2022年中考数学真题之压轴题型专题集训及真题答案.pdf

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1、2022年中考数学真题压轴题（二次函数）一、选择题。1.（2 0 2 2 四川泸州8 题 3 分）抛物线尸-；?+户 1 经平移后，不可能得到的抛物线是（）A.y=A2+x B.y=A2-42 2C.尸A2+2 0 2 1 尸2 0 2 2 D.产-/+矛+12.（2 0 2 2 温州9 题 4 分）已知点A （a,2）,B （b,2）,C （c,7）都在抛物线y =（x-1）2-2 上，点A在点B 左侧，下列选项正确的是（）A.若 c 0,则 a c b B.若 c 0,则 a 0,则 a c b D.若 c 0,则 a b c3.（2 0 2 2 岳阳8 题 3 分）已知二次函数_ y =

2、m x 2-4 m 2 一 3 （m为常数，2 N 0），点P（X p j p）是该函数图象上一点，当0 4 X p 4 时，yp-3,则m的取值范围是（）A.？2 1 或 m 1C.或 m 0 D.m 0 ；4 a+b=0；当 _ 7 0 时，-2 x +c 0 .其中正A.4 B.3 C.2 D.15.（2 0 2 2 陕西8 题 3 分）已知二次函数尸/-2 x-3 的自变量修，热，题对应的函数值分别为为，为，为.当1 修 0,1 彭 3 时，,及，三者之间的大小关系是（）A-弘%B.%必%C.%必 y2 D.y2y3 0 B.当x -l 时，了的值随x 值的增大而增大C.点8 的坐标为

3、（4,0）D.4a+2b+c 0二、填空题。7.如图，以一定的速度将小球沿与地面成一定角度的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线.若不考虑空气阻力，小球的飞行高度（单位：m）与飞行时间/（单位：s）之间具有函数关系：人=-5+2 0/,则当小球飞行高度达到8.（2 0 2 2 连云港1 5 题 3 分）如图，一位篮球运动员投篮，球沿抛物线片一0.2/+X+2.2 5 运行，然后准确落入篮筐内，已知篮筐的中心离地面的高度为3.0 5 m,则他距篮筐中心的水平距离掰是 m.（）H 工9.（2 0 2 2 四川南充1 5 题 4 分）如图，水池中心点。处竖直安装一水管，水管喷头喷出抛物线形水柱，喷

4、头上下移动时，抛物线形水柱随之竖直上下平移，水柱落点与点。在同一水平面.安装师傅调试发现，喷头高2.5 m时，水柱落点距。点2.5 m；喷头高4 m时，水柱落点距点3 m.那么喷头高 m时，水柱落点距。点4 m.1 0.（2 0 2 2 成都1 5 题 4 分）距离地面有一定高度的某发射装置竖直向上发射物体，物体离地面的高度力（米）与物体运动的时间，（秒）之间满足函数关系左一5步+加+，其图象如图所示，物体运动的最高点离地面20 米，物体从发射到落地的运动时间为3 秒.设印表示0 秒 到 t 秒时力的值的“极差”（即0 秒到2秒时力的最大值与最小值的差），则当0 W 1 W 1 时，8 的 取

5、 值 范 围 是；当2W1W3时，1 的 取 值 范 围 是.1 1.（20 22达州1 7 题 4 分）二次函数y =a d+b x +c 的部分图象如图所示，与y 轴交于（0,-1）,对称轴为直线x =l.以下结论：。儿0；。；对于任意实数例都有加（M+b）a +b 成立；若（-2,凹），佶,月 ,（2,为）在该函数图象上，则为外,；方程W+bx+c 卜左（L.0,左为常数）的所有根的和为4.其中正确结论有三、解答题。1 2.（20 22台州24 题 1 4 分）如图，灌溉车沿着平行于绿化带底部边线1 的方向行驶，为绿化带浇水.喷水口 H 离地竖直高度为h （单位：m）.如图，可以把灌溉车

6、喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形D E FG,其水平宽度D E=3 m,竖直高度为E F的长.下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2 m,高出喷水口 0.5 口，灌溉车到1 的距离0 D 为d（单位：m）.（1）若 h=1.5,E F=0.5 m.求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程0 C；求下边缘抛物线与x 轴的正半轴交点B的坐标；要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，求 d的取值范围.（2）若 E F=1 m.要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，请直接写图图1 3.

7、(20 22四川自贡26 题 1 4 分)已知二次函数产a/+6 x+c (a W O).(1)若 a=T,且函数图象经过(0,3),(2,-5)两点，求此二次函数的解析式，直接写出抛物线与/轴交点及顶点坐标；(2)在图中画出(1)中函数的大致图象，并根据图象写出函数值y 2 3 时自变量x的取值范围；(3)若广9 8 c,一元二次方程a/+8 x+(7=0 两根之差等于a-c,函数图象经过一(g-c,%)，0(l+3 c,为)两点，试比较为,为的大小.图 备用图1 4.(20 22丽水23 题 1 0 分)如图，已知点(芭，必)，N (%,y2)在二次函数y =a(x 2)2 l (a 0)

8、的图象上，且七一七=3.(1)若二次函数的图象经过点(3,1).求这个二次函数的表达式；若必=%，求顶点到必 的距离；(2)当玉时，二次函数的最大值与最小值的差为1,点M 力在对称轴的异侧，求 a 的取值范围.15.（2 0 2 2 浙江丽水2 3 题 10 分）如图，已知点乂），（马,名）在二次函数y =a（x 2）2 1 （。0）的图象上，且乙一百=3.（1）若二次函数的图象经过点（3,1）.求这个二次函数的表达式；若必=必，求顶点到MN的距离；（2）当时，二次函数的最大值与最小值的差为1，点步，/V 在对称轴的异侧，求 a 的取值范围.16.（2 0 2 2 四川凉山州2 8 题 12

9、分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=-/+力 户 c 经过点4（-1,0）和点6（0,3）,顶点为C,点在其对称轴上，且位于点。下方，将线段比1 绕点按顺时针方向旋转90 ,点，落在抛物线上的点尸处.（1）求抛物线的解析式；（2）求点P 的坐标；（3）将抛物线平移，使其顶点落在原点0,这时点一落在点的位置，在 y 轴上是否存在点机使得物监 的值最小，若存在，求出点必的坐标；若不存在，请说明理由.2022年中考数学真题压轴题型专题集训（二次函数专题）（解析版）一、选择题。1.（2 0 2 2 四川泸州8 题 3 分）抛 物 线 产 炉+户1经平移后，不可能得到的抛物线是（）A.尸-；炉+

10、刀 B.尸-；*-4C.尸-；/+2 0 2 12 0 2 2 D.产-A2+x+1【答案】D【解析】抛物线的平移不改变开口大小，即二次项系数大小不变，故 D 选项符合题意.2.（2 0 2 2 温州9 题 4 分）已知点A （a,2）,B （b,2）,C （c,7）都在抛物线 =。一 1）2 一 2 上，点A在点B 左侧，下列选项正确的是（）A.若 c 0,则 a 0,则 a c b D.若 c 0,则 a b c【答案】D【解析】B,C都在抛物线y =（x-l）2-2 上，点A在点B左侧，抛物线开口向上，对称轴为直线x =l,最小值为-2,，a l,J L|a-l|=|b-l|,|c-l|

11、a-1|,|c l|b-1|,.若 c 0,则 a b -3 （m 为常数，?#0），点P（Xp,%）是该函数图象上一点，当时，yp-3,则m 的取值范围是（）A.?2 1 或 m 1C.z -l 或 m 0 D.m-【答案】A【解析】当x=0 时，y-mx1-Am2x-3 =-3 ；当x=4 时,y=mx2-4m2x-3 =16m-16m2-3 0 f/M 01、八或i/八，解得m N l 或 m 0 w-l 0 ；4 a +b =0；当 _ X 0 时，-2 x 6；a +b+c 0,故正确;对称轴为 =-?=7，整理得4 a+6=0,故正确；由图像可知，当y 0 时，即图像在*轴上方时，

12、“6,故错误，由图像可知，当*=1 时，y=a+b+c Q,故正确.正确的有，故选:B.5.（2 0 2 2 陕西8 题 3 分）已知二次函数尸/-2 x-3 的自变量修，电 题对应的函数值分别为为，为，为.当1 修 0,1 彭 3 时，,及，三者之间的大小关系是（）A-弘%B.%必%C.%必 y2 D.y2y3 yt【答案】B【详解】解：产另一2 X-3=（六1 M-4,，对称轴为直线A=l,令片0,则（XT）2-4=0,解得产-1 或 3,.抛物线与X 轴的交点坐标为（T,0）,（3,0）,二次函数产十一2 x-3 的图象如图：由图象知/必 0 B.当x -l时，N的值随x值的增大而增大C

13、.点8 的坐标为(4,0)D.4a+2b+c 0【答案】D【解析】A、根据图像可知抛物线开口向下，即 故 该 选 项 不 符 合 题 意；B、根据图像开口向下，对称轴为x =l,当x l,V随x的增大而减小；当X l,夕 随X的增大而减小，故该选项不符合题意；C、根据二次函数歹=。/+以+。的图像与x轴相交于，(-1,0),8两点,对称轴是直线x =l,可得对称轴=心=1,解得/=3,即8(3,0),故该选项不符合题意；D、根据8(3,0)可知，当x =2时，y=4a+2b+c 0,故该选项符合题意；故选：D.二、填空题。7.如图，以一定的速度将小球沿与地面成一定角度的方向击出时，小球的飞行路

14、线是一条抛物线.若不考虑空气阻力，小球的飞行高度”(单位：m)与飞行时间f (单位：s)之间具有函数关系：h=-5t2+20 t,则当小球飞行高度达到最高时，飞行时间”,联S.【答案】2【解析】.左-5 d+2 0 Z=-5(t-2)2+2 0,且-5V 0,.当片2 时，力取最大值2 0,故答案为：2.8.（2 0 2 2 连云港1 5题 3 分）如图，一位篮球运动员投篮，球沿抛物线片一0.2/+X+2.2 5运行，然后准确落入篮筐内，已知篮筐的中心离地面的高度为3.0 5 m,则他距篮筐中心的水平距离掰是 m.【解析】篮筐的中心离地面的高度为3.0 5 m,.将尸3.0 5代入产一0.2/

15、+X+2.2 5中，解得尸4 或产1,.抛物线的对称轴为直线产2.5,.尸4.如 是 4 m.9.（2 0 2 2 四川南充1 5题 4 分）如图，水池中心点。处竖直安装一水管，水管喷头喷出抛物线形水柱，喷头上下移动时，抛物线形水柱随之竖直上下平移，水柱落点与点在同一水平面.安装师傅调试发现，喷头高2.5 m时，水柱落点距。点2.5 m；喷头高4 m时，水柱落点距。点 3 nl.那么喷头高 m 时，水柱落点距点4 m.【解析】抛物线上下平移，抛物线的开口大小，对称轴不变，.抛物线解析式中一次项系数和二次项系数的值不变.设%=2+如 Q,由图可知0=2.5,抛物线y i 经过点（2.5,0）,代

16、入得等号娉力，设y?=a+bx+c?,由图可知C 2=4,抛物线y 2 经过点（3,0）,代入得9 尹3 加4=0，联立解得a=g4.设、3=-告%2+?出3，由图象可知抛物线丫3 经过 点（4,0）,代入解得C 3=8,即喷头高8 m时，水柱落点距点4 m.1 0.（2 0 2 2 成都1 5 题 4 分）距离地面有一定高度的某发射装置竖直向上发射物体，物体离地面的高度力（米）与物体运动的时间N秒）之间满足函数关系所一5及+nit+n,其图象如图所示，物体运动的最高点离地面2 0 米，物体从发射到落地的运动时间为3 秒.设犷表示0 秒到上秒时力的值的“极差”（即0 秒到2 秒时力的最大值与最

17、小值的差），则当0 W 1 W 1 时，犷 的 取 值 范 围 是；当2【解析】:物体运动的最高点离地面2 0 米，.空 洛 斗=2 0，.物体从发射到落地的运动时间为3 秒，.一 5 x 3 2+3 m +7 i=0，联立可解得疗1 0 或 5 0,.抛物线的对称轴1 *=|,.%V 1 5,，柿 0,将炉1 0 代入中可得植5,.*.九=-5 1 2 +1 0 C+1 5,对称轴为直线 E .当0 时，h随力的增大而增大，当公0时，方取最小1 5,的解析式为：w=-5 t2+1 0t+1 5-1 5 =-5 t2+i o t,可得对称轴为直线t=1,V-5 0,当 口 时，产5,.当O W

18、 t W l 时，的取值范围是0 W 0,，当户2 时，呼5,当后3时，产2 0,.当2W W 3时，犷的取值范围是5 W3 2 0.1 1.（2 0 2 2 达州1 7 题 4 分）二次函数=2+笈+。的部分图象如图所示，与y 轴交于（0,-1）,对称轴为直线x =l.以下结论：a b c O；。；对于任意实数而，都有用（M +b）a+b成立；若（-2,凹），,（2,%）在该函数图象上，则为 为 0,c=19-=1 ,2ab=-la 0,故正确；令 y=ax2-2ax-1=0,解得x2ad 4a2 +42a由图得，11一 池 三0,a解得 抛物线的顶点坐标为由图得，一2 a 1 1,解得0

19、4 +6 可化为机（卬 7 2 2 ）4-2 4 ,g|J -1,（m-1）2 0 ,若m（am+b）a+b成 立,则阳H 1,故错误；当x i 时，y 随x 的增大而减小，*/-2 外，对 称轴为直线x =l ,.X =2 时与1=0 时所对应的歹值相等，为 0 时，ax1+人 工 +。一%=0,b-2aXj 4-%2=-=-=2 9a a当 ax2+b x +c 0,x=2+2-/3.当x 2 时，y 随着x的增大而减小，.,.当 2W x W 6 时,要使 y 20.5,则 x W 2+2p.当0 W x V 2 时，y 随 x的增大而增大，且 x=0时，y=1.5 0.5,.当 0W

20、x 6 时，要使 y 20.5,则 0W x 8 c,一元二次方程a/+Z x+L 0两根之差等于a-c,函数图象经过一(g-c,Z i),0(l+3c,J 2)两点，试比较为，及的大小.，少，y4-3-2-1-，i，i，-4-3-2-10 1 2 3 4 x 0 x-1-2-3-4-图 备用图【解析】（1）炉T,函数图象经过点（0,3）,二次函数的解析式为尸-十+法+3,函数图象经过点（2,-5）,-5=-4+2 8 3,解得乐-2,二次函数的解析式为片-/-2 户3,抛物线与x 轴的交点坐标为（1,0）,（-3,0）,顶点坐标为（-1,4）；（2）画出函数图象如解图.令 尸3,得-炉-2

21、户3=3,解得为=0,X2=2,.结合图象可知，的自变量x的取值范围为-2 W x W 0；(3)V 5+ZH-C=0,:-a-c,Va b c,/.a 0,cVO,w c 0,设一元二次方程a/+b x+c=O的两个根分别为由，物 则xl+x2=,a为 电二（历 一 选）2=（为+兹）2-4 1 =-=-=（n c）2a Q a.（a+q-4aj（V）2?a.（a-;）?:什 o 2,aa-C=O 或 b c,且 a 0,/.a=L 士 小 b a+c 1 +c 1 八 对称轴为直线 x（）=-=,，P=-_c 0,2a 2a 2 21松 一 勒1 =1|=|c|,2 2 2I I 1 1

22、+cI I 3 ,3xrxQ =-c-=-c l=-Gb-1-c c,二 e V-1，2.I .1 5.x（rx=-c,1 5 3 1I XQ-XQ I -I XfrxQ-2 （-5 C）=一/一。，二理%.14.（2 0 2 2 丽水2 3 题 10 分）如图，已知点.（事,必）,N x2,%）在二次函数y=a(x 2)2 1 (a 0)的图象上，且它一再=3.(1)若二次函数的图象经过点(3,1).求这个二次函数的表达式；若,，求顶点到必的距离；(2)当吊WxWw时，二次函数的最大值与最小值的差为1，点 弘 N 在对称轴的异侧，求 a 的取值范围.【解析】（1）把（3,1）代入a（2）2-

23、l,解得炉2,.片2（尸2）2-1；由知产2（六2）2-1,.对称轴为直线下2,顶点坐标为（2,-1）.：X2-Xi=3,yy=y2,轴，/.解得热2,.7理力，.顶点到4 V的距离为g l=1;（2）如解图，点 弘 N 在对称轴异侧，且为2%，修+3 2,%一1,由（1）得T 9 ,、2.L 4-a；9 9如解图，点。，/V在对称轴异侧，且必 力，Xj2,由（1）得六再 2.最大值为y=。（-2）?-1,最小值为一1,Vy2-（-1）=1,.a(x2-2)2-l -(-1)=H 解得4 =7 7 4 7 7,9 1)?2 0）的图象上，且看一七=3.（1）若二次函数的图象经过点（3,1）.求

24、这个二次函数的表达式；若必=%,求顶点到肠V的距离；（2）当玉 4 X 4 超时，二次函数的最大值与最小值的差为1,点物，/V在对称轴的异侧，求 a 的取值范围.【解析】（1）将点（3,1）代入二次函数尸a （尸2）2-1（a 0）中得l=a（3-2）2-1,解得 a=2,这个二次函数的表达式为2 （2）2-1=2/-8 户7,.二次函数表达式为2 （2）2-1,顶点坐标为（2,-1）,对称轴直线为尸2,;为二 及，二直线Vx 轴，即点，点加到对称轴的距离相等，,.,*2-击=3,.点 到对称轴的距离为I，即电=2+|=：,将 W 代入尸2 （尸2）2-1中得，y=|,顶点至忆阶的距离为:-（

25、-1）；（2 ）点M,/V在对称轴异侧，当为 4时，.X +3 2,修 一1,由（1）知蜀wg最大值为产a （旗-2）2-1,最小值为一1,：yr（-1）=1,a（羽-2）2-1-（-1）=1,解 得 所 2（X I 一 4 ）./（为-2）2 9,点M，N 在对称轴异侧，当为为，/.TI2,由（1）得最大值为产a （为-2）2-1,最小值为一1,Y2(-1)=1，二 a (四-2)2-l-(-l)=l,解得 灰：1、2,：.(为+1)2 V 9,.,.J v a W；9 9综上所述，a W*16.(2 0 2 2 四川凉山州2 8 题 12 分)在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=-二+

26、力 户 c经过点4(-1,0)和点6(0,3),顶点为C,点在其对称轴上，且位于点C 下方，将线段小绕点按顺时针方向旋转9 0 ,点。落在抛物线上的点尸处.(1)求抛物线的解析式；(2)求点P的坐标；(3)将抛物线平移，使其顶点落在原点0,这时点尸落在点的位置，在 y 轴上是否存在点机使得物监的值最小，若存在，求出点必的坐标；若不存【解析】(1).抛 物 线 产+皿 经过点/(-1,0),6(0,3),.将 4 (-1,。，6(0,3)代入，得 忆 1 b +c,解得 之 2,9 3,二抛物线的解析式为片-*+2 户3；(2)y=x2+2x+3=(尸1)2+4,(1,4).如解图，过 点 尸

27、作 轴，垂足为。，由题可知，NCD六90,CDPD,设。(1,q),则 CD-PD-A-q,二 冲 1+4-歹5-q,:P Q5q,q).又 ,点 在抛物线上，(5-?)2+2 (5-g)+3=g,解得疔3 或行4.点位于点。下方，3,.点的坐标为(2,3)；第 1 2 题解图(3)存在.由(2)知抛物线顶点坐标为(1,4),将抛物线平移，使其顶点落在原点0,即将抛物线向左平移1 个单位长度，向下平移4个单位长度,二点的坐标为(1,-1).如解图，设点 关于y 轴对称的点为尸,第 1 2 题解图：.F(-1,-1)，M俏MF,二野；:.当P,M,6 三点共线时，物少最小，即 吃 最 小.设直线用解析式为尸kx+d,将夕(-1,-1),P(2,3)代入，得 一汇2 端，解得，I 3,直线用解析式为尸%+去令尸0，得 叶，.,.#(0,i).