2022年中考数学压轴题型规律探索专题.pdf

《2022年中考数学压轴题型规律探索专题.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年中考数学压轴题型规律探索专题.pdf（23页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2022年中考压轴题型(三)规律探索一.解 答 题(共 6 小题)1.如图，在 RtZiABC中，ZACB=90,在 C3上截取C D=C A,连接A。，过 点 C 作 CE_LAB于点E,交 A于点F.(1)如 图 1,若。为 BC边的中点，且 CE=2,B E=4,求线段4。的长度；(2)如图2,过点C 作 CGJ_A。于点G,延 长 CG交 A 8于点H,连接8 G.若N1=N 2,求证：CF+BH=MBG.(3)如图3,过点C 作 CGLA。于点G,把AGC绕点C 顺时针旋转，记旋转后的AAGC为4G C,过点A 作直线AMG C 交直线A C 于点M,连接当AC=EB=&时，直 接

2、写 出 线 段 的 最小值.图1图2图32.数学课上，有这样一道探究题.如图，已知 A 8 C 中，A B=A C=m,BC=n,ZBAC=aCO0 a A B=N B i O i=a ，其他条件不变，则B M+B N=；（用含a的式子表示）B DS强 形OMBN=_ （用含。的式子表示）S菱形A B C D图1图2图34.如 图 1,已知点G 在正方形ABC。的对角线AC上，G E L B C,垂足为点E,G F C D,垂足为点尸.(1)证明与推断：求证：四边形CEGF是正方形；推断：巡 的 值 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _.BE 一(2)探究与证明：将正方形的CEG尸绕点C 顺

3、时针方向旋转a(0 a=旦，OB=4,OA 平分NBO。，A B=y/1 3,且 0 B 2 0 A,点 C 是 OB 上4一点，ZCAD=60,求 OC 的长.图1图2图36.（1）【问题发现】如图，正方形A EF G的两边分别在正方形4 8 c o的边4 8和A。上，连 接C凡填空：线段C F 与 DG的数量关系为；直线C F与DG所夹锐角的度数为.（2）【拓展探究】如图，将正方形A E F G绕点4逆时针旋转，在旋转的过程中，（1）中的结论是否仍然成立，请利用图进行说明.（3）【解决问题】如图，Z X A 8 C和 A O E都是等腰直角三角形，N 8A C=N D 4 E=9 0 ,A

4、 8=A C=1 0,。为A C的中点.若点。在直线B C上运动，连 接。E,则在点。的运动过程中，线段0 E长的最小值为 （直接写出结2022年中考压轴题型(三)规律探索参考答案与试题解析解 答 题(共 6 小题)1.如图，在 RtABC中，ZACB=90,在 CB上截取C O=C 4,连接A。，过 点 C 作 CE_LAB于点E,交 AO于点F.(1)如 图 1,若。为 BC边的中点，且 CE=2,B E=4,求线段4。的长度;(2)如图2,过点C 作 CGLA。于点G,延 长 CG交 A 8于点H,连接B G.若N1=N 2,求证：CF+BH=MBG.(3)如图3,过点C 作 CGLAO

5、于点G,把AAGC绕点C 顺时针旋转，记旋转后的AGC为4G C,过点A 作直线AMG C 交直线A C 于点M,连接当AC=O 8=加 时，直 接 写 出 线 段 的 最小值.图3图1图2【解答】解：,:CE=2,B E=4,且 CE_L4B,CB=7CE2+B E2=722+42=2 娓,。为 BC的中点,:.CD=LCB=2在 RtZvlCO 中，ZACB=90,CD=CA=娓,A 0=4 C D 2KA2=V(V 5)2+(V 5)2=师:(2)；AC=CQ,S.CGLAD,：.AG=GC=GD,N4G”=90,：Z+ZCHE=ZDAB+ZCHE=90,：.Z =ZDAB,又./AG”

6、=NCG尸=90,AG=CG,:AAGH/M G F CAAS),：.CF=AH,：AD2=AC2+CD2=2c2,GD=IAD,2：.CUr=DGAD,AD=CD,：ZDAB=Z=Z 2,且NADB=NGOB,，AADBsABDG,BD=DA=BA；DG BD 前，：.BD2DGADCD2,：.BD=CD,幽=&=啦,BG CD:.BA=BG,BA=BH+AH,AH=CF,：.BH+CF=&B G；(3)JGC/AM,：.ZAMC=ZACG=45=ZCDA,：.A.C、D、/四 点 共圆，M在以A。为直径，G为圆心的圆上运动,.当M在3G上时，MB最小，VAC=CD=2，：.AD=2,：.A

7、G=DG=l,如图3,延长BG交圆G于M连接CM DM,:.MN=AD=2,VZN+ZCDW=180,ZBDM+ZCDM=SQ,NN=NBDM,又,：NDBM=NDBM,：.丛DBMs/BNC,AB M =BC?丽丽.B M 2V2.，7 T=BM+2 即 B M V B M+2）=V 2 X2A/2解得BM=-1或-1 （舍去）,故线段BM的 最 小 值 为 遥-1.AA图32.数学课上，有这样一道探究题.如图，已知 A B C中，A B=A C=m,BC=n,Z B A C=a(0 0 a、8C 的中点，C F 1 C E 1 :z =P C 2 A C 2 C F C EPCAC，又,.

8、/ACP=NECF,.,.ACPAECF,二 空 工 NCEF=NCAP,A P 2：.Z Q=ZACB=60,当 a=9 0 时，/X A B C 和2 (?都是等腰直角三角形,：F、E分别是C O、BC的中点,.C E 1 C F 1.而近P c W ,C F一 C EP C A C又,：NACP=NECF,：./XACP/XECF,.空=1 .=&,ZCEF=ZCAP,A P V 2 2：.ZQ=ZACB=45,n由 止 匕，可归纳出空B=NACB=1800-aA P A C m 2 m 2(2)当 a=1 2 0 ,连接A E,P F,延长AP交于点Q,c图3：A B=A C,E为 B

9、C的中点，：.A E L BC,N CA E=6Q/.si n6 0 0 =箜=2 ,A C 2同理可得：受巫，C P 2 C E C FA C=C P，C E C A一 了 不，又 i=N D 4 B=6 0 ,且菱形0 8 1 cl|与菱形A B C D的边长相等.当菱形O B i C D i 绕点O旋转时，保持边O Bi交边AB于点M,：.A C BDf ZO A B=ZO BC=45 ,O A =O B,边 05交边B C于点N.请猜想：线段B M、B N与A H之间的数量关系是 B N+B M=IAB2四边形OMB N与菱形A B C D的面积关系是S四 边 形OMBN=_请你证明其

10、中的一个猜想.（3）【拓展延伸】如 图 3,把（2）中的条件“/BiO ）i =N D 4 B=6 0 ”改为则 B H+B B=s in2；（用含a的式子表示）BD 2 干 边 形O M EN =_ Zj/且一（用含a的式子表示）S 菱形 A BC D 2 2A -7图 1 图2【解答】解：（1）如 图 1 中，3图 1.四边形A B C O 是正方形，_;_ _S 变 形 A BCD；8“N D A B=N B i O D i=a”,其他条件不变,当DC,图3V Z A O C =Z A O B=9 0 ,：./A O M=/B O N,在 4 O M和 B O N中，Z 0 A M=Z

11、0 BN O A=O B，Z A 0 M=Z B0 N:.A A O M qA B O N (A S A),:.A M=B N,*：A B=A M+B M,:A B=B N+B M,:SAAOM=S&BON,S 极边形 OM BN=S/AOB=L s 正 方 形 ABC。，4故答案为：A B=B N+B M,A；4（2）猜想：B M+B N=-A B,S四 边 形O“BN=箜 彩ABCD.2 8理由：如图2中，连接M N.G图2:四边形 A B C。是菱形，/B i O D i =N D A B=6 0 ,：.Z A B C =1 2 0 ,/Z M O N+Z M B N 1 8 0 ,：.

12、O,M,B,N四点共圆，Z O M N=Z O B N=60,:N M O N=6 0 ,.MON是等边三角形，：.OM=ON,将O8N绕点O顺时针旋转60得到OHM,：OM=ON,ZOMB+ZONB=ISO,.边BN刚好落在AB上，即为MH,:.BM+BN=BH.：OB=OH,ZBOH=60,是等边三角形，:.BH=OB 1AB,2:.BM+BN=LB,2S 四 边 形。MBN=SAOB”=SAOA=X?菱 形 ABCD.2 8故答案为：BM+BN=LAB,1；2 8(3)如图3中，在AB上取一点的H,连接O H,使得OH=OB,G图3：OH=OB,：.ZOBH=ZOHB,：ZABD=ZAD

13、B,:./DAB=NBOH=a,：.NBOH=NMON=a,：.ZMOH=NNOB,./MON+NMBN=180,，/OM8+NONB=180,V ZOMB+ZOMH=180,：./O N B=N O M H,:AOB N空A O H M（A45）,:.H M=BN,：.BN+BM=BH,:/BA D s/BO H,.BH =P B=s in-9 _,D B A B 2典 也=s in2，BD 2.S四边形O M BH S O BH ls in2 aS 菱形 A BC D 2 SAAB D 2 2故答案为：s inf L,A s in2-5-.2 2 24.如 图 1,已知点G 在正方形A8C

14、Q的对角线AC上，G E L B C,垂足为点E,G F Y C D,垂足为点尸.（1）证明与推断：求证：四边形CEG尸是正方形；推断：地 的 值 为 V2.BE （2）探究与证明：将正方形的CEGF绕 点 C 顺时针方向旋转a（0 a结合/B C=90可得四边形CEGF是矩形，再由/EC G=45即可得证：由正方形性质知/C E G=/B=9 0、N E C G=4 5：据 此 可 得 空/、GE/A B,利用C E v平行线分线段成比例定理可得;(2)连 接C G,只需证 A C G s/BC E即可得;(3)证明 A H G s C H A,由 相 似 三 角 形 的 性 质 得 出 旭

15、 型 设B C=C D=A O=a,则AC=&A C A H C H“，求出。的值，则可得出答案.【解答】解：(1)：四边形A 8 C O是正方形,A ZBC D=9 0 ,Z BC A=4 5 ,：GE BC.G F L CD,Z C E G=Z C F G=Z C F=9 O ,四边形 C E G F 是矩形，N C G E=NEC G=45 ,：.E G=E C,，四边形C E G F是正方形;由知四边形C E G F 是正方形,：.N CE G=N B=90 ,Z E C G=4 5 ,:隼用,GE/A B,C E v妈再花，BE C E v故答案为：V 2：(2)连 接CG,由旋转性

16、质知N BC E=Z A C G=a,在 R t A C E G 和 R t A C BA 中,晋 一 冬 冷*=冬，IXACGs XBCE,二线段AG与 BE之间的数量关系为A G=J，BE；(3)由(2)知BCES/JSACG,：.ZAGC=ZBEC=135,VZCG F=45 ,A ZAGC+ZCGF=180 ,；.A、G、下三点共线.V Z C F=4 5，点B、E、尸三点共线，/.ZB C=135,/ACG/BCE,；./AG C=/BEC=135,：.ZAGH=ZCAH=45,：ZCHA=ZAHG,：./AHG/CHA,-A-G-=-G-H-=-A-H-，AC AH CH设 8 c

17、=C Z)=A O=a,则 A C=&a,则由AG乌 得 _4至，AC AH V2 a AH：.AH=A,2则 DH=AD-AH=.1,CH=VcD2+DH2=亭.AG AHAC CHa.4 _ 5近2 a解得：即 B C=2 jiU，故答案为：2丁元.5.(1)【探究发现】如 图 I,NEO尸的顶点。在正方形ABC。两条对角线的交点处，NEOF=90,将NEO尸绕点。旋转，旋转过程中，A E O F的两边分别与正方形A B C D的边B C和C D交于点E和点尸（点尸与点C,D不重合）.则 CE,CF,BC之间满足的数量关系是 C E+C F=B C .（2）【类比应用】如图2,若 将（1）

18、中的“正方形ABCD”改为“NBC）=120的菱形ABC。，其他条件不变，当N E O F=6 0 时，上述结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请猜想结论并说明理由.（3）【拓展延伸】如图 3,Z B O D=20 ,O D=1,0 8=4,OA 平分NB。，A B=4 l 3,且 0 8 2。4,点 C 是 0 8 上4一点，Z C A D=6 0Q,求 OC 的长.【解答】解：（I）如 图 1 中，结论：C E+C F=B C.理由如下:.四边形ABCZ)是正方形，：.ACLBD,O B=OC,Z O B E Z O C F=4 5Q,./E O F=/B O C=90,：.N

19、 B O E=N C O F,:A B O E q A C O F(ASA),：.BE=CF,：.CE+CF=C E+B E=BC.故答案为CE+CF=BC.(2)如图2中，结论不成立.CE+CF=IBC.图2理由：连 接 所，在CO上截取C J=C F,连接尸J.；四边形A8CO是菱形，ZBCD=120,：.ZBCO=ZOCF=60,：ZEOF+ZECF1SQ0,：.O,E,C,尸四点共圆，.ZOFE=ZOCE=6Q,V ZEOF=60Q,二EO尸是等边三角形，：.OF=FE,NOFE=60,:CF=CJ,NFCJ=60,.CFJ是等边三角形，：.FC=FJ,NJFC=NOFE=60,NOF

20、J=NCFE,：./OFJ四/EFC(SAS),：.OJ=CE,：.CF+CE=CJ+OJ=OC=AfiC,(3)如图3中，由0820A可知BAO是钝角三角形，/BAO90,作AaJ_OB于 ，设OH=x.B在 RtZWB”中，B H=也3_3*2,：0B=4,V13-3 x2+x=4,解得x=3 或工，2 2：.0 H=工或国，2 2，OA=2OH=1 或 3（舍弃），；/CO+NC4O=180,C,O,。四点共圆，：0 平分 NC。，A Z A O C=ZAOD=60 ,A Z A D C=ZAOC=60 ,V Z C A D=60,ACO是等边三角形，由（2）可知：OC+O=OA,：.o

21、c=-2=1.4 46.（1）【问题发现】如图，正方形4EFG的两边分别在正方形ABCZ）的边AB和 A。上，连接CF.填空：线段C F与D G的数量关系为 C F=MG D；直线C F与D G所夹锐角的度数为 45。.（2）【拓展探究】如图，将正方形AE F G绕点A逆时针旋转，在旋转的过程中，(1)中的结论是否仍然成立，请利用图进行说明.(3)【解决问题】如图,Z V I BC和 AOE都是等腰直角三角形，/BAC=/D4 E=9 0 ,AB=AC=1 0,0为4 c的中点.若点O在直线8 c上运动，连 接O E,则在点。的运动过程中，线 段O E长的最小值为_ E2_ (直接；四边形AE

22、 F G、A B C O是正方形,：.ZGAF=45,.点A、F、C三点共线，;.A C=MAE，A F=&A G,：.CF=近 GD,故答案为：C F=MGD,4 5 ；(2)仍然成立，连接AF,AC,：ACAD=ZFAG=45,J.ZCAFZDAG,及 J -;曲,AD AG V：./CAF/DAG,：.CF=yf2DG,/A b=/A O G,ZCOD=ZCAD=45,:.(1)中的结论仍然成立;(3)连 接CE,：/BAC=/D4E=90,:./BAD=NCAE,AB=AC,AD=AE,.BAO丝C4E(SAS),./ABC=NACE=45,A ZDCE=90 ,.当 OE_LCE 时，OE 最小，VAC=10,。为AC的中点.：.OC=5,：ZOCE=45,Z.OE=亚。C=2.,2 2故答案为：至返2