2021-2022学年河北省保定市易县八年级下学期期末考试数学试题.pdf

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1、2021-2022学年河北省保定市易县八年级（下）期末数学试卷一、选 择 题（本大题有16个小题，共 42分.1 10小题各3 分，11 16小题各2 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题且要求的）1.（3 分）函 数 中 自 变 量 x的取值范围是（）x+1A.X）-1 B.x W -1 C.x#-1 D.x=-2.（3 分）如图，数轴上点8表示的数为1,A BV O B,且以原点。为圆心，04为半径画弧，交数轴正半轴于点C,则点C 所表示的数为（）A.V 2 B.-V 2 C.7 2 -1 D.1 -V 23.（3 分）为筹备学校元旦联欢晚会，在准备工作中，班长先对全班同学喜爱的

2、水果做了民意调查，再决定最终买哪种水果.下面的统计量中，他最关注的是（）A.众数 B.平均数 C.中位数 D.方差4.（3 分）下列各组数中，能作为直角三角形边长的是（）A.I,2,3 B.6,7,8 C.1,1,圾 D.5,1 2,1 35.（3 分）在平行四边形/B C D 中，AB=AC,ZCAB=40,则/。的度数是（）A.40 B.5 0 C.6 0 D.7 0 6.（3 分）若四边形4 88是甲，则 四 边 形 一 定 是 乙，甲、乙两空可以填（）A.平行四边形，矩形 B.矩形，菱形C.菱形，正方形 D.正方形，平行四边形7.（3 分）一次函数y=3x+l 的图象经过点（1,y i

3、）,（2,”），则以下判断正确的是（）A.y yi B.y+1y=kx+b12.（2 分）如图、在平面直角坐标系xQy中，矩形O/8 C 的顶点4 C 的坐标分别是（4,-2）,（1,2）,点 8 在 x 轴上，则点8 的横坐标是（）A.4 B.2 75 C.5 D.4 7213.（2 分）如图，在ABC中，点。、点 E 分别是/C 的中点，点尸是D E上一点,且NZ尸 C=90,若 8 c=12,A C=8,则。尸的 长 为（)C.3D.41 4.（2 分）如图在实践活动课上，小华打算测量学校旗杆的高度，她发现旗杆顶端的绳子垂到地面后还多出1 加，当她把绳子斜拉直，且使绳子的底端刚好接触地面

4、时，测得绳子底端距离旗杆底部5加，由此可计算出学校旗杆的高度是（）A.8 加 B.C.1 2机 D.15m1 5.（2 分）如图，有一个球形容器，小海在往容器里注水的过程中发现，水面的高度从水面的面积S及注水量k是三个变量.下列有四种说法:S是夕的函数；/是 S的函数；是S的函数，S是/7的函数.其中所有正确结论的序号是（）A.B.C.D.1 6.(2 分)若定义一种新运算：g b=1 2a-b (a b),例如：3 g i=2 X 3 -1 =5；_ 2a+b-1 2(a b)405=2 X 4+5 -1 2=1.则 函 数 尸(x+2)(2 x-2)的图象大致是()二、填 空 题（本大题有

5、3个小题，每小题有2个空，每空2分，共12分）17.（4分）函 数 自 变 量 取 值 范 围 为 ,函数的最小值为.18.（4分）如图，A,8两点被池塘隔开，在Z 8外选一点C,连接Z C和8 c.分别取ZC,8 c的中点。，E,测得。，E两点间的距离为30机，则4 8两点间的距离为 m,解 决 问 题 的 依 据 是.1 9.（4 分）点 P Cx,y）在第一象限，且 x+y=8,点”的坐标为（6,0）,设。口 的面积为S.用含x的式子表示S为，当点尸的横坐标为5 时,为 的 面 积 为 .三、解 答 题（本大题有7 个小题，共 66分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步碳）20.（8分

6、）计 算:（1）我-&+2 嘏（2）（V5+V 3）（遥-V3）.21.（9 分）如图，在口/B C D 中，点 E、尸分别在8 C,上，且 B E=D F,连接/E,CF.求证：AE/CF.22.（9 分）下面是小明设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程.已知：如 图 1,直线及直线/外一点4求作：直线4。，使得1。/.作法：如图2,在直线/上任取两点8,C,连接Z 8；分别以点4 C为圆心，线段5 c,长为半径画弧，两弧在直线/上方相交于点D；作直线4）.直 线 就 是 所 求 作 的 直 线.根据小明设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2

7、）完成下面的证明证明：连接C D.；4B=,BC=,四边形/8 C D 为平行四边形（）（填推理的依据）.J.AD/1.BC图1图223.（9 分）第 24届冬季奥林匹克运动会将于2 0 2 2 年 2月 4日至2月 2 0 日在中国北京和张家口市联合举行.为了解学生对冬奥会冰雪项目的认识程度，某校体育组老师从该校八年级学生中随机抽取了 2 0 名学生进行冰上项目和雪上项目的知识测试，获得了他们的测试成绩（百分制），并对数据（测试成绩）进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.a.测试成绩的频数分布表如下：测试成绩X/分项目50606 0 x 7 0 7 0 W x 8 0809 090100

8、冰上项目001 262雪上项目14735h.上项目测试成绩在7 0 x.点C表示的实数是我.故选：A.oBC 2【点评】本题考查的是勾股定理，实数与数轴以及复杂作图，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键.3.（3 分）为筹备学校元旦联欢晚会，在准备工作中，班长先对全班同学喜爱的水果做了民意调查，再决定最终买哪种水果.下面的统计量中，他最关注的是（）A.众数 B.平均数 C.中位数 D.方差【分析】班长最值得关注的应该是哪种水果喜欢的人数最多，即众数.【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故班长最值得关注的应该是统计调查数据的众数.故 选:A.【点评】此题主要考查统计的有关

9、知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义.反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用.4.（3 分）下列各组数中，能作为直角三角形边长的是（）A.1,2,3 B.6,7,8 C.1,1,遥 D.5,12,13【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可.【解答】解：/、2+2232,.不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；8、62+7282,.不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；C,V12+1V （我）2,.不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；。、.,52+122=132,.能构成直角三角形，故本选

10、项符合题意.故选：D.【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a,b,C满足/+庐=。2,那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键.5.（3 分）在 平 行 四 边 形 中，AB=AC,NC48=40,则/。的度数是（）A.40 B.50 C.60 D.70【分析】由等腰三角形的性质可得/8C=N A C B =70,由平行四边形的性质可得结论.【解答】解：AB=AC,N C 4 8=4 0 ,；.NAB C=NACB=70 ,.四 边 形 是 平 行 四 边 形，:.NAB C=ND=70 ,故选：D.【点评】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，掌握平行四边

11、形的对角相等是解题的关键.6.（3分）若四边形488是甲，则四边形N88一定是乙，甲、乙两空可以填（）A.平行四边形，矩形 B.矩形，菱形C.菱形，正方形 D.正方形，平行四边形【分析】根据正方形、菱形、矩形和平行四边形的性质判断即可.【解答】解：/、若四边形/BC D是平行四边形，则四边形/8 C。不一定是矩形，说法错误，不符合题意；B、若四边形/5 C D是矩形，则 四 边 形 不 一 定 是 菱 形，说法错误，不符合题意；C、若四边形N 8 C Z）是菱形，则四边形/8 C Z）不一定是正方形，说法错误，不符合题意;D、若 四 边 形 是 正 方 形，则 四 边 形 一 定 是 平 行

12、四 边 形，说法正确，符合题思；故选：D.【点评】此题考查正方形的性质，关键是根据正方形是平行四边形解答.7.（3分）一次函数y=3 x+l的图象经过点（1,刈），（2,），则以下判断正确的是（）A.yi y2 B.yiy2 C.y y2 D.无法确定【分析】根据题目中的函数解析式，可以得到函数图象的变化趋势，从而可以解答本题.【解答】解：.一次函数y=3 x+l,.i随x的增大而增大，V Pi（1,）、尸2（2,y2）是一次函数y=-3 x+l图象上的两个点，1 2,.yi=丘+6的图象交于点尸（1,2）,则关于x,y的方程组卜=+1的解是f x=l,y=k x+b y=2故选：A.【点评】

13、本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式,因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标.1 2 .（2分）如图、在 平 面 直 角 坐 标 系 中，矩形。1 8 c的顶点4 C的坐标分别是（4,-2）,（1,2）,点8在x轴上，则点B的横坐标是（）D.4 72【分析】由两点距离公式可求N C的长，由矩形的性质可求O 8=Z C=5,即可求解.【解答】解：连接H C,:AC=V（4-l）2+（-2-2）2=5，四边形4 8 c o是矩形，；.O8=/C=5,点8的横坐标为5,故选：C.

14、【点评】本题考查了矩形的性质，坐标与图形的性质，掌握矩形的对角线相等是解题的关键.1 3.（2分）如图，在 4 5 C中，点。、点E分别是Z C的中点，点厂是。E上一点，且N/FC=9 0 ,若 8 c=1 2,A C=8,则。F 的 长 为（）【分析】根据三角形中位线定理求出。E,根据直角三角形的性质求出F E,计算即可.【解答】解：.,点。、点E分别是N8,/C的中点，.OE是/8 C的中位线，:.DE=XBC,2：8 C=1 2,:.DE=6,在R t A U尸C中，Z A F C=90,点E是4 C的中点，J C=8,.E=LC=4,2：.D F=D E -F E=6-4 =2,故选：

15、B.【点评】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键.1 4.（2分）如图在实践活动课上，小华打算测量学校旗杆的高度，她发现旗杆顶端的绳子垂到地面后还多出1 根，当她把绳子斜拉直，且使绳子的底端刚好接触地面时，测得绳子底端距离旗杆底部5 加，由此可计算出学校旗杆的高度是（）A.8 加 B.1 0 加 C.1 2 加 D.15m【分析】因为旗杆、绳子、地面正好构成直角三角形，设旗杆的高度为X米，则绳子的长 度 为（X+1）米，根据勾股定理即可求得旗杆的高度.【解答】解：设旗杆的高度为X米，则绳子的长度为（x+1）米，根据勾股定

16、理可得：f+52=（X+1）2,解得，X=1 2.即旗杆的高度为1 2 米.故选：C.【点评】此题考查了勾股定理的应用，正确运用勾股定理是解题关键.1 5.（2分）如图，有一个球形容器，小海在往容器里注水的过程中发现，水面的高度山水面的面积S及注水量k是三个变量.下列有四种说法：S是忆的函数；/是 S的函数；是S的函数，S是的函数.其中所有正确结论的序号是（）c.D.【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可判断函数.【解答】解：因为这是球形容器，S是/的 函 数，故符合题意，厂不是S的函数，故不符合题意,方不是S的函数，故不符合题意,S是。的

17、函数.故符合题意.故选：B.【点评】本题主要考查了函数的定义.函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量X,y,对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量,根据球形容器，水面的高度和注水量产对应有两个水面的面积S是解题的关键.1 6.（2 分）若定义一种新运算：“G）b=2 a-b（a b）,例如：3 0 1=2 X 3 -1 =5：2 a+b-1 2 （ab），可得当x+222(2 x-2)时，x 4 时，分别求出一次函数的关系式，然后判断即可得出结论.【解答】解：,当x+222x-2 时，xW4,.当 xW4 时，(x+2)0 (2x-2)=2(x+2)-(2

18、x-2)=6,即：y=6,当 x4 时.，Cx+2)0 (2x-2)=2(x+2)+(2x-2)-1 2=4 x 7 0,即：y4x-10,=4 0,.当x 4 时，y=4x-1 0,函数图象从左向右逐渐上升，y 随 x 的增大而增大,综上所述，/选项符合题意.故选：A.【点评】本题考查了一次函数的图象，能在新定义下，求出函数关系式是解题的关键.二、填 空 题（本大题有3个小题，每小题有2个空，每空2分，共12分）1 7.（4分）函 数 了=行！自变量取值范围为 Q1，函数的最小值为 0 .【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式求出自变量取值范围,根据二次根式的性质求出函数

19、的最小值.【解答】解：由题意得：X-1 2 0,解得：，函数的最小值为0,故答案为：X2 l,0.【点评】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键.1 8.（4分）如图，A,8两点被池塘隔开，在 外 选 一 点C,连接Z C和8 C.分别取N C,8 c的中点。，E,测得。，E两点间的距离为3 0 m,则4 8两点间的距离为 6 0 m,解决问题的依据是 三角形中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半.【分析】根据三角形中位线定理解答即可.【解答】解：E分别是Z C、的中点，是 Z 8 C的中位线，：.AB=2DE,：DE=3 0m,：.AB=

20、60m,解决问题的依据是三角形中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半，故答案为：6 0,三角形中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半.【点评】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形中位线平行于三角形的第三边,并且等于第三边的一半是解题的关键.1 9.（4分）点P（X,y）在第一象限，且 爪=8,点”的坐标为（6,0）,设。必 的面积为用含x 的式子表示S为 24-3x，当点尸的横坐标为5时，的面积为 9.【分析】根据三角形的面积公式列式，即可用含x 的解析式表示S,将 x=5 代入所求解析式，即可求出。以的面积.【解答】解：.7 和 P 点的坐标分别是（6,0）、（x,y

21、）（x0,j 0）,：./OPA的面积=Q例2.S=_1_X6Xy=3y.,%+y=8,，y=8-x.，S=3（8-x）=24-3x,，当 x=5 时，S=-3X5+24=9.即当点夕的横坐标为5 时，O/M的面积为9.故答案为：24-3x,9.【点评】此题考查了一次函数的图象与性质及三角形的面积，难度一般，解答本题的关键是正确地求出S与 x 的关系.三、解 答 题（本大题有7 个小题，共 66分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步碳）20.（8 分）计算：（1）强-加+2祗；（2）（V 5+V 3）（代-技.【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用平方差公式计算

22、.【解答】解：（1）原式=2衣-&+&=2加；（2）原式=5-3=2.【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质和平方差公式是解决问题的关键.21.（9 分）如图，在口4BCD中，点、E、尸分别在8C,AD 1.,且BE=DF,连接CF.求证：AE/CF.AF DB E C【分析】根据平行四边形的性质可得4 O 8 C,A D=B C,进而证得“尸=C E,从而证明四边形/E C尸是平行四边形，根据平行四边形的性质可证得结论.【解答】证明：四 边 形 是 平 行 四 边 形，：.AD/BC,AD=BC,:BE=DF,：.AD-D F=B C -BE,即 AF=CE,.AD/B

23、C,四边形A E C F是平行四边形，：.AE/CF.【点评】本题主要考查了平行四边形的性质和判定，能够根据图形判定四边形的特殊形状进而求得与所证相关的结论是解答问题的关键.2 2.（9分）下面是小明设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程.己知：如 图1,直线及直线/外一点4求作：直 线 使 得 力。/.作法：如图2,在直线/上任取两点8,C,连接Z B；分别以点4 C为圆心，线段BC,长为半径画弧，两弧在直线/上方相交于点。;作直线AD.直 线 就 是 所 求 作 的 直 线.根据小明设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明证明

24、：连接C Q.,:A B=CD ,B C=A D ,二四边形/8 C 0为平行四边形（两组对边分别相等的四边形为平行四边形）（填推理的依据）.J.AD/1.图1图2【分析】（1）根据几何语言画出对应的几何图形；（2）判断四边形4 8 8 为平行四边形，从而得到,:AB=CD,BC=AD,四边形48C。为平行四边形（两组对边分别相等的四边形为平行四边形），J.AD/1.故答案为C）,AD；两组对边分别相等的四边形为平行四边形.【点评】本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.也考查了平行四边形的判定与性质.23

25、.（9 分）第 24届冬季奥林匹克运动会将于2022年 2 月 4 日至2 月 2 0 日在中国北京和张家口市联合举行.为了解学生对冬奥会冰雪项目的认识程度，某校体育组老师从该校八年级学生中随机抽取了 20名学生进行冰上项目和雪上项目的知识测试，获得了他们的测试 成 绩（百分制），并 对 数 据（测试成绩）进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.测试成绩的频数分布表如下：测试成绩X/分项目50Wx606 0 7 07 0 8 08 0 9090WxW100冰上项目001262雪上项目14735b.上项目测试成绩在7 0 W x 7 2,故雪上项目测试成绩7 3 排名在前1 0 名，冰上项目测

26、试成绩的中位数是7 6,7 5 7 2,故雪上项目测试成绩7 3 排名在前1 0名，冰上项目测试成绩的中位数是7 6,7 5 7 2,故雪上项目测试成绩7 3 排名在前1 0 名，冰上项目测试成绩的中位数是7 6,7 5 B M=BC+C M=2 M+M=3,由勾股定理得：5=VB M2+EH2=V（3V3）2+l2=2V7【点评】本题考查了轴对称的性质，菱形的性质和判定，直角三角形斜边上的中线性质，含3 0 角的直角三角形的性质，勾股定理等知识点，能熟记菱形的性质和判定、直角三角形斜边上的中线性质、含3 0 角的直角三角形的性质是解此题的关键.2 6.（1 2分）在 正 方 形 中，尸是线段

27、8 c上一动点（不与点8,C重合）连接/，AC,分别过点R C作/、/C的垂线交于点。.（1）依题意补全图1,并证明力尸=尸。；（2）过点0作N 0 8 C,交A C 于点、N,连接F N.若正方形N 8 C。的边长为1,写出一个8尸的值，使四边形尸C Q N为平行四边形，并证明.图1备用图【分析】（1）先根据题意画出图象，再作辅助线，使 N 尸所在的三角形和0 F所在的三角形全等即可得出Z F=Q F；（2）取8 F为力，算出F C的长，然后根据“C L C 0推导N Q=F C,用平行四边形的判定即可证明四边形尸CQN是平行四边形.【解答】解：（1）根据题意，作图如下:：ZCFQ+ZAFB

28、=90Q,ZBAF+ZAFB=90,:.NBAF=NCFQ,:BF=BM,：.CF=AM,又180-45=135,ZFCQ=90Q+45=135,NAMF=NFCQ,在/和FCQ中，Z M AF=Z C F Q AM=F C ，Z AM F=Z F C Q:.AMFgAFCQ(ASA),：.AF=FQ；(2)当 8尸=工 时，四边形FC 0N 为平行四边形，3证明：如图，在 上 截 取 5A/=8/，连接D；BF=L B C=1,3 c=2,3由（1）可得为等腰三角形，且a/v 牛丝尸c。，:.C Q=M F=-,3YNQ/B C,：.ZFCQ+ZNQC=O ,V Z F C 0=135,NN0C=45,:/N C Q=9 0。,NN0C=45=N N 0C,/-QC=NC=2-NQ=4*o O:.N Q=F C 旦 NQ/FC,四边形F C Q N为平行四边形.【点评】本题主要考查正方形的性质和全等三角形的判定，关键是要能作出适当的辅助线用0 来 证 明 再 利 用 全 等 三 角 形 的 性 质 得 出 对 应 边 相 等.当 题 目 中 出现正方形时，要想到正方形的四边相等，四个内角相等.