2022-2023学年北京市西城区七年级下册数学期末试卷（四）含解析.pdf

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1、2022-2023学年北京市西城区七年级下册数学期末试卷（四）一、选 一 选（每小题3 分，共 30分）1.2 0 1 7 年我国货物贸易进出口总值2 7 7 9 0 0 亿元人民币，用科学记数法表示这个数为（）A.2.7 7 9 x 1 0 1 2 元 B.2 7.7 9 x 1 0 1 2 元 c.0.2 7 7 9 x l 01 3 元 D.2.7 7 9 1 01 3元D【详解】分析：科学记数法的表示形式为“X 1 0”的形式，其 中 l W|a|1时，是正数；当原数的值 1时，是负数.详解：2 7 7 9 0 0 亿=2.7 7 9 x 1 0 1 3.故选D.点睛:本题主要考查了用

2、科学记数法表示较大的数，一般形式为a X 1 0 ,其中l|a|2 N )O E=2 X 6 0=1 2 0,.*./4O C=1 8 0 -Z A O D=60.故选A.点睛：本题考查了角平分线的定义，邻补角的定义，熟记性质并准确识图是解题的关3键.7.如图，已知D 是aA B C 的 BC边的延长线上一点，DF_LAB,交 AB于点F,交 AC于点E,ZA=56,ND=30。，则 NACB 的度数为()A.56 B.44 C.64 D.54C【详解】分析：在直角三角形。心 中，根据三角形内角和定理，求得N 8 的度数;再在/IBC中求N/C 8 的度数即可.详解:在DE8 中，JDFYAB

3、,：,ZDFB=90.V Z)=30,N DFB+N D+/B=180,；.N B=6Q.在力BC 中，ZA=56,ZS=60,二 N/C8=180:N/1/8=64.故选C.点睛:本题考查了三角形内角和定理.熟练掌握三角形内角和定理是解答本题的关键.8.如图，A B C中，ZC=44,NB=70。，AD是 BC边上的高，DEA C,则/A D E 的度数为()C.44D.36【详解】分析：根据三角形内角和定理和高的定义求出N D 4 c 利用平行线的性质解答即可.详解：NC=44。，/)是 8 c 边上的高，二/D4c=180 44 90=46.：DE/AC,：.ZEDA=ZDAC=46.4

4、故选A.点睛：本题考查的是三角形高的定义、三角形内角和定理的应用，平行线的性质，掌握三角形内角和等于180。、平行线的性质是解题的关键.9.有一辆汽车储油45升，从某地出发后，每行驶1千米耗油0.1升，如果设剩余油量为y（升），行驶的路程为x（千米），则 y 与 x 的关系式为（）A.y=45-0.1x B.y=45+0.1x C.y=45-x D.y=45+xA【详解】分析：根据剩余油量=45一用去的油，列出函数关系式，即可求得答案.详解:因为汽车储油45升，每行驶1千米耗油0.1升，可得剩余油量为p（升）与行驶的路程为x（千米）之间的函数解析式是:产45口 0.1工故选A.点睛:本题主要考

5、查了函数的实际应用，解答的关键是明确剩余油量与行驶的路程之间的等量关系.10.如图，BCEF,BC=BE,AB=FB,Z 1=Z 2,若/1=55。，则NC 的度数为（）A.25 B.55 C.45 D.35B【详解】分析:通过证明 48C三得到NE=NC.根据两直线平行，内错角相等，得到Z =z l,等量代换即可得到结论.：./-ABC=BE.-：BC=BE,AB=FB,FBE,.-.Z=Z.C.BC/EF,.-.ZA=Z.1,.Z.C=ZL1=55O.故选B.点睛：本题考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的性质.解题的关键是证明/E=NC.5二、填 空 题(每 小 题3分，共18分)1

6、1 .计算：2m 2n-(m 2+n-l)=.2 m4n+2 m2n2-2 m2n【详解】分析：直接利用单项式乘以多项式运算法则计算得出答案.详解：原式=2 户 .加 2+2 加 2 ._ 2?2 .1=2m4n+2m2n2-2m2n.故答案为 2m4n+2m2n2-2m2n.点睛:本题主要考查了单项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题的关键.1 2 .化简：(x+1 尸+2(l-x)=.x2+3【详解】分析：先用完全平方公式和乘法分配律展开，然后合并同类项即可.详解：原式=x2+2 x+l+2-2 r=N+3.故答案为x2+3.点睛：本题考查了整式的混合运算.熟练掌握相关运算法则是解题的关键

7、.1 3 .梯形的上底长是x,下底长是1 6,高是8,则梯形的面积y 与上底长x 之间的关系式是y=4x+6 4【详解】分析：根据梯形的面积=5 (上底+下底)义高，即可列出关系式.详解：由题意得:产2 (x+1 6)X 8=4x+6 4.故梯形的面积y 与上底长x 之间的关系式是尸4x+6 4.故答案为尸4x+6 4.点睛：本题考查了函数关系式的知识，属于基础题，掌握梯形的面积公式是解题的关键.1 4 .某班共有6名学生干部，其中4名是男生，2名是女生，任意抽一名学生干部去参加一项,其中是女生的概率为36【详解】分析：根据概率公式用女生人数除以总人数即可得结论.2_详解:所有等可能结果共有6

8、种，其中女生有2种，.恰好是女生的概率为7 3.故答案为点睛：本题考查了概率公式:随机/的概率尸(/)=力可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数.15.如图所示，ABCD,EF 分别交 AB、CD 于 E、F,FG 平分NDFE,若NFGE=50。,则NFEG【详解】分析：根据两直线平行，内错角相等求出NCFG,再根据角平分线的定义求出NEED的度数，由两直线平行，同旁内角互补即可得出结论.详解:A B C D、：.ZDFG=ZFGE=5 0.FG 平分NZ)FE,二 Z E F D=2 Z D F G=2 X 50=l00.ABWCD,.Z.FG=180-Z/;7)=1800-100=80

9、.故答案为80.点睛：本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键.16.如图，己知AD是aA B C的角平分线，CE是aA B C的高，ZBAC=60,ZBCE=50。，则ZADB的度数是.71 1 0【详解】分析：根据Z D是 的 角 平 分 线，/A4c=6 0。，得出入山。=3 0。，再利用。是4Z 8C的高，Z 8 C E=4 0。，得出N5的度数，进而得出N/D8的度数.详解：是/8 C 的角平分线，ZBAC=60,：.ZDAC=ZBAD=3O.是/B C 的高，ZBCE=5 0,：.Z5=4 0,/.Z D B=1 8

10、 0 D Z SD ZBAD=1803 0 n 4 0=l 1 0 .故答案为1 1 0 .点睛:本题主要考查了角平分线的性质以及高线的性质和三角形内角和定理，根据已知得 出 的 度 数 是 解 题 的 关 键.三、解 答 题（每小 题5分，共1 5分）17 计 算.6cib-i-2ab-（2ab2）3-2 4 a 4 b 7【详解】分析：根据整式的混合运算法则即可求出答案.详解:原式=3。（2浴）3 =3ab-（-8）=-24a4b7.点睛:本题考查了学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型.8.化 简：Kx+y）（x-y）_（x+y）2 +2 y-y-x【详解】分析：

11、先用平方差公式和完全平方公式计算，再合并同类项，用多项式除以单项式法则计算即可.详解:原式=卬-/中-加-月+2 y =-2产2呼+2 y=-y-x.点睛：本题考查了整式的混合运算，乘法公式的运用.关键是根据式子的特点，灵活选择乘法公式.1 9.如图，已知Na和线段c,用直尺和圆规作出/8 C,使N4=Na,N B=,AB=c（要求画出图形，并保留作图痕迹，没有必写出作法）8a详见解析.【分析】先作NMNN=a,再在月上取N 8=c,再以8 为 顶 点 作 两 角 的 一 边 交 于 点C,/8 C 就是所求三角形.【详解】如图，A8C就是所求三角形.本题主要考查了复杂作图，解题的关键是几何图

12、形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.四、解 答 题(每 小 题 7 分，共 21分)2 0.先化简再求值,I =2.(2%一 夕)2 一2x(2x y)其中*5,6.【详解】分析：根据完全平方公式和单项式乘以多项式计算，然后合并同类项，代入求值.详解:原式=4x2-4xy+y2-4x2+2xy=-2xy+y2_j_当 工=2,y=2 时，原式=(-2)X(2)X2+22=2+4=6.点睛：本题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.2 1.有 7 张卡片，分别写有数字1,0,1,2,3,4,5,这七个数字，从中任意抽取一张，9(1)求抽到的数字为正数的概率

13、(2)求抽到数字的值小于2的概率.5 3(1)抽到的数字为正数的概率为：;(2)抽到的数字的值小于2的概率为：7【详解】分析：根据概率公式解答即可.详解：(1)-1,0,1,2,3,4,5中，正数为1,2,3,4,5,抽到数字为正数的概率为:5尸(正数)=亍;(2)-1,0,1,2,3,4,5中，值小于2的数有1,0,抽到值小于2的数的概率为:3P(值小于2)=7.点睛：本题考查了概率公式，熟悉古典概率是解题的关键.2 2.弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度匕与所挂物体的质量(奴)之间的关系如下表:物体的质量(奴)012345弹簧的长度(cm)1212.51313.51414.5(1)上表

14、反映了哪些变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)当物体的质量为3越时，弹簧的长度怎样变化？(3)当物体的质量逐渐增加时，弹簧的长度怎样变化？(4)如果物体的质量为x/g,弹簧的长度为yc加，根据上表写出y与x的关系式；(5)当物体的质量为2.5奴时，根据(4)的关系式，求弹簧的长度.(1)反映了物体的质量与弹簧的长度之间的关系，物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量:(2)弹簧的长度由原来的12cm变 为13.5cm;(3)当物体的质量逐渐增加时，弹簧的长度逐渐变长；(4)y=12+0.5x;(5)13.25cm.【详解】试题分析：(1)因为表中的数据主要涉及到弹簧的长度和所挂物体

15、的重量，所以反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系，所挂物体的质量是自变量；弹簧的长度是因变量;(2)由表可知，当物体的质量为3像 时，弹簧的长度是13.5cm-(3)由表格中的数据可知，弹簧的长度随所挂物体的重量的增加而增加；10（4）由表中的数据可知，=时，=1 2,并且每增加1千克的重量，长度增加0.5cm，所以y=0.5%+12；（5）令x=2.5,代入函数解析式，即可求解.试题解析：（1）反映了物体的质量与弹簧的长度之间的关系，物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量；（2）弹簧的长度由原来的12cm变 为 13.5cm；（3）当物体的质量逐渐增加时，弹簧的长度逐渐变长；（4）根据

16、上表y 与x 的关系式是：V=-5X+12.（5）当 x=2.5 时，=12+0.5x2.5=13.25（cm）.五、解 答 题（每小题8分，共16分）23.如图，BD_LAC,EFJ_AC,D、F 分别是垂足，且Nl=/4,试说明：ZADG=ZC.【详解】分析：先由垂直的定义得到：/2=/3,然后由同位角相等，两直线平行得到:E/8。，再由两直线平行，同位角相等得到：/4=/5,然后根据等量代换得到：N 1=N 5,再根据内错角相等，两直线平行得到:。G8 C,由两直线平行，同位角相等即可证详解：E F L A C（已知）./2=/3=90。（垂直的定义），（同位角相等，两直线平行）A Z4

17、=Z5（两直线平行，同位角相等）V Z 1=Z 4（已知）.Z 1=Z 5（等量代换）J.DG/BC（内错角相等，两直线平行）；.N A D G=N C（两直线平行，同位角相等）点睛:本题考查了平行线的性质与判定，注意平行线的性质和判定的综合运用.24.如图，ZABC=ZACB,ZADE=ZAED,BE=CD,试说明：ZkABD冬ZACE.11B DE说明见解析.【详解】分析：由N4D E=N4ED,得到 Z ADB=ZA E C,由BE=C。得到5 D=C 再由ASA证明/B丝/(?1即可.详解：；NADE=NAED,：.N ADB=NAEC.又,/BE=CD,：.BD=CE.在与中.：NABC=NACB,BD=CE,Z ADB=AAEC,：./ADB/ACE.点睛：本题考查了全等三角形的判定.掌握三角形全等的ASA定理是解题的关键.12