2022年安徽省江淮名校高考数学联考试卷（文科）（5月份）（附答案详解）.pdf

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1、2022年安徽省江淮名校高考数学联考试卷（文科）（5 月份）一、单 选 题（本大题共12小题，共60.0分）1.集合4=x|尤+12 0,B=x|x 2-2x-8 0,则4 n B =（）A.x|-1 x 4 B.x|-1 x 4C.x|-1 x 4 D.x|-1%,则方程f Q）-2因=0的解的个数是（）U+2,%0）的右焦点为F（c,0）,离心率e =延，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为4 B,A C M B为直角三角形，3 A B =3,则C的方程为（）A.兰一e=1 B.亡-y 2=i c.应 艺=1 D.次日=14 2 3 z 6 3 8 49.一个棱长为4的正方体截去一个直三

2、棱柱（侧棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱）后，剩余部分的三视图如图所示，则乘余部分的体积为（）A.24B.32C.48D.6410.已知函数/（%）=s in e x O 0）在区间或兀）不存在极值点，则3 的取值范围是（）A.(0.|B.(0,|u|C.1,|D.(0或 u 1,|11.居民消费支出是指居民用于满足家庭日常生活消费需要的全部支出，包括食品烟酒、衣着、居住、生活用品及服务、交通通信、教育文化娱乐、医疗保健以及其他用品及服务八大类.如图分别是我国2 0 2 0 年和2 0 2 1 年全国居民人均消费支出及构成的饼图，则下列结论错误的是（）2 0 2 0 年全国居民人均消费支出及构成2

3、0 2 1 年全国居民人均消费支出及构成A.2 0 2 1 年全国居民人均食品烟酒消费支出比2 0 2 0 年增长约1 2.2%B.2 0 2 1 年有三类全国居民人均熠费支出占人均消费支出的比重比2 0 2 0 年有所下降C.2 0 2 0 年和2 0 2 1 年全国居民人均食品烟酒、居住两类消费支出之和占居民人均消费支出的比重都超过50%D.2 0 2 1 年全国居民人均教育文化娱乐消费支出比2 0 2 0 年增加了56 7 元1 2.在自然界中，遍布着优美的几何曲线，如图，曲线C：。2+3/2）3=4。2-丫2）2是一个优美的几何曲线，它是一个四叶玫瑰线，在平面直角坐标系中把横坐标和纵坐

4、标都是整数的点称为整点，则（）第 2 页，共 17页A.曲线C 有2 条对称轴，曲线C 恰好经过4 个整点B.曲线C 有4 条对称轴，曲线C 恰好经过4 个整点C.曲线C 有2 条对称轴，曲线C 恰好经过5个整点D.曲线C 有4 条对称轴,曲线C 恰好经过5个整点二、填 空 题（本大题共4小题，共 2 0.0 分）1 3 .已知向量乙瓦不满足|五|=|3|=1,五4 二一:1 二五+加万6/?）,则 的 取 值范围为.1 4 .在 A B C 中，4 B=AC=4.点。，E 分别在边48,4 C 上，A B C 的面积是 A D E 面积的2 倍.当 2 D =3 时，A E 的大小为.1 5

5、.若直线心y=kx+b 是曲线y =e*的切线，切点为M Q i，y i）,也是曲线y =（x +I）2的切线，切点为N（X 2，Y 2），则2X-X2=-1 6 .如图，椭圆的光学性质：从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点.如图，双曲线的光学性质：从双曲线的一个焦点发出的光线，经过双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点.如 图 ，一个光学装置由有公共焦点F 1，尸 2 的椭圆G 与双曲线C 2 构成，已知C 1与的离心率之比为2：5.现一光线从右焦点尸2 发出，依次经G 与 的 反 射，又回到了点尸2,历时3 X 1 0-8 秒.将装置中

6、的C 2 去掉，如图，此光线从点尸 2 发出，经三、解 答 题（本大题共7小题，共 8 2.0 分）17.已知 an 是等差数列，也 是等比数列，=瓦=。3=。4 一1=1.(1)求 即,%的通项公式；(2)求数列 斯%的前n项和治,并求不等式上 fc0)0.150.100.05 0.025 0.01ko2.072 2.706 3.841 5.024 6.63520.已知点4(3,0),5(6,0),动点P(x,y)满足|PB|=2|P A|,记P的轨迹为曲线(I)求 的方程，并说明r 是什么曲线；第 4 页，共 17页(2)设直线，：x=-1 与x轴的交点为M,过M的两条直线人，G都不垂直于

7、丫 轴，1与 交于点4,B,%与 交于点c,D,直线4C,B0与I分别交于E,G两点，证明：ME=MG.21.已知函数/(x)=2 x (2 a)x g a/.(1)讨论/(x)的单调性；(2)若a 0,且方程/(x)=0有两个不同的解，求实数a的取值范围.22.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为；二:溪9为参数)，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线，的极坐标方程为pcos(9+?)=&.(1)求C的普通方程和直线I的直角坐标方程；(2)设I与C相交于4,B两点，I与x轴相交于点P,求|P4|“PB|的值.已知函数/(x)=2x-m2+2x+1 2m.(1)当m=3时，

8、求不等式/(x)10的解集；(2)若f(x)4恒成立，求实数zn的取值范围.答案和解析1.【答案】c【解析】解：由力=xx+1 0=xx -1,B=xx2 2%8 0=x|-2 x 1 n x|-2 x 4=%|-1%0)y=x+2(x|0),函 数 f(x)在区间G，TT)上不存在极值点，kn+13,且兀 3 4(k+1)7 T +对任意的k G Z都成立,第8页，共17页113 3k H W -3,且3 k T,2k+1 W 3,且3 k T,2 2 2 21 o 0 (0 (x2+y2)3=4(x2+y2)2 16x2y2 4(%2+y2)2,:.x2+y2 正确.故选。.由曲线C的图象

9、可知曲线C有四条对称轴，曲线C恰好经过(0,0),(2,0),(-2,0),(0,2),(0,-2)五个整点，可判断结论.本题考查曲线的对称性，与曲线过的整点的求法，属中档题.1 3 .【答案】+8)【解析】解：由向量力了发满足|引=|b|=l,a-b=-,c=a+m b(m&R),则|司=J a2+m2 f t2 4-2ma-b=V m2 m +1 =l(m-1)2+1N 与当且仅当m:时取等号，则|句的取值范围为库,+8),故答案为：?，+8).由平面向量数量积运算，结合向量模的运算求解即可.本题考查了平面向量数量积运算，重点考查了向量模的运算，属基础题.1 4 .【答案I：【徊析】解：S

10、FD E=5sABC，S、ADE=,EsinA,SA Bc=AC sinA,AD-AE=-A B AC=8,2X v AD=3,AE=3故答案为：:根据面积比得到对应的长度之间的关系，进而求解结论.本题主要考查三角形面积的应用，属于基础题目.1 5.【答案】1【解析】解:y =短的导数为=e”,y =(%+的导数为；/=2(%+1),则k =eX1=2(x2+1)，7 i =k%+b =eX 1,y2=kx2+b=(x2+l)2,即有 e*i k,X=eZ1(l%i)=(x2+l)2 2%2(%2 +1)化为2(2 +1)(1 一 =(%2 +1)2 -2%2(%2 +1)，%2 +1 ，即有

11、 2(l%i)=亚 +1 2%2，即有2%一&=L故答案为：1.第1 0 页，共1 7 页分别求得y=蜡，y=2(x+1)2的导数，可得切线的斜率，由切点既在切线上又在曲线上，可得与，X2的方程，化简可得所求值.本题考查导数的运用：求切线的方程，考查方程思想和运算能力，属于基础题.16.【答案】IO-【解析】解：设|F/2|=2 c,椭圆的长轴长为2劭，双曲线的实轴长为2a2,光速为，C而C1与C2的离心率之比为2：5,即9=3 即 5 5在图田瓦|+BF2=2 MFJ-AF2=2a2,两式相减得：|BF/+BF2+AF2-AFX=2%-2a2，即|BFzl+AB+AF2=2al-2a2.在图

12、中，+DFr+|DF2|+BF2=4a1；设图，光线从点尸2发出，经Q 两次反射后又回到了点尸2,历时t秒，由题意可知：3 x I。-x v=2%2a2，tv=4ar,则丝吧_ 2 I 1 2 c i 2-2.),4 1 t 4Q1 10故1=10-7(秒),故答案为：I O 由 题 意 可 得 根 据 椭 圆 的 和 双 曲 线 的 定 义 可 得 IBF1I+BF2=2%,|力 6|一AF2=2a2,整理得到出 尸2|+|48|+|4尸2|=2%-2(1 2,从而结合路程速度时间之间的关系可得3 x 10-8*u=2的一 2a2，切=4%,求得答案.本题主要考查双曲线的几何性质及其应用，属

13、于中档题.17.【答案】解：(1)设数列 一 的公差为d,%的公比为q,1 1 3a2=br=a3-=a4-=lfO 2 。3(1+d-2=1,1 l +2 d/=1解得 d=2,q=所以Qn=的+(九一2)d=2n 3,bn=7;(2)由(1)知 Sn=-l x，+l=，+3 x+.+(2n-5).7+(2n-3)l c 4 1 1 Y 1.o 1,./r L、1,2n 3 Sn=-1 x 三+1 x 直+3 x 万+(2n 5)+两式相减得：Sn=-l +2 x/+2 x 翥+2 x -与高.-.isn=2 x 4 +2 x 4 +2 x 4 +-+2x-?-3 -写=2 x 与一3-笄=

14、1-2 n 20 21 22 2nT 2n 1-1 2n22n+l2n,ec 2n+lSn=2-布，由*2nt,当14nW 4时，2 n+l 2 T,当n 4时，2n+l则X i=i%-1,x2=kxy2-1,x3=k2 y3-1,x4=k2 y4 1-联立直线。和曲线厂 的方程，得方程组，消去工 得(1+般)y 2-6/qy +5=0,则%+2=懦，为、2=屈.同理 丫3+丫4=/3%=品,A,C,E三点共线，.丽正，Q 1 +1)(乃 一 S)=(x3+1)01-S),得%一 x3yi+(7 3 -为)=S(X 1-*3)，S=。1+1)为一。3+1)当_ 上1乃为一左2力 力 _(%一2

15、)力力(x1+l)-(x3+l)-k iY i-k 2 y 3-k1yLic2 y3 同理t =如 皿 必.s +t =出 昆 巫 +.四T地 皿=(七_ k )(-1 +%)1 7 2-2 4 h yk2y3 七 以 一七九%以一上2 y 3 心力一上2 y 4氏 一3%为。1%一 左2 y 4)+y 2 y 4(%1当 一%九)(k/i-k 2 y 3)(矽 力一七2 y 4)=-(i)-fciVi y?(y3+%)(矽九-2 y 3)(k，2f 2、4)L W2 U3 7 4；k 2 y 3 y 4。1+7 2)=(仙 二 表2-”4)&X 品 X 一 用 X 熹 X 盘)=0,ME=M

16、G.【解析】(1)首先设P(x,y)，再根据|P B|=2|P*,直接法求轨迹方程；(2)首先设4(巧,力),B(x2,y2),(。3而，%)，E(l,s),G(-l,t),直线。：x =/c j y-1,l2：x-=k2y-1,k、小 卜2,自 2 r 0，分别与圆的方程联立，利用韦达定理表示s +t的值.本题考查轨迹方程，考查学生的运算能力，属于中档题.第 14页，共 17页2 1.【答案】解：(1)函数/(x)的定义域为(0,+8)./(X)=：-(2 -a)-a x =：2 -(2 -a)x a 尤 2 =-(x l)(a x +2).当a 2 0时，若0 x 0；若x 1,则/()0

17、,f(x)在(0,+8)单调递增.当一 2a1，若0 ；，则/(x)0;若 lx则/(X)0.所以f(x)在区间(0,1),(-|,+8)单调递增，在区间(1,一单调递减.当a 1,则/(%)0；若一|xl,则f M 0.所以/在(0,-令,(1,+8)单调递增，在(_ 打)单调递减.综上所述，a 2 0时，f(x)在(0,1)单调递增,在(1,+8)单调递减.a =-2 时，/(%)在(0,+8)单调递增.-2a0 时，/(%)在(0,1),(-：,+8)单调递增，在(1,_ a 单调递减.a 0),g (x)=1-：=1,0 x 1时，g(x)1时，g (x)0,所以g(x)在(0,1)单

18、调递减，在(1,+8)单调递增，所以g(x)g(l)=0,即 0 时，f(x)在(0,1)单调递增，在(1,+8)单调递减.由题意，应有筛以(乃=/(1)=：。-20,即a 4；当0 cxe;时，2(x 1)(2 a)x,B|12/n x (2 a)x,所以/(x)=2 lnx (2 a)x -ax2 0,/(a)2 Ina (2 a)a|a3 2(a 1)(2 a)a|a3=a2 a3 2 =a2(l ia)-2 =a2()-2 0 a=2、-2 a 0、a 0,即a 4,进一步分析可得实数a 的取值范围.本题考查利用导数研究函数的单调性与最值，考查函数与方程思想与分类讨论思想的综合运用，突

19、出逻辑思维能力与数学运算能力等数学核心素养，属于难题.22.【答案】解：曲线C的 参 数 方 程 为 二:潟 曲 为参数)，二曲线C的 普 通 方 程 用+L 直线，的极坐标方程为pcos(e+9 =V2,HPpcos-psin3=2,直线I的直角坐标方程为*-y =2.(2 的倾斜角为45。,参数方程为(t为参数)，将x=2+乎t,y=代入C的直角坐标方程,得生=16 12整理得7t2+12&t-72=0,此时/0.设A,B两 点 对 应 的 参 数 分 别 为 t 2,则t2=由加勺参数方程的几何意义可知，PA-PB=ItJ-|t2|=y.【解析】(1)直接利用转换关系，在参数方程极坐标方

20、程和直角坐标方程之间进行转换；(2)利用一元二次方程根和系数关系式的应用求出结果.本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系式的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于中档题.14 4x,x|4,1 x|4%14,x 当x 10化为14-4 x 1 0,解得x 1；第 16页，共 17页当9x|时，不等式/(%)1 0 化为4 x-1 4 1 0,解得X 6；综上，不等式f(x)2 1 0 的解集为x|x S 1,或xN 6 .(2)因为不等式/(%)4 恒成立，所以/1(x)m讥2 4；又因为f(x)=|2 x-m2|+|2 x+1 -2 m (2 x m2)(2 x+1 -2 ni)|=m2 2 m+1 1=(m-I)?,所以(m-2 4,解得 m N 3,或 m W-1,所以实数ni 的取值范围是(一 8,-1 u 3,+oo).【解析】(l)m=3 时，利用分段讨论法去掉绝对值，求出不等式/(x)1 0 的解集即可.(2)不等式f (x)4 恒成立，等价于f(x)7 nm 4,利用绝对值不等式求出/(x)的最小值，解关于m 的不等式即可.本题考查了含有绝对值的不等式解法与应用问题，也考查了不等式恒成立应用问题，是中档题.