2021-2022学年四川省成都市高新区八年级（上）期末数学试卷（附答案详解）.pdf

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1、2021-2022学年四川省成都市高新区八年级（上）期末数学试卷1.下列几组数能作为直角三角形的三边长的是（)A.2,3,4 B.3,4,5 C.12,18,22 D.7,8,9 2.下列各数中，是无理数的是（)A.0.4587 B.兀1一7c D.18 3.下列正比例函数中，y的值随x值的增大而减小是（)A.y=8x C.y吞x4.二元一产方程组7x-3y=2 人2x+y=8 的解是（)B.y=0.6x D.y=（迈肛13-=xy,_、A 24=伈B 42=xy，1,I、.c 5.一次函数y=kx+b(k-:t-0)的图象如图所示，则k,b的取值范围是（)A.k O,b 0 B.k 0,b

2、0 C.k 0 D.k 0,b n B.m=n C.mn D无法确定8.我国古代数学名著(f，J1子算经中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元问有多少人？如果设有x人，该物品值y元，那么可列方程组为（)yy=34 十一xx 87,I,_ B xx _ 34 十一yy 87,_，I、A yy=34-+xx 87,l,、.c 9.在平而直角坐标系中，将点A(-3,-2)向右平移5个单位长度得到点B,则点B关千y轴对称点B的坐标为（)A.(2,2)B.(-2,2)C.(-2,-2)xx=34-+yy 87 了1,I、D D.(2,-2)10.下列说

3、法正确的是（)A.不带根号的数都是有理数C.平方根等千本身的数是011.实数8的立方根是.12.如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为(-2,2)，黑棋（乙）的坐标为(-1,-2)，则白棋（甲）的坐标是.B.两个无理数的和还是无理数D.立方根等千本身的数是0黑（甲）;于于于-;-;.、:,.:.,f.:.:.:.:.:;:;；白！（甲）:;.;.;.;.,.:.;.;.;.;.;.:,.,.:i.!.!.!.;.!.:,.,:,.:-黑（乙）13某校规定学生学期的体育成绩由三部分组成：平时体育活动表现占成绩的20%，体育理论测试占30%，体育技能测试占50%小颖的上述三项

4、成绩依次是92分、80分、84分，则小颖的体育成绩是分14.如图，在t,.ABC中，点D,E分别在边AB和AC上，已知DE/BC,LDBE=30,LEBC=25,则LBDE的度数是A B c 15.(1)计算：2洹3项n(2)解方程组：mz=2.Zm+3n=12 第2页，共25页16.如图，在t:,.ABC中，LB=38,LC=62,AD是t:,.ABC的角平分线，求LADB的度数A B D c 17.某中学为了解初三学生参加志愿者活动的次数，随机调查了该年级20名学生，统计得到该20名学生参加志愿者活动的次数如下：3,5,3,6,3,4,4,5,2,4,5,6,1,3,5,5,4,4,2,4

5、 根据以上数据，得到如下不完整的频数分布表：次数I 1 I 2 I 3 人数I 1 I 2 I a(1)表格中的a=_,b=(2)在这次调查中，参加志愿者活动的次数的众数为，中位数为;4 5 6 6 b 2(3)若该校初三年级共有300名学生，根据调查统计结果，估计该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为4次的人数18在图中平面直角坐标系中：(1)画出6.ABC关于x轴对称的图形6.ABC，其中点A,B,C的对称点分别为点A,B,C.(2)AB=_;S1:,ABC=；点B的坐标为.r-,一一一，_ _.-I一一一I,I I A I I I I-,-&-I,-;4-R-1一一:-飞-了_ _,-：

6、一，；？一，。L _ _ _,-.,_-儿-一1-I I I I I I I I I ._ _-:-;-.-2-I I I I I I I I I I I I I I -:一一一，一一一!-a-4-+-;-f-4-.-_:_-.J-息_-匕5y 一一，一一-T-,-,-,I I I I I I I I I I I I I I I-i一一一，-,-i I I I I I I I I I I I I I I I-.J_ _ _&_ _ _L _ _ _,-J.-.-:-:-.I I .,.-,-了_ _,.-一一一，I I I I I I I I I,-,-,-,;4工：-.J-&-I.-1-.J

7、 t I I I I.I-T-:-.I I.-,-T-r-,-,.-r-.-.-.J-l.-J 19.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y扣叶的图象过点A(a,3)，与x轴相交千点B.(1)求点A、B的坐标；(2)过点A的直线交x轴正半轴于点D,若AB=AD,求直线AD的函数关系式及点B到直线AD的距离第4页，共25页工20.如图，在CAE中，LCAE=90,过点A作AF.lCEC 于点F,延长AF至点D,使AD=CE,过点D作AE的垂线，垂足为点B.(1)求证：CAE=ABD;(2)若E为AB的中点，AC=2:O求AF的长；A E 5 连接BF,求BF的长21.满足迈x污的所有整数x有

8、.22.已知关千X,y的二元一次方程组2x+y=1-3m X+2y=2 的解满足X+y=0,则m的值为23.如图，一个无盖的长方体盒子的长、宽、高分别为8cm、8cm、12cm,一只蚂蚁想从盒底的点A沿盒的表而爬到盒顶的点B.蚂蚁要爬行的最短路程是cm.B 12cm 24.定义：在平面直角坐标系xOy中，0为坐标原点，任意两点P(x1,Y心Q(x2，为），称伈归趴Y2I的值为P、Q两点的“直角距离“若P(-1,1),Q(2,3)，则P,Q 的“直角距离”为；若P(2,-3),Q为直线y=x+S上任意一点，则P,Q的“直角距离”的最小值为.25.如图，射线OM.lON，垂足为o,等腰宜角三角形A

9、BCM 的顶点A、B分别与射线OM上的点E、点0重合，AB=4当点A从点E出发沿EO方向滑动，同时点B沿ON方向滑动当 点A从点E滑动到点0时，直角顶点C运动的路线长为.E(A)c N 26.为了抗击新冠疫情，我市甲、乙两厂积极生产了某种防疫物资共500吨，乙厂的生产量是甲厂的2倍少100吨这批防疫物资将全部运往A地240吨，B地260吨，运费如表（单位：元吨）目的地A B 生产厂甲20 25 乙15 24(1)求甲、乙两厂各生产了这批防疫物资多少吨？(2)设这批物资从乙厂运往A地x吨，总运费为y元求y与x之间的函数关系式（不需要写出自变岱的取值范围）第6页，共25页27.在t:,.ABC中，

10、LACB=90,AC=4,BC=3.(1)如图1,D为线段BC上一点，点C关千AD的对称点C恰好落在AB边上，求CD的长；(2)如图2,E为线段AB上一点，沿CE翻折t:,.CBE得到t:,.CEB，若EB/AC,求证：AE=AC;(3)如图3,D为线段BC上一点，点C关千AD的对称为点C，是否存在异千图1的情况的C、B、D为顶点的三角形为直角三角形，若存在，请直接写出BC长；若不存在，请说明理由B B B D A,D CA c 图1图2图328在平面直角坐标系xOy中，点A、B分别在y轴和x轴上，已知点A(0,4)，以AB为直角边在AB左侧作等腰直角flABC,LCAB=90.(1)当点B在

11、x轴正半轴上，且AB=8时，CD求AB解析式；求C点坐标；(2)当点B在x轴上运动时，连接OC,求Ac+oc的最小值及此时B点坐标另A c B X 第8页，共25页答案和解析1.【答案】B【解析】解：A.:22+32=4+9=13,42=16,:.22+32*华，:.三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；B:32+42=9+16=25,52=25,:.32+42=52,.三角形是直角三角形，故本选项符合题意；C:122+182=144+324=468,222=484,:.122+182:f:.222,:.三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；D:72+82=49+64=113,92=8

12、1,:.72+32:f:.92,三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；故选：B.先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，看看是否相等即可，本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理是解此题的关键，注意：如果一个三角形两边的平方和等千第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形2.【答案】B【解析】解：A、0.4587是小数，属千有理数，故此选项不符合题意；B、一亢是无理数，故此选项符合题意；C、是分数，属千有理数，故此选项不符合题意；D、18是整数，屈于有理数，故此选项不符合题意故选：B.根据无理数是无限不循环小数，可得答案本题考查了无理数解题的关键是明确无理数的表现形式，其中初中范

13、围内学习的无理数有：1C，加等开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数3.【答案】D【解析】解：:y=kx中，y随着x的增大而减小，:.k O,只有D选项符合题意，故选：D.根据正比例函数的增减性确定正确的选项即可本题考查的是正比例函数的性质，熟知正比例函数的增减性是解答问题的关键4.【答案】B【解析】解：7x-3y=2 2x+y=8 由）得y=8-2x,把）代入G)得7x-3(8-2x)=2,解得X=2,把x=2代入）得y=4,.：方程组的解为E二；，故选：B.用代入消元法解方程组即可得出答案本题考查了解二元一次方程组，解二元一次方程组的基本思路是消元，把二元方程转化

14、为一元方程是解题的关键5.【答案】D【解析】解：由图意得y随x的增大而减小，:.k O,图象与y轴交千y轴的负半轴，:.b O,：该一次记数y随x的增大而增大，：点A(l,m),B（扣，n）在一次函数y=2x+1的图象上，且1 f,:.m 0根据一次函数的性质可得出结论本题考查了一次函数的性质，属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据一次项系数的正负得出该函数的增减性是关键8.【答案】C【解析】解：每人出8元，多3元，:.Bx-3=y;又每人出7元少4元，:.7x+4=y.根据题意，可列方程组为8x-3=y 7x+4=y 故选：c.根据“每人出8元，多3元；每人出7元，少4元”，即可得出关

15、千X,y的二元一次方程组，此题得解本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等虽关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键9.【答案】C【解析】解：点A(-3,-2)向右平移5个单位长度得到的B的坐标为(-3+5,-2)，即(2,-2),则点B关于y轴的对称点B的坐标是：(-2,-2).故选：c.首先根据横坐标右移加，左移减可得B点坐标，然后再关千y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案此题主要考查了坐标与图形变化平移，以及关千y轴对称点的坐标，解题的关键是掌握点平移坐标的变化规律JO.【答案】C【解析】解：亢不带根号，但冗是无理数，不带根号的数都是有理数的说法

16、错误，:.A选项不正确；迈（迈）0,两个无理数的和还是无理数的说法错误，:.B选项不正确；:0的平方根等千0,平方根等于本身的数是0的说法正确，:.C选项正确；:1的立方根等千1,1的立方根等千1，第12页，共25页立方根等于本身的数是0或1或1，:.D选项说法不正确综上，说法正确的是：平方根等于本身的数是O,故选：C.依据有理数的概念，无理数的意义，平方根和立方根的概念，对千错误的说法，利用举出反例说明其不正确的方法解答即可本题主要考查了有理数的概念，无理数的意义，平方根和立方根的概念，对于错误的说法，利用举出反例说明其不正确是解题的关键11.【答案】2【解析】解：:23=s,.8的立方根是

17、2.故答案为：2.根据立方根的定义解答本题考查了立方根的定义，找出2的立方是8是解题的关键12.【答案】(2,1)【解析】【分析】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征先利用两个黑棋的坐标画出直角坐标系，然后可写出白棋（甲）的坐标【解答】解：如图，根据题意画出直角坐标系，V 曰(.谥点:了“.:一”“-.:.”:“.心！-_-_-,-.甲飞哼T.：-.（了.争；：.宝H.，扣i.,丁!x黑（匕）则臼棋（甲）的坐标是(2,1).故答案为(2,1).13.【答案】84.4【解析】解：由题意知，小颖的体育成绩92X 20%+80 X 30%+84 X

18、 50%=84.4(分）故小颖的体育成绩是84.4分故答案为84.4.因为平时体育活动表现占成绩的20%，体育理论测试占30%，体育技能测试占50%，利用加权平均数的公式即可求出答案本题考查了加权平均数的计算平均数等千所有数据的和除以数据的个数14.【答案】125【解析】解：DE/BC,LEBC=25,:.LDEB=LEBC=25,:LDBE=30,:.LBDE=180-LDBE-LDEB=125.故答案为：125.由平行线的性质可求得LDEB=LEBC=25,再利用三角形的内角和定理即可求得LBDE的度数本题主要考查三角形的内角和定理，平行线的性质，解答的关键是熟记相应的知识点并灵活运用第1

19、4页，共25页15.【答案】解：（1）原式4-J:扫-12./3=16乔叫m-：=2OZm+3n=12(D x 2-得Zm-n-Zm-3n=4-12,-4n=-8,n=2.将n=2代入CD得：m-1=2,:.m=3,:.方程组的解为：m=3.n=2【解析】(1)根据二次根式的加法运算法则即可求出答案(2)根据二元一次方程组的解法即可求出答案本题考查二次根式的加减法以及二元一次方程组的解法，本题属于基础题型16.【答案】解：:LB=38,LC=62,:.LBAC=180-LB-LC=180-38-62=80,:AD是t:,.ABC的角平分线，1:.LCAD=LBAC=40,2:.LADB=LC+

20、LCAD=62+40=102.【解析】根据三角形内角和定理求出LBAC,根据角平分线的定义求出LCAD,再根据三角形外角性质求出答案即可本题考查了三角形内角和定理和三角形的外角性质，能熟记三角形外角性质是解此题的关键，注意：G)三角形的内角和等千180,）三角形的一个外角等千与它不相邻的两个内角的和17.【答案】(1)4:5(2)4;4(3)300 X点90（人）答：估计该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为4次的人数有90人【解析】解：（1）由该20名学生参加志愿者活动的次数得：a=4,b=5,故答案为：4,5;(2)该20名学生参加志愿者活动的次数从小到大排列如下：1,2,2,3,3,3,

21、3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,6,.4出现的最多，4+4 众数为4,中位数为第10,第11个数的平均数-4,2 故答案为：4,4;(1)由题中的数据即可求解；(2)根据中位数、众数的定义，即可解答；(3)根据样本估计总体，即可解答此题考查了频数分布表，众数、中位数，样本估计总体，掌握众数、中位数的定义是本题的关键，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），众数是一组数据中出现次数最多的数18.【答案】污f(-1,-1)【解析】解：（1）如阳，t:,.ABC即为所求；1 1 1(Z)AB=卢污，SMBC=2 X 4-:;X

22、1 X 3-:;X 1 X 2-:;X 1 X 4=7 2 2 2 2 B(-1,-1).c团归三r1厂1L1L1卜1l-厂ILILIL1卜1V尸，一，一勹勹一一1I I I I I，一，勹lI I I I I 勹一勹一勹一一1一一1I I I I I 刁一，一一1I I I I I 计一刁-t-1I I I I I 工-i-T-F1T1才J_Jll-l-j,J,J,JII-.、丿1-j111-一一一一一，1;11Jll-II-o-,-(案卢2ILILILILII-答-故I_L_L_-第16页，共25页(1)利用轴对称的性质分别作出A,B,C的对应点A,B,C即可；(2)利用勾股定理，分割法求

23、解即可本题考查轴对称变换，三角形的面积，勾股定理等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，属于中考常考题型19【答案】(1):一次函数y扣：的图象过点A(a,3),3.3.-.:.a+:-=3,4 2 解得：a=2,:.A(2,3),将y=O代y扣：，解得：X=-2,:.B(-2,0);(2)如图，过点A作AE.L x轴千点E,则(2,0),:.BE=2-(-2)=4,:AB=AD,AE.LBD,:.DE=BE=4,:.D(6,0),设直线AD的函数表达式为y=mx+n,:A(2,3),D(6,0),2m+n=3.6m+n=0 解得：言：直线AD的函数表达式为3 y=-;x+,4 2:A(2,

24、3),D(6,0),:.AD=.J(2-6)2+32=5,8X3 24 由面积法可知，点B到直线AD的距离为-=.5 5 I 1 3.3【解析】(1)根据一次函数y=X+的图象过点A(a,3)，求出点A的坐标，再代入y=0,4 2 即可求得B的坐标；(2)过点A作AE.Lx轴千点E,先求出点B的坐标，再根据AB=AD,可求出点D的坐标，利用待定系数法即可求出直线AD的解析式，利用面积法即可求得点B到直线AD的距离本题主要考查了待定系数法求函数解析式，一次函数图象与坐标轴的交点，等腰三角形性质等，熟练掌握待定系数法和等腰三角形性质等相关知识是解题关键20.【答案】(1)证明：如图1,AF.LCE

25、千点F,BD.LABC 千点B,:.LAFC=90,LB=90,:LCAE=90,:.LCAE=LB,:LC+LCAF=90,LBAD+LCAF=90,:.LC=LBAD,在1:,.CAE和1:,.ABD中，卢L=BL翌CE=AD:.1:,.CAE:1:,.ABD(AAS).(2)解：O如图2,:AC=AB=2,E为AB的中点，A E B 图11:.AE=BE=:-AB=1,2:.CE=寸AC2+A胪寸护12 污，1 1:S6cA E=CE AF=AC AE,2 2 1 1.:-X熹AF=X 2 X 1,2 2 c 2污:.AF=,5 G:.AF的长为兰5）如图2,作BG.lBF交AD的延长线

26、于点G,则LFBG=90,:.LEBF=LDBG=90-LDBE,:LEEF+LAEC=180,LBDG+LBDA=180,且LAEC=LBDA,:.LBEF=LBDG,:AE=BE,AE=BD,:.BE=BD,A E 图2第18页，共25页在t:,_BEF和t:,_BDG中，卢:邧LDBG,LBEF=LBDG:.t:,_ BEF三1:,_BDG(ASA),:.BF=BG,EF=DC,:LAFE=90,:.EF=洹勹声勹五，5 5 吞.DG=-,5:AD=CE=森，2污3污:.DF=AD-AF=乔,5 5 3吞迟4拐:.FG=DF+DC=+-=,:BF2+BG2=FG气 2BF2=(4污2.5

27、),:.BF=2项,5:.BF的长为吐芭5 5 5 5【解析】(1)由AF.lCE千点F,BD.lAB千点B，得LAFC=90,LB=90，则LCAE=LB;再根据同角的余角相等证明LC=LBAD,又有AD=CE,可以根据“AAS证明ACAE:1:.ABD;(2)(1)先求出AE=BE=AB=1，再根据勾股定理求出CE的长，再根据Sr,CAE=扛CEAF=7AC AE列方程求出AF的长；作BG.lBF交AD的延长线千点G，则LFBG=90，证明1:.BEF:1:.BDG，则BF=BG,EF=DG,根据勾股定理求出EF的长，可得DG的长，再求出DF的长和FG的长，再根据勾股定理求出BF的长此题考

28、查全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、根据面积等式列方程求线段长度等知识与方法，证明三角形全等是解题的关键21.【答案】1,0,1,2【解析】解：:l迈2,2污3：满足迈 45,:.LBDC不可能为90,当BC.lBC时，过点A作AE.lAC，交BC延长线千点E,E C r-A:LC=LCBD=90=LE,B D c 四边形ACBE为矩形，设BC为X,则CE=4-x,:t:,ACD翻折后得到t:,ACD,:.AC=AC=4,:AE=BC=3,在Rtt:,ACE中，由勾股定理得，二(4-x)2+32=42,解得：x=4土7,:x 4,:.X=4-行，即BC长为4./7.

29、【解析】(1)首先勾股定理得AB=5,再由对称性得AC=AC=4,得BC=1,在RttJ.BCD中，利用勾股定理列方程即可；(2)由翻折得LB=LB,LBCE=LBCE，再根据LAEC=LB+LBCE,LACE=LBCA+LBCE,可得LAEC=LACE,从而证明结论；(3)当LCBD=90时，过点A作AE.lAC，交BC延长线于点E,设BC为x,则CE=4-x,在Rtl:J.ACE中，由勾股定理得，（4-x)2+32=42，解方程从而解决问题本题是几何变换综合题，主要考查了翻折变换，勾股定理，平行线的性质，等腰三角形的判定等知识，运用勾股定理列方程是解题的关键，同时渗透了分类讨论的数学思想2

30、8.【答案】解：(l)(D:A(0,4),AB=8,:.OB=奴82乒4疗，:.B(4-J3,0),设直线AB的解析式为y=kx+4,:.0=41?,k+4,k 范=-3:.AB解析式：y=立3 x+4;过点A作x轴的平行线，分别过点C、B作y轴的平行线，交千G、H.1 G,-I I I I A_且I I X c 则1:,.AH B 1:,.CGA(AAS):.AG=HB=4,CG=AH=413,:.C(-4,4-413):(2)由t:,.AGC=t:,.BHA可知AG=4,(B在x轴负半轴同理可说明）点C在直线X=-4上运动，作点0关千直线X=-4的对称点O,:.OC=OC=4,00=4+4

31、=8,:.AC+OC=AC+OC.第24页，共25页H 1IIIIIIIIII A、l、-、I、IIL1IIIIlIII C,夕G,z/z z,z/1 x O。B AC+OC的最小值为AOWA妒002寸乒82=4甚，止K廿寸OB=AH=CG=2,:.B(2,0).【解析】(1)根据A(0,4),AB=8,推出OB戎百农4,所以B(4认），设直线AB的解析式为y=kx+4,将A、B坐标代入即可求出AB解析式；过点A作x轴的平行线，分别过点C、B作y轴的平行线，交于G、H则t:,.AHBt:,.CGA,所以AG=HB=4,CG=AH=413，即C(-4,4-4迈）；(2)由1:,.AGC兰1:,.BHA可知AG=4,点C在直线X=-4上运动，作点0关千直线X=-4的对称点0，所以AC+OC=AC+OC.AC+OC的最小值为AO的长度，此时OB=AH=CG=2,即可求出B坐标本题主要考查等腰直角三角形的性质、利用轴对称求最短线路这里构造三角形全等找到点C的运动轨迹是关键