2022年全国高考数学真题及模拟题汇编：三角函数（附答案解析）.pdf

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1、2022年全国高考数学真题及模拟题汇编：三角函数一.选 择 题(共10小题)1.己知 tan(a+/?)=-1,tan(a-夕)=1,则 sin 2a 的值为(2 sin 2 P)A.-B.-3 3C.3D.-32.T Tsin(+8)一 cos(万-0)已 矢 口 tan 0=2,贝 ij-=(cos 8 sin(万一。)A.2 B.-2C.0D.-33.tan 20+4 tan(0+)=0,则 sin 2。的值为(4)A.2 B,15 5c.-5D.-54.工协 sin 1100-2 sin 100,、计算：-=()cos160A.1 B.y/3C.2D.2G5.cos 30 cos 10

2、50-sin 30sin75=()A.-且 B.-也2 2c,显2D.在26.jr 1已知 sin(乃+a)+s in(-a)=w,且 a G(0,),则 tan(a+?)=()A.-B.-7 7C.7D.-77.rr 1 27r已知 tan(a+)=,则 sin(y-2a)=()4 4A.-B.5 5c.34D.-48._ 4己知 tana=-,则 sin 2a=()4 4A.B.-5 5C.25D.0259.已知ta n a-l=2,则sin(2a+巳)的值为(1 +tan a 6)4 4+3百 n 4-3 行c 4+3 0D 一 3痒 410 1010101 0.已知函数/(x)=sin

3、(2x+C),若将x)的图象向右平移三个单位后，再把所得曲线上6 6所有点的横坐标伸长为原来的2 倍，纵坐标不变，得到函数g(x)的图象，贝 心 )第 1 页 共 1 7 页A.g(x)=sin(4x-)B.g(x)=sin4x6.jC.g(x)=sinx D.g(x)=sin(x-)6二.多 选 题(共1小题)11.已知函数/(x)=4sin(ox+s)(其中Z 0,。0,|0|乃)的部分图象如图所示，则下列结论正确的是()A.函数/(x)的图象关于点(*,0)对称B.函数/(x)的图象关于x=T 直线对称C.函数/(0 在区间-工,刍上单调递增3 6D.、=1与图象了=/。)(-展“0 等

4、)的所有交点的横坐标之和为春三.填 空 题(共 7 小题)12.sin(-)=,贝 U cos(+2a)=_.6 5 3a1 3.已知；r a 0）,若/（x）的图像在 0,告 上与x 轴恰有两个交点,则。的取值范围是四.解 答 题（共4小题）19.在 A 48c中，内角/,B,C 的对边分别为a,b,c,并且zJJsiY 2 吆=sinC+J j +1.2第2页 共1 7页(1)求角C的大小;(2)若 a =2 /3，c=2,求b .2 0 .A 48 c 中，角/、B、C 的对边分别为 a、b、c,2 a s i n B =J 夯.(1)若&4 8 c 为锐角三角形，其 面 积 为 述，c

5、=2,求“的值；2(2)若(b-a)(6 +a)=；c 2,求 t a n C 的值.2 1 .某同学用 五点法”作函数/(x)=Z s i n(0 x +g)(/0 ,。0 ,|在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：G)X+(p0717T37 rT2兀X711 27 41 74s i n(s +e)00-2(I)根据上表数据，直接写出函数/(x)的解析式；(I I)求/(x)在区间-,，0 上的最大值和最小值.2 2 .已知函数/(x)=Z s i n(x +e)Q O,0 O，S|=-2 x(1+tan 0),?.2tan2 0+5 tan 0+2=0,1 +tan 6求得

6、tan 0=-2 或 tan 6=-,2当 tan。二 一 2 时,sm.2c 0八 =2 s；i-n-0-c-o-s-；sin 0+cos 02 tan 8 _ 4tan20+l 5；当a n 彳 时.2潦含45故选：D.中档题.4.计算:A.1【点评】本题主要考查二倍角公式、两角和的正切公式，同角三角函数的基本关系式，属于sin 11000-2 sin 100,、-=()cos160B.y/3 C.2 D.2y/3【考点】二倍角的三角函数；运用诱导公式化简求值【分析】由已知结合诱导公式，两角差的余弦公式进行化简，由此即可求解.【解 答】解：sinU000-2sinl00。=sin(1080

7、0+20)-2sin(900+10。)=2 cos 10。-sin 20。=2 cos(30。-20。)-sin 20。=6 cos 20。+sin 20。-sin 200=6 cos 20。=/rcos 1600-cos(180-20)-cos 20-cos 20-cos 20-cos 200-故选：B.【点评】本题主要考查了诱导公式，两角差的余弦公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题.5.cos30cos 1050-sin30sin 75=()A.一3 B.-也 C.克 D.近2 2 2 2第5页 共1 7页【考点】两角和与差的三角函数【分析】利用公式5访(&+夕)=5

8、出185/?+8 5 二$吊尸，结合诱导公式，可得答案.【解答】解：v cos30cos 105-sin30sin 75=-cos 30sinl50-sin 30 cosl 5=-sin(15o+30o)=-sin45_ _ V|一 2 故选：B.【点评】本题考查的知识点是两角和与差的正弦公式，诱导公式，属于基础题.6.已知 s in(a)+s 呜-a)。且 a e(U),则 t a n(?=(A-4B.-7C.7)D.-7【考点】两角和与差的三角函数【分析】先利用诱导公式化简条件，再结合同角三角函数基本关系，推出tana=3,然后4由两角和的正切公式，得解.【解答】解：因为sin(;r+a)

9、+sin(。)=,所以一sina+cosa=1，5又 sin?a+cos2 a=1,且。(0,乃)，所以 sina=?,cosa=,5 5uue sin a 3所以 tan a =-=一，cos a 4U G、I z 冗、tana+1所以 tan(+)=-4 1 -tan a加4_i-24=7.故选：C.【点评】本题考查三角函数的求值，熟练掌握两角和的正切公式，同角三角函数基本关系,诱导公式是解题的关键，考查逻辑推理能力和运算能力，属于基础题.rr 1 0 IT7.已知 tan(a+1)=,则 sin(5-2a)=()4 4 3A.-B.-C.-5 5 4【考点】二倍角的三角函数；两角和与差的

10、三角函数【分析】直接利用诱导公式的应用求出三角函数的值.第6页 共1 7页【解答】解：由于tan（a+）=；,所 以 sn(-2 a)=cos(2a 一 令=sin(+2a-令=sin(2a+y)=2tan(a+/)1-2 /乃 ,11 +tan”(a+l)146 445故选：A.【点评】本题考查的知识要点：三角函数的值，主要考查学生的运算能力和数学思维能力,属于基础题.48.已知 tana=-,则 sin 2a=()A-4B-?c蜜D.2254【考点】二倍角的三角函数【分析】结合二倍角公式与“同除余弦可化切”的思想，即可得解.【解答】解：sin2a=2sinacosa=2 sin cos a

11、 _ 2tana 2 x(-；)sin2 a+cos1 a tan2 a+1+12425故选：D.【点评】本题考查二倍角公式，同角三角函数的基本关系，理解同除余弦可化切的思想是解题的关键，考查逻辑推理能力和运算能力，属于基础题.9.已知ta n a-=2,则sin（2 a+巳）的值为（）1 +tan a 6A4+3 百 D 4-3 石 4+3 0 3 b-410 10 10 10【考点】二倍角的三角函数；两角和与差的三角函数【分析】直接利用三角函数的关系式的变换和三角函数的值的应用求出结果.【解答】解：由于ta n a-l=2,整理得tana=-3,1 +tan a所以sin2a=区1 +ta

12、n-a6 二310 5cos 2a=l-tan2a _ 81 +tan2 a 1045c i c 九、/3 y/3 z 4 1 4+3y/3所以 sin(2a+-)=()x +(-)x =-.6 5 2 5 2 10故选：A.【点评】本题考查的知识要点：三角函数的关系式，三角函数的值，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题.第7页 共1 7页1 0.已知函数/(x)=sin(2x+X),若将x)的图象向右平移C 个单位后，再把所得曲线上6 6所有点的横坐标伸长为原来的2 倍，纵坐标不变，得到函数g(x)的图象，贝 M)TTA.g(x)=sin(4x-)B.g(x)=sin4x6C.g

13、(x)=sinx D.g(x)=sin(x-)6【考点】函数y=Zsin(Gx+*)的图象变换【分析】利用函数y=4sin(5 +)的图象变换规律解决即可.【解答】解:v/(x)=sin(2x+),6.将 的 图 象 向 右 平 移 工 个 单 位 后，6得-9)=sin2(x-g)+g=sin(2x-J),6 o o o再把所得曲线上所有点的横坐标伸长为原来的2 倍，纵坐标不变，得到函数g(x)的图象，则 g(x)=sin(x )，6故选：D.【点评】本题考查了函数y=4sin(ox+0)的图象变换，熟练掌握其图象变化规律是解决问题的关键，考查逻辑思维能力与运算求解能力，属于中档题.二.多

14、选 题(共1小题)1 1.已知函数/(x)=/sin(0,。0,|g|0,G 0 ,|如 d,a b c +-)+(2 c +-)=2 x ,6 6 2 6 6 2故所有交点的横坐标之和为a+6+c +d=红，故。正确，3故选：ACD.【点评】本题主要考查由函数y =/si n(O x +的部分图象求函数的解析式，由顶点坐标求出力，由周期求出。，由五点作图求出*,正弦函数的图象和性质，属于中档题.三.填 空 题(共 7 小题)1 2.若 si n 一 a)=舍，贝 U c o s(与+2 a)=_-1 _.【考点】二倍角的三角函数；两角和与差的三角函数【分析】直接利用三角函数的诱导公式的应用求

15、出三角函数的值.【解答】解：由于si n(2-a)=c o s(卫-三+a)=c o s(+a)=好，6 2 6 3 5所以c o s(夸+2 a)=2 c o s2(y+a)-l =2 x(1 =-1.故答案为：5【点评】本题考查的知识要点：三角函数的值，三角函数的诱导公式，主要考查学生的运算第9页 共1 7页能力和数学思维能力，属于基础题.1 3.已知乃。2不，若 tana=2 s in 4,则 tana=_ _.2【考点】二倍角的三角函数【分析】根据同角三角函数基本关系式以及二倍角公式，即可得到结论.【解 答 解：“a-=2sin =sin a =2 sin cos a，2 cos a

16、2 2B P 2sin-c o s-=2sin-cosa，2 2 2.a g 2al.cos =cos a=2 c o s-1，22解得：co s-=-(cos4=l 舍)2 2 2tana=2 sin-=VJ.故答案为：G.【点评】本题主要考查函数值的计算，熟练掌握同角三角函数基本关系式以及二倍角公式是解决本题的关键.14.若 sin(a-马=-&,则 cos(a+工)=_ _.6 5 3 5【考点】两角和与差的三角函数【分析】把所求式子中的角度变为a+工=(夕-&)+工，利用两角和的余弦函数公式及特殊3 6 2角的三角函数值化简后，将已知的等式值代入即可求出值.【解答】W：v si n(a

17、)6 5二.cos(a+y)=cos(a-)+y=-sin(a-)=y.故答案为：5【点评】此题考查了两角和与差的余弦函数公式，灵活变换所求式子的角度，熟练掌握公式是解本题的关键，属于基础题.第1 0页 共1 7页15.若 tana=1,则 sin a cos a=-2【考点】同角三角函数间的基本关系【分析】根据已知条件，结合弦化切公式，即可求解.【解答】解：,.，tana=l,sin a cos a tana 1 1/.sin a cos a =-=-=-=.sina+cosa tana+1 14-1 2故答案为：2【点评】本题主要考查弦化切公式，属于基础题.416.已知 sina-cos/

18、?=3cosa-3sin/7,且 sin(a+夕)w 1 ,则 sin(a-/7)=_ _.【考点】两角和与差的三角函数【分析】令 f=cos。，Y=sin。，根据两角和差的正余弦公式化简已知等式可得Vio Viosin(a-0)=cos(+6),再利用诱导公式化成同名函数，推出+夕+。+2kjt或(。-。)+(+/?+。)=2左乃+)，k e Z、然后分类讨论，即可得解.【解答】解：因为sina-cosP =3cosa-3sin/7,所 以 sina-3cosa=-3sin夕+cos4即 3 1 3J10(/=sin a j=cos a)J l0(-T=COS B /=sin。),MM MM

19、1 3 1 3以 y sin ex =cos CL T=COS B y=-sin B,回 M M M1 34*r=cos0,=sin0,贝 llsinacose 一 cosasin6=coscos6-sinsin6，V i o V i o即 sin(a-0)=cos(/7+6)=sin(y+4+9),所以a 8=+/+8+2左乃或(a e)+(+p +e)=2)br+4,k e Z ,所以。一夕=26+2k4 或a +尸=+2k兀,A GZ,若7Ta 夕=2。+：+2攵)则sin(a-B)=sin(28+2 k/)=cos 20=2 cos 20-i=2x(k e Z2.1 5若 a+/3=3

20、 +2 1 兀,k e Z ,则 sin(a+/?)=sin 4 +2h r)=1,与 sin(a+夕)w 1 相矛盾，不满足条件,第1 1页 共1 7页综上 sin(a-(3)=-.故答案为：-3.5【点评】本题考查三角函数的求值，熟练掌握两角和差的正余弦公式是解题的关键，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题./7&s in(a-)17.已知a 为第四象限角，且cosa=,则一；-J=_非一5 cos-a-sin-a【考点】二倍角的三角函数【分析】利用同角三角函数关系式及三角恒等变换公式直接计算即可.【解答】解：因为a 为第四象限角，且 cosa=好，5所以 sin a=-A/1-cos2

21、a=，又 cos2 a-s in2 a =(cos a-sin a)(cos a+sin a),可得 2 sin-)=sin a-cos a,A/2 sin(a-)所以 一工cos-tz-sin-asina+cos a故答案为：V5.【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题.18.已知函数/=如侬工+/乂。)，若/(x)的图像在 0,符 上与x 轴恰有两个交点,则。的 取 值 范 围 是 4)_.【考点】正弦函数的图象【分析】由题意利用正弦函数的图象和性质，求得。的取值范围.【解答】解：若函数./。)=$皿5 +(0 0)的图像在 0,与 上与x 轴恰

22、有两个交点，*.*C D X H 71 G r-7l ,-2-冗-(-D-+-冗-1、,3 3 3r 2乃。+71-zig 5.2%,-/3+l)=0,即 6 c o s c-s in C =l,cos(C+-)=-.2 6 2c 为 A48c 的内角，0 C ,-C +-=近，MBC 2 2i i 3(2)(/?-a)(/?+a)=-c2,a2=b2=b2+c2-2bccosA=2bcosA=c,第1 3页 共1 7页=c os =0,:.A=60,:.b=c,si n f i =si n(1 2 0-C)=si n C =x si n C =c osC ,4b 2 2 2t a n C =

23、2【点评】本题考查解三角形，以及正余弦定理的应用和三角恒等变换，属中档题.2 1.某同学用 五点法”作函数/（x）=/si n（r +g）（/0 ,。0,|*|乡在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：CDX+(p07t27C3 7 rT2兀X711 2171vz力 si n(G x +g)00-2（1 ）根据上表数据，直接写出函数/（x）的解析式；（n）求“X）在区间-年,0 上的最大值和最小值.【考点】由y =/si n x +o）的部分图象确定其解析式；五点法作函数y =/si n（ox +9）的图象【分析】（1 ）直接利用五点法的应用求出函数的关系式；（H）利 用（1 ）的

24、结论，进一步利用函数的定义域求出函数的值域，进一步求出最大值和最小值.【解答】解：（I ）根据五点法的表格，所以x）=2 si n（2 x +。）.（I I）由于一把“玉,0,3所以一元、2x+,3 3当=-三 时，函数/（X）的最小值为-2；当x =0 时.，函数的最大值为百.【点评】本题考查的知识要点：五点法，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题.j r .2 2.已知函数/（工）=4 5 由（6 9 1+3）（4 0,口0,|*|彳），且/（%）图像的相邻两条对称轴之间的 距 离 为 再 从 条 件 、条件、条件中选择两个作为一组已知条件.2（I）确定

25、/（x）的解析式;第1 4页 共1 7页（I I ）若g（x）=/a）+2c o s（2x +工）,求 函 数g（x）的单调减区间.6条件：/（X）的最小值为-2；条件：/（x）图像的一个对称中心为（意,0）；条件：“X）的图像经过点（四,7）.6【考点】由y=Zs i n（Gx +9）的部分图象确定其解析式【分析】（I ）先根据已知求出/（工）的最小正周期，即可求解选条件：可得/（%）的最小值为-可求4.根据对称中心可求9,即可得解函数解析式；选条件：可得/,（X）的最小值为-/,可求4,根据函数/（X）的图象过点（红，-1）,可6求0,可得函数解析式；选条件：根据对称中心可求0,再根据函数

26、/（X）的图象过点（红，-1）,可求力的值，6即可得解函数解析式.（I I）先求g（x）的最简式，再根据正弦型函数的减区间的求法求解.【解答】解：（I）由于函数/（X）图像上两相邻对称轴之间的距离为所以函数/（%）的最小正周期7=2 x =%,所以=吻=2,T此时 f（x）=A s i n（2x +（p）；选条件，因为/（x）的 最 小 值 为，所以4=2,因为函数/（X）的一个对称中心为（S T,T0）,S 7 7所以2*五+9=k兀（k e Z）,解得夕=上乃？包，（左eZ），6因为l e kl，所以3=（,第 1 5 页 共 1 7 页所以/(x)=2 s i n(2x +)；6选条件，

27、因为/(X)的 最 小 值 为，所以Z=2,因为函数“X)的图像过(任,？1),65 T T则/()=?1,6叩 2s i n(羊+夕)=?1 ,s i n(苧+9)=?g ,因为1。1、，匚 匚2 7万 5万 134所以-69 H-，6 3 6口-、I 5 7C 1 17 C 7 C所以(p-=-2=，3 6 6所以/(x)=2s i n(2x +-)；6选择条件，因为函数/(x)的一个对称中心为(芸,0),所以 2 x 工 +夕=k/r(k G Z),解得9=而?丝(无w Z),6因为101 5，所以9.，此时 f(x)=A s i n(2x +,65 T T因为函数/(x)的图像过(,?

28、1),6则/(等)=?1，6即 A s i n(+9)=?1,所以 4s i nU =-1,6所以Z=2，第1 6页 共1 7页所以/(x)=2s i n(2x +)；6综上，不论选哪两个条件，/(x)=2s i n(2x +-)；(I I )由(I )知，/(%)=2 s i n(2x 4-),6所以 g(x)=/(x)+2c o s(2x +)=2 s i n(2x +)+2 c o s(2x +)=2 2 s i n(2x +)，66612由工+2k兀、2x+2k兀,k eZ 9212 2得 二+k冗、,x,+k兀，k eZ ,24 24所以g(x)的单调递减区间为母+S 方+团，k e Z.【点评】本题考查了三角函数的图像与性质，属于基础题.第 1 7 页 共 1 7 页