2022年北京市海淀初三数学一模试卷.pdf

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1、2022北京海淀初三一模数 学2022.04学校 姓名 准考证号-1.本试卷共8页，共五道大题，24道小题，满 分100分。考试时间150分钟。考2.在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号。生3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。须4.在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。知 5.考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。第一部分选择题一、选 择 题(共16分，每题2分)第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1.右图是一个拱形积木玩具，其主视图是2.2022年北京打造了一届绿色环保的冬奥会。张家口赛区按照“渗、滞、蓄、净、用

2、、排”的原则，在古杨树场馆群修建了 250000立方米雨水收集池，用于收集雨水和融雪水，最大限度减少水资源浪费。将250000用科学记数法表示应为(A)0.25xl05(B)2.5xl05(C)2.5xlO4(D)25xl043.如 图，N O8=160,ACOB=20.若 O。平分 4。，5 1 0 Z.AOD(A)20(B)70(C)80(D)1404.若一个多边形的每个外角都是30。，则这个多边形的边数为(A)6(B)8(C)10(D)125.不透明的袋子中装有2个红球，3个黑球，这些球除颜色外无其他差别。从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是(A)-5(B)-5(C)I(D)-26

3、.实数。力在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是a_i_ b1 1-1 01 2(A)a -(B)同网(C)+b0(D)b-a 017.北 京 2 0 2 2 年冬奥会的开幕式上，各个国家和地区代人场所持的引导牌是中国结和雪花融合的造型，如 图 1 是中国体育代表团的引导牌，观察发现，图 2中的图案可以由图3中的图案经过对称、旋转等变换得到。下列关于图2和图3 的说法中，不正确的是图1图2图3（A）图 2中的图案是轴对称图形（B）图 2中的图案是中心对称图形（C）图 2中的图案绕某个固定点旋转6 0。，可以与自身重合（D）将图3中的图案绕某个固定点连续旋转若干次，每次旋转1 2 0

4、。，可以设计出图2中的图案8.某校举办校庆晚会，其主舞台为一圆形舞台，圆心为O.48 是舞台边缘上两个固定位置，由线段N8 及优弧前围成的区域是表演区。若在/处安装一台某种型号的灯光装置，其照亮区域如图1 中阴影所示。若在8 处再安装一台同种型号的灯光装置，恰好可以照亮整个表演区，如图2中阴影所示若将灯光装置改放在如图3 所示的点,N 或尸处，能使表演区完全照亮的方案可能是在M 处放置2台该型号的灯光装置在,N 处各放置1 台该型号的灯光装置在P处放置2台该型号的灯光装置（A）（B）（C）（D）第二部分非选择题二、填 空 题（共 1 6 分，每题2 分）9.若代数式，上 有 意 义，则实数x

5、的取值范围是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _.x 3io .已知J5加而，且用是整数，请写出一个符合要求的加的值_ _ _ _ _ _ _ _.4上1 1 .分解因式：3/_32=.Pl1 2 .如图，P N,P 8 是。的切线，A,B 为切点、。若 N 4 P B =60。,T则N A O P的大小为.B21 3 .已知关于x的一元二次方程 4 x+m=0没有实数根，则 用 的 取 值 范 围 是.1 4 .在平面直角坐标系x Q y中，直线y =a x与双曲线y=交于点N（-1,2）和点8,则点3的坐标为1 5 .如图，在4、4的正方形网格中，46,C,O,E是网格线交点，请画出一个

6、A D E F ,使得a D E F 与/B C 全等。1 6 .甲、乙在下图所示的表格中从左至右依次填数。如图，已知表中第一个数字是1,甲、乙轮流从2,3 4 5,6,7,8,9中选出一个数字填入表中（表中已出现的数字不再重复使用）。每次填数时，甲会选择填入后使表中数据方差最大的数字，乙会选择填入后使表中数据方差最小的数字。甲先填，请你在表中空白处填出一种符合要求的填数结果。1三、解 答 题（共6 8分，第1 7-2 0题，每题5分，第2 1题6分，第2 2题5分，第2 3-2 4题，每题6分，第2 5题5分，第2 6题6分，第2 7-2 8题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过

7、程.1 7 .计算：V 3 t a n 6 0 -78+1-7 2|-（1 -）0.1 8.解不等式组:4(x-l)x,1 9.已知户一2机一3=0,求代数式（?一 ）2+（加+）（加一）-加2的值.20.元史 天文志中记载了元朝著名天文学家郭守敬主持的一次大规模观测，称为“四海测验”.这次观测主要使用了“立杆测影 的方法，在二十七个观测点测量出的各地的“北极出地”与现在人们所说的“北纬”完全吻合。利用类似的原理，我们也可以测量出所在地纬度。如 图1所示.春分时，太阳光直射赤道。此时在地直立一根杆子/N,在太阳光照射下，杆子A/N在地面上形成影子。通过测量杆子与它的影子的长度，可以计算出太阳光

8、与杆子MN所成的夹角a ；由于同一时刻的太阳光线可以近似看成是平行的，所 以 根 据 太 阳 光 与 杆 子 所 成 的 夹 角a可以推算得到M地的纬度，即NMO8的大小.m i图23(1)图2是中在M地测算太阳光与杆子MN所成夹角a的示意图。过点M作 的 垂 线 与 直 线 交 于 点0,则线段用。可以看成是杆子儿W在地面上形成的影子。使用直尺和圆规，在图2中作出影子M Q (保留作图痕 迹)；(2)依据图1完成如下证明。证明：A B H C D ,ZMOB=a ()(填推理的依据).二(/地的纬度为a.)2 1 .如图，在 4 5 C中，A B =A C ,。是8c的中点，点瓦尸在射线力。

9、上，且=(1)求证：四 边 形 尸 是 菱 形；(2)若 Z 0 =8 C =6,A E =B E,求菱形 3 E C E的面积。2 2 .在平面直角坐标系x O y中，一次函数y =x +b(左H 0)的图象由函数y =的图象平移得到，且经过点(-2,0).(1)求这个一次函数的解析式；(2)当x 加时，对于尤的每一个值，函数y =3 x 4的值大于一次函数y =A x +b的值，直接且经过点写出用的取值范围.2 3 .数学学习小组的同学共同探究体积为3 3 0 m L圆柱形有盖容器(如图所示)的设计方案。他们想探究容器表面积与底面半径的关系.具体研究过程如下，请补充完整：(1)建立模型：设

10、该容器的表面积为S e n?,底面半径为x c m,高为产m,则330=7rx2y,S=2TIX2+2/rxy,4由试得y言3 3 0，代人式得71Xc c 2 660 gS 2 7r x d-（3）x可知，S 是工的函数，自变量x的取值范围是x 0.（2）探究函数：（3）解决问题：根据图表回答，半径为2.4 c m的圆柱形容器比半径为4.4 c m的 圆 柱 形 容 器 表 面 积 （填“大”或“小”）；若容器的表面积为3 0 0 c m2,容器底面半径约为 c m（精确到0.1）。2 4.如图，。是 N 8 C 的外接圆，Z8是。O的直径。点。为 7 2的 中 点.O。的切线QE交OC 的

11、延长线于点、E.（1）求证：D E H A C；4（2）连接80交力。于点尸，若力。=8.c o s/i=-.52 5.为增进学生对营养与健康知识的了解，某校开展了两次知识问答活动，从中随机抽取了 2 0名学生两次活动的成 绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、指述和分析。下图是这2 0名学生第一次活动和第二次活动成绩情况统计图。0 70 75 80 85 90 95 100 第一次成绩/分（1）学生甲第一次成绩是8 5分，则该生第二次成绩是 分，他两次活动的平均成绩是 分；学生乙第一次成绩低于8 0分，第二次成绩高于9 0分，请在图中用“。”圈出代表乙的点；（2）为了解每位学生两次活动平均

12、成绩的情况，A,B,C三人分别作出了每位学生两次活动平均成绩的频数分布直 方 图（数据分成 6 组：70 x 75,75 x 8 0 ,8 0 K x 8 5,8 5 K x 9 0,9 0 x 外,求用的取值范围.62 7.在 R t N S C 中，Z A B C=9 0 ,Z B A C =30,。为边 8 c 上一动点，点 E 在边 Z C 上，C E =C D.点 D关于点8的对称点为点尸，连接49,。为/。的中点，连接PE,P F,E F .（1）如 图1,当点。与点3重合时，写出线段P E与尸产之间的位置关系与数量关系;（2）如图2,当点。与点8,C不重合时，判 断（1）中所得的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明，若不成立，请举出反例。图272 8.在 平 面 直 角 坐 标 系 中，对于点P（X,乂），给出如下定义：当点QI 4,%）满足%+吃=y +必时，称点。是点。的等和点。已知点尸（2,0）（1）在。1（0,2）,0（-2，-1）,0（1，3）中，点。的等和点有；（2）点4在直线y=-x+4上，若点P的等和点也是点的等和点，求点N 的坐标；（3）已知点8（6,0）和线段A/N,对于所有满足8 C =1的点C,线段M V上总存在线段P C上每个点的等和点.若 的 最 小 值 为5,直接写出6的取值范围。8