2022届安徽省马鞍山市含山高考冲刺押题（最后一卷）数学试卷含解析.pdf

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1、2021-2022高考数学模拟试卷注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5 分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若直线y=-2 与曲线y=l+31nx相切，则=（）1 1A.3 B.-C.2

2、 D.-3 22,中国古代用算筹来进行记数，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如图所示），表示一个多位数时，像阿拉伯记数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，其中个位、百位、方位用纵式表示，十位、千位、十万位用横式表示，则 56846可用算筹表示为（）1 2 3 4 5 6 7 8 9I II in m i m u T H H而 纵 式_ =姿 I _L =横式中国古代的算筹数码-lllllIIIITB-lllllT c-TXllllD-lllllllll3.椭圆是日常生活中常见的图形，在圆柱形的玻璃杯中盛半杯水，将杯体倾斜一个角度，水面的边界即是椭圆.现有一高度为12

3、厘米，底面半径为3 厘米的圆柱形玻璃杯，且杯中所盛水的体积恰为该玻璃杯容积的一半（玻璃厚度忽略不计），在玻璃杯倾斜的过程中（杯中的水不能溢出），杯中水面边界所形成的椭圆的离心率的取值范围是（）A-T B-知 。I竽 苧4.已知i 为虚数单位，复数z=（l+i）（2+i）,则其共扼复数1=（）A.1+3z B.13z C.l+3i D.13z5.我们熟悉的卡通形象“哆啦A梦”的长宽比为0：1.在东方文化中通常称这个比例为“白银比例”，该比例在设计和建筑领域有着广泛的应用.已知某电波塔自下而上依次建有第一展望台和第二展望台，塔顶到塔底的高度与第二展望台到塔底的高度之比，第二展望台到塔底的高度与第一

4、展望台到塔底的高度之比皆等于“白银比例”，若两展望台间高度差 为 100米，则下列选项中与该塔的实际高度最接近的是（）A.400米 B.480米C.520米 D.600米6.关于函数/（X）=|COSX|+COS|2R3乃5万,有 下 列 三 个 结 论:是 的 一 个 周 期；幻 在 彳,彳 上 单 调 递 增;/（X）的值域为-2,2 .则上述结论中，正确的个数为（）A.0 B.1 C.2 D.37.函数.f（x）=c o s 2 x（xe-4,2句）的图象与函数g（x）=s i n x的图象的交点横坐标的和为（）5 n一7 7A.B.2%C.D.乃3 68.历史上有不少数学家都对圆周率作

5、过研究，第一个用科学方法寻求圆周率数值的人是阿基米德，他用圆内接和外切正多边形的周长确定圆周长的上下界，开创了圆周率计算的几何方法,而中国数学家刘徽只用圆内接正多边形就求得万的近似值，他的方法被后人称为割圆术.近代无穷乘积式、无穷连分数、无穷级数等各种万值的表达式纷纷出现，使得）值的计算精度也迅速增加.华理斯在1 6 5 5年求出一个公式：x j x：x：x 竺x ,根据该公式绘制出了估计圆周率兀的近似值的程序框图，如下图所示,执行该程序框图，已知输出的7 2.8 ,若判断框内填入的条件为左之根？,则正整数机的最小值是A.2 B.3 C.4 D.59 .已知等式（1 一%+炉）3 1-2/）4

6、 =4+a X +a 2 x 2 +64/成立，则4+%+4 4 =（）A.0 B.5 C.7 D.131 0 .下列命题为真命题的个数是（）（其中万，e为无理数）Q Q Q“,；I n乃；l n 3 Tk.1 9.(1 2分)设 函 数/(x)=s i n(竽 一9)-2 c o s 2竽+1(。0),直线y =6与函数f(x)图象相邻两交点的距离为3 6 62乃(I )求的值；(I I)在A A 8 C中，角A B,C所 对 的 边 分 别 是 仇 叫 若点(,()是函数y =/(x)图象的一个对称中心，且。=5,求A A B C面积的最大值.2 0.(1 2分)如 图，四棱锥PABCD中

7、，底面A B C O是矩形，面底面ABCO,且 是 边 长 为2的等边三角形，P C =y/,M 在 P C 上,且P A|面M 8 D.(1)求证:M是户。的中点；4 J 7(2)在抬上是否存在点F,使二面角歹-比)-知 为 直 角？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.A P2 1.(1 2 分)已知函数/(x)=|x-2|,g(x)=a|x|-l.(1)若不等式g(x 3)2 -3的解集为 2,4 ,求。的值.(2)若当xeR时，f(x)g(x),求。的取值范围.2 2.(1 0分)这次新冠肺炎疫情，是新中国成立以来在我国发生的传播速度最快、感染范围最广、防控难度最大的一次重大突发公共卫

8、生事件.中华民族历史上经历过很多磨难，但从来没有被压垮过，而是愈挫愈勇，不断在磨难中成长,从磨难中奋起.在这次疫情中，全国人民展现出既有责任担当之勇、又有科学防控之智.某校高三学生也展开了对这次疫情的研究，一名同学在数据统计中发现，从2 0 2 0年2月1日至2月7日期间，日期x和全国累计报告确诊病例数量，(单位：万人)之间的关系如下表：日期X1234567全国累计报告确诊病例数量.V （万人）1.41.72.02.42.83.13.5（1）根据表中的数据，运用相关系数进行分析说明，是否可以用线性回归模型拟合）,与X的关系？（2）求出关于x 的线性回归方程 =法+（系数精确到0.01）.并预测

9、2 月 1 0 日全国累计报告确诊病例数.7 7 f-7参考数据：Z%=1 6.9,2七 =77.5,Z（y y）=L88,V7 2.65.工 伍-矶 -y）参考公式：相关系数r=1 r-除可卧可回归方程=%+以中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：胡可.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5 分，共 60分。在每小题给出的四个选项中,1.A【解析】3设切点为（,京。-2）,对 y=l+31nx求导，得到y，=,从而得到切线的斜率&=X只有一项是符合题目要求的。3，结合直线方程的点斜式化简得切线方程，联立方程组，求得结果.【详解】设切点为（毛,纭-2）,33 =后，y=,x0X5 -2=

10、1 +31n X。,由得5=3,代入得l+31nx0=l,则%=1,k-3,故选A.【点睛】该题考查的是有关直线与曲线相切求参数的问题，涉及到的知识点有导数的几何意义，直线方程的点斜式，属于简单题目.2.B【解析】根据题意表示出各位上的数字所对应的算筹即可得答案.【详解】解：根据题意可得，各个数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位用纵式表示；十位，千位，十万位用横式表示,.56846用算筹表示应为：纵 5 横 6 纵 8 横 4 纵 6,从题目中所给出的信息找出对应算筹表示为3 中的.故选：B.【点睛】本题主要考查学生的合情推理与演绎推理，属于基础题.3.C【解析】根据题意可知当玻璃杯倾斜至

11、杯中水刚好不溢出时，水面边界所形成椭圆的离心率最大，由椭圆的几何性质即可确定此时椭圆的离心率，进而确定离心率的取值范围.【详解】当玻璃杯倾斜至杯中水刚好不溢出时，水面边界所形成椭圆的离心率最大.此时椭圆长轴长为,122+62=66,短轴长为6,故选：c【点睛】本题考查了楠圆的定义及其性质的简单应用，属于基础题.4.B【解析】先根据复数的乘法计算出z ,然后再根据共规复数的概念直接写出胃即可.【详解】由z =（l +i）（2+i）=l+3 7,所以其共匏复数1 =1一3 3故选：B.【点睛】本题考查复数的乘法运算以及共粗复数的概念，难度较易.5.B【解析】根据题意，画出几何关系，结合各线段比例可

12、先求得第一展望台和第二展望台的距离，进而由比例即可求得该塔的实际高度.【详解】设第一展望台到塔底的高度为x米，塔的实际高度为y米，几何关系如下图所示：yT oox由 题 意 可 得 纳 =拒，解得x =1 0 0（&+l）；且满足一2=0，x+1 0 0故解得塔高）=（x +1 0 0）啦=2（X）（及+1）“4 8 0米，即塔高约为4 8 0米.故选：B【点睛】本题考查了对中国文化的理解与简单应用，属于基础题.6.B【解析】利用三角函数的性质，逐个判断即可求出.【详解】因为/(x)=/(x+幻，所以不是/(X)的一个周期，正确；因 为/(%)=2,/竿)=52,所以f(x)在,，停 上不单调

13、递增，错误；7 7因为/(一 幻=/(幻，所以f(x)是偶函数，又乃是f(x)的一个周期，所以可以只考虑x e 0,-时，f(x)的值域.当x e 0,y 时，t-c o s x e 0,1 ,f(x)=|cos x|+cos 12 x|=cos x+cos 2x=2 cos2 x+cos x-=2r+r-ly =2/+-1在0 上单调递增，所以f(x)的值域为 1,2,错误；综上，正确的个数只有一个，故选B.【点睛】本题主要考查三角函数的性质应用.7.B【解析】根据两个函数相等，求出所有交点的横坐标，然后求和即可.【详解】|兀 37 c令si nx =cos2 x,有si nx =1 Zsi

14、 t?x，所以si nx =-l或si nx =/.又x e-万,2 ,所以x =-g或x =或x =或x =当，所以函数/(x)=cos2 x(xG-肛2句)的图象与函数g(x)=si nx的图象交点的横坐标的和6 671 3万 71 5万 _ “、4s=-1-1-1-=2%,故选 B.2 2 6 6【点睛】本题主要考查三角函数的图象及给值求角，侧重考查数学建模和数学运算的核心素养.8.B【解析】TOO初始：k=T,T =2,第一次循环：T=2X4X4=|2.8,k=3,此时T 2.8,满足条件，结束循环，所以判断框内填入的条件可以是左2 3?,所以正整数册的最小值是3,故选B.9.D【解析

15、】根据等式和特征和所求代数式的值的特征用特殊值法进行求解即可.【详解】由(1 九 +广)3,(1 -2 x-)4 =%+%+厂+。4无 可知：令 X=0,得 1=4()=%=1；令 X=1 ,得 1 =%+4+。2 -F。4 =。0 +4+。2 -。1 4 =1(1)；令 x=_ 1 9 得 2 7%Q +4 +(4)+,+4%Q +Q,+(4)+Q 4=2 7(2),(2)+得，2(%+%+”1 4)=2 8 =%+%+。4=1 4,而 )=1,所以%+%+,+。4 =1 3.故选：D【点睛】本题考查了二项式定理的应用，考查了特殊值代入法，考查了数学运算能力.1 0.C【解析】2对于中，根据

16、指数幕的运算性质和不等式的性质，可判定值正确的；对于中，构造新函数/(x)=l nx-,x 0,利用导数得到函数为单调递增函数，进而得到/()/,),即可判定是错误的；对于中，构造新函数f(x)=e n x-x,x 0,利用导数求得函数的最大值为/(e)=0,进而得到/(3)2.2 5,根据不等式的性质，可 得 五 成立，所以是正2 4 2确的；2|对于中，设函数F(x)=l nx ,x 0,则/(力=()，所以函数为单调递增函数，因为万e,则/()/(e)2?1 2又由/(e)=l ne-=l =0,所以/(乃)0,即I n乃 ,所以不正确；对于中，设函数/(x)=el nx-x,x 0,则

17、:(x)=色1 =，当x e(O,e)时，/(%)0,函数/(x)单调递增，当x e(e,+s)时，:3 0,函数/(x)单调递减，所以当x =e时，函数取得最大值，最大值为/(e)=el ne-e=0,所以/(3)=e l n 3-3 0,即el n3 3,即l n3三,所以是正确的.e故选：C【点睛】本题主要考查了不等式的性质，以及导数在函数中的综合应用，其中解答中根据题意，合理构造新函数，利用导数求得函数的单调性和最值是解答的关键，着重考查了构造思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.1 1.A【解析】利用正弦定理边角互化思想结合余弦定理可求得角B的值，再利用正弦定理可求得人si n A

18、的值.【详解】h+c a+b.8+c a+h 小 一 工 ,-=：一-一，由正弦定理得-=-,整理得 a+c-b ac，si n A si n A +si n o si n C a a+b c由余弦定理得cos 8 =巴士 =,：0BTT,lac 2 3由正弦定理，0,=得。si nA-asinB=l x si n=si n A si n B 3 2故选：A.【点睛】本题考查利用正弦定理求值，涉及正弦定理边角互化思想以及余弦定理的应用，考查计算能力，属于中等题.1 2.B【解析】每个式子的值依次构成一个数列 ,然后归纳出数列的递推关系4,=4_ 1 +4_ 2 +后再计算.【详解】以及数列的应

19、用根据题设条件，设数字2,4,9,17,31,5 4,9 2,构成一个数列 ,可得数列 4 满足a=%+a+(N 3,e N*),贝！%=%+4 +8 =5 4+9 2 +8 =1 5 4,%=。8 +%+9 =1 5 4+9 2+9 =2 5 5 ,a1 0=o9+a8+1 0 =2 5 5 +1 5 4+1 0 =41 9.故选：B.【点 睛】本题主要考查归纳推理，解题关键是通过数列的项归纳出递推关系，从而可确定数列的一些项.二、填空题：本 题 共4小 题，每 小 题5分，共2 0分。1 3.6【解 析】分析：设Oz（a,0）,圆Oz的 半 径 为r（变 量），OP=t（常 数），利用差角

20、的正切公式，结 合 以AB为 直 径 的 圆 与 圆x，+（y-2）L I相 外 切.且NAPB的大小恒为定值，即可 求 出 线 段O P的长.详解：设 6（a,0）,圆O2的 半 径 为r（变量），OP=t（常 数），贝Ut an Z O P A =,t an Z OPB=t an NA P B =2rtt2+2r-32tV Z A PB的大小恒为定值,.=6，IOPI=B故 答 案 为 百点睛：本题考查圆与圆的位置关系，考查差角的正切公式，考查学生的计算能力，属于中档题.11 4.-4【解 析】根据程序框图得到程序功能，结合分段函数进行计算即可.【详 解】l og,（2 x+l）,x 0若

21、 输 出 的 实 数y的值为一1,则当xWO时，由 l og 2（2 x+l）=-l得x =-；,当x 0时，由2 =1，此时无解.故答案为：.4【点睛】本题主要考查程序框图的识别和判断，理解程序功能是解决本题的关键，属于基础题.1 5 .生3【解析】由|+B|=|得cosa,B=-g ,即得解.【详解】由题意可知Ia=b=9则|a+b/=2 +2 a力=1.一 一 1 一 一 1解得。为二一3，所以 c o sa,b=-,向量2与B的夹角为弓.故答案为：y【点睛】本题主要考查平面向量的数量积的计算和夹角的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.11 6 .-4【解析】采用列举法计算古典概

22、型的概率.【详解】抛掷一枚硬币两次共有4种情况，即（正，正），（正，反），（反，正），（反，反），在家学习只有1种情况，即（正，正），故该同学在家学习的概率为4故答案为：-4【点睛】本题考查古典概型的概率计算，考查学生的基本计算能力，是一道基础题.三、解答题：共7 0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1 7 .（1）（2）&（左+内）=-1【解析】(1)根据抛物线的焦点求得椭圆的焦点，由此求得C,结合椭圆离心率求得4,进而求得万，从而求得椭圆C的标准方程，求得椭圆上顶点的坐标，由此求得直线/的方程.联立直线/的方程和椭圆方程，求得M,N两点的纵坐标，由此求得AMON的面积.(2)求得

23、A,8两点的坐标，设出直线MN的方程，联 立 直 线 的 方 程 和 椭 圆 方 程，写出韦达定理，由此求得自网的值，根据“在椭圆上求得勺七的值，由此求得占(匕+&)的值.【详解】(1)因为抛物线丁=4瓜 的 焦 点 坐 标 为(6,0),所以椭圆。的右焦点的坐标为(0,0),所以c=百，因为椭圆。的 离 心 率 为 且，所 以 =立，解得。=2,a 2故椭圆C的标准方程为 +/=1.其上顶点为(0,1),所以直线/：x+y 1 =0,联立x+y-1=0 x2+4y2=43消去X整理得5)，2_2y _ 3=0,解得必=1,y2=-所以AMON的面积S1MON=S OE+SOE=2 X 1 *

24、45(2)由 题 知,4 2,0),5(2,0),设“(,y1),N(x2,y2).由题还可知，直线MN的斜率不为0,故可设MN：x=my+.x=my+%2 2 _，消去“，得(W+4)+2阳 一3=0,+y=14-所以所以&=-2)(马一2)川弘以一加(凹+%)+134又因为点“在椭圆上，所以X j -4 43 1所 以 内 化+2 2)=-=【点睛】本小题主要考查抛物线的焦点，椭圆的标准方程和几何性质、直线与椭圆，三角形的面积等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，化归与转化思想、数形结合思想、函数与方程思想.1 8.(1)5 =1 1 1：,b=2n-.(2)=1一 二=,证 明 见

25、 解 析3 1 I J 2(y/2n+l)【解析】(1)利用已知条件建立等量关系求出数列的通项公式.(2)利用裂项相消法求出数列的和，进一步利用放缩法求出结论.【详解】4 =1 ,4+=0,得 4 是公比为；的等比数列，4包包.bn _ 1当“22时，数 列 的 前 项 积 为 一，贝！：2/+1 2 +1,两式相除得 2 +l J 2 +1 h b2 b,、_ 1,3 5 2 -1 2 +11总=用=得，得 =2-1,2 一1又g 得=1，M=2 -1；41-2 S”,=gQ -,-,-y/2/1 1 /2H+1 (/2+1 +l2n-1)J _ V 2 n+1-V 2 n-1 _ 12 J

26、 2 1 J 2 +1 2:.Tk=ci+c2+-+ck42 1 y/2k+lj 2故S,“4.【点睛】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，数列的前N项和的应用，裂项相消法在数列求和中的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力，属于中档题.19.(1)3；(I I)英 叵12【解析】(1)函 数/(为=5亩(丝一工)一2852竽+1,利用和差公式和倍角公式，化简即可求得；(11油(1)知函数/。)=6 5皿彳一至，根据点(t,。是函数y=/(x)图象的一个对称中心，代入可得8,利用余弦定理、基本不等式的性质即可得出.【详解】(I)/(x)=sin(-)-2 cos +13 6 61

27、C D XI+cos.C O X 71 C D X .兀 3=sin cos-cos sin 2-+13 6 3 6 2V3.3 C O X T C D X 71.=sin-cos =/3 Sin(-)2 3 2 3 3 3 /(X)的最大值为百,./(x)最小正周期为2n B巨3故 Sase=gacsinB=百 25百 ac-12故AABC的面积的最大值为生8.124【点睛】本题考查三角函数的和差公式、倍角公式、三角函数的图象与性质、余弦定理、基本不等式的性质，考查理解辨析能力与运算求解能力，属于中档基础题.A/7 32 0.（1）见解析;（2）-=.A P 8【解析】试题分析：（1）连AC

28、交3。于E可得E是AC中点，再根据P A|面MBO可得P A|M E,进而根据中位线定理可得结果；（2）取AD中点。，由（1）知OAOEOP两两垂直.以。为原点，QAOEOP所在直线分别为x轴,轴，二 轴建立空间直角坐标系，求 出 面 的 一 个 法 向 量 ，用X表 示 面 的 一 个 法 向 量 而，由万比=0可得结果.试题解析：证明：连AC交B D 于 E,连ME.YABCD是矩形，；.是AC中点.又珍|面M B D，且ME是面P A C与 面 汨 的 交 线，.1两I I M E,，是PC的中点.取 中 点。，由（D知0 A o两两垂直.以。为原点，所在直线分别为x轴，丁轴，z轴建立空

29、间直角坐标系（如图），则各点坐标为A（1,O,O）,B（1,3,O）,D（-1,O,O）,C（-1,3,O）,P（O,O,V 3）,M .k 2 2 2 JAF,2 J i）设存在户满足要求，且,=4,则 由 而=/l Q得：F0 4 0,6/1）,面MBO的一个法向量为万=1，一1，手，A P1 3 3 J2 2-2、4 A-2 3-，-r-，由万海=0,得1 +入+-=0,解得4=,故存在尸，使二面角3 V 3 A J 9 3 A 84/7 鼻F B D M为 直 角,此时A P 82 1.（1）a-2 ；（2）（c o,-【解析】试题分析：（1）求得g（x-3）N-3的解集，根据集合相等

30、，列出方程组，即可求解。的值；.l x2|+1 l x 2|+1 .（2：当尤=0时，k一2|2。凶 1恒成立，当X HO时，转化为ad-，设（X）一 一 ,求得函数（力面的一个法向量为比=1的最小值，即可求解。的取值范围.试题解析：(1)由g(x-3)-3,得a|x-3怛一2,2因为不等式g(x 3)2 3的解集为 2,4,所以a 0,故不等式可化为|x 3|w，a3+-=22 2 a解得3+-xK 3-一，所以:,解得a=2.a a 3二=4I.a(2)当x=0时，|x-2,a|x|-1恒成立，所以aeR.-+l,x0XI I I|x-2 1 +l/、Ix-2|+1 z x、3当X HO时

31、，|x2|2a|x卜 可化为a l,设h(x)go),贝！|h(x)=一l,0 x 2X以当x=2时，h(x).=,所以aW./m in)n综上，。的取值范围是1-8,；.22.(1)可以用线性回归模型拟合y与X的关系；(2)y=O.35x+l,预测2月1()日全国累计报告确诊病例数约有4.5万人.【解析】(x，T(y，T 9 9 0 8(1)根据已知数据，利用公式求得r际=小-际r-7-=5-3 X.L88 8=们的线性相关性越高来判断.(2)由(1)的相关数据，求 得 否=口-；,a=Q标，写出回归方程,i=l【详解】_ _ 1AQ(1)由已知数据得，=4，=-=2.414,:0.9 9,

32、再根据M的值越大说明它然后将x=10代入回归方程求解.所以一一)二 一孙=7 7.5-7 x4 x2.4 1 4 =9.9 0 8,f=l i=l因为y与X的相关近似为0.9 9,说明它们的线性相关性相当高，从而可以用线性回归模型拟合y与X的关系.(2)由(1)得,b=-2内1=19.9 0 82 8=0.3 5 4 ,a =-菽=2.4 1 4 -0.3 5 4 x 4 =0.9 9 8，所以，关于x的回归方程为：y=0.3 5 x+l,2月1 0日，即x=1 0代入回归方程得：=0.3 5 x1 0 +1 =4.5.所以预测2月1 0日全国累计报告确诊病例数约有4.5万人.【点睛】本题主要考查线性回归分析和回归方程的求解及应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.