2022年八年级数学下《三角形的中位线（基础）》专项练习题-带解析.pdf

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1、八年级数学下-专题:18.8三角形的中位线（基础篇）（专项练习）1、单选题类型一、与三角形中位线有关的求解问题1.如凰在口力8 c中，。、E分别为/8、/C的中点，3 平分4 C B,交。E于点尸，若/C=4,则M的长为（）2.如图，点44月在同一条直线上，正方形力8 8,8E F G的边长分别为2,4,、0分别为线段。尸、E E的中点,则HQ的长为（）A.2.5 B.2而 C.而 D.3也3 .如凰在口/5。中，NC=9 0。，点E,尸分别是1C,8 c上的点，/E =16,BF =1 2,点、P,。分 别 是 ，BE,的中点，则尸。的长为（）.A.4 B.10 C.6 D.84 .如图，点

2、 是4%内一点，/丹 =9 0 是边4 6的中点，延长线段以交边比于点人点厂是边小的中点.若4?=6,3=1,则线段力。的长为（）1第1页 共2 7页cA.7 B.2 C.8 D.9类型二、与三角形中位线有关的面积问题5.如图，在 根8。中，AC=8cm,BG=,6om AB=10cm D E 厂分别是力8,BC。的中点，则。无 的面积是()A.6cm2 B.2。加2 仁 24cnr D.48cm?6.如图，在力回中，久E、尸分别为比；A D.的中点S四片12cm2,则阴影部分力用的7.如图,在/回中,应为中位线,连CD,则下列结论不一定成立的是()A.BC=2DEB.4EDC=/BCDC S

3、XAD SXBDCD.必朋=2分应X代表周长)8.如图，力欧的面积是12,点、F、。分别是a；AD.BE、四的中点，则四边形第2页 共2 7页2的 面 积 是()C.5.5D.6类型三、与三角形中位线有关的证明9.如图，已知正方形4 9 0中，6、夕 分 别 是8C上的点,、户分别是/只 在的中点，当户在 回 上 从6向C移动而G不动时,下列结论成立的是()B.线段跖的长逐渐减小C.线段 的长不改变 D.线段环的长不能确定10.如图，口4 5。中，点 以配尸分别为边8C、CA 1 8的中点，则下列关于线段力。和所 之间关系的说法中正确的是()C.和E尸互相平分 D.以上答案都不对11.如图，久

4、E、尸是?1比 各边的中点，连接比；E F、4可组成()个平行四边形.C.3D.43第3页 共2 7页12.如图，点 分别是/!欧 的 边AB,4 C的中点,连接BE,过 点。作CF a BE,交加的延长A.2及 B.3网 C.4 亚 D.8类型四、与三角形中位线有关的应用13 .东东家有一块等腰三角形的空地/8 C,如图，已知E,尸分别是边 8,C 的中点，量得A B=/C =12米，8 C =10 米,他想把四边形3 C E E 用篱笆围成一圈放养小鸡，则需要篱笆的长是()C.27 米 D.3 2 米14 .图 1 是一张等腰直角三角形纸片,直角边的长度为2cm,用剪刀沿一直角边和斜边的中

5、点连线(图中虚线)剪开后，拼成如图2 的四边形,则该四边形的周长为()B.4 cm图2C.（4+2加）cmD.（4+逝）cm15.如图，在/欧中，D,6 分别是AB,比的中点，点厂在龙延长线上,添加一个条件使四边形力力守为平行四边形,则这个条件是()A.Z B=Z FB./B=/B C F C.AC=CFD.AD=CF16 .如图，在.匚 4 8 C 中，4C 8 =9 0。，D,E分别是4 C,的中点，D E =3,CE =5,则4第 4页 共 2 7 页=()类型一、与三角形中位线有关的求解问题17.如图，口 相8 中,对角线公、8。交于点0 房 为边8 c 的中点，连结0 E,若 8=4

6、,则0E=18.如 图，在中，N/8=9 0 ,点 尸 分 别 为 的 中 点.若 5=9,则斤的长为19 .如图，在口“8 C 中，AB=AC,是口 B C 的角平分线，E是/C 中点，连接。后，若D E=3,贝AB .第 5 页 共 2 7 页520 .如图,在口月8 c中，。、E分别是4 8、/C的中点，连结若。E =4,则B C =类型二、与三角形中位线有关的面积问题21.如图，在力8 C中，。，E分别是/C的中点，F是8 c边上的一个动点，连结O E,EF,FD.若月8 c的面积的为18cm 则的面积是.cm:22.如图，在口神。中，力。为中线，。E和。尸分 别 为 和 口Z D C

7、的一条 高.若 8=3,Z C=4,D F =,5 t 则 D E =.23 .如 凰 点，是 8的中点，点。在M B上.分别以/P,尸8为边，作正方形加5。和正方形连接和M E,设/P =a,8P =6,且a +b=12,a b=9.则图中阴影部分的面积为.2 4 .如图，4缈 的中位线D E=6 c m,把/比 沿膜折叠，使点A落在边缈上的点尸处，若/、厂两点间的距离是8c m、则 的 面 积 为 c n?.6第6页 共2 7页类型三、与三角形中位线有关的证明2 5.如图，在U/比 中，39 0 ,现及分别是4 6、1的中点，延 长 回 至 点 使 劭=3勿连接 D M、D N、MN,若

8、AB=5,则 D N=.2 6.如图，在口N 5 C中，4 8=8,点。，E分别是48、4c的中点，点F在D E上，且3尸=2尸E,当4尸，5尸时，8 C的长是27.如图，点。，F分别是C U 8 C的边B C,。的中点，如果4 =50。，那么Z DEF等于.28.如图，在 B C中，点D,E分别在边AB,A C上 且3 0 =C E,连接CD,DE,点M,N,P分别是8 c s的中点，N P M N =3 4。，则N MPN的度数是一7第7页 共2 7页A类型四、与三角形中位线有关的应用29 .如图,跷跷板A B 的支柱0 D 经过它的中点0,且垂直于地面BC,垂足为D,0 D=5 0 c

9、m,当它的一端B 着地时,另一端A离地面的高度A C为.3 0 .在 湖 的 两 侧 有 8 两个消防栓，为测定它们之间的距离,小东在岸上任选一点C,并量取了 C 中点。和8c中点E之间的距离为1 8 米,则4 ,8 之间的距离为 米.三、解答题3 1 .如图,/6 C中，点D,分别是边BC,的中点,连接D E,似 点b在BA的延长线上,且力连接跖 求证：四边形力加F 是平行四边形.3 2 .如图，点、尸分别为力G 欧的中点，=求证：8 C =CE8第 8页 共 2 7 页E.3 3.下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程己知:直线/及直线/外一点尸.P求作:直线，0

10、,使得国/.作法:如图，在直线/上取一点4作射线AP,以点尸为圆心，为长为半径画弧,交1 户的延长线于点B-,以点8为圆心，曲长为半径画弧，交/于点以不与点/重合)，连接比1；以点6为圆心,即长为半径画孤,交回于点0；作直线PQ.所以直线闾就是所求作的直线.根据小东设计的尺规作图过程，(1)使用直尺和圆规,补全图形；(保留作图痕迹)(2)完成下面的证明证明,：PB=PA,BC=,BQ=PB,:.P4 PA=BQ=.国/()(填推理的依据).3 4.如图，在A BC中,BD、CE 分别是A C、A B上的中线,BD 与 CE 相交于点0.(1)利用尺规作图取线段C0 的中点.(保留作图痕迹,不写

11、作法)；(2)猜想C0 与 0 E 的长度有什么关系,并说明理由.9第 9页 共 2 7 页1.B参考答案【分析】根据三角形中位线定理得到DE5C,进而证明/8 C F =/E F C,根据角平分线的定义、等腰三角形的判定定理解答即可.【详解】解：.、E分别为/5、Z C的中点，D E /BC,AE =E C,乙BCF =/E F C,.C产平分N4C8,Z B C F =ZE CF,/.Z E C F =Z E F C,E F =E C =-A C =2：.2,故选:B.【点拨】本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的判定,掌握三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半是解题的关键.

12、2.C【分析】HQ=-DE先根据三角形中位线定理得到 2，然后利用正方形的性质和勾股定理求出然即可.【详解】解：；、0分别为线段如、厮的中点，他为三角形;射的中位线，HQ-DE ，,点4 B,在同一条直线上,正方形ABCD,防尸G的边长分别为2,4,；心4庐2,除4,/庐9。0 ,:A芹A m B斤6,10第1 0页 共2 7页.D E =yjAD2+A E2=2V10H Q =D E =y/w【点拨】本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，三角形中位线定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.3.B【分析】根据三角形中位线定理得到PD=2 B氏6,PD/BC,根 据 平 行 线 的 性

13、 质 得 到/物 同 理得到/加心90,根据勾股定理计算,得到答案.【详解】解：/俏90,/烟=90,点 分别是/4?的中点，_1_二 厩 石 腔6,PD/BC,：.NPD A=NCBA,同理，QD-3*8,/Q除2CAB,:.NPD A+NQD B=9Q，即 N/谣=90,.盼 麻F=2故选:B.【点拨】本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键.4.C【分析】根据直角三角形的性质求出D E,由E氏1,得到D F,再根据二角形中位线定理即可求出线段AC的长.【详解】II第1 1页 共2 7页解：；NAE B=90,是边 4?的中点,

14、AB=6,_ 1 _：.D E=2 AB=-i,:E F=L:.D F=D E+E F=3+=4.是边力6的中点，点厂是边阳的中点，尸是U力 比 1 的中位线，:.AC=2 D F=8.故选:U【点拨】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，三角形中位线定理,求出版的长是解题的关键.5.A【解析】【分析】根据三角形中位线的性质易得所求三角形的三边，判断出形状后可直接求得面积.【详解】:VEF,DE,DF 是Z A B C 的中位线，/.EF=2 A B,DE=2 A C,DF=2 B C,又；A B=1 0 c m,B C=8c m,A C=6c m,.EF=5c m,DE=3

15、c m,DF=4c m,而 32+42=2 5=52,即 DE2+DF2=EF2.EDF为直角三角形，-,-SA Ei)r.=2 DE DF=2 X 3 X4=6(c m2).故选：A【点拨】本题考查三角形中位线等于第三边的一半的性质；要注意，根据三角形中位线定理解得所求三角形三边的长后要先判断三角形的形状,不要盲目求解.6.B【分析】根据三角形中线的性质，先求得口/D C 的面积,再求得 C0 E的面积，即可求得口/E/的面积.【详解】S BC=12,O 为 8c 的中点，S 9=S 血=ABC=E为 的 中 点，12第 1 2 页 共 2 7 页=3S 成c=5 S AD C丁尸为EC的中

16、点,*0,尸=AEC=L5故 选B【点拨】本题考查了三角形中线的性质，掌握三角形中线的性质是解题的关键.7.D【分析】-B C由在中，应为中位线,可得D E BC叱？，即BO2 D E,可判断选项A;由D E BC,内错 角 相 等 可 得/吩/及 力,可 判 断 选 项B;由 场 为 的 中 位 线,可 得 为 初 中点,可得AD-BD,过。作C H L A B、H,由次/是 颇 的 高，也 是 的 高,根 据 三 角 形 面 积 等 底 同 高可 得S 喈SWDC,可判断选项C;由C D 为边中线，当N4龙斗0,或院9 0 时，分类考 虑 必 依=2么应。或 必 低 中2分必f,可判断选项

17、D.【详解】解：在 中,以 为 中 位 线，1 ”BC:.D E BC,D E-2 ,：.BC=2 D E,二选 项A正确，不符合题意；：D E BC,：.4 E D C=/BCD,故选项B正确,不符合题意；然 为 的 中 位 线，为16中点，：.AD=BD,过C作C H L A B 于 H,二力是国力的高，也是力切的高,13第13页 共2 7页-A D-C HSXAD(2 ,-B DC H=-AD-CHS BD C 2 2 ,:,S&A!)S&BD C,故选项C 正确,不符合题意；为 49边中线，当/力叱90 时，：.AB=2 CD,J BO2 D E,点E为 中 点，J.AO2 E C,/

18、CAn AB BC+CA=2 CI A2 D E+2 CE=2 I CAD E+E。=2CDI-C,:C 喈 2 C&D E G当N 1 g t 90 时，AB 2 CD,：.C辞 方AB BC*CA/2 c M2 D E 2 CE=2 1 CAD E+E。=2么侬；t C&AB 2 c 4 D E G；.选项的结论不一定成立,符合题意.故选择D.【点拨】本题考查三角形中位线性质，中线性质,平行线性质，三角形周长关系,掌握三角形中位线性质，中线性质，平行线性质,三角形周长关系是解题关键.8.D【分析】=-ABE =-ABD根据中线的性质，可得41 尸的面积=A EF的 面 积 2 的 面 积

19、4 的面积1 3 3=x AABC 8 的 面 积 2,A 4 E G 的面积=A)EG的 面 积 2,相加可得结果.【详解】解：.点。，E,尸，G 分别是8C,AD,5E,C E 的中点，是A 4 8 C 的中线，B E 是A 4 B D 的中线，C石是Z UC。的中线，N 尸是A 4 B E 的中线，4 G 是Z U C E 的中线，。厂是A D 8 E 的中线，OG 是A C D E 的中线，1113=x AABE=x SABD=x AABC=根 后 尸 的面积=痔 的 面 积 2 的 面 积 4 的 面 积 8 的 面 积 2,=3同理可得A 4 E G 的面积=A D E G 的面枳

20、一5,第 1 4 页 共 2 7 页142 0 2 2 年八年级数学下 三角形的中位线（基础）专项练习题x4.四边形 仍右的面积=2 =6,故选:D.【点拨】本题主要考查了三角形的面积，解决问题的关键是掌握:三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分.9.C【分析】连接AG,根据三角形中位线定理可得E F-2 AG,因此线段即的长不变.【详解】解:如图，连接AG,:E、/分 别 是/只”的中点，.砥为4出 的中位线，:.E 户5；为定值.线段3 的长不改变.故选C.【点拨】本题考查了三角形的中位线定理,只要三角形的边/G不变,则对应的中位线的长度就不变.1 0.C【分析】连 接F D,E D,根

21、据三角形中位线定理可以证明四边形/瓦沙是平行四边形,然后利用平行四边形的性质进行求解即可.【详解】解:如图，连 接 做 做.，点E、尸分别为边6C、CA.的中点，：.D E,D F,都是49C的中位线，：.D F/AC,D E/AB,二四边形力以户是平行四边形，:E F 与互相平分,故C 符合题意,D 不符合题意；根据现有条件,无法推出AD-E F,AD VE F,故 A、B不符合题意，15第 1 5 页 共 2 7 页故选c.B D c【点拨】本题主要考查了中位线定理和平行四边形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.1 1.C【分析】根据三角形中位线的性质得到E F/Z

22、8、D E H B C、E F =A D =DB、O E =C F,再根据平行四边形的判定条件，即可求解.【详解】解：已知点、F、分 别 是 的 边 4?、。的中点，E F =-A B =A D =D B:.E F U A B 且 2 *D E i!BC 旦 D E =CF.四边形4。在、四边形加9 切 和四边形C E D E 为平行四边形，故选:C.【点拨】此题考查了三角形中位线的性质以及平行四边形的判定,熟练掌握中位线的性质以及平行四边形的判定是解题的关键.1 2.C【分析】根据三角形中位线定理得到BC=2 D E=A近,D E/BC,根据平行四边形的判定定理得到四边形闲为平行四边形,根据

23、平行四边形的性质性质定理解答即可.【详解】,点D,分别是46。的边AB,。的中点,DE=2E,：.BC=2 D E=4 6、D E BC,：CF/BE,.四边形的为平行四边形，:.E F=B C=A 0,故选：C.【点拨】本题考查三角形的中位线定理，平行四边形的判定与性质，关键是三角形中位线定理.1 3.C1 6第 1 6 页 共 2 7 页【分析】根据三角形中位线定理求出E F,根据三角形的中点的概念分别求出BE、CF,计算即可.【详解】解：尸分别是边AB,的中点,4 6=然=1 2米,6 C=1 0米，_ 1 _ 1 _ 1:.E F=2 BC=5（米），BE=2 6 （米），CF=2 /

24、归6 （米），需要篱笆的长=5+6+6+1 0=2 7（米），故选:C.【点拨】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，艮等于第三边的一半是解题的关键.1 4.C【分析】计 算 剪 开 前 龙 的 各 边 的 长 度，即可求得拼成的四边形的周长.【详解】如图所示：由题意可得:在图1中，BC=AC=2 c m,:D、分 别 是/氏4c的中点，应 是 的 中 位 线，2:.A E=D E=5 BC=c m,47。等腰直角三角形,且直角边的长度为2 c m,：.由勾股定理得：A B=IBC-+AC-=+2?=2 V2 （c就,是 的 中 点，=AB=6：.AD=BD=2 c n

25、i）,.*在图 2 ,AC=c m,四边形的周长为:48 瞅 仍 =/小 位 筋 如 丝=1+2+后+1+2 =（4+2 2）。必.故选:C.【点拨】本题考查图形的割补，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理，三角形中位线定理，三角形中位线定理的应用是关键.17第1 7页 共2 7页1 5.B【分析】根据已知条件可以得到A C UDE,对选项判断即可求出解.【详解】解：月分别是AB,应1 的中点D E -A C:.AC U D E,2A:根据N 8=N6得不出四边形/加T为平行四边形,选项不符合题意；B:4 B=4 B C R，C F/A D,.四边形/勿。为平行四边形，选项符合题意；C:根据4

26、c=8 得不出四边形4%U为平行四边形,选项不符合题意；D:根据/Ab得不出四边形为平行四边形,选项不符合题意；故答案为B.【点拨】此题考查了中位线的性质以及平行四边形的判定，熟练掌握有关性质即判定方法是解题的关键.1 6.C【分析】首先根据龙是49 C 的中位线得出BC=2 D E=6,再由四是斜边中线,可得出AB=2 CE=Q,在 R t Z 48C 中,利用勾股定理可得出的长度.【详解】解：、分别是/C、4?的中点，.,.庞,是/1 6 c 的中位线，：.BC=2 D E=&,位是斜边1 6 上的中线，:.AB=2 CE=Q,S /ABC,AC=yJ AB2-B C2=8.故选:C.【点

27、拨】本题考查了三角形的中位线定理、勾股定理，解答本题的关键是根据中位线的性质，及直角三角形斜边中线等于斜边一半的知识求出肉46 的长度.1 7.2【分析】根据平行四边形的对角线互相平分,可得点。为 的中点,从而得到笳是力力的中位线，即可求解.【详解】解：四边形/阳 9 是平行四边形，第 1 8 页 共 2 7 页18/.OA=OC,即点。为 的 中 点，为边3C的中点，是a 的中位线，O E=-A B：.2 ,；A B=4t：.OE =2 .故答案为：2.【点拨】本题主要考查了三角形中位线定理,平形四边形的性质，根据平行四边形的对角线互相平分,得到点0 为的中点是解题的关键.1 8.9【分析】

28、根据直角三角形的性质求出AB,根据三角形中位线定理解答即可.【详解】解:在 RtAABC中，N 4Q?=9 0 ,点为 4?的中点，CD=9,二 仍 2 2 X9=1 8,分别为阳笈的中点，是 用 的 中 位 线，.,.上 5/比 9,故答案为:9.【点拨】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线等于第三边的一半是解题的关键.1 9.6【分析】根据等腰三角形三线合一可得为灰的中点，再结合E为力。的中点,可得以为/火的中位线，从而可求得1 6 的长度.【详解】解：.3 比/6；/平分N曲C为比1 的中点，为力的中点，；.仍 2 微 6.故答案为：6.【点拨】本题考查等腰

29、三角形的性质、三角形的中位线定理等知识，能正确识图，判断然为4%的中位线是解题关键.第 1 9 页 共 2 7 页192 0 2 2 年八年级数学下 三角形的中位线（基础）专项练习题2 0.8【分析】由、分别是4?、的中点可知，龙 是4?。的中位线，根据三角形中位线定理解答即可.【详解】解：、分别是/8、/C 的中点，.M 是49。的中位线，：.B（=2 D E,:际 4,.小2 后2 X 4=8.故答案为：8.【点拨】此题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半.2 1.4.5【分析】连接BE,根据三角形的面积公式求出郎的面积,进而求出期的面积,根据三角形中

30、位线定理得到D E/BC,得到町的面积=%的面积,得出答案.【详解】解:连接应；:点 是 4C 的中点,46 0 的面积的为1 8c 4,：.的面积=5 x 板的面积=9（。/），:点 是 4?的中点，次汨的面积=5 乂4 掇的面积=4.5（0 加），,6 分 别 是 的 中 点，：.D E/BC,卯的面积=4 颇 的 面 积=4.5（c）,故答案为：4.5.【点拨】本题考查的是三角形中位线定理、三角形的面积计算,掌握三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半是解题的关键.20第 2 0 页 共 2 7 页2 2.2【分析】由题意，力比中,力 为中线，可知劭和月%的面积相等;利用面积相等

31、，问题可求.【详解】解：,/%中,”为中线，:.B2 D C,SXABSA A D C,：D E L AB于 E,L L/C 于 F、45=3,力 信4,旌 L 5,：.5*AB E I 5*AODF、/.2 X3 Xf i 2 X4X1.5,:E 2 2,故答案为：2.【点拨】此题考查三角形的中线，三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分.本题的解答充分利用了面积相等这个点.2 3.90【分析】由6=1 2,点w是4 B的中点,A M=BM=5A B=6,分别用含。、代数式表示面积S正 方 形,必 ,S正 方 形PBE SAAM D,S&IBE,阴影面积为s阴 影=S正 方 形APCD+S

32、正 方 形PBEr-SA Aj(D_SABME求出即可.【详解】点 是 物的中点，+b=1 2,A M 二 BM=2 A B=6,A M E A D=x 6 x a=3。s 正 方 形 APC D二Ap2二 a ,S 正 方 形 PBEF二PB2二人,2 2 ,-M Bx BE=-x 6 x Z?=3/?S/kMBE=2 2 ,S 阴 影 二S 正 方 形 APCD+S 正 方 形 PREF-SAAMD-SARME,a2+b2-3a-3 6=(a +b)-la b-3 (a+b)=1 22-2 x 9-3 x 1 2=90.故答案为90.【点拨】本题考查动点图形的面积问题，掌握求面积的方法，会

33、求正方形面积,三角形面积，熟悉面积公式,会用割法求面积是解题关键.2 4.48【分析】根据对称轴垂直平分对应点连线,可得/尸 即 是 的 高,再 由 中 位 线 的 性 质 求 出BC,继而21第 2 1 页 共 2 7 页可得/欧的面积.【详解】解:连 接 ；.庞是胸的中位线，：.D E/BC,BC=2 D E=2 c m;由 折 叠 的 性 质 可 得:应；：.AF VBC,Z.S烟=2 BCX.AF=2 X 1 2 义8=48cH.故答案为：48.【点拨】本题考查了翻折变换的性质及三角形的中位线定理,解答本题的关键是得出A F 是A BC 的高.52 5.2【分析】M N=-B C D

34、C=-BC根据中位线定理，可得 2 ，仰B C,由已知可得 2 ，即可得证四边形O C A/N 是 平 行 四 边,则=C M,由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,即可求得C”,进而求得O N.【详解】如 凰 连 接 M C,；MN分别是4氏 47 的中点,MN=、BC2MN/BCBC+DC=3DC fBD=3CD2 2第 2 2 页 共 2 7 页即B C=2 D C,D C=-B C2 四边形O CM N是平行四边形，,DN=C MZACB=90，是 4 6的中点，:.CM=-A B =-2 2:.D N=-2 .5故答案为：5.【点拨】本题考查了三角形中位线定理，平行四边形的性质与判

35、定，直角三角形斜边上的中线等于斜边的,掌握以上性质定理是解题的关键.26.12【分析】延长AF 交 BC于-H,根据直角三角形的性质求出D F,根据题意求出D E,根据三角形中位线定理计算即可.【详解】解：延长”交6。于是/步的中点，_工 止E/斤4,:D P=2 E F,:E 户2,贝ij D B=D E 2 6、分别是卜氏4。的中点,，叱2梦12,故答案为:12.【点拨】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半是解题的关键.27.50第2 3页 共2 7页23【分析】根 据 三 角 形 中 位 线 的 性 质 可 得,根据平行线的性

36、质即可求得N D E F =,从而求得N D E 尸.【详解】D,E,尸分别是口 48。的边B C,C A的中点，.O E,E F 是口相。的中位线D E H AC,E F/ABZ E F C=Z D E F 3 ZA=ZE F C,Z D E F =ZA=50 故答案为：50【点拨】本题考查了三角形中位线定理，平行线的性质，掌握三角形中位线的性质是解题的关键.2 8.H 20【分析】根 据 点 M,N,P 分 别 是 D E,BC,CD的中点，可以证明M P 是 A D E C 的中位线,N P 是 A D BC 的中位线,根据中位线定理可得到M P=N P,再根据等腰三角形的性质得到N P

37、 M N=/P N M,最后根据三角形的内角和定理可以得到N M P N.【详解】解:如图.点 M,N,P 分 别 是 D E,BC,CD的中点.M P 是 A D E C 的中位线,.M P=2 E C,N P 是 A D BC 的中位线;.NP=5BD,24第 2 4 页 共 2 7 页2 0 2 2 年八年级数学下 三角形的中位线（基础）专项练习题XV BD=C E；.M P=N PZP M N=ZP N M=3 4N M P N=1 80-N P M N-N P N M=1 80-3 4-3 4=l 1 2 故 答 案 位：1 1 2【点拨】本题考查了三角形的中位线定理,等腰三角形的性

38、质和判定，以及三角形的内角和定理,解题的关键是灵活运用三角形的中位线定理求线段的长度.2 9.1 0 0 cm【分析】确 定 出 如 是 的 中 位 线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半解答即可.【详解】解：.跷跷板4?的支柱如经过它的中点O,A a切都与地面垂直，.,.如是板的中位线，力 C=2 （9=2 1 8=3 6（米），故答案为:3 6.【点拨】本题考查了三角形中位线定理,掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键.3 1.证明见解析【分析】25第 2 5 页 共 2 7 页根据三角形中位线的性质可得DE/BF,=2 AB,再根据一组对边平行且

39、相等的四边形是平行四边形即可判定四边形4戚的形状.【详解】证明：.点 分别是边BC,“的中点，工：.DE/BF,DE=W AB,_ 1 _：AF=2AB,:.DE=AR；.四边形血波是平行四边形.【点拨】本题考查了平行四边形的判定，三角形中位线的性质，熟练掌握各性质定理是解题的关键.3 2.证明见解析.【分析】先根据三角形中位线定理可得D F/8,再根据平行线的性质可得乙/.BC=CE.【点拨】本题考查了三角形中位线定理、平行线的性质、三角形全等的判定定理与性质，熟练掌握三角形中位线定理是解题关键.33.(1)详见解析；(2)刃,凿三角形的中位线定理【分析】(1)根据要求画出图形.(2)利用三

40、角形的中位线定理证明即可.【详解】解：(1)直线图即为所求.26第26页 共27页B,(2)证明：；PB=PA,BC=BA,B g PB,:.PB=PA=BgQC.图/(三角形的中位线定理).故答案为:胡,QC,三角形的中位线定理【点拨】本题考查了三角形的中位线定理,熟练掌握三角形的中位线定理是解题的关键.34.(1)见解析；(2)C 0=20 E,见解析【分析】(1)作 的垂直平分线得到的中点G ；D E=-B C(2)利用。E为A 4 8 C 的中位线，则。E 8 C,2，然后根据平行线分线段成比例可得到C 0=2 0 E.【详解】解：(1)如图，点G即为所求;C 0=2 0 E.理由：连接OE.如图，Q B D、C E 分别是/C、N8上的中线,DE为A z I B C 的中位线，D E=-B C:.D E/BC 2OE DE=OCBC2/.CO=2OE【点拨】本题考查了三角形的重心:重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1.也考查了基本作图.掌握中位线定理是解题关键.27第 2 7 页 共 2 7 页