2021-2022学年浙江省绍兴市诸暨市七年级下学期期末数学 试题（学生版+解析版）.pdf

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1、2021-2022学年第二学期期末考试试卷七年级数学一、选 择 题（本大题共10小题）1.如图，“潮涌”是 2022年杭州亚运会会徽，钱塘江和钱江潮头是会徽的形象核心，如图是会徽的一部分，在以下四个选项中，能由该图经过平移得到的是（）2.某“品牌手机上使用5nm芯片，lnm=0.0000001cm,则 5nm用科学记数法表示)A.50 x10-8cmx+23.若 分 式 有意义,%-3A.工 234.下列运算正确的是（A.（a2）;*B.0.5xlCT7cm则尢的取值范围是（）B.xW3 且 xW-2C.5x 10 7cmD.5x10*cmC.xW-2D.xW3C2 2 4a+a=aD.八“2

2、=。35.下列调查中，适宜采用抽样调查的是（）A.登机前对旅客安全检查C.了解越剧在诸暨市居民中的受欢迎程度B.了解某校八年级一班学生的视力情况D.调查神舟十四号载人飞船各零部件的质量6.如图，若NA+NA6C=1 8 0,则下列结论正确的是（）A.Z1=Z2B.Z1=Z3C.Z 2 =1 4 D.N 2 =N 3x=7.已知 谷b=23x+2y=a是二元一次方程组/b x-y =的解，则的值是（)A.3D.-28.如图，已知4 8、C D、E尸互相平行，且 NABE=70。，EC为 跖 的角平分线，则/E C O 的度数为（）A _A.125C.110D.1459.若 A、B、C 均为整式，

3、如果A-3 =C,则称A 能整除C,例如由（x+3）（x-2）=幺+x-6 ,可知%-2 能整除d+x-6.若已知x-3 能整除V+依 一7,则 k 的 值 为（）7 2 4 2A.一一 B.一一 C.D.-3 3 3 310.如图，现有3x3的方格，每个小方格内均有数字，要求方格内每一行每一列以及每一条对角线上的三个数字之和均相等，记三个数字之和为P,则 P 的 值 为（）二、填空题（本大题共10小题）11.因式分解：/_ 9 =.12.将数据 83,83,85,87,89,88,85,84,86,84 分组，85.5 88.5 这一组的频数为13.若 2x=y,则 组 上的值是.x-3 y

4、14.若 优=3，ay=2,则 ax+y 等于.15.我国古代数学著作 九章算术中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛.问 大小器各 容 几 何 其 大 意 为：有大小两种盛酒的桶，已知5 个大桶加上1个小桶可以盛酒3 斛（斛，音 版，是古代的一种容量单位）.1个大桶加上5 个小桶可以盛酒2 斛，问 1个大桶、一个小桶分别可以盛酒多少斛？若 设 1个大桶可以盛酒x 斛，1个小桶可以盛酒y 斛，根据题意，可 列 方 程 组 为.16.已 知 产+6+4 9 是一个完全平方式，则 k 的值是.1 7 .如图，将矩形A B C D 折叠，折痕为E F,BC的对应边BC，与 CD交于点M

5、,若NB，M D=5 0。，则N B E F的 度 数 为.X n1 8 .若关于x的分式方程 一=-1 有增根，则“=.x-3 3-x1 9 .如=1,2,耳，我们叫集合M.其 中 1,2,x 叫做集合”的元素，集合中的元素具有确定性（如 x必然存在），互 异 性（如XN 1,X H2）,无 序 性（即改变元素的顺序，集合不变）.若 集 合 N=x,l,2 ,我们说M=N.已知集合A =1,0,a,集合3 =若 4 =3,则0 a的值是.2 0.从汽车灯的点O处发出的一束光线经灯的反光罩反射后沿C。方向平行射出，已知入射光线OA的反射光线为A B,N O A B =/C O A =M.在如图

6、中所示的截面内，若入射光线0。经反光罩反射后沿Q E射出，且 NODE=2 7,则/48的度数是.三、解答题（本大题共5小题，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）2 1 .解 方 程（或方程组）:(1)故 B 错误；1+储=%2,故 C 错误;/+/=/,故D错误；故选：A【点睛】本题考查了幕的乘方、同底数幕乘法、合并同类项、同底数幕除法，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行判断.5.下列调查中，适宜采用抽样调查的是（）A.登机前对旅客的安全检查 B.了解某校八年级一班学生的视力情况C.了解越剧在诸暨市居民中的受欢迎程度 D.调查神舟十四号载人飞船各零部件的质量【答案】C【解析】【分

7、析】根据全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答；【详解】解：A.登机前对旅客的安全检查，适合全面调查，故本选项不符合题意;B.了解某校八年级一班学生的视力情况，适合全面调查，故本选项不符合题意；C.了解越剧在诸暨市居民中的受欢迎程度，适合抽样调查，故本选项符合题意：D.调查神舟十四号载人飞船各零部件的质量，适合全面调查，故本选项不符合题意；故选：C.【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查区别，选择全面调查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行全面调查、全面调查的意义或价值不大，应选择抽样调

8、查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用全面调查.6.如图，若 N A+N A 8C=180。，则下列结论正确的是（）D CA.N1=N2 B.N1=N3 C./2 =/4 D.N 2 =/3【答案】C【解析】【分析】先根据题意得出ACB C,再由平行线的性质即可得出结论.【详解】解：；NA+NABC=180,.AD/BC,二/2=/4.故选：C.【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键.x=-（3x+2y=a7.已知 .是二元一次方程组 一，的解，则 匕 的 值 是（）y=2 p x-y =1A.-3 B.3 C.2 D.-2【答案】D【解析】【

9、分析】根据二元一次方程组的解的定义，将解代入方程组求解即可.【详解】解：由题意得，-3+4=，-8-2=1./.a=,b=-3./.+0=l-3=-2.故选：D.【点睛】本题主要考查二元一次方程的解的定义，熟练掌握二元一次方程组的解的定义是解决本题的关键.8.如图，已知AB、CD、EF互相平行，且NAB：=70,EC为 的 角 平 分 线，则NEC。的度数为A.125 B.55 C.110 D.145【答案】D【解析】【分析】根据平行线的性质可得/BEF=70。，再利用角平分线的性质可得/CEF=35。，然后再利用平行线的性质，即可解答.【详解】解：-：AB/EF,：.ZB=ZBEF=10,E

10、C为NBEF的角平分线，NCEF=；NBEF=35,：CD/EF,：.Z C=180-Z CEF=145,故选：D.【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.9.若A、B、C均为整式，如果A-8=C,则称A能整除C,例如由(x+3)(x 2)=f+x 6,可知%-2能整除V+x _ 6.若已知1 3能整除依-7,则k的 值 为()【答案】B【解 析】【分 析】根据题意设（-3乂X+。）=幺+区 一7,运算得到同类项对应系数相等，即可得出答案.【详 解】解：；-3能整除日 7，.,.设(%3)(%+a)=无?+A x 7,/.+(a 3)%3 a =x2+kx7,3a=7

11、a 3=k解得7a=323故 选B.【点 睛】本题考查了整式的运算，根据题意设出方程是本题的关键.1 0.如 图，现 有3x 3的方格，每个小方格内均有数字，要求方格内每一行每一列以及每一条对角线上的三个数字之和均相等，记 三 个 数 字 之 和 为P，则P的 值 为（）【答案】CB.24C.27D.36【解 析】【分 析】根据方格内每一行.每一列以及每一条对角线上的三个数字之和均相等，可得三个数字之和+3=中间数字，依此列出算式计算即可求解.【详 解】解：依题意有：P+3=9,解得尸=27.故选：C.【点 睛】本题考查了一元一次方程的应用，读懂题目信息，根据等量关系列出方程是解题的关键.二、

12、填空题（本大题共10小题）11.因式分解：a2-9 =.【答案】（a+3）（a-3）【解析】【分析】直接利用平方差公式进行分解即可.【详解】解：。2-9 =（。+3）（。-3）.故答案为：（a+3）（a-3）.【点睛】本题考查了因式分解一平方差公式，能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反.解题关键是掌握平方差公式的特点，注意分解要彻底.12.将数据 83,83,85,87,89,88,85,84,86,84 分组，85.588.5 这 一 组 的 频 数 为.【答案】3【解析】【分析】数出数据落在85.588.5这一组中的个数即可.【详解】解：将数据

13、83,83,85,87,89,88,85,84,86,84分组，则落在85.588.5这一组中的数据有 87,88,86,一共 3 个.故答案为3.【点睛】本题考查了频数：频数是指每个对象出现的次数.一般称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与数据总数的比值为频率.13.若 2x=y,则 组 上 的 值 是 _ _ _ _.x-3y4【答案】一5【解析】【分析】根据已知可得广/必然后代入式子中进行计算即可解答.【详解】解：沃 ，1%=万）。.2 x+y 当 4 x-3y-y-3y-y 1，4故 答 案：一【点睛】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键.14.若 a*=3，/

14、=2，则优+等于.【答 案】6【解 析】【分 析】利用同底数幕乘法的逆用的法则对式子进行整理，再代入相应的值运算即可.【详 解】解：当。=3,加=2时，故答案为：6.【点 睛】本题主要考查同底数基乘法的逆用，解答的关键是熟记同底数箱的乘法的法则：底数不变，指数相加.15.我 国 古 代 数 学 著 作 九章算术 中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛.问大小器各 容 几 何.”其大意为：有大小两种盛酒的桶，已 知5个 大 桶 加 上1个小桶 可 以 盛 酒3斛（斛，音 布，是古代的一种容量单位）.1个 大 桶 加 上5个 小桶可以盛酒2斛，问1个大桶、一个小桶分别可以盛酒多少斛？

15、若 设1个大 桶 可 以 盛 酒x斛，1个 小 桶可以盛酒y斛，根据题意，可 列 方 程 组 为.【答 案】5x+y=3x+5y=2【解 析】【分 析】设1个 大 桶 可 以 盛 酒x斛，1个 小 桶可以盛酒y斛，根 据“5个 大 桶 加 上1个小桶可以盛酒3斛，1个 大 桶 加 上5个 小 桶 可 以 盛 酒2斛”即 可 得 出 关 于x、y的二元一次方程组.【详解】解：设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒V斛，根据题意得：二一，.x+5y=2故答案为5x+y=3x+5y=2【点 睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据数量关系列出关于x、y的二元一次方程组是解题的关键.16.

16、已知:/+仙+4 9是一个完全平方式，则上的值是.【答 案】14【解 析】【分 析】根据完全平方公式的特点求解.【详解】解：+4 9是一个完全平方式,/./+份 +49 =（丁 +7）2或/+6 +49 =（丁-7）2,；.k=14.故答案是：14.【点睛】本题利用了完全平方公式求解：（a士b）2=a22a b+b2.注 意k的值有两个，并且互为相反数.1 7.如图，将 矩 形A B C D折叠，折痕为E F,B C的对应边B C，与CD交于点M,若N B，M D=50。，则N B E F的度数为.【答案】70#70度【解析】【分析】设/B E F=a,则/E F C=1 80 -a,ND F

17、 E=/BE F=a,Z C F E=40 O+a,依据/E F C=/E F C ,即可得至I1 80 -a=40+a,进而得出N B E F的度数.【详解】解：V Z C =Z C=90,Z D M B=Z C M F=50,，Z C F M=40,设/B E F=a,贝U/E F C=1 80 -a,/D F E=NBE F=a,Z C F E=40+a,由折叠可得，Z E F C=Z E F C,.*.1 80 -a=40+a,.,.a=70 ,/BE F=70,故答案为70。.【点睛】本题考查了矩形的性质、折叠的性质，熟练掌握相关的性质是解题的关键.r n1 8.若关于x的分式方程

18、一;+=-1有增根，则。=.x-3 3-x【答案】3【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出。的值即可.【详解】解:x a-1-x-3 3-x=1,去分母得：xa=3-xf由分式方程有增根，得到k 3=0,即x=3,代入整式方程得：3-a=3-3,解得：4=3.故答案为：3.【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.19.如/=1,2,%,我们叫集合M.其 中1,2,x叫做集合 的 元素，集合中的元素具有确定性（如x必然存在），互 异 性（如x w l,XH2）,无 序 性（即改变元素的

19、顺序，集合不变）.若 集 合N=x,l,2,我们说M=N.已知集合4 =1,0,。,集合8=1：,同,?,若A=B，则的值是.【答案】-1【解析】【分析】根据集合的定义和集合相等的条件即可判断.【详解】A=B，工0,同H 0,a：.-=Q,即人=0,a时=或 工=，1 1=1,a a a=l或=一1（舍去），b a=0 1 1,故答案为：1.【点睛】本题以集合为背景考查了代数式求值，关键是根据集合的定义和性质求出。和匕的值.20.从汽车灯的点。处发出的一束光线经灯的反光罩反射后沿。方向平行射出，已知入射光线。4的反射光线为AB,ZOAB=ZCOA=72.在如图中所示的截面内，若入射光线。经反光

20、罩反射后沿OE射出，且NODE=27。，则NA。的度数是.co【答案】99或45【解析】【分析】根据DE/CF,NODE=2 7 ,可知NCOD=NODE=2 7 ,此时需要进行分情况讨论,NAOD 为锐角时，ZAOD=ZCOA-ACOD=72-27=45；NAOQ 为钝角时，ZAOD=ZCOA+Z.COD=7T+27=99,由此即可得出结果.【详解】解：OEC F,NOD=27。，:./COD=NODE=k 0（两直线平行，内错角相等），如图 1 所示，ZAOD=ZCOA-ZCOD=12-27=45,如图 2 所示,ZAOD=ZCOA+ZCOD=720+27=99,Z 4 8的度数为45。或

21、99。.故答案为：45。或99。.【点睛】本题主要考查了平行线的性质，分情况讨论是解题的关键.三、解答题（本大题共5小题，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）21.解 方 程（或方程组）：2x+y-3（1）根 据(%+)2=%2+2+2?求 出 的 值 即 可.【小 问 1 详解】(a+b)2=(a-b)2+4ab；图中，大正方形的边长为。+儿因此面积为(+匕)2,阴影部分是边长为“方的正方形，因此面积为(a-b)2,周围4 个长方形的面积和为4 ,所 以 有(a+b)2=(a-b)2+4ab【小问2详解】.x+y=l,xy=6,：.(x-y)2=(x+y)2 _的=4 9 _ 2

22、4=2 5,/.x-y=5；【小问3详解】设长方形A B C D的长A B=m,宽BC=n,由四个正方形周长之和为3 2,四个正方形面积之和为2 0得，4?x 2+4 x 2=3 2,2m2+2n2-20,即 m+n4,w2+n2=1 0,由(m+n)2=m2+n2+2mn 得，(m+n)2-(m2+n2)1 6-1 0 .m n =-=-=3 ,2 2即长方形A B C。的面积为3.【点睛】本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的前提，用代数式表示各个部分的面积是正确解答的关键.2 4.在四边形 A8C。中，A B/C D,A D/B C .(1)如 图1,比较

23、大小：Z B A D _N B C D(填、或=)：(2)如图2,连接B D,作4E、C尸分别平分 44、N B C D 交 B D 于 E、F,判断AE、C F的位置关系，并说明理由；(3)如图3,在(2)的条件下，连接A F,若N A F E+/B C F =9 0,探究并写出N A E E与N A B C的数量关系.【答案】(1)=(2)平行，见解析(3)Z A B C =2 Z A F E,探究见解析【解析】【分析】(1)根据平行线的性质求解即可；(2)延长4 E交 8 c于点 G,先证明 N E 4)=NFCB,再由 A 0 8 C,得到 N E 4 D =N A G 6 =N f

24、C B即可证明A E。/(3)设N A E E =x,则N F C B =9 O x,然后根据平行线的性质得到N A 8 C =2 x,则Z A B C=2 Z A F E.【小 问I详解】黑：AB CD,AD/BC,A ZABC+ZBAD=SO,ZABC+ZBCD=SO0,：.Z B A D=Z B C D,故答案为：:【小问2详解】解：A E/C F.理由如下：延长A E交 B C于点G,由（1）可知，NBAD=NBCD,：AE,C F 分别平分N f i M）、/BCD,：.ZEAD=-ZBAD,NFCB=-nBCD,2 2ZEAD=ZF C B,：AD/BC.：.ZEAD=ZAGB=Z

25、FCB：.AE/CF【小问3详解】解：设 NAF=x,则 NFCB=90 x.ZBCD=180 2xAB/CD,：.ZABC+ZBCD=180,ZABC-2x,ZABC=2ZAFE.【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，熟知平行线的性质与判定是解题的关键.2 5.陈师傅要给一块长6 米，宽 5 米 长方形地面铺瓷砖，如图，现有A 和 8 两种款式的瓷砖，且 A 款正方形瓷砖的边长与3款长方形瓷砖的长相等，8 款瓷砖的长是宽的3 倍，已知一块A 款瓷砖和一块8 款瓷砖的价格和为1 5 0 元，2 块 A 款瓷砖价格和3 块 8 款瓷碗价格相等，请回答以下问题：口4 款瓷砖 8

26、 款瓷砖(1)分别求出每款瓷砖的单价；(2)陈师傅购买瓷砖时，4款瓷砖在以原价8折的价格进行促销活动，结果陈师傅共花了 6 6 0 0元购买两种瓷砖，且两种瓷砖的数量相差不超过2 0块，则两种瓷砖各买了多少块？(3)陈师傅打算将长6米，宽5米长方形地面的四周都铺上B款瓷砖，中间部分全部铺上A款瓷砖(如图所示)，铺地时B款瓷砖恰好用了 5 2块，则铺地时要用多少块A款地砖？【答案】(1)A款地砖每块9 0元，B款地砖每块6 0元(2)A款地砖买J 5 0块，B款地砖买了 5 0块或者A款地砖买了 45块，8款地砖买了 5 6块或者A款地砖买了 5 5块，8款地砖买了 44块(3)3 6块地砖【解

27、析】【分析】(1)列方程组求解;(2)设未知数列方程，再根据条件求其正整数解；(3)根据题意，先求A瓷砖的面积，再根据面积求瓷砖的数量.【小 问1详解】解：设A款地砖每块x元，B款地砖每块y元,则x+y =1 5 02 x=3 yx=9 07=60所以答：A款地砖每块9 0元，B款地砖每块6 0元.【小问2详解】设A款地砖买了。块，B款地砖买了6块 70。+6 0。=6 6 0 0 2 0 -/?2 0因为两种瓷砖的数量都相差不超过2 0块且都为正整数所以。=6 =5 0或。=4 5,。=5 6或a =5 5,b=44.【小问3详解】设在长6米的边上铺了 B款瓷砖机块，则B款瓷砖的长为且 米，宽为2米,m m2 m+5 m-4 =5 2,m =8所以长6米的边上铺了 8块B款瓷砖，宽5米的边上铺了 2 0块B款瓷砖，所以中间部分需要用6 x6=3 6块地砖.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用I,正确理解题意，根据题意设出未知数列出方程组是解题的关键.