2022年江苏省宿迁市中考数学试卷.pdf

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1、2022年江苏省宿迁市中考数学试卷一、选 择 题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.（3分）-2的绝对值是（）A.-2 B.-A22.（3分）下列运算正确的是（）A.2m-m=1 B.相2 3=6C.-12C.（机 ）2 =机2 2D.2D.（w3）2=m5，则N 2的度数是（C.1 0 0 D.1 1 0）4.（3分）下列展开图中，是正方体展开图的是（）5.（3分）若等腰三角形的两边长分别是3 c机和5 c m,则这个等腰三角形的周长是（）A.8。B.1 3 c m C.8CV H

2、或 D.llc r o 或 1 3的6.（3分）我国古代 算法统宗里有这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间,房客y人，则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是（）A p x-7=y /7 x+7=yI 9（x-1）=y I 9（x-1）=yC ,x+7=y D,p x-7=yI 9x-l=y 9x-l=y7.（3分）如果x V y,那么下列不等式正确的是（）A.2x2y B.-2 x y -I D.x+1 y+l8.（3分）如图，点A

3、在反比例函数y=2 （x 0）的图象上，以0 4为一边作等腰直角三X角形0 4 3,其中NOA8=9 0 ,A 0=A 3,则线段。3长的最小值是（）ko T TA.1 B.V 2 C.2-7 2 D.4二、填 空 题（本大题共10小题，每小题3 分，共 30分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9.（3分）分解因式：3?-1 2=.1 0.（3分）2 0 2 2年5月，国家林业和草原局湿地管理司在第二季度侧行发布会上表示，到“十四五”末，我国力争将湿地保护率提高到5 5%,其中修复红树林1 4 6 2 0 0亩，请将1 4 6 2 0 0用 科 学 记 数 法 表 示 是

4、.1 1.（3分）已知一组数据：4,5,5,6,5,4,7,8,则 这 组 数 据 的 众 数 是.1 2.（3分）满 足 五！出的最大整数上 是.1 3.（3分）若关于x的一元二次方程f -2x+k=0有实数根,则实数k的取值范围是.1 4.（3分）用半径为6 c m,圆心角为1 2 0。的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是 cm.1 5.（3分）按规律排列的单项式：x,?,-x7,x9,，则第2 0个单项式是.1 6.（3分）甲、乙两位同学各给出某函数的一个特征，甲：”函数值y随自变量x增大而减小”；乙：“函数图象经过点（0,2）”，请你写出一个同时满足这两个特征的函数

5、，其表达式是.1 7.（3分）如图，在正六边形A 8 C C E/中，A B=6,点M在边A尸上，且4 M=2.若经过点M的直线/将正六边形面积平分，则直线/被正六边形所截的线段长是.A Mc D18.（3分）如图，在矩形ABC。中，AB=6,8 c=8,点M、N分别是边A。、BC的中点，某一时刻，动点E从点M出发，沿M A方向以每秒2个单位长度的速度向点A匀速运动;同时，动点尸从点N出发，沿NC方向以每秒1个单位长度的速度向点C匀速运动，其中一点运动到矩形顶点时，两点同时停止运动，连接E F,过点B作E F的垂线，垂足为H.在这一运动过程中，点”所经过的路径长是.三、简 答 题（本大题共10

6、小题，共 9 6 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）19.（8 分）计算：（工）+J五-4sin60.220.（8分）解方程：上 工=1 一x-2 x-221.（8分）如图，在。ABC。中，点E、F分别是边AB、C 3的中点.求证：AF=CE.22.（8分）为了解某校九年级学生开展“综合与实践”活动的情况，抽样调查了该校加名九年级学生上学期参加“综合与实践”活动的天数，并根据调查所得的数据绘制了如下尚不完整的两幅统计图.根据图表信息，解答下列问题：人数(2)补全条形统计图;2天5%(3)根据抽样调查的结果，请你估计该校九年级2 0 0 0 名学生中上

7、学期参加“综合与实践”活动4 天及以上的人数.2 3.（1 0 分）从甲、乙、丙、丁 4 名学生中选2名学生参加一次乒乓球单打比赛，求下列事件发生的概率.（1）甲一定参加比赛，再从其余3 名学生中任意选取1 名，恰好选中丙的概率是（2）任意选取2 名学生参加比赛，求一定有乙的概率.（用树状图或列表的方法求解）.24.（1 0 分）如图，某学习小组在教学楼AB的顶部观测信号塔CD底部的俯角为30 ,信号塔顶部的仰角为45 .已知教学楼A8的高度为20?，求信号塔的高度（计算结果保25.（1 0 分）如图，在 A 8 C 中，Z A B C=45 ,A B=A C,以AB为直径的0。与边BC交于点

8、D.（1）判断直线AC与OO的位置关系，并说明理由;（2）若 4 B=4,求图中阴影部分的面积.BA C26.（1 0 分）某单位准备购买文化用品，现有甲、乙两家超市进行促销活动，该文化用品两家超市的标价均为1 0 元/件，甲超市一次性购买金额不超过4 0 0 元的不优惠，超 过 40 0元的部分按标价的6折售卖；乙超市全部按标价的8 折售卖.（1）若该单位需要购买3 0 件这种文化用品，则在甲超市的购物金额为 元；乙超市的购物金额为 元：（2）假如你是该单位的采购员，你认为选择哪家超市支付的费用较少？27.（1 2分）如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点称为格点，点

9、A、B、C、D、M 均为格点.【操作探究】在数学活动课上，佳佳同学在如图的网格中，用无刻度的直尺画了两条互相垂直的线段 A B、C D,相交于点P 并给出部分说理过程，请你补充完整：解：在网格中取格点E,构建两个直角三角形，分别是 A B C 和在 R t Z A B C 中，t a n/8 4 C=2，2在 R t Z C D E 中，,所以 t a n t a n Z D C E.所以 N 8 A C=N O C E.因为NA C P+N C E=NA C B=9 0 ,所以/A C P+/8 A C=9 0 ,所以/A PC=9 0 ,即 ABCD.【拓展应用】（1）如图是以格点。为圆心

10、，AB为直径的圆，请你只用无刻度的直尺，在前上找出一点P，使 奇=菊，写出作法，并给出证明；(2)如图是以格点。为圆心的圆，请你只用无刻度的直尺，在弦48上找出一点尸.使28.(12分)如 图，二次函数y=K+&v+c与x轴交于0(0,0),A(4,0)两点，顶点为2C,连接OC、A C,若点B是线段04上一动点，连接B C,将ABC沿8 c折叠后，点A落在点A 的位置，线段A C与x轴交于点),且点。与。、A点不重合.(1)求二次函数的表达式；(2)求证：匕O C D s X Z B D；求迈的最小值；B A备用图2022年江苏省宿迁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（本大题共8

11、小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.（3分）-2的绝对值是（）A.-2 B.-A2【解答】解：-2 V 0,：.-2|=-（-2）=2.故选：D.2.（3分）下列运算正确的是（）A.2m-m=1 B.苏 /=。6C-2D.2C.(mn)2=渥九2 口.(/)2=5【解答】解：A、2m-m m,故A不符合题意；B、m2 em3=m5,故3不符合题意;C、（.mn）2=p九2,故。符合题意；D、（初3）2 =加6,故。不符合题意；故选：C.3.（3分）如图，AB/ED,若N l=70 ,则N2的度数是

12、（)【解答】解：V Z 1=7O ,D.1 1 0/.Z 3=70 ,:AB/ED,N2=180-Z l=180-70=110,故选：D.4.（3 分）下列展开图中，是正方体展开图的是（B.D.【解答】解：由展开图的知识可知，四个小正方形绝对不可能展开成田字形，故 A 选项和。选项都不符合题意;四个连成一排的小正方形可以围成前后左右四面，剩下的两面必须分在上下两面才能围成正方体,故 8 选项不符合题意，C 选项符合题意,故选：C.5.（3 分）若等腰三角形的两边长分别是3cM和 5 c m,则这个等腰三角形的周长是（）B.13caC.8cTn 或 13CM D.11。机 或 1351【解答】解

13、：当 3c机是腰长时，3,3,5 能组成三角形,当 5c机是腰长时，5,5,3 能够组成三角形.则三角形的周长为11cm或3crn.故选：D.6.（3 分）我国古代 算法统宗里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中,一房七客多七客，一房九客一房空.”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7 人，那么有7 人无房可住；如果一间客房住9 人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x 间,房客），人，则列出关于x、y 的二元一次方程组正确的是（）A.C.7x-7=y9(x-1)=y7x+7=y9x-l=yB.D.7x+7=y9(x-1)=y7x-7=y9x-l=yA.Scm【解答】解：设该店有客房

14、x 间，房客y 人;根据题意得：7x+7=y9(x-1)=y故选：A.7.（3 分）如果x V y,那么下列不等式正确的是（）A.2x2y B.-2xy-1 D.x+1 ）H-1【解答】解：A、Vxy,2 x 2 y,故本选项符合题意；B、Vx-2 y,故本选项不符合题意；CAx-y-1,故本选项不符合题意；D、V x yf/.x+l 0）的图象上，以 0 A 为一边作等腰直角三X角形0 4 5,其中NOAB=90,A O=A B,则线段0 8 长的最小值是（）OU TA.1 B.V2 C.【解答】解：；三 角 形 是 等 腰 直 角 三 角 形,.当0 8 最小时，最小，设 A 点坐标为（a

15、,2）,a 吁商小o 2*（a）2 ，2&D.4即：2“-4 2 0,2aa%.当q2=_J_时，OA有最小值，2a解得 a i=&,az=-V 2(舍去)，；.A点 坐 标 为(加，近),；.OA=2,.三角形0A 8是等腰直角三角形，OB为斜边,：.O B=O A=2 故选：C.二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共3 0分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上)9.(3 分)分解因式：3/-1 2=3(x-2)(x+2).【解答】解：原式=3(？-4)=3(x+2)(%-2).故答案为：3(x+2)(x-2).10.(3分)2022年5月，国家林业和草原局湿地管理司

16、在第二季度侧行发布会上表示，到“十四五”末，我国力争将湿地保护率提高到5 5%,其中修复红树林146200亩，请将146200用科学记数法表示是 1.462X1()5.【解答】解：146200用科学记数法表示是L462X 105,故答案为：1.462X1()5.11.(3分)已 知一组数据：4,5,5,6,5,4,7,8,则这组数据的众数是 5.【解答】解：这组数据中5出现3次，次数最多,所以这组数据的众数是5,故答案为：5.12.（3 分）满 足 百 1 上的最大整数上是 3.【解答】解：,3百 1 E 中，ZEAD=30 ,：.AE=4 -=2(h/3(?)，t a n3 0 M3在 Rt

17、 Z A EC 中，ZCAE=45 ,：.CE=AE-lan450=2 0 我*1=2 0 代 (m),：.C D=C E+D E=(2 0+2 0 3)m,.信号塔的高度为(2 0+2 0)m.2 5.(1 0 分)如 图，在 A BC中，ZABC=45 ,A B=A C,以A8为直径的O。与边8c交于点D(1)判断直线AC 与。的位置关系，并说明理由;(2)若 A B=4,求图中阴影部分的面积.BA C【解答】解：（1）直线AC与。相切，理由如下:：ZABC=45a,AB=AC,，NA8C=NC=45,/.ZBA C=180-2X45=90,：.BAAC,是。的直径，.直线AC与 相 切；

18、（2）连接 O,AD,BAC是 的 直 径，：.ZADB=90,VZABD=45,.ABO是等腰直角三角形，/AO)=90,：AO=OB,AB=4,SAABD=,A B*O O=上 X 4X 2=4,2 2，图中阴影部分的面积=5AA8C-SzJJOO-S阚 形 04。=AX4 X 4-2 X4-90兀 X 2：2 2 360=8-2-n=6-IT.26.（10分）某单位准备购买文化用品，现有甲、乙两家超市进行促销活动，该文化用品两家超市的标价均为10元/件，甲超市一次性购买金额不超过4 00元的不优惠，超 过 400元的部分按标价的6折售卖；乙超市全部按标价的8折售卖.（1）若该单位需要购买

19、3 0 件这种文化用品，则在甲超市的购物金额为 300元:乙超市的购物金额为 24 0元:（2）假如你是该单位的采购员，你认为选择哪家超市支付的费用较少？【解答】解：V 1 0 X 3 0=3 0 0 （元），3 0 0 40 0,.在甲超市的购物金额为3 0 0 元，在乙超市的购物金额为3 0 0 X 0.8 =2 40 （元）.故答案为：3 0 0；2 40.（2）设购买x 件这种文化用品.当0 8 x,.选择乙超市支付的费用较少；当x 4 0 时，在甲超市的购物金额为40 0+0.6 （1 0 x-40 0）=（6 x+1 6 0）（元），在乙超市的购物金额为0.8 X 1 0 r=8

20、x （元），若 6 x+1 6 0 8 x,贝 U x 8 0；若 6 x+1 6 0=8 x,则 x=8 0：若 6 x+1 6 0 8 0.综上，当购买数量不足8 0 件时，选择乙超市支付的费用较少；当购买数量为8 0 件时，选择两超市支付的费用相同；当购买数量超过8 0 件时，选择甲超市支付的费用较少.2 7.（1 2 分）如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点称为格点,点 A、B、C、D、”均为格点.【操作探究】在数学活动课上，佳佳同学在如图的网格中，用无刻度的直尺画了两条互相垂直的线段 A B、C D,相交于点P 并给出部分说理过程，请你补充完整：解：在网格中取

21、格点E,构建两个直角三角形，分别是 A BC和CDE.在 Rt Z A BC 中，t a n/8 A C=L,2在 R t a CDE 中，t a n/O CE=，2所以 t a n/B A C=t a n/O C E.所以 N B A C=N O C .因为/A C P+/C E=/4 C 8=9 0 ,所以 N4CP+NB4C=90,所以 NAPC=90,即 AB LCD.【拓展应用】(1)如图是以格点。为圆心，A 8为直径的圆，请你只用无刻度的直尺，在面上找出一点P，使 而=菊，写出作法，并给出证明;(2)如图是以格点。为圆心的圆，请你只用无刻度的直尺，在弦AB上找出一点P.使【解答】解

22、：【操作探究】在网格中取格点E,构建两个直角三角形，分别是48(7和4CDE.在 RtZXABC 中，tanNBAC=2，2在 RtaCCE 中，tanZ)CE=A,2所以 tanNB4C=tan/OCE.所以 N B A C=N D C E.因为N4CP+NCE=NACB=90,所以/ACP+/BA C=90,所以/A P C=90,即 AB LCD.故答案为：tan/O C E=工；2【拓展应用】(1)如图中，点 P 即为所求.图 作法：取格点7，连接A T交0。于点P,点尸即为所求;证明：由作图可知，0M是半径，图作法：取格点J,K,连接J K交A B于点P,点尸即为所求.2 8.(1

23、2分)如 图，二次函数y=，+6 x+c与x轴交于0 (0,0),A (4,0)两点，顶点为2C,连接。C、A C,若点8是线段0 4上一动点，连接B C,将A B C沿8 C折叠后，点A落在点A的位置，线段A C与x轴交于点。，且点。与0、A点不重合.(1)求二次函数的表达式；(2)求证：OCS/A，B D；求理的最小值；B A(3)当 SAOCD=8SM B。时，求直线A 8与二次函数的交点横坐标.，二次函数的解析式为：y=（X -0）（X-4）=-k r2-2x；2 2图1由翻折得：N O A C=N A ,由对称得：OC=AC,：.ZAOCZOAC,：.ZCOA=ZA,：ZADB=ZO

24、DC,：./O C D/A BD-.解：IXOCDsXN BD,.0 C =C D h，B B D：AB=AB,.B D =C D,而 o c 些的最小值就是空的最小值,A B 0 Cy=X r2-2x(x-2)2-2,2 2：.C(2,-2),，0 C=2&,.当C _ L O A时，C Z)最小，型的值最小,A B当C O=2时，股 的 最 小 值 为 一 一=亚;A B 2 V 2 2(3)解：,:S&OCD=8S24BD，SOCD-S&4 为。=8，：XOCDsXZ BD,.SA Q C D (_ 0 C _)2=8,AAZ B D A BA B，：0C=2 近,：.AB=AB=,：.

25、BD=2-1 =1,由翻折得：AA,LCH,：ZAHB=ZBDC=9Q,NABH=NCBD,：.ZBCD=A BAH,tan ZBC)=tan ZGA4 BD=A G=1,CD AG 2设 AG=a,则 AG=2a,BG=2a-I,在RWGB中，由勾股定理得：BG2+AG2AB2,(2a-1)2=2,.ai=O(舍)，2=，5：.BG=2a-1=-1=-5-,5 5AG/OQ,：.WGBSQ O B,_ 4 3 AZO BG 即 5 5OQ OB OQ 3 OQ=4,：.Q(0,4),设直线4 3 的解析式为：y=kx+mf.(m=41 3k+m=0解得一 K 3,m=4直线AB的解析式为：y=-当+4,3-2x,3 23?-4x-24=0,解得：x=2 2/T,3_.直线A B 与二次函数的交点横坐标是2 2痕.3