2022年浙江省中考数学模拟试卷 （含答案解析）.pdf

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1、2022年浙江省中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）l.(3分）2019的相反数是()A.2019 B.-2019 C 1 2019 D 1.-2019 2.(3分）2019年1月3日10时26分，嫦娥四号“探测器飞行约380000千米，实现人类探测器首次在月球背面软涽陆数据380000用科学记数法表示为（)A.38X 104 B.3.8X 104 C.3.8X 105 D.0.38X 106 3.(3分）如图是由匹个相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图为（)/i A尸BFP C:D m 上会博数届五在

2、市某、丿开召会览（博是气晌”亘大说际列国下国中图图瞳届如5 L、V份第年El 9 1 8 6 l 二20琴二o4 A.签约金额逐年增加B.与上年相比，2019年的签约金额的增长址最多C.签约金额的年增长速度最快的是2016年D.2018年的签约金额比2017年降低了22.98%5.(3分）如图是一个2X2的方阵，其中每行、每列的两数和相等，则a可以是（)主A.tan60 B.-l C.0 D.I 2019 6.(3分）已知匹个实数a,b,c,d,若ab,cd,则（)A.a+cb+d B.a-cb-d C.acbd D.三上C d 7.(3分）如图，已知oo上三点A,B,C,半径OC=l,乙AB

3、C=30,切线PA交oc延长线于点P,则PA的长为（)p A.2 8.石C.炸1_2 D 8.(3分）中国清代算书御制数理精蕴中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）：马二匹、牛五头，共价三十八两问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（)A.4x+6卢83x+5y=48 c.4x+6召85x+3y=38 9.(3分）如图，在直角坐标系中，B.4yt6x=48 3yt5x=38 D.4x+6召83x+5产38已知菱形OABC的顶点A(1,2),B(3,3)作菱形OABC关千y轴的对称图形OABC，再作图形OABC关千点0的中心对称招形OAB C

4、，则点C的对应点C的坐标是（)J 药，OJ，T,归rT,-,._ r俨俨胪-_,LLL,r,r,r,_-,J,d,J,J 一一.J,J,J,J-,J,J,J,J _-D5,L_.，又J-_,J，LL_,r,rr-A.(2,-1)x B.(L-2)C.(-2,1)D.(-2,-l)lO.（3分）小飞研究二次函数y=-(x-m)2-m+l Cm为常数）性质时如下结论：O这个涵数图象的顶点始终在直线y=-x+l上；）存在一个m的值，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形；点A(x1,YI)与点B(x2，咒）在函数图象上，若x12m,则y飞y让当lxO,bO,a+bO,则四个数a,b,-

5、a,-b 的大小关系为（用“”号连接）14.(4分）如图，在00中，弦AB=l,点C在AB上移动，连结OC,过点C作CD.lOC交oo千点D,则CD的最大值为.15.(4分）在2-+4=0的括号中添加一个关千x的一次项，使方程有两个相等的实数根16.(4分）如图，一副含30和45角的三角板ABC和EDF拼合在个平面上，边AC与EF重合，AC=l2cm.当点E从点A出发沿AC方向滑动时，点F同时从点C出发沿射线BC方向滑动当点E从点A滑动到点C时，点D运动的路径长为cm;连接BD,则.6.ABD的面积最大值为en产A(E)C(F)三、解答题（本题有8小题，第17,.,19题每题6分，第20、21

6、题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）友情提示：做解答题，别忘了写出必要的过程；作图（包括添加辅助线）最后必须用黑色字迹的签字笔或钢笔将线条描黑17.(6分）小明解答“先化简，再求值：2，其中x-J3+1.的过程如图请x+l x2一1指出解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程-;1 2 解：了丁下言l 2 言(x-1)言（x-1)(x+l-2 ,-!-CD I I,-于危）-+-当x=/3,1时，原式x+3 石1-3分=Jj+4 一十飞x+3-I 18.(6分）如图，在矩形ABCD中，点E,F在对角线BD.请添加一个条件，使得结论“AE=CF成立，并加以证明D

7、 c 19.(6分）如图，在直角坐标系中，已知点B(4,0)，等边三角形OAB的顶点A在反比例函数y上的图象上X(I)求反比例函数的表达式(2)把60AB向右平移a个单位长度，对应得到60AB当这个函数图象经过f:,OAB一边的中点时，求a的值V”。B x 20.(8分）在6X6的方格纸中，点A,B,C都在格点上，按要求画图：(I)在图1中找一个格点D,使以点A,B,C,D为顶点的四边形是平行四边形(2)在图2中仅用无刻度的直尺，把线段AB三等分（保留画图痕迹，不写画法）5”5 i i c/f叩g”o.:?:c/B 图1图221.(8分）在推进嘉兴市城乡生活垃圾分类的行动中，某社区为了了解居民

8、掌握垃圾分类知识的情况进行调查其中A、B两小区分别有500名居民参加了测试，社区从中各随机抽取50名居民成绩进行整理得到部分信息：【信息一】A小区50名居民成绩的频数直方图如图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）：【信息二】上图中，从左往右第四组的成绩如下：75 75 79 79 79 79 80 80 81 82 82 83 83 84 84 84【信息三】A、B两小区各50名居民成绩的平均数、中位数、众数、优秀率(80分及以上为优秀）、方差等数据如下（部分空缺）：小区平均数中位数众数ll.55 77 i AB 77+:优秀率方差40%45%277 211 根据以上信息，回答下列问题：

9、(l)求A小区50名居民成绩的中位数(2)请估计A小区500名居民成绩能超过平均数的人数(3)请尽量从多个角度，选择合适的统计显分析A,B两小区参加测试的居民掌握垃圾分类知识的情况A小区50名居民成绥的频数直方图i!.:.l.l 0,50 60 70 80 90亟（分）22.（l0分）某挖掘机的底座高AB=0.8米，动臂BC=l.2米，CD=l.5米，BC与CD的固定夹角乙BCD=l40.初始位置如图1，斗杆顶点D与铲斗顶点E所在直线DE垂直地面AM于点E，测得乙CDE=70（示意图2)工作时如图3,动臂BC会绕点B转动，当 点A,B,C在同一直线时，斗杆顶点D升至最高点（示意图4).(1)求

10、挖掘机在初始位置时动臀BC与AB的夹角乙ABC的度数(2)问斗杆顶点D的最高点比初始位置高了多少米（精确到0.1米）?（参考数据：血50 0.77,cos50;:,:0.64,sin70;:,:0.94,cos70 0.34,J予二1.73)D CB:E-了,-图1-图2一”4A图3F M A即F可23.(10分）小波在复习时，遇到一个课本上的问题，温故后进行了操作、推理与拓展(I)溫故：如图1，在6ABC中，ADJ.BC于点D,正方形PQMN的边QM在BC上，顶点P,N分别在AB,AC上，若BC=6,AD=4,求正方形PQMN的边长(2)操作：能画出这类正方形吗？小波按数学家波利亚在怎样解题

11、中的方法进行操作：如图2,任意画么ABC，在AB上任取一点P，画正方形PQMN，使Q,M在BC边上，N在6ABC内，连结BN并延长交AC于点N,画NMl.BC于点M,NPl.NM交AB千点P,PQl.BC千点Q,得到四边形PPQMN.小波把线段BN称为“波利亚线”.(3)推理：证明图2中的四边形PQMN是正方形(4)拓展：在(2)的条件下，在射线BN上截取NE=NM,连结EQ,EM（如图3)当tan乙NBM马，猜想乙QEM的度数，并尝试证明4 请帮助小波解决“温故、“推理”、“拓展”中的问题A A A B Q D M C B QQMM C B Q-V c 图l图2图324.(12分）某农作物的

12、生长率p与温度t(C)有如下关系：如图l，当lOt25时可近似用函数p上t上刻画；当25t37时可近似用函数p=_l_Ct-h)2+0.4刻画50 5.160(1)求h的值(2)按照经验，该作物提前上市的天数m（天）与生长率p满足函数关系：生长率p提前上市的天数m（天）0.2。5 25 0 30 01 0.35 15 G)请运用已学的知识，求m关千p的函数表达式；请用含t的代数式表示m.(3)天气寒冷，大棚加温可改变农作物生长速度在(2)的条件下，原计划大棚恒温2oc时，每天的成本为200元，该作物30天后上市时，根据市场调查：每提前一天上市售出（一次售完），销售额可增加600元因此给大棚继续

13、加温，加温后每天成本w（元）与大棚温度t(C）之间的关系如图2.问提前上市多少天时增加的利润最大？并求这个最大利润（衣作物上市售出后大棚暂停使用）图22022年浙江省中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）l.（3分）2019的相反数是（)A.2019 B.-2019 C 1 2019 D 1.-2019【分析】根据相反数的意义，直接可得结论【解答】解：因为a的相反数是a,所以2019的相反数是2019.故选：A.【点评】本题考查了相反数的意义理解a的相反数是a,是解决本题的关键2.(3分）2

14、019年1月3日10时26分，“嫦娥四号“探测器飞行约380000千米，实现人类探测器首次在月球背面软着陆数据380000用科学记数法表示为（)A.38X104 B.3.8X 104 C.3.8X 105 D.0.38 X 106【分析】科学记数法的表示形式为aXlO的形式，其中llallO,n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值l时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答）解：380000=3.SX105 故选：C.【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为aX10”的形式，其中llalb,cd,则（)

15、A.a+ch+d B.a-ch-d C.acbd D.三上C d【分析】直接利用等式的基本性质分别化简得出答案【解答】解：?ab,cd,:.a+cb+d.故选：A.【点评】此题主要考查了等式的性质，正确掌握等式的基本性质是解题关键7.(3分）如图，已知00上三点A,B,C,半径OC=l,乙ABC=30,切线PA交oc延长线于点P,则PA的长为（)p A.2 B.,C.石1_2 D【分析】连接OA,根据圆周角定理求出乙AOP,根据切线的性质求出乙OAP=90,解直角三角形求出AP即可【解答】解：连接OA,:乙ABC=30,:.乙AOC=2乙ABC=60,？过点A作00的切线交oc的延长线于点P,

16、:.乙OAP=90,:OA=OC=1,:.AP=OAtan60=IX石森，故选：8.p【点评】本题考查了切线的性质和圆周角定理、解直角三角形等知识点，能熟记切线的性质是解此题的关键，注意：圆的切线垂直于过切点的半径8.(3分）中国消代算书御制数理精蕴中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（)A.!:铲38B4y+6x=48 3x+5沪48l 3y+5 x=38 c 4x+6召8D 4x+6已85x+3y=38 l 3x+5产38【分析】直接利用“马四匹、牛六头，共价四十八两

17、（我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两“，分别得出方程得出答案【解答】解：设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为：4x+6沪48.3x+5y=38 故选：D.【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出等式是解题关键9.(3分）如图，在直角坐标系中，已知菱形OABC的顶点A(1,2),B(3,3)作菱形。ABC关千y轴的对称图形OABC，再作图形OABC关千点0的中心对称图形OAB C，则点C的对应点C的坐标是（),V.fu A.(2,-1)x B.(1,-2)C.C-2,1)D.C-2,-1)【分析】根据题意可以写出点C的坐标，然后根据与y轴对称和与原点对称的点的

18、特点即可得到点C的坐标，本题得以解决【解答】解：？点C的坐标为(2,1),:点C的坐标为（2,1),:点C的坐标的坐标为(2,-I),故选：A.【点评】本题考查旋转变化、轴对称变化，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答10.(3分）小飞研究二次函数y=-(x-m)2-m+1 Cm为常数）性质时如下结论：G)这个函数图象的顶点始终在直线y=-x+l上；）存在一个m的值，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形；点A(xi,YI)与点B(x2,Y2)在函数图象上，若Xt2m,则y1)2；当lx2m.x1+x 2 2 rr？二次函数y=-(x-m)2-m+1(m为常数）的对称

19、轴为直线x=m:点A离对称轴的距离小千点B离对称轴的距离:x1x2，且l咒故结论）错误；O当lx2时，y随x的增大而增大，且lO,bO,a+bO,则四个数a,b,-a,-b 的大小关系为b-a a-b（用“O,b O,a+ba,:.-ba,b-a,:四个数a,b,-a,-b的大小关系为b-a a-b.故答案为：b-a a-b【点评】本题考查了有理数的大小 比较，掌握有理数的大小比较法则是：芷数都大千0,负数都小于O,正数大千一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小是本题的关键14.(4分）如图，在00中，弦AB=I,点C在AB上移动，连结OC,过点C作CD上oc交OO于点D,则CD的最大

20、值为1-2【分析】连接OD,如图，利用勾股定理得到CD,利用垂线段最短得到当oc上AB时，OC最小，根据勾股定理求出OC,代入求出即可【解答】解：连接OD,如图，:cD上oc,:.乙COD=90,.CD石了了了石言万当oc的值最小时，CD的值最大，而OC上AB时，OC最小，此时oc=r2_（上AB)2,2:.CD的最大值为扣（r2上AB2)上AB=xl上，4 2 2 2 故答案为：上2【点评】本题考查了垂线段最短，勾股定理和垂径定理等知识点，能求出点C的位置是解此题的关键15.(4分）在x2+土4x+4=0的括号中添加一个关千x的一次项，使方程有两个相等的实数根【分析】要使方程有两个相等的实数

21、根，即6=0,则利用根的判别式即可求得一次项的系数即可【解答】解：要使方程有两个相等的实数根，则6=b2-4ac=b2-16=0 得b土4故一次项为土4x故答案为士4x【点评】此题主要考查一元二次方程的根的判别式，利用一元二次方程根的判别式(6=b2-4ac)可以判断方程的根的情况：一元二次方程的根与根的判别式有如下关系：罕0时，方程有两个不相等的实数根；）当丛0时，方程有两个相等的实数根；当60时，方程无实数根，但有2个共枙复根上述结论反过来也成立16.(4分）如图，一副含30和45角的三角板ABC和EDF拼合在个平面上，边AC与EF重合，AC=l2cm.当点E从点A出发沿AC方向滑动时，点

22、F同时从点C出发沿射线BC方向滑动当点E从点A滑动到点C时，点D运动的路径长为(24-l2:22._ cm;连接BD，则6ABD的面积最大值为(24丈亟垃丈i2丈仓-cm2.A(E)B C(F)【分析】过点D作DN上AC千点N,作DM上BC千点M,由直角三角形的性质可得BC=4-f3cm,AB=8-f3cm,ED=DF=6奸cm,由“AAS可证6DNE竺6DMF,可得DN=DM，即点D在射线CD上移动，且当ED上AC时，DD值最大，则可求点D运动的路径长，由三角形面积公式可求S1:;.ADB上BCXAC+上XACXDN-上XBCXDM=2 2 2 24森上(l2-4石）XDN,则ED上AC时，

23、S1:;.ADB有最大值2【解答】解：？AC=I2cm,乙A=30，乙DEF=45:.BC=4-f3cm,AB=8-f3cm,ED=DF=6cm 如图，当点E沿AC方向下滑时，得6EDF,过点D作DN上AC千点N,作DM上BC千点M:乙MDN=90,且L.EDF=90.L.EDN 乙FDM，且L.DNE=L.DMF=90,ED=DF：心DNE兰6DMF(AAS).DN=DM，且DN上AC,DM.lCM.CD平分乙ACM即点E沿AC方向下滑时，点D在射线CD上移动，：当ED上AC时，DD值最大，最大值寸饥D-CD=(12对宅）cm:当点E从点A滑动到点C时，点D运动的路径长2X(12-叭历）=(

24、24-12)cm 如图，连接BD,AD,:SMDB=S凶ABc+S凶ADC-S凶BDC:.St:,ADB上BCXAC+上XACXDN-上XBCX DM=24V3上(12-4V3)X DN 2 2 2 2 当ED.LAC时，St:,ADB有最大值，:.SMDB最大值243+4-(12-4森）X6石（243+36妊12-./6)cm2.2 故答案为：(24-12,./2),(24乃36,7,-12仓【点评】本题考查了轨迹，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，角平分线的性质，三角形面积公式等知识，确定点D的运动轨迹是本题的关键三、解答题（本题有8小题，第1719题每题6分，第20、21题每

25、题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）友情提示：做解答题，别忘了写出必要的过程；作图（包括添加辅助线）最后必须用黑色字迹的签字笔或钢笔将线条描黑17.(6分）小明解答“先化简，再求值:-+2，其中x3+1.的过程如图请x+l x2一1指出解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程-;I I I,I-t-G)I I 解：一-2 x+l x-1 1.2 口(x-1)吐言(x-1)(x+l-r2 x+3 -IIIIIT1-_-当x=./3于1时，原式x+3=J+1-3才=./j.,_4-一一一一一一-a.-【分析】l【解答】解：步驸均）、r2打误原式x-1 2 x+I I(

26、+=x+1Xx-1)(x+1Xx一l)(x+1K入 一I)一l节1=.J3+I时原式l五石3【点评】本题考查的是分式的化简求值，掌握异分母分式的减法法则是解题的关键18.(6分）如图，在矩形ABCD中，点E,F在对角线BD.请添加一个条件，使得结论“AE=CF成立，并加以证明D【分析】根据SAS即可证明6ABE兰6CDF可得AE=CF.【解答】解：添加的条件是BE=DF（答案不唯一）证明：？四边形ABCD是矩形，:.ABIICD,AB=CD,乙ABO=乙BDC,又？BE=DF（添加），.AABE竺6CDF(SAS),:.AE=CF.【点评】本题考查矩形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题

27、的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属千中考常考题型19.(6分）如图，在直角坐标系中，已知点B(4,0)，等边三角形OAB的顶点A在反比例函数y上的图象上X(1)求反比例函数的表达式(2)把D.OAB向右平移（l个单位长度，对应得到60AB当这个函数图象经过丛OAB一边的中点时，求a的值4 1乡。-B x【分析】(l)过点A作AC上OB于点C,根据等边三角形的性质得出点A坐标，用待定系数法求得反比例函数的解析式即可；(2)分两种情况讨论：G)反比例函数图象过AB的中点；反比例函数图象过AO的中点分别过中点作x轴的垂线，再根据30角所对的直角边是斜边的一半得出中点的纵坐标，代入反比例函数的解

28、析式得出中点坐标，再根据平移的法则得出a的值即可【解答】解：（1)过点A作AC上OB千点c,飞MOAB是等边三角形，:乙AOB=60,OC=上OB,2:B(4,O),:.OB=OA=4,:.OC=2,AC=2森把点A(2,23）代入y上，得k=43.X：反比例函数的解析式为y过；X(2)分两种情况讨论：点D是AB的中点，过点 D作DE.lx轴千点E.由题意得AB=4,乙ABE=60,在Rt6DEB中，BD=2,DE石，BE=l.:.oE=3,把y妨代入y生旦，得x=4,X:.OE=4,:.a=OO=l;如图3,点F是A01的中点，过点F作FH.Lx轴千点H.由题意得A01=4,乙AOB=60,

29、在R心FOH中，FH石，01H=l.把y森代入y生旦，得x=4,X:.OH=4,:.a=OO=3,综上所述，a的值为l或3.y 01 X 图3y X O C 3 图1【点评】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，掌握直角三角形、等边三角X 形的性质以及分类讨论思想是解题的关键20.(8分）在6X6的方格纸中，点A,B,C都在格点上，按耍求画图：(I)在图l中找一个格点D,使以点A,B,C,D为顶点的四边形是平行四边形(2)在图2中仅用无刻度的直尺，把线段AB三等分（保留画图痕迹，不写画法）4B.A.一/图1图2【分析】（l)巾勾股定理得：CD=AB=CD寸5,BD=AC=BD=百，AD=

30、BC=AD而；画出图形即可；(2)根据平行线分线段成比例定理画出图形即可【解答】解：（I)由勾股定理得：CD=AB=CD=-5,8D=AC=BD”平，AD=BC=AD”如；画出图形如图1所示；(2)如图2所示-i i-.?.；叩.5.c4B,.“fA.,.,图2ID.T.r.图1【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、勾股定理、平行线分线段成比例定理；熟练掌握勾股定理好平行线分线段成比例定理是解题的关键21.(8分）在推进嘉兴市城乡生活垃圾分类的行动中，某社区为了了解居民掌握垃圾分类知识的清况进行调查其中A、B两小区分别有500名居民参加了测试，社区从中各随机抽取50名居民成绩进行整理得到部

31、分信息：【信息一】A小区50名居民成绩的频数直方图如图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）：【信息二】上图中，从左往右第四组的成绩如下：5l 78 52 78 79 79 l 82 83：十：二80 84【信息三】A、B两小区各50名居民成绩的平均数、中位数、众数、优秀率(80分及以上为优秀）、方差等数据如下（部分空缺）：区勹：T勹十勹f:：/.l I 77 I 76 l 45%I 211 根据以上信息，回答下列问题：A B(1)求A小区50名居民成绩的中位数(2)诸估计A小区500名居民成绩能超过平均数的人数(3)请尽亿从多个角度，选择合适的统计谥分析A,B两小区参加测试的居民掌握垃圾

32、分类知识的情况A小区50名居民成绥的频数直方图广：l.l 0“飞6070丽9-0呻（分）【分析】(l)因为有50名居民，所以中位数落在第四组，中位数为75;(2)A小区500名居民成绩能超过平均数的人数：sooxM=24o（人）；50(3)从平均数看，两个小区居民对垃圾分类知识掌握情况的平均水平相同；从方差看，B小区居民对垃圾分类知识掌握的情况比A小区稳定；从中位数看，B小区至少有一半的居民成绩高千平均数【解答】解：（1)因为有50名居民，所以中位数落在第匹组，中位数为75,故答案为75;(2)soox丝240（人），50 答：A小区5OO名居民成绩能超过平均数的人数240人；(3)从平均数看

33、，两个小区居民对垃圾分类知识掌握情况的平均水平相同；从方差看，B小区居民对垃圾分类知识掌握的情况比A小区稳定；从中位数看，B小区至少有一半的居民成绩高千平均数【点评】本题考查的是条形统计图读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据22.(10分）某挖掘机的底座高AB=0.8米，动臂BC=l.2米，CD=l.5米，BC与CD的固定夹角乙BCD=l40.初始位置如图l，斗杆顶点D与铲斗顶点E所在直线DE垂直地面AM于点E，测得乙CDE=70（示意图2)工作时如图3,动臂BC会绕点B转动，当点A,B,C在同一直线时，斗杆顶点D升至最高点（示意图4

34、).(1)求挖掘机在初始位笸时动臂BC与AB的夹角乙ABC的度数(2)问斗杆顶点D的最高点比初始位置高了多少米（精确到0.1米）?（参考数据：sin5矿：0.77,cos5矿：0.64,sin?矿：0.94,cos70：们4,子二1.73)图2D 即CB_A【分析】(1)过点C作CG上AM千点G,证明AB/ICG/I DE,再根据平行线的性质求得结果；(2)过点C作CP上DE千点P,过点B作BQ上DE于点Q,交CG千点N,如图2,通过解直角三角形求得DE,过点D作DH上AM于点H,过点C作CK上DH千点K,如图3,通过解直角三角形求得求得DH，最后便可求得结果【解答】解：（1)过点C作CG上A

35、M千点G,如图1,:AB.lAM,DE.lAM,:.AB/I CG/I DE,：乙DCG=180-乙CDE=110,二BCG乙BCD-乙GCD=30,:.乙ABC=180-乙BCG=150;(2)过点C作CPJ_DE千点P,过点B作BQ上DE千点Q,交CG千点N,如图2,图2在Rt6CPD中，DP=CP X cos70=0.51（米），在Rt6BCN中，CN=BCXcos3矿：1.04（米），所以，DE=DP+PQ+QE=DP+CN+AB=2.35（米），如图3,过点D作DH_l_AM千点H,过点C作CK上DH千点K,D.,CB E.A H FM 图3在Rt6CKD中，DK=CDXcos501

36、.16（米），所以，DH=DK+KH=3.l6（米），所以，DH-DE=0.8（米），所以，斗杆顶点D的蔽高点比初始位置高了0.8米【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，充分体现了数学与实际生活的密切联系，解题的关键是正确构造直角三角形23.（10分）小波在复习时，遇到一个课本上的问题，温故后进行了操作、推理与拓展(I)温故：如图l，在丛ABC中，AD上BC于点D,正方形PQMN的边QM在BC上，顶点P,N分别在AB,AC上，若BC=6,AD=4,求正方形PQMN的边长(2)橾作：能画出这类正方形吗？小波按数学家波利亚在怎样解题中的方法进行操作：如图2,任意画心ABC,在AB上任取一点P，

37、画正方形PQMN，使Q,M在BC边上，N在6ABC内，连结BN并延长交AC千点N,画NM上BC千点M,NP上NM 交AB千点P,PQ上BC千点Q,得到四边形PPQMN.小波把线段BN称为“波利亚线”.(3)推理：证明图2中的四边形PQMN是正方形(4)拓展：在(2)的条件下，在射线BN上截取NE=NM,连结EQ,EM（如图3)当tanLNBM立时，猜想乙QEM的度数，并尝试证明4 请帮助小波解决“温故、“推理”、拓展”中的问题A A A B Q D Jf C B Q QMM C B Q M c 图1图2图3【分析】（l)理由相似三角形的性质构建方程即可解决问题(2)根据题意画出图形即可(3)首

38、先证明四边形PQMN是矩形，再证明MN=PN即可(4)证明c.BQE(/)c.BEM,推出乙BEQ乙BME,由乙BME乙EMN=90,可得乙BEQ+乙NEM=90,即可解决问题【解答】（1)解：如图1中，A B Q D.f C 图1:PN/1 BC,上公APN=6ABC,:堕竺，即旦仁i主邕，BC AD 6 4 解得PN=-11.5(2)能画出这样的正方形，如图2中，正方形PNMQ即为所求(3)证明：如阳2中，A B Q Q M.MC 图2由画图可知：乙QMN乙PQM 乙NPQ=L BM N=90,:四边形PNMQ是矩形，MNIIMN,:丛BNM(/)凶BNM,.M N_BN=附BN 同理可得

39、：P N_ BN=,PN BN:.Llt_=r.K_,阻PN.M N=P N,:.MN=PN,:四边形PQMN是正方形(4)解：如图3中，结论：乙QEM=90.A B Q M c 图3理由：由tanLNBM世仁立，可以假设MN=3k,BM=4k,则BN=Sk,BQ=k,BE BM 4=2k,:坠上吐，座生上，BK 2k 2 BM 4k 2.BQ=BE BE BM:LQBE乙EBM,：心BQE(/)丛BEM,：乙BEQ乙BM,:NE=NM,占乙NEM乙NME,：乙BME乙EMN=90,：乙BEQ乙NEM=90,:.乙QEM=90.【点评】本题属千四边形综合题，考查了正方形的性质和判定，相似三角形

40、的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属千中考压轴题24.(12分）某农作物的生长率p与温度t(C)有如下关系：如图，当10t25时可近似用函数p上上刻画；当25年37时可近似用函数p=上(t-h)2+0.4刻画50 5-160(1)求h的值(2)按照经验，该作物提前上市的天数m（天）与生长率p满足函数关系：生长率p+2 提前上市的天数m（天）0 0.25 5 30 0l 0.35 15 G)请运用已学的知识，求m关于p的函数表达式；）请用含t的代数式表示m.(3)天气寒冷，大棚加温可改变农作物生长速度在(2)的条件下，原计划大棚恒温2oc时，每天的成本为200元

41、，该作物30天后上市时，根据市场调查：每提前一天上市售出（一次售宪），销售额可增加600元因此给大棚继续加溫，加温后每天成本w（元）与大棚温度t(C)之间的关系如图2.问提前上市多少天时增加的利润蔽大？并求这个最大利润（农作物上市售出后大棚暂停使用）图2【分析】(I)把(25,0.3)代入p=1-(t-h)2+0.4，解方程即可得到结论；160(2)由表格可知，m是p的一次函数，于是得到m=IOOp-20;当10庈25时，p=_!_t上，求得m=lOO（上t上）20=2t-40；当25雨幻750 5 50 5 时，根据题意即可得到m=lOO1-(t-h)2+0.4-20=-.:.5 2(t-2

42、9)+20;160 8(3)（I)当20t25,.h=29;(2)CD由表格可知，m是p的一次函数，:.m=lOOp-20;1）当10雨:;25时，p-t-_，1 50 5 切n=IOO（上t-上）-20=2t-40:50 5 1 当25雨达7时，p一一(r-h)2+0.4,160 1:.m=lOO-(t-h)2+0.4-20=-且（t-29)2+20;160 8(3)C I)当20钩25时，由(20,200),(25,300)，得w=20t-200,：增加利润为600m+200X30-w(30-m)-40产600t-4000,:当t=25时，增加的利润的最大值为6000元；(II)当25t3

43、7时，w=300,增加的利润为600m+200X 30-w(30-m)=900 X(邑XCt-29)2+15000=_ 1125 8 2 Ct-29)2+15000:当t=29时，增加的利润最大值为15000元，综上所述，当t=29时，提前上市20天，增加的利润最大值为15000元【点评】本题考查二次函数的实际应用，借助二次函数解决实际问题，此题涉及数据较多，认真审题很关键二次函数的最值问题要利用性质来解，注意自变最的取值范围浙江省2022年中考数学模拟试卷（二）一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1初数4的相反数是()1 _ A.4 上B.-4 C.4 2计算a乓护，正确的结果

44、是（)A.2 B.3a C.a2 3若长度分别为a,3,5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（)A.1 B.2 C.3 D.8 4某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如表，则这四天中温差最大的是（)1星期卜L|三1四lD.4 D.a3 最高气温10Cl12Cl11(19(最低气温3C10c 1-2C l-3C A星期一B.星期二5一个布袋里装有2个红球，3个黄球和5个白球，一个球，是白球的概率为()1 _ 3 _ A.2 B.10 c星期三D星期四除颜色外其它都相同，搅匀后任意摸出l一5.c 7-10 D 6如图是雷达屏蒜在一次探测中发现的多个目标，其中对目标A的位置表述正确的是（)

45、l.1 I沁A在南偏东75方向处B在5km处c在南偏东15方向5km处D在南75方向5km处7用配方法解方程x2-6x-8=0时，配方结果正确的是（)A.(x-3)2=17 B.(x-3)2=14 C.(x-6)2=44 D.(x-3)2=1 8如图，矩形ABCD的对角线交千点0,已知AB=m,乙BAC乙a,则下列结论错误的是（)A m B A.乙BOC乙aD c B.BC=mtana C.AO=m 2s血D.BD=忐9如图物体由两个圆锥组成，其主视图中，乙A=90乙ABC=lOS0,若上面圆锥的侧面积为1,则下面圆锥的侧面积为()i 3 A.2 B.Ji C.2 D.,/i 10将一张正方形

46、纸片按如图步骤，通过折叠得到图），再沿虚线剪去一个角，展开铺平后E 得到图，其中FM,GN是折痕，若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积相等，则GF的值是()c 勹三卢2。石G f CAB t 亘lA 2 B.5-1 C.2 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11不等式3x-6$9的解是12数据3,4,10,7,6的中位数是.1 一13当x=l,y=3时，代数式x2+2xy平的值是.14如 图，在忙角器的圆心0处下挂一铅锤，制作了一个简易测倾仪。蜇角器的0刻度线AB对准楼顶时，铅垂线对应的读数是50,则此时观察楼顶的仰角度数是.石亏D A 扣t.15元朝朱世杰的算学启蒙一书记载

47、：“今有良马目行二百四十里，弩马日行一百五十里，弩马先行一十二日，问良马几何日追及之，“如图是两匹马行走路程s关千行走时间t的函数图象，则两图象交点P的坐标是(l)。t I 16图2、图3是某公共汽车双开门的俯视示意图，ME,EF,FN是门轴的滑动轨道，乙E乙F=90,l 两门AB,CD的门轴A,B,C,D都在滑动轨道上两门关闭时（图2),A,D分别在E,F 处，门缝忽略不计（即B,C重合）；两门同时开启，A,D分别沿EM,FN的方向匀速滑动，带动B,C滑动；B到达E时，C恰好到达F，此时两门完全开启。已知AB=50cm,CD=40cm.11 I 厂二三二，）E(A)B(C J、(D)E B(

48、F 图2OO3(1)如图3,当LABE=30时，BC=cm.(2)在(1)的基础上，当A向M方向继续滑动15cm时，四边形ABCD的面积为cm2.三、解答题（本题有8小题，共66分）1 17计算：l-3l-2tan60+Ji气了）1尸x-2y)518解方程组：-2y=l 19某校根据课程设置要求，开设了数学类拓展性课程。为了解学生最喜欢的课程内容，随机抽取了部分学生进行问卷调查（生人必须且只选其中一项），并将统计结果绘制成如下统计图（不完整），诸根据图中信息回答问题。沺取的学生品让欢谋程内谷的闭形纹计图抽取的学生员订欢if程内容的条形统计图21 I 人数（人），超味江，户IS 15，l从学史话

49、12 c年於探究!,t,l)生沽应用3 E思迅方法。15 B 9 C()n 类别(1)求m,n的值。(2)补全条形统计图。(3)该校共有1200名学生，试估计全校最喜欢“数学史话”的学生人数。20如图，在7x6的方格中，t:,.ABC的顶点均在格点上，试按要求画出线段EF(E,F均为格点），各画出一条即可。召1:EF平分BC召2:EF.lAC 召3:EF垂直平分AB21如图，在口OABC,以0为图心，OA为半径的圆与C相切千点B,与OC相交千点D.E,c(1)求玩汕度数。(2)如图，点E在00上，连结CE与00交于点F。若EF=AB,求LOCE的度数k 22如图，在平面直角坐标系中，正次边形A

50、BCDEF的对称中心P在反比例函数yX(kO,xO)的图象上，边CD在x轴上，点B在y轴上，已知CD=2.y 8 OI C.D x(1)点A是否在该反比例函数的图象上？请说明理曲。(2)若该反比例函数图象与DE交千点Q,求点Q的横坐标。(3)平移正六边形ABCDEF,使其一边的两个端点恰好都落在该反比例函数的图象上，试描述平移过程。23如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4,边OA,OC分别在x轴，y轴的正半轴上，把正方形OABC的内部及边上，横，纵坐标均为整数的点称为好点，点P为抛物线v=-(x-m)2+m+2的顶点。p c B。,f x(1)当m=O时，求该抛物线下方（包括边界