2022学年广东省广州市增城区中考数学二模试题-附答案.pdf

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1、2022学年广东省广州市增城区中考数学二模试题题号一二三总分得分注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上一、单选题评卷人得分1.实数0,-2,3,1 中，最小的数是（)A.0 B.-2 C.3 D.万2.直角三角形斜边上的中线长为1 0,则该斜边长为（）A.5B.10 C.15 D.203.交通是经济发展的重要支柱.公安部1 0 月 1 2 日发布，截 止 2021年 9 月，全国新能源汽车保有量达678万辆.将用科学记数法表示应为（）A.678x104B.6.78x107C.6.78*106D.0.678x1074.2022年冬奥会在北京举行，以下

2、历届冬奥会会徽是轴对称图形的是（）5.三张外观相同的卡片分别标有数字1,2,3,从中随机一次性抽出两张，则这两张卡片上的数字恰好都小于3 的概率是（2A.9 B.36.下列各式正确的是（）sin 60=A.2Q J-4 x/9=/36)1 2C.6 D.3B.(X T)/x3 y-2c xy=1 x2D.27.九章算术中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三.问人数、羊各几何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5元，则差4 5 元：每人出7 元，则差3 元，求人数和羊价各是多少？设买羊人数为x 人,根据题意可列方程为（）A.5x+3=7x+45 B.

3、5x+3=7x-45C.5x4-45=7x4-3 D.5x-45=7x4-3J x+l 4 的解集在数轴上表示正确的是（）A -1 0 1 2 J B.-1 0 1 2 JC.J十lb D.4 09.将二次函数N=/-4 x +5 的图象向上平移3 个单位，再向左平移2 个单位后得到的图象的顶点坐标是（）A.（，4）B.G-）C.0，4）D.（T-1）1 0.如图，已知Q/8C C 的面积为%点尸在Z 8 边上从左向右运动（不含端点），设4PO 的面积为x,A B PC的面积为乃 则y 关于x 的函数图象大致是（）评卷人得分1 1.计算：&一 起=.1 _ 21 2 .分式方程3 x x +5

4、 的解为.11 3 .代 数 式 有 意 义，则x的取值范围是1 4 .如图，将“8C绕/顺时针旋转6 0。得到“OE的位置，。在 8c边上，则5=度,1 5 .如图，在R/A/B C 中，/8 =3 0。，CD-1 5,现将A48C折叠，使点8与点4 重合,则B C的长为.1 6 .如图，将 5个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点4,4，4 分别是正方形的中心.若按此规律摆放个这样的正方形，则这“个正方形两两重叠（阴影）部 分 的 面 积 之 和 是.1 7.解方程：/_ 3 x =01 8.如图，点F、C在 5。上，A B H D E,N/=N E,B尸=D C 求证,AZ!8C=AW1

5、 9.已知“2-4 a2-3a a-2.化筒P;(2)若。与 2,3,构成A/8 C的三边，且。为整数，求尸的值.2 0.为了解初二某班学生使用共享单车次数的情况，某数学小组随机采访该班的1 0 位同学，得到这1 0 位同学一周内使用共享单车的次数，统计如下:使用次数1481 21 6人数22411(1)这 1 0 位同学一周内使用共享单车次数的众数是,中位数是(2)求 这 1 0 位同学一周内使用共享单车次数的平均数.(1)过钝角顶点8作 8 O 1/C,交/C于点。(使用直尺和圆规，不写作法，保留作图痕迹)；sin A=(2)若 5 c=8,4 c=3 0。，5 ,求 Z 8 的长.2 2

6、.在“抗击疫情”期间，某学校工会号召广大教师积极开展了“献爱心捐款”活动，学校拟用这笔捐款购买/、8两种防疫物品.如果购买/种物品3 0 件，8种物品2 0 件，共需6 8 0 元；如果购买4 种物品5 0 件，8种物品40 件，共 需 1 2 40 元.(1)求“、8两种防疫物品每件各多少元；(2)现要购买N、8两种防疫物品共3 0 0 件，总费用不超过40 0 0 元，那么4 种防疫物品最多购买多少件？_,1 y-(K o)2 3 .如 图，一次函数y =.x +l 的 图 象 与 反 比 例 函 数.X 的图象相交于4、8两点，点 C在 x轴正半轴上，点连接O/、OD.O C、A C,四

7、边形O/C O为菱形.(1)求一次函数与反比例函数的解析式：s(2)设点P 是 直 线 上一动点，且2 箜 形 8,求点/的坐标.2 4.如图，在 R t Z k A B C 中，Z C=9 O,A C=1 6 c m,A B=2 0 c m,动点 D 由点 C 向点 A 以4每 秒 1 c m 速度在边AC上运动，动点E由点C向点B以每秒5c m 速度在边BC上运动，若点D,点 E从点C同时出发，运动t 秒(t 0),联结D E.(1)求证：D C E-ABCA.(2)设经过点D、C、E三点的圆为O P.当OP 与边A B 相切时，求 t的值.在 点 D、点 E运动过程中，若OP 与边A B

8、 交于点F、G(点 F 在点G 左侧)，联结C P 并延长C P 交边A B 于点M,当A P F M 与A C D E 相似时，求 t的值.25.已知抛物线乂=#+法+。(*0)与x 轴交于“(x”0),8(%,0)两点，与y轴交于点C,点A 在直线为=x+c 上，再 0%,且 +闯=8.(1)若点A 的坐标为(一5，),求点C 的坐标;(2)若工的 面 积 比 面 积 大 1 2,当必随着x的增大而减小时，求自变量x的取值范围；(3)在(2)的条件下，点&)在乂的图象上，点/&)在外的图象上，求加与的较大值卬(用，表示)，问卬有无最小值？若有，请求出该值；若无，请说明理由.答案：1.B【解

9、析】【分析】实数大小比较的法则：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可.【详解】解：根据实数比较大小的方法，可得-20 3 万，实数0,-2,3,7 T中，最小的数是-2.故选：B.【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数都大于0;负数都小于0;正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小.2.D【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，这一性质，即可推出斜边长为20.【详解】解：直角三角形斜边上的中线长为1 0,二该斜边长为20.故选：D.【点睛】本题主要考查直角三角形斜边上的中

10、线的性质，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键.3.C【解析】【分析】科学记数法的表现形式为a x 1 0 的形式，其中1 4 同4解得：x&2,解得：x -l,二不等式的解集是表示在数轴上如下图所示：A J-10 12 3故选：D.【点睛】本题主要考查了不等式组的解法及不等式组的解集在数轴上的表示，熟练掌握“同大取大，同小取小，大小小大取中间，小小无解”以及表示解集是“4、小 是用实心点表示,“、0）求出的取值范围，最后根据一次函数的图象与性质即可得.【详解】解：如图，过点尸作尸，8于点E,“力38的面积为%：.C D P E =4,八 八”-C D P E =2二 C P D的面积为2 ,

11、.-.x+y=4-2）即y=-x +2,点尸在N 3边上从左向右运动（不含端点），f x 0 J x 0即i-x +2。，解得 x 2,则V关于X的函数图象大致是在 X 8【解析】【分析】由分式的分母不等于零和二次根式的被开方数是非负数得到工口80.【详解】解：由题意，得x(J80,解 得x8.故答案是：x8.【点睛】考查了分式有意义的条件和二次根式有意义的条件，注意，二次根式在分母上，所以不能取到0.14.60#60 度【解析】【分析】由旋转可得：A D=A B,乙 D A B=6 0。,从而可得/O B 是等边三角形，即可解答.【详解】解：由旋转可得：A D=A B,乙 0/8=6 0。，

12、.,.ADB是等边三角形，:/3 =60。，故答案为：60。.【点睛】本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质以及等边三角形的判定与性质是解题的关键.15.45【解析】【分析】根据/BC 折叠，使点 8 与 点/重 合，可得ND4E=NB=30。，E 4=LDEB=9Q,由NC=90。,48=30。，得4 c 48=60。，即知4C/Z)=NOiazZUE=30。，在 中，AD=2CD=30,再求出8。的长即可.【详解】解：.将 /8 C 折叠，使点3 与 点/重 合，:.kDAE=B=3Q,乙 DEA=4DEB=9 0,BD=AD,ZC=9O,必=30,4 8=6 0,.CAD=Z.CAB-

13、DAE=30,在 RtACD 中，AD=2CD=2x5=30,:.BD=AD=33.-.BC=CD+BD=30+15=45,故答案为：45.【点睛】本题考查直角三角形中的折叠，解题的关键是掌握折叠的性质及30。所对直角边等于斜边的一半.16.n-【解析】【分析】_根据题意可得，阴影部分的面积是正方形的面积的W ,已知两个正方形可得到一个阴影部分，则个这样的正方形重叠部分即为（n-D 个阴影部分的和.【详解】解：由题意可得一个阴影部分面积等于正方形面积的1,即是7x4=1,个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为：lx（-1）=-1.故答案为：-1.【点睛】此题考查了正方形的性质，解决本题的

14、关键是得到个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和的计算方法，难点是求得一个阴影部分的面积.17.3 或 0【解析】【分析】利用因式分解法求出解即可；【详解】解：x（x-3）=0,可得x=0或 x-3=0,解得：x,=0,X2=3；【点睛】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，注意使用因式分解法时方程右边必须为0.1 8.见解析【解析】【分析】由 BF=DC得出B C=D F,由N 8/0 E 得出B=4D,结合ZA=NE 即可证出w ADF.【详解】解：证明：BF=D C,即 BC+CF=DF+FC,BC=DF,ABH DE,.,.z.B=zD,在ZkABC 和 ZkEDF 中，Z=/EZ

15、B=ZDBC=DF.-.ABC=AEDF(A A S).【点睛】本题考查了全等三角形的判定，平行线的性质等知识点，注意：全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,S S S,全等三角形的对应角相等，两直线平行，内错角相等.1 9.”3(2)1【解析】【分析】(1)根据分式的运算法则进行化简即可求出答案.(2)根据三角形三边关系求出。的值，再代入原式即可求出答案.(1)a +2 1P=-1-解：/4 a-3ci a 2a a+2 1=-1-(a+2)(q 2)a(a 3)a 211=-1-(a 2)(a-3)a-2a-2二(a-2)伍-3)1(2)”与2,3构成三角形的三边，.3 2 V 4

16、 V 3+2,又“为整数，。-3并 且。-2和,且的=4.p =14-3 .【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则以及三角形的三边关系，本题属于基础题型.2 0.(1)8,8；(2)这1 0位同学一周内使用共享单车次数的平均数为7次.【解析】【分析】(1)根据表格及题意可直接进行求解众数及中位数；(2)由题意可直接进行求解平均数.【详解】解：(1)众数是指一组数据中出现次数最多的，故 这1 0位同学一周内使用共享单车次数的众数是8；中位数为第5、第6个数据的平均数，即 为(8+8)+2=8；故答案为8,8；(2)由题意得：-1 x 2 +4 x 2 +8 x 4 +1

17、2 +1 6 )x=-=71 0 (次)，答：这1 0位同学一周内使用共享单车次数的平均数为7次.【点睛】本题主要考查众数、平均数及中位数，熟练掌握求一组数据的众数、中位数及平均数是解题的关键.2 1.(1)图形见解析；(2)/8=1 0.【解析】【分析】(1)以B为圆心，任意长度为半径作弧，交 4,C于M,N两点；然后分别以用，N为圆心,-M N大于2 为半径作弧，两弧交于点E,连接8 E交Z C于。，由作图可知，B D 1 A C.(2)利用锐角三角函数即可求出B D,再利用锐角三角函数可求出AB.(1)在 RtBCD 中，:BC=8,ZC=30,.8O=8Csin30=4,B D 4 i

18、八AB=-=10sinN 2在 RtABD 中，5故答案为：10.【点睛】本题考查的是利用尺规作图作垂线和解直角三角形，掌握垂直平分线的作法以及利用锐角三角函数解直角三角形是解题的关键.22.(1)A种防疫物品每件12元，B种防疫物品每件16元：(2)B种防疫物品最多购买100件【解析】【分析】(1)设1种防疫物品每件x元，8种防疫物品每件y元，根据“如果购买/种物品30件，8种物品20件，共需680元；如果购买4种物品50件，8种物品40件，共 需1240元即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论：(2)设购买B种防疫物品?件，则购买A种防疫物品(3 0 -)件，根据总价=单价x

19、购买数量结合总费用不超过4 0 0 0 元，即可得出关于?的一元一次不等式，解之取其中最大的整数即可得出结论.【详解】解：（1）设 4种防疫物品每件x 元，8种防疫物品每件y 元，j 3 0 x+2 0 y=6 8 0依题意，得 1 5 0 x+4 0 y=1 2 4 0,（x=12解得：L =I 6.答：/种防疫物品每件1 2 元，8种防疫物品每件1 6 元；（2）设购买8种防疫物品加件，则购买/种防疫物品（3 0 一 ）件,依题意，得:1 6，+1 2（3 0 0-机）4 4 0 0 0解得：w 1 0 0,：.m的最大值为1 0 0.答：5种防疫物品最多购买1 0 0 件.【点睛】本题考

20、查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组：（2）根据各数量间的关系，找出关于?的一元一次不等式.22 3.（1）一次函数的解析式为y=x+l；反比例函数的解析式为夕=工；（2）点尸的坐标为（-3,-2）或（5,6）.【解析】【分析】（1）由菱形的性质可知/、。关于x 轴对称，可求得4点坐标，把“点坐标分别代入两函数解析式可求得向和比值；（2）根据菱形的性质可求得C点坐标，可求得菱形面积，设尸点坐标为（a,a+1）,根据条件可得到关于a的方程，可求得P点坐标.（1）解：如图，连接/D,交x 轴于点E,四边形40。是菱形，-.AD1

21、OA,AE=DE,EC=OE,：D(1,-2),.-.(?=1,ED=2,：.AE=DE=2,EC=OE=1,Z(1,2),将/(1,2)代入直线y=%/x+l可得自+1=2,解得k/=If将 Z(1,2)代入反比例函数、=%可得2=1 ,解得：42=2；2 一次函数的解析式为y=x+l；反比例函数的解析式为=%；(2)OC=2OE=2,AD=2DE=4,S菱形OACD=2。力。=4,-SLOAP=2 s 菱形OACD,:S0AP=2,设尸点坐标为(。，a+1),48 与y 轴相交于巴则 尸(0,1),：OF=1,=1 1:SxOAF 2 x lx l=2,3_ L_ L1-当尸在 4 的左侧

22、时，SFOP=2(-a)=-2 a=SOAP-SOAF=2-2=2,。+1=-2,：.P(-3,-2)_ L _ L 1-当 P 在力的右侧时，SLFOP=2 aOF=2 尸+SZkO4 尸=2+2=2,a=5,a+l=6.P (5,6),综上所述，点尸的坐标为(-3,-2)或(5,6).【点睛】此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：菱形的性质，待定系数法求函数解析式，坐标与图形性质，利用了数形结合的思想，熟练掌握反比例函数性质是解本题的关键._ 144z_32 t_3624.见 解 析；一 25；当 F M 与ACDE相似时，一 5 或 5.【解析】【分析】C 4CD=/,CE=t(1)由

23、题意得：3,由NC=90 AC=6,48=20利用勾股定理求得CD _2_ CE t CD CECB=2,由 乐 一 丘 就 一 万；得 出 方 一 就，又NC=NC=90。，则A D CEsA 8cz.(2)连结b 并延长“交N 8于点，利用直角三角形的斜边中线得出P 为D E 中点，CP=DP=PE=-D E2，得出 NPCE=Z P E C,利用 A Z)C E sA 5 O,得出 NCOE=Z B,再利用角的等量替换得出N8+NC8=9(r,即CZ8,故。P 与边N 8相切，利用三角0t16 4 4*0 -r 1 2 CM=函数求出DE,C E 即可求出t；由题意得I 3 解得0 f4

24、 9,由得 5,CP=-D E =-t P M=-t PF=CP=-t2 6,C M 1 A B,故 5 6,6,NPM尸=90。,再根据相似三角形分情况讨论即可求解.【详解】4CD=t,CE=-t(1)证明：由题意得：3,vZC=90 4 c =16,AB=20._ CD t CE _ tACB=A/202-162=12 f vC B 12fl c 1 2;CD CE,CB14C又.NC=NC=90：tD C E B C A .(2)连结b 并延长0尸交4 6 于点H,.N4CB=90,.DE是。尸的直径即尸为0 E 中点，CP=DP=PE=-D E .2./P C E =NPEC,：ADC

25、E sABCA,./CDE=NB/C D E+/CED=90“/B +/HCB=90*：*,CH J.AB，.OP与边N 8相切,点H 为切点，C H 为。P 的直径,s i d C H=。心 竺CA 48 解得 5,.5s i r t 4 =s i n/C E Q =-D EC B i1 4 4 1 4 4-C D =-t=-A B 得 2 5 即 2 5 .0 t 1 6 4 4 R i s0 -f 1 2 C M=C P =-D E =-t由题意得3 解得0，4 9,由得 5 ,2 6 ,C M L A BP F =C P =-t6 ,Z P M F =9 0.Z A C B =A P

26、M F=9 0，由 P F M与 C D E相似可得：5 4 8 5-t-16=5 6P F _ P M 5 -t情况一：而 一 五 得3 解得:5 4 8 5-t-16=5 6P F P M 5 -4情况二：而 一 苕 得3 3 解得:3 63 60 5 93 20 5 95 ；5 .f_32 f_36 综上所述：当“尸加与AC0 E相 似 时.一 行 或 一 行【点睛】此题主要考查圆的综合，解题的关键是熟知相似三角形的判定与性质，切线的判定与性质.1 ,M，一Z2-2/+6（-6 r -2；卜+6（/4-6或f N O）,无最小值，理由见解析.【解析】【分析】（1）先将点A的坐标代入%可求

27、出c的值，再根据抛物线的解析式即可得；（2）先 求 出 点C的坐标，再根据面积关系建立方程可求出c的值，然后利用二次函数的性质即可得；（3）先求出抛物线必和直线外的解析式，再画出图象，结合函数图象即可得卬和卬的最小值.【详解】解：(1)将点 4-5,0)代 入%=x +c 得：-5 +c =0,解得c =5,则抛物线的解析式为必=。d+法+5 ,当x =0 时，必=5,则点C的坐标为(0，5)；(2)v x,0 且|再|+同=8x2-xx=8将点“(x”)代入=x +c 得：占+。=0,解得演=_c.4(-c,0),工2=8-。，且0 c 8.8(8 c,0):.OA=c,OB=8-c当 x

28、=0 时，M=c,即 C(0,c),OC =c ,的面积比A8 面积大1 2.:.-O A O C-O B O C =n 1C2-C(8-C)=1 2解得c =6 或c =-2 -2；1 3 1 ,%=(x +2)+8 =x 2x+6 /(3)由(2)可知，2 2 ,%=+6,m=一 -r-2t+6则 2 ,”=f +6,画出两个函数的图象如下：则 2 ,当f 4-6 或f 2 0 时，n m ,贝 lj w =1 +6 ,w=综上,-2 1+6(-6 f 0)t +6(t 0)又.7 4-6 时，坟随，的减小而减小,无最小值.【点睛】本题考查了一次函数与二次函数的综合，熟练掌握二次函数的性质是解题关键.