2022年广东省汕尾市中考二模考试 数学 试题（含答案）.pdf

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1、汕尾市2021-2022学年度义务教育学业质量监测九年级（二模）数学试题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，井把答案写在答题卡相应位置中）l.气16的平方根是()A.4 B.土4C.8 D.土82.下列图形中，不是轴对称图形的是（)/仁7。A B C D 3.不透明的袋子中有4个白球和3个红球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球，恰好是白球的概率为（)A._!_ B.4 3 4.下列运算正确的是()A.2x2+3x2=5x4 C.3 7 2 4 8 B.x.x=x D.4 7 C.6 2 4 X-,-X=X D.(xy2)2=xy4 5.一元二次方程x2-4x

2、+3=0的解为（)A.x,=l,x2=3 B.x,=-l,x2=3 C.x,=l,X2=3 D.x,=-1,X2=3 6.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则下列说法正确的是（）A.kO B.b=2 c.y随x的增大而增大D.x=3时，y=O7.如图，数轴上两点A,B所对应的实数分别为a,b,则a+b的y3 结果可能是（)A.B l I.I l.l,-2-l O l 2 第7题佟lA.-1 B.0 C.2 2 D.-3 8.如图，AB与00相切千点A,OB交00于点C,点D在00卜，连接AD、CD,OA，若乙A80=40,则乙ADC的度数为（)6父.2 第6题图ID A.20 B.25

3、C.40 D.50 B A 第8题图九年级数学第1页（共6页）9.在“探索函数y=ax2+bx+c的系数a,b,c与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的四个点：A(O,2),B CL O),C(3,1),D(2,3)同学们探索了经过这四个点中的三个点的二次函数图象，发现这些图象对应的函数表达式各不相同，其中a的值最大为（)5 3 5 A.一B.-C.-2 2 6 Y D A。|I|IC B X 第9题图1-2.D c D:;p 之A B 第10题图10.如图，将匹边形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使得点B落在CD上的点M处折痕为AP;再将:.PCM,:.ADM分别沿PM,AM折叠，此

4、时点C,D落在AP上的同一点N处下面结论中正确的个数为（)M是CD的中点；ADI/BC;乙DAM乙CPM=90;当AD=CP时，AB 3 CD 2 A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11.2022年“春运”期间，某市共计发送旅客约1260000人次，用科学记数法表示1260000为12.计算：心1)0呻刮13.分解因式：2m2-18=14.一副三角板如图摆放，若ABIICD,则乙l的度数为CB 第14题陷九年级数学第2页（共6页）A D 笫l5题图c A R 第16题阳第17题图15.如图，从楼顶A处看楼下荷塘C处的俯角为45吞楼下荷塘D处的俯角

5、为60已知楼高AB为30米，则荷塘的宽CD为米（结果保留根号）16.如图，Rt丛ABC中，乙C=90，乙A=30,BC=2,以点C为圆心，CB长为半径画弧，分别交AC、AB千点D、E,则图中阴影部分的面积为17.如图，!:.ABC为等边三角形，AC=9,点NI、N分别是边AC、BC上的动点，且AM=CN,连接BNI、AN交千点P,连接CP,则CP长度的最小值为三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）18.先化简，再求值：(x 2-4 X,1+_.:._).，其中x=3.x+4x+4 x+2 x-1 19.现有3个不等式：CD2x+3 15怠）3（x-l)6(I)从中任选两个不等

6、式组成一个不等式组，并在下面横线上列出你所选的不等式组；(2)求出(I)中你所列不等式组的解集20.如图，在平行四边形ABCD中，ABBC.（）在BC边上确定点P,使点P到边AB,AD的距离相等（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；(2)在（1)所作的图形中，若AB=6,AD=8,则CP=A/c D 第20题图九年级数学第3页（共6页）四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21.某校为了增强学生的疫情防控意识，组织全校2000名学生进行疫悄防控知识竞赛从中随机抽取n名学生的竞赛成绩（满分100分），分成四组：A:60 x70;B:70 x80;C:80 x90:D:90

7、 xIOO,并绘制出不完整的统计胆：25卜频数：I 20卜-一18-气：三叶厂 I I 5 I I I-1-;I I I,90 100 成绩分(l)填空：n.=(2)补全频数分布直方图；(3)抽取的这n名学生成绩的中位数落在组；(4)若规定学生成绩x?:90为优秀，试估算全校成绩达到优秀的人数22.今年春节期间第二十四届冬奥会在我国成功举办，吉祥物“冰墩墩“以其呆萌可爱、英姿讽爽形象，深受大家喜爱。某商店第一次用3000元购进一批“冰墩墩玩具，很快售完；该面店第二次购进该“冰墩墩“玩具时，进价提高了20%，同样用3000元购进的数最比第一次少了10件(I)求第一次购进的“冰墩墩玩具每件的进价；

8、(2)若两次购进的“冰墩墩“玩具每件售价均为70元，且全部售完，求两次的总利润九年级数学第4页（共6页）4 23.如图，点A(a,2)在反比例函数y=的图象上，AB/Ix轴，且交y轴千点C,交反比例函k 数y=的图象千点B,已知AC=2BC.X k(1)求反比例函数y=的解析式；X k(2)点D为反比例函数y二图象上一动点，连接AD交y轴千点E,X 当E为AD中点时，求丛OAD的面积Ao x 第23题阳五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24.如图，AC是00的直径，BC,BD是00的弦，M为BC的中点，OM与BD交千点F,过点D作DE上BC,交BC的延长线千点E,且CD

9、平分乙ACE.(1)求证：DE是00的切线；(2)求证：乙CDE乙DBE;2(3)若DC=2./D,tan乙DBE=，求BF的长3 D 第24题图九年级数学第5页（共6页）25.如图，抛物线y=ax2+bx-3a与x轴负半轴交千点A(-1,0)，与x轴的另一交点为B,与y轴正半轴交千点C(0,3)，抛物线的对称轴与直线BC相交千点从与x轴交千点G.(1)求抛物线的解析式及对称轴；(2)如图，点P为抛物线在第一象限内的一个动点，连接MP,当乙PMB=90时，求点P的坐标；(3)如图，抛物线的对称轴与抛物线相交千点E,连接EB,探究抛物线在直线BC下方部分是否存在点(),使得sb.QMB=s丛MB

10、?若存在，请直接写出点0的坐标；若不存在，请说明理由y y E X 第25题图(D笫25题图九年级数学第6页（共6页）汕尾市2021-2022学年度义务教育学业质量监测九年级（二模）数学参考答案及评分标准一选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）I它：1;|5 1;I:I:I:I;I:I:10_D 二填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）11.l.26xl06 12.3 13.2(m+3Xm-3)14.75 15.(30-10匐（说明：写成丛L凶立；也给4分）16.3-王17.33 3 三解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）18.解：原式（xX 2+X2x):2)+

11、X:2 x卢.1分（二十三x上x+2 x+2 J x-1 2(x-1).1=x x+2 x-1 2.2分.3分=x+2.4 分2 2 当x=3时，原式=3+2 5.6分19解(l)2x+3 l或2x+315-5xl5 3(x-l)6 3(x-l)6（答案不唯一，任何一组均可）(2)以第一组为例：2x+3 l5 解不等式O得：x -2 解不等式得：x -3.1分分分35.数学试题参考答案及评分标准第1页共7页.该不等式组的解集为X 3.6 分20.解：（1)如图所示.3分(2)2 A,D.6分B p C 第20题图四解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21.解：(1)50(2)如

12、图所示(3)C.2分.4分.6分15(4)2000 x=600(人）8分50 答：估算全校成绩达到优秀的人数为600人25I-翠数一一一一-一一-一一一一-一一一一-:20卜-1g-一一一1勹勹：。立o7lo 80 91 l,点绩分第21题图22解：（1）设第一次购进的“冰墩墩玩具每件的进价为x元，则第二次每件的进价为(1+20%)x元，依题意得：3000 3000-=10 X(1+203/o)x 解得：x=50.2 分.3分经检验：x=50是方程的解，且符合题意.4分答：第一次购进的“冰墩墩“玩具每件的进价为50元。(2)70 x(+3000 x2=1700（元）.7分50 50 x 1.2

13、 答：两次的总利润为1700元。23.解：（1)？点A(a,2)在反比例函数y=!的图像上X.8分:.2a=4,a=2，则A(2,2).1分:.AC=2 数学试题参考答案及评分标准第2页共7页:AB!Ix轴，AC=2BC.BC=l,即B(-1,2):.k=xx y=-1 x2=-2.2分：该反比例函数的解析式为y=-(2)解法1:过点D作DM上oc，垂足为M点E是AD的中点:.AE=DE 又LACE=L DME=90 .3分LAEC=LDEM:.6AEC兰丛DEM.5分:.DM=AC=2:.点D的横坐标2.6分2 当x=-2时，y-=1,2:.点D(-2,1)分别过点D、A作DG_l_X轴、A

14、H_!_X轴，垂足分别为G、H则:s(1+2)X 4、梯形DOHA=6 s 2 X 1 ilDOG=l s 2x2 MOIi=2 G:.s凶OD=6-1-2=3.8 分解法2:-2 设D(n，了，而A(2,2)，点E为AD的中点:.E(T,于 4分。第23题图H x A 点E在y轴上 n+2:.=0，则n2n x.5 分第23题佟数学试题参考答案及评分标准第3页共7页:.D(-2,1),E(o,f J.6分2 1 3 _ 1 3 sAOAD=SADOE+S凶OE=Xx2+Xx2=3 2 2 2 2.8分.五解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24.证明：(1)如图，连接OD:

15、CD平分乙ACE：乙ACD乙DCE:OC=OD 乙OCD乙ODC 1分：乙ODC乙DCE:.OD II BC:DE上BC:.DE.l 01)，且OD是半径.2分:.DE是00的切线.3分(2)解法1:如图连接AD:AC是00的直径:.乙ADC=90,:.乙CAD乙ACD=904 分 :CD=CD：乙CBD乙CAD：乙ACD乙DCE:.乙CBD+孕DCE=90 S分.DEJ_BE 乙DCE乙CDE=90IE 第24题图D E 第24题图：乙CDE=乙/DBE.6分数学试题参考答案及评分标准第4页共7页解法2:如图，连接AB:AC是00的直径:.乙ABC=90，即乙ABD乙DBC=91.4分 :A

16、D=AD 乙ABD=乙ACD：乙ACD乙ODC:.乙ABD乙ODC.5分乙ODC+乙,DBC=90:乙ODC乙CDE=90：乙CDE乙DBC：乙CDE乙DBE.6 分(3)由(2)可得乙CDE乙DBECE 2.tan乙DBE=tan乙CDE=DE 3 设CE=2k,DE=3k 在Rt心CE中，（2k)三(3k)2=(2汇）2解得：k=2:.CE=4,DE=6 在Rt心BE中，tanLDBE=DE 2 BE 3.-.BE=9，则BC=9-4=5.点M为BC的中点.7分.8分1:.OM上BC,BM=BC=5.9分2 2 在R虚FM中，tan乙DBE=FM 2 BM 3 5:.FM=.:.3:.BF

17、=5而.10分6 数学试题参考答案及评分标准第5页共7页第24题佟l第24题1恐25.解：(1)将A(-1,0),C(0,3)分别代入y=ax2+bx 3a得：a-b-3a=0解得a=l-3a=3 b=2 抛物线的解析式为y=x2+2x+3 b .对称轴为x=1 2a.2分.3 分(2)过点P作PN上对称轴千点N，设P(m,m2+2m+3)令y=O，得x2+2x+3=0 解得x1=-l,x2=3:.A(-1,0),B(3,0):.0B=OC，即乙4BC=45 凶.1GB、欧NM为等腰直角三角形y 第25题图O:.PN=MN 由B(3,0),.M(1,2).4分C(0,3)，可求直线BC的解析式

18、为y=-x+3.5分PN=m-1,MN=-m2+2m+1:.m-l=-m2+2m+I 解得m1=2,m2=-l（舍去）:.P(2,3).6 分(3)存在:y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4.E(l,4)，而M(l,2):.EM=2=MG 过点G作QGIIBC交抛物线于点Q此时，Sc.QMB=S UMB 设直线QG的解析式为y=-x+p 将G(l,O)代入得：p=1 直线QG的解析式为y=-x+I.7分.8 分.E圣.ty.飞.飞.G 二.I Q。第25题佟1)数学试题参考答案及评分标准第6页共7页直线QG与抛物线的交点Q)2 而+l,而273 7Jl l2或)JI2 勹7=2 l xyi,Vj,而27+3 2(汇2为3m x 2+1 l+3l标2_坐+xx-xlyi的Q=_-飞得点贝解i.9 分.10分（此题方法不唯一，可直接写出两个点的坐标，不需要解题过程）数学试题参考答案及评分标准第7页共7页