1个黑球，它们除了颜色外都相同.从中任意摸出一球，则下列叙述正确的是（）A.摸到白球是必然事件C.摸到白球是随机事件2.若a b,则下列不等式正确的是（A.a-b 0 B.-5a 5b3.下列语句是命题的是（）A.一起向未来.C.多彩的青春.B.摸到黑球是必然事件D.摸到黑球是不可能事件C.a+8 -4 4B.今天，你微笑了吗？D.垃圾分类是一种生活时尚.4.把 不 等 式 组431 V 2的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）6.

2、A.22 B.44 C.54如图，是 可 调 躺 椅 示 意 图 与 BD的交点为C,且4 44B,4E保持不变.为了舒适，需调整乙。的大小，使4EFD=110。.根据图中数据信息，下列调整ND大小的方法正确的是（）A.增大10。B.减小10。C.增大15。D.减小15。7.甲、乙两个仓库共存粮450吨，现从甲仓库运出存粮的6 0%,从乙仓库运出存粮的40%.结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨.若设甲仓库原来存粮x吨,乙仓库原来存粮y吨，则下列所列方程组正确的是()(x+y=450A,1(1-60%)x-(1-40%)y=30(x+y=450(60%x-40%y =30 (x+y=

3、4501(1-40%)y-(1-60%)%=30(x+y=450(40%y-60%x=308.现有八个大小相同的长方形，可拼成如图、所示的图形，在拼图时，中间留下了一个边长为2的小正方形，则每个小长方形的面积是()A.30 B.40 C.50 D.60二、填空题(本大题共8 小题，共 24.0分)9.不等式2x-12 kx+4k 0的解集为16.已知关于久，y的方程组一。给出下列结论：t二+l 是方程组的解；当a=2时，x,y 的值互为相反数；当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4-a 的解；其 中 正 确 的 个 数 是（填序号）.三、解 答 题（本大题共9 小题，共 72.0分）17.如

4、图，已知等腰4BC顶角乙4=30。.（1）在4 c 上作一点。，使4。=8。（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明，最后用黑色墨水笔加墨）；（2）求证：BCD是等腰三角形.18.解下列方程组:A 二 葭 霁 3；(2)3=13 43%4y=219.解不等式(组):20.(1)求不等式4(%+1)%经 _%?1，并把解集在数轴上表示出来.-4 -3 -2-10123已知：如图，41+42=180。，48=43.求证：DE/BC.J-4 521.已知关于x,y 的方程组二:1:的解也是方程5x-2y=11的一个解，求k的值.22.某种商品的进价为900元，出售时标价为1650元，后来由于

5、该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于1 0%,则最多可打几折？23.莱西仙足山田园采摘节致力打造“桑瓦采摘基地”，吸引了众多游客前来观赏、采摘.为了扩大基地规模，计划购买甲、乙两种桑意树苗共800株，甲种桑意树苗每株24元，乙种桑甚树苗每株30元.相关资料表明：甲、乙两种桑甚树苗的成活率分别为85%,90%.(1)若购买这两种桑豆树苗共用去21000元，则甲、乙两种桑意树苗各购买了多少株？(2)若要使这批桑甚树苗的总成活率不低于8 8%,则甲种桑意树苗至多购买多少株？第4页，共18页2 4 .甲、乙两人玩“锤子、石头、剪子、布”游戏，他们在不透明的袋子中放入形状、大小均相同的1

6、5 张卡片，其中写有“锤子”、“石头”、“剪子”、“布”的卡片张数分别为2,3,4,6,两人各随机摸出一张卡片(先摸者不放回)来比胜负，并约定：“锤子”胜“石头”和“剪子”，“石头”胜“剪子”,“剪子”胜“布”，“布”胜“锤子”和“石头”，同种卡片不分胜负.(1)若甲先摸，则他摸出“石头”的概率是多少？(2)若甲先摸出了“石头”，则乙获胜的概率是多少？(3)若甲先摸，则他先摸出“剪子”还是先摸出“布”获胜的可能性更大？2 5 .【生活常识】射到平面镜上的光线(入射光线)和变向后的光线(反射光线)与平面镜所夹的角相等.如图1,MN是平面镜，若入射光线力。与水平镜面夹角为4 1,反射光线0 8 与

7、水平镜面夹角为4 2,则=42.【现象解释】如图2,有两块平面镜0 M,0 N,且0 M J.0 N,入射光线4 8 经过两次反射，得到反射光线C D.求证A B C D.【尝试探究】如图3,有两块平面镜0 M,0 N,且Z M 0 N =5 5。，入射光线A B 经过两次反射，得到反射光线CD,光线4 8 与C D相交于点E,求N 8E C 的大小.【深入思考】如图4,有两块平面镜0 M,0N,且N M 0 N =a,入射光线4 B 经过两次反射，得到反射光线CD,光线4B与CD所在的直线相交于点E,4BED=工a与夕之间满足的等量关系是.（直接写出结果）第6页，共18页答案和解析1.【答案

8、】C【解析】分析根据必然事件，不可能事件及随机事件的判断方法，逐项判断即可.此题主要考查了必然事件，不可能事件及随机事件的判断，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件.详解解：摸到白球是随机事件，不是必然事件，二 选项4 错误；,摸到黑球是随机事件，不是必然事件，.选项B错误；摸到白球是随机事件，.选项C 正确；摸到黑球是随机事件，不是不可能事件，.选项。错误.故选C.2.【答案】A【解析】解：力、由a b,得a-b 0,原变形正确，故此选项符合题意；

9、B、由a -5 匕，原变形错误，故此选项不符合题意；C、不妨设a=l,b=2,则a+8 b 8,原变形不一定成立，故此选项不符合题意；D、由a b,得:2,得：x -l,解不等式X+3 W 4,得：x 1,所以不等式组的解集为：一故选：B.先求出不等式组的解集，然后将解集在数轴上表示即可.本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟 知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.也考查了不等式组解集在数轴上的表示方法.5.【答案】B【解析】解：AB/CD,JLAEC=68,乙BAE=乙4EC=68,ABAC+“=180,：4E平分NB4C

10、,BAC=2Z.BAE=136,ZC=180-ABAC=44.故选：B.由平行线的性质可得NB4E=AAEC=68,ABAC+ZC=1 8 0,再由角平分线的定义得4BAC=2乙BAE=1 3 6,从而可求4c.本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.6.【答案】B第8页，共18页【解析】解：延长E F,交CD于点G,如图:v 乙ACB=180-50-60=70,AECD=Z.ACB=70.v Z-DGF=乙DCE+乙E,/./.DGF=70 4-30=100.v Z.EFD=1 1 0,4 EFD=乙DGF+乙D,:.乙D=1

11、0.而图中NO=20,4。应减少10。.故选：B.延长E F,交CO于点G,依据三角形的内角和定理可求N4CB,根据对顶角相等可得ZDCE,再由三角形内角和定理的推论得到ZCGF的度数；利用4EFD=1 1 0,和三角形的外角的性质可得4。的度数，从而得出结论.本题主要考查了三角形的外角的性质，三角形的内角和定理.熟练使用上述定理是解题的关键.7.【答案】C【解析】解：设甲仓库原来存粮x吨，乙仓库原来存粮y吨.根据题意得：&_、40%）y-（1-60%）x=30-故选：C.题中的等量关系为：（1）甲仓库、乙仓库共存粮450吨，（2）从甲仓库运出存粮的60%,从乙仓库运出存粮的40%.结果乙仓库

12、所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨.依此列出方程组即可.本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组，找到两个等量关系是解决本题的关键.8.【答案】D【解析】解：设每个小长方形的长为无，宽为y,依题意得：曹言2/解得:xy=10 x 6=60,即每个小长方形的面积是60.故选：D.设每个小长方形的长为x,宽为y,观察图形，根据各边之间的关系，即可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出x,y 的值，再利用长方形的面积计算公式，即可求出每个小长方形的面积.本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正

13、确列出二元一次方程组是解题的关键.9.【答案】x 6【解析】解：移项，得：2x 12,系数化为1,得：x 6,故答案为x-a =6=P,投掷一枚硬币，正面向上的概率b=3，a=b,故答案为：a=b.分别利用概率公式将a和b求得后比较即可得到正确的选项.本题考查了用列举法求概率，解题的关键是熟练掌握概率公式，一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件4包含其中的m种结果,第10页，共18页那么事件A 发生的概率为P(4)=:且 0 P(A)1.1 1.【答案】3 8.5【解析】解：在 A 8 C 中，AB=AD=DC,AB=A D,在三角形A B D 中，乙 B

14、=N 4D B =(1 8 0-2 6 )x|=7 7 ,X-.M D =D C,在三角形4 D C 中，Z C =-AADB=77X-=3 8.5 .2 2故答案为：3 8.5。.由题意，在4 A B C 中，A B=A D =DC,ABAD=2 6。根据等腰三角形的性质可以求出底角，再根据三角形内角与外角的关系即可求出内角N C.本题考查等腰三角形的性质及应用等腰三角形两底角相等，还考查了三角形的内角和定理及内角与外角的关系.利用三角形的内角求角的度数是一种常用的方法，要熟练掌握.1 2 【答案】号：1【解析】解：把(一仇。)代入y =2%得。=-2,则直线y =2%与y =-%+b 的交

15、点为(一1,一 2),则 方 程 组 舁 二 蓝 的解为故答案为：;二 二 根据一次函数图象上点的坐标特征确定两直线的交点坐标，然后根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解选择答案.本题考查了一次函数与二元一次方程(组)：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解.1 3.【答案】假【解析】解：若 =6,则|a|=|6|”，它的逆命题为“若|a|=|6|,则a =6，1 6|=|6|,.这个逆命题是假命题，故答案为：假.先求出已知命题的逆命题，再判断逆命题的真假即可.本题考查命题与定理，解题的关键是会交换题设和结论，求出原命题的逆命题，并能判断逆命题的真假.14.【答案】9【解析

16、】解：-AB/C D,Z.CDE=118,4AEH=Z.CDE=118,EF 平分 N4EH,乙FEH=LZ_AEH=59,2V 乙DGF=130,LFGE=180-4DGF=50,立 产 后”是小七/的夕卜角，ZF=乙FEH-乙FGE=9.故答案为：9.由平行线的性质可得乙4EH=乙CDE=118,再由角平分线的定义可求得NFEH=59,再由平角的定义求得4FGE=50。，利用三角形的外角性质即可求ZF的度数.本题考查的是平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等.15.【答案-4 x 0的解集是x -4,直线y=-x +1与y=kx+4k（k丰0）交点的横坐标为一 1,二 关于%的不

17、等式 x+1 kx+4k 0的解集为 4 x 1,故答案为：4 x fcx+4fc 0的解就是直线y=-x +1位于直线y=kx+4%的上方且位于x轴的上方的图象，据此求得自变量的取值范围即可.本题考查了一次函数的图象和性质以及与一元一次不等式的关系，关键是根据关于x的不等式-x +1 kx+4k 0的解就是直线y=-x +1位于直线y=kx+4k的上方且位于x轴的上方的图象来分析.16.【答案】第12页，共18页【解析】解：尸3y=晨。，（%y=3a 得：4y=4-4a,即 y=1 a,把y=1-a代入得：x=2a+1,当 =5,即2a+l=5B寸，a=2,此时y=1,选项正确；假设与y互为

18、相反数，2a+l+l-a =0,解得a=-2,选项正确；当a=l 时，x=3,y=0,此时也是方程x+y=4-a 的解，选项正确；综上所述，正确的有 共 3个.故答案为：.把a看作已知数表示出方程组的解，利用二元一次方程解的定义，以及相反数性质判断即可.此题考查了二元一次方程组的解，二元一次方程的解，解二元一次方程组，将a看作常数，利用加减消元求出x,y 的值时解本题的关键.17.【答案】（1）解：如图，点。为所作;(2)证明：4B=AC,/.ABC=ZC=|(180-36)=72,DA=DB,乙ABD=Z-A=36,乙BDC=+4ABD=36+36=72,:.Z-BDC=Z-C,.BCD是等

19、腰三角形.【解析】(1)作4B的垂直平分线交AC于D；(2)利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出Z4BC=ZC=7 2 ,再利用DA=DB得到乙48。=乙4=3 6 ,所以NBCC=7 2 ,从而可判断 BCD是等腰三角形.本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质,结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.也考查了等腰三角形的判定与性质.18.【答案】解:联 x 2得，27n+2n=32(3),+得，3m=45,解得m=15,将巾=15代入得，15+九 二 16,

20、解得九=1,所 以 方 程 组 的 解 为 二仔一=1(2)3 4I3x 4y=2(2)x 36得，1 2x-9y=36，x 4 得，12x-16y=8，则一得，7y=28,解得y=4,将y=4代入得，3x 4 x 4 =2,解得x=6,所以方程组的解为【解析】(1)运用加减消元法解答即可；(2)先去分母整理方程得到4久-3 y =1 2,然后运用加减消元法解答即可.本题考查了二元一次方程组的解法，第一种代入消元法，先从一个方程当中用一个字母表示另一个字母，然后代入另一个方程消去未知数解答：第二种加减消元法，把两个方程的两边分别相加或相减去一个未知数的方法叫作加减消元法.19.【答案】解：(1

21、)4(%4-1)24,两边同时除以4得：x+1 6,移项得：%6 1,合并同类项得：%x等 1由得：X -1,由得：x 3,把解集表示在数轴上如下：-2-1 0 1 2*4.原不等式组的解集为：1 6.答：最多可打6折.【解析】设打了x折，用售价x 折扣-进价得出利润，根据利润率不低于10%,列不等式求解.本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于1 0%,列不等式求解.23.【答案】解：(1)设甲种桑甚树苗购买了x株，乙种桑甚树苗购买了y株.由题意得:(24+30y=210001解 得:(；：300-答：甲种桑意树苗购买了500株，乙种桑甚

22、树苗购买了300株.(2)设购买甲种桑算树苗z株，则购买乙种桑甚树苗(800-z)株，由题意得：85%z+90%(800-z)800 X 88%,解得：z:.B=2a.【解析I 现象解释】根据平面镜反射光线的规律得=Z 2,Z 3 =N 4,再利用42 +/3 =9 0。得出N 1+42 +43 +N 4=18 0,即可得出N D C B +Z.ABC=18 0,即可证得【尝试探究】根据三角形内角和定理求得42 +N 3 =12 5,根据平面镜反射光线的规律得41=42,43 =4 4,再利用平角的定义得出N l +42 +4EB C +N 3 +44+4B C E=3 6 0,即可得出/EB C +B C E =3 6 0。-2 5 0。=110。，根据三角形内角和定理即可得出乙 BEC=18 0-110=7 0；【深入思考】利用平角的定义得出乙4B C =18 0-2 4 2,乙BCD=18 0-2 z 3,利用外角的性质 N B ED =4ABe-乙BCD=(18 0-2 z2)-(18 0-2 Z.3)=2(z3 -Z.2)=p,而z_ B O C =z3 z2 =a,即可证得夕=2a.本题考查了平行线的判定，三角形外角的性质以及三角形内角和定理，熟练掌握三角形的性质是解题的关键.第18页，共18页