2022年八年级数学下《勾股定理中考真题专练（培优）》专项练习题-带解析.pdf

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1、八年级数学下-专题：17.15勾股定理中考真题专练（培优篇）（专项练习）一、单选题1.（2 0 2 0 江苏南通 中考真题）如图,在 比 中,A B=2,NA B C=60 ,N/S=4 5 ,是8c 的中点，直 线/经 过 点 ,在，/，垂足分别为则 4 加跖的最大值为（）A.寂 B.2&C.2 百 D.3 应2.（2 0 2 0 内蒙古鄂尔多斯中考真题）如凰在四边形A B C D 中，A D I/B C ,Z D =90。,-A C/。=8,8 c =6,分别以点A,C为圆心，大于2 长为半径作弧，两弧交于点E,作射线B E交 A D 于点F,交 A C 于点0.若点0是 A C 的中点，

2、则 C D 的长为（）A.4 啦 B.6 C.2 厢 ）.83.（2 0 1 1 山东枣庄 中考真题）如图，点A的坐标是（2,2）,若点尸在x 轴上，且/P 是等腰三角形，则点P的坐标不可能是（）C.（一2 及，0）D.0）4.（2 0 1 3 黑龙江绥化中考真题）己知：如图在a A B C,A A D E 中，Z B A C=Z D A E=90 ,A B=A C,A D=A E,点 C,D,E三点在同一条直线上,连接B D,B E,以下四个结论：B D=C E;B D _ L C E;Z A C E+Z D B C=4 50;B E2=2 （A D2+A B2）,其中结论正确的个数是（）1

3、第1页 共2 8页EC.3D.45.（2 0 1 1 湖北黄冈 中考真题）如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直.如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店,按图中的街道行走,最近的路程约为（）A.60 0 m B.5 0 0 mC.4 0 0 m D.3 0 0 m6.（2 0 1 8-山东淄博中考真题）如图,尸为等边三角形/比内的一点，且产到三个顶点4,与C 的距离分别为3,4,5,则/回的面积为（）7.（2 0 1 8 浙江温州 中考真题）我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式.后人借

4、助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理,如图所示的矩形由两个这样的图形拼成,若a=3,b=4,则该矩形的面积为（）2第 2页 共 2 8 页995 3A.2 0 B.2 4 C.4 D.2二、填空题8.（2 0 2 0 湖北武汉中考真题）如图,折叠矩形纸片/8 C O,使点。落在4 8 边的点河处,项7为折痕，4B =1,A D =2.设/的长为，用含有，的式子表示四边形C D E 尸的面积是9.（2 0 2 0 天 津 中考真题）如图,在每个小正方形的边长为1 的网格中，口 4 8 C 的顶点4c均落在格点上，点 6 在网格线上，且 3.（I ）线段工。的长等于；（H）以8c为直径的半圆与边

5、“C相交于点若P,2分别为边/C8C上的动点，当8 P +尸 取得最小值时，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点P，0,并简要说明点尸，的位置是如何找到的（不要求证明）.10.（2 0 2 0 贵州贵阳 中考真题）如图，3C中，点E在边上 C上,E B =E A,Z A =2NC B E,CD垂直于B E 的延长线于点。，8。=8,N C =11,则边8c的长为.11.（2 0 14 湖北武汉 中考真题）如图，在四边形AB C D 中，AD=4,C D=3,N AB C=N AC B=/AD C=4 5 ,则 B D 的长为.3第 3页 共 2 8 页DACT-12.（2 0 18 四

6、川资阳 中考真题）如图,在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OAAi 的直角边 0 A在 x 轴上，点 A1在第一象限,且0 A=l,以点A,为直角顶点,0 A 为一直角边作等腰直角三角形OA1A2,再以点A?为直角顶点,0 A2 为直角边作等腰直角三角形0 A2 A3 依此规律,则点13.（2 0 18 黑龙江伊春 中考真题）如图，已知等边A A B C 的边长是2,以 B C 边上的高AB 1为边作等边三角形,得到第一个等边 AB ;再以等边 A B 的 B边上的高AB2为边作等边三角形,得到第二个等边4 AB 2 c 2；再以等边a AB 2 c 2 的 B 2 c 2 边上的高AB 3

7、为边作等边三角形，得到第三个等边AAB 3 c 3；,记B 1C B 2 的面积为S i,4 B 2 G B 3 的面积为S2,Z B 3 c 2 B 4 的面积为S3,如y=-x+414.（2 0 18 浙江温州中考真题）如图，直线 3 与 x 轴、y 轴分别交于A,B 两点,C是 0 B 的中点,D是 AB 上一点，四边形OE D C 是菱形,则a O A E 的面积为_ _ _ _ _ _ _.4第 4页 共 2 8 页15.（2 0 16 福建南平中考真题）如图，等腰U AB C 中,C A=C B=4,N AC B=12 0 ,点 D在线段AB 上运动（不与A、B重合），将 C AD

8、 与U C B D 分别沿直线C A、C B 翻折得到U C AP 与U C B Q,给出下列结论：C D=C P=C Q;/P C Q 的大小不变；4GU P C Q 面积的最小值为5；当点D在 AB 的中点时,U P D Q 是 等 边 三 角 形,其 中 所 有 正 确 结 论 的 序 号 是.16.（2 0 13 黑龙江 中考真题）已知等边三角形AB C 的边长是2,以B C 边上的高AB 1为边作等边三角形,得到第一个等边三角形A B ,再以等边三角形A B的 B边上的高AB2为边作等边三角形,得到第二个等边三角形AB 2 c 2,再以等边三角形AB 2 c 2 的边B 2 c 2

9、边上的高AB3为边作等边三角形,得到第三个等边AB 3 c 3；,如此下去,这样得到的第n个等边三角形AB C,的面积为一.三、解答题17.（2 0 18 黑龙江 中考真题）如图,在R t AB C D 中,ZC B D=90 ,B C=B D,点 A 在 C B 的延长线上,且B A=B C,点 E 在直线B D 上移动,过点E作射线E F 1E A,交 C D 所在直线于点F.5第 5 页 共 2 8 页V 2 当 点 E 在线段B D 上移动时，如图所示，求证:B C-D E=2 D F.(2)当点E在直线B D 上移动时，如图(2)、图所示，线段B C、D E 与 D F 又有怎样的数

10、量关系?请直接写出你的猜想,不需证明.18.(2 0 16 贵州六盘水 中考真题)在A A B C 中,B C=a,AC=b,AB=c,若N C=90 ,如 图 1,则有/+=/；若A A B C 为锐角三角形时，小明猜想：理由如下:如图2,过点A 作AD J _ C B 于点 D,设 C D=x.在 R t/X AD C 中，=-，在 R t/X AD B 中，=c2-(a-x)2Aa2+b2=c2+2ax.；a 0,x 0,；.2 a x 0,.当ABC 为锐角三角形时/+c?.所以小明的猜想是正确的.(D 请你猜想，当a A B C 为钝角三角形时，/+与的大小关系.(2)温馨提示:在图

11、3中，作 BC 边上的高.(3)证明你猜想的结论是否正确.19.(2 006 江苏常州 中考真题)己知：如图，ABC 和4 E C D 都是等腰直角三角形,zL4C8=Z D C E=90,D 为 AB 边上一点，求证：AC E g/X BC D;A D2+A E2=D E26第 6页 共 2 8 页2 0.（2 015 广西贵港 中考真题）已知：4 A B C 是等腰三角形,动点P在斜边AB所在的直线上，以 P C 为直角边作等腰三角形P C Q,其中/P C Q=9 0,探究并解决下列问题：（1）如图,若点P在线段AB上,且AC=1+G,P A=痣,则:线段P B=,P C=;猜想:P A

12、2,P B2,P Q 2 三者之间的数量关系为；（2）如图,若点P 在 A B 的延长线上，在（1）中所猜想的结论仍然成立,请你利用图给出证明过程；PA _ 1 PC（3）若动点P 满 足 诟 一 3,求 工 的 值.（提示:请利用备用图进行探求）2 1.（2 009 安徽芜湖 中考真题）如图，在梯形”8 中，3 BC,B D =C D,N B D C =9Q A D =2 B C =8.求 4 8 的长参考答案1.A【解析】【分析】把要求的最大值的两条线段经过平移后形成一条线段,然后再根据垂线段最短来进行计算即可.【详解】解:如图,过点C作 C K 1于点K,过点A 作 AH X BC 于点

13、H,7第 7页 共 2 8 页A/jA/在 R t AAH B 中，V ZABC=6 0 ,AB=2,；.BH=1,A H=6,在 R t AAH C 中，Z AC B=4 5 ,.AC =y/A H2+C H2=J（扬?+（扬 2 =a,.,点D为 B C 中点，；.BD=C D,在A B E D 与 0 中，Z B F D =Z C K D =9 0 Z B D F =Z C D KB D =C D）.BF D AC K D（AAS）,.*.BF=C K,延长AE,过点C作 C N1AE 于点N,可得 AE+BF=AE+C K=AE+E N=AN,在 R t AAC N 中,AN VAC,

14、当直线1 L A C 时，最大值为灰,综上所述,AE+BF 的最大值 为 卡.故选:A.【分析】本题主要考查 全等三角形的判定定理和性质定理及平移的性质，构建全等三角形是解答此题的关键.2.A【解析】【分析】连接FC,根据基本作图，可得比垂直平分A C,由垂直平分线的性质得出A产F C.再根据A SA证明人勿名应匕那么A P=B”等量代换得到 Q4片3,利用线段的和差关系求出FD=A D-仍L然后在直角a/T中利用勾股定理求出办的长.【详解】8第8页 共2 8页解:如图,连接用 ,点。是 的中点，由作法可知，如垂直平分AC,:A用FC.:AD/BC,:./FAO-/BCO.在人%与 4 8中，

15、AFAOABCO OA=OCZAOF=ZCOB二尸勿丝6 0C C 4 S O,仍 陷6,二 小 於6,侑/。仍8-6=2.在 叱 中，/9 0 ,C a D F G、：.。+2 2=6 2,：.0）=4近.故选:4【分析】本题考查了作图-基本作图，勾股定理，线段垂直平分线的判定与性质，全等三角形的判定与性质,难度适中.求出与如是解题的关键.3.D【解析】【详解】解：（1）当点P在x轴正半轴上，以O A为腰时，第9页 共28页9.,.ZA0P=45,0A=2也，；.P的坐标是(4,0)或(2近，0)；以0A为底边时，.点A的坐标是2),当点P的坐标为：(2,0)时,0P=AP;(2)当点P在x

16、轴负半轴上，以0A为腰时，：A的坐标是2),.OA=2及，.0A=AP=2A/2.P的坐标是(-2及，0).故选D.4.C【解析】【详解】试题分析:,./BAC=NDAE=90,ZBAC+ZCAD=ZDAE+ZCAD,BPZBAD=ZCAE.一 BAD IIACAE 中,AB=AC,ZBAD=ZCAE,AD=AE,.,.BADACAE(SAS).ABD U CE.本结论正确.V A B A D A CA E,A ZABD=ZACE.V ZABD+ZDBC=45,/.ZACE+ZDBC=45.A ZDBC+ZDCB=ZDBC+ZACE+ZACB=90.10第1 0页 共2 8页.*.B DC E

17、.本结论正确.:A B C 为等腰直角三角形，./A B C=/A C B=4 5 .A Z A B D+Z DB C=4 5 .V Z A B D=Z A C E,A Z A C E+Z DB C=4 5 .本结论正确.：B D_ L C E,.在 R tZ XB DE 中，利用勾股定理得：B E 2=B I)2+DE 2.V A A D E 为等腰直角三角形，.)=行 A D,即 DE2=2 A D J C E2+A E2=V F+27=7 1 3 .(I I)如图,取格点M,N,连接MN,连接被并延长,与树相交于点 ,连接8 C,与半圆相交于点 C连接应;与4 C 相交于点P,连接*尸并

18、延长,与小相交于点Q则点P,0 即为所求.14第 1 4 页 共 2 8 页年级数学下 勾股定理中考真题专练（培优）专项练习题【分析】本题考查作图-应用与设计，勾股定理,轴对称-最短问题,垂线段最短等知识,解题的关键是学会利用轴对称，根据垂线段最短解决最短问题,属于中考常考题型.10.4石【解析】【分析】如图，延长BD到点G,使DG=BD,连接CG,则由线段垂直平分线的性质可得CB=CG,在EG上截取EF=EC,连接C F,则N EFON ECF,Z G=Z C B E,根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可得NEFC=NA=2NCBE,再根据三角形的外角性质和等腰三角形的判定可得FC=F

19、G,设CE=EF=x,则可根据线段间的和差关系求出DF的长,进而可求出F C的长,然后根据勾股定理即可求出CD的长,再一次运用勾股定理即可求出答案.【详解】解：如图，延长BD到点G,使DG=BD,连接CG,则CB=CG,在EG上截取EF=EC,连接C F,则ZEFC=ZECF,ZG=ZCBE,VEA=EB,AZA=ZEBA,VZAEB=ZCEF,ZEFC=ZA=2ZCBE=2ZG,VZEFC=ZG+ZFCG,ZG=ZFCG,.FC=FG,15第1 5页 共2 8页B设 C E=E F=x,则 A E=B E=ll-x,.,.D E=8-(ll-x)=x-3,D F=x (x 3)=3,V D

20、G=D B=8,A FG=5,A C F=5,在 R t A C D F中，根据勾股定理,得CD=CF-DF-=4.BC=yjBD2+CD2=&2+4?=4 右故答案为：4 石.【分析】本题考查了等腰三角形的判定和性质、三角形的内角和定理和三角形的外角性质、勾股定理以及线段垂直平分线的性质等知识,具有一定的难度,正确添加辅助线、灵活应用上述知识是解题的关键.1 1.a.【解析】【详解】作 A D _ L A D,A D =A D,连接 C D，,D D ,如图：1 6第 1 6 页 共 2 8 页V Z B A C+Z C A D=Z D A D,+Z C A D,即 N B A D=N C

21、A D ,在A B A D 与A C A D 中，B A =C A,/B A D =N C A D，A D =A Df.,.B A D A C A D,(S A S),.B D=C D .N D A D =9 0 由勾股定理得D D，=+(2 =叵=4 五,N D D A+Z A D C=9 0 由勾股定理得C D，+(D D,=d9+3 2=历.B D=C D,=如，故答案为 加.1 2.(0,21 0 0 9)【解析】【详解】【分析】本题点A坐标变化规律要分别从旋转次数与点A所在象限或坐标轴、点 A到原点的距离与旋转次数的对应关系.【详解】N 0 A A i=9 0 ,0 A=A A i=

22、l,以O A i为直角边作等腰R Q O A iA z,再以0 A 2 为直角边作等腰 R t A O A2A3,.O A 产&,0 A2=(0)1 ,0 A2 0 1 8=(近)20 18,.,A i、A 2、，每 8个一循环，7 2 0 1 8=2 5 2 X 8+2Z r-0 1 8.点A 2 0 1 8 的在y 轴正半轴上,0 A 2(H8=()=2.，故答案为(0,2 。9).【点睛】本题是平面直角坐标系下的规律探窕题,除了研究动点变化的相关数据规律，还应该注意象限符号.1 3.22 n+l【解析】【详解】第 1 7 页 共 2 8 页【分析】由AB|是边长为2的等边三角形ABC的高

23、,利用三线合一得到B,为BC的中点,求出CB|的长，继而可得BEB2是有一个角为30度的直角三角形，同理可知B2C1B3、B3c2B4、B4C3B5、都是有一个角为30度的直角三角形,而且后一个的斜边是前一个30度角所邻的直角边，由此即可求得Sn.【详解】:等边三角形ABC的边长为2,AB|_LBC,.ZC=60,CBi=BBi=l,X V Z B1B2C=90，,N CBM 30。，i 也 1 1百百 百-X -X-.CB2=5,BIB2=2,.3=2 2 2-23 22XI+1,.L皂 皂 同理,RtZXBzCiBs 中，B2CI=BIB2=2,.,83=2 x 2=22,B2B3=221

24、 6 一 5-X .应=2 22同理,S3=22x3+,S 产 22”“，T故 答 案 为2+1.【点睛】本题考查了规律题，涉及等边三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质、勾股定理等,有一定难度,熟练掌握并灵活运用等边三角形的性质、勾股定理等解本题的关键.14.2 6【解析】【分析】根据直线于坐标轴交点的坐标特点得出,A,B两点的坐标,得出OB,0A的长,根据C是0B的中点,从而得出OC的长,根据菱形的性质得出DE=0C=2;DE0C;设出D点的坐标,进而得出E点的坐标,从而得出EF,0 F的长,在RtAOEF中利用勾股定理建立关于x的方程,求解得出x的值,然后根据三角形的面积公式得出答案

25、.【详解】旦解：把x=0代 入y=-3 x+4得出y=4,B(0,4);18第1 8页 共2 8页.,.0 B=4;：C是 O B 的中点，：.0C=2,.四边形OE D C 是菱形，.,.D E=OC=2;D E OC,7 3把 y=0 代 入 y =-3 x +4得出x=4 6,.A(4 g o);：.0 4也,出-x+4设 D(x,3 ),7 3；.E(x,-3 x+2),延长D E 交 0 A 于点F,7 3,E F=-3 x+2,0 F=x,x2+-x+2 =22在 R t ZX OE F 中利用勾股定理得：I 3 ）,解得凶=0（舍），X 2=G ;；.E F=1,.S A A 0

26、 E=2 OA E F=2 百.故答案为2 百.【分析】本题考查了 一次函数图象上点的坐标特征:一次函数y=k x+b,（k W O,且 k,b 为常数）的b _图象是一条直线.它与x 轴的交点坐标是（-工，0）;与 y 轴的交点坐标是（0,b）.直线上任意一 点的坐标都满足函数关系式y=k x+b.也考查了菱形的性质.1 5.【解析】第1 9页 共2 8页19【分析】【详解】.将A C A D 与 0 分别沿直线C A、C B 翻折得到4 C A P 与C B Q,；.C P=C D=C Q,.正确；.将A C A D 与4 C B D 分别沿直线C A、C B 翻折得到4 C A P与4C

27、 B Q,A ZA C P=ZA C D,ZB C Q=ZB C D,Z A C P+ZB C Q=Z A C D+ZB C D=Z A C B=1 2 0 ,.ZP C Q=3 6 0 -(ZA C P+B C Q+ZA C B)=3 6 0 -(1 2 0 +1 2 0 )=1 2 0 ,A Z P C Q 的大小不变；.正确；如 凰 过 点 Q作 Q E P C 交 P C 延长线于E,V ZP C Q=1 2 0 ,A ZQ C E=6 0/3 C Q=2 ,A C D 最短时,S a p c Q 最小，B P :C D A B 时，C D 最短,过点C作 C F L A B,此时C

28、F 就是最短的C D,V A C=B C=4,ZA C B=1 2 0 ,.,.ZA B C=3 0 ,C F=5 B C=2,即:C D 最短为2,CD2 x 22 r-S/SPCQ 最 小=2 =2 =，错误；;将 A C A D 与4 C B D 分别沿直线C A、C B 翻折得到4 C A P 与 0?),/.A D=A P,ZD A C=ZP A C,20第2 0页 共2 8页V ZD A C=3 0 ,；./A P D=6 0 ,.A P D 是等边三角形，.,.P D=A D,N A I)P=6 0 ,同理：ZX B D Q 是等边三角形，/.D Q=B D,ZB D Q=6 0

29、 ,.ZP D Q=6 0 ,:当 点 D 在 A B 的中点,；.A D=B D,；.P D=D Q,.,.D P Q 是等边三角形，.正确，故答案为.考点：儿何变换综合题;定值问题；最值问题;综合题；翻折变换(折叠问题).【解析】【详解】由A B i 为边长为2等边三角形A B C 的高,利用三线合一得到B 为 B C 的中点,求出B B 的长，利用勾股定理求出A B)的长,进而求出第一个等边三角形AB 的面积，同理求出笫二个等边三角形A B 2 c 2 的面积,依此类推,得到第n 个等边三角形A B K n的面积.解：.等边三角形A B C 的边长为2,A B i _ L B C,；.B

30、 B i=l,A B=2,根据勾股定理得:A B 产百，出 3.第个等边三角形A B 心的面积为彳 x (6)2=6 (1)1；：等边三角形ABC的边长为色,A B 2昱；.B i B 2=2 ,A B 产百,3根据勾股定理得:A B 2=5,73 3 3第二个等边三角形A B 2 c 2 的面积 为 彳 X (2 )2=73(4)2；3依此类推,第n 个等边三角形A BnCn的面积 为&(4)n.21第 2 1 页 共 2 8 页3故答案 为 百（IV2V21 7.证明见解析；（2）如图 2:DE-B C=2 DF;图 3:B C+DE=2 DF.【解析】【详解】【分析】（1）如 图 1 中

31、，在 B A 上截取B H,使得B H=B E.构造全等三角形即可解决问题；V2 如 图 2中，在 B C 上截取B H=B E,同法可证:DF=EH.可得:DE-B C=2 D F.如图3 中，在 B A旦上截取B H,使得B H=B E.同法可证:DF=H E,可得B C+DE=2 DF.【详解】（D 如 图 1 中，在 B A 上截取B H,使得B H=B E.C图：B C=A B=B D,B E=B H,.*.A I 1=ED,；NA EF=NA B E=90,A Z A EB+Z F ED=90,Z A EB+Z B A E=90,.,.Z F ED=Z H A E,V Z B H

32、E=Z C DB=45,；.NA H E=NEDF=1 35,.,.A H E A EDF,.H E=DF,V2 V2Z.B C -DE=B D-DE=B E=2 EH=2 DF.叵Z.B C -DE=2 DF.如 图 2中，在 B C 上截取B H=B E,同法可证:DF=EH.V2可得:【）E-B C=2 DF;22第2 2页 共2 8页A如图3 中，在 B A 上截取B H,使得B H=B E.同法可证:DF=H E,V2可得 B C+DE=2 DF.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题.1 8.(l

33、)a2+b2c2;(2)作图见解析；(3)正确.【解析】【分析】(1)根据题意可猜测：当a A B C 为钝角三角形时，/+与d的大小关系为：a2+b2 c2；(2)根据题意可作辅助线:过点A作 A D1 B C 于点D;(3)然后设C D=x,分别在Rt A A DC 与 Rt A A DB 中，表示出A D,即可证得结论.【详解】解：(1)当A A B C 为钝角三角形时，/+与/的大小关系为：a2+h2 0,x 0,2 a x 0,.当A B C 为钝角三角形时,a2+b2 ,Z C B Q=Z A=45,由此可得A PB C 是直角三角形，即可计算出P Q=2&,从而根据a P C Q

34、 是等腰直角三角形可得PC=2;24第2 4页 共2 8页由中的证明可知:A P=B Q,A P B Q 是直角三角形，由此即可得到:PB 2+B Q2=A P2+PB 2=PQ2；(2)如图2,连接PB,先证a A PC 丝Z B QC,得到B Q=A P,Z C B Q=Z A=45,由此可得PB Q是直角三角形,从而可得:PB 2+B Q2=PB 2+A P2=PQ2,即(1)中所猜想结论仍然成立；(3)如图3,分点P 在点A、B 之间和在点A、B的同侧两种情况讨论即可；试题解析：(1)如图：.A B C 是等腰直直角三角形,A C=l+b,Z A C B=90,.“I J +B C?=

35、2A C2=J 2(1+也 =/桓+府=亚 +卡：PA=应，PB=A B-PA=遍.V A A B C 和4 P C Q 均为以点C为直角顶点的等腰直角三角形，.*.A C=B C,PC=C Q,Z A C P=Z B C Q,.A PC 注B QC.；.B Q=A P=应，/C B Q=NA=45.PB Q为直角三角形.；.PQ=2 0.；.PC=2 PQ=2.故答案为C，2;如图1,猜想PA 2+PB 2=PQ2,理由如下：由中证明可知：Z X A PC 丝/X B OC,，B Q=A P,/C B Q=/A=45,又：NC B A=45,.,.Z C B Q+Z C B A=Z PC Q

36、=90,；.B Q2+PB 2=PQ2,PA2+PB2=PQ2.25第 2 5 页 共 2 8 页c(2)如图:连接B Q,/A B C 和A P C Q 均为以点C为直角顶点的等腰直角三角形,.,.A C=B C,PC=C Q,Z A C P=Z B C Q,.,.A PC A B QC.；.B Q=A P,Z C B Q=Z A=45.又；/A B C=45,A Z A B C+Z C B Q=Z A B Q=90,A Z PB Q=90,.在 Rt A PB Q 中，B Q2+PB 2=PQ2,.PA2+PB2=PQ2.(3)如图:过点C作 C D_ L A B,垂足为D.由A A B

37、C 中，/A C B=90,A C=B C 可得:_ 1 _A D=B D=C D=2 A B;设 A B=4 a,则 A D=B D=C D=2 a ,当点P 位于点A、D 之间的点Pi 处时.PA _ 1.顺 一 31 1，PIA=4 AB=5 l)C=a,PID=5AD=Q,在 R t ACP j D 中，由勾股定理得:CP 产+=、2 a)2+v =6,在 R t AACD 中，由勾股定理得:AC=D2+2 =&2 a y +(2 a)2 =2&a26第 2 6 页 共 2 8 页 A C 242a 4 .，当点P位于点A 和点B的同侧的点P2处时.P2A,丽一32 _,.P2A=2

38、AB=AD=2 .,.P2D=P2A+AD=4,在 R t ACP2D 中，由勾股定理得:P 2 CM J DC2 +/D2 =2&在 R t Z ACD中，由勾股定理得:AC=人+C=2&a,P2C 2y/a V l O A C 2y/2a 2 .,PC V i o V i o综上所述，/c的比值 为 丁 或 .点睛：（1）本题第1 小题问和第2小题的解题要点是一致的,就是连接B Q,利用等腰直角三角形的性质证得AAP C丝Z X B Q C,得到P A=Q B,N CB Q=/CAP=4 5 ,就可把P A、P B、B Q 三条分散的线段集中到R t AP B Q 中，由勾股定理就可得到三

39、条线段间的数量关系；（2）讨论本题第3小题时,需注意点P的位置存在两种情形,讨论时不要忽略了其中任何一种.2 1.解：作 于 E,D F A.B C 丁 F.:.A E VD F,A A E F=90 v 43口 5，.泗边形A E F D是矩形.,.E F=A D =3,A E =D F：B D =C D,D F I B C O F 是 口 5 D C 的 2 c 边上的中线.N B D C =90 ,:.D F=-B C =B F=4227第 2 7 页 共 2 8 页AE=4,BE=BF-EF=4-3=1在 RCM8E 中，AB2=AE?+BE2:.AB=yl42+2=y/V7.【解析】【详解】作AE 1 3 c于E,DF1 BC于F.先证四边形ZEFD是矩形,根据矩形的对边相等即直角三角形斜边的中线等于斜边的一半求得DF、AE、BE,再根据勾股定理即可求出AB.28第2 8页 共2 8页