六年高考数学理科试题(汉文).pdf

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1、f-Q a J J L-JJQ J J&I WGUS T 6J 3 q J p（d G J。J w%-）32004年高考试题全国卷2.22004年高考试题全国卷2 参考答案.62005年普通高等学校全国统一考试.92005年普通高等学校全国统一考试参考答案.152006年普通高等学校招生全国统一考试.202006年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题（必修+选修II）参考答案和评分参考.232006高考数学试题全国II卷理科试题.272007年普通高等学校招生全国统一考试试题卷（全国卷II）.352007年普通高等学校招生全国统一考试参考答案.382008年普通高等学校招生全国统一考试.4

2、42008年普通高等学校招生全国统一考试参考答案和评分参考.472009年全国高考理科数学试题及答案（全国卷H）.582009年数学高考复习大纲.662004年高考试题全国卷2理科数学（必修+选修n）1.已知集合=0,1,2,N =x|x =2a,则集合N cN=（）A.0 B.0,12.函数卜=02%/?)的反函数为A.y =21nx(x 0)C.y =nx(x 0)A.2x +y-l =0C.x+2 y 5=04.(F尸A,V3+i B.V3-i5.不等式M x+2)0的解集为x 3A.x I x -2,或0 x 03.过 点（一1,3）且垂直于直线x -2y+3=0的直线方程为C.1,2

3、 D.0,2()B.y =l n(2x)(x 0)D.y =gl n2x(x0)B.2x +y 5=0D.x 2 y+7=0()C.y/3 -i D.-y/3 +i()B.x I-2 v x 2,或x3D.x I x 0,36.等差数列%中，4+%+%=一24,q8+9+。20=7 8,则此数列前20项和等于（）A.160 B.180 C.200 D.2207.对于直线m、n和平面a,下面命题中的真命题是（）A.如果加u 2 a,相、n是异面直线，那么aB .如果m u （Z a,八n是异面直线，那么与。相交C.如果加u、n共面，那么加D.如果7。,。,m、n共面，那么相8.已知椭圆的中心在原

4、点，离一 心率e=1 且它的一个焦点与抛物线歹20=-4%的焦点重合,则此椭圆方程为)A.2 2%y 1+=14 32 2X VB.+8 612 2C.+y2=1 D.匚 +/=12 49.从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任（每 班1位班主任）,要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有（）A.210 种 B.420 种 C.630 种 D.840 种10.已知球的表面积为20 n,球面上有A、B、C三点.如果AB=AC=2,BC=2 也,则球心到平面A B C的距离为（）A.1 B.V2 C.V3 D.211.ABC 中，a、b、c 分别为N A、/B

5、、N C的对边.如果“、b、c成等差数列,3NB=30,A A B C 的面积为一，2那么6=)(A.匕 立2C 2+6B.1 +-/3(2D.2+V312.设 函 数/(x)(x w&)为奇函数，/=；,/(8+2)=/3 +/(2),则/(5)=()5A.0 B.1 C.-D.52第n卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.13.（x /）8展开式中/的系数为14.向量方、B满 足（之一B）（2。+:）=4,且|石|=2,E 1=4,则3与石夹角的余弦值等于.15.函数/（x）=c os x-g c os 2x（x e R）的最大值等于16.设 满 足 约

6、 束 条 件：x+y0,则z =2x +y的最大值是.三、17.解答题：本大题共6 小题，共 74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（本小题满分12分）后 s i n（a +1）已知a为第二象限角，且 s i na =4，求-的值.4 s i n 2a +c os 2。+118.（本小题满分12分）求函数f（x）=l n（l +x）在 0,2 上的最大值和最小值.419.（本小题满分12分）某同学参加科普知识竞赛，需回答三个问题.竞赛规则规定：每题回答正确得10 0 分，回答不正确得一10 0 分.假设这名同学每题回答正确的概率均为0.8,且各题回答正确与否相互之间没有影响.（I ）

7、求这名同学回答这三个问题的总得分&的概率分布和数学期望;（I I）求这名同学总得分不为负分（即J2 0）的概率.20 .（本小题满分12分）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，AB=8,AD=4百，侧面PAD为等边三角形，并且与底面所成二面角为60.(I)求四棱锥PABCD的体积；(II)证明 PA1BD.2 1.(本小题满分12分)X y2双曲线-y 彳=1(4 1/0)的焦点距为2 a 直 线/过 点(小 0)和(0,b),且点a b4(1,0)到直线/的距离与点(一1,0)到直线/的距离之和s 2 1C.求双曲线的离心率e 的取值范围.2 2.(本小题满分14分)已知函数/(%

8、)=(cosx+sinx),将满足/(x)=0 的所有正数x 从小到大排成数列U J-(I)证明数列/X 为等比数列；(I D 记S”是数列 x x”的前n 项和，求 lim 正 邑 一 8n2004年高考试题全国卷2参考答案一、选择题1 12 D C A D A B C A B A B C二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.13.28 1 4.-15.16.22 4三、解答题1 7.本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，二倍角公式以及三角函数式的恒等变形等基础知识和基本技能.满分12分.sin(a+-)(sina+cosa)解：-=Z-sin 2a+co

9、s2a+1 2sinacosa+2cos-aV2(sin +cos a)4 cos a(sin a+cos a)J15当。为第二象限角，且sina=2一 时4Csina+cos a h 0,cosa=1，4sin(a+)q所以-=-V2.sin 2a+cos la+1 4 cos a1 8.本小题主要考查函数的导数计算，利用导数讨论函数的性质，判断函数的最大值、最小值以及综合运算能力.满分12分.解：./(x)=J-(x,1 +x 2化简为r+x 2=0,解得的=2(舍去),=L当0 W x 0 J(x)单调增加;当1 x 2时，八x)0,/(l)/(2),所以/(0)=0为函数/(X)在 0

10、,2上的最小值，f(l)=ln2-l为函数/Xx)4在 0,2 上的最大值.19.本小题主要考查离散型随机变量的分布列、数学期望等概念，以及运用概率统计知识解决实际问题的能力.满分12分.解：(I)J 的可能值为一300,-100,100,300.P =-3 0 0)=0.23=0.008,P(=-1 0 0)=3xO.22 X 0.8=0.096,P(1,得 到 点(1,0)到直线/的距离仇“T)同理得到点(一1,0)到直线/的距离出=个 +1)+b 由 s N d e,得即 5alc2-a2 2 c2.5 c 5于是得 5招_1 2 e2,即4 1 -2 5e2+2 5 0.5 o解不等式

11、，得-e2 l 0,所以e的取值范围是旦W e工 亚.22 2.本小题主要考查函数的导数，三角函数的性质，等差数列与等比数列的概念和性质，以及综合运用的能力.满分1 4分.(I )证明：f(x)-ex(c o sx+si n x)+ex(-si n x +c o sx)=-2 ex si n x.由/x)=0,得一 2L si n x =0.解出x =乃，为整数，从而Xn=n/r,n=,2,3,-/(%)=.H)f(x”)所以数列/(x“)是公比q =e”的等比数列，且首项/(x.)=q.(II)解：S”=xt/(%,)+xj x2)+-+x/(x)阳(1 +2 y d-1-qS=7rq(q+

12、2q2+,+”)，S-q S“=(l +2 q 2+.+/T“)A qn 八=啾二-q),l-1)(B)y =y/(x+1)3(x -1)(C)y =J(x +l)3(x Z0)(D)y =-7(X+l)3(X 0)解：由函数歹=V7 l(x 4 0),得x=-J 5司(y 2)，函 数 歹=正 一1(4 0)的反函数是 =一 而 丁?。2 1),选很)7F TT(4 )已知函数=ta n(y x 在(一彳,)内是减函数，贝！J(A)O C c y W l (B)-1 0 (C)口 1 (D)oW-l解：可用排除法,当3 0 时正切函数在其定义域内各长度为个周期的连续区间内为增函数,.排除(A

13、),(C),又当|3|1 时正切函数的最小正周期长度小于“，.y =t ans 在(-、，1)内不连续，在这个区间内不是减函数，这样排除),故选(B)。(5)设a、b、c、d sR,若 空 以 为 实数，则c+di(A)b e+ad w 0(B)b e-ad 0(C)b e-ad=0(D)b e ad=0解：,a+b i _ ac+b d+丝 二 丝 j当且仅当 b c a d=()时+dc+di竺 以 为实数，选(C)c+diV2(6)已知双曲线6(=1的焦点为大、鸟，点/在 双 曲 线 上 且 5J_ x轴，则耳到2C+直线入的距离为(A)(B)576、6,、(C)-(D)6 556解:由

14、 2-匕=1 得 a=2&,c=3,M(-3,),F1(-3,0),F2(3,0),|MF1|=6 3 2 2.,|F2M|=2 网 +与=半，由|F|F 2I 义|MF|=|MF2|X h,得 h=士选(C)(7)锐角三角形的内角/、8满足ta n/J=t a n 8,则有s in 2(A)s in 2/c o s 2=0(B)s in 2/+c o s B =0(C)s in 2-s in 5=0(D)s in 2Z +s in 8 =0解：山 ta n A-=ta n B 得 ta n A ta n B=-,2s in(A-B)s in A=c o s B c o s(2A-B)=0s

15、in 24 s in 2 4JT 3 n JT,*A,B 为 锐 角-V 2 4 B V ,24 B ,s in 2A-c o s B=0,选(A)2 2 2(8 )已知点5(0,0),C(V 3,0).设/胡。的平分线ZE与 8c相交于E,那么有8 C=/I C E,其中4 等于(A)2(B)-(C)-3(D)-2 3解：由 已 知 得 屁=(1+/1)赤，且 1 +A vO,即 但 9=7 丸,又 强J=上型入=2,IC E|CE|A C|x=-3,选(C)(9)已 知 集 合/=x,2 3x 28o ,N =x,_ x _ 6 o ,则M f lN为(A)x-4 x -2 或3 x 7

16、(B)x卜4 x V-2 或3 W x 3 (D)x x),M A N=x|-4x-2 或 3 (B)ax a 474+%(D)解：本题是单项选择题，可用举实例的方法来决定选择支，最简单的例子如1,2,3,4,5,6,7,8。显然只有 1X 8 V 4X 5,即 2廿28 24乂25,故选(8)(12)将半径都为1的4个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为,、73+276,、2屈，、2瓜、473+276(A)-(B)2+5 (C)4+(D)-3 3 3 3解：显然4个钢球两两相切且每个钢球与四面体也相切时，这个正四面体的高最小。这时4个钢球的球心构成一个小正四面体，其

17、底面中心到大正四面体距离是小钢球的半径1,设小正四面体顶点距大正四面体顶点为X,大正四面体的棱长为a,高 为h,小正四面体的高为m,则h=a,m=-，大正四面体底面中心到底面边的距离n=-。，侧面斜高y=a,3 3 6 2由平儿知识可得=3,得x=3,故h=3+l+m=4+4-，选(C)1 V 3 3 a6第n卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.(13)圆心为(1,2)且与直线5x 12y 7=0相切的圆的方程为.解：圆心(1,2)到 直 线 5x-12y-7=0的 距 离 尸 I 5 x 1 2-7 =2,故所求的圆的方程为(x-l)2+(y-2)2=4

18、(1 4)设a 为第四象限的角，若 任 的=U,则 tan2a=_.sin。5解：sin3 Q =3sin a-4sin3 a，由已知行 3-4sin2 a=sin a,cos a=3 /口 a=5 10 101.-2 tan a-,.tan2 a=-3 l-ta n a2 x(；)34（15）在由数字0,1,2,3,4,5 所组成的没有重复数字的四位数中，不能被5 整除的数共有 个.解：不能被5 整除的有两种情况：情 况 1、首位为5 有 残 片 种，情况2、首位不是5 的有E x g x g 种，故在由数字0,1,2,3,4,5 所组成的没有重复数字的四位数中，不能被5 整除的数共有 x

19、厅+x g x 舄2=192（个）.（16）下面是关于三棱锥的四个命题：底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥.底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥.底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥.侧棱与底面所成的角相等，且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥.其中，真命题的编号是.（写出所有真命题的编号）解：正确的命题为三、解答题：本大题共6 小题，共 74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）设函数/（%）=2 卜训1 ,求使/（X）2V 2的x 取值范围.（18）（本小题满分12分）已知%是各项

20、均为正数的等差数列，I g q、1 g 4、1g%成 等 差 数 列.又 一a2nn=1,2,3,.（I）证明 为等比数列；（II）如果无穷等比数列 4 各项的和S=；,求数列 4 的首项q 和公差d.(注：无穷数列各项的和即当一 8 时数列前项和的极限)(1 9)(本小题满分12分)甲、乙两队进行一场排球比赛.根据以往经验，单局比赛甲队胜乙队的概率为0.6,本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局的队获胜，比赛结束.设各局比赛相互间没有影响.令J 为本场比赛的局数.求 J 的概率分布和数学期望.(精确到0.0001)(2 0)(本小题满分12分)如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD

21、垂直于底面ABCD,AD=PD,E、F 分别为CD、PB 的中点.(I)求证：EF垂直于平面PAB；(I I)设 A B=V B C,求 A C与平面AEF所成的角的大小.(21)(本小题满分14分)2P、Q、M、N 四点都在椭圆一+三=1上，F 为椭圆在y 轴正半轴上的焦点.已知而 与 所共线，MF与FN 共 线,且 P E MR=0.求四边形PMQN的面积的最小值和最大值.(2 2)(本小题满分12分)已知a 2 0,函数/(x)=(-2ax)e*.(I)当 X为何值时，f(x)取得最小值？证明你的结论;(I I)设 f(x)在-1,1 上是单调函数，求 a 的取值范围.参考答案1-6:C

22、 D B B C C.7-1 2:A C A C B B.(2)分析：本题主要考查学生对截面图形的空间想像，以及用所学知识进行作图的能力，通过画图，可以得到这个截面与正方体的六个面都相交，所以截面为六边形，故选D.31 3.(x-l)2+(-2)2=4；1 4.1 5.1 9 2；1 6.，.(1 3)分析：本题就是考查点到直线的距离公式，所求圆的半径就是圆心(1,2)到 直 线 5 x1 2 y 7=0 的距离：,I.匕工2,再根据后面要学习的圆的标准方程，就容商+(1犷易得到圆的方程：(x -l A+f y 2/=2 2。31 7-,+)18.=d =319.尸 4=3)=0.28；P(g

23、 =4)=0.3 744；P化=5)=0.3 456;=4.06 56V 620.a r c s m-3r 162 L Smax=2,%而=22.x=a-1 +Jl+；Q 2)4理科数学一.通捋:本，量本加小X分,战分 ，分.3(1)语 数/1)1 2-0，的公小正叫KI足(A叶 18疗 (C)B$-/，7 C r n-n 湎y,-y 7 T T(Q-1)厂 y77T(x0)(D)jr*-/jrrl(x0 巳 如M H.3 1 2在(管.管)内 是“哪K/(A H K X h N B I CO ;；g)(D X T 、(”).e、?(A fd d h Q CCWr-tfif-O(DW rM-。

24、的 已 知WB级 一号-1的慧盒为F,.Fi.点 在“曲MLLRMF，M.)MF,到直及丹M lB E力D 3n.Bff.cB.C(A考(B)乎(C)-|-的 内 布 演 是snA-总X tan60!右M皿-M/i (C)M2A 7 吁*3(D)由1 2竺1,慢 病 角 也 的 内 翕A3m 2；-e i；H 必+Z i inH-0 旺 地 松 泉G J)MO.O)(SS.&、K4(.附下分技八E H C州交于E那么IT而7 4.八中；等手&|C(A)2 BJy 0-1 D)-ye M集介M 川 一 -5|/一，-6 3用 MAN 为 WiA(/4密问3O C7(B)z l-4 R；-23M

25、U 则:秒元点尸的光。力(AX 2.0(B)(-30.25)(DM5-!0)4%(B)iidta aci；(Chh 卜0*。(Dlaitfi va44r)WiB(2)朴卑监力I的4 k能雄党伞&人形状力正阳体的容都里这个jfc曜面体的高的小债为:而2+更-、k/号 b,9 2 匹3z.a s s *大共小.小 分.共时分.旭否地在中0ts上.|心为与flit-口 厂7-0 0切与A的方W力(-”：+=4“。改为 第 的 焦.在 安 包 射 皿 石 V .K)ftt!ltt7.1.2.3.,5折配速的没开*M故 字 语 而 山 中.不5 N除的0共 存192,当,1 时.z+il-tj.-i-2

26、.*式忸A Q-*i-1JT I#11.t-11 ix-I r i 时.以十 I，1!；-i I-2.（DXXM.at.i 改值版/必LE+8）.,12 分“8)冬小M+夏寿仔等荣收内，等比数列的“心知识以及垢阳这些HI巩的力.*分 12分.I)OEMtV 3 M a：,%或珞4 诙:.垢；-1所”3 即，等 券 数*，%的 公 不 力/剜(|4,*-W)述 择 W-i d.从囱*d io,财 小，为畲敷”,懵底他 也是余故外.此 时 木)*A 4 为王 公 比 为1的等比数列.CZ 7 M.M“一“1十 2 1 1)4.2*/J 二.。尸 a 4这时，-*1 *即：力.公比力：的，比故”.碌

27、上.，&)*等 比&M如果尢刃*比欺”(A l的公，1*m”用 10的&限 不。.送 公 比 4-：+.瓦，一卷尸甲:*S.*卜加丑 一J*由$二号得公戢4-3.日 虫-d-I送杵4的/R*K 1 S，(19)本小IB号唐寓敢赞M 堂分布列尔数学期望念,4 责珞用奉知识“次实际回的加 分 12 分.f h 加同比寰惮队0 乙队的黑率为06乙从腔甲队的事率为1-0.-0.1.ttW 3 H 雄象K A，情、，珈队tt 3 号或乙队H 3 M.那冏P(Z 23 7.U=d Z&ttw 4 崎笳央也网”*,前 3 0 中甲队n 2 M.A 4 睛军队舲，或 前3局中乙队显2 M.m 4 总乙禁钝.因

28、同p ei)-c jx o.6,x a 4 x a 6 十 c，xo.4Jx a.K,AU.DEK T*A 7：.PD1 O X K-D.P D-4 P -畋BCEVRSPDE E-f i K：F为P B 中点.Z.E F l p a曲二蛾定理种A（t RlAPAB中 P F-.IF.Z F E-B E M.E n q A E F；.A/：/.I A.7PH.F4 内的IB交Att.十曲Hl.（口）/不妨设法，LMAD-PD lAB-ZhPA,.ACM.PAft为等IC直角 角形.il PH-2F为X*边中心,F-1A AF 1 PH.,PH勺早曲AF内 函*出 交dEF.AF1 4 a.:.

29、PH|T AER.一dm bE$tAC 于（,件GH”H尸交EF T H-M G H laEF.NGA为*。率*jAE卜所或的京.由1XXSA0GA町如 历 一 如8印 一 84；AC 攀由八可为孑册卜翎然鬻，6-尽、空*:/U F帘面AE卜所成的角力arr 7n 法二IL2D为鞋杯电门，M的长力 位.健&餐图所小的八角中标系.（I HWh4 3。）从中9、0%.00 人（01.8（2汽0.八1）1（“3碎 （。号方福 二 1一1）.电 00）库 两 G /H而排i EF AR又尸肿二甲，PAfl.PBnA/1-B.:EF A平 面PAHLM3 g收必呼可而旅二c/?-i.s.诬 6lI）.志

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32、，f木中/（5,火化时J C M/IG的变化下&，t-3 5 )5 慢大仇0计阜到改大修.在，”，：处*JMMflL而当 J0!./，=，-2a/Xh 当，-0附./，）=.所以 m，=一it /nh/，u，*小 at U 当 X 时./O，在【一I.Q上 为 的 充 粤*件H，：；，L，得分库h./7S缸-1.1 :为尊吗!的生分必裳条W为*7-.12 5.2+绝密启用前2006年普通高等学校招生全国统一考试数学(理工农医类)第I卷(选 择 题 共30分)一、选择题(1)已知集合 Af=xx l,则 A/GN=(A)0 (8)x|0Vx3(C)x|lx3(。)x|2x0)的反函数为(A)y-

33、ex+xR)(C)7=ex+l(xl)(C)4小 ()12(B)y ex(x67?)(D)y=exx)(7)如图，平面a L平面在，Aa,Z 4与两平面心 夕所成的角分别为布哈 过/、8分别作两平面交线的垂线，垂足为、方，则力笈：/6=(/)2：1 (6)3：1(C)3：2(D)4：3(8)函数y=/(x)的图像与函数g(x)=log2x(x 0)的图像关于原点对称，则於)的表达式为(/)/(x)=i(x0)(BM)=log2(-x)(x 0)()/(x)=log2(x)(x 为异面直线8 5 与 ZG的公垂线；(I I )设 4 4=4 C=g B,求二面角小一/O-G的大小.(20)(本小

34、题满分1 2分)设函数,/(x)=(x+l)l n(x+l),若对所有的x 2 O,都有.心:)亦成立，求实数。的取值范围.(21)(本小题满分1 4分)已 知 抛 物 线 =%的 焦 点 为 F,/、8是抛物线上的两动点，且 京=2 司(20).过力、8两点分别作抛物线的切线，设其交点为(I )证 明 前 7 方为定值；(I I)设 的 面 积 为 S,写出S=/(Q 的表达式，并求S 的最小值.(22)(本小题满分1 2分)设数列 为 的前项和为5”，且方程X?a x 4“=0有一根为5-1,n1,2,3,.(I )求 a”4 2；(I I)%的通项公式.2006年普通高等学校招生全国统一

35、考试理科数学试题(必修+选修n)参考答案和评分参考一、选择题。(2)2)4 /C 8(7)J。力(10)C(ID/(12)r三、解答题1 7.解：(I)若 a_L 8,则 sin0+cos0=0,.2 分由此得 tanJ=-1(分,所 以 6=一条.4 分(II)由 a=(sin 1),&=(1,cos。)得I a-b I =yj(sin0+1 )2+(1+cos0)2=yj3+2(sin0+cos0)=/3+2&sin(0+%.10 分当 sin(9+方=1 时，|a+”取得最大值，即当=彳时,卜+“最大值为啦+1.12分1 8.解：(I)S可能的取值为0,1,2,3.P R =1225P(

36、f=2)=C：C；d d 埸 15(U)所求的概率为P=P(f 2 2)=p(f=2)+P(f=3)=耳+去=后12分1 9.解法一:(I)设。为力C 中点，连接E。，B O,则 EO幺;G C,又CC比B B,所以EO幺DB,EO8D为平行四边形，ED/OB.2 分：4B=BC,：.BOL AC,又平面N 8 C _L 平面N C G 小，S O c z f f i A B C,故 8OL平面N C C/i，后。，平面。/”BDL AC,E D L C C i，；.ED上BB,ED为异面直线/G与 2 8 1 的公垂线.6分(1 1)连 接 小 由/小=/。=6/8可知，小/J C G 为正

37、方形，：.AlE ACi,又由 Z)_L 平面ACCj Ai和 E D u 平面A D g知平面/。平 面/。1，二小 上平面/。|.作 7:，/。，垂足为凡 连接小尸，则小尸AD,/小 FE为二面角小一/。一G 的平面角.不妨设力小=2,则/C=2,A B=2 E D=O B=,E F=A D=t a n/小尸E=VL A ZJ,F,=60O.所以二面角小一/。一G 为 6 0 .1 2 分解法二：(I )如图，建立直角坐标系O-x y z,其中原点。为/C的中点.设/(a,0,0),8(0,b,0),B,(0,b,2 c).则 C(a,0,0),C,(-a,0,2 c),E(0,0,c),

38、0(0,b,c).ED=(0,b,0),弱 =(0,0,2 c).3分而 酝=0,:.EDL BBi.又 肃=(-2 a,0,2 c),诟渴=0,：.EDL AC,.6 分所以ED是异面直线BBi与 4G的公垂线.(I I )不妨设工(1,0,0),则 2(0,1,0),C(-l,0,0),小(1,0,2),S C=(-1,-1,0),AB=(,1,0),高=(0,0,2),BC-AB=0,就 高=0,H P BCAB,BCL AAy,5L.ABC AA=A,平面 4 4 D.又 E(0,0,1),0(0,1,1),C(-l,0,1),E C =(-1,0,-1),启=(-1,0,1),诟=(

39、0,1,0),正 云=0,茄 寿=0,B|J EC L AE,E C LE D,又 A E C E D=E,：.E C J _面 G D.1 0 分-E C BC 1 c o s=;即得E C 和8。的夹角为6 0 .EC BC所以二面角小一力。一G 为 6 0.1 2 分2 0.解法一：令 g(x)=(x+l)ln(x+1)a r,对函数g(x)求导数：g 0,g (x)0,所以g(x)在 0,+o o)上是增函数,又 g(0)=0,所以对x20,都有g(x)2 g(0),即当aWl 时，对于所有x 2 0,都 有f i xax.9分3)当时，对于 0 x e T-l,g (x)0,所以 g

40、(x)在(0,e T 1)是减函数,又g(0)=0,所以对 0 V x e T 1,都有 g(x)l 时，不是对所有的x 20,都有；(x)办成立.综上，。的取值范围是(一8,1 .1 2 分解法二：令 g(x)=(x+l)ln(x+l)a x,于是不等式7(x)a x 成立即为g(x)2 g(0)成立.3 分对函数 g(x)求导数：g (x)=ln(x+1)+1 a令 g (x)=0，解得x=e -1,.6 分当 x e T l 时，g(x)0,g(x)为增函数，当一g (x)0.设 Z(x”y i),8(x 2，y i)-由/户=2 尸分，即得(一片，1 y)=X 2，J 2-1)-X Z

41、 x 2 1-乃=2。2-1)将式两边平方并把力=*/,为二定代入得 y=A2y2 解、式得y i=2,y 2=2,且有修必=)x-4 肛2=4,抛物线方程为y=，求导得y=1 x.所以过抛物线上4、8两点的切线方程分别是y=1 x i(x 修)+力，y j x2(x X 2)+y2nn即 y _12 修 工-14 修 2 y_ 21X 2 X 41X 2 2解出两条切线的交点M 的 坐 标 为(之 詈)=/，*，-1).4分_ X 1 +X o 1 1-2(4X2 -4xi)=0所以尸历78 为定值，其值为0.7分(I I)由(I )知在中，FMLA B,因而5=4 用 必/|厂M=X i+

42、%2（一）2 +（-2%因为MQ、|BQ分别等于力、8 到抛物线准线了=-1 的距离，所以ABAF+|8尸|=y +/+2=2+；+2=（也于是由 我+京 2 2 知 S 2 4,且当2=1 时，S 取得最小值4.2 2.解:(1)当”=1 时，f 一。降一m=0 有一根为0-1=二-1,于 是-1)2 一苗(。1 -1)一=0,解得6=.当=2 时，x2a2Xa2=0 有一根为 S2 1 =a2 于是(。2-3 2 -42(&2-3-。2=0，解得 1=1.(II)由 题 设 -1)2 7“(S一 1)一 2“=0,即 522S+1 anSn0.当2 时，a,尸S“一S“代入上式得S.-S

43、2&+1=0|1 1 2由(I)知&=41=5,52=。|+。2=+=73由可得S3=本Y I由此猜想S?=T 7，勿=1，2,3,.8 分n-T 1下面用数学归纳法证明这个结论.(i)=l 忖已知结论成立.5)假设n=k 时结论成立，即&=占，K I 1 4+1当=4+1 时，山得Sk+i=2_$即=.+2,故=攵+1 时结论也成立.综上，由、(词可知s.=#j 对所有正整数都成立.10分n Yl1 I于是当 2 2 时%=S一 一|=干 一 丁=拓 司 又=1 E I 寸，4=5=乂 d 所以乙 1 A Zan 的 通 项 公 式 恁=1 1,n=1,2,3,.12分n-r 12006高考

44、数学试题全国II卷理科试题选择题(1)已知集合=|1,则 A/C|N=(D)(A)0(B)%|0 x 3(C)11 x 3(D)x 12 x 1 =x 考察知识点有对数函数的单调性，集合的交集 本题比较容易.(2)函数y =s i n 2 x c o s 2 x 的最小正周期是(D)(A)In(D)712(B)4 解析：y=s i n 2 x c o s2 x=s i n 4 x所以最小正周期为T227t 7T.=-，故选D4 2考察知识点有二倍角公式，最 小 正 周 期 公 式 本题比较容易.3(3)-7=(A)(I5 I，(B)2(C)i(D)-z解析：,32 -2(1-z)2-2 z -

45、2 i23/-=-z故选A2 2本题考察的知识点复数的运算,(乘法和除法)，比较简单(4)过球的条半径的中点，作垂直于该半径的平面,比为(A)则所得截面的面积与球的表面积的3(C)I(D)392解析:设球的半径为R,过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，由勾股定理可得一/S崂R)2 3个半径为 也 火 的圆，所以立=士 做 选 A2S2 4 兀 R2 16本题主要考察截面的形状和球的表血积公式，难度中等(5)已知A48 C的顶点B、C在椭圆一+/=1 上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的3另外一个焦点在BC边上，则A48 C的 周 长 是(C)(A)2V3(B)6(C)4也(D)12解析

46、(数形结合)由椭圆的定义椭圆上一点到两焦点的距离之和等于长轴长2a,可得A48C的周长为4a=4万,所以选C本题主要考察数形结合的思想和椭圆的基本性质，难度中等(6)函数y=lnx+l(xO)的反函数为(B)(A)y=ex+(xeR)(B)y=ex(xeR)(C)y=ex+1(xl)(D)y=eT(xl)解析:y=lnx+l(xO)=lnx=y-l=x=ey(y e 7?)所以反函数为y=exl(xe 7?)故选B本题主要考察反函数的求法和对数式与指数式的互化，难度中等7 T T T(7)如图，平面a_L平面/?,与两平面a、6所成的角分别为一和上。4 6过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为

47、、9,则Z 5:B=(A)/(A)2:1(B)3:1(C)3:2(D)4:3 L0)的图像关于原点对称,则/(x)的表达式为(D)(A)f(x)=-(x 0)log2x(B)/(x)=log2(-x)(x 0)解析(x,y)关于原点(D)/(x)=-log2(-x)(x0)=/(x)=-log2(-x)(x 0)故选 D本题主要考察对称的性质和对数的相关性质，比较简单，但是容易把/(x)=-(X 0)l o g2(-x)与/(X)=-l o g2(-x)(x 0)搞混，其实/(X)=-l o g2(-x)=l o g2-XX2 V2 4(9)已知双曲线=1的一条渐近线方程为y =-x,则双曲线

48、的离心率为(A)a h 3、5 、4 、5 3(A)-(B)-(C)-(D)-3 3 4 2A 4 c J?2 4 2 s解析:双曲线焦点在x轴，山渐近线方程可得2 =三 可得。=上=故选Aa 3 a 3 3本题主要考察双曲线的渐近线方程和离心率公式，涉及a,b,c间的关系，比较简单(1 0)若/(s i n x)=3 -c o s 2 x,则/(c o sx)=(C)(A)3-c o s2 x(B)3-s i n 2 x(C)3 +c o s 2 x (D)3 +s i n2 x解析:/(s i n x)=3-c o s 2 x =3-(1 -2 s i n2 x)=2 s i n2 x+2

49、所以 f(x)=2/+2,因此/(c o s x)=2 c o s2 x +2 =(2 c o s2 x-1)+3 =3 +c o s 2 x 故选 C本题主要考察函数解析式的变换和三角函数的二倍角公式，记忆的成分较重，难度一般(1 1)设S是等差数列(的前项和,若 邑=贝I J区=(A)$6 3品(A)31 0(B)-(C)-3 8(D)_9解析:由等差数列的求和公式可得邑=3a+3d=士 可 得q =2 d且d R 056 6 4+1 5 4 3 13所以率器器=贫2=7小 d故选人本题主要考察等比数列的求和公式，难度一般19(1 2)函数/(x)=Z|x-|的最小值为(C)n=(A)1

50、9 0 (B)1 7 1 (C)9 0(D)4 519解析：/(x)=|x-z?|=|x 1|4-|x -2|4-|x 3|.+|x 1 9|表不数轴上 点 到1,2,3.1 9M=1的距离之和，可知x在1 1 9最中间时f(x)取最小值.即x=1 0时f(x)有最小值9 0,故选C本题主要考察求和符号的意义和绝对值的几何意义，难度稍大，且求和符号不在高中要求范围内，只在线性回归中简单提到过.理科数学第 I I 卷（非选择题,共90 分）（1 3）在（/+工尸的展开式中常数项为 4 5 （用数字作答）X解析：&=/（一-一 2）.=qox4-5 r要求常数项，即4 0-5 r=0,可得r=8