2022年中考数学复习训练题（含解析）--四边形.pdf

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1、2022年中考数学复习新题速递之四边形(2022年5月）一选择题（共10小题）l.(2022越秀区一模）将正方形ABCD与正方形BEFG按如图方式放置，点F、B、C在同一直线上，已知BG=,/2,BC=3,连接DF,M是DF的中点，连接AM,则AM的长是（1 D 扫2FA B.花c 孚3一2D 2.(2022江北区一模）如图，以Rt6ABC的各边为边分别向外作正方形，乙BAC=90,连结DG,点H为DG的中点，连结HB,HN,若要求出丛HBN的面积，只需知道（)F E N M A.6.ABC的面积C.正方形ACFG的面积B.正方形ADEB的面积D.正方形BNMC的面积3.(2022春柳江区期中

2、）如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，已知BC=!,CE=7,点H是AF的中点，则CH的长是()F A 5 BA c B.3.5 C.4 D.妇4.(2022春确山县期中）如图，在矩形ABCD中，点E,F分别是边AB,BC的中点，连接EC,FD，点G,H分别是EC,FD的中点，连接GH，若AB=6,BC=10,则GH的长度为（)A 罕B 孕c 孚D.2 5.(2022春于海县期中）如图，在平行四边形ABCD中，点F是BC上一点，BF=6,CF=2,点E是CD的中点，AE平分乙DAF,EF公，；，则6AEF的面积是（)A D B F C A.8-.J2 B.4石c.1泣D.对6

3、.(2022春寸四县期中）如阳，在矩形ABCD中，AB=l2,AD=7,点P在AD上，点Q在BC上，且AP=CQ,连接CP,QD,则PC+QD的最小值为（)D p A.A.25 B B.24 C.国D.13 7.(2022川汇区一模）如图，正方形ABCD的顶点B在原点，点D的坐标为（4,4)，将AB绕点A逆时针旋转60,使点B落在点B处，DE.lBB千点E,则点E的坐标为()A B C-x A.(3石，森1)B.(3石，石1)C.(3忑，石1)D.(3屯，森1)8.(2022春僮中区校级期中）如图，正方形ABCD的边长为a,点E在边AB上运动（不与点A,B重合），乙DAM=45,点F在射线AM

4、上，且AF=-,J2BE,CF与AD相交千点G.连接EC、EF、EG.下列结论：乙ECF=45:丛AEG的周长为（l丈)2 a;BE2+Dc2=EG芞当G是线段AD的中点时，BE上a.正确的个数是（)3 M A E A.l个B.2个C.3个D.4个9.(2022滨江区一模）如图，在RtD.ABC中，乙ACB=90,分别以该直角三角形的三边为边并在直线AB同侧作正方形ABMN、正方形BQPC、正方形ACEF,且点N恰好在正方形ACEF的边EF上其中St,S2,S3,S4,岛表示相应阴影部分面积，若S3=1,则S1+S2+S4+Ss=()F 0 A.2 B.3 C.2V2,D.岳2 10.(202

5、2春岳麓区校级期中）如图，在正方形ABCD中，AB=6,点H在DC的延长线上，连接AH交BC千点F,点E在BF上，且AE平分乙BAH,若CH=BE,则EH等千()A B c A.石B.对c.3,.fs D.6玉二填空题（共10小题）11.(2022温江区模拟）如图，在正方形ABCD中，AB=2,E为BC中点，沿直线DF翻折6ADF,使点A的对应点A恰好落在线段AE上，分别在AD,AD上取点M,N,沿直线MN继续翻折，使点A与点D重合，则线段MN的长为D A F B 12.(2022河东区一模）如图，E为正方形ABCD的边AB上一点，F为边BC延长线上一点，且AE=CF,点G为边BC上一点，且乙

6、BGE=2乙BFE,6BEG的周长为8,AE=I.DG与EF交千点H,连接CH,则CH的长为A E B G C F 13.(2022春汉寿县期中）如图，三个边长均为公厅的正方形重叠在一起，01,02分别是两个正方形的中心，则阴影（重叠）部分的面积为.l4.(2022春新洲区期中）如图，Rt6ABC中，LC=90，以斜边AB为边向外作正方形ABDE,且正方形对角线交于点0,连接OC,已知AC且，OC=2./?.，则另一直角边2 BC的长为E D A C B 15.(2022春东城区期中）在正方形ABCD中，AB=S,点E、F分别为AD、AB上一点，且AE=AF,连接BE、CF,则BE+CF的最小

7、值是A F B C 16.(2022市南区一模）如图，在正方形ABCD的边长为6,对角线AC、BD相交千点0,点E、F分别在BC、CD的延长线上，且CE=3,DF=2,G为EF的中点，连接OE,交CD千点H,连接GH,则GH的长为A B cE 17.(2022坪山区二模）如图，在平行四边形ABCD中，E为CD中点，连接BE,F为BE中点，连接AF,若AB=2,BC=5,乙BAD=l20,则AF长为A D E B F C 18.(2022春福清市期中）在平面直角坐标系xOy中，CJOABC的两个顶点坐标分别为A(m,2),B(m+L 3)，则顶点C的坐标为.L9.(2022春建阳区期中）如图，在

8、正方形ABCD中，点0为对角线BD的中点，点E为边AB上一点，AF上DE千点F,OF=2,AF则正方形ABCD的面积为.AE B D c 20.(2022春盐都区期中）如图，在矩形ABCD中，AB=20cm,BC=30cm,点E以lcmfs的速度从点A出发向点D运动，连接CE,以CE为边向右侧作正方形CEFG,连接DF、DG,若t秒后6DFG的面积恰好为1.芢cm2,则t的值为2 F4 三解答题（共10小题）21.(2022新化县一模）如图l，在矩形ABCD中，点E,F分别在AB,BC边上，DE=AF,DE上AF千点G.(1)求证：四边形ABCD是正方形；(2)延长CB到点 H,使得BH=AE

9、,判断6.AHF的形状，并说明理由(3)如图2,在菱形ABCD中，点E,F分别在AB,BC边上，DE与AF相交千点G,DE=AF,乙AED=60,AE=6,BF=2,请类比(2)，求DE的长 H B F C 图1A B F C 图222.(2022春杨浦区校级期中）匹边形ABCD为菱形，点P为对角线BD上的一个动点(l)如图1，连接AP并延长交BC的延长线千点E,连接pc,求证：乙AEB乙PCD.(2)如图1.，若PA=PD且PC.lBE时，求此时乙ABC的度数(3)若乙ABC=90且AB=6,如备用图，连接AP并延长交射线BC于点E,连接PC,若6PCE是等腰三角形，求线段BP的长A D A

10、 D B C E B 图lA D c B c 备用图备用图23.(2022春杨浦区校级期中）如图l，在平行四边形ABCD中，乙BAD的平分线交直线BC千点E,交直线DC千点F.(1)当乙ABC=90时，G是EF的中点，联结DB,DG（如图2)，请直接写出乙BDG的度数(2)当乙ABC=120时，FGIICE，且FG=CE,分别联结DB、DG（如阳3)，求乙BDG的度数A二图1A c F,F 图324.(2022春义乌市期中）如图I,在矩形ABCD中，AB=8,AD=6,动点P沿着边AB从点A运动到点B,同时动点Q沿着边BC,CD从点B运动到点D，它们同时到达终点，BD与PQ交于点E.若记点Q的

11、运动路程为X,线段BP的长记为y.（l)求y关千x的涵数表达式(2)如图2,当点Q在CD上时，求旦旦DE(3)将矩形沿着PQ折叠，点B的对应点为点F,连结EF,当EF所在直线与6BCD的一边垂直时，求BP的长p B D 0C _ D p B A二；勹B E,I I I l|乙2三QQ C 图2图3图125.(2022春福清市期中）如图I,在正方形ABCD中，点E在CD边上，点F在CB的延长线上，且DE=BF,连接AF,AE.(l)求证：乙DAE 乙BAF;(2)如图2,连接BD,EF交千点o,作点A关千EF的对称点G,连接AO,GO.求证：点A、O、G三点共线；连接GC，用等式表示线段AG,G

12、C、AB之间的数量关系，并说明理由，F B c A G E 图126.(2022春淮阴区期中）问题提出E 图2A(1)如图1,将正方形纸片ABCD折社，使边AB、AD都落在对角线AC上，展开得到折痕AE、AF,连接EF，则乙EAF的度数为B E 图J问题解决c G B E c A B E 图2图3(2)如图2,在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，保持乙EAF的度数不变，将6ADF绕茩点A顺时针旋转90得到6ABG,请写出EF、DF、BE之间的数晕关系，并说明 理由；(3)保持乙EAF的度数不变，将图3中的正方形纸片沿对角线BD剪开得到图4,A D D B E c 图4求证：BM2

13、+DN2=MN2.能力提升(4)如图5,保持乙EAF的度数不变，将正方形改为长与宽不相等的矩形，且乙CEF=图5乙EAF，请直接写出线段EF、BE、DF之间的数蜇关系27.(2022傻城县二模）思考题：如图，正方形ABCD中，点P为AB上一个动点，点B关千CP的对称点为点M,DM的延长线交CP的延长线千点Q,点E为DM的中点，连接CE，过点D作DFIICE交PC的延长线千点F,连接AQ,求证：6DAQ兰6DCF.在分析过程中，小 明找不到解题思路，便和同学们一起讨论，以下是讨论过程：小红：可以得出CEl.DE:理由：连接CM,点 M和点B关千CP对称，:.CM=BC,又:CD=BC,:.CM=

14、CD,点E为DM的中点，.CEl.DE;O小亮6DFQ是等腰直角三角形；理由：由小红的结论得CEl.DM,乙CEQ=90,乙DCE乙MCE,:乙ECQ=LECM乙PCM=上LDCB=45;2:DF II CE,:.乙QDF=90,乙F=456DFQ是等腰直角三角形；小明：我好像知道该怎么解决问题了请仔细阅读讨论过程，完成下述任务任务：（1)小红的讨论中的依据是小亮的讨论中的依据是.(2)请帮小明证明6DAQ竺丛DCF;拓展研究：(3)若AB=2，连接AE，直接写出AE的最小值F A 28.(2022 新都区模拟）如图，在D.ABC中，乙ACB=90,AC=8,BC=6,点M为边AB的中点点Q从

15、点A出发，沿AC方向以每秒l个单位长度的速度向终点C运动，同时点P从点C出发，以每秒2个单位长度的速度先沿CB方向运动到点B,再沿BA方向向终点A运动，以MP、MQ为邻边构造0MQEP,设点Q运动的时间为t秒(I)当点E落在AC边上时，求t和0MQEP的面积；(2)当点P在边AB上时，设0MQEP的面积为S(SO)，求S与t之间的函数关系式；(3)连接CM,直接写出CM将0MQEP分成的两部分图形面积相等时t的值E p B A c B A c B 备）IJl备用图229.(2022定安县一模）将一块足够大的直角三角板的直角顶点P放在边长为l的正方形ABCD的对角线AC上滑动，一条直角边始终经过

16、点B,另一条直角边与射线DC交千点E.(1)当点E在边DC上时（如图l)，求证：(D6PBC竺6PDC;PB=PE.(2)当点E在边DC的延长线上时（如图2),(1)中的结论还成立吗？如果不成立，请说明理由；如果成立，请给予证明图1图230.(2022如皋市一模）如图，正方形ABCD的边长为6,点E为射线AB上的动点，连接DE,作点A关千DE的对称点F,连接DF,EF,BF,CF.(l)如图l，当点F落在BD上时，求AE的长；(2)如图2,当AE=2时，探索BF与CF的位置关系，并说明理由；(3)在点E从点A出发后，当6BCF为等腰三角形时，直接写出AE的长A D C 图1D C 图2A D

17、c 各川倏l2022年中考数学复习新题速递之四边形(2022年5月）参考答案与试题解析一选择题（共10小题）l.(2022越秀区一模）将正方形ABCD与正方形BEFG按如图方式放置，点F、B、C在同一直线上，已知BG=,./2,BC=3,连接DF,M是DF的中点，连接AM,则AM的长是（)F G A.孕【考点】正方形的性质8.森c 孕3一2D【专题】矩形菱形正方形；推理能力【分析】根据正方形的性质和全等三角形的判定和性质得出BH,进而利用勾股定理解答即可【解答】解：延长AM交BC千H点，.1D F C？四边形ABCD和四边形BEFG都是正方形，BG=1/2,BC=3,:.BF=l/2BG=2,

18、AB=AD=CD=BC=3,？点F,B,C在同一直线上，:.ADI/CF,.L.DAM=L.FHM,乙ADM乙HFM,:M是DF中点，:.DM=FM,在6ADM和丛HFM中，厂芦言勹，瑰F”占凶ADM立HFM(AAS),1:.AD=FH=3,AM=HM=-=-AH,2:.BH=FH-BF=L 在Rt丛ABH中，AH=正了5了寸子了产百，:.AM乌H=亚，2 2 故选：A.【点评】此题考查正方形的性质，关键是根据正方形的性质和全等三角形的判定和性质解答2.(2022江北区一模）如图，以Rt丛ABC的各边为边分别向外作正方形，乙BAC=90,连结DG,点H为DG的中点，连结HB,HN,若要求出LH

19、BN的面积，只寄知道（)F E N M A.6ABC的面积C.正方形ACFG的面积【考点】正方形的性质；三角形的面积【专题】矩形菱形正方形；推理能力【分析】连接HA并延长交BC于点P,交MN于点Q,连接AE,CE,AN,证明6BACB.正方形ADEB的面积D.正方形BNMC的面积竺h.DAG,h.ABN竺h.EBC,进而可以解决问题【解答】解：如图，连接HA并延长交BC千点P,交MN于点Q,连接AE,CE,AN,F Q，四边形ABED，四边形ACFG,四边形BCMN是正方形N-M.AB=AD,AC=AG,在丛BAC和6DAG中，厂忑乙DAG90,AC=AG:.6BAC竺6DAG(SAS),占乙

20、BCA乙DGA,？点H为DG的中点，:.AH=GH,:乙HAG 乙DGA,:乙HAG乙BCA,乙BAC乙DAG=90,乙DAG=90,乙HAG乙CAP=90,乙BCA乙CAP=90,:.乙APC=90,.BNIIHQ,.,St,HBN=St,ABN,:BEi/CD,:.s心AEB=Sc.CBE,：乙ABN=90乙ABC,乙ABN=乙EBC,在6ABN和6EBC中，乙EBC=90乙ABC,？芦乙EBC,BN=BC:.6ABN竺企EBC(SAS),:.s心ABN=St;CBE,:.s心AEB=S心HBN,1:s心AEB=S正J昂ADEB,2 1:s“HBN=S正力形ADEB,2 二若要求出6HBN

21、的面积，只需知道正方形ADEB的面积故选：B.【点评】本题考查了正方形的性质，三角形的面积，全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是得到6ABN竺6EBC.3.(2022春柳江区期中）如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，已知BC=I,CE=7,点H是AF的中点，则CH的长是（)F A 5 BA c B.3.5 c.4 D.岳【考点】正方形的性质；直角 三角形斜边上的中线；勾股定理【专题】矩形菱形正方形；推理能力【分析】根据正方形的性质求出AB=BC=l,CE=EF=7,乙=90延长AD交EF千 M，连接AC、CF,求出 AM=8,FM=6,LAMF=90，根据正方形性质求出乙

22、ACF=90，根据直角三角形斜边上的中线性质求出CH=上4F，根据勾股定理求出AF即可2【解答】解：？正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=J,C=7,:.AB=BC=J,CE=EF=7,乙=90延长AD交EF千M,连接AC、CF,则AM=BC+CE=1+7=8,FM=EF-AB=7-l=6,心AMF=90,？四边形ABCD和四边形GCEF是正方形，:.乙ACD=乙GCF=45,:.乙ACF=90,:H为AF的中点，.CH=上4.F,2 在Rt心AMF中，由勾股定理得：AF=fi:ii2了；寸百了=10,:.CH=5,故选：A.G A,:.B C E【点评】本题考查了勾股定理，

23、正方形的性质，直角三角形斜边上的中线的应用，解此题的关键是能正确作出辅助线，并求出AF的长和得出CH=.!.AF,有一定的难度2 4.(2022春确山县期中）如图，在矩形ABCD中，点E,F分别是边AB,BC的中点，连接EC,FD，点G,H分别是EC,FD的中点，连接GH,若AB=6,BC=lO,则GH的长度为（)D A.孕【考点】矩形的性质【专题】矩形菱形正方形；推理能力B 孕c 孕D.2【分析】连接CH并延长交AD于P,连接PE,根据矩形的性质得到乙A=90,ADIi BC,根据全等三角形的性质得到PD=CF,根据勾股定理和三角形的中位线定理即可得到结论解答】解：连接CH并延长交AD千P,

24、连接PE,？四边形ABCD是矩形，:.乙A=90,ADIi BC,?E,F分别是边AB,BC的中点，AB=6,BC=lO,.AE=上4.B=上X6=3,2 2:ADIi BC,：乙DPH乙FCH,在6PDH与丛CFH中，CF=l.Bc=上汇0=5,2 2 厂言宝DH=FH:.6PDH竺6CFH(AAS),.PD=CF=S,CH=PH,.AP=AD-PD=5,占PE五百石豆五言了岳，点G是EC的中点1尽.GH=.!:.EP=2 2 故选：c.A p 上，、夕、，$、D B【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，股定理，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键三角形的中位线定理，勾

25、5.(2022春宁海县期中）如图，在平行四边形ABCD中，点F是BC上一点，BF=6,CF=2,点E是CD的中点，AE平分乙DAF,EF汃压，则:.AEF的面积是（、丿A D B F C A.8石B.4寸c.1磷D.对【考点】平行四边形的性质；角平分线的性质【专题】多边形与平行四边形；推理能力【分析】延长AE和BC交于点G,证明c.ADE竺c.GCE(ASA)，可得AE=EG,然后根据等腰三角形的性质证明FE.l_AG,再根据勾股定理即可解决问题【解答】解：如图，延长AE和BC交千点G,A D.B F -.C.:,G 在平行四边形ABCD中，:ADI!BC,AD=BC,:乙D乙ECG,乙DAE

26、乙G,？点E是CD的中点，.DE=CE,在丛ADE和 丛GCE中，卢fECG,乙DEA乙CEG:.6ADE竺6GCE(ASA),:.AE=EG,?AE平分乙DAF,：乙DAE乙FAE,:.乙G乙FAE,:.FA=FG,.FEl.AG,:BF=6,CF=2,占AD=CG=BC=BF+FC=6+2=8,:.FG=FC+CG=2+8=10,?EF对，.AE=EG石了石习石丽百2岳，沁AEF的面积上xAEEF=上x2衮X2石2,J石2 2 故选：D.点评】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质解决本题的关键是掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用6.(2022春

27、寸四县期中）如图，在矩形ABCD中，AB=I2,AD=7,点P在AD上，点Q在BC上，且AP=CQ,连接CP,QD,则PC+QD的最小值为（)D p A.A.25 B B.24 C.ffl3【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质【专题】矩形菱形正方形；推理能力D.13【分析】连接BP，在BA的延长线上截取AE=AB=12,连接PE,CE,PC+QD=PC+PB,则PC+QD的最小值转化为PC+PB的最小值，在BA的延长线上截取AE=AB=7,则PC+QD=PC+PB=PC+PE?=CE,根据勾股定理可得结果【解答】解：如图，连接BP,.:.-：众二AE-在矩形ABCD中，ADIiBC,AD

28、=BC,.0AP=CQ,:.AD-AP=BC-CQ,:.DP=QB,DP/I BQ,:四边形DPBQ是平行匹边形，:.PB/I DQ,PB=DQ,C Q 则PC+QD=PC+PB,则PC+QD的最小值转化为PC+PB的最小值，在BA的延长线上截取AE=AB=l2,连接PE,:PA.LBE,:.P A是BE的垂直平分线，:.PB=PE,:.PC+PB=PC+PE,连接CE,则PC+QD=PC+PB=PC+PE?:CE,:BE=2AB=24,BC=AD=7,:.CE五言五言25.PC+PB的最小值为25.故选：A.【点评】本题考查的是最短线路问题，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，熟知两点之间线

29、段最短的知识是解答此题的关键7.(2022川汇区一模）如图，正方形ABCD的顶点B在原点，点D的坐标为(4,4)，将AB绕点A逆时针旋转60使点B落在点B处，DE.LBB千点E,则点E的坐标为()A B l C X A.(3五，石1)B.(3五，森1)C.(3屯，石1)D.(3芯，森1)【考点】正方形的性质；坐标与图形变化旋转专题】等腰三角形与直角三角形；矩形菱形正方形；解直角三角形及其应用；几何直观【分析】延长AD、BE交千K,过E作EH上x轴千H,在Rt6ABK中，乙ABK=60,可得AK=-V3AB=4-V3,即得DK=AK-AD=4-V3-4,在Rt6DEK中，可得EK=6-2森，即得

30、BE=BK-EK=2+2-V3,在Rt6BEH中，得EH=l_BE=l+V3,BH=V3 2 EH森3，可得答案【解答】解：延长AD、BE交千K,过E作EH上x轴千H,如图：A-.,.K,B？点D的坐标为(4,4),.AB=4,在Rt6ABK中，乙ABK=60,:.L K=30,BK=2AB=8,AK森AB=4森，.DK=AK-AD=4石4,在Rt6DEK中，DE=1-DK=2j3-2,EK=13DE=6-2森，2.BE=BK-EK=8-(6-2石）2+2森，在Rt6BEH中，乙EBH乙ABC-乙ABK=30,.EH=-4-BE=1+,J百，BH森EH森3,2:.E(3石，石I)故选：D.【点

31、评】本题考查正方形中的旋转变换，解题的关键是能熟练应用含30角的直角三角形三边的关系8.(2022春渝中区校级期中）如图，正方形ABCD的边长为a,点E在边AB上运动（不与点A,B重合），乙DAM=45,点F在射线AM上，且AF=-J2BE,CF与AD相交于点c.连接EC、EF、EC.下列结论：CD乙ECF=45:6AEC的周长为（l+丈)2 a;BE2+DC2=EC气当G是线段AD的中点时，BE=.L正确的个数是（)3 M A E A.1个B.2个c.3个D.4个【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理【专题】图形的全等；矩形菱形正方形；几何直观【分析】在BC上截取BH=BE,

32、连接EH,证明LFAE竺LEHC(SAS)，可得EF=EC,乙AEF乙ECB,即可判断正确，延长AD到K,使得DK=BE,证明LGCE竺LGCK(SAS)，可得EG=DG+BE,判断错误，而6AEG的周长AE+EG+AG=AB+AD=2a,可判断错误，设BE=x,则DK=x,在Rt6AEG中，则有（上z+x)2=(a-x)2+（上2 2 a)2,解得BE=上，判断正确3【解答】解：在BC上截取BH=BE,连接EH,如图：A B.H:BE=BH,L EBH=90,:.EH=,v2BE,:AF=,v2BE,:.AF=EH,：乙DAM=LEHB=45,LBAD=90,乙FAE乙EHC=135,:BA

33、=BC,BE=BH,:.AE=HC,:.t6FAE竺6EHC(SAS),占EF=EC,乙AEF乙ECB,乙ECH乙CEB=90,：乙AEF乙CEB=90,:.乙FEC=90,:乙ECF乙EFC=45,故O正确，延长AD到K,使得DK=BE,M A,_ _,k B.H:BC=CD,乙CBE=90=LKDC,BE=DK,.6CBE竺6CDK(SAS),:乙ECB乙DCK,CE=CK,乙ECK=乙BCD=90,：乙ECG乙GCK=45,.CG=CG,CE=CK,.l:,GCE竺6GCK(SAS),.EG=GK,.GK=DG+DK,DK=BE,:.EC=DG+BE,故错误，.l:,AEG的周长AE+E

34、G+AG=AE+AK=AE+AD+DK=AE+EB+AD=AB+AD=2a,故错误，设BE=x，则DK=x,:G是线段AD的中点，1 二AG=DG=-=-a,2 1.EG=DK=-=-a+x,2 在Rt6AEG中，则有（la+x)2=Ca-x)2+（上）气2 2 解得x上，3.BE上，故正确，3 正确的有：两个，故选：B.【点评】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线构造全等三角形解决问题，属千中考选择题中的压轴题9.(2022滨江区一模）如图，在RtD.ABC中，乙ACB=90,分别以该直角三角形的三边为边并在直线AB同侧作正方形ABMN、正方形B

35、QPC、正方形ACEF,且点N恰好在正方形ACEF的边EF上其中S1,S2,S3,S4,Ss表示相应阴影部分面积，若S3=1,则S1+S2+S4+Ss=C)F O)A.2 B.3 C.2森D.岳2【考点】正方形的性质【专题】图形的全等；矩形菱形正方形；推理能力【分析】如图，连接MQ，作MG_l_EC于G,设PC交BM于T,MN交EC于Q证明LABC竺LMBQ(SAS)，同理可得：LANF竺LABC，即S2=S3=l,推出乙ACB 乙BQM=90,由红PQB=90,推出M,P,Q共线，由四边形CGMP是矩形，推出MG=PC=BC,证 明丛MGQ1兰丛BCT(AAS)，推出MQ=BT,由MN=BM

36、,NQ MT,可证LNQE酗MTP,推出S1+Ss=S3=S4=J,进而可求解【解答】解：如图，连接MQ,作MG_l_EC千G,设PC交BM于T,MN交EC于Q乙ABM乙CBQ=90,占乙ABC乙MBQ,:BA=BM,BC=BQ,:.LABC竺LMBQ(SAS),同理可得：丛ANF竺LABC,即S2岛1,：乙ACB乙BQM=90,.乙PQB=90,:.M,P,Q共线，？四边形CGMP是矩形，:.MG=PC=BC,:LBCT乙MGQ=90,LBTC乙CBT=90,LBQM乙CBT=90,:乙MQG=LBTC,：凶MGQ兰凶BCT(AAS),:.s4=Sc,BGM,.MQ=BT,.MN=BM,.N

37、Q=MT,立MQG=LBTC.:乙NQE 乙MTP,.:乙E=乙MPT=90,则丛NQE兰6MTP(AAS),:.s计岛岛S4=1,.S1+S2+S4+S5=3.故选：B.M F Q B【点评】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的面积，有一定难度，解题关键是将正方形的性质及三角形的面积公式进行灵活的结合和应用10.(2022春岳膛区校级期中）如图，在正方形ABCD中，AB=6,点H在DC的延长线上，连接AH交BC于点F,点E在BF上，且AE平分乙BAH,若CH=BE,则EH等千()A B c A.5 B.对C.3乔D.6甚【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；角平分线

38、的性质【专题】线段、角、相交线与平行线；图形的全等；矩形菱形正方形；推理能力【分析】过点E作EG_l_AF千点G,根据角平分线的性质可得EB=EG,然后证明:.EFG竺6HFC(AAS)，可得GF=CF,证明Rt6ABE竺Rt6AGE(HL)，可得AB=AG=6,设EB=EG=CH=m,GF=CF=n,可得BF=BC-CF=6-n,AF=AG+GF=6+n,根据勾股定理可得n且，根据S必FE=上xEF-AB=上xAFEG，可得EF且m,然后2 2 2.4 根据勾股定理可得m=2,在Rt6EFG中，利用勾股定理即可解决问题【解答】解：如图，过点E作EG.LAF千点G,A B D c H 在正方形

39、ABCD中，BC=AB=6,乙B 乙BCD=90,了AE平分乙BAH,EG上AF,AB上BC,占EB=EG,.CH=BE,二EG=CH,在6EFG和6HFC中，厂芦言=90,EG=CH:丛EFG兰6HFC(AAS),.GF=CF,在Rt6ABE和Rt6AGE中，AE=AE,BE=GE.Rt6ABE兰Rt丛AGE(HL),.AB=AG=6,设EB=EG=CH=m,GF=CF=n,占BF=BC-CF=6-n,AF=AG+GF=6+n,在Rt6ABF中，根据勾股定理得：A户AB2+BF气:.(6+n)2=6红(6-n)2,解得n=-,3 2 3:.GF=CH=n=.:=.,2:.AF=6+n兰，2:

40、s归AFE=.lxEFAB=.lxAFEG,2 2 15:.6EF=m,2 5:.EF=劝，4 在Rt6.EFG中，根据勾股定理得：EF2=Ec2+GF气:.逵m)2=m2+（呈）2,4 2 解得m=2（负值舍去），:.EB=EG=CH=m=2,:.EF且，n旦，4 2:.EC=EF+FC旦呈4,2 2 占EH五言石尸五万歹萃故选：B.【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，解决本题的关键是掌握正方形的性质二填空题（共10小题）11.(2022温江区模拟）如图，在正方形ABCD中，AB=2,E为BC中点，沿直线DF翻折6.ADF，使点A的对应点A恰好落在线段AE

41、上，分别在AD,AD上取点M,N,沿直线MN继续翻折，使点A与点D重合，则线段MN的长为4 一3 D A F B【考点】正方形的性质；翻折变换（折叠问题）【专题】等腰三角形与直角三角形：矩形菱形正方形；展开与折叠：运算能力【分析】过点A作AHl_AD千点H,设DF与AE交与点O,由折叠变换可得：DF为AA的垂直平分线，点N为AD的中点，通过证明乙DAA乙AEB,利用直角三角形的边角关系，得到旦=2，利用勾股定理求得AO,DO,利用三角形的面积公式求得A O AH,利用勾股定理求得DH,利用平行线的性质得出比例式即可求得MN的值解答】解：如图，MN为折痕，即点N为AD的中点过点A作AHl_AD千

42、点H,设DF与AE交与点0,D E A F？沿直线DF翻折L:.ADF,使点A的对应点A恰好路在线段AE 上，.DF为AA的垂直平分线.DA=DA=2,FA=FA,.:乙DAA乙EAB=90,乙EAB乙AEB=90,:.乙DAA乙AEB,:.tanLDAA=t出lLAEB坐，BE？四边形ABCD是正方形，.AB=BC=2.:E为BC中点，1.BE=-=-BC=1.2.tan乙DAA=2.:tan乙DAA=D O A O 咽2,设AO=k,则D0=2k.A02+D02=AD气:.启（2k)2=22.解得：K土坠巨（负数不合题怠舍去）5.AO=OA巫，DO鱼5 5.s 1 1.b.AA;D=X沁V

43、.DO=XAD.AH,2 2 8.AH=.:!.5.DH五三卫5.AH 4.:DH 3 7MN上AD,AH上AD,占MNIIAH.M N AH 4.:DN D H 3？点N为AD的中点，DA=2,.DN=l.4:.MN=-3 故答案为：.!.3【点评】本题主要考查了正方形的性质，全等变换中的翻折问题，勾股定理，直角三角形的边角关系，利用翻折变换是全等变换，得到对应点的连线被折痕垂直平分是解题的关键12.(20221可东区一模）如图，E为正方形ABCD的边AB上一点，F为边BC延长线上一点，且AE=CF,点G为边BC上一点，且乙BGE=2乙BFE,!:.BEG的周长为8,AE=I,DG与EF交于

44、点H,连接CH,则CH的长为坠(i_.2 A E B G.F c【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理【专题】推理填空题；矩形菱形正方形；推理能力【分析】先通过证明6.ADF竺6.CDE,得DE=DF,再根据乙BGE=2乙BFE得出GE=GF,然后证明6.DEG竺6.DFG,得出H是EF的中点；过点H作HM上BF,交BF千M,得出HM=上BE，根据6.BEG的周长为8,求出HM和CH,由勾股定理求出CH.2【解答】解：？四边形ABCD是正方形，占AD=CD,LDAF乙DCE=90,在6.ADF和6.CDE中，卢=LDCE,FA=EC:.6.ADF竺6.CDE(SAS),:.DE

45、=DF,：乙BGE=2乙BFE,乙BCE乙BFE+LGEF,:.乙GEF乙GFE,:.GE=GF,在6DEG和6DFG中，曰:.6DEG兰公DFG(SSS),.EH=HF,:.H为EF的中点，又？l:.BEG的周长为8,.BE+GB+GE=8,.BE+GB+GF=8,.BE+BC+CF=8,.CF=AE,.BA+CB=8,.BC=BA=4,过点H作HM上BF,交BF于M,A B GM C F 1:.HM/I AB,HM=.!:.BE,2:AB=4,CF=AE=l,:.B=4-1=3,:.HM=2-.l呈，2 2:BF=BC+CF=4+1=5,1 5:.MF=.!:.BF=.:.,2 2 5 3

46、 占CM=MF-CF=.:.-l=.:.,2 2:.CH而了习匾言尸孚故答案为：至丘2【点评】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、正方形的性质是解题的关键13.(2022春汉寿县期中）如图，三个边长均为汃厉的正方形重叠在一起，01,0i分别是两个正方形的中心，则阴影（重叠）部分的面积为4.【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质【专题】推理填空题；矩形菱形正方形；推理能力【分析】根据题意作图，连接018,0飞，可得601BF兰601CG,那么可得阴影部分的面积与正方形面积的关系，同理得出另两个正方形的阴影部分面积与正方形面积的关系，从而得出

47、答案【解答】解：连接018、0飞，如图：.:乙B01F乙F01C=90,乙F01C乙C01G=90,:乙B01F 乙C01G,了四边形ABCD是正方形，：乙01BF乙01CG=45,在AOIBF和601CG中，厂。Flo=；BO=1乙colG乙FBO乙GCO1 1:.601BF竺601CG(ASA),:.o,、0两个正方形阴影部分的面积是1.s正力形，4 同理另外俩个正方形阴影部分的面积也是1.si方彤，4:.s阴影部分丛正方形=上.X(2妊）2=42 2 故答案为：4.D A【点评】本题主要考查了正方形的性质及全等三角形的证明，解决本题的关键是把阴影部分进行合理转移14.(2022春新洲区期

48、中）如图，R谥ABC中，乙C=90,以斜边AB为边向外作正方形ABDE,且正方形对角线交千点0,连接OC,已知AC旦，OC=21/2，则另一直角边BC的长为E享2 D A C B【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质【专题】推理填空题；矩形菱形正方形；推理能力【分析】过0作OF1-BC千点F,过A作AM上OF于点M,根据正方形的性质得出乙AOB=90,OA=OB,求出乙BOF乙OAM,根据AAS证6-AOM竺6-BOF,推出AM=OF,OM=FB,求出四边形ACFM为矩形，推出AM=CF,AC=MF且，得出等腰2 三角形三角形OCF,根据勾股定理求出CF=OF=2,求出BF,即可求出答案

49、解答】解：过0作OF上BC千F,过A作AM上OF千 M,E,D A C FB.:乙ACB=90,:乙AMO乙OFB=90,乙ACB=LCFM 乙AMF=90,:四边形ACFM是矩形，3.AM=CF,AC=MF=,2？四边形ABDE为正方形，:.乙AOB=90,OA=OB,:.乙AOM+LBOF=90,:乙AM0=90,：乙AOM+LOAM=90,：乙BOF乙OAM,在6AOM和60BF中，卢？言，OA=OB，心AOM兰凶OBF(AAS),:.AM=OF,OM=FB,.OF=CF,.:乙CF0=90,:丛CFO是等腰直角三角形，:oc=2奸，由勾股定理得：CF=OF=2,3_ 1:.BF=OM=

50、OF-FM=2-=-=-,2 2 1_ 5:.BC=2一2 2 故答案为：一5 2【点评】本题考查了等腰直角三角形，勾股定理，正方形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理的能力，有一定的难度15.(2022春东城区期中）在正方形ABCD中，AB=5,点E、F分别为AD、AB上一点，且AE=AF,连接BE、CF,则BE+CF的最小值是J5A F B c 考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质【专题】推理填空题；矩形菱形正方形；推理能力【分析】连接DF,根据正方形的性质证明丛ADF兰6ABE(SAS)，可得DF=BE,作点D关于AB的对称点D/，连接CD交AB千